Gameshow logica

donderdag 18 augustus 2005 13:43

Moderator Devschuur®

!litemod

Als ze niet mogen overleggen is het 50-50. Mogen ze wel overleggen dan is het nog steeds 33-66

Ken Thompson's famous line from V6 UNIX is equaly applicable to this post:
'You are not expected to understand this'

Acties:

Verwijderd

Janoz schreef op donderdag 18 augustus 2005 @ 13:06:
Als ze niet mogen overleggen is het 50-50. Mogen ze wel overleggen dan is het nog steeds 33-66

Precies, dat zou je zeggen. Maar dat is raar, niet? In de doosjes verandert namelijk niets als ze overleggen. Hoe kan dan de káns op de prijs veranderen?

En als ze niet overleggen en alleen maar naast elkaar staan, dan zegt de vrouw dat de kansverdeling 50-50 is, en de man dat de kansverdeling 33-66 is, en dan hebben ze allebei gelijk?

donderdag 18 augustus 2005 16:15

Acties:

FRidh

ze hebben dan idd allebei gelijk....de man heeft de kans van 33-66 en de vrouw van 50-50.
De vrouw weet niet wat de man weet, zij weet niet welke hij heeft gekozen, en weet dus niet dat de kans algemeen 33-66 is.

Zij weet alleen dat er 2 mogelijkheden zijn, en daarom is voor haar dus de kans 50-50. Wat de man gekozen heeft is voor haar niet relevant.

Research is to see what everybody else has seen, and to think what nobody else has thought - Albert Szent-Györgyi

donderdag 18 augustus 2005 16:25

Acties:

heforshe

Verwijderd schreef op donderdag 18 augustus 2005 @ 13:43:
Precies, dat zou je zeggen. Maar dat is raar, niet? In de doosjes verandert namelijk niets als ze overleggen. Hoe kan dan de káns op de prijs veranderen?

En als ze niet overleggen en alleen maar naast elkaar staan, dan zegt de vrouw dat de kansverdeling 50-50 is, en de man dat de kansverdeling 33-66 is, en dan hebben ze allebei gelijk?

Ja, maar ze hebben het over iets anders. Als ze niet overleggen heeft de man meer informatie en daardoor meer kans op winst.

Als er twee dozen staan en jij vertelt mij waar de prijs inzit, haalt er een ander bij die je niets vertelt, dan heb ik toch ook een grotere kans de juiste doos te kiezen?

donderdag 18 augustus 2005 16:49

Acties:

donderdag 18 augustus 2005 17:11

Nadat er een deur opengegooid wordt, zou je zeggen dat de kans om te winnen van 33% naar 50% geschoven is, aangezien het 1 van de twee deuren geworden is. Dus heeft wisselen dan wel zin?

'k Heb aardig wat redenaties gelezen over waarom het WEL zin heeft, maar volgens mij wordt er een rekenfout gemaakt. 'k Zal proberen om het vanacht uit te werken.

Leren door te strijden? Dat doe je op CTFSpel.nl. Vraag een gratis proefpakket aan t.w.v. EUR 50 (excl. BTW)

Acties:

donderdag 18 augustus 2005 18:59

Because he doesn't row...

Kansboom doet wonderen:

Drie deuren: 1,2,3.
Zonder beperking der algemeenheid kunnen we stellen dat deur 1 gekozen wordt door de kandidaat.
(tussen haakjes staan de kansen van de keuze tak)

code:

kandidaat kiest deur 1 (1) ->
    prijs achter 1 (1/3) ->
         quizmaster opent deur 2 (1/2) (wissel verlies: 1 * 1/3 * 1/2 = 1/6)
         quizmaster opent deur 3 (1/2) (wissel verlies: 1 * 1/3 * 1/2 = 1/6)
    prijs achter 2 (1/3) ->
         quizmaster opent deur 3 (1) (wissel winst: 1 * 1/3 = 1/3)
    prijs achter 3 (1/3)
        quizmaster opent deur 2 (1) (wissel winst: 1* 1/3 = 1/3)

Som van die kansen is dus 1/6 + 1/6 + 1/3 + 1/3 = 1. De situaties waar een wissel winnend is tellen op tot 1/3+1/3 = 2/3. De situaties waarbij wisselen niet wint is 1/6+1/6=1/3.

(zie ook: "Modelbouw in de operations research, Tijms, Kalvelagen - 4.5.1 - p235-236)

Dat bij "meneer A en mevrouw AB" de kansen verschillen komt doordat je het nu over voorwaardelijke kansen hebt. Je vraagt niet naar dezelfde kans. De ene is "de kans op winnen gegeven het quizmaster verhaal" en de andere is "de kans op winnen gegeven dat het deur x niet is"

Ik neem aan dat hierna de "false positive test" komt?

[ Voor 30% gewijzigd door Zoijar op 18-08-2005 17:20 ]

Acties:

Verwijderd

FRidh schreef op donderdag 18 augustus 2005 @ 16:15:
en weet dus niet dat de kans algemeen 33-66 is.

Wat is algemene kans? (Klinkt als een monopoly term ;-) )

Dido schreef op donderdag 18 augustus 2005 @ 16:25:
Ja, maar ze hebben het over iets anders. Als ze niet overleggen heeft de man meer informatie en daardoor meer kans op winst.

Nee, het gaat niet om de kans dat de man wint, het gaat om de kans dat er in een bepaalde situatie een prijs achter een deurtje zit. Dat is iets anders. De eerste kans bijvoorbeeld wordt beinvloed door hoe koppig de man is, of hij veel twijfelt etc. etc.

Je vraagt niet naar dezelfde kans. De ene is "de kans op winnen gegeven het quizmaster verhaal" en de andere is "de kans op winnen gegeven dat het deur x niet is"

Sure! Maar toch is het gek wat precies dan een kans is. De kans op a is blijkbaar niet hoevaak a voorkomt gedeeld door het totaal aantal mogelijkheden. Of wel, maar wat dan valt onder 'het totaal aantal mogelijkheden' wisselt per kans die je wilt uitrekenen.

Hoe weet je dan of je de goede kans uitrekent? Hoe kun je weten of je genoeg, en de juiste, mogelijkheden beschouwt? M.a.w. wat is het waarheidscriterium voor een uitspraak als `Er is 60% kans op regen.'

(Heeft dat met een 'false positive test' te maken? Ik weet niets van kansrekening. Ik verlies mezelf altijd in gepeins over de waarheid van kansen e.d. Dat is misschien off-topic, dus nevermind?)

donderdag 18 augustus 2005 19:48

Acties:

FRidh

Verwijderd schreef op donderdag 18 augustus 2005 @ 18:59:
[...]

Wat is algemene kans? (Klinkt als een monopoly term ;-) )

is idd een beetje kromme woordkeuze

Wat ik daarmee bedoelde is dat, als iemand aan de quiz meedoet, en die heeft die 3 mogelijkheden, en de quizmaster doet iets open, dan is er altijd die kans van 33-66. Dat bedoelde ik met algemene kans. (Kortweg de eerste vraag, over de quizmaster)

Voor de vrouw is het eigenlijk een heel andere 'spel' als ze niet mogen overleggen. Zij heeft slechts de keuze uit 2 mogelijkheden, dus 50-50. Daarbij was de keuze van de man niet relevant, want die keuze weet zij niet. (De tweede vraag wat de rol van de vrouw is bij de keuze)

Nog beter hoe Zoijar het uitlegt, het is een andere vraag.

Zoijar schreef op donderdag 18 augustus 2005 @ 17:11:

Dat bij "meneer A en mevrouw AB" de kansen verschillen komt doordat je het nu over voorwaardelijke kansen hebt. Je vraagt niet naar dezelfde kans. De ene is "de kans op winnen gegeven het quizmaster verhaal" en de andere is "de kans op winnen gegeven dat het deur x niet is"

Research is to see what everybody else has seen, and to think what nobody else has thought - Albert Szent-Györgyi

donderdag 18 augustus 2005 20:51

Acties:

heforshe

Zoijar schreef op donderdag 18 augustus 2005 @ 17:11:
Ik neem aan dat hierna de "false positive test" komt?

Laten we Bayes en zakken met ballen er alsjeblieft nog even buiten laten!

Verwijderd schreef op donderdag 18 augustus 2005 @ 18:59:
Nee, het gaat niet om de kans dat de man wint, het gaat om de kans dat er in een bepaalde situatie een prijs achter een deurtje zit. Dat is iets anders. De eerste kans bijvoorbeeld wordt beinvloed door hoe koppig de man is, of hij veel twijfelt etc. etc.

Sure, maar ik was even uitgegaan van een paar randvoorwaarden: de man wil de prijs winnen, acteert rationeel, en zal dusdanig acteren dat zijn winstkans maximaal is. Anders is iedere discussie over kansberekining zinloos. (Als in, wat is de kans dat iemand harten drie uit een spel kaarten trekt. Nul, want die had ik er al uitgehaald

)

Sure! Maar toch is het gek wat precies dan een kans is. De kans op a is blijkbaar niet hoevaak a voorkomt gedeeld door het totaal aantal mogelijkheden. Of wel, maar wat dan valt onder 'het totaal aantal mogelijkheden' wisselt per kans die je wilt uitrekenen

Maar als je twee verschillende vragen stelt, is het toch niet gek dat je twee verschillende antwoorden krijgt?
Nogmaals, als ik meer informatie heb dan jij, is mijn kans op een goed antwoord toch logischerwijs groter dan de jouwe? De quizmaster geeft extra informatie!

Hoe weet je dan of je de goede kans uitrekent? Hoe kun je weten of je genoeg, en de juiste, mogelijkheden beschouwt? M.a.w. wat is het waarheidscriterium voor een uitspraak als `Er is 60% kans op regen.'

Dat hangt ervan af wie het zegt

Je kunt weten of je alle mogelijkheden beschouwt als je genoeg van kansrekening weet en in staat bent de vraag goed te lezen.
Er zijn overigens simpele vragen die niet te beantwoorden zijn, ook dat is belangrijk.
Op de vraag "er zit een rode of blauwe bal in deze dood. Wat is de kans dat er een rode inzit?" zullen veel mensen antwoorden 50%, terwijl het enige juiste antwoord is dat daar niets zinnigs over te zeggen is.

(Heeft dat met een 'false positive test' te maken? )

Ik heb een vaag vermoeden dat refereerd wordt aan Baysian logic losgelaten op testresultaten, iets wat voorkwam in een kennisquiz en hier tot hooglopende discussies heeft geleid. (En waar schanalig genoeg zolfs dokters vaak niets van begrijpen.) Maar het is in deze situatie inderdaad offtopic.

donderdag 18 augustus 2005 21:01

Acties:

donderdag 18 augustus 2005 21:11

Because he doesn't row...

Verwijderd schreef op donderdag 18 augustus 2005 @ 18:59:
Hoe weet je dan of je de goede kans uitrekent? Hoe kun je weten of je genoeg, en de juiste, mogelijkheden beschouwt? M.a.w. wat is het waarheidscriterium voor een uitspraak als `Er is 60% kans op regen.'

Dat is altijd lastig met een niet te herhalen experiment. Maar met de quiz kan dat wel, doe gewoon de quiz met honderd kandidaten. Vaak wordt die kans ratio opgevat als mate van geloof. Wat moet je anders? Maar het blijft idd een feit dat je de prijs "of wel, of niet" wint uiteindelijk. Maar als je het zou kunnen herhalen, dan win je vaker dan dat je verliest met wisselen. Verdere discussie tussen "mate van geloof" en "herhalings experiment" valt denk ik buiten het bestek van dit topic... Soms is een kans een succes ratio, en soms een mate van geloof, en beiden zijn ook te combineren.

(Heeft dat met een 'false positive test' te maken? Ik weet niets van kansrekening. Ik verlies mezelf altijd in gepeins over de waarheid van kansen e.d. Dat is misschien off-topic, dus nevermind?)

Dido schreef op donderdag 18 augustus 2005 @ 20:51:
Laten we Bayes en zakken met ballen er alsjeblieft nog even buiten laten!

Wat is waarschijnlijkheidsrekening/statistiek toch leuk!

Acties:

heforshe

Zoijar schreef op donderdag 18 augustus 2005 @ 21:01:
Wat is waarschijnlijkheidsrekening/statistiek toch leuk!

Hubba, hubba!
Wat is de kans dat Bayes genoemd wordt in een spelshowtopic, en hoe flucteert die kans naarmate het topic langer wordt?

donderdag 18 augustus 2005 21:20

Acties:

Paul

Nog een uitleg bij de eerste:

Je kunt kiezen uit 3 deuren. De kans dat je de goede deur hebt, is 33%. De kans dat je dus een foute deur hebt, is 66%. De 2 deuren die je NIET koos, vertegenwoordigen dus 66% van de kans dat daar de hoofdprijs achter ligt.

Nu wordt er 1 deur open gemaakt. De kans dat je in het begin goed koos is nog steeds 33%, maar in plaats van dat je de resterende 66% moet verdelen over 2 andere deuren, zit die restkans nog maar in 1 deur. Oftewel: altijd wisselen.

