Gaatjes gelijk verdelen over een oppervlakte

[Tacoos]

In de herkansing met een betere formulering van het probleem:

Mij is gevraagd om 250 gaatjes te laten boren in een ronde schijf en die gaatjes moeten zo goed mogelijk gelijk verdeeld worden over het oppervlak van die schijf. Daarmee bedoel ik dat overal evenveel gaatjes per vierkante centimeter moeten zitten. Als er daarna een medium doorheen stroomt, is de verdeling van de stroom over 't oppervlak ook gelijk.
Het patroon van gaatjes wat ontstaat kan in een rechthoekige vorm, of juist in een rondgaande vorm zijn. Welke is afhankelijk van de productiemethode.

Ik hoop dat in W&L er wel iemand is, die hiervoor iets paraat heeft;
Diameter van de schijf en aantal gaatjes zijn nog aan verandering onderhevig, dus als ik het via trial-and-error doe, kost me dat bij iedere wijziging veel tijd.

[Freee!!]

Moeten het er per sé precies 250 zijn?
Ik neem aan dat ze allemaal even groot moeten zijn?
De twee makkelijkste mogelijkheden die ik zie (zeker als het aantal af mag wijken) zijn concentrische cirkels (met een centraal gat) en een spiraal (vanuit het midden).

[BasieP]

je kan heel makkelijk de oppervlakte van de cirkel uitrekenen natuurlijk
dit delen door 250 kom je op aantal gaatjes per oppervlakte-eenheid

als je dan een vierkant patroon heb is het heel makkelijk want dan doe je gewoon 1 gaatje per net uitgerekende oppervlakte-eenheid en dan ben je klaar,

ow en als je het netjes wil doen meet je dus de diameter van de cirkel MIN 1 cm aan elke kant ofzo (of iets minder) iig zo dat je geen gaatjes hoeft te boren die half op de rand liggen, en je cirkel nog wel gemonteerd kan worden

bij concentrische circels (dus 1 midden, 6 er omheen etc.) word het dan al wat moeilijker

[ Voor 25% gewijzigd door BasieP op 03-12-2004 09:56 ]

[Tacoos]

Mr. Liu schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 09:46:
Moeten het er per sé precies 250 zijn?
Ik neem aan dat ze allemaal even groot moeten zijn?
De twee makkelijkste mogelijkheden die ik zie (zeker als het aantal af mag wijken) zijn concentrische cirkels (met een centraal gat) en een spiraal (vanuit het midden).

Het mooiste zou zijn, als er een formule is, die me voor n gaatjes vertelt hoe ik ze verdeel over een oppervlakte van een cirkel met diameter x.
Spiraalvormig is mogelijk, maar concentrische cirkels is misschien mooier, dan krijg je zoiets als:
n gaatjes = x gaatjes op cirkel met diameter y, x-z gaatjes op cirkel met diameter y-w enz?

[Freee!!]

Tacoos schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 10:15:
[...]
Het mooiste zou zijn, als er een formule is, die me voor n gaatjes vertelt hoe ik ze verdeel over een oppervlakte van een cirkel met diameter x.
Spiraalvormig is mogelijk, maar concentrische cirkels is misschien mooier, dan krijg je zoiets als:
n gaatjes = x gaatjes op cirkel met diameter y, x-z gaatjes op cirkel met diameter y-w enz?

Uitgaande van een centraal gat en concentrische cirkels kan ik je wel vertellen dat de eerste cirkel (gerekend vanuit het midden) 6 gaten heeft. Daarna wordt het lastiger.

EDIT:
Advies: Ga eens met een stuk papier en een passer spelen.

[ Voor 6% gewijzigd door Freee!! op 03-12-2004 10:32 ]

[Tacoos]

De eerste snap ik, want als de straal R is, is de omtrek 2*pi*R, waardoor je 2*pi = 6 gaten krijgt.
Vervolg ben ik nog niet uit...

[Rey Nemaattori]

Tacoos schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 09:40:
In de herkansing met een betere formulering van het probleem:

Mij is gevraagd om 250 gaatjes te laten boren in een ronde schijf en die gaatjes moeten zo goed mogelijk gelijk verdeeld worden over het oppervlak van die schijf. Daarmee bedoel ik dat overal evenveel gaatjes per vierkante centimeter moeten zitten. Als er daarna een medium doorheen stroomt, is de verdeling van de stroom over 't oppervlak ook gelijk.
Het patroon van gaatjes wat ontstaat kan in een rechthoekige vorm, of juist in een rondgaande vorm zijn. Welke is afhankelijk van de productiemethode.

Ik hoop dat in W&L er wel iemand is, die hiervoor iets paraat heeft;
Diameter van de schijf en aantal gaatjes zijn nog aan verandering onderhevig, dus als ik het via trial-and-error doe, kost me dat bij iedere wijziging veel tijd.

