Relativiteit 'Tweeling paradox' paradoxaal in SRT ?

[PtrO]

Ben al een (klein) tijdje bezig om wat meer begrip te krijgen met betrekking tot Einstein's speciale relativiteitstheorie (SRT).

Door de vele voorbeelden raak ik af en toe de draad krijg en zit nu te hannesen met de tweelingparadox waar ik niet goed uitkom.

De uitgangspunten van van de SRT zijn:
1 In elk inertiaalstelsel gelden dezelfde natuurwetten.
2 In elk inertiaalstelsel heeft de lichtsnelheid in vacuum dezelfde waarde, welke we met c weergeven.
Een inertiaalstelsel is een stelsel die zich met een constante snelheid voortbeweegt, dus zonder vertraging/versnelling en verandering van richting.

Om enig begrip te krijgen van deze theorie, wordt de tweeling paradox opgevoerd. De legt uit dat de tijd voor de één sneller zal verlopen dan voor de ander en dat dit verband houdt met de snelheid.

In het kort:
We hebben een eeneiïge tweeling genaamd Piet en Kees. Piet blijft op Aarde, Kees gaat op lange reis in een spaceboat met een snelheid van 200.000 km/s naar een verre ster en keert daarna weer terug.

Volgens de relativiteits theorie zal Kees bij z'n terugkeer ontdekken dat Piet veel ouder is geworden. Dit volgens de afleiding/aanname dat het leven voor Kees vanuit Piet gezien, trager is verlopen omdat Kees zich relatief snel heeft verplaatst. De 'biologische klok' van Kees liep langzamer in de snelle spaceboat dan de levensklok van Piet op Aarde.

Dit voorbeeld vind je overal in verschillende vormen terug en probeert uit te leggen dat waarnemingen van objecten onderhevig zijn aan veranderingen wanneer zij zich t.o.v. elkaar bewegen (of hebben bewogen, dit laatste weet ik niet zeker dus). Naarmate het snelheid verschil groter worden, naderend tot C, zullen deze effecten significant toenemen.

Nu mijn probleem.

Snelheid is relatief. Wanneer Kees vanuit Piet zich snel wegbeweegt zal dit dus ook het geval zijn vanuit Kees gezien.
Tussen Piet een Kees zit een snelheids verschil van de spaceboat en het maakt mijn inziens dus niet uit wie dat verschil verzoorzaakt of welke richting dat is.

Je kan zeggen, dat de spaceboat van de Aarde wegvliegt maar evenzozeer omgekeerd. De Aarde met daarop Piet 'vliegt' weg van de SpaceBoat met daarin Kees.

Ik kan nu niet (meer) vatten waarom Piet gedurende de reis ouder zou zijn geworden dan Kees.

Mis ik ineens wat, zie ik wat over het hoofd. Brain clash & stuck, please help.

[Rannasha]

De paradox in het tweelingverhaal is dat je volgens de postulaten van de SRLT zowel kan zeggen dat Piet veel ouder is geworden omdat Kees de hele tijd op hoge snelheid rond heeft gevlogen als dat je ook kunt zeggen dat Kees veel ouder is geworden omdat hij de hele tijd stil heeft gestaan (in z'n spaceboat) terwijl Piet op zijn planeetje met een noodgang door het heelal scheurde.

De "oplossing" is dat dit scenario niet beperkt is tot de SRLT. De spaceboat (of planeet) moet namelijk wegvliegen, later weer omdraaien en bij aankomst weer afremmen. 3 momenten dus waarin er geen eenparige beweging is dus. En de SLRT doet alleen uitspraken over inertiaalstelsels (zonder versnelling dus). De tweelingparadox is dus niet met de SLRT uit te leggen omdat er ARLT voor nodig is.

[PtrO]

Aha en hoe vlug.

Ik vermoedde al zoiets, niet te zeggen veel

In mijn (wellicht) vereenvoudigde boekjes wordt nl. bij herhaling dit *soort* algemeen gestelde voorbeelden gegeven. En kwam er simpel weg niet uit.

Afijn ART and gravity here I come and I'm gonna get you, I hope.

[BaatZ]

Ik denk dat je aan de ARLT nog een flinke kluif hebt
Da's 3e jaars natuurkunde keuzevak (universitair // VU)

[G33rt]

Als je aan de ART wilt beginnen zul je jezelf eerst door tensorrekening heen moeten worstelen. En inderdaad, dat is een hele kluif naar ik gehoord heb. Beide vakken worden hier in het derde jaar gegeven (verplicht op de KUN) in resp. het derde en vierde kwartaal

[ Voor 7% gewijzigd door G33rt op 01-10-2004 19:40 ]

[Pkunk]

offtopic:
Is er goede lectuur daarvoor beschikbaar/aan te raden (over relativiteits theorie)?
De 'Einstein voor dummies' die ik nu gelezen heb word ik ook niet veel wijzer van. Heb alleen maar meer vragen... Staat overigens ook wel literatuur in waar ze die info vandaan hebben, maar da's zoveel dat ik daar niet echt uit kan kiezen.
//edit: link: http://www.mate.tue.nl/~a...ectorentensorrekening.pdf ziet er makkelijk uit. Alleen ff uitzoeken wat die 'dubbele Z' nou voor teken is...

[ Voor 69% gewijzigd door Pkunk op 01-10-2004 19:54 ]

[PtrO]

BaatZ schreef op 01 oktober 2004 @ 19:34:
Ik denk dat je aan de ARLT nog een flinke kluif hebt
Da's 3e jaars natuurkunde keuzevak (universitair // VU)

G33rt schreef op 01 oktober 2004 @ 19:40:
Als je aan de ART wilt beginnen zul je jezelf eerst door tensorrekening heen moeten worstelen. En inderdaad, dat is een hele kluif naar ik gehoord heb. Beide vakken worden hier in het derde jaar gegeven (verplicht op de KUN) in resp. het derde en vierde kwartaal

In eerste instantie gaat het mij om het concept begrijpen zonder een poging te doen het daadwerkelijk te kunnen afleiden.
Interessant is natuurlijk om wat meer inzicht te krijgen in al die vage notaties en generaliseren van matrices en vectoren.
Ik zal er natuurlijk niet aan kunnen ontkomen om een goed inzicht te hebben omtrent (afleiden van) uitgebreide vector 'berekeningen' al of niet in verschillende dimensies, wanneer ik meer inzicht wil krijgen.

Mja, tis beter (en leuker) dan GTST.

Voor diegenen die zich afvragen waar we/ze het over hebben:
http://mathworld.wolfram.com/Tensor.html

[PtrO]

offtopic:
Brokstuk schreef op 01 oktober 2004 @ 19:49:
Alleen ff uitzoeken wat die 'dubbele Z' nou voor teken is... [/quote]

Dat was toch 'ZieZo'. Neuh die KroneckerDelta op zee vind ik vager

[eamelink]

Brokstuk schreef op 01 oktober 2004 @ 19:49:
Alleen ff uitzoeken wat die 'dubbele Z' nou voor teken is... :P[/ot]

Waar zie je een dubbele z in dat stukje? Ik zie hem niet

Kan het zijn dat het de verzameling gehele getallen is?

[edit]
Of bedoel je die dubbele ~ onder elkaar? Geen idee wat die betekent

[ Voor 15% gewijzigd door eamelink op 01-10-2004 23:30 ]

[MSalters]

Species5618 schreef op 01 oktober 2004 @ 18:00:
De paradox in het tweelingverhaal is dat je volgens de postulaten van de SRLT zowel kan zeggen dat Piet veel ouder is geworden omdat Kees de hele tijd op hoge snelheid rond heeft gevlogen als dat je ook kunt zeggen dat Kees veel ouder is geworden omdat hij de hele tijd stil heeft gestaan (in z'n spaceboat) terwijl Piet op zijn planeetje met een noodgang door het heelal scheurde.

De "oplossing" is dat dit scenario niet beperkt is tot de SRLT. De spaceboat (of planeet) moet namelijk wegvliegen, later weer omdraaien en bij aankomst weer afremmen. 3 momenten dus waarin er geen eenparige beweging is dus. En de SLRT doet alleen uitspraken over inertiaalstelsels (zonder versnelling dus). De tweelingparadox is dus niet met de SLRT uit te leggen omdat er ARLT voor nodig is.

't Is niet het tijdstip waarop ik dit soort uitspraken zou moeten doen, maarre...
De SRT verschilt van de ART in de effecten van zwaartekracht. (Het is het speciale geval van g=0, in plaats van het algemene geval g>=0) De tweelingparadox treedt ook op in de afwezigheid van zwaartekracht, en wordt dus ook verklaard door de SRT.

[blobber]

MSalters schreef op 02 oktober 2004 @ 01:06:
[...]

