e=mc²

[Mx. Alba]

Iedereen kent die formule natuurlijk, e=mc². Maar wat ik me nou steeds afvraag, is waarom komt dat nou precies zo mooi uit? c² is immers een constante. Hoe komt het dat we onze eenheden voor massa en energie zo mooi gekozen hebben dat die constante precies c² is? Waarom is het niet pi, e of 908795791345345309,54823056342 ? Is het "ingelligent design"? Of gewoon puur toeval, dat we gelukkigerwijze precies de goede eenheden voor energie, massa en snelheid hebben gekozen?

[Nik]

Tja, ik vraag me alsnog af of het wel klopt. Maar probeer het zelf eens uit met pi, e of 908795791345345309,54823056342. Volgens mij komt het dan niet uit, althans, voor zover we weten dat het klopt.

We hebben e=mc² bestempeld als "waar". Maar eigenlijk weten we het niet zeker, toch?

Volgens mij is dat met alles zo, als wij zeggen dat wit geen kleur is, wrdt dat door de wetenschap bestemeld als waar, maar wit is gewoon alle kleuren tezamen. Maar een tros duiven, niemen we nog steeds druiven. Maar waarom is wit dan geen kleur?

Hmm heerlijk om hier over na te denken /proller dwaalt een beetje af, en gaat dan maar weer verder met denken zonder zijn gedachtes hier uit te typen...

[ Voor 43% gewijzigd door Nik op 15-02-2005 13:12 ]

[Chubbchubb]

dat is zo omdat deze grootheden van elkaars eenheden afhangen
energie = Newton * meter
Newton = kg * meter/seconde^2
dus energie = kg * (meter/seconde)^2
en die meter/seconde is nu net de lichtsnelheid volgens Einstein
als we voor 1 meter vroeger 1.5 meter hadden gekozen, voor 1 sec 0.7654 sec en voor 1 kg 3.654 kg, dat verandert verder niets aan de formule zelf, alleen de uitkomst van de energie zou anders worden.

[jpwaag]

tja, wat je zelf al aangeeft, het is misschien wel 'toevallig'. Volgens mij is dat 'Toevallig' inderdaad, intelligent design.
Ik weet te weinig van deze vergelijking om er wat zinnigs over te zeggen. Wel kan ik je wat links geven:

http://nl.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein
http://en.wikipedia.org/wiki/E%3Dmc%B2
http://en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_mass NL http://nl.wikipedia.org/wiki/Rustmassa

we weten inderdaad niet of die waar is, het is een *benadering*.

[Confusion]

Mx. Alba schreef op dinsdag 15 februari 2005 @ 13:08:
Iedereen kent die formule natuurlijk, e=mc². Maar wat ik me nou steeds afvraag, is waarom komt dat nou precies zo mooi uit? c² is immers een constante. Hoe komt het dat we onze eenheden voor massa en energie zo mooi gekozen hebben dat die constante precies c² is?

Om in iets andere woorden te zeggen wat laatmeerin ook al zegt:

Er is per definitie een waarde die de eenheden van massa en energie verbindt. De numerieke waarde van c had elke willekeurige andere waarde kunnen zijn. Sterker nog, theoreten rekenen vaak met c = 1 en in bepaalde vakgebieden gebruik men voor c ook een andere waarde, omdat men andere eenheden hanteert. Men heeft het nu enigszins gecompliceerd door de waarde van c als onveranderbaar vast te leggen, maar nu is de meter variabel. We hebben de eenheid voor lengte niet langer gekozen: deze hangt van de definitie van de seconde en de gedefinieerde waarde van c af. De meter in Parijs is niet meer de definitie van meter. De Joule is gedefinieerd middels de seconde, de kilogram en de lichtsnelheid, niet middels de Parijse meter.

Het enige verbazingwekkende, is dat de waarde van c constant is voor iedere massa en energie. Dat is overigens iets dat nog steeds onderzocht wordt; afwijkingen van de waarde bij hoge energieen worden mogelijk geacht. Anderzijds zouden we niet bestaan als er teveel variatie in zou zitten, dus zouden we het er niet over kunnen hebben .