Mevrouw AB mag echter pas kiezen zodra er nog maar 2 deuren zijn. De quizmaster heeft ook niet aan de hand van haar eerste keuze een deur geopend, dus is de kans dat zij de goede heeft 50%.

Dido schreef op donderdag 18 augustus 2005 @ 21:11:
Wat is de kans dat Bayes genoemd wordt in een spelshowtopic, en hoe flucteert die kans naarmate het topic langer wordt?

Benaderen al die dingen niet 1? Zonder moderatie komt die horde apen met typmachines nog wel een keer Romeo en Juliet bespreken, met moderatie duurt dat gewoon wat langer, tenzij we oneindig veel moderators hebben die er oneindig veel zin in hebben en dus oneindig lang doorgaan met iedereen op de vingers tikken die off-topic gaat

[ Voor 30% gewijzigd door Paul op 18-08-2005 21:27 ]

"Your life is yours alone. Rise up and live it." - Richard Rahl
Rhàshan - Aditu Sunlock

donderdag 18 augustus 2005 21:28

Acties:

Oscar Mopperkont

Hoepel op!

Dido schreef op donderdag 18 augustus 2005 @ 20:51:
Laten we Bayes en zakken met ballen er alsjeblieft nog even buiten laten!

Lees ik daar "zak met ballen"? Met witte en rode ballen? Dat waren nog eens mooie discussies, iets van 1000 posts volgeluld over zo'n simpel probleem waar binnen een paar posts één post al het goede antwoord stond! Maar als we het daar weer over gaan hebben dan moeten we denk ik nog wat mensen uitnodigen in dit topic, Confusion ofzo

$_/-\o_$ De Nationale Wetenschapsquiz 2004, vragen 16 en X $_/-\o_$

Verplicht leesvoer voor mensen die statistiek leuk vinden en die 1133 posts over één simpele vraag willen lezen

(Ok technisch gesproken waren het twee vragen, maar 99,9% ging over de ballenvraag)

offtopic:
Ok dat hiervoor was al ot, maar dit nog meer! Is het geen idee om dat topic in boekvorm uit te brengen? Ik heb mij zelden zo vermaakt in een topic

Leuke discussies, hier en daar wat irritaties en heel veel domme en intelligente posts. Leek wel een soap!

[ Voor 22% gewijzigd door Oscar Mopperkont op 18-08-2005 21:46 ]

donderdag 18 augustus 2005 22:06

Acties:

donderdag 18 augustus 2005 22:15

Droptikkels

Het grappige van die grote topics is dat iedereen _zeker weet_ dat ze gelijk hebben. De tegenpartij maakt écht een rekenfout, maar WAAROM G@#$%@$#WFGD willen ze het NIET SNAPPEN???

Tsja, als beide partijen dat denken

, dan krijg je lange topics

.

_{Overigens kunnen jullie in dat soort gevallen het beste mij nalullen}

Overigens is het wel grappig zo'n groot topic, maar ook wel irritant dat er mensen die totaal geen kaas gegeten hebben van wiskunde, statistiek of kansen zich ermee bemoeien en hun mening gebaseerd op onjuiste aannames, logica of redeneringen neerplempen als zijnde de ultieme waarheid die tevens bewijst dat iedereen die iets anders beweert ultiem dom is.

Maar ach, dat heb je op een forum he

TRON schreef op donderdag 18 augustus 2005 @ 16:49:
Nadat er een deur opengegooid wordt, zou je zeggen dat de kans om te winnen van 33% naar 50% geschoven is, aangezien het 1 van de twee deuren geworden is. Dus heeft wisselen dan wel zin?

Kansen schuiven alleen als er geen voorkennis is

. (Om het hele zaakje maar even lekker cryptisch, maar geheel juist, samen te vatten

'k Heb aardig wat redenaties gelezen over waarom het WEL zin heeft, maar volgens mij wordt er een rekenfout gemaakt. 'k Zal proberen om het vanacht uit te werken.

Succes, en hou ons op de hoogte, over tien jaar lees ik in dit topic je conclusies wel he?

[ Voor 33% gewijzigd door eamelink op 18-08-2005 22:11 ]

Acties:

donderdag 18 augustus 2005 22:21

Celebrate Life!

Oscar Mopperkont schreef op donderdag 18 augustus 2005 @ 21:28:
[...]
Lees ik daar "zak met ballen"?
[..]

Daar dacht ik ook al meteen aan toen ik het probleem hoorde, en vroeg me ook af of weer dezelfde logica gebruikt wordt door de POV halverwege te nemen of de POV van het begin

Back In Black!
"Je moet haar alleen aan de ketting leggen" - MueR

Acties:

donderdag 18 augustus 2005 22:29

Celebrate Life!

TRON schreef op donderdag 18 augustus 2005 @ 16:49:
Nadat er een deur opengegooid wordt, zou je zeggen dat de kans om te winnen van 33% naar 50% geschoven is, aangezien het 1 van de twee deuren geworden is. Dus heeft wisselen dan wel zin?

Indien hij de winnende deur zou openen zou hij wisselen van prijs?

Juist die POV van het begin maakt het verschil. Het probleem hier is ook anders te omschrijven, indien hij de hoofdprijs niet wint met het open maken van de eerste deur krijgt hij een keus om een andere deur te nemen.

Dat betekent dus dat er dan twee deuren opgemaakt worden, twee van de drie

Maar dat is als je kijkt over de GEHELE kans, en niet de kans uit de POV nadat de eerste deur is opengemaakt.

Back In Black!
"Je moet haar alleen aan de ketting leggen" - MueR

Acties:

donderdag 18 augustus 2005 22:39

Droptikkels

dusty, volgens mij zit je te lang in het buitenland; WAT IS EEN POV???

Acties:

donderdag 18 augustus 2005 22:45

Because he doesn't row...

point-of-view

Acties:

vrijdag 19 augustus 2005 00:42

Celebrate Life!

Zoijar mag een deurtje open maken als prijs

Back In Black!
"Je moet haar alleen aan de ketting leggen" - MueR

Acties:

heforshe

Paul Nieuwkamp schreef op donderdag 18 augustus 2005 @ 21:20:
Benaderen al die dingen niet 1? Zonder moderatie komt die horde apen met typmachines nog wel een keer Romeo en Juliet bespreken, met moderatie duurt dat gewoon wat langer, tenzij we oneindig veel moderators hebben die er oneindig veel zin in hebben en dus oneindig lang doorgaan met iedereen op de vingers tikken die off-topic gaat

Tsja, ik modereer hier niet

Oscar Mopperkont schreef op donderdag 18 augustus 2005 @ 21:28:
Lees ik daar "zak met ballen"? Met witte en rode ballen? Dat waren nog eens mooie discussies, iets van 1000 posts volgeluld over zo'n simpel probleem waar binnen een paar posts één post al het goede antwoord stond! Maar als we het daar weer over gaan hebben dan moeten we denk ik nog wat mensen uitnodigen in dit topic, Confusion ofzo

Het valt me op hoe snel een hoop regulars uit dat topic hier al weer opduiken

dusty schreef op donderdag 18 augustus 2005 @ 22:15:
[...]

Zie je wel?

vrijdag 19 augustus 2005 02:21

Acties:

vrijdag 19 augustus 2005 02:50

We gaan er dus van uit dat als je in 1 keer de juiste keuze maakt, dat de gamehost nog steeds een deur openmaakt en je de keuze stelt om te wisselen van deur okay?

Er zijn dus 3 deuren: A, B en C.

Situatie 1:
In deur C zit de prijs, maar dat weet alleen de gamehost. De kandidaat kiest voor deur A, alwaar er dus 33% kans is op winst. Echter de gamehost trekt de lege deur B open (de kandidaat ziet dit) en laat de kandidaat voor de keuze om van deur te wisselen.

Op DIT moment is de kans op de prijs achter deur A of C beide 50%, immers, de kandidaat mag kiezen uit 2 deuren, aangezien deur B nu niet meer in het spel zit.

Conclusie, wisselen maakt niets uit.

Situatie 2
In deur C zit de prijs. De kandidaat kiest voor deur C waar de kandidaat 33% kans op winst heeft. Toch laat de gamehost de kandidaat een andere deur zien, deur A, alwaar niets achter zit en dit komt ook ter kennis van de kandidaat. Dus opnieuw heeft de kandidaat nu keuze uit 2 deuren aangezien deur A niet meer in het spel zit. Beide deuren hebben dus nu een nieuwe kans gekregen, de kans van 50% per deur.

Wat klopt er niet aan mijn verhaal?

Leren door te strijden? Dat doe je op CTFSpel.nl. Vraag een gratis proefpakket aan t.w.v. EUR 50 (excl. BTW)

Acties:

Verwijderd

TRON schreef op vrijdag 19 augustus 2005 @ 02:21:
Wat klopt er niet aan mijn verhaal?

Je moet ten eerste een verschil maken tussen deze twee vragen:

1. Hoe groot is de kans dat wisselen een prijs oplevert?
2. Hoe groot is de kans dat achter de linker (of rechter) deur een prijs zit?

Welke vraag willen we beantwoorden? Vraag 1. Dus, moeten we zodanig rekenen dat we een antwoord vinden op die vraag, en niet op een andere.

Je kunt zeggen, "Ja maar als ik de situatie met de twee deuren als een nieuwe situatie beschouw, dan is er een kans van 50% dat achter de linker/rechter deur een prijs zit, dat dus de kansen gelijk zijn, en dus dat wisselen niet uitmaakt".

Daar zijn twee antwoorden op.

1. Als je de situatie als een nieuwe situatie beschouwt, negeer je informatie en geef je dus een minder goed antwoord. (zegt Dido)

2. Uit dat de kans op een prijs bij de twee deuren gelijk is, volgt niet dat wisselen niet uitmaakt. Of wisselen uitmaakt is gewoon een hele andere vraag, die met een eigen kansverdeling (beschouwing van alle mogelijke situaties en uitkomsten) beantwoord moet worden. (zegt Zoijar)

vrijdag 19 augustus 2005 07:18

Acties:

heforshe

TRON schreef op vrijdag 19 augustus 2005 @ 02:21:
Situatie 1:
In deur C zit de prijs, maar dat weet alleen de gamehost. De kandidaat kiest voor deur A, alwaar er dus 33% kans is op winst. Echter de gamehost trekt de lege deur B open (de kandidaat ziet dit) en laat de kandidaat voor de keuze om van deur te wisselen.

Op DIT moment is de kans op de prijs achter deur A of C beide 50%, immers, de kandidaat mag kiezen uit 2 deuren, aangezien deur B nu niet meer in het spel zit.

Je negeert de informatie dat de host niet deur A open kan doen: daar staat de kandidaat voor. In dit geval heeft de host geen keus welke deur hij openmaakt.

Situatie 2
In deur C zit de prijs. De kandidaat kiest voor deur C waar de kandidaat 33% kans op winst heeft. Toch laat de gamehost de kandidaat een andere deur zien, deur A, alwaar niets achter zit en dit komt ook ter kennis van de kandidaat. Dus opnieuw heeft de kandidaat nu keuze uit 2 deuren aangezien deur A niet meer in het spel zit. Beide deuren hebben dus nu een nieuwe kans gekregen, de kans van 50% per deur.

Wat klopt er niet aan mijn verhaal?

Behalve het negeren van informatie, ben je zelfs een situatie vergeten.
De kandidaat kan ook nog deur B kiezen. De host heeft weer geen keus en moet deur A open maken.

De kans op alle drie de situaties is gelijk (1/3), en in twee van de drie gevallen zit de auto achter de deur waar de kandidaat niet staat.

Jouw redenering gaat alleen maar op als je een goudvis als kandidaat hebt, die dus niet de voorgeschiedenis kent op het moment dat er twee deuren zijn.

vrijdag 19 augustus 2005 07:28

Acties:

zetje01

offtopic:
Hoeft de search tegenwoordig niet meer gebruikt te worden?
Dit 'raadseltje' is toch echt al tientallen keren langsgekomen op got...

vrijdag 19 augustus 2005 12:01

Acties:

vrijdag 19 augustus 2005 12:06

Ik heb een script geschreven welke de gameshow simuleert. Na 10 x 10.000 keer dezelfde deur geopend te hebben, kom ik tot de conclusie dat mijn redenering inderdaad fout zat

10 x 10.000 keer dezelfde deur resulteert in:

ronde	aantal keer winnaar	aantal keer verliezaar
1	3.692	6.308
2	3.822	6.178
3	3.780	6.220
4	3.754	6.246
5	3.730	6.270
6	3.765	6.235
7	3.694	6.306
8	3.748	6.252
9	3.794	6.206
10	3.749	6.251

De conclusie lijkt me dan toch wel duidelijk he?