't Is niet het tijdstip waarop ik dit soort uitspraken zou moeten doen, maarre...
De SRT verschilt van de ART in de effecten van zwaartekracht. (Het is het speciale geval van g=0, in plaats van het algemene geval g>=0) De tweelingparadox treedt ook op in de afwezigheid van zwaartekracht, en wordt dus ook verklaard door de SRT.

De ART Beschijft Objecten die een versnelling ondergaan, aangezien de helft van de tweeling een versnelling ondergaat en de ander niet, is er sprake van een assymetrie, de één beschrijf je met ART, de ander met SRT (Eigenlijk niet want hij staat op een planeet in een zwaartekrachtsveld, maar je zou het experiment idd ook in de ruimte kunnen uitvoeren

[ Voor 11% gewijzigd door blobber op 02-10-2004 12:43 ]

[PtrO]

blobber schreef op 02 oktober 2004 @ 12:41:
[...]
De ART Beschijft Objecten die een versnelling ondergaan, aangezien de helft van de tweeling een versnelling ondergaat en de ander niet, is er sprake van een assymetrie, de één beschrijf je met ART, de ander met SRT (Eigenlijk niet want hij staat op een planeet in een zwaartekrachtsveld, maar je zou het experiment idd ook in de ruimte kunnen uitvoeren

Lost de ART danwel dat het probleem van de tweeling op ?

Vanuit de SRT kan je concluderen dat de een van de tweeling fysiek jonger blijft maar we hebben al aangetoond dat je niet kan zeggen welke jonder/ouder is, sterker nog op grond van logisch redeneren, zal er geen fysiek (leeftijd) verschil ontstaan.

Immers, wanneer het dus alleen gaat om versnelling, hoef je dus geen lange reis te maken om fors 'jonger' te blijven dan degene die achter blijft op aarde (of omgekeerd). Dan kan je volstaan met twee of drie keer een forse versnelling (opstijgen, omkeren en vertragen).

Hetgeen dat je zou kunnen inbrengen is de inwerking van de zwaartekracht (gravity).
Degene die op reis gaat ondervindt na versnelling minder zwaartekracht vanuit z'n omgeving dan degene die op Aarde achterblijft.
Wat doe je dan omdat effect tegen te werken, door de degene die op 'reis' gaat, met een continùe versnelling of vertraging te laten reizen van 1G (de zwaartekracht van de Aarde).

Hiermee bestaat de paradox nog steeds. De tweelingparadox zou op grond van redeneren aantonen dat er geen relativiteit bestaat. Donk dink -> trashcan.

Geen van tweeën zal fysiek verschillen en toch schijnt bewijsbaar te zijn dat er wel fysieke (leeftijd)verschillen zullen zijn.

Kortom paradox.

[Pkunk]

offtopic:
[quote]eamelink schreef op 01 oktober 2004 @ 23:28:
[...]


Waar zie je een dubbele z in dat stukje? Ik zie hem niet

Kan het zijn dat het de verzameling gehele getallen is?

[edit]
Of bedoel je die dubbele ~ onder elkaar? Geen idee wat die betekent 8)7[/quote]
gevonden in de binas het was een sigma.. ik weet alleen niet wattie doet

[Rannasha]

Brokstuk schreef op 02 oktober 2004 @ 15:10:
gevonden in de binas het was een sigma.. ik weet alleen niet wattie doet :p[/ot]

Sigma? Da's de som van een aantal termen.

[Apollo_Futurae]

PtrO schreef op 02 oktober 2004 @ 14:53:
Lost de ART danwel dat het probleem van de tweeling op ?

Ja.

Vanuit de SRT kan je concluderen dat de een van de tweeling fysiek jonger blijft maar we hebben al aangetoond dat je niet kan zeggen welke jonder/ouder is, sterker nog op grond van logisch redeneren, zal er geen fysiek (leeftijd) verschil ontstaan.

SRT kan dit experiment niet beschrijven (wegens het optreden van versnellingen). Verder is de situatie asymmetrisch (een van de twee versnelt), dus is er geen tegenspraak wanneer je concludeert dat een helft van de tweeling bij hereniging jonger is dan de ander.

Immers, wanneer het dus alleen gaat om versnelling, hoef je dus geen lange reis te maken om fors 'jonger' te blijven dan degene die achter blijft op aarde (of omgekeerd). Dan kan je volstaan met twee of drie keer een forse versnelling (opstijgen, omkeren en vertragen).

Dat is ook zo.

Hetgeen dat je zou kunnen inbrengen is de inwerking van de zwaartekracht (gravity).
Degene die op reis gaat ondervindt na versnelling minder zwaartekracht vanuit z'n omgeving dan degene die op Aarde achterblijft.
Wat doe je dan omdat effect tegen te werken, door de degene die op 'reis' gaat, met een continùe versnelling of vertraging te laten reizen van 1G (de zwaartekracht van de Aarde).

Ik denk dat het handig is om de zwaartekracht van de aarde er even buiten te laten en het experiment in lege ruimte uit te voeren.

[Confusion]

PtrO schreef op 02 oktober 2004 @ 14:53:
Vanuit de SRT kan je concluderen dat de een van de tweeling fysiek jonger blijft maar we hebben al aangetoond dat je niet kan zeggen welke jonder/ouder is, sterker nog op grond van logisch redeneren, zal er geen fysiek (leeftijd) verschil ontstaan.

Ik heb dat niet aangetoond gezien. Ook in de SRT kan je concluderen welke van de tweeling fysiek jonger zal zijn. Dit moet degene zijn die zich vanuit het gezamelijke inertiaalstelsel in een ander intertiaalstelsel heeft begeven: degene die versnellingen ondergaat. Dat is degene waarmee iets bijzonders gebeurt en dat is degene waarvoor de tijd relatief trager gaat lopen. De tijd kan immers niet sneller gaan lopen; je kan niet stellen dat de achterblijver vertraagd ten opzichte van de ander en langzamer gaat, waardoor zijn eigentijd trager zou worden dan zijn eigentijd op aarde. Zijn eigentijd moet immers even snel blijven lopen. De essentie van het probleem is dat de eigentijd van de achterblijver niet kan veranderen, omdat er niets veranderd, qua inertiaalstelsel, voor die persoon.

De verborgen aannames in bovenstaande redenatie (over de aard van versnelling) brengen je van de SRT naar de ART, waarin het formaliseren van die aannames maakt dat dit ook mathematisch aantoonbaar zo is. De SRT is een benadering van de ART en kan meestal met minder aannames toe, maar niet altijd en in dit geval dus niet.

[Rannasha]

MSalters schreef op 02 oktober 2004 @ 01:06:
[...]

't Is niet het tijdstip waarop ik dit soort uitspraken zou moeten doen, maarre...
De SRT verschilt van de ART in de effecten van zwaartekracht. (Het is het speciale geval van g=0, in plaats van het algemene geval g>=0) De tweelingparadox treedt ook op in de afwezigheid van zwaartekracht, en wordt dus ook verklaard door de SRT.

Versnelling en zwaartekracht zijn vergelijkbare dingen in de ART. Om dit te zien kun je het volgende gedachtenexperimentje uitvoeren: Stel je voor dat je in een volledig afgesloten lift zit, die zich in de ruimte bevindt, ver verwijdert van hemellichamen. De lift wordt aan een touw omhoog (waarbij we omhoog maar even definieren als de richting van je voeten naar je hoofd) getrokken. Steeds sneller, met een versnelling van 9.81 m/s². De persoon in de lift kan nu niet zeggen of hij/zij zich in een zwaartekrachtsveld bevindt, zoals dat op het aardoppervlak merkbaar is, of dat hij/zij zich in een versnellend voertuig bevindt.

Op deze manier zijn gravitatie en versnelling dus equivalent. De ARLT behandelt het vergelijken van gebeurtenissen in niet-intertiaalstelsels (de SRLT kijkt alleen naar intertiaalstelsels, dwz stelsels die geen versnelling ondervinden) en dus ook naar gebeurtenissen in zwaartekrachtsvelden.

[Anoniem: 30927]

Om de Tweeling paradox op te lossen heb je aan SRT genoeg, ART voegt niks toe.
Je kunt de situatie namelijk versimplen door te zeggen dan de een eerst met constante snelheid +v, en daarna met -v beweegt. De versnelling is dus instantaan.

Als je nu de wereldlijnen van beide personen in een ruimtetijd diagram tekent (vanuit het frame van deze gene die achter blijft) vind je met simpele geometrie dat de eigentijd van de gene die achterblijft groter is dan die gene die er met de raket vandoor gaan.


Je zou je dan kunnen afvragen of het ook mogelijk is om het zelfde diagram met een Lorentz-transformatie zodanig te transformeren, dat het lijkt dat de gene in de raket in rust is. Aan gezien de Lorentztransformaties lineair zijn is dit niet mogelijk omdat de ene wereldlijn een knik bevant.