[ Voor 5% gewijzigd door Confusion op 15-02-2005 13:38 ]

[Mx. Alba]

Wat ik met "intelligent design" bedoel is dat er één of andere createur (God of een andere hogere entiteit) het universum volgens specifieke regeltjes ontworpen heeft. Als je van die mooie vergelijkingen als e=mc² ziet, dan lijkt het daar wel op.

Maar ik ben zelf overtuigd anti "intelligent design" - wat ik me dus afvraag is hoe het op een rationele manier te verklaren is?

Wat ik nu wel zie in wat laatmeerin zei:

energie = kg * m² / s² = kg * (m/s)²

c is een snelheid, in m/s, en in de bovenstaande formule staat (m/s)². Dat verklaart dus inderdaad de plaats van die snelheid-in-het-kwadraat in de formule Maar waarom is die snelheid nou gelijk aan c?

[Osiris]

Euhm, die e = mc² klopt toch eigenlijk ook niet? Althans, de echte versie van Einstein is toch stukken groter en is dit slechts een "samenvatting"?

[0rbit]

Mx. Alba schreef op dinsdag 15 februari 2005 @ 13:38:
Maar waarom is die snelheid nou gelijk aan c?

299 792 458 m / s vind jij een mooi getal?

Ik denk dat je je laat verleiden door het feit dat de formule er mooi uitziet, maar je vergeet dat c een helemaal niet zo mooie constante is.

Overigens kun je c afleiden uit de Maxwell vergelijkingen en dan blijkt c gewoon een eigenschap van het medium te zijn. c is dan gelijk aan de inverse van de wortel van het produkt van de mu en epsilon.

Dit leidt je af door de snelheid van de golffronten (hoe snel verplaatst mijn punt van gekozen fase zich?) in de Maxwell vergelijkingen te bepalen.

[Mx. Alba]

Mr_Atheist schreef op dinsdag 15 februari 2005 @ 14:12:
Overigens kun je c afleiden uit de Maxwell vergelijkingen en dan blijkt c gewoon een eigenschap van het medium te zijn. c is dan gelijk aan de inverse van de wortel van het produkt van de mu en epsilon.

Maar hoe komt het dan dat e = m * (mu * epsilon)² ? Stom toeval?

[Rey Nemaattori]

laatmeerin schreef op dinsdag 15 februari 2005 @ 13:17:
dat is zo omdat deze grootheden van elkaars eenheden afhangen
energie = Newton * meter
Newton = kg * meter/seconde^2
dus energie = kg * (meter/seconde)^2
en die meter/seconde is nu net de lichtsnelheid volgens Einstein
als we voor 1 meter vroeger 1.5 meter hadden gekozen, voor 1 sec 0.7654 sec en voor 1 kg 3.654 kg, dat verandert verder niets aan de formule zelf, alleen de uitkomst van de energie zou anders worden.

geen andere uitkomst: alleen andere getallen, maar de waarde zou hetzelfde zijn als in ons stelsel...

[Confusion]

Mx. Alba schreef op dinsdag 15 februari 2005 @ 13:38:
Dat verklaart dus inderdaad de plaats van die snelheid-in-het-kwadraat in de formule Maar waarom is die snelheid nou gelijk aan c?

Dan is je vraag dus eigenlijk waarom de koppelingsconstante tussen massa en energie gelijk is aan de snelheid van electromagnetische golven in het kwadraat, terwijl die twee schijnbaar ongerelateerd zijn? Tjah, het enige antwoord dat ik daarop kan geven is dat die zaken niet ongerelateerd zijn. De fundamentele natuurconstanten duiken allemaal op allerlei plekken op waar je ze misschien niet direct verwacht. Pi komt ook in vele natuurkundige formules voor, die niets met cirkelbewegingen te maken hebben. Dat onze beschrijvingen zo in elkaar zitten dat die constantes er ogenschijnlijk 'simpel' in voorkomen, is geen toeval. Dat is het resultaat van eeuwenlange wetenschappelijke vooruitgang en het zoeken naar juist zo eenvoudig mogelijke beschrijvingen. De zaak reduceren tot min mogelijk van elkaar afhankelijke grootheden. Dan hou je eenvoudige relaties, met slechts koppelingsconstanten over.

