[wisk] raadsel

[Verwijderd]

Je hebt een 6 hoek bestaand uit 6 gelijkbenige driehoeken, je weet dat de oppervlakte van het hele gevalletje 150cm² is. Hoeveel cm is de omtrek?

Btw: Het is geen huiswerkopdracht, ik heb het antwoord ook al.

[Haploid]

Is het

spoiler:

60 / sqr(3)

?

[AB2ND]

60 cm

[Verwijderd]

1 hint: deel het door 6 dan heb je 1 gelijkbenige driehoek met een opp. van 25cm².

[n1els]

de gehele oppervlakte is 150cm2 dus de oppervlakte van 1 driehoek is 150/6 = 25
de oppervlakte van 1 driehoek is b * h / 2. 25/2=12.5 V12.5=3.535533906 dit is dus zowel de basis als de hoogte. de basis is dus 3.535533906, het is een zeshoek dus er zijn zes basissen waardoor het antwoord komt op 3.535533906*6=


21.18cm


edit1: blind copy pasten vanuit calc.exe is niet slim als de . voor duizendtallen staat heb daarnet een heel interressante output gepost.

edit2: typo

edit3: ook maar even de eenheid (cm) vermeld

t word laat ik ga naar huis hahaha.

[ Voor 28% gewijzigd door n1els op 04-11-2004 19:00 . Reden: hahahaha OMG wat een miskleun! hahahahahaha typo ok? :+ ]

[Verwijderd]

n1els schreef op 04 november 2004 @ 18:56:
de gehele oppervlakte is 150cm2 dus de oppervlakte van 1 driehoek is 150/6 = 25
de oppervlakte van 1 driehoek is b * h / 2. 25/2=12.5 V12.5=3.535533906 dit is dus zowel de basis als de hoogte. de basis is dus 3.535533906, het is een zeshoek dus er zijn zes basissen waardoor het antwoord komt op 3.535533906*6=


21.18cm


edit1: blind copy pasten vanuit calc.exe is niet slim als de . voor duizendtallen staat heb daarnet een heel interressante output gepost.

edit2: typo

edit3: ook maar even de eenheid (cm) vermeld

t word laat ik ga naar huis hahaha.

Hier zit een denkfout in die ik in 't begin ook maakte

[n1els]

hey shit, ik begon zelfs nog als eerste te typen


ik snap trouwens die spoiler niet eens

en ik kan de denkfout niet bedenken...

[ Voor 48% gewijzigd door n1els op 04-11-2004 19:09 ]

[anandus]

Even tussendoor, die 6 gelijkbenige driehoeken, zijn allemaal identiek?

[Verwijderd]

anandus schreef op 04 november 2004 @ 19:10:
Even tussendoor, die 6 gelijkbenige driehoeken, zijn allemaal identiek?

ja

[Compubiter]

De denkfout is dat de basis en de hoogte niet hetzelfde zijn. Dit moet je waarschijnlijk berekenen met het gegeven dat de hoeken van een (gelijkbenige) driehoek sommeren tot 180 graden en bij een gelijkbenige driehoek zijn de hoeken dus 60 graden. Vervolgens met de goneometrie aan de slag (Sinus, cosinus en tangens) en je komt op het antwoord.

edit:
En ik ga het nu niet doen omdat ik geen zin heb. Ben hele dag met een opdracht bezig geweest en ben er dus niet met m'n hoofd bij

[ Voor 18% gewijzigd door Compubiter op 04-11-2004 19:13 ]

[ludo]

Een gelijkbenige driehoek wil niet zeggen dat alle hoeken 60 graden zijn, dat is een gelijkzijdige driehoek. Een gelijkbenige driehoek heeft twee zijden die even lang zijn.

[sdomburg]

6-hoek opdelen in 6 gelijkzijdige driehoeken met zijden x.

150 = 6 * 2 * (0,5x * sqrt(0,5x²)) --> x

Dan heb je dus 1 zijde, dus antwoord is 6x.