Voor een uitgebreide uitleg zie: http://en.wikipedia.org/wiki/Twin_paradox

[Anoniem: 30927]

Brokstuk schreef op 01 oktober 2004 @ 19:49:

offtopic:
Is er goede lectuur daarvoor beschikbaar/aan te raden (over relativiteits theorie)?
De 'Einstein voor dummies' die ik nu gelezen heb word ik ook niet veel wijzer van. Heb alleen maar meer vragen... Staat overigens ook wel literatuur in waar ze die info vandaan hebben, maar da's zoveel dat ik daar niet echt uit kan kiezen.
//edit: link: http://www.mate.tue.nl/~a...ectorentensorrekening.pdf ziet er makkelijk uit. Alleen ff uitzoeken wat die 'dubbele Z' nou voor teken is...

Als je VWO natuurkunde (oid) beheerst het volgende boek mischien iets voor jou:
"Black Holes -- Introduction to General Relativity" door Edwin F. Taylor en John A. Wheeler.

Hier ga je met wat simpele wiskunde spelen met wat resultaten van de ART. Zoals hoe lopen de klokken in de buurt van een zwart gat, uitdeinde heelal, enz. Maar van dit boek leer niet begrijpen hoe ART werkt. En de wiskunde is ook geheel zonder Tensoren, waardoor het beperkt blijft tot een paar hapklare voorbeelden.

Wil je meer weten, ga natuurkunde studeren. (Op je vrije zondagmiddag even ART in je eentje leren is vrijwel niet te doen.)

En over tensoren:
Als je er echt helemaal niks van begrijpt zit het er misschien makkelijk uit.
Begrijp je het een beetje dan lijkt het vreselijk.
En als je het eenmaal begrepen hebt dan is het makkelijk.

[PtrO]

Anoniem: 30927 schreef op 02 oktober 2004 @ 16:20:
[afbeelding]
Voor een uitgebreide uitleg zie: http://en.wikipedia.org/wiki/Twin_paradox

Vanuit dit plaatje kan ik dus aannemen dat gedurende de eerste fase van de reis, de ene persoon jonger zal zijn maar bij het terugkomen dit effect zal worden opgeheven omdat dan de "achtergeblevene", jonger zal blijven.

Het netto effect is dus dat ze na de reis, fysiek gezien even oud zullen zijn.
Correct ?

Apollo_Futurae schreef op 02 oktober 2004 @ 15:21:
[...]
SRT kan dit experiment niet beschrijven (wegens het optreden van versnellingen). Verder is de situatie asymmetrisch (een van de twee versnelt), dus is er geen tegenspraak wanneer je concludeert dat een helft van de tweeling bij hereniging jonger is dan de ander.

Ok dus de ART kan de paradox dus (beter cq.) wel oplossen.

Dat is ook zo.dat degene die vertraagt/versnelt "jonger" is

Mag ik dan concluderen dat niet de duur van de reis maar de duur van de vertraging/versnelling bepaald in welke mate (iemand) jonger zal zijn dan degene die 'achterblijft' ?

Confusion schreef op 02 oktober 2004 @ 15:23:
[..PtrO:je kan kan niet zeggen welke jonder/ouder is...]
Ik heb dat niet aangetoond gezien.

Accoord.
Laat ik het anders zeggen, kan iemand als waarnemer die zich buiten het stelsel van de tweeling bevindt, zeggen of en wie "jonger/ouder" zal zijn wanneer de reis is beëindigd ?

Je heb me iig enigzins duidelijk gemaakt, waarvoor dank aan allen, dat binnen de xRT degene die "actie" neemt de gevolgen zal ondervinden ("jonger").
Ik moet bekennen dat ik nog niet kan inzien hoe kan worden "geweten" wie welke actie neemt.
Dat kan je denk ik alleen maar afleiden van de vraagstelling.
Piet gaat op reis dus die blijft jonger maar evenzozeer, Kees "gaat" weg van Piet.

Om te bepalen wie jonger is moet er naar mijn idee dan een 3^e onafhankelijke referentie zijn die zich hetzij koppelt aan het stelsel van Piet danwel Kees. Slechts dan kan je bepalen wie de "actie" (versnellen/vertragen) heeft.

* PtrO blijft zich verbazen over de complexiteit en blijft verwoede pogingen doen om z'n inzicht wat op te krikken.

[Anoniem: 30927]

PtrO schreef op 02 oktober 2004 @ 17:50:
[...]

Vanuit dit plaatje kan ik dus aannemen dat gedurende de eerste fase van de reis, de ene persoon jonger zal zijn maar bij het terugkomen dit effect zal worden opgeheven omdat dan de "achtergeblevene", jonger zal blijven.

Het netto effect is dus dat ze na de reis, fysiek gezien even oud zullen zijn.
Correct ?

Nee, de gene die achterblijft wordt wel degelijk ouder. Op het moment dat de gene van richting veranderd wordt hij fysisch minder snel oud. In het plaatje is het met events (die stippen) geprobeerd duidelijk te maken. Voor de ene waarnemer liggen de stippen op gelijke afstand op wereldlijn, terwijl er voor de ander (in rust) op eens een gat tussen de stippen verschijnt. Check anders even de uitleg van Wikipedia.

Als je het formalisme van SRT kent, kun je eigenlijk gewoon je verstand op nul zetten en het uitrekken met behulp van de eigentijd. De eigentijd is gedefineerd als: ds² = c²t² - dx² en is invariant onder Lorentztransformaties. Dit wil zeggen dat elke waarnemer (ongeacht zijn snelheid) dezelfde eigentijd van iets meet.

Als we nu voor beide waarnemers de eigentijd uitrekenen:
voor waarnemer A (de gene in rust) is dx = 0
voor waarnemer B is dx > 0
dt is is voor beide waarnemers gelijk.
Dus ds_A > ds_B
De tijd op je horloge is gelijk aan de eigentijd, dus in waarnemer B idd jonger.
Vanuit uit het oogpunt van de waarnemer A lijkt het dus of tijdens de gehele trip waarnemer B jonger is.

Dit lijkt misschien wiskundig gegoochel, maar voor zover ik weet is dit de netste en eenvoudigste manier om het te bewijzen, zonder gebruik te maken van niet-verifiëerbare filosofische argumenten of onnodige balast. Al is het intuitief niet erg inzichtelijk.

[Anoniem: 107308]

Ik begrijp je verwarring PtrO daar heb ik ook heel veel last van gehad. Het is dan ook als msslmn zegt, probeer eerst een aantal keer te rekenen zonder te denken. Zo krijg je vertrouwen in de wiskunde en daarna zul je ook makkelijker over de barriere in je hoofd heenstappen die vrijwel iedereen heeft.

Ik weet niet of wat Confusion zei duidelijk is over gekomen maar het is heel belangrijk dat je onthoudt dat in de SRT een inertiaal systeem wordt gekozen van waaruit wij gaan kijken. Ten alle tijden gelden alle berekeningen die je maakt dan t.o.v. dat inertiaal stelsel. Het is dus onmogelijk om te switchen tussen Kees en Piet en dezelfde natuurkunde te behouden.

Edit: Naam fout gespeld

[ Voor 3% gewijzigd door Anoniem: 107308 op 02-10-2004 20:22 ]

[Confusion]

PtrO schreef op 02 oktober 2004 @ 17:50:
Laat ik het anders zeggen, kan iemand als waarnemer die zich buiten het stelsel van de tweeling bevindt, zeggen of en wie "jonger/ouder" zal zijn wanneer de reis is beëindigd ?

Je heb me iig enigzins duidelijk gemaakt, waarvoor dank aan allen, dat binnen de xRT degene die "actie" neemt de gevolgen zal ondervinden ("jonger").
Ik moet bekennen dat ik nog niet kan inzien hoe kan worden "geweten" wie welke actie neemt.
Dat kan je denk ik alleen maar afleiden van de vraagstelling.
Piet gaat op reis dus die blijft jonger maar evenzozeer, Kees "gaat" weg van Piet.

Probeer deze eens: http://math.ucr.edu/home/...Paradox/twin_paradox.html . De versnellingen zijn de sleutel: slechts één ondergaat de versnellingen.

[ Voor 6% gewijzigd door Confusion op 02-10-2004 23:20 ]

[PtrO]

Confusion schreef op 02 oktober 2004 @ 20:29:
[...]
Probeer deze eens: http://math.ucr.edu/home/...Paradox/twin_paradox.html. De versnellingen zijn de sleutel: slechts één ondergaat de versnellingen.

Edit: Kon er eerst niet in. de url bevatte een punt. Het moest dus http://math.ucr.edu/home/...Paradox/twin_paradox.html zijn. Zal het in me opnemen. Thx.

Anoniem: 107308 schreef op 02 oktober 2004 @ 20:21:
Ik begrijp je verwarring PtrO daar heb ik ook heel veel last van gehad. Het is dan ook als msslmn zegt, probeer eerst een aantal keer te rekenen zonder te denken. Zo krijg je vertrouwen in de wiskunde en daarna zul je ook makkelijker over de barriere in je hoofd heenstappen die vrijwel iedereen heeft.