[Zoijar]

Confusion schreef op dinsdag 15 februari 2005 @ 17:56:
Pi komt ook in vele natuurkundige formules voor, die niets met cirkelbewegingen te maken hebben.

Dat is niet zo vreemd, als je je bedenkt dat Pi een schaalfactor voor de oppervlakte onder een golfbweging voorstelt (en dus energie?). Een 'trilling' of 'golf' blijkt toch wel een fundamenteel iets te zijn in ons universum.

En Pi is dan wederom niet een magische constante, maar een getal dat een bepaald begrip over golven vast legt. En eigenlijk een idioot getal op zich. Dat de lichtsnelheid een raar getal is, komt alleen maar omdat onze meter een vreemde maat is. Maar je kan iets niet meten als je geen eenheden om in te meten hebt. Dat is voor de wetenschap lang een probleem geweest, en zelf een rede om metingen/waarnemingen als idioot aan te nemen. Er is idd een bepaalde samenhang tussen grootheden, en als je dat los van elkaar in (willekeurige) eenheden uitdrukt komen er rare getallen uit, die dan later 'magisch' tegen elkaar wegvallen.

[ Voor 44% gewijzigd door Zoijar op 15-02-2005 18:46 ]

[Lord Daemon]

Ik denk dat het heel globaal hier op neerkomt. Je hebt p (normale impuls) = gamma * m * v. Vervolgens wil je een relativistische wet voor behoud van impuls; in de SRT maak je die met behulp van 4-vectoren. Het vierde element dat je nodig hebt is gamma * m * c, en als je vervolgens de bijbehorende behoudswet uit gaat rekenen krijg je iets van de vorm E = mc² + 0.5mv² + ..., waarbij je in de tweede term de Newtoniaanse kinetische energie kan herkennen. Het ligt dan voor de hand de 3e en verdere termen als relativistische correcties te zien, en de eerste als de rustenergie van een deeltje. Zo kom je op de rustenergie: E₀ = mc².

Ik ben me ervan bewust dat deze uitleg zeer incompleet is.

[MSalters]

Andere benadering: c is de lichtsnelheid, dwz de snelheid van massaloze deeltjes. Het is ook de limiet van de snelheid van deeltjes met massa, omdat daar de energie naar oneindig gaat - een gevolg van de relativistische energievergelijkingen. Dat is een duidelijk verband tussen die twee. Om de energie bij v=c naar oneindig te laten gaan moet de energie bij v=0 wel mc² zijn.

[Lord Daemon]

MSalters schreef op Tuesday 15 February 2005 @ 22:45:
Om de energie bij v=c naar oneindig te laten gaan moet de energie bij v=0 wel mc² zijn.

Want? Hoe haal je uit het gedrag van een functie bij een of andere limiet zijn waarde in een heel ander punt?

[Mx. Alba]

MSalters, in die formule is mc² een constante. Als een formule naar oneindig gaat, dan maakt een constante daarin niets uit - je zou er net zo goed 0 neer kunnen zetten, het resultaat zal nog steeds naar oneindig gaan.

[Tees]

Mx. Alba schreef op Wednesday 16 February 2005 @ 09:20:
MSalters, in die formule is mc² een constante. Als een formule naar oneindig gaat, dan maakt een constante daarin niets uit - je zou er net zo goed 0 neer kunnen zetten, het resultaat zal nog steeds naar oneindig gaan.

mc² is geen constante, da's juist het leuke eraan. Op het moment dat de snelheid van een deeltje hoger wordt zal deze in massa toenemen! Daarom is het theoretisch onmogelijk om hoger te gaan dan de lichtsnelheid, omdat de massa bij c naar oneindig toeneemt (en aangezien massa feitelijk een vorm van energie is, gaat de energie naar oneindig). Als je het heel graag wilt weten kan ik wel de formules die het aantonen opzoeken, maar kheb nu ff geen zin in m'n boeken te duiken.