Leren door te strijden? Dat doe je op CTFSpel.nl. Vraag een gratis proefpakket aan t.w.v. EUR 50 (excl. BTW)

Acties:

heforshe

TRON schreef op vrijdag 19 augustus 2005 @ 12:01:
Ik heb een script geschreven welke de gameshow simuleert. Na 10 x 10.000 keer dezelfde deur geopend te hebben, kom ik tot de conclusie dat mijn redenering inderdaad fout zat

10 x 10.000 keer dezelfde deur resulteert in:
[..]
De conclusie lijkt me dan toch wel duidelijk he?

Nee, totaal niet, eigenlijk, want ik weet niet wat je gesimuleerd hebt, maar in de echte gameshow zijn de resultaten precies andersom, ten tweede overtuig je niemand met de stelling dat jouw script iets doet... in eerdere topics werd bij het leven gescript en alles bewezen, helaas ook dat de aarde plat was, IPU's veelvuldig in mijn achtertuin liepen, en kansberekening de deur uit kon

Met andere woorden: post je script eens. (Er lijkt trouwens een consistente afwijking te zijn tov de idele 6666/3333 voor winst/verlies die je zou verwachten?)

[ Voor 10% gewijzigd door Dido op 19-08-2005 12:07 ]

vrijdag 19 augustus 2005 12:41

Acties:

vrijdag 19 augustus 2005 13:15

Men zegt dat de kans op het winnen van de 'grote' prijs 66% wordt als je van deur verwisseld. Dat komt hier toch ook uit?

Leren door te strijden? Dat doe je op CTFSpel.nl. Vraag een gratis proefpakket aan t.w.v. EUR 50 (excl. BTW)

Acties:

RikTW

Dido schreef op vrijdag 19 augustus 2005 @ 00:42:
[...]
Het valt me op hoe snel een hoop regulars uit dat topic hier al weer opduiken
+

RikTW meldt zich

vrijdag 19 augustus 2005 16:30

Acties:

heforshe

TRON schreef op vrijdag 19 augustus 2005 @ 12:41:
Men zegt dat de kans op het winnen van de 'grote' prijs 66% wordt als je van deur verwisseld. Dat komt hier toch ook uit?

Ik zie dik 6000 onder aantal keer verliezer staan, en dik 3000 onder aantal keer winnaar. Dat is dus het tegengestelde. Het lijkt me een simpel foutje, maar dan nog is een lijstje waarden op zich weinig veelzeggend. Dat kan ik ook in Excel maken, dus zonder script is het weinig waard

(Kijk maar eens in het eerder aangehaalde topic over witte en rode ballen: de een na de ander kwam met scripts, om dezelfde situatie te simuleren, maar de uitkomsten waren verschillend.

(Zo zijn jouw uitkomsten bijvoorbeeld ongeveer wat ik zou verwachten voordat die quizmaster die extra deur open doet: 2/3 kans om de verkeerde deur te pakken

)

vrijdag 19 augustus 2005 16:35

Acties:

vrijdag 19 augustus 2005 16:46

Because he doesn't row...

Dido schreef op vrijdag 19 augustus 2005 @ 16:30:
[...]

Ik zie dik 6000 onder aantal keer verliezer staan, en dik 3000 onder aantal keer winnaar. Dat is dus het tegengestelde. Het lijkt me een simpel foutje, maar dan nog is een lijstje waarden op zich weinig veelzeggend. Dat kan ik ook in Excel maken, dus zonder script is het weinig waard
(Kijk maar eens in het eerder aangehaalde topic over witte en rode ballen: de een na de ander kwam met scripts, om dezelfde situatie te simuleren, maar de uitkomsten waren verschillend.

(Zo zijn jouw uitkomsten bijvoorbeeld ongeveer wat ik zou verwachten voordat die quizmaster die extra deur open doet: 2/3 kans om de verkeerde deur te pakken )

Hij opent dezelfde deur, en wisselt dus niet. Dan verlies je 6000 keer. Op die manier is het weer omgekeerd.

Acties:

vrijdag 19 augustus 2005 17:02

Inderdaad ^ wat Zoijar zegt

'k Kies steeds voor dezelfde deur, waardoor je de omgekeerde resultaten krijgt van het kiezen voor de andere deur

Leren door te strijden? Dat doe je op CTFSpel.nl. Vraag een gratis proefpakket aan t.w.v. EUR 50 (excl. BTW)

Acties:

heforshe

Ah, OK

Maar dat is geen simulatie van de vraag, natuurlijk, het maakt dan geen donder uit of de quizmaster een deur opendoet of niet. Je simuleert uiteindelijk gewoon hoevaak je uit drie deuren de juiste kiest (in 1 keer). Weinig spannend, hoewel de afwijking me nog wel intrigeert...

vrijdag 19 augustus 2005 18:57

Acties:

vrijdag 19 augustus 2005 19:09

Celebrate Life!

Dat zal vast te maken hebben met het feit dat 'random' op een computer stiekum niet echt random is.

Back In Black!
"Je moet haar alleen aan de ketting leggen" - MueR

Acties:

vrijdag 19 augustus 2005 20:31

Because he doesn't row...

Hmmm er zit idd een behoorlijke afwijking in. Het lijk me niet dat dit alleen door een pseudo random generator komt, die zijn toch wel redelijk uniform. Misschien voor je een vreemde (niet lineaire)transformatie uit op je pseudo random var? Hoe bereken je welke deur er wordt gekozen?

Acties:

zaterdag 20 augustus 2005 02:07

Oscar Mopperkont schreef op donderdag 18 augustus 2005 @ 21:28:
[...]

Lees ik daar "zak met ballen"? $_/-\o_$ De Nationale Wetenschapsquiz 2004, vragen 16 en X $_/-\o_$

$_/-\o_$ * redwing meldt !

Schitterend topic was dat

Verwijderd schreef op donderdag 18 augustus 2005 @ 13:43:
[...]

Precies, dat zou je zeggen. Maar dat is raar, niet? In de doosjes verandert namelijk niets als ze overleggen. Hoe kan dan de káns op de prijs veranderen?

En als ze niet overleggen en alleen maar naast elkaar staan, dan zegt de vrouw dat de kansverdeling 50-50 is, en de man dat de kansverdeling 33-66 is, en dan hebben ze allebei gelijk?

Deze is heel simpel uit te leggen.
Ik zet 2 dozen neer. Ik vertel tegen meneer in welke doos de prijs zit. Nu stuur ik meneer weg en haal mevrouw. Zij mag nu kiezen. Zonder hulp van meneer heeft ze 50% kans, met hulp van meneer 100%. Dit terwijl er aan de dozen compleet niets verandert. Extra relevante info levert nu eenmaal een grotere kans op

[removed]

Acties:

Verwijderd

redwing schreef op vrijdag 19 augustus 2005 @ 20:31:
Deze is heel simpel uit te leggen.

Wie zei ook alweer dat voor ieder probleem een oplossing is die elegant, eenvoudig is, en fout?

Punt is namelijk, het gaat niet om de kans dat iemand het goed heeft, maar om de kans dat wisselen een prijs oplevert. Dat is niet noodzakelijk hetzelfde.

zaterdag 20 augustus 2005 09:34

Acties:

zaterdag 20 augustus 2005 09:47

...

Bij het driedeuren probleem zit het 'm erin dat je tijdens het kiezen van de juiste deur extra informatie van de quizmaster krijgt.

Simpel uitgelegd:
Je kiest een willekeurige deur. (33% kans dat het de juiste deur is)
De quizmaster moet een deur openen waar de prijs niet achter staat.
In 2 van de 3 gevallen (overige 66%) zit de prijs achter een niet-gekozen deur. In deze 2 gevallen is de quizmaster verplicht om de andere deur te openen.

De kandidaat had eerst 66% kans dat hij de foute deur had gekozen. Doordat de quizmaster 1 van de andere 2 deuren heeft geopend, is nu bekend dat je bij die geopende deur 0% kans heeft dat de prijs erachter staat. De 66% kans komt dus geheel over de niet-gekozen en niet-geopende deur te staan.

En aangezien de kandidaat de keuze heeft voor een 33%-kansdeur en een 66%-kansdeur, is het aan te raden om voor de 66%-kansdeur te kiezen.

Speel ook Balls Connect en Repeat

Acties:

DJ Buzzz

Het belangrijkste is dat de quizmaster dus vaak geen keuze heeft welk deurtje hij open kan doen. Even een analoog voorbeeld (doorgetrokken in het extreme):

Stel ik vraag je te gokken wanneer ik jarig ben (zelfde probleem, alleen 365 mogelijkheden). Je gokt een datum en daarna vertel ik tegen je dat het of die datum is, of 25 maart (ik open de deurtjes). Ik hoef toch niet te vragen voor welk antwoord je dat zult gaan?

zaterdag 20 augustus 2005 13:04

Acties:

heforshe

Verwijderd schreef op zaterdag 20 augustus 2005 @ 02:07:
Punt is namelijk, het gaat niet om de kans dat iemand het goed heeft, maar om de kans dat wisselen een prijs oplevert. Dat is niet noodzakelijk hetzelfde.

Nee, maar het punt is wel dat meneer en mevrouw verschillende informatie hebben, en gebaseerd op die informatie beiden een ander, correct, antwoord geven.

zaterdag 20 augustus 2005 13:16

Acties:

zaterdag 20 augustus 2005 13:22

Because he doesn't row...

Gaan we weer 1000 posts vullen over iets dat al lang is opgelost en gepost? (ik pak de zak met rode en witte ballen er vast bij)

[ Voor 27% gewijzigd door Zoijar op 20-08-2005 13:17 ]

Acties:

zetje01

Zoijar schreef op zaterdag 20 augustus 2005 @ 13:16:
Gaan we weer 1000 posts vullen over iets dat al lang is opgelost en gepost? (ik pak de zak met rode en witte ballen er vast bij)

Ik ken ook nog een raadseltje over een vader met een kind en een zusje...

zaterdag 20 augustus 2005 14:19

Acties:

Verwijderd

redwing schreef op vrijdag 19 augustus 2005 @ 20:31:
[...]

$_/-\o_$ * redwing meldt ! Schitterend topic was dat

Inderdaad! Vortex2 meld zich ook!
Ik kan me nog goed herinneren dat de wiskundigen zeer vaak met slordige verklaringen kwamen aandragen waaruit het juiste 2/3 antwoord viel . . met foute redeneringen kan je nog steeds een goed antwoord krijgen. Uiteindelijk heb ik destijds het 2/3 antwoord geaccepteerd nadat ik het voor mezelf beredeneerd had (duurde wel lang!).

Hier hebben we weer een repetitie van het feit dat het wiskundige antwoord voor velen niets betekend, niet altijd omdat ze geen wiskunde begrijpen maar omdat het argument onduidelijk werd uitgelegd. Bijvoorbeeld met de kreet: "Het gaat om wat de Spelmaster weet", of: "Het gaat om wat de Speler weet".

In de vraag of switchen de kans op winnen verhoogt in het Monty Hall Spel worden ondeskundigen vaak met een kluitje het riet ingestuurd. Met dit soort vragen verlaat je de pure wiskunde en begeef je je op het vlak van menselijke zaken. De wiskunde (allerlei formules van slimme mensen) helpt je dan niet.

Ik reageer hier op het prachtige voorbeeld van Redwing met de twee dozen en een vrouw en haar man. De man weet in welke doos de prijs zit. In dit geval nemen we aan dat de man zelfs de prijs gezien heeft in doos A en dat doos B leeg is. Redwing's voorbeeld:

Ik zet 2 dozen neer. Ik vertel tegen meneer in welke doos de prijs zit. Nu stuur ik meneer weg en haal mevrouw. Zij mag nu kiezen. Zonder hulp van meneer heeft ze 50% kans, met hulp van meneer 100%. Dit terwijl er aan de dozen compleet niets verandert. Extra relevante info levert nu eenmaal een grotere kans op

Niet altijd!
Stel nu dat de man een keuze heeft mogen maken. Daarna stuurt Redwing de man weg, haalt de vrouw er bij, en verteld vervolgens aan mevrouw: Meneer heeft Doos A gekozen. De Prijs zit in een van de twee dozen, dus dit is geen grapje: Er is een prijs! Welke doos kiest u?

Wat is nu de kans dat mevrouw Doos B kiest en haar kans zal verhogen door te switchen?

Op dit forum is er vaak gezegd dat wat de man weet doorslaggevend is om de winnende keuze te maken, maar niemand bekommert zich om, of vraagt zich af, wat de vrouw in dit geval weet.

Het kan zijn dat de vrouw weet dat haar man een "idioot" is en "altijd" tegen wil en dank verkeerd kiest (een soort angst om te winnen of gelijk te krijgen. . .vanwege een echtgenote die hem altijd afzeikt als hij af en toe een juist antwoord geeft).

De vrouw kiest doos B en verliest en bevestigd daarmee dat zij altijd gelijk heeft: "Die lul van een man van mij weet nooit iets goed te doen

In dit soort raadsels gaat het, als doelstelling, om de wiskundige feiten en niet om wat mensen die mogen kiezen weten. Vanwege de vaak onjuiste redeneringen wordt het juiste antwoord al te vaak onduidelijk en blijven er mensen opstaan die het niet accepteren.