Dat inderdaad het geval. Ik reken, (be)zie de uitkomst staan en het intiütieve snapt/vertrouwt het (nog) niet als automatisme.

Ik weet niet of wat Confusion zei duidelijk is over gekomen maar het is heel belangrijk dat je onthoudt dat in de SRT een inertiaal systeem wordt gekozen van waaruit wij gaan kijken. Ten alle tijden gelden alle berekeningen die je maakt dan t.o.v. dat inertiaal stelsel. Het is dus onmogelijk om te switchen tussen Kees en Piet en dezelfde natuurkunde te behouden.

Jawel, althans . . . dat denk ik. De 'fout' die ik keer op keer maak, is dat het hoofd mij belazert en toch ineens halverwege omschakel. Net of dat je tegelijkertijd beide stelsels poogt te samen te vatten tot één.

Ik moet mezelf dus idd (nog) even vast houden en mijzelf blijven voorhouden cq. controleren vanuit welk stelsel word gewerkt.

Tis echt belachelijk maar ook vermakelijk. Kvoel me net een kwijlende peuter (met slabbetje) die zich wezenloos zit af te vragen in welk rond gat hij z'n nieuwe badeendje moet persen. Schijnt dus een bekende fase te zijn waar je doorheen moet groeien.

[ Voor 7% gewijzigd door PtrO op 02-10-2004 22:04 . Reden: url punt confusion ]

[PtrO]

OK, ik ben er denk ik uit met de (boord)nodige hulp van gewaardeerde GoT'ers.

M'n slabbetje kan weer even opgeborgen worden. Ik kan gaatjes van rondjes onderscheiden en verder met m'n badeendje in bad spelen.

Ik ga mijzelf nu antwoorden

De tweelingparadox is geen paradox en kan met de SRT postulaten/theorie worden beantwoord. Vooropgesteld dat je idd consequent redeneert/rekent.

Degene die versneld en daarna vertraagd (dus de koerscorrectie) ondergaat de verandering en zal dus automatisch de "jongere" zijn. Dit omdat die zich dan per definitie niet bevindt in een inertiaal stelsel dat zich met een eenparige snelheid beweegt.

Ook een 3^e waarnemer van de tweeling kan vastellen wie de "jongere" zal (gaan) zijn. Deze waarnemer hoef alleen maar vast te stellen wie zich eenparig(er) beweegt en dat stelsel declaren als inertiaal. De andere helft van de tweeling heeft/maakt hier dan de verschillen en is dus degeen die "jonger" (=wiens klok langzamer loopt) zal zijn.

M.a.w. wanneer we de inwerkende zwaartekracht (en evt. EM) buiten beschouwing laten, is de ART niet nodig voor het oplossen van de tweelingparadox.

Wanneer de tweeling zelf niet weet of ze überhaupt en welk inertiaal stelsel ze elk zitten, kan alleen een waarnemer (van te voren) weten wie van de twee bij terugkomst "jonger"zal zijn. Dit is dus voor de tweeling (ws.) dan alleen nodig wanneer zijzelf geen invloed kunnen vaststellen van zwaartekracht en/of EM velden.

Wanneer de tweeling in het voornoemde geval onderhevig is aan zwaartekracht invloeden, is de ART nodig om de paradox op te lossen. De ART is alleen nodig in het geval de tweeling op basis van de SRT niet kan vaststellen of en in welk intertiaal stelsel zij zich bevinden. ART is voor mij (nog) een graviton te ver maar ik neem het graag aan.

Idd het 'stomweg' uitrekenen zoals de reply van [b]msslmn[/b] aangeeft is natuurlijk ook een meer directere (SRT) methode.

Je moet idd zoals [b]Confusion[/b]'s reply als sleutel aangaf, goed in de gaten houden wie wel/NIET in een daartoe gedeclareerd intertiaal stelsel zit t.o.v. de ander.

Ik hoop dat ik m'n vraag, met jullie aangereikte tips, goed heb beantwoord.

[ Voor 6% gewijzigd door PtrO op 03-10-2004 01:09 ]

[Apollo_Futurae]

Anoniem: 30927 schreef op 02 oktober 2004 @ 16:36:
En over tensoren:
Als je er echt helemaal niks van begrijpt zit het er misschien makkelijk uit.
Begrijp je het een beetje dan lijkt het vreselijk.
En als je het eenmaal begrepen hebt dan is het makkelijk.

Hier staat een degelijke introductie tot tensorrekening. Er is ook een stoomcursus ART in opgenomen.

[Lord Daemon]

Ik ben blij dat mssmln hier de mythe heeft weggevaagd dat de algemene relativiteitstheorie iets van doen heeft met de tweelingparadox, of zelfs essentieel zou zijn om die te kunnen oplossen. Ik zou er graag nog even extra de nadruk op willen leggen dat het evengoed een (wijdverbreide) mythe is dat de speciale relativiteitstheorie alleen iets over eenparige bewegingen zou zeggen, en dat je voor versnellingen eigenlijk de ART erbij moet halen. In de SRT is de eigentijd van elk pad in de tijdruimte gedefinieerd, ongeacht hoeveel versnellingen hier inzitten. Zolang zwaartekracht geen, of een verwaarloosbare, rol speelt heb je de ART niet nodig; zo simpel is het.

Vervolgens rest natuurlijk nog steeds de taak de tweelingparadox te verklaren in de SRT, maar dat is geloof ik met behulp van wat linkjes hier al afdoende gedaan?

[Anoniem: 13700]

Lord Daemon schreef op 04 oktober 2004 @ 10:59:
In de SRT is de eigentijd van elk pad in de tijdruimte gedefinieerd, ongeacht hoeveel versnellingen hier inzitten. Zolang zwaartekracht geen, of een verwaarloosbare, rol speelt heb je de ART niet nodig; zo simpel is het.

Vermeld er dan meteen bij dat elke accelratie een kromming in dat pad genereert Je kunt met SR acceleratie uiteraard niet als inertiaalstelsel beschrijven maar als accelererend stelsel (hetgeen wel betekent dat je net als in de AR een tensor moet invoeren en de lichtsnelheid niet meer constant is in dat stelsel).

_{Toch nog eens proberen.}
Het verschil tussen SR en AR is vergelijkbaar met het verschil tussen Newtons bewegingswetten en Newtons zwaartekrachtwet, de eerste beschrijft beweging en traagheid, de tweede beschrijft zwaartekracht. Het verschil tussen Newtons mechanica en de SR is dat de SR de zelfde bewegingswetten presenteert voor elektromagnetische en mechanische fenomenen en die dus verenigt; het verschil tussen Newtons zwaartekracht en AR is dat AR de twee soorten massa die Newton impliciet onderscheidde (massa die traagheid veroorzaakt en massa die zwaartekracht veroorzaakt) verenigt tot een soort massa (en daarmee dus ook de SR "in zich opneemt").

Dat heeft als consequentie dat de AR alle mogelijke referentiestelsels (accelererend, roterend, eenparig bewegend, enz.) identiek moet behandelen, terwijl dat bij SR (net als bij Newton) niet hoeft; maw. zelfs acceleratie is in de AR relatief terwijl ze in de SR constant is. Om dat voor elkaar te krijgen moet de AR met een gekromde ruimtetijd werken terwijl de SR uit gaat van een vlakke ruimtetijd (met gekromde paden).

[Grijze Vos]

PtrO schreef op 03 oktober 2004 @ 01:06:
De tweelingparadox is geen paradox...

Een paradox in een schijnbare tegenspraak. Dus ik gok dat de tweelingsparadox wel degelijk een paradox is.

[Lord Daemon]

Anoniem: 13700 schreef op 04 oktober 2004 @ 16:31:
Vermeld er dan meteen bij dat elke acceleratie een kromming in dat pad genereert

Mja, in precies dezelfde zin als het pad van een geaccelereerd deeltje in een Newtoniaanse ruimte gekromd is. Het enige verschil tussen Newtonse fysica en de SRT is eigenlijk dat je een andere metriek op je ruimte definieert, dat wil zeggen: een andere maat voor 'afstanden'. Dat is natuurlijk een vrij abstracte benadering van het geheel die niet zo nuttig is om het niet-natuurkundige/wiskundigen mee uit te leggen, maar zet het misschien voor sommigen toch een beetje in perspectief.

Dat heeft als consequentie dat de AR alle mogelijke referentiestelsels (accelererend, roterend, eenparig bewegend, enz.) identiek moet behandelen,

Volgens mij zitten hier addertjes onder het gras. In sommige draaiende referentiestelsel zijn er bijvoorbeeld zeer veel objecten die met veel meer dan de lichtsnelheid bewegen. (Als ik elke twee seconden een rondje draai gaat de zon in mijn referentiestelsel met vele, vele malen de lichtsnelheid.) Er is dus toch iets onfysisch aan die stelsels, of niet?