[Ramzzz]

Eigenlijk een kolossale open deur:

- Wet van behoud van Massa
- Wet van behoud van Energie

Als deze constant zijn, moet C ook wel constant zijn... of het kwadraat moet zich roeren en niet constant zijn

Dat in de E veranderingen optreden (de energie gaat van 'soort' over - maar blijft totaal gelijk), haalt daarin niet veel uit. Je gebruikt de formule immers om het behoud van energie aan te tonen. Of de overgang van massa in energie... waarbij links en rechts van de '=' behoud wordt 'aangetoond'...

Op een of andere manier deugt die laatste alinea niet

[ Voor 52% gewijzigd door Ramzzz op 16-02-2005 10:30 ]

[Mx. Alba]

tkorstanje schreef op woensdag 16 februari 2005 @ 10:23:
mc² is geen constante, da's juist het leuke eraan. Op het moment dat de snelheid van een deeltje hoger wordt zal deze in massa toenemen! Daarom is het theoretisch onmogelijk om hoger te gaan dan de lichtsnelheid, omdat de massa bij c naar oneindig toeneemt (en aangezien massa feitelijk een vorm van energie is, gaat de energie naar oneindig). Als je het heel graag wilt weten kan ik wel de formules die het aantonen opzoeken, maar kheb nu ff geen zin in m'n boeken te duiken.

De m in mc² is de rustmassa m₀ (dus de massa die het lichaam heeft bij v=0), en die verandert niet. Het is dus wel degelijk een constante.

(toch?)

Ramzzz schreef op woensdag 16 februari 2005 @ 10:25:
Eigenlijk een kolossale open deur:

- Wet van behoud van Massa
- Wet van behoud van Energie

Als deze constant zijn, moet C ook wel constant zijn... of het kwadraat moet zich roeren en niet constant zijn

Wet van behoud van massa? Hoe verklaar je dan het ontstaan van een deeltje en zijn gespiegelde antideeltje uit het niets, die bijde een positieve massa hebben? Behoud van massa gaat daar niet op. Ook bij kernsplitsing en kernsplijting gaan de wetten van behoud van massa niet op, terwijl daar zelfs niet eens deeltjes verdwijnen of gecreëerd worden...

En de wet van behoud van energie gaat wel op natuurlijk. Energie wordt omgezet in andersoortige energie (zonder verlies of winst), en in deze is massa gewoon een vorm van energie.

[Lord Daemon]

tkorstanje schreef op Wednesday 16 February 2005 @ 10:23:
mc² is geen constante, da's juist het leuke eraan. Op het moment dat de snelheid van een deeltje hoger wordt zal deze in massa toenemen! Daarom is het theoretisch onmogelijk om hoger te gaan dan de lichtsnelheid, omdat de massa bij c naar oneindig toeneemt (en aangezien massa feitelijk een vorm van energie is, gaat de energie naar oneindig).

Dit is een veel gehoord misverstand over de relativiteitstheorie. De massa van een deeltje neemt niet toe naarmate het sneller gaat. Of misschien kan ik het beter iets voorzichtiger uitdrukken, maar daar moet ik wat extra theorie voor introduceren.

Er zijn, prima facie, twee soorten massa: zware masse en trage massa. Zware massa is de 'lading' van de zwaartekracht, zoals electrische lading de lading van de electromagnetische kracht is. Zware massa is dus de m in formules als F=m₁m₂G/r². Trage massa is daarentegen de maat voor inertie: hoe meer trage massa een deeltje heeft, hoe meer kracht je er op moet uitoefenen om het in beweging te krijgen. Trage massa is dus de m die voorkomt in de derde wet van Newton F=ma, of in de pre-relativistische termen voor impuls p=mv en kinetische energie E=mv².

