Hoe eerlijk tossen met een valse munt?

[CBass]

Om eventjes in het kansbereken te blijven. Hoe kun je met een valse munt toch een eerlijke tos uitvoeren?
Met een valse munt bedoel ik een munt die eerder op kop valt als op munt of juist anders om.

[Verwijderd]

Sla me helemaal lek, maar dat kan toch niet met een valse munt? Dat is het toch het hele idee achter een valse munt? Dat het een niet eerlijke tos is?

Ik zal het wel totaal mis hebben, kansberekening was niet bepaald mijn sterkste vak

[anandus]

Het gaat over kans, zo heb je ook de kans dat het 30 keer achter elkaar kop is

[Verwijderd]

Dat ligt eraan hoeveel groter de kans is dat het geldstuk op kop valt dan op munt, of andersom. Aan de hand van dat gegeven kun je dan uitrekenen hoevaak je zult moeten gooien om van een eerlijke tos te kunnen spreken.

[André]

Als je een eerlijke tos wil uitvoeren moet je achter het percentage kop/munt komen van die valse munt. Normaal is dat 50/50 maar dat zal bij deze anders zijn. Hoe je hier achter komt: 3 miljoen keer tossen en dan zit je heel dicht bij dat percentage.

Als dat nou bijvoorbeeld 70/30 is moet je dus 10 keer tossen om bij benadering eerlijk te tossen.

[justmental]

Dat is een weggever, leg de munt op kop of munt (naar keuze), en laat de kiezer niet kijken.
Leg je hand op de munt en vraag 'kop of munt' aan de kiezer.
Voila

[Maasluip]

Twee onwetende partijen hebben. Als beide niet weten dat de munt niet random valt, dan maakt het niks uit. Zeker niet als je een keer gooit en als de partijen niet altijd dezelfde kant kiezen ook niet als je 100 keer gooit.

[Zoijar]

Het kan met voorwaardelijke kansen toch? Dan valt de kans op kop/munt weg in de berekening, en hebben beiden 1/2 kans? Ik meen me zoiets te herinneren...weet niet precies meer hoe het ging.

[Sabbi]

Simpel, gewoon bv als de kans dat kop boven komt 2/3 is, 5 keer gooien. kop komt 4 keer of meer boven wint kop munt komt 2 keer of meer boven wint munt.

winst kop: (situatie is beter voor kop dan de kans is)
KKKKK
KKKKM
winst munt: (situatie is beter voor munt dan dat de kans is)
KKKMM
KKMMM
KMMMM
MMMMM

niet helemaal perfect qua kans-verhoudingen maar zoiets is het idee...

[ Voor 46% gewijzigd door Sabbi op 30-11-2004 18:02 ]

[Initial G]

simpel, stop hem in je broekzak en doe steen/papier/schaar

[Resistor]

Zo lang je zorgt dat hij in de lucht heel veel draait en in 1x plat terechtkomt (dus niet gaat rollen of stuiteren) blijft het eerlijk. (hoewel bij mij regelmatig wat omhoog is bij gooien = omhoog bij neerkomen voorkomt)

Als ik een muntje tos geef ik hem altijd een draaiing door mijn duim omhoog te laten schieten, munt ligt op mijn wijsvinger, nagel duim zit 'klem' tegen [waar de vingerafdruk vanaf komt], en als ik gooi laat ik mijn duim losschieten.
Als het stil is hoor ik het muntje zoemen, zo hard laat ik hem draaien.

offtopic:
Een munt is niet echt onzichtbaar 'vals' te maken, dobbelsteen is veel makkelijker te vervalsen.

[ Voor 4% gewijzigd door Resistor op 30-11-2004 18:07 ]

[Sabbi]

Mensen, het gaat hier over kansberekening, de munt is slechts een metafoor.... zo kan je bv ook een zak met een rode en twee witte knikkers nemen....
Het wachten is dan op de odie die de vraag oplost met 'je moet gewoon de extra witte knikker eruit halen'

Overigens probeer ik dus het wat ik net hierboven bedacht had uit te rekenen, maar dat is dus best lastig... nog ff numbercrunchen, het zou toch een mooie verhouding oid moeten worden... het probleem is dat als de verhouding 7:3 is je met 10 keer gooien mooi kan zien of er meer of minder gegooit is dan verwacht, maar wat als je nu precies 7:3 gooit? dan heb je geen winnaar. Je moet dan een midden zoeken waar de kansen precies 50 % blijven en niet zoals bij 5 keer gooien van een 2/3 kans dat opeens de kans voor de originele 1/3 groter is...