[Anoniem: 107308]

Waarom Lord Daemon? Er is een verschil tussen lijken en blijken Het mag zo lijken na de wiskunde zal het niet blijken.

Ik ben gewend aan grotere v's dan c. Niets aparts aan. En das allemaal keurig door jezelf uitgelegd en mietje.

Gewone mensen zouden zich alleen maar moeten vergapen aan de SRT, ART lijdt tot teveel depressies is mijn bevinding, ook al moge dat in ruimte-tijd zijn

[Lord Daemon]

Anoniem: 107308 schreef op 04 oktober 2004 @ 19:27:
Waarom Lord Daemon? Er is een verschil tussen lijken en blijken Het mag zo lijken na de wiskunde zal het niet blijken.

Hiermee stel je mij nog niet gerust. Als volgens de ART alle stelsels gelijk zijn, of ze nu roteren of niet, dan leidt mij dat tot het volgende probleem. (Dat al door Newton, Mach en Einstein is besproken, maar ik weet niet precies in welke vorm - iets met emmers of vloeistofbollen. Ik weet ook niet wat 'current thinking' hierover is.) Het zal opvallen dat ik in dit voorbeeld geen zwaartekracht gebruik, en dat betekent dat verklaringen in termen van 'gekromde ruimte' waarschijnlijk slechts moeizaam van de grond kunnen komen.

Stel je voor dat we een systeem hebben dat bestaat uit een veer met een krachtmetertje en aan elke zijde twee gewichten. (Ho, je gebruikt gewichten, dus er is wel zwaartekracht! Ja, maar alleen de verhouding tussen de massa van de gewichten en de veerconstante is van belang, dus je kan de massa zo laag kiezen als je maar wilt.) Het krachtmetertje is gewoon een wijzertje dat op een bepaalde waarde gaat staan afhankelijk van de uitrekking van de veer. Dat is geen ingewikkeld systeem, het zit in van die oude weegschalen die met een veer werken.

Neem nog zo'n systeem, dat evenwijdig is aan het eerste maar een eindje verderop ligt. Laat dit nu roteren om de as die de twee systemen verbindt, zodat de gewichten in een cirkel ronddraaien en de veer uitrekt. Het krachtmetertje gaat op een bepaalde positieve waarde staan. Het krachtmetertje in het oorspronkelijke systeem, dat zich in rust bevindt, blijft natuurlijk op nul staan.

Als de claim dat alle stelsels gelijkwaardig zijn geldt, moet nu echter het volgende gelden: in het ruststelsel van het tweede systeem, dat dus roteert ten opzichte van het eerste stelsel, staat de krachtmeter van het tweede systeem op nul en wijst die van het eerste een positieve waarde aan.

Dit is echter inconsistent. Een wijzer kan niet tegelijkertijd nul en een positief getal aangeven. En het is ook niet te redden met behulp van de SRT, want met 'gelijktijdigheid' heeft het niets te maken: we kunnen de systemen voor eeuwig in deze toestand laten, de inconsistentie blijft.

Ik ben benieuwd hoe de ART deze paradoxale consequentie van haar eigen postulaat oplost?

[Anoniem: 13700]

Het twee-emmers gedachtenexperiment berust op een misverstand, dat alle stelsels equivalent zijn betekent niet dat alle stelsels gelijk zijn, alleen dat de zelfde wetten in alle stelsels gelden Een roterend stelsel is onderscheidbaar van een inert stelsel (als ik je in een doos opsluit kun je wel vaststellen dat die doos roteert maar niet dat die doos eenparig beweegt). Daarnaast zou je in het gedachtenexperiment eigenlijk het hele universum moet laten roteren ipv. de emmer om te testen of het equivalentieprincipe opgaat; en niet een roterende emmer vergelijken met een niet-roterende.

Overigens voorspelt de ART dat niet alleen massa maar ook rotatie de ruimtetijd vervormt (de zg. "frame dragging"), hoewel de vervorming door rotatie slechts klein is tov. de vervorming door massa, probeert men ze wel waar te nemen (door de precessiesnelheid van accretion discs rond zwarte gaten te meten).

[Lord Daemon]

Anoniem: 13700 schreef op 05 oktober 2004 @ 01:23:
Het twee-emmers gedachtenexperiment berust op een misverstand, dat alle stelsels equivalent zijn betekent niet dat alle stelsels gelijk zijn, alleen dat de zelfde wetten in alle stelsels gelden

Maar dat lost niets op, want of dezelfde wetten gelden in alle stelsels is puur en alleen een kwestie van formulering. Einstein's eis van covariantie - dat de natuurwetten in elk stelsel dezelfde vorm hebben - is namelijk volstrekt leeg. Al in 1917 liet de wiskundige Kretschmann zien dat elke verzameling natuurwetten in convariante, dus stelselonafhankelijke, vorm geschreven kan worden.

Wat betekent de equivalentie van stelsels nu? Kennelijk niet dat ze fysisch ononderscheidbaar zijn (zie mijn veren), maar ook niet dat dezelfde wetten erin gelden, want dat is een lege uitspraak.

Daarnaast zou je in het gedachtenexperiment eigenlijk het hele universum moet laten roteren ipv. de emmer om te testen of het equivalentieprincipe opgaat; en niet een roterende emmer vergelijken met een niet-roterende.

Waarom denk je dat ik als model een leeg universum met slechts twee objecten heb gekozen? Precies om Mach's "vaste sterren" erbuiten te houden.

[Anoniem: 13700]

Lord Daemon schreef op 05 oktober 2004 @ 10:47:
[...]
Maar dat lost niets op, want of dezelfde wetten gelden in alle stelsels is puur en alleen een kwestie van formulering. Einstein's eis van covariantie - dat de natuurwetten in elk stelsel dezelfde vorm hebben - is namelijk volstrekt leeg. Al in 1917 liet de wiskundige Kretschmann zien dat elke verzameling natuurwetten in convariante, dus stelselonafhankelijke, vorm geschreven kan worden.

Dat is natuurlijk correct het nastreven van covariantie als doel op zich is een zinloos gebeuren, maar covariantie is geen postulaat van, maar een vereiste voor het opstellen van de ART

Waarom denk je dat ik als model een leeg universum met slechts twee objecten heb gekozen? Precies om Mach's "vaste sterren" erbuiten te houden.

Achso Iig. zou je het stilstaande object dan in een baan om het ander moeten laten draaien ipv. roteren, rotatie is niet zo maar overdraagbaar op een ander object (als ik om mijn as draai en jij staat naast me, dan is dat niet te vertalen in een stelsel waarin jij om je as draait en ik stilsta, maar wel in een stelsel waarin ik stilsta en jij rondjes om me heen draait).

[Lord Daemon]

Nee, de rotatie is in een vlak loodrecht op de verbindingslijn tussen de twee objecten. Als de twee voorwielen van een auto, zeg maar.

[Anoniem: 13700]

Lord Daemon schreef op 05 oktober 2004 @ 21:11:
Nee, de rotatie is in een vlak loodrecht op de verbindingslijn tussen de twee objecten. Als de twee voorwielen van een auto, zeg maar.

Ah, ik begrijp het nu, het inerte object ligt op de rotatie-as van het roterende object.

Dat is op zich een leuk probleem, ik veronderstel (maar ik waag me nu op gladijs) dat de AR hier geen uitspraken over doet omdat het een niet-fysisch stelsel betreft (net zoals een universum met slechts een enkel object er in). Ik speculeer dat de ART voorspelt dat alletwee de krachtmetertjes de zelfde absolute waarde zullen aangeven maar dat die waarde onbepaalbaar (al dan niet nul) is; en denk dus dat dat komt omdat het buiten het raamwerk van de theorie valt. Zoals gezegd betreft het hier een vermoeden, ik zal proberen uit te zoeken hoe de vork precies in de steel zit.

[Confusion]

Lord Daemon schreef op 04 oktober 2004 @ 10:59:
Zolang zwaartekracht geen, of een verwaarloosbare, rol speelt heb je de ART niet nodig; zo simpel is het.

Maar je hebt toch een aanname over de aard van versnellingen nodig om ze mee te kunnen nemen en om uberhaupt een asymmetrie tussen de achterblijvende en het reizende deel van de tweeling te creeren? Voorzover ik begrepen heb is die aanname voldoende om van de SRT naar de ART te komen, omdat de zwaartekrachtsversnelling dan ook betekenis heeft gekregen. Het is binnen de SRT te berekenen, maar ik dacht dat dat was omdat het probleem gewoon een speciaal geval is van de ART, niet omdat de SRT intrinsiek afdoende is? Of laat ik het anders vragen: wat veroorzaakt de asymmetrie tussen de twee delen van de tweeling in de SRT?