Maar wat blijkt? (Dit is als je er over nadenkt een heel bijzondere ontdekking.) Zware en trage massa blijken in de (pre-relativistische) praktijk altijd gelijk, hoewel ze logisch geheel onafhankelijk zijn! Dit is misschien wel de belangrijkste reden voor Einstein om zijn algemene relativiteitstheorie op te stellen, waarin zware en trage massa niet alleen empirisch, maar ook fundamenteel met elkaar verbonden zijn. Ik zal hier verder niet op ingaan, want de algemene relativiteitstheorie is simpelweg veel te moeilijk om er hier zinvol over te kunnen spreken.

Hoe zit het nu met de massa van een deeltje dat beschreven wordt door de speciale relativiteitstheorie? Duidelijk is dat de zware massa van het deeltje onafhankelijk is van de snelheid: snellere deeltjes oefenen geen grotere zwaartekrachtswerking uit. (Bovendien zou je dan krijgen dat een ster in het ene inertiaalstelsel zo waar zou zijn dat hij tot zwart gat ineen zou moeten storten, en in een ander inertiaalstelsel niet - en dat is het soort paradox dat zelfs de SRT niet aankan.) De zware massa is dus onafhankelijk van de snelheid. Nu staan er logisch gezien twee opties voor ons open:
1. We blijven zware en trage massa als gelijk zien, zodat ook de trage massa van een deeltje altijd gelijk blijft. Wel moeten we dan de impuls en de kinetische energie van een deeltje herdefinieren door er een factor 'gamma' - die van de snelheid afhangt - aan toe te voegen. Deze factor gaat naar oneindig wanneer de snelheid van het deeltje naar de lichtsnelheid gaat, en zodoende moet je oneindig veel energie in een deeltje steken om het met de lichtsnelheid te laten gaan. Zijn kinetische energie wordt dan immers oneindig.
2. We koppelen zware en trage massa los van elkaar, en voeren een snelheidsafhankelijk 'relativistische massa' in die de nieuwe trage massa van het voorwerp is. Deze wordt groter naarmate de snelheid toeneemt, en oneindig als de snelheid de lichtsnelheid wordt (en de trage massa niet van te voren al 0 was). Je krijgt precies dezelfde resultaten als bij de eerste optie.

In veel oude boeken over relativiteitstheorie wordt de tweede optie gekozen, maar tegenwoordig zie je alleen nog de eerste. Deze is namelijk conceptueel veel mooier: in de eerste plaats omdat je verwarringen tussen de twee soorten massa uitsluit; in de tweede plaats omdat de factor gamma in je formules overal terugkomt, niet alleen waar het om massa gaat, en de eerste optie de verbanden tussen de verschillende delen van de SRT dus helderder laat zien; en ten derde, misschien het meest belangrijke, omdat de identiteit van trage en zware massa nu juist het basisidee van de algemene relativiteitstheorie is - als je die theorie accepteert zijn ze gewoon hetzelfde, en is de eerste optie de enige juiste interpretatie van de SRT.

(Als dit verhaal helder is moet het misschien in de FAQ. )

[Pkunk]

Lord Daemon schreef op Wednesday 16 February 2005 @ 10:48:
[...]
Dit is een veel gehoord misverstand over de relativiteitstheorie. De massa van een deeltje neemt niet toe naarmate het sneller gaat. Of misschien kan ik het beter iets voorzichtiger uitdrukken, maar daar moet ik wat extra theorie voor introduceren.

Daar gaat dit topic precies over Vraag over massatoename in de relativiteitstheorie Heb je daar toevallig al gekeken Daemon? Want ik ben hier nog niet helemaal uit geloof ik.

[Mx. Alba]

Bedankt, LD, voor die heldere uitleg.

Maar nou blijft nog steeds de vraag bestaan waarom de constante in de verhouding massa : energie precies c² is. Als we immers andere eenheden gehad zouden hebben voor massa, energie en/of snelheid, dan zou dat niet opgaan.