Heb geen Maple op deze computer staan, reken zelf maar uit.

ludo schreef op 04 november 2004 @ 19:17:
Een gelijkbenige driehoek wil niet zeggen dat alle hoeken 60 graden zijn, dat is een gelijkzijdige driehoek. Een gelijkbenige driehoek heeft twee zijden die even lang zijn.

Een antwoord met gelijkzijdige driehoeken gaat per definitie ook op voor gelijkbenige driehoeken. Doordat je gelijkbenige driekhoeken gebruikt zouden er in theorie meerdere antwoorden mogelijk kunnen zijn, mits je niet altijd gelijkzijdige driehoeken nodig hebt voor een zeshoek, wat zo uit m'n hoofd wel zo is.

[ Voor 73% gewijzigd door sdomburg op 04-11-2004 20:52 ]

[Verwijderd]

veel leuker om 't met 't hoofd te doen

[n1els]

sdomburg schreef op 04 november 2004 @ 19:21:
6-hoek opdelen in 6 gelijkzijdige driehoeken met zijden x.

150 = 6 * (0,5x * sqrt(0,5x²)) --> x

Dan heb je dus 1 zijde, dus antwoord is 6x.

Heb geen Maple op deze computer staan, reken zelf maar uit.

zoals je aan mijn vorige replies zag ben ik nogal een wiskunde n00b, maar wat is sqrt, klinkt als... squared?

[Verwijderd]

omg .. jullie zijn echt prustsers

150/6 = 25

dan/2 = 12,5

verhouding tussen b en h :
je weet bovenste hoek (denk even denkbeeldig mee ) is gelijk aan 360/6/2 = 30
tan 30 = b/h => h= b/tan30

duzz.. hxb/2 = 12.5 => bx(b/tan30) = 25 => dit is gewoon een vergelijking die je kunt oplossen met rekenmachine (die ik hier niet heb en te lui ben om te pakken)

omtrek = 6x2xb ... tataa

[ Voor 22% gewijzigd door Verwijderd op 04-11-2004 19:47 ]

[Dommel]

n1els schreef op 04 november 2004 @ 19:28:
[...]
zoals je aan mijn vorige replies zag ben ik nogal een wiskunde n00b, maar wat is sqrt, klinkt als... squared?

SQuare RooT oftewel de wortel van dat getal

[ Voor 72% gewijzigd door Dommel op 04-11-2004 19:30 ]

[Verwijderd]

n1els schreef op 04 november 2004 @ 19:28:

zoals je aan mijn vorige replies zag ben ik nogal een wiskunde n00b, maar wat is sqrt, klinkt als... squared?

Square root (vierkantswortel ofwel een wortel in de volksmond)


De oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek is gelijk aan 1/4 * sqrt(3) * b² waarbij b gelijk is aan de lengte van een zijde.

De oppervlakte van 6 van zulke driehoeken is dus 6/4 * sqrt(3) b² = 150cm² nou, een vergelijking met 1 onbekende moet je toch wel op kunnen lossen.

Je moet wel nog even bewijzen dat de driehoeken wel gelijkzijdig moeten zijn.

b = 10 * 3^(-1/4) cm

(b is gelijk aan tienmaal de vierdemachtswortel van 3 cm)

[sdomburg]

n1els schreef op 04 november 2004 @ 19:28:
[...]


zoals je aan mijn vorige replies zag ben ik nogal een wiskunde n00b, maar wat is sqrt, klinkt als... squared?

Het is de afkorting voor square root, oftewel de wortel.

[Glenfiddich]

42,43?

[sdomburg]

Het bovenstaande samenvattend: er zijn twee manieren te onderscheiden; goniometrisch en met behulp van Pythagoras.

[ Voor 15% gewijzigd door sdomburg op 04-11-2004 19:33 ]

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op 04 november 2004 @ 19:28:

150/6 = 25

dan/2 = 12,5

verhouding tussen b en h :
je weet bovenste hoek (denk even denkbeeldig mee ) is gelijk aan 360/6/2 = 30
tan 30 = b/h => h= b/tan30

duzz.. hxb/2 = 12.5 => bx(b/tan30) = 25 => dit is gewoon een vergelijking die je kunt oplossen met rekenmachine (die ik hier niet heb en te lui ben om te pakken)

omtrek = 6x b ... tataa

toch maar uitgerekend (google kan ook rekenen ) :

met google rekenen gaat niet zo lekker dus

[ Voor 42% gewijzigd door Verwijderd op 04-11-2004 19:53 ]

[Osiris]

Verwijderd schreef op 04 november 2004 @ 19:39:
[...]

nu wil ik wel weten of het goed is

Jij zegt h*b = 12.5, omdat de oppervlak van een driehoek h*b/2 is. h*b/2 = 25, dus h*b = 50.