Lord Daemon schreef op 05 oktober 2004 @ 10:47:
Maar dat lost niets op, want of dezelfde wetten gelden in alle stelsels is puur en alleen een kwestie van formulering. Einstein's eis van covariantie - dat de natuurwetten in elk stelsel dezelfde vorm hebben - is namelijk volstrekt leeg. Al in 1917 liet de wiskundige Kretschmann zien dat elke verzameling natuurwetten in convariante, dus stelselonafhankelijke, vorm geschreven kan worden.

Is dat niet wat sterk gesteld? De Newtonse mechanica beschrijft de werkelijkheid niet goed: het eisen van covariantie is noodzakelijk om een goede beschrijving van de werkelijkheid te krijgen uit de Newtons theorie. Er is dus wel iets intrinsieks 'juist' aan het idee en dan vind ik 'leeg' nogal sterk: het eisen van covariantie voegt toch iets toe aan ons begrip van de werkelijkheid.

Wat betekent de equivalentie van stelsels nu? Kennelijk niet dat ze fysisch ononderscheidbaar zijn (zie mijn veren), maar ook niet dat dezelfde wetten erin gelden, want dat is een lege uitspraak.

De equivalentie betekent dat dezelfde wetten er in gelden, in zoverre, dat er in verschillende stelsels geen verschillende wetten gelden en als er in 1 stelsel een bepaalde wet geldt, dan geldt deze in alle stelsels. Dat al je wetten covariant te formuleren zijn, neemt niet weg dat slechts 1 wet de werkelijkheid goed beschrijft. Het covariantieprincipe 'zorgt ervoor' dat die wet in alle stelsel geldt. Het is toch niet gebruikelijk zoiets leeg te noemen?

Wat betekent de equivalentie van stelsels nu?

Weet je het antwoord of is dit een fundamentele vraag die nog niet beantwoord is?

[ Voor 16% gewijzigd door Confusion op 07-10-2004 22:46 ]

[Lord Daemon]

Confusion schreef op 07 oktober 2004 @ 22:42:
Of laat ik het anders vragen: wat veroorzaakt de asymmetrie tussen de twee delen van de tweeling in de SRT?

Het feit dat de wereldlijn van de thuisblijver in de Minkowski-ruimte het langste pad is tussen A (het vertrek van de broer) en B (de terugkomt van de broer), terwijl de helft van de tweeling die weggaat een korter pad aflegt. (Let wel: door de rare metriek van de Minkowski-ruimte is een rechte lijn tussen twee punten het langste pad. Never mind.) Hetzelfde anders gezegd is dat de wereldlijn van de thuisblijver een rechte lijn is, en die van de reizer een kromme. Het hele fenomeen inclusief de versnelling (= kromheid van de wereldlijn) is te beschrijven binnen de SRT.

Is dat niet wat sterk gesteld? De Newtonse mechanica beschrijft de werkelijkheid niet goed: het eisen van covariantie is noodzakelijk om een goede beschrijving van de werkelijkheid te krijgen uit de Newtons theorie. Er is dus wel iets intrinsieks 'juist' aan het idee en dan vind ik 'leeg' nogal sterk: het eisen van covariantie voegt toch iets toe aan ons begrip van de werkelijkheid.

De Newtoniaanse mechanica is te schrijven in covariante vorm. Dat dat normaliter niet gebeurt, omdat de wetten van Newton veel simpeler zijn wanneer ze niet in covariante vorm worden opgeschreven, doet daar niets aan af. Het is wiskundige bewijsbaar dat je elke wet in covariante vorm kan omschrijven. Het eisen van covariantie is dus alleen een notationele eis, niet een fysische eis. Het legt geen enkele constraint op aan de wetten.

Als je wilt kan ik kijken of ik het bewijs ergens heb liggen, of een literatuurreferentie geven. In ieder geval heeft Einstein de kritiek geaccepteerd en later gezegd dat covariantie alleen een heuristische werking heeft, wanneer je er de eis van 'simpelheid' bij doet. Dus dat je zou moeten zoeken naar een theorie die in covariante formulering er simpel uit ziet. Maar dan zijn we al een aardig eind de subjectieve richting opgeschoven, natuurlijk.

De equivalentie betekent dat dezelfde wetten er in gelden, in zoverre, dat er in verschillende stelsels geen verschillende wetten gelden en als er in 1 stelsel een bepaalde wet geldt, dan geldt deze in alle stelsels. Dat al je wetten covariant te formuleren zijn, neemt niet weg dat slechts 1 wet de werkelijkheid goed beschrijft. Het covariantieprincipe 'zorgt ervoor' dat die wet in alle stelsel geldt. Het is toch niet gebruikelijk zoiets leeg te noemen?

Ik snap niet wat je bedoelt? Het covariantieprincipe zorgt nergens voor, behalve dat ik mijn wet zo heb geformuleerd dat hij stelselonafhankelijk is. Maar dat kan ik met elke wet.

Weet je het antwoord of is dit een fundamentele vraag die nog niet beantwoord is?

Ik weet het antwoord niet, maar ik weet ook niet of de vraag al beantwoord is. Ik ben daadwerkelijk nieuwsgierig naar wat 'current thinking' hierover is.

[Anoniem: 119621]

zijn lichaam is niet ouder geworden, maar er is enkel meer tijd verstreken.
Daar wij niet met twee maten meten in leeftijd in deze situatie is de vergelijking niet op leeftijd te trekken maar op tijdverstrijking

simpel

[PtrO]

Anoniem: 119621 schreef op 08 oktober 2004 @ 14:35:
zijn lichaam is niet ouder geworden, maar er is enkel meer tijd verstreken.
Daar wij niet met twee maten meten in leeftijd in deze situatie is de vergelijking niet op leeftijd te trekken maar op tijdverstrijking

simpel

Was het maar zo simpel. Het verstrijken van de tijd wordt gemeten t.o.v. cyclische processen als dat van een klok. De tweeling heeft allebei eenzelfde klok die bij vertrek dezelfde tijd aanwijzen.

Vanuit de SRT wordt aangetoond in de tijd van Piet (op Aarde) , de klok van Kees langzamer tikt. Bij terugkeer is het totaal aantal tikken van Kees minder dan het aantal tikken van Piet.

Dit relatief langzamer tikken' geldt voor alle fysieke processen zoals de klok maar ook de biochemische cq. cel (verouderings)processen of zo je wilt, hartslagen.
Het lichaam van Piet heeft meer (klok)tikken cq celdelingen gehad (is dus ouder) dan het lichaam van Kees. Extreem gesteld kan het zelfs zo zijn dat Piet al is gestorven van ouderdom wanneer Kees als relatief jonge vent pp Aarde terugkomt.

Het is dus niet iets van alleen 'tijd' verstrijken of dat alleen de wijzers worden verplaatst want dat verstrijken staat ergens mee in verband.

[Confusion]

Lord Daemon schreef op 08 oktober 2004 @ 00:12:
Het hele fenomeen inclusief de versnelling (= kromheid van de wereldlijn) is te beschrijven binnen de SRT.

Dat verklaart niet waarom de wereldlijn van de reizende gekromd is en niet die van de achterblijver. De snelheid van de achterblijver ten opzichte van de reizende neemt tenslotte ook toe.

Het eisen van covariantie is dus alleen een notationele eis, niet een fysische eis. Het legt geen enkele constraint op aan de wetten.

Met dat laatste ben ik het eens, gegeven het eerder genoemde bewijs. Maar met het eerste niet. Ik denk dat mijn volgende reactie dat kan verklaren:

Ik snap niet wat je bedoelt? Het covariantieprincipe zorgt nergens voor, behalve dat ik mijn wet zo heb geformuleerd dat hij stelselonafhankelijk is.

Het is niet dat het covariantieprincipe ergens voor zorgt, het is dat het covariantieprincipe juist is. Zo is bijvoorbeeld ook het principe dat de drie ruimtelijke dimensies equivalent zijn juist. Stel dat je alleen de wetten van Newton in één dimensie kende. Dan kan je die met behulp van het door mij 'verzonnen' principe generaliseren naar drie dimensies en vervolgens controleren dat de generalisatie van de wet een juiste beschrijving levert. Zo generaliseert het covariantieprincipe ook de wetten van Newton, zodat we de levensduur van een snel bewegend muon goed kunnen beschrijven. Het beschrijft een symmetrie die bestaat. De werkelijkheid zou heel anders zijn als het principe niet gold.

[Lord Daemon]

Confusion schreef op 08 oktober 2004 @ 21:09:
Dat verklaart niet waarom de wereldlijn van de reizende gekromd is en niet die van de achterblijver. De snelheid van de achterblijver ten opzichte van de reizende neemt tenslotte ook toe.