[mrClass]

Osiris schreef op dinsdag 15 februari 2005 @ 14:08:
Euhm, die e = mc² klopt toch eigenlijk ook niet? Althans, de echte versie van Einstein is toch stukken groter en is dit slechts een "samenvatting"?

Dat klopt. Deze formule is de restmassa van een "deeltje"(atoom?). Als je het hele spul in beweging zet dan is de formule nogal een stuk groter, dan heb je ook een relativistische massa. Namelijk:

E2 = m2c4 + p2c2

Als je hier het momentum (die afhangt van de snelheid) op 0 zet houd je e=mc2 over.

[Lord Daemon]

Mx. Alba schreef op woensdag 16 februari 2005 @ 13:06:
Maar nou blijft nog steeds de vraag bestaan waarom de constante in de verhouding massa : energie precies c² is. Als we immers andere eenheden gehad zouden hebben voor massa, energie en/of snelheid, dan zou dat niet opgaan.

Dat zij precies c² is, is natuurlijk onafhankelijk van de eenheden. De waarde van c² zou dan anders zijn, maar dat is niet erg interessant. Sowieso gelden alle natuurwetten onafhankelijk van de keuze van eenheden.

Maar er is wel een vraag waarom de rustenergie van een deeltje, zijn massa en de lichtsnelheid samenhangen volgens de bekende formule. Ik zou me weer wat meer moeten inlezen in de fundamenten van de SRT om hierop een helder antwoord te kunnen geven.

[Mx. Alba]

Lord Daemon schreef op woensdag 16 februari 2005 @ 13:16:
Dat zij precies c² is, is natuurlijk onafhankelijk van de eenheden. De waarde van c² zou dan anders zijn, maar dat is niet erg interessant. Sowieso gelden alle natuurwetten onafhankelijk van de keuze van eenheden.

Als je massa zou uitdrukken in grammen ipv kilogrammen, dan zou de formule al niet meer kloppen (immers, een factor 1000 verschil). Ook als je een andere eenheid voor snelheid zou nemen, dan zou c niet meer het zelfde getal zijn, en er dus niet meer de zelfde uitkomst zijn.

Maar er is wel een vraag waarom de rustenergie van een deeltje, zijn massa en de lichtsnelheid samenhangen volgens de bekende formule. Ik zou me weer wat meer moeten inlezen in de fundamenten van de SRT om hierop een helder antwoord te kunnen geven.

Wat mij als volkomen leek al wel opvalt is die formule met mv². Als v=c, dan heb je mc²... Maar dan is het nogsteeds wel toevallig dat de rustmassa van een object overeenkomt met zijn kinetische energie bij v=c...

[Lord Daemon]

Mx. Alba schreef op woensdag 16 februari 2005 @ 13:35:
Als je massa zou uitdrukken in grammen ipv kilogrammen, dan zou de formule al niet meer kloppen (immers, een factor 1000 verschil). Ook als je een andere eenheid voor snelheid zou nemen, dan zou c niet meer het zelfde getal zijn, en er dus niet meer de zelfde uitkomst zijn.

Als we massa uitdrukken in grammen ipv kilogrammen, dan wordt m duizend maal zo groot, c blijft gelijk, en E - normaal uitgedrukt in Joules = kilogram meter² per seconde², nu dus in milliJoules = gram meter² per seconde² - wordt ook duizend maal zo groot. De formule geldt dus nog steeds; en zo voor elke formule waar aan beide kanten van de vergelijking dezelfde grootheden worden gebruikt, en dat is elke zinvolle formule.

Wat mij als volkomen leek al wel opvalt is die formule met mv². Als v=c, dan heb je mc²... Maar dan is het nogsteeds wel toevallig dat de rustmassa van een object overeenkomt met zijn kinetische energie bij v=c...

Nee, het komt alleen overeen met wat je pre-relativistisch zou verwachten dat de knietische energie van het object is bij v=c. In de SRT is de kinetische energie van een object met massa bij v=c oneindig groot. Maar zoals ik al zei, ik zou er meer tijd in moeten stoppen dan ik op dit moment ga doen om je een goed antwoord te kunnen geven. Wellicht later deze week.