Zeshoek met honingraatvormige gaatjes

[Verwijderd]

Ik zou gaan voor de optie van het vierkant waarin de gaatjes mogen. Dat is veel gemakkelijker. De diagonaal door een vierkant is gelijk aan de diameter van de cirkel. Met Pythagoras kun je dan wel verder uitrekenen hoe lang de zijden zijn van het vierkant, en vervolgens de oppervlakte bepalen. Daarna is het een kwestie van een gridje tekenen en op de snijpunten boren. Ik hoop voor je dat het cirkeltje niet een vierkante centimeter groot zal zijn.

[Verwijderd]

De meest ideale vorm lijkt mij een honingraatstructuur, dus elk gaatje omringen door 6 andere gaatjes. Dit omdat dit een gelijkmatiger verdeling oplevert van de gaatjes dan een vierkante of een rondgaande. Bij een vierkante verdeling zijn de hoeken tussen de gaten groter dan bij een honingraatstructuur, en bij een rondgaande krijg je dikke ringen tussen de cirkels.

Je moet zelf maar even uittekenen hoe je met 250 gaatjes en een dergelijke structuur het beste een ronde schijf kan vullen. Daarbij zou ik de schijf in 6 gelijke stukken verdelen en 1 van die 6 zo goed mogelijk vullen met gaatjes.

Moeten het overigens precies 250 gaatjes zijn, of mag bijvoorbeeld 240 ook? Dan kan je het precies mooi laten uitkomen.

[Tacoos]

Verwijderd schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 15:56:
[...knip...]

Moeten het overigens precies 250 gaatjes zijn, of mag bijvoorbeeld 240 ook? Dan kan je het precies mooi laten uitkomen.

Gelukkig mogen het er ook wel 240 zijn, dat maakt 't al weer iets gemakkelijker.
Honingraat is een goed idee, ik heb nu de gaatjes in cirkels geschetst en dan varieren de afstanden toch nogal. Niet binnen een ring, maar van gat in de ene ring tot dichtstbijzijnde gat in de volgende ring.

Ik ga weer puzzelen met mijn digitale passer en kladblok...

[Botje]

Lastige vraag. Het lijkt mij dat je de cirkelrand moet benaderen door lijnstukjes en die moet aanvullen met gelijke figuren.
Uit gevoelsmatige overwegingen zou ik zeggen dat het beste is gelijkzijdige driehoekjes met de te boren gaatjes in het zwaartepunt van de driehoekjes.
Anders gezegd: je zoekt een verdeling van het platte vlak, een vlakvulling (engels: tessellation; duits: parkettierung) zodanig dat als je er een stuk uithaalt de rand zoveel mogelijk cirkelvormig is.Er zijn niet zoveel vlakvullingen. Mooie plaatjes en literatuur vind je in
http://www.mathematische-basteleien.de/index.htm
en kijk onder Vielecke=>homogene Parkettierungen en Parkettierungen mit Vielecke.
(het is eenvoudig duits, maar waarschijnlijk zijn de plaatjes het belangrijkst)
Je kunt ook kijken, maar dat is vaak oppervlakkiger, op
http://mathworld.wolfram.com/Tessellation.html

[Verwijderd]

Als het aantal gaatjes iets mag varieren dan raad ik je aan om voor de vierkant te gaan, makkelijk boren is dan je beste keuze. Als het aantal gaatje per oppervlak echt hetzelfde moet zijn dan zal het benaderen van dit probleem afhangen van de grote van het object dat je maakt. De onderlinge afstand tussen de gaatjes is dan bepalend voor de rand van je object en dus je patroon keuze.

Maar een tegenvraag, waar gebruik je het object voor? Veel mensen houden namelijk geen rekening met turbulentie in vloeistof stromen iets wat in veel gevallen een zeer veel grotere impact op doorstroming heeft dan men vermoed.

[Freee!!]

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 19:56:
<knip>
Maar een tegenvraag, waar gebruik je het object voor? Veel mensen houden namelijk geen rekening met turbulentie in vloeistof stromen iets wat in veel gevallen een zeer veel grotere impact op doorstroming heeft dan men vermoed.

Ik wou er niet over beginnen, maar je hebt gelijk. Afhankelijk van de toepassing zou ik waarschijnlijk voor een kleiner aantal grotere gaten kiezen.

[Tacoos]

Nou, uiteindelijk heb ik gekozen voor een honingraat patroon, daarmee is de afstand tussen de gaatjes steeds gelijk. Helaas blijft 't wel een beetje trial-and-error voor een juiste verdeling waarbij ik in de buurt van de 250 gaatjes kom...

@Botje: het idee van een cirkel benaderen met driehoeken enz. was ook een leuke geweest. Dat lijkt op computer graphics in games bijvoorbeeld?

@seekless: de eisen aan de gaatjes en de verdeling daarvan bepaal ik niet zelf, maar een analist. Het heeft te maken met gelijke druk over 't oppervlak en weerstand, geloof ik...