Buiten de wiskundige benadering om (op voorwaarde dat er in de wiskunde dan geen fouten gemaakt worden) is een dergelijk vraagstuk alleen uit te leggen door het uitwijken naar extreme voorbeelden van hetzelfde vraagstuk. Dus diegenen die stellen dat je het probleem kan begrijpen als je 1000 deuren neemt zitten op de goede weg. Dat geeft een antwoord welke zich zal opdringen ook als je van wiskunde niets weet:

Maak het aantal deuren oneindig groot.
De kans dat je direct een juiste keuze maakt is 0
Nu gaan er (oneindig -2) deuren open waarachter geen prijs zit.
De Quizmaster zou uiteraard niet de deur openen waarachter de prijs wel zit.

Er blijft over:

1) de kans dat je eerste keuze correct was. . .en die kans is onveranderd 0
2) de kans dat achter de andere deur de prijs zit. . .en die kans is 1-0 = 1

Switchen verhoogt de winkans van 0 naar 1.

zaterdag 20 augustus 2005 15:26

Acties:

Rey Nemaattori

El Rey

^^ dus het heeft wel te maken met wat je weet(ook al beweer je van niet) of wat je zou kunnen weten aan de hand van de gepresenteerde opties

Speks:The Hexagon Iks Twee Servertje

"When everything is allright,there is nothing left."Rey_Nemaattori

zaterdag 20 augustus 2005 17:44

Acties:

zaterdag 20 augustus 2005 19:08

Verwijderd schreef op zaterdag 20 augustus 2005 @ 02:07:
[...]

Wie zei ook alweer dat voor ieder probleem een oplossing is die elegant, eenvoudig is, en fout?

Punt is namelijk, het gaat niet om de kans dat iemand het goed heeft, maar om de kans dat wisselen een prijs oplevert. Dat is niet noodzakelijk hetzelfde.

Als je ff leest op wie ik quotte had je gezien dat ik het niet over de originele vraag had, maar over het feit dat als je meer info hebt je kans op een prijs omhoog kan gaan zonder dat de situatie verandert

edit:
Beetje spuit 11 weer geloof ik. Da's dus precies wat Dido al zei

edit:
En wat kun jij een simpel vraagstuk soms moeilijk uitleggen Vortex2

Maar wat je zegt klopt wel, al vind ik het grootste gedeelte niet echt relevant

[ Voor 19% gewijzigd door redwing op 20-08-2005 17:51 ]

[removed]

Acties:

zaterdag 20 augustus 2005 19:49

Droptikkels

Verwijderd schreef op zaterdag 20 augustus 2005 @ 14:19:
Dus diegenen die stellen dat je het probleem kan begrijpen als je 1000 deuren neemt zitten op de goede weg. Dat geeft een antwoord welke zich zal opdringen ook als je van wiskunde niets weet:

Maak het aantal deuren oneindig groot.
De kans dat je direct een juiste keuze maakt is 0
Nu gaan er (oneindig -2) deuren open waarachter geen prijs zit.
De Quizmaster zou uiteraard niet de deur openen waarachter de prijs wel zit.

Er blijft over:

1) de kans dat je eerste keuze correct was. . .en die kans is onveranderd 0
2) de kans dat achter de andere deur de prijs zit. . .en die kans is 1-0 = 1

Switchen verhoogt de winkans van 0 naar 1.

Toch denk ik dat het voor mensen die niet wiskundig onderlegd zijn, het gemakkelijker te begrijpen is met 1000 deuren dan met oneindig veel deuren. Wat betekent 'de kans is nul' dat hij achter deze deur zit? Als dat bij alle deuren zo is, hoe kan het dan zo zijn dat er achter één deur wél een prijs zit? Voor mensen die het fingerspitzengefuhl bij rekenen met oneindig hebben, is het inderdaad altijd handig om naar de extremen te kijken, maar voor het uitleggen van dit probleem aan een leek niet.

Terwijl het volgende meestal wel intuitief is, ook voor mensen die niets van wiskunde snappen :

Je kiest deur nummer 1.

De quizmaster opent alle deuren, behalve natuurlijk de jouwe, én deur 492.

Dan is het voor veel mensen aannemelijk dat er 'iets' aan de hand is met deur 492, terwijl je dat gevoel bij 3 deuren absoluut niet hebt.

Acties:

zondag 21 augustus 2005 11:34

Because he doesn't row...

heh ja, laten we oneindigheid en limieten van verwachtingen erbij nemen

Kent iemand dit topic nog? [rml][ wiskunde] winnen met roulette het kan niet ![/rml] Martingale progressie, limiet van verwachting vs verwachting van limiet?

Anyway, neem geen oneindig aantal deuren als voorbeeld, dan kan je wel eens tegen de...deur aanlopen. De kans dat je je pijl op het punt gooit waar je hem gooit in een dartboard (in r2) is 0, maar toch gooi je hem juist daar!

Acties:

donderdag 25 augustus 2005 12:58

Droptikkels

Zoijar schreef op zaterdag 20 augustus 2005 @ 19:49:
heh ja, laten we oneindigheid en limieten van verwachtingen erbij nemen Kent iemand dit topic nog? [rml][ wiskunde] winnen met roulette het kan niet ![/rml] Martingale progressie, limiet van verwachting vs verwachting van limiet?

Anyway, neem geen oneindig aantal deuren als voorbeeld, dan kan je wel eens tegen de...deur aanlopen. De kans dat je je pijl op het punt gooit waar je hem gooit in een dartboard (in r2) is 0, maar toch gooi je hem juist daar!

Klopt, maar eigenlijk weet je sowieso niet waar die dartpijl zit, want die dartpijl is slechts een golf (weliswaar zit het leeuwendeel van die golf binnen een intervalletje van iets van 10^-50 meter, maar toch

).

Overigens is het aantal mogelijkheden om een dartpijl te gooien niet oneindig, want dat zou impliceren dat de ruimte continu is, en dat is nog maar de vraag

Ain't it beautiful?

Acties:

frickY

Deze theorie is er puur op gebasseerd dat je eerste keus, de foute keus is.
Bij het maken van je eerste keus heb je een kans van 1 op 3 dat je de juiste kiest. Als je er van uit gaat dat je de foute kiest, wat in 66% van de gevallen zo zou zijn, blijft na het openen van een foute deur de juiste deur over. Je hebt nog steeds 66% kans dat jouw deur de verkeerde is, en dus 66% kans dat de andere deur de juiste is.

Het is niet gezegd dat je altijd wint als je na het openen van een foute deur je keus veranderd, maar de kans is wel groter.

Met 100 deuren is het hetzelfde verhaal.
Jij kiest een deur. Kans van 1 op 100, 1%, dat je de juiste kiest
98 foute deuren worden weggehaald.

Je hebt nog steeds een kans van 1% dat je de juiste deur hebt gekozen, tegeniover een kans van 99% dat de andere de juiste is. Hoe meer deuren, hoe groter de kans dat je de verkeerde hebt gekozen.
Als er maar 97 deuren weggehaald zouden zijn is het alsnog beter om tussen de 2 andere deuren te gokken, dan bij je eerste keus te blijven.

donderdag 25 augustus 2005 13:05

Acties:

maandag 29 augustus 2005 01:07

Because he doesn't row...

eamelink schreef op zondag 21 augustus 2005 @ 11:34:
Klopt, maar eigenlijk weet je sowieso niet waar die dartpijl zit, want die dartpijl is slechts een golf (weliswaar zit het leeuwendeel van die golf binnen een intervalletje van iets van 10^-50 meter, maar toch ).

Overigens is het aantal mogelijkheden om een dartpijl te gooien niet oneindig, want dat zou impliceren dat de ruimte continu is, en dat is nog maar de vraag

Ain't it beautiful?

Haha ja, daar dacht ik ook al aan toen ik het typde. Vandaar dat ik er tussen haakjes (in r2) bij had gezet

Acties:

Elimination

Of de discussie over "oneindigheid"... nieuws: Google verhoogt opslagcapaciteit Gmail naar 2GB
Classic

maandag 29 augustus 2005 16:28

Acties:

Pandemic

Wij hadden een wiskunde leraar in 5v die beweerde dat de kans na het weghalen van de deuren nogsteeds 50/50 was. Vervolgens heeft iemand een simulatie geschreven en die 10000 trekkingen laten doen.

De resultaten daarvan overtuigden onze leraar nogsteeds niet, oftewel ik heb z'on vermoeden dat ie of eigenwijs of niet bepaald slim was.....

maandag 29 augustus 2005 17:27

Acties:

zetje01

Johan Hurkmans schreef op maandag 29 augustus 2005 @ 01:07:
Of de discussie over "oneindigheid"... nieuws: Google verhoogt opslagcapaciteit Gmail naar 2GB
Classic

Yeah, ik heb hier nog wel een zak met ballen waar ik wel even blind uit wil trekken, hoor...

maandag 29 augustus 2005 17:40

Acties:

maandag 29 augustus 2005 17:45

Droptikkels

Pandemic schreef op maandag 29 augustus 2005 @ 16:28:
Wij hadden een wiskunde leraar in 5v die beweerde dat de kans na het weghalen van de deuren nogsteeds 50/50 was. Vervolgens heeft iemand een simulatie geschreven en die 10000 trekkingen laten doen.

De resultaten daarvan overtuigden onze leraar nogsteeds niet, oftewel ik heb z'on vermoeden dat ie of eigenwijs of niet bepaald slim was.....

Het is ook mogelijk dat de vraag niet juist is voorgelegd aan de leraal. Merk het verschil tussen de volgende twee opgaven :

Manier 1 :Er is een kandidaat, een Quizmaster en drie deuren met erachter één prijs. De kandidaat kiest een deur. Vervolgens opent de quizmaster een deur waar géén prijs achter zit. Wat moet de kandidaat doen?

Manier 2 :Er is een kandidaat, een Quizmaster en drie deuren met erachter één prijs. De kandidaat kiest een deur. Vervolgens opent de quizmaster willekeurig één van de andere twee deuren. Hierachter blijkt geen prijs te zitten. Wat moet de kandidaat doen?

Bij manier 1 moet de kandidaat wisselen, bij manier 2 maakt het geen zak uit. Wanner het dus expliciet zoals manier twee is uitgelegd aan de leraar, heeft hij gelijk. Het kan ook per ongeluk verkeerd uitgelegd zijn, of hij heeft de vraag niet begrepen.

Maar waarschijnlijk is hij gewoon inderdaad niet zo intelligent

Acties:

heforshe

zetje01 schreef op maandag 29 augustus 2005 @ 17:27:
Yeah, ik heb hier nog wel een zak met ballen waar ik wel even blind uit wil trekken, hoor...

Blijf van die zak af!

eamelink schreef op maandag 29 augustus 2005 @ 17:40:
Bij manier 1 moet de kandidaat wisselen, bij manier 2 maakt het geen zak uit. Wanner het dus expliciet zoals manier twee is uitgelegd aan de leraar, heeft hij gelijk. Het kan ook per ongeluk verkeerd uitgelegd zijn, of hij heeft de vraag niet begrepen.

Maar waarschijnlijk is hij gewoon inderdaad niet zo intelligent

Er zit inderdaad een essentieel verschil tussen die twee vragen. De eerste vraag is echter een intussen klassiek vraagstuk, en het zou toch aardig zijn als Neerlands leerkrachten het zouden herkennen

[ Voor 96% gewijzigd door Dido op 29-08-2005 17:48 ]

maandag 29 augustus 2005 22:14

Acties:

cjs

Macromedian

eamelink schreef op maandag 29 augustus 2005 @ 17:40:
[...]

Het is ook mogelijk dat de vraag niet juist is voorgelegd aan de leraal. Merk het verschil tussen de volgende twee opgaven :

[...]

[...Manier 2 :Er is een kandidaat, een Quizmaster en drie deuren met erachter één prijs. De kandidaat kiest een deur. Vervolgens opent de quizmaster willekeurig één van de andere twee deuren. Hierachter blijkt geen prijs te zitten. Wat moet de kandidaat doen?...]

Bij manier 1 moet de kandidaat wisselen, bij manier 2 maakt het geen zak uit. Wanner het dus expliciet zoals manier twee is uitgelegd aan de leraar, heeft hij gelijk. Het kan ook per ongeluk verkeerd uitgelegd zijn, of hij heeft de vraag niet begrepen.

Maar waarschijnlijk is hij gewoon inderdaad niet zo intelligent

Volgens mij is er toch echt geen verschil tussen beide manieren. In beide gevallen is de constatering (achteraf) dat de quizmaster een andere 'lege' deur heeft geopend. De vraag of er sprake was van voorkennis is niet (meer) relevant.

Gemiddelde Nederlanders zijn maar halve Nederlanders.

dinsdag 30 augustus 2005 09:02

Acties:

heforshe

Komt toch die zak met ballen weer boven

cjs: het maakt wel uit: de tweede vraag impliceert dat de quizmaster willekeurig een deur opentrekt, en dus de deur met een prijs had kunnen openen.

Je krijgt dan de volgende kansboom:

Ik kies de eerste keer de goede deur(G, p=1/3) of een foute (F, p=2/3).