Ik begrijp niet wat je bedoelt. Je zal met me eens zijn dat de reizende broer een versnelling ondervindt wanneer hij omdraait, dat dat correspondeert met een hoek in zijn wereldlijn in de Minkowski-ruimte, en dat zijn wereldlijn dus niet het langste pad is tussen zijn begin en zijn eindpunt. Op precies dezelfde wijze dat de twee rechte zijden van een rechthoekige driehoek niet de kortste verbinding zijn tussen de twee eindpunten van de schuine zijde. Ik begrijp niet wat er nog meer verklaard moet worden?

Het is niet dat het covariantieprincipe ergens voor zorgt, het is dat het covariantieprincipe juist is.

Deze distinctie is mysterieus voor mij. Als ik een wet heb die zegt dat er een voorkeursstelsel in het universum is, zoals de wetten van Newton doen, dan kan ik die wet covariant opschrijven. Oftewel: door juiste formulering kan ik deze wet laten voldoen aan het covariantieprincipe. Het covariantieprincipe sluit in het geheel niet uit dat er fysisch gezien een voorkeursstelsel is. Het ontgaat mij geheel hoe het covariantieprincipe 'juist' kan zijn, of ook maar iets over de wereld kan beweren.

[Confusion]

Lord Daemon schreef op 09 oktober 2004 @ 12:13:
Ik begrijp niet wat je bedoelt. Je zal met me eens zijn dat de reizende broer een versnelling ondervindt

Niet zonder meer. Wat betekent het, dat de reizende broer een versnelling ondergaat? Niet dat zijn snelheid ten opzichte van de achterblijvende broer verandert, want beiden ondergaan een snelheidsverandering ten opzichte van elkaar. Wat is een versnelling nog meer dan een verandering van snelheid? Daar moet de asymmetrie schuilen.

Deze distinctie is mysterieus voor mij. Als ik een wet heb die zegt dat er een voorkeursstelsel in het universum is, zoals de wetten van Newton doen, dan kan ik die wet covariant opschrijven.

Sterker nog: dat moet je doen om een goede beschrijving van de werkelijkheid te krijgen. Zonder covariantieprincipe kan je met de wetten van Newton niet de levensduur van een muon voorspellen.

[Lord Daemon]

Confusion schreef op 09 oktober 2004 @ 14:50:
Niet zonder meer. Wat betekent het, dat de reizende broer een versnelling ondergaat? Niet dat zijn snelheid ten opzichte van de achterblijvende broer verandert, want beiden ondergaan een snelheidsverandering ten opzichte van elkaar. Wat is een versnelling nog meer dan een verandering van snelheid? Daar moet de asymmetrie schuilen.

Versnelling is een absoluut begrip in de SRT, dat zal niemand ontkennen, toch? Het is inderdaad meer dan een relatieve snelheidsverandering, het is namelijk een snelheidsverandering ten opzichte van alle inertiaalstelsels. In de SRT heb je altijd de beschikking over de klasse van inertiaalstelsels, en daarmee kan je versnelling zonder enige moeite definieren.

Sterker nog: dat moet je doen om een goede beschrijving van de werkelijkheid te krijgen. Zonder covariantieprincipe kan je met de wetten van Newton niet de levensduur van een muon voorspellen.

Ergens is er een spraakverwarring. Met "omschrijven" bedoel ik "zodanig uitdrukken in andere termen dat de syntactische structuur verandert, maar de wiskundige/fysische inhoud volledig gelijk blijft". Als ik zeg dat je de wetten van Newton kan omschrijven in covariante vorm bedoel ik dus dat je ze in een formulering kan gieten die covariant is (want covariantie is een syntactische kwestie!), maar die toch exact dezelfde voorspellingen doet als de wetten van Newton.

Het zou vreemd zijn als je de wetten van Newton zo kon omschrijven dat ze de levensduur van het muon goed gaan voorspellen. De wetten van Newton voorspellen die levensduur immers niet goed, ze zijn fout. Omschrijven kan ze niet ineens goed maken.

[Confusion]

Lord Daemon schreef op 09 oktober 2004 @ 17:48:
Versnelling is een absoluut begrip in de SRT, dat zal niemand ontkennen, toch?

Nou, ik dacht dat je, zodra je dat aanneemt, al bij de ART bent aangeland. De SRT zegt, voorzover ik weet, alleen iets over stelsels die onderling met een constante snelheid bewegen, omdat de gevolgen van deze aanname doorslaggevend zijn om op de ART uit te komen.

Ergens is er een spraakverwarring. Met "omschrijven" bedoel ik "zodanig uitdrukken in andere termen dat de syntactische structuur verandert, maar de wiskundige/fysische inhoud volledig gelijk blijft". Als ik zeg dat je de wetten van Newton kan omschrijven in covariante vorm bedoel ik dus dat je ze in een formulering kan gieten die covariant is (want covariantie is een syntactische kwestie!), maar die toch exact dezelfde voorspellingen doet als de wetten van Newton.

Het zou vreemd zijn als je de wetten van Newton zo kon omschrijven dat ze de levensduur van het muon goed gaan voorspellen. De wetten van Newton voorspellen die levensduur immers niet goed, ze zijn fout. Omschrijven kan ze niet ineens goed maken.

Dat is waar, ik ben slordig in mijn formulering geweest en heb iets gezegd dat flauwekul is.

Laat ik het overnieuw proberen: stel dat de natuurwetten in verschillende inertiaalstelsels verschillend waren. Dan zou het nog steeds mogelijk zijn de wetten die in ons stelsel gelden in covariante vorm te schrijven, maar die vorm zou de gebeurtenissen in andere inertiaalstelsels niet goed beschrijven. Het blijkt echter zo te zijn dat wat in ons inertiaalstelsel geldt, ook in andere inertiaalstelsels geldt: de covariante vorm van een natuurwet die in ons stelsel geldt, beschrijft de gebeurtenissen in alle inertiaalstelsels goed. In die zin is de werkelijkheid dus covariant: inertiaalstelsels zijn daadwerkelijk identiek. De wiskundige mogelijkheid om iets covariant te formuleren is één ding, maar dat die formulering iets in de werkelijkheid beschrijft, is iets heel anders. Daarom is covariantie in mijn ogen zeker niet leeg: het is een fundamentele eigenschap van ons universum dat dezelfde wetten inderdaad in iedere inertiaalstelsel gelden.

[Anoniem: 62011]

Jezus wat ingewikkeld, maar als ik het goed begrijp kun je melk langer bewaren als je het heel snel beweegt.

[PtrO]

Anoniem: 62011 schreef op 10 oktober 2004 @ 07:49:
Jezus wat ingewikkeld, maar als ik het goed begrijp kun je melk langer bewaren als je het heel snel beweegt.

Fout.

Alleen wanneer iemand, het ergens anders t.o.v. jou het sneller beweegt.

Dus geef het pak melk mee aan iemand in een straaljager, laat'm 100 keer een rondje Earth bewegen en de melk gaat een paar nanoseconden langer mee dan wanneer die melk bij jou was gebleven.

Wellicht win je een tienduizendste van picoseconde wanneer je de melk snel van je afgooit.

Moraal: wanneer je langer met je spullen wil doen, gooi het snel weg.

[Anoniem: 61994]

En als je daar dan snel weer achteraan sprint, dan hef je dat weer op.

[Servowire]

PtrO schreef op 01 oktober 2004 @ 17:36:

Volgens de relativiteits theorie zal Kees bij z'n terugkeer ontdekken dat Piet veel ouder is geworden. Dit volgens de afleiding/aanname dat het leven voor Kees vanuit Piet gezien, trager is verlopen omdat Kees zich relatief snel heeft verplaatst. De 'biologische klok' van Kees liep langzamer in de snelle spaceboat dan de levensklok van Piet op Aarde..

je zegt het zelf al. Piet en Kees hebben de zelfde tijdservaring gehad, maar het is alsof piet en kees alletwee een film keken en piet niet door kon hebben dat zijn projector sneller liep, hij dacht zelf ook op die snelheid na....

ok slecht voorbeeld maar ik verwijder het maar niet.

[Servowire]

PtrO schreef op 10 oktober 2004 @ 15:00:
[...]

Fout.

Alleen wanneer iemand, het ergens anders t.o.v. jou het sneller beweegt.

Dus geef het pak melk mee aan iemand in een straaljager, laat'm 100 keer een rondje Earth bewegen en de melk gaat een paar nanoseconden langer mee dan wanneer die melk bij jou was gebleven.

Je pak melk met lichtsnelheid door het heelal sturen voor een paar seconden lang zal de melk minder snel verouderen (en dit is belangrijk:!!!) voor jou waarneming

[ Voor 13% gewijzigd door Servowire op 12-10-2004 22:09 ]

[Confusion]

Servowire schreef op 12 oktober 2004 @ 22:09:
Je pak melk met lichtsnelheid door het heelal sturen voor een paar seconden lang zal de melk minder snel verouderen (en dit is belangrijk:!!!) voor jou waarneming

Nee, in jouw eigentijd gerekend neemt de levensduur van de melk werkelijk toe. Als het pak een paar dagen op 0.99c van je wegreist en een paar dagen met 0.99c weer terugkomt en het na dat aantal dagen normaal gesproken niet meer houdbaar zou zijn, is het nu, zodra het terug is, nog prima drinkbaar, omdat de hoeveelheid tijd die voor de melk verstreken is eenvoudigweg minder is.