[Verwijderd]

Osiris schreef op 04 november 2004 @ 19:42:
[...]

Jij zegt h*b = 12.5, omdat de oppervlak van een driehoek h*b/2 is. h*b/2 = 25, dus h*b = 50.

lol half goed je hebt gelijk. .ben vergeten door 2 te delen..dus moet 25 zijn.. ben wel meer dingen vergeten zie ik

zo moet ie gefixed zijn denk ik

[ Voor 6% gewijzigd door Verwijderd op 04-11-2004 19:47 ]

[Osiris]

Ik kom op:

spoiler:

57,0cm

[ Voor 10% gewijzigd door Osiris op 04-11-2004 20:11 ]

[Verwijderd]

ik kom op iets meer dan 40, maar dan heb ik er wel stiekem een rondje van gemaakt...

even serieus nu:
150 / 6 = 25
1/2 * x * h = 25
x * h = 50

sin 30 = 1/2x / h
x = 2h * sin 30
x^2 = 100 * sin 30
x = sqrt 50

totale omtrek van de 6-hoek is dus 6 sqrt 50 = 42,43

[ Voor 54% gewijzigd door Verwijderd op 04-11-2004 20:03 ]

[Super_ik]

*

[ Voor 116% gewijzigd door Super_ik op 04-11-2004 20:02 ]

[Osiris]

OK mensjes, wáár zit mn denkfout:

[blobber]

omtrek = 6* basis = 6*sqrt (25/ (¹/₄ sqrt(3) )= 45,590141139095552839871265039273

[ Voor 63% gewijzigd door blobber op 04-11-2004 20:31 ]

[Just_I]

Osiris schreef op 04 november 2004 @ 20:11:
OK mensjes, wáár zit mn denkfout:

[afbeelding]

Das heel simpel waar je fout zit, de hoek van een driehoek opgeteld zijn 180 garden, delen door drie en je krijgt 60 graden.
Als de je dan de lijn door een van de punten trekt en twee identieke driehoeken krijgt wordt de hoek volgens jou 15 garaden, maar dat klopt niet. 60 graden delen door2 is naar mijn weten toch echt 30 graden .

[Osiris]

Just_I schreef op 04 november 2004 @ 20:26:
[...]

Das heel simpel waar je fout zit, de hoek van een driehoek opgeteld zijn 180 garden, delen door drie en je krijgt 60 graden.
Als de je dan de lijn door een van de punten trekt en twee identieke driehoeken krijgt wordt de hoek volgens jou 15 garaden, maar dat klopt niet. 60 graden delen door2 is naar mijn weten toch echt 30 graden .

Dat had ik eerst, maar toen vond ik 't zo vaag en dacht ik, hmm, moet ik niet nog es door 2 delen? Kheb het weer terugveranderd, dus F5 voor mijn pótentiele goeie antwoord

[Verwijderd]

Osiris schreef op 04 november 2004 @ 20:11:
OK mensjes, wáár zit mn denkfout:

[afbeelding]

Hoe weet je dat a = 30 graden?

Ik heb het gevoel dat je helemaal niet kan weten wat de oplossing is, zolang je niet weet hoe lang een van de zijden van de driehoek is, of dat de driehoek gelijkzijdig is.