In geval G opent de quizmaster met p=1 een lege deur, en moet ik niet switchen (p(totaal)=1/3)

In geval F opent de quizmaster een lege deur (L, p=1/2) of de prijsdeur (V, p=1/2).

In geval FL (p=1/3) moet ik switchen.
In geval FV (p=1/3) maakt het niet uit wat ik doe.

Als we constateren dat geval FV niet gebeurt (deur blijkt geen prijs te bevatten), blijven mogelijkheden FL en G over, met gelijke kansen (oorspronkelijk beiden 1/3, maar van de drie mogelijke situaties is er een afgevallen), de kansen voor FL en G zijn allebei 1/2. Het maakt dus niet meer uit of ik switch.

Dit fenomeen is de kern van de wetenschapsquizvraag uit het eerder aangehaalde topic.

[ Voor 1% gewijzigd door Dido op 30-08-2005 13:03 . Reden: ik bedoelde de tweede vraag, de eerste was de originele ]

dinsdag 30 augustus 2005 10:31

Acties:

abeker

...

de vraag is sowieso anders, want bij manier 1 kan de quizmaster ook de deur openen die de kandidaat gekozen heeft

the less one forgets, the less one remembers

dinsdag 30 augustus 2005 10:43

Acties:

dinsdag 30 augustus 2005 10:51

Moderator Devschuur®

!litemod

@Dido:

Of de quizmaster nu een duur opent waarvan hij weet dat er niks achterzit is net zo relevant als dat de quizmaster willekeurig een deur open doet die leeg blijkt te zijn. Het maakt niet uit of hij eerst nog 3 koprollen gedaan heeft, of dat de wind perongeluk een deur open waait waarachter geen prijs zit.

Het feit is dat je een keuze hebt gemaakt. De kans op een juiste is 1/3 en de kans dat achter de twee andere deuren de prijs zit is 2/3. Als je nu om wat voor reden dan te weten komt achter welke van de twee niet gekozen deuren niks staat veranderd dat niks aan de initiele verdeling van 1/3 tegen 2/3. Het enige dat veranderd is dat de kans van de twee deuren niet meer 1/2 tegen 1/2 is, maar 0 tegen 1. Was het eerst 1/2 x 2/3 voor de ene en 1/2 x 2/3 voor de ander, nu is het 0 x 2/3 voor de ene en 1 x 2/3 voor de andere. 2/3 is groter dan 1/3 dus wisselen levert een hogere verwachtings waarde.

Ken Thompson's famous line from V6 UNIX is equaly applicable to this post:
'You are not expected to understand this'

Acties:

heforshe

Janoz schreef op dinsdag 30 augustus 2005 @ 10:43:
@Dido:

Of de quizmaster nu een duur opent waarvan hij weet dat er niks achterzit is net zo relevant als dat de quizmaster willekeurig een deur open doet die leeg blijkt te zijn. Het maakt niet uit of hij eerst nog 3 koprollen gedaan heeft, of dat de wind perongeluk een deur open waait waarachter geen prijs zit.

Koprollen maken niet uit, maar of de quizmaster willekeurig kiest of bewust een lege deur opent maakt een wezenlijk verschil.

In het eerste geval kan hij ook de deur met de prijs openen. Dat dat in het geval van de vraag niet gebeurt is niet relevant. Het kan wel.

Nogmaals, dat is de essentie van het eerdere topic, en de zak met ballen is weer open

@abeker: dat is een erg vrije interpretatie. Laten we ervan uitgaan dat het gaat om 1 van de deuren waar je niet voorstaat.

dinsdag 30 augustus 2005 11:07

Acties:

abeker

...

naja, het grootste gedeelte van deze discussie komt toch voort uit interpretatieverschillen. Bij manier 2 wordt expliciet gezegd dat de quizmaster een andere deur opent dan de deur gekozen door de kandidaat.

Bij manier 2 zou ik ook kunnen beargumenteren dat de kandidaat altijd direct de juiste deur kiest, gezien het feit dat achter de willekeurige opengetrokken deur altijd geen prijs blijkt te liggen. Alhoewel het theoretisch wel kan gebeuren natuurlijk...

the less one forgets, the less one remembers

dinsdag 30 augustus 2005 13:26

Acties:

heforshe

abeker schreef op dinsdag 30 augustus 2005 @ 11:07:
naja, het grootste gedeelte van deze discussie komt toch voort uit interpretatieverschillen. Bij manier 2 wordt expliciet gezegd dat de quizmaster een andere deur opent dan de deur gekozen door de kandidaat.

Goed, dan formuleren we iets vollediger.

Er zijn drie deuren, achter 1 ervan ligt een prijs.

• Manier 1
Kandidaat kiest een deur, waarna de quizmaster een andere deur opent waarvan hij weet dat er geen prijs achter ligt.

• Manier 2
Kandidaat kiest een deur, waarna de quizmaster willekeurig een andere deur opent. Daar blijkt de prijs niet achter te liggen.

Is het voor de kandidaat verstandig van deur te wisselen om de prijs te winnen?

Manier 1 is het klassieke Monty Hall probleem, manier twee is een variatie op wat er in het eerdere topic besproken is, en waar met name het argument dat de door de qm opengetrokken deur altijd leeg was (a la "dat is gegeven in de vraag dus kan hij nooit de deur met de prijs opentrekken") keer op keer ten onrechte werd aangevoerd.

dinsdag 30 augustus 2005 13:54

Acties:

dinsdag 30 augustus 2005 14:36

Moderator Devschuur®

!litemod

Wat is het verschil tussen "quizmaster opent een deur waarvan hij weet dat er geen prijs achter ligt" en "quizmaster opent een deur waar geen prijs achter blijkt te liggen". In beide gevallen heb je dezelfde informatie.

Het enige dat anders is, is dat de quizmaster eventueel een deur opent waarachter wel een prijs staat, echter kan dit niet omdat al gebleken is dat de prijs er niet achter stond.

Misschien is het in dit geval ook handiger om het naar de grote getallen te trekken. je hebt 100 deuren waarvan er 1 gekozen is. de quizmaster maakt zomaar 98 deuren open en achter geen enkele deur blijkt de prijs te zitten. Zou jij dan niet wisselen naar de andere nog gesloten deur?

[ Voor 27% gewijzigd door Janoz op 30-08-2005 13:55 ]

Ken Thompson's famous line from V6 UNIX is equaly applicable to this post:
'You are not expected to understand this'

Acties:

heforshe

Janoz schreef op dinsdag 30 augustus 2005 @ 13:54:
Wat is het verschil tussen "quizmaster opent een deur waarvan hij weet dat er geen prijs achter ligt" en "quizmaster opent een deur waar geen prijs achter blijkt te liggen". In beide gevallen heb je dezelfde informatie.

Nee, je hebt niet dezelfde informatie. Als iemand een zes gooit met een dobbelsteen, of die dobbelsteen op tafel legt met de zes naar boven is een andere situatie.

Het enige dat anders is, is dat de quizmaster eventueel een deur opent waarachter wel een prijs staat, echter kan dit niet omdat al gebleken is dat de prijs er niet achter stond.

Die discussie ga ik niet opnieuw voeren, dat is al tot in den treure gedaan:
De Nationale Wetenschapsquiz 2004, vragen 16 en X

Misschien is het in dit geval ook handiger om het naar de grote getallen te trekken. je hebt 100 deuren waarvan er 1 gekozen is. de quizmaster maakt zomaar 98 deuren open en achter geen enkele deur blijkt de prijs te zitten. Zou jij dan niet wisselen naar de andere nog gesloten deur?

Interessante vraag, als de quizmaster willekeurig kiest!

Er zijn twee mogelijkheden: ik sta voor de goede deur (p=0,01), of ik sta voor een foute deur (p=0,99).

Als ik voor de goede deur sta, dan is het geen kunst voor de quizmaster om 98 lege deuren te openen (p=1).

Als ik voor een verkeerde deur sta, is het welhaast een godswonder dat dat lukt: er zijn 99 deuren, 1 ervan heeft de prijs, er moeten er 98 open. De kans dat dat lukt zonder de prijsdeur te openen is 98/99 * 97/98 * .. * 2/3 * 1/2 = 1/99

Als de qm 98 deuren opent die leeg blijken te zijn, dan kunenn er twee dingen gebeurd zijn:
• Ik koos in eerste instantie de goede deur, en qm deed het altijd goed: p=0,01 * 1 = 0,01
• Ik koos een lege deur, en de qm had mazzel: p=99/100 * 1/99 = 1/100

Oftewel, het maakt geen donder uit of ik van deur wissel, mijn kans op een prijs is 0,5

Als de quizmaster, zoals in het originele probleem, wel weet welke deur de goede is, dan trekt hij altijd 98 lege deuren open, en zijn de kansen analoog aan hierboven:
• Ik koos in eerste instantie de goede deur, en qm deed het altijd goed: p=0,01 * 1 = 0,01
• Ik koos een lege deur, en de qm deed het altijd goed: p=99/100 * 1 = 0,99

In dat geval is switchen uiteraard wel interessant.

[ Voor 10% gewijzigd door Dido op 30-08-2005 14:49 ]

dinsdag 30 augustus 2005 14:51

Acties:

Eijkb

Zo.

Sorry, beetje leutigheid maar goed. Ben zelf gestopt met HEAO Informatiekunde door statistiek. Ik begreep daar werkelijk niets van (of wou het niet begrijpen) en zag het nut er ook niet echt van in op dat moment en gaf eens op een test bij iedere statistische vraag het antwoord 50%. Onder het mom: Het is ja of nee, zwart of wit. Hoe de rest van de kansen ook verdeeld zijn: Uiteindelijk heb je het goed of fout, dus altijd 50%.

dinsdag 30 augustus 2005 15:03

Acties:

heforshe

offtopic:
Eijkb: Dat is een gedachte die bij veel mensen (min of meer) leeft, maar die tot absurditeiten leidt:
Analoog aan "bij twee mogelijkheden is de kans 1/2", geldt dan uiteraard "bij N kansen is de kans 1/N".
Laten we dan als mogelijkheden aannemen "er wonen 0 mensen op de maan", "er woont 1 mens op de maan", "er wonen 2 mensen op de maan", tot en met "Er wonen N mensen op de maan".

De kans op ieder van die mogelijkheden is 1/N.

Als we nu (er is niets dat ons tegenhoudt) N naar oneindig laten naderen. Dan zal gelden dat de kans dat er 0 mensen op de maan wonen (1/N) nadert naar 0 en de gezamenlijke kans op alle andere mogelijkheden zal naderen tot (N-1)/N, dus naar 1. Met andere woorden, het is absurd om te geloven dat er geen mensen op de maan wonen.

Als je niets weet over de kansverdeling tussen verschillende mogelijkheden kun je er simpelweg geen zinnige uitspraak over doen. Aan de andere kant, stellen dat de kans dat ik zes gooi met een dobbelsteen 1/2 is (ik gooi zes, of ik gooi geen zes) is een onzinnige uitspraak.

Maar goed, genoeg off-topic

dinsdag 30 augustus 2005 15:04

Acties:

dinsdag 30 augustus 2005 15:12

Moderator Devschuur®

!litemod

Hmm , nu ga ik wel flink in de twijfel. Ik had beide opmerkingen gereduceerd tot 'van de overgebleven 2 gaat een lege open'. Als je daar vanuit gaat blijft het 1/3 om 2/3.

Ken Thompson's famous line from V6 UNIX is equaly applicable to this post:
'You are not expected to understand this'

Acties:

heforshe

Janoz schreef op dinsdag 30 augustus 2005 @ 15:04:
Hmm , nu ga ik wel flink in de twijfel. Ik had beide opmerkingen gereduceerd tot 'van de overgebleven 2 gaat een lege open'. Als je daar vanuit gaat blijft het 1/3 om 2/3.

Klopt, maar dat kan alleen zo zijn als de quizmaster weet wat ie doet (in het ballenverhaal: als je valsspeelt en in de zak kijkt.)

Vergelijk het met de volgende situatie: iemand heeft een dobbelsteen, die al dan niet getweaked is. Hij gooit twintig keer 6 achter elkaar. Denk je dat het een eerlijke dobbelsteen is?

Als je stelt dat gegeven de vraag met een onwetende qm het niet voor kan komen dat hij de prijsdeur opent (omdat de vraag zegt dat de deur leeg was), dan moet je analoog daaraan concluderen dat de kans dat iemand met een eerlijke dobbelsteen 20 keer 6 gooit niet van belang is: er is gegeven dat het gebeurd is. Maar dan kan ik geen zinnige uitspraak meer doen over de te verwachten eerlijkheid van de dobbelsteen

dinsdag 30 augustus 2005 18:27

Acties:

cjs

Macromedian

Janoz schreef op dinsdag 30 augustus 2005 @ 15:04:
Hmm , nu ga ik wel flink in de twijfel. Ik had beide opmerkingen gereduceerd tot 'van de overgebleven 2 gaat een lege open'. Als je daar vanuit gaat blijft het 1/3 om 2/3.