[Verwijderd]

Nou, uiteindelijk heb ik gekozen voor een honingraat patroon, daarmee is de afstand tussen de gaatjes steeds gelijk. Helaas blijft 't wel een beetje trial-and-error voor een juiste verdeling waarbij ik in de buurt van de 250 gaatjes kom...

Dit kan je denk ik redelijk snel doen met een passer... Teken simpelweg op een vel met een honingraatstructuur een aantal concentrische cirkels en tel voor elke cirkel hoeveel gaatjes erin vallen. Zodra dit de 250 benadert, hou je op en hou je die gaatjesverdeling vervolgens aan. En pas je simpelweg de grootte van de gaatjes aan aan de doorsnede van de cirkel voor kleinere of grotere cirkels.

[Verwijderd]

@Captain Proton

Zover ik weet zullen alle punten op concentrische cirkels liggen gecentreerd op het midden van de eerste honingraat. Het aantal gaatjes zal op lopen in de reeks 6-6-12-12-18-18-24-24, etc. Dus er zullen in totaal 11 cirkels moeten komen met in totaal 216 gaatjes of 12 cirkels met 252 gaatjes. De radius van deze cirkels kan ik zo niet in formule vorm vatten en weet ook niet of Tacoos dit nuttig zou vinden, indien hij dit wel graag zou willen hebben zijn er hier genoeg wiskundigen die dat zo zouden moeten kunnen opschrijven. Hier aan gecombineerd is natuurlijk de hoek-formule waarmee de boorkop geroteerd moeten worden in graden voor het volgende gaatje, dit is ook weer een formule waarvoor je even naar een wiskundige moten kijken.

'k Hoop dat dit alles nuttig is daar het boren van een goed honigraat patroon aanzienlijk moeilijker is dan een vierkant patroon. En aangezien we nog steeds niet weten waar het voor is kan ik dus niets zeggen welk dus veel beter in het gebruik zou zijn indien ik hier iets zinnigs over kan zeggen.

[Resistor]

Nog simpeler: even de cirkel laten vallen, en van het hele oppervlak een 6-hoek maken. Wat je overhebt kan je over de 'missende stukken' verdelen.

Honingraat, en dan 6*[midden-hoekpunt] + 1 gebruiken.
Maak maar eens een 6-hoek van gelijke munten, als een zijkant 2 munten is: 3*2+1= 7 munten, 3*3+1=10 munten, en bij een straal van 4 kom ik op 37 (even met snoepjes nageteld )

241-1 // 6 = een straal van 40 gaatjes (dat is ook het aantal gaatjes van een zijde), de diameter totaal (hoekpunt-hoekpunt) komt dan dus op 81 gaatjes (afstand mag je zelf berekenen)
Dan heb je er 9 'tekort', maar kan je er nog 6 bijsmokkelen, door iedere zijde een gaatje extra te geven halverwege om de loze ruimte iets meer op te vullen.

[ Voor 3% gewijzigd door Resistor op 08-12-2004 21:15 ]

[Tacoos]

Verwijderd schreef op woensdag 08 december 2004 @ 20:51:
[...knip...]

'k Hoop dat dit alles nuttig is daar het boren van een goed honigraat patroon aanzienlijk moeilijker is dan een vierkant patroon. En aangezien we nog steeds niet weten waar het voor is kan ik dus niets zeggen welk dus veel beter in het gebruik zou zijn indien ik hier iets zinnigs over kan zeggen.

't boor-probleem is opgelost: CNC! Ik lever een digitale tekening aan, voer die aan de machine en die weet aan de hand daarvan wat 'ie moet gaan doen.
Anders was 't een coordinaten tabel geworden, waarbij iemand 250+ coordinaten in had moeten kloppen....
Veel meer over de toepassing ga ik niet zeggen, dat vindt m'n baas vast niet leuk, maar m'n collega heeft aan het patroon gerekend en hij was tevreden!

Gelukkig heb ik niet veel meer hoeven spelen met het patroon en/of de hoeveelheid gaatjes, wel jammer dat niemand een leuke formule paraat had.

[Verwijderd]

Cool, ja zulke geavanceerde apparaatjes zijn ideaal, ik zou die formule kunnen aanrijken maar dat had me zeker 4 tot 5 uur gekost en dat vond ik iets over de top Mooi dat het nu werkt, succes ermee!

[dkrijgsman]

Als alle gaten exact evenver van elkaar moeten liggen krijg je een aantal zeshoek, waarvan het middelpunt in het midden van de cirkel ligt.

Daarbij geld dat:
1e zeshoek 1 gat
2e zeshoek 6 gaten
3e zeshoek 12 gaten
4e zeshoek 18 gaten
dus aantal gaten is (n-1)*6
dan krijg je met 9 ringen 217 gaten en met 10 ringen 271

Maar nu is je buitenste ring een zeshoek en daar moet je zelf even kijken of je nog extra gaten wilt toevoegen.