[ Voor 1% gewijzigd door Verwijderd op 04-11-2004 20:29 . Reden: Juist, ik dacht al: toch 30 graden ]

[Verwijderd]

Voorlopig komt alleen blobber op hetzelfde antwoord als ik heb

[blobber]

Verwijderd schreef op 04 november 2004 @ 20:29:
Voorlopig komt alleen blobber op hetzelfde antwoord als ik heb

Yeah Dan moet het haast wel goed zijn als we beiden hetzelfde hebben

[Just_I]

Jullie kunnen natuurlijk ook allebei het foute antwoord hebben .

edit:

Die berekening van blobber klopt helemaal niet.
1/2 * b * h *sin60 =25 ... Hoe kom je dan op 1/2 * b * b * sin 60 . 'b' en 'h' zijn niet hetzelfde .

[ Voor 57% gewijzigd door Just_I op 04-11-2004 20:42 ]

[sdomburg]

Just_I schreef op 04 november 2004 @ 20:33:
Jullie kunnen natuurlijk ook allebei het foute antwoord hebben .

Lijkt me sterk, ik kom zelf ook op 20 * 3^(3/4), met behulp van Pythagoras ipv. goniometrie zoals Cheetah en consorten


In mijn eerste post zat een typo in Maple

[ Voor 76% gewijzigd door sdomburg op 04-11-2004 20:49 ]

[mocean]

Volgens mij kan het zonder tan/sin/cos:

Één driehoek van de 6 heeft oppervlakte 25

Stel deze driehoek heeft 3 zijdes met lengte '2a'

code:

    /|\
   / | \
  /  |   \
 /   |h   \ 
/____|_____\

Dan geldt: h²+a²=(2a)²
En ook: ah/2=25

Als ik dat uitwerk kom ik op 48.98... (=12 * SQRT(50/3))

Alleen, bij een dergelijk vraagstuk verwacht ik altijd een rond antwoord...

[ Voor 2% gewijzigd door mocean op 04-11-2004 20:58 . Reden: Type ik het antwoord verkeerd over uit calc ]

[Verwijderd]

hint:

b² = 0.5b² + h²

werk de h weg, dan b * 6 = omtrek.

[ Voor 9% gewijzigd door Verwijderd op 04-11-2004 20:49 ]

[mithras]

nee, blobber heeft een verhelderend tekeningetje toch? Ik kom dus ook, met narekenen, op hetzelfde antwoord uit. 3 die allemaal het fout hebben is wel erg veel toch?

[Verwijderd]

ik zeg noch dat 't fout is, noch dat 't goed is. Ik geef alleen een manier waarop het ook kan.

[Just_I]

Mithras86 schreef op 04 november 2004 @ 20:50:
nee, blobber heeft een verhelderend tekeningetje toch? Ik kom dus ook, met narekenen, op hetzelfde antwoord uit. 3 die allemaal het fout hebben is wel erg veel toch?

Wel als ze dezelfde berekening gebruiken . Een tekening erbij zil niet gelijk zeggen dat het goed is of juist fout.

[ Voor 11% gewijzigd door Just_I op 04-11-2004 20:54 ]

[sdomburg]

Just_I schreef op 04 november 2004 @ 20:53:
[...]

Wel als ze dezelfde berekening gebruiken .

Slimmerik, ik gebruik een andere berekening, hell zelfs een andere methode en kom op hetzelfde antwoord uit

Verwijderd schreef op 04 november 2004 @ 20:52:
ik zeg noch dat 't fout is, noch dat 't goed is. Ik geef alleen een manier waarop het ook kan.

Dat heet Pythagoras en die had ik al genoemd

[ Voor 32% gewijzigd door sdomburg op 04-11-2004 20:54 ]

[mithras]

op hoeveel manieren kan het dan eigenlijk?
1) goniometrie
2) pythagoras
3) ??

dubbelpost

[ Voor 11% gewijzigd door mithras op 04-11-2004 20:55 ]

[Just_I]

Er zijn vele wegen die naar Rome leiden, maar je kan ook in Parijs uit komen .

Phytagoras:
a² = b² + c² oftwel a = sqrt (b² * c²)

[ Voor 26% gewijzigd door Just_I op 04-11-2004 20:57 ]

[mocean]

Verwijderd schreef op 04 november 2004 @ 20:49:
hint:

b² = 0.5b² + h²

werk de h weg, dan b * 6 = omtrek.