Dido heeft wel gelijk. Je moet de kans dat de quizmaster perongeluk de goede deur open trekt namelijk ook meetellen. (eraftrekken eigenlijk).

* cjs schaamt zich diep.

* cjs is blij dat hij toch nog iemand aan het twijfelen heeft kunnen brengen.

Gemiddelde Nederlanders zijn maar halve Nederlanders.

dinsdag 30 augustus 2005 20:11

Acties:

dinsdag 30 augustus 2005 22:41

Droptikkels

Ik post even in code-tags, want het moet fixed-width zijn

code:

Gegeneraliseerd naar de situatie waarbij de prijs achter deur A zit


Methode A : De QuizMaster wéét waar de prijs zit, en opent een lege deur

Je kiest    QM opent   Wisselen of blijven?   Totale kans op deze situatie
--------    --------   --------------------   ----------------------------
A (1/3)      B (1/2)    -> Blijven              1/6
             C (1/2)    -> Blijven              1/6

B (1/3)      C (1/1)    -> Wisselen             1/3
 
C (1/3)      B (1/1)    -> Wisselen             1/3
--------------------------------------------------------------------------

Wisselen is dus in 2/3 van de gevallen het gunstigst
Blijven is dus in 1/3 van de gevallen het gunstigst


Methode B : De QuizMaster weet níet waar de prijs zit, en opent
een random deur (waar de speler niet staat). 


Je kiest    QM opent   Wisselen of blijven?   Totale kans op deze situatie
--------    --------   --------------------   ----------------------------
A (1/3)      B (1/2)    -> Blijven              1/6
             C (1/2)    -> Blijven              1/6

B (1/3)      A (1/2)    -> Je verliest!         1/6   x
             C (1/2)    -> Wisselen             1/6

C (1/3)      A (1/2)    -> Je verliest!         1/6   x
             B (1/2)    -> Wisselen             1/6
--------------------------------------------------------------------------

De situaties waar een 'x' achter staat; zijn uitgesloten. Er is immers gebleken 
dat de QM een lege deur heeft geopend. Wat overblijft zijn vier andere mogelijk-
heden met gelijke kansen. Twee keer wisselelen en twee keer blijven staan.

Het verschil in kans met de eerste methode komt door het volgende. Wanneer je 
de goede deur kiest, is de kans 0 dat je meteen verliest; omdat de QM nooit de 
deur met de prijs erachter kan openen. De kans om door te mogen spelen is dus 1.
Wanneer je een foute deur kiest, is de kans 1/2 dat de QM een deur met prijs opent. 
De kans om door te mogen spelen is dan 1/2.

De bekende 1/3 en 2/3 kansen uit de eerste opgaven worden met die factoren vermenigvuldigd :

1/3 * 1    = 1/3
2/3 * 1/2  = 1/3

Omdat de totale kans natuurlijk één moet zijn, kunnen we die normaliseren naar 1/2 en 1/2

Acties:

dkrijgsman

Wat eamelink schrijft klopt allemaal, maar zoals ik het verhaal ken (en zoals het mij ook logisch lijkt) is volgens Methode A. Dus dat het wel van belang is dat je wisseld.

P.s. Volgens mij zie de presentator ook: "Goed dat je die hebt gekozen, want deze is het niet". En daarna maakt hij er een open. (hij weet al zeker dat die leeg is)

woensdag 31 augustus 2005 08:00

Acties:

woensdag 31 augustus 2005 08:05

dkrijgsman schreef op dinsdag 30 augustus 2005 @ 22:41:
Wat eamelink schrijft klopt allemaal, maar zoals ik het verhaal ken (en zoals het mij ook logisch lijkt) is volgens Methode A. Dus dat het wel van belang is dat je wisseld.

P.s. Volgens mij zie de presentator ook: "Goed dat je die hebt gekozen, want deze is het niet". En daarna maakt hij er een open. (hij weet al zeker dat die leeg is)

Tuurlijk weet de quizmaster dat ie leeg is, zou nogal onzinnig zijn als ie de deur met een prijs erachter opent en dan aan de kandidaat vraagt of ie nog wil wisselen

Dus voor het quizmaster verhaal is alleen methode A een zinnige. Voor kansberekening is methode B natuurlijk een hele leuke om te laten zien wat dat voor verschil met zich meebrengt.

Je ziet het verschil tussen de 2 vragen trouwens goed als je de kans laat zien dat de quizmaster de prijs kiest. In geval A is die natuurlijk 0 (hij kiest bewust een lege deur), bij methode B is die echter 1/3 aangezien hij ook willekurig een deur opent.

In geval A kies je eerst een deur (1/3 kans dat je de prijs hebt), daarna opent de quizmaster bewust een lege deur (kans van 0 dat de prijs erachter zit) dus houd je 2/3 over voor de andere deur dus wisselen.

In geval B kies je eerst een deur (1/3 kans net als bij A), nu kiest echter de quizmaster willekeurig een deur (1/3 kans want hij kiest nu ook willekeurig) De kans dat de prijs achter de 3e deur zit is nu dus ook 1/3. Wisselen heeft dus totaal geen zin aangezien je kans hetzelfde blijft.

[removed]

Acties:

heforshe

dkrijgsman schreef op dinsdag 30 augustus 2005 @ 22:41:
Wat eamelink schrijft klopt allemaal, maar zoals ik het verhaal ken (en zoals het mij ook logisch lijkt) is volgens Methode A. Dus dat het wel van belang is dat je wisseld.

Dat was al wel duidelijk, er was alleen discussie ontstaan over of er verschil zat tussen beide methoden. Dat methode A de klassiek vorm was is al een aantal maal gezegd

De andere methode is trouwens voor een gameshow niet interessant (wat als de qm de deur met de prijs opent?).

redwing schreef op woensdag 31 augustus 2005 @ 08:00:
In geval B kies je eerst een deur (1/3 kans net als bij A), nu kiest echter de quizmaster willekeurig een deur (1/3 kans want hij kiest nu ook willekeurig) De kans dat de prijs achter de 3e deur zit is nu dus ook 1/3. Wisselen heeft dus totaal geen zin aangezien je kans hetzelfde blijft.

Je kans klopt, maar hij komt zonder uitleg verwarrend over (het is vroeg).
De qm heeft uiteraard geen drie deuren om uit te kiezen, maar twee.
De kans dat hij de deur met de prijs kiest is (de kans dat ik de prijs al koos * 0) + (de kans dat ik de prijs niet koos * 1/2) = 1/3*0+2/3*1/2= 1/3

[ Voor 39% gewijzigd door Dido op 31-08-2005 08:09 ]

woensdag 31 augustus 2005 09:42

Acties:

woensdag 31 augustus 2005 10:29

...

Dido schreef op dinsdag 30 augustus 2005 @ 13:26:
[...]

Goed, dan formuleren we iets vollediger.

Er zijn drie deuren, achter 1 ervan ligt een prijs.

• Manier 1
Kandidaat kiest een deur, waarna de quizmaster een andere deur opent waarvan hij weet dat er geen prijs achter ligt.

• Manier 2
Kandidaat kiest een deur, waarna de quizmaster willekeurig een andere deur opent. Daar blijkt de prijs niet achter te liggen.

Is het voor de kandidaat verstandig van deur te wisselen om de prijs te winnen?

Manier 1 is het klassieke Monty Hall probleem, manier twee is een variatie op wat er in het eerdere topic besproken is, en waar met name het argument dat de door de qm opengetrokken deur altijd leeg was (a la "dat is gegeven in de vraag dus kan hij nooit de deur met de prijs opentrekken") keer op keer ten onrechte werd aangevoerd.

Manier 1: De quizmaster weet van tevoren al dat er geen prijs achter de deur ligt. De kans is dus "0".

Manier 2: De quizmaster opend een een deur met een kleine kans (2/3

) dat de prijs er achter zit.
Maar volgens de vraagstelling blijkt dat de quizmaster (achteraf doet er niet toe) een deur heeft geopend waar de prijs niet achter zit.

De kans dat de quizmaster "per ongeluk" de winnende deur gaat openen is bij manier 2 aanwezig. Maar dat wordt afgevangen door dit: "Daar blijkt de prijs niet achter te liggen."

Uiteindelijk gaat het bij beide vraagstellingen om deze volgorde:
1. Kandidaat kiest een willekeurige deur.
2. Quizmaster opent een andere deur waar geen prijs achter zit.
3. De kandidaat wordt gevraagt of hij van gedachte is veranderd en toch nog de overgebleven deur te kiezen.

Edit: En bij beide vraagstellingen is de kans 1/3 dat de kandidaat in 1 keer goed heeft gekozen, en als de kandidaat voor de overgebleven deur kiest is de winstkans 2/3.

[ Voor 8% gewijzigd door Onbekend op 31-08-2005 09:45 ]

Speel ook Balls Connect en Repeat

Acties:

heforshe

Ook onbekend schreef op woensdag 31 augustus 2005 @ 09:42:
Manier 2: De quizmaster opend een een deur met een kleine kans (2/3 ) dat de prijs er achter zit.

Nopes, die kans is 1/3

Maar volgens de vraagstelling blijkt dat de quizmaster (achteraf doet er niet toe) een deur heeft geopend waar de prijs niet achter zit.

Het doet er dus wel toe dat dat achteraf blijkt. Heb je het oude topic al eens doorgelezen?

De kans dat de quizmaster "per ongeluk" de winnende deur gaat openen is bij manier 2 aanwezig. Maar dat wordt afgevangen door dit: "Daar blijkt de prijs niet achter te liggen."

En dus mogen we die kans vergeten?

Nog maar eens een voorbeeldje proberen dan (die dobbelsteenvraag was kennelijk niet duidelijk):

Ik heb twee dozen met ballen: in de ene doos zitten 999 rode en 1 witte bal, in de andere doos is het net andersom. Ik weet niet welke doos welke is, maar ik trek uit 1 van de dozen blind een bal. Die blijkt wit te zijn. Hoe groot is de kans dat ik de doos met 999 rode ballen te pakken heb?

Volgens jouw logica (en de intuitie van velen met jou) is die kans 1/2. Immers, er is "gegeven" dat ik geen rode bal trek, dus het feit dat de kans op een witte bal uit de "rode" doos komt is niet relevant. Probeer het echter in de praktijk uit, en je zult zien dat de kans in werkelijkheid gelijk is aan 1/999.

offtopic:
Uitleg:
Ik kies een willekeurige doos. P(doos R)=0,5 en P(doos W)=0,5
In geval van doos R geldt P(Rwit)=1/1000, P(Rrood)=999/1000
In geval van doos W geldt P(Wwit)=999/1000, P(Wrood)=1/1000

De kans op deze vier gevallen is dus
P(RW)=1/2000
P(RR)=999/2000
P(WR)=1/2000
P(WW)=999/2000

*nu* wordt het pas relevant dat er een witte bal getrokken is, waardoor we P(xR) kunnen schrappen.
De overgebleven kansen verhouden zich als 1:999, en 1/999 is dus de kans dat je die ene witte bal uit de "rode" doos getrokken hebt.

Uiteindelijk gaat het bij beide vraagstellingen om deze volgorde:
1. Kandidaat kiest een willekeurige deur.
2. Quizmaster opent een andere deur waar geen prijs achter zit.
3. De kandidaat wordt gevraagt of hij van gedachte is veranderd en toch nog de overgebleven deur te kiezen.

Edit: En bij beide vraagstellingen is de kans 1/3 dat de kandidaat in 1 keer goed heeft gekozen, en als de kandidaat voor de overgebleven deur kiest is de winstkans 2/3.

Dus je ontkent glashard dat het hele gegeven dat de qm voorkennis heeft en daardoor beperkt wordt in zijn keus enige invloed heeft op jouw kansen? Jij speelt ook graag blackjack met een dealer die de kaarten steekt?

woensdag 31 augustus 2005 11:25

Acties:

woensdag 31 augustus 2005 11:30

Because he doesn't row...

eamelink schreef op dinsdag 30 augustus 2005 @ 20:11:
Ik post even in code-tags, want het moet fixed-width zijn

De situaties waar een 'x' achter staat; zijn uitgesloten. Er is immers gebleken
dat de QM een lege deur heeft geopend. Wat overblijft zijn vier andere mogelijk-
heden met gelijke kansen. Twee keer wisselelen en twee keer blijven staan.

Nu sommeren je kansen niet tot 1, je zal dit dus anders moeten schrijven.

De bekende 1/3 en 2/3 kansen uit de eerste opgaven worden met die factoren vermenigvuldigd :

1/3 * 1 = 1/3
2/3 * 1/2 = 1/3

Omdat de totale kans natuurlijk één moet zijn, kunnen we die normaliseren naar 1/2 en 1/2[/code]

Kansen normaliseren? Daar heb ik nog nooit van gehoord. Er komt 1/3 1/3 uit, dus dan zal dat wel 1/2 1/2 moeten zijn?

Misschien is je conclusie wel juist, maar de "berekening" is niet juist; hier volgen juist van die rare dingen uit, dat gegoochel met kansen.