[blobber]

Mx. Alba schreef op woensdag 16 februari 2005 @ 13:35:
[...]
Als je massa zou uitdrukken in grammen ipv kilogrammen, dan zou de formule al niet meer kloppen (immers, een factor 1000 verschil). Ook als je een andere eenheid voor snelheid zou nemen, dan zou c niet meer het zelfde getal zijn, en er dus niet meer de zelfde uitkomst zijn.

De formule klopt nog steeds, de eenheid van je energie wordt alleen anders.

Wat mij als volkomen leek al wel opvalt is die formule met mv². Als v=c, dan heb je mc²... Maar dan is het nogsteeds wel toevallig dat de rustmassa van een object overeenkomt met zijn kinetische energie bij v=c...

Je zit er wel een factor twee naast want de (niet relativistische) uitdrukking voor de kinetische energie is 1/2 mv²uiteraard zal een formule voor energie waarin alleen massa en snelheid voorkomt in de vorm massa * snelheidkwadraat moeten zijn omdat de energie eenheid in s.i. eenheden (joule) nu eenmaal kg*m²/s² is, zo "toevallig" is dat dus niet

[Mx. Alba]

Lord Daemon schreef op woensdag 16 februari 2005 @ 14:32:
Als we massa uitdrukken in grammen ipv kilogrammen, dan wordt m duizend maal zo groot, c blijft gelijk, en E - normaal uitgedrukt in Joules = kilogram meter² per seconde², nu dus in milliJoules = gram meter² per seconde² - wordt ook duizend maal zo groot. De formule geldt dus nog steeds; en zo voor elke formule waar aan beide kanten van de vergelijking dezelfde grootheden worden gebruikt, en dat is elke zinvolle formule.

Kijk, NU snap ik het

Dus in welk systeem van maten je ook werkt, de constante in de formule zal altijd de lichtsnelheid in het kwadraat zijn, zelfs al zou je stones als massa-maat, calorieën als energiemaat, en furlongs per fortnight als snelheidsmaat gebruiken (met inachtneming van de conversies tussen die verschillende maten uiteraard).

Dan is het nog steeds zeer interessant dat dat dus de lichtsnelheid in het kwadraat is...

Nee, het komt alleen overeen met wat je pre-relativistisch zou verwachten dat de knietische energie van het object is bij v=c. In de SRT is de kinetische energie van een object met massa bij v=c oneindig groot. Maar zoals ik al zei, ik zou er meer tijd in moeten stoppen dan ik op dit moment ga doen om je een goed antwoord te kunnen geven. Wellicht later deze week.

iig thx, ik zie nu wat het échte mysterie achter e=mc² is

[Verwijderd]

Lord Daemon schreef op woensdag 16 februari 2005 @ 13:16:
[...]
Maar er is wel een vraag waarom de rustenergie van een deeltje, zijn massa en de lichtsnelheid samenhangen volgens de bekende formule. Ik zou me weer wat meer moeten inlezen in de fundamenten van de SRT om hierop een helder antwoord te kunnen geven.

Kort samengevat is denk ik het antwoord:

Omdat Lorentz (of liever Poincare (lorentz+translaties)) transformaties een symmetrie van de natuur zijn.

Dit leidt er toe dat (E,pc) (af te leiden als behouden groteheden geinduceerd door de translatie symmetrieen [Noether theorema]) een vier-vector is. De norm van de vector is een scalar, die we m (c²) noemen. I.h.b. leidt dit er toe dat in het rust frame E = mc².

Ik besef me dat dit voor de meesten hier niet veel meer duidelijkheid biedt. Dit is volgens mij wel de essentie van het antwoord. Helaas heb ik geen tijd dit verder uit te werken. Misschien kan iemand met wat meer tijd en die begrijpt wat ik hiermee bedoel (LD?) , het wat beter uitleggen.