Dit is hetzelfde als wat ik doe:
h²+a²=(2a)²

Als je b=2a substitueert (ik definieer de omtrek als 12 a).

[mithras]

maar dan zijn we er toch gewoon uit? Dr zijn al twee manieren met dezelfde uitkomst...

[Truus]

Zo, dat was even diep graven zeg Dit heb ik sinds mijn VWO-eindexamen (1997) niet meer gedaan.

Afijn, met Pythagoras kwam ik er niet uit, met goniometrie wel. En ook ik kwam op 45,59014nogwat

Lang leve SOS CAS TOA, mijn god wat ben ik de natuurkundeleraar dankbaar voor dat ezelsbruggetje

[Truus]

mocean schreef op 04 november 2004 @ 20:55:
[...]


Dit is hetzelfde als wat ik doe:
h²+a²=(2a)²

Als je b=2a substitueert (ik definieer de omtrek als 12 a).

Ja, maar ergens in je uitwerking gaat het blijkbaar fout want je komt met een andere uitkomst dan een aantal anderen

Verwijderd schreef op 04 november 2004 @ 20:49:
hint:

b² = 0.5b² + h²

werk de h weg, dan b * 6 = omtrek.

Leuke hint, maar met een belangrijke fout:

b² = (0,5b)² + h² oftewel

b² = 0,25b² + h²

[ Voor 34% gewijzigd door Truus op 04-11-2004 21:22 ]

[Botje]

Verwijderd schreef op 04 november 2004 @ 20:29:
Voorlopig komt alleen blobber op hetzelfde antwoord als ik heb

Het antwoord is goed. De zes toppen van de driehoek vormen bij elkaar een rondje, dus 360 graden. De tophoek van 1 driehoek is 360/6=60 graden. Driehoek is gelijkbenig, dus de twee andere hoeken zijn gelijk. De som van alle hoeken in een driehoek is 180. Dus de som van de twee gelijke hoeken is 120. Ergo de twee andere hoeken zijn 60. We hebben dus een gelijkzijdige driehoek.
Het opp van 6 driehoeken is 150. Oppervlak van 1 driehoek is 25. Formule voor opp van een driehoek is 1/2 maal produkt van twee zijden maal de sinus van de ingesloten hoek. Noemen we een zijde x dan wordt het opp 1/2 maal x^2 maal sinus 60= 1/4sqrt(3)maal x^2 en dat was 25. Dus x^2 = 25 maal 4/sqrt(3). Hiermee is x bepaald en de omtrek is 6x.

[Truus]

Haha, via Pythagoras is eigenlijk veel makkelijker En ja, daar kom ik ook op 45,59014nogwat

[blobber]

mocean schreef op 04 november 2004 @ 20:44:
Volgens mij kan het zonder tan/sin/cos:

Één driehoek van de 6 heeft oppervlakte 25

Stel deze driehoek heeft 3 zijdes met lengte '2a'

code:

    /|\
   / | \
  /  |   \
 /   |h   \ 
/____|_____\

Dan geldt: h²+a²=(2a)²
En ook: ah/2=25

Als ik dat uitwerk kom ik op 48.98... (=12 * SQRT(50/3))

Alleen, bij een dergelijk vraagstuk verwacht ik altijd een rond antwoord...

Je maakt een fout, het is 2ah/2=25 dus ah=25
daarna volgt:
h²=3a² --> h=sqrt(3) * a

daaruit volgt a=sqrt( 25/sqrt(3) ) en omtrek = 12 sqrt (25/sqrt(3) ) = 45,590141139095552839871265039273

[ Voor 4% gewijzigd door blobber op 04-11-2004 21:35 ]

[Confusion]

Verwijderd schreef op 04 november 2004 @ 18:41:
Je hebt een 6 hoek bestaand uit 6 gelijkbenige driehoeken, je weet dat de oppervlakte van het hele gevalletje 150cm² is. Hoeveel cm is de omtrek?

Btw: Het is geen huiswerkopdracht, ik heb het antwoord ook al.

In dat geval is er geen enkele reden het in W&L te posten. We zijn geen puzzelforum; daar zijn ander plekken voor op internet.