Je zal het toch echt duidelijker op moeten gaan schrijven. Bv. iets als P(winst | deur1) = P(winst + deur1) / P(deur1), etc. Als iets niet sommeert tot 1 over het universum is het geen kans (zelfde als het bv. niet in [0,1] ligt)

Acties:

woensdag 31 augustus 2005 12:03

...

Dido schreef op woensdag 31 augustus 2005 @ 10:29:
[...]
Nopes, die kans is 1/3

Zinsopbouwfout. De kans is inderdaad 2/3 dat de quizmaster de niet-winnende deur openmaakt.

Dido schreef op woensdag 31 augustus 2005 @ 10:29:
[...]
Het doet er dus wel toe dat dat achteraf blijkt. Heb je het oude topic al eens doorgelezen?

Nee, zeker niet. Immers er wordt vooraf een conclusie vastgesteld.
De situatie dat de quizmaster de winnende deur openmaakt is dus 0 omdat dat in de vraagstelling staat.

Dido schreef op woensdag 31 augustus 2005 @ 10:29:
[...]
En dus mogen we die kans vergeten?

Jazeker, die mag vergeten worden. Anders voldoet het namelijk niet meer aan de vraagstelling.

Dido schreef op woensdag 31 augustus 2005 @ 10:29:
Nog maar eens een voorbeeldje proberen dan (die dobbelsteenvraag was kennelijk niet duidelijk):

Ik heb twee dozen met ballen: in de ene doos zitten 999 rode en 1 witte bal, in de andere doos is het net andersom. Ik weet niet welke doos welke is, maar ik trek uit 1 van de dozen blind een bal. Die blijkt wit te zijn. Hoe groot is de kans dat ik de doos met 999 rode ballen te pakken heb?

Volgens jouw logica (en de intuitie van velen met jou) is die kans 1/2.

Dat heb ik dan niet goed uitgelegd of dat heb je verkeerd begrepen. De kans is 999/1000.

Dido schreef op woensdag 31 augustus 2005 @ 10:29:
Immers, er is "gegeven" dat ik geen rode bal trek, dus het feit dat de kans op een witte bal uit de "rode" doos komt is niet relevant. Probeer het echter in de praktijk uit, en je zult zien dat de kans in werkelijkheid gelijk is aan 1/999.

De kans is 1/1000 omdat er totaal 1000 ballen in de doos zitten.

Dido schreef op woensdag 31 augustus 2005 @ 10:29:

offtopic:
Uitleg:
Ik kies een willekeurige doos. P(doos R)=0,5 en P(doos W)=0,5
In geval van doos R geldt P(Rwit)=1/1000, P(Rrood)=999/1000
In geval van doos W geldt P(Wwit)=999/1000, P(Wrood)=1/1000

De kans op deze vier gevallen is dus
P(RW)=1/2000
P(RR)=999/2000
P(WR)=1/2000
P(WW)=999/2000

*nu* wordt het pas relevant dat er een witte bal getrokken is, waardoor we P(xR) kunnen schrappen.
De overgebleven kansen verhouden zich als 1:999, en 1/999 is dus de kans dat je die ene witte bal uit de "rode" doos getrokken hebt.

Dit is een heel ander verhaal. En volgens mij haal je nu 2 vraagstukken doorelkaar.

Als je dit bedoelt:
Doos 1: 1 witte en 999 rode ballen.
Doos 2: 999 witte en 1 rode bal.

1. Kies willekeurig een doos
2. Haal willekeurig een bal eruit.
3. Hoeveel kans heb je dat het een witte bal is ?

Aangezien je geheel willekeurig uit 2 dozen kiest en 1 bal er uit haalt, mag je dit vraagstuk vervangen door 1 doos met 1000 witte en 1000 rode ballen. Kans is dan 1/2.

Dido schreef op woensdag 31 augustus 2005 @ 10:29:
[...]
Dus je ontkent glashard dat het hele gegeven dat de qm voorkennis heeft en daardoor beperkt wordt in zijn keus enige invloed heeft op jouw kansen? Jij speelt ook graag blackjack met een dealer die de kaarten steekt?

De voorkennis van de quizmaster speelt wel degelijk een rol vanwege de vraagstelling.
Een BlackJack dealer die kaarten steekt (en geen rekenfouten maakt) heeft 100% kans om te winnen.
Een BlackJack dealer die voorkennis heeft, heeft altijd kans om te verliezen.

Voorbeeld:
BJ dealer: 16 punten in handen
BJ speler: 14 punten in handen

Bovenste kaart pakstapel is 7
Tweede kaart pakstapel is 7
Derde kaart pakstapel is 8

Hoe goed de voorkennis van een dealer is, hij zal nu verliezen.

[ Voor 1% gewijzigd door Onbekend op 31-08-2005 11:52 . Reden: Typfout ]

Speel ook Balls Connect en Repeat

Acties:

woensdag 31 augustus 2005 12:22

Because he doesn't row...

Ook onbekend schreef op woensdag 31 augustus 2005 @ 11:30:
Jazeker, die mag vergeten worden. Anders voldoet het namelijk niet meer aan de vraagstelling.

Je mag hem niet vergeten, maar je moet er wel door delen. Als de twee kansen onafhankelijk zijn, dan vermenigvuldig je er ook mee en valt hij weg. Maar dat hoeft niet! Het is dit verhaal:

Wat is de kans op A gegeven dat B is gebeurd? Dat is niet: gewoon de kans op A, want B wordt al gesteld als zijnde gebeurd in de vraag. Het is P(A|B ) = P(A en B)/P(B ). Nu, als A en B onafhankelijke experimenten zijn, dan P(A en B ) = P(A)*P(B ), en dus P(A|B )=P(A)*P(B )/P(B )=P(A). Dit is eigenlijk een cirkel redenering, want "onafhankelijkheid" is gedefinieerd als P(A|B )=P(A), maar om een en ander duidelijk te maken wel nuttig.

(Kortom, voorkennis maakt wel uit. In het geval van voorkennis, is de kans op B gelijk 1, en deel je dus door 1, ie. het blijft hetzelfde. In het geval van een willekeurige gebeurtenis, die toevallig hetzelfde is als met voorkennis, deel je door de kans op die gebeurtenis, en blijft het dus niet hetzelfde. Beiden experimenten geven andere kennis. In het ene geval krijg je kennis van de quizmaster over de deuren, en in het tweede geval weet je iets meer door de kansverdeling. Bij het eerste weet je dat de quizmaster het altijd goed doet, en bij het tweede weet je dat het anders wel heel toevallig moet zijn. Dat is het verschil. Nog een keer in taal: Als de quizmaster met voorkennis 98 van de 100 deuren openmaakt, dan zou het wel heel toevallig zijn als jij net de juiste deur hebt gekozen. Als de quizmaster 98 deuren random openmaakt, zou het wel heel toevallig zijn als hij net die ene met prijs niet open heeft gemaakt)

[ Voor 41% gewijzigd door Zoijar op 31-08-2005 12:18 ]

Acties:

woensdag 31 augustus 2005 12:43

...

• Manier 2
Kandidaat kiest een deur, waarna de quizmaster willekeurig een andere deur opent. Daar blijkt de prijs niet achter te liggen.
In deze vraagstelling wordt al gezegt dat er geen prijs achter ligt !!!

Dat is het zelfde als dit:
Kandidaat kiest een deur, waarna de quizmaster willekeurig een andere lege deur opent.

Bij deze vraagstelling:
Kandidaat kiest een deur, waarna de quizmaster willekeurig een andere deur opent.
Wordt er niets gezegt over de inhoud van de deur.
Hier is dus altijd een kans aanwezig dat de quizmaster de prijzendeur opend.

Bij de vorige 2 manieren is duidelijk aangegeven dat achter de deur niets is. Dit is dus niet zomaar willekeurig een deur openen, maar selectief een deur zonder prijs openen.

Speel ook Balls Connect en Repeat

Acties:

woensdag 31 augustus 2005 13:01

Because he doesn't row...

W = ik win met eerste keus (1/10) Q = quiz master opent 8 lege dueren van de overige 9. V = ik verlies (9/10)

P(W|Q) = P(Q|W)P(W) / (P(Q|W)*P(W) + P(Q|V)*P(V)) = 1 * (1/10) / (1*(1/10) + 1/(9 boven 8 ) * 9/10) = (1/10) / (1/5) = 1/2.

En bij voorkennis weten we al uit de kansboom dat het niet een 1/2 was, maar minder. Wisselen leverde immers voordeel op.

(voor formulke afleidingen zie Regel van Bayes - wikipedia)

Ok, ook die andere dan nog in formule:

P(W|Q) = zelfde als boven, alleen P(Q|W) en P(Q|V) zijn nu 1 -> voorkennis. Dus 1*(1/10) / (1*(1/10) + 1*(9/10)) = (1/10)/1 = 1/10. Kans op winst is nu dus ipv 1/2 maar 1/10 (wat we ook zagen met drie deuren -> 2/3 bij wissel = 1 - 1/3)

qed?

[ Voor 42% gewijzigd door Zoijar op 31-08-2005 12:56 ]

Acties:

woensdag 31 augustus 2005 13:07

...

Het gaat er uiteindelijk om dat je nadat je de eerste keuze hebt gemaakt, extra informatie krijgt waarna je nog een keer een keuze mag maken.

Speel ook Balls Connect en Repeat

Acties:

heforshe

Ook onbekend schreef op woensdag 31 augustus 2005 @ 11:30:
Nee, zeker niet. Immers er wordt vooraf een conclusie vastgesteld.
De situatie dat de quizmaster de winnende deur openmaakt is dus 0 omdat dat in de vraagstelling staat.

Laatste maal: lees dat andere topic even door. Daar is dit al tig keer doorgezaagd, met als enige zinnige conclusie dat de mogelijkeid dat hij de verkeerde deur openmaakt wel relevant is.

De kans is 1/1000 omdat er totaal 1000 ballen in de doos zitten.

Of 1/2 omdat er twee dozen zijn. Ik werk nota bene uit hoe ik aan 1/999 kom, hoe jij aan 1/1000 komt is me een raadsel.

Dit is een heel ander verhaal. En volgens mij haal je nu 2 vraagstukken doorelkaar.

Nee, ik heb het ter plekke verzonnen om te proberen je duidelijk te maken waar je fout zit.

Dan kun je wel een andere vraag beantwoorden, maar mijn dozenvraagstuk bevat exact hetzelfde probleem als het deurenvraagstuk met een onwetende qm.

De voorkennis van de quizmaster speelt wel degelijk een rol vanwege de vraagstelling.

Maar niet voor het antwoord?

Een BlackJack dealer die kaarten steekt (en geen rekenfouten maakt) heeft 100% kans om te winnen.
Een BlackJack dealer die voorkennis heeft, heeft altijd kans om te verliezen.

Maar wel een stuk minder. Dus verlies jij.

Ook onbekend schreef op woensdag 31 augustus 2005 @ 12:22:
Kandidaat kiest een deur, waarna de quizmaster willekeurig een andere deur opent. Daar blijkt de prijs niet achter te liggen.
In deze vraagstelling wordt al gezegt dat er geen prijs achter ligt !!!

Ook zonder uitroeptekens beheers ik mijn moerstaal goed genoeg om de vraag te begrijpen, hoor

Bij de vorige 2 manieren is duidelijk aangegeven dat achter de deur niets is. Dit is dus niet zomaar willekeurig een deur openen, maar selectief een deur zonder prijs openen.

Dus als er in een vraagstelling staat dat ik gooi met een dobbelsteen, en het blijkt een zes te zijn, dan staat er eigenlijk dat ik dat ding selectief neerleg met de zes naar boven?

Je kunt kansberekening trouwens leuk benaderen door simulatie (wet van de grote aantallen). In dit geval zou je dus methode 2 als volgt simuleren:

• Drie deuren, eentje krijgt een prijs.
• Kandidaat kiest willekeurig een deur.
• Een andere, willekeurige deur wordt gekozen.
• Als de prijs achter die deur ligt, beginnen we opnieuw, want dan voldoen we niet aan de vraag.
• Heeft kandidaat gewonnen?

(De kandidaat kan ook wisselen, maar het is niet relevant wat je telt.)

De truuk zit hem er dus in dat de kandidaat welliswaar 2/3 kans heeft de foute deur te kiezen in eerste instantie, maar in de helft van die gevallen tellen we dat niet mee, want er wordt een deur met prijs geopend)

Ook onbekend schreef op woensdag 31 augustus 2005 @ 13:01:
Het gaat er uiteindelijk om dat je nadat je de eerste keuze hebt gemaakt, extra informatie krijgt waarna je nog een keer een keuze mag maken.

Klopt helemaal, maar het punt is dat je in de twee gevallen verschillende informatie krijgt. In beide gevallen wordt je winkans groter, maar niet evenveel.

[ Voor 7% gewijzigd door Dido op 31-08-2005 13:25 ]

woensdag 31 augustus 2005 13:29

Acties:

woensdag 31 augustus 2005 13:57

...