Overigens zou ik iedereen willen verzoeken dit gewoon als alledaags illustratief voorbeeld te beschouwen en alle inkoppertjes en flauwigheden voor zich te houden, want dat leidt af van de discussie. Een grapje op zijn tijd kan, maar de reden dat we het hier meestal niet tolereren is dat de een na de ander dan denkt er een leukere grap overheen te moeten maken, waardoor een draad verzand in flauwigheden en inkoppertjes. Dat willen we hier niet hebben.

[PtrO]

Servowire schreef op 12 oktober 2004 @ 22:06:
[...]
je zegt het zelf al. Piet en Kees hebben de zelfde tijdservaring gehad, maar het is alsof piet en kees alletwee een film keken en piet niet door kon hebben dat zijn projector sneller liep, hij dacht zelf ook op die snelheid na....

ok slecht voorbeeld maar ik verwijder het maar niet.

Zo'n slecht voorbeeld is dat niet.

De deelnemers hebben en beleven hun ervaringen in hun eigen tijd(s stelsel). Bij allebei is een tik van de seconde-wijzer een seconde.

Stel dat Piet op en Kees allebei dezelfde film zouden kijken die begon toen Kees met hoge snelheid voor z'n verre reis vertrok.
Wanneer Kees terugkomt, is de film van Piet al afgelopen terwijl de film van Kees nog vrolijk halverwege is.
De film bij Kees vanuit Piet bezien liep dus 'langzamer', terwijl Kees aangeeft dat de film van Piet sneller werd afgedraait.

Het (relativiteits) fenomeen dat plaatsvindt, is dat de 'klokken' t.o.v. elkaar een ander ritme krijgen wanneer zij zich t.o.v. elkaar bewegen.
Niet alleen de klok, je horloge, het ouder worden, celdelingen maar alle (fysische) processen die aan cycli onderhevig zijn zullen een (iets) ander ritme-verloop hebben. Naar mate het snelheidsverschil tussen twee objecten, de lichtsnelheid benaderd worden die (rtime) verschillen extremer.

Alleen 'klokken' (beter cyclische processen) die zich niet (meer) verplaatsen t.o.v elkaar, blijven in de maat. Voor alle duidelijkheid, dit is in de praktijk aangetoond waardoor 'we' de theorie als 'waarheid' accepteren.

Het is daarom ook zo moeilijk hierover te discussiëren. Je moet je hele denken omzetten en jezelf dwingen te blijven denken vanuit hetzelfde perspectief.
Tijd is een eigen interpretatie en het is lastig te bevatten dat tijdsbesef qua waarde niet hoeft overeen te komen.

Het 'geniale idee' van Einstein voor de Speciale Relativiteit Theorie (SRT) was dat hij de lichtsnelheid bombardeerde tot een soort universele 'klok' waardoor we in staat zijn met het fenomeen te gaan rekenen.

P.s. er is nog een andere invloedsfactor die het aspect tijd beïnvloedt nl. zwaartekracht. Naarmate de zwaartekracht bij één (veel) groter is, zal ook die 'klok' (relatief) t.o.v. de ander langzamer tikken. We komen dan bij de Algemene Relativiteits Theorie (ART) wat op zich (iig voor mij) een bijzonder interessant en maar (zeer) moeilijk te behappen landschap is.

[Anoniem: 62011]

PtrO schreef op 13 oktober 2004 @ 00:37:
Naarmate de zwaartekracht bij één (veel) groter is, zal ook die 'klok' (relatief) t.o.v. de ander langzamer tikken.

Ik snap dit niet, ik kan me niet voorstellen dat het potentiaalverschil steeds groter wordt zonder dat dit op een gegeven moment "ontlaadt".

[PtrO]

Anoniem: 62011 schreef op 13 oktober 2004 @ 14:09:
[...]
Ik snap dit niet, ik kan me niet voorstellen dat het potentiaalverschil steeds groter wordt zonder dat dit op een gegeven moment "ontlaadt".

Een aantal van onze theoretici alhier zullen ongetwijfeld beter of wetenschappelijk accurater weten uit te leggen.

Ik ben (nog lang ws) bezig de ART te leren begrijpen dus ik doe een poging in begrijpelijke (bierefluitjes) taal uit te leggen waarom zwaartekracht, volgens de theoriëen en zo als ik het begrijp, de 'tijd' beïnvloedt. Hou voor ogen dat een universele tijd als zodanig niet bestaat. Tijd is geen tijd.

Allereerst moet je je voorstellen wat tijd of beter een klok is. Een klok geeft een cyclisch proces weer. Bijv. heen en weer slingeren van een pendel danwel het trillen van een bepaald materiaal tussen twee uitersten.
Wanneer de zwaartekracht (dermate) groot wordt kan je je ms voorstellen dat het steeds moeilijker wordt om een (cyclische) beweging tot stand te brengen. De frequentie van het 'ritme' gaat simpelweg omlaag tenzij je als 'ruil' meer energie toevoert.
Een kloktik bij veel zwaartekracht heeft een langzamer verloopt dan wanneer diezelfde klok onder een mindere zwaartekracht zou werken.

Om het iets ingewikkelder te maken, stelde Einstein met de ART dat versnelling in feite kernmerken van hetzelfde fenomeen zijn. Wanneer je versnelt, neemt de zwaartekracht toe.
De SRT beschoude dat tijd tussen twee bewegende objecten, puur relatief is.
Op basis van ART kan je dus onmiddelijk zeggen dat zwaartekracht dus hetzelfde effect zal geven. Zwaartekracht beïnvloedt hoe tijd (en ruimte) wordt waargenomen.

[Anoniem: 62011]

Hoe snel loopt de klok dan in een leeg universum (zonder materie/energie) in verhouding met de aardse klok?
Als er op 1 lichtjaar afstand van ons een zwart gat staat en ik zou mij daarin bevinden (auw) zou ik de wereld dan zien zoals het miljoenen geleden was?

[PtrO]

Anoniem: 62011 schreef op 14 oktober 2004 @ 12:24:
Hoe snel loopt de klok dan in een leeg universum (zonder materie/energie) in verhouding met de aardse klok?

Er is/loopt geen klok in het niets. Er is geen cyclus en dus geen klok. De tijd bestaat dan niet (meer).

Als er op 1 lichtjaar afstand van ons een zwart gat staat en ik zou mij daarin bevinden (auw) zou ik de wereld dan zien zoals het miljoenen geleden was?

Je zou de wereld denk niet kunnen zien, zoals wij die zien. Een zwart gat, vervormt de tijd en ruimte.
Zover ik kan deduceren op het begrip wat ik nu heb, staat de tijd - voor ons - in een zwart gat stil. Het enige wat in een zwart gat evt. waarneembaar is, is dat de massa (= energie) opname toeneemt.

Het is idd interessant om hier op voort te borduren. Het stelsel in een zwart gat is vertraagd, dus het is dan aannemlijk dat vanuit het zwartgat gezien de stelsel daarom heen versneld overkomen. Wellicht dat anderen hier iets meer over kunnen theoreticeren. (P.s. we laten de fysieke onmogelijkheden voor het gemak even weg, het gaat om het begrip).

Stel dat je in staat zou zijn om je nu op een afstand van zeg 1 miljoen lichtjaar te bevinden van de Aarde, zou je in principe kunnen waarnemen hoe de wereld er 1 miljoen jaar geleden uitzag. Net als dat wij zaken waarnemen die qua moment reeds hebben plaatsvonden. Dit noemen ze wel, terugkijken in het verleden.
Extreem gesteld, is alles wat je als mens waarneemt, hoort, doet; een gebeurtenis uit het verleden. Het kost nu eenmaal 'tijd' voordat het beeld bij je is aangekomen en verwerkt in je zenuwstelsel/hersenen.

Het wijdverspreid(d)e idee van 'tijdreizen' is een fantasie. Wel kan je, omdat je een andere 'klok' snelheid ondervindt, gebeurtenissen om je heen sneller 'zien' gebeuren. Echter je kan daar aan niet deelnemen

Hoewel, quantum theoriëen proberen voorzichtig aantonen dat het waarnemen/kijken van een gebeurtenis, de gebeurtenis op zich beïnvloedt. Het probleem is natuurlijk, hoe je dat moet vaststellen dat de gebeurtenis door het ernaar kijken, is gewijzigd. Je kan hier helemaal dol van worden.

[ Voor 14% gewijzigd door PtrO op 14-10-2004 17:12 . Reden: typos ]