[ Voor 30% gewijzigd door Sabbi op 30-11-2004 18:21 ]

[MelvinvdC]

CBass schreef op dinsdag 30 november 2004 @ 16:20:
Om eventjes in het kansbereken te blijven. Hoe kun je met een valse munt toch een eerlijke tos uitvoeren?
Met een valse munt bedoel ik een munt die eerder op kop valt als op munt of juist anders om.

Stel je weet dat kop eerder valt dan munt (de preciese verhouding weet je natuurlijk nooit, het blijft een munt) dan kan je bv. 10x met de munt gooien en beide partijen moeten zeggen hoeveel keer er kop gegooid wordt.... voila eerlijke tos (duurt alleen wel wat langer dan een normale tos en beide partijen moeten natuurlijk niet hetzelfde zeggen).

[Rataplan]

Voor beide partijen even vaak tossen en de partij met het vaakst kop (of munt, al naar gelang) wint: beide partijen hebben dan een even grote kans. Wel blijven tossen tot er een verschil in zit. Werkt alleen niet als de bias 100% is, dus als de munt altijd kop of altijd munt oplevert.

[Henk007]

Je zult er niet uitkomen met één keer gooien. Je zult iets moeten bedenken in de trant van n keer gooien. Zoek een (n,k) waarvoor geldt dat de kans p (0 tot en met k maal kop)=0.5 +/- epsilon. Dit is dus een binomiale kans. Kies een voor jou voldoende eerlijke epsilon, bijvoorbeeld 10^-4. Daaruit volgt de waarde van n. Partij A of B moet vervolgens kiezen of er minder of gelijk aan k maal kop valt of niet.
(Wiskundig slordig opgeschreven, maar volgens mij is dit een optie)

[Zoijar]

Je kan gewoon 2 keer gooien, en de ene gokt op kop-munt (in volgorde) en de andere op munt-kop. Indien het munt-munt of kop-kop is, dan doe je het opnieuw. De kans op kop-munt, munt-kop is even groot, ongeacht de kans op kop of munt indvidueel. En er zal ook uiteindelijk een keer geen kop-kop of munt-munt worden gegooid. (en dit werkt dus idd ook niet als een van de kansen 1 is. Maar hoe ga je vaststellen dat een munt met kans 1 op kop valt? ... heel vaak gooien is niet genoeg als er steeds kop valt. 1x munt is genoeg om het tegendeel te bewijzen. De vraag 'is de kans op kop voor deze munt 1?' is dus onbeslisbaar, vgl. met turing halting probleem )

[ Voor 35% gewijzigd door Zoijar op 30-11-2004 19:35 ]

[Verwijderd]

justmental schreef op dinsdag 30 november 2004 @ 16:32:
Dat is een weggever, leg de munt op kop of munt (naar keuze), en laat de kiezer niet kijken.
Leg je hand op de munt en vraag 'kop of munt' aan de kiezer.
Voila

ja goede, simpele oplossing, ik ben voorstander van simpele oplossingen

[Grijns]

kies een vast punt op de kant welk het meest boven komt en gooi de munt op ruitjes papier. als het gekozen punt naar noord wijst wint tov middelpunt dan wint A anders wint B.door het ruitjes papier is dit snel en makkelijker te zien maar niet essentieel.

[ Voor 19% gewijzigd door Grijns op 30-11-2004 20:01 ]

[Verwijderd]

papier op de grond leggen met een streep erop en dan kijken aan welke kant van de streep het terecht komt?

Nog zo'n simpele oplossing

[berndgeurts]

ik denk dat het opgooien en vangen en dan kijken ook wel werkt. zeg maar zoals iedereen doet, je moet em gewoon hard laten spinnen in de gooi en dan vangen (niet laten vallen, want dan valt ie op de grond en telt ie niet)