Dido schreef op woensdag 31 augustus 2005 @ 13:07:
[...]
Of 1/2 omdat er twee dozen zijn. Ik werk nota bene uit hoe ik aan 1/999 kom, hoe jij aan 1/1000 komt is me een raadsel.

Je hebt 1000 ballen. Dus als je er 1 uit pakt, heb je een kans van 1 op de 1000 dat je juist die bal er uit pakt.

Dido schreef op woensdag 31 augustus 2005 @ 13:07:
[...]
Maar niet voor het antwoord?

En uiteindelijk ook voor het antwoord omdat je die voorkennis in je kansbereking meeneemt.

Dido schreef op woensdag 31 augustus 2005 @ 13:07:
[...]
Maar wel een stuk minder. Dus verlies jij.

Natuurlijk is het casino uiteindelijk de grote winnaar.

Dido schreef op woensdag 31 augustus 2005 @ 13:07:
[...]
Dus als er in een vraagstelling staat dat ik gooi met een dobbelsteen, en het blijkt een zes te zijn, dan staat er eigenlijk dat ik dat ding selectief neerleg met de zes naar boven?

Nee, bij een ideale dobbelsteen is het altijd de kans 1/6.

Maar jij zegt nu eigenlijk: Ik gooi met een dobbelsteen waarvan de uitkomst 6 is.

Dido schreef op woensdag 31 augustus 2005 @ 13:07:
Je kunt kansberekening trouwens leuk benaderen door simulatie (wet van de grote aantallen). In dit geval zou je dus methode 2 als volgt simuleren:

• Drie deuren, eentje krijgt een prijs.
• Kandidaat kiest willekeurig een deur.
• Een andere, willekeurige deur wordt gekozen.
• Als de prijs achter die deur ligt, beginnen we opnieuw, want dan voldoen we niet aan de vraag.
• Heeft kandidaat gewonnen?

(De kandidaat kan ook wisselen, maar het is niet relevant wat je telt.)

• Drie deuren, eentje krijgt een prijs.
• Kandidaat kiest willekeurig een deur.
• Een andere, willekeurige deur wordt gekozen.
• Als de prijs achter die deur ligt, beginnen we opnieuw, want dan voldoen we niet aan de vraag.
• Heeft de kandidaat meer kans om te winnen door voor de andere deur te kiezen?

Dido schreef op woensdag 31 augustus 2005 @ 13:07:
De truuk zit hem er dus in dat de kandidaat welliswaar 2/3 kans heeft de foute deur te kiezen in eerste instantie, maar in de helft van die gevallen tellen we dat niet mee, want er wordt een deur met prijs geopend)

De gevallen waar een deur met de prijs wordt geopend wordt inderdaad niet meegeteld omdat we anders niet aan de vraagstelling voldoen.

Speel ook Balls Connect en Repeat

Acties:

heforshe

Ook onbekend schreef op woensdag 31 augustus 2005 @ 13:29:
Je hebt 1000 ballen. Dus als je er 1 uit pakt, heb je een kans van 1 op de 1000 dat je juist die bal er uit pakt.

Je hebt helemaal gelijk, maar dat was niet de vraag die ik beantwoordde. Lees nog eens?

En uiteindelijk ook voor het antwoord omdat je die voorkennis in je kansbereking meeneemt.

En toch komt er bij jou hetzelfde antwoord uit. Ra, ra, hoe kan dat?

• Drie deuren, eentje krijgt een prijs.
• Kandidaat kiest willekeurig een deur.
• Een andere, willekeurige deur wordt gekozen.
• Als de prijs achter die deur ligt, beginnen we opnieuw, want dan voldoen we niet aan de vraag.
• Heeft de kandidaat meer kans om te winnen door voor de andere deur te kiezen?

En hoe ga je die laatste vraag beantwoorden met een simulatie?
Misschien door te turven hoevaak de kandidaat wint als ie niet wisselt (is het makkelijkste) en dat af te zetten tegenover hoevaak je in het totaal aan de laatste stap komt. Doe het eens voor de aardigheid, en je komt op 1:2 uit. Echt waar, het werkt!

De gevallen waar een deur met de prijs wordt geopend wordt inderdaad niet meegeteld omdat we anders niet aan de vraagstelling voldoen.

Maar het grappige is dat in alle gevallen die daarom afvallen de kandidaat een verkeerde deur had gekozen. Daardoor heeft hij in de helft van de wel meetellende gevallen de juiste deur gekozen, oftewel in de andere helft van de gevallen niet, oftewel, het maakt niet uit of hij van deur wisselt.

woensdag 31 augustus 2005 15:46

Acties:

woensdag 31 augustus 2005 15:52

Droptikkels

Zoijar schreef op woensdag 31 augustus 2005 @ 11:25:
Nu sommeren je kansen niet tot 1, je zal dit dus anders moeten schrijven.

De kansen die er in het voorbeeld stonden waaren de kansen op een bepaalde situatie, inclusief de kansen die niet meer mogelijk zijn, omdat de vraagstelling die uitsluit.

Kansen normaliseren? Daar heb ik nog nooit van gehoord. Er komt 1/3 1/3 uit, dus dan zal dat wel 1/2 1/2 moeten zijn?

Er komt 1/3 en 1/3 uit met een totale kans van 2/3 op de situatie dat de QM een lege deur opent.

Als je dan zegt dat je die kans dat de QM een lege deur opent als beginsituatie neemt, is het wenselijk dat je die kans op 1 stelt, waardoor je dus alle kansen met 3/2 moet vermenigvuldigen.

Vergelijk het met het volgende :

Je hebt een Quizmaster en een kandidaat. De kandidaat kiest een deur, de Quizmaster opent een lege. Moet je wisselen of blijven staan?

Antwoord : De kans dat ik de kandidaat ben is 1/16000000 (uit alle Nederlanders), de kans van niet is 1 min dat vorige, de kans dat ik vervolgens de goede deur te pakken heb is 1/3, de verkeerde is 2/3.

De totale kans dat ik een prijs win als ik blijf staan is 1/48000000, de kans dat ik een prijs win als ik wissel is 2/48000000.

Als ik dus wissel heb ik twee keer zoveel kans.

Dit is wiskundig correct, maar niet erg handig. Daarom stel je in het begin de kans op 1.

Misschien is je conclusie wel juist, maar de "berekening" is niet juist; hier volgen juist van die rare dingen uit, dat gegoochel met kansen.

De berekening is prima hoor; maar ik ben het met je eens dat het verwarrend kan werken, zeker voor mensen die niet zoveel van kansen snappen

Als iets niet sommeert tot 1 over het universum is het geen kans (zelfde als het bv. niet in [0,1] ligt)

Mjah, nadat je het genormaliseerd hebt inderdaad wel.

Je hebt met een dobbelsteen zes mogelijke uitkomsten en elk van die uitkomsten kan je op een manier krijgen. Geheel onbewust normaliseer je hier ook; je deelt alles door het mogelijk aantal uitkomsten waardoor de kans op elke uitkomst 1/6 wordt.

Ook onbekend schreef op woensdag 31 augustus 2005 @ 11:30:
Zinsopbouwfout. De kans is inderdaad 2/3 dat de quizmaster de niet-winnende deur openmaakt.

Dat denk jij, maar is in werkelijkheid niet het geval.

Jazeker, die mag vergeten worden. Anders voldoet het namelijk niet meer aan de vraagstelling.

Maar een 'blijkt' kan je maar 1 keer gebruiken. De volgende keer blijkt misschien wel dat hij juist een deur waar de prijs achter zit heeft geopend. Bij kansrekening ga je er vanuit dat het experiment altijd herhaalbaar is, dat is niet meer het geval zodra er een 'blijkt' in voorkomt. Als je het experiment dan meerdere keren doet; zul je vroeg of laat bij de situatie uitkomen dat je voorwaarden niet kloppen, dat de 'blijkt' niet het geval is. In dat geval zul je OVERNIEUW moeten beginnen. Dus opnieuw een deur kiezen en dergelijke. Maar de teller loopt wel door! Het aantal experimenten dat je totaal hebt uitgevoerd is wel opgelopen! Dus de uiteindelijke normalisatiefactor is niet hetzelfde als bij de situatie waar de QM weet welke deur hij moet openen; omdat daar nooit de situatie ontstaat dat hij per ongeluk een deur met prijs opent.

Ook onbekend schreef op woensdag 31 augustus 2005 @ 12:22:
Bij de vorige 2 manieren is duidelijk aangegeven dat achter de deur niets is. Dit is dus niet zomaar willekeurig een deur openen, maar selectief een deur zonder prijs openen.

Het staat notabene letterlijk in de vraag! De QM kiest willekeurig een deur!

Er zit een enorm verschil tussen vooraf situaties uitsluiten (QM met voorkennis) of achteraf situaties uitsluiten (dmz een "blijkt" situatie).

Je beredenering is hetzelfde als :

eamelink gooit met een dobbelsteen. Het blijkt dat hij zes gooit.

Jouw conclusie : Het is een valse dobbelsteen; eamelink gooit altijd zes, dat blijkt immers uit de vraag!

Ook onbekend schreef op woensdag 31 augustus 2005 @ 13:29:
• Drie deuren, eentje krijgt een prijs.
• Kandidaat kiest willekeurig een deur.
• Een andere, willekeurige deur wordt gekozen.
• Als de prijs achter die deur ligt, beginnen we opnieuw, want dan voldoen we niet aan de vraag.
• Heeft de kandidaat meer kans om te winnen door voor de andere deur te kiezen?

Als je deze simulatie zo uitvoert, kom je als kans op 1/2.

Dido schreef op woensdag 31 augustus 2005 @ 13:57:
Maar het grappige is dat in alle gevallen die daarom afvallen de kandidaat een verkeerde deur had gekozen.

Juist, daar raak je de kern van het verschil! De gevallen kunnen alleen afvallen als je de verkeerde deur koos. En daarna is de kans dat je bij de verkeerde staat kleiner geworden dan 2/3, namelijk 1/2

.

Ik zal eens een simulatietje maken.

Acties:

woensdag 31 augustus 2005 16:09

Droptikkels

Om het nog eens heel simpel te zeggen :

Bij methode A is de kans dat je de juiste deur kiest 1/3. Dat kan niet veranderen; als er aan het einde nog maar een andere deur over is, is die kans 2/3

Bij methode B is de kans dat je de juiste deur kiest 1/3. Dat kan niet veranderen. Echter; als je een foute deur hebt gekozen, is de kans dat de QM de prijs opent 1/2. In 1/2 van de keren dat je de foute deur koos; wordt de situatie weggesmeten omdat die niet aan de opgave voldoet.

Acties:

woensdag 31 augustus 2005 16:24

...

Ik had al vanmorgen een simulatie gedaan, maar ik was zelf fout

.
Ik telde namelijk vóór de keuze van de quizmaster en maakte daarmee een rekenfout.
Het is inderdaad een 1/2 omdat er maar 4 mogelijkheden zijn waarvan 2 fout zijn.

Speel ook Balls Connect en Repeat

Acties:

woensdag 31 augustus 2005 18:04

Droptikkels

Ook onbekend schreef op woensdag 31 augustus 2005 @ 16:09:
Ik had al vanmorgen een simulatie gedaan, maar ik was zelf fout .
Ik telde namelijk vóór de keuze van de quizmaster en maakte daarmee een rekenfout.
Het is inderdaad een 1/2 omdat er maar 4 mogelijkheden zijn waarvan 2 fout zijn.

Jaaaa, kom je nu mee!

Voor de overige geinteresseerden, ik heb een simulatietje gemaakt en die kan je hier vinden :

http://www.eamelink.nl/zut/gameshow/

Veel plezier ermee

Acties:

RayNbow

Kirika <3

eamelink schreef op woensdag 31 augustus 2005 @ 16:24:
[...]

Jaaaa, kom je nu mee!

Voor de overige geinteresseerden, ik heb een simulatietje gemaakt en die kan je hier vinden :

http://www.eamelink.nl/zut/gameshow/

Veel plezier ermee

Yo eamelink, ik wil niet mierenneuken... maar doe 't toch maar ff

De kandidaat had 690 van de 1000 keer moeten wisselen!
Kans om te winnen bij wisselen is dus 0.69

De kans is nog steeds 2/3 hoor. 0.69 is slechts een benadering

Ipsa Scientia Potestas Est
NNID: ShinNoNoir

woensdag 31 augustus 2005 18:18

Acties:

woensdag 31 augustus 2005 22:17

Because he doesn't row...

Ik heb een begin van een artikeltje hier neer gezet:

hier

Wel een leuk probleem om even over te schrijven. Dus voor degene die de wiskunde erachter nog willen zien...

Acties:

donderdag 1 september 2005 13:18

Droptikkels

Ziet er goed uit Zoijar.

Ik denk dat je er goed aan hebt gedaan om te beginnen met het openen van random deuren en te laten zien dat die kans 1/2 is (wat voor het gros van de mensen intiutief is), en dáárna pas met het klassieke probleem aan te komen; waar de intuitie faalt.

Acties: