omtrek + 1m = 16cm afstand

[Opperhoof]

ok, een beetje rare topic titel, maar ik wist niets beters te verzinnen.
het is ook een beetje raar verhaal/redenatie..

stel je het volgende voor: Je hebt een heel lang touw, zonder rek, dat je 1x om de aarde legt. het touw staat nu dus strak om de aarde.
op een willekeurige plek, knip je het touw door en plak je er 1meter extra touw tussen.
vraag: hoeveel speling zit er nu tussen touw en aarde...?

OK, BELANGRIJK! ONTHOUD HET GETAL DAT JIJ DENKT DAT HET TOUW VAN DE AARDE ZIT !!!

redenatie:


fig.1: een verkeersbord met een doorsnede van 50 cm.

omtrek= 2xRxPi
omtrek= 2x25xPi
omtrek= 157.08 cm
met Pi= 3,14159

omtrek+1meter = 157.08cm + 100cm = 257.08 cm

straal nieuwe circel = omtrek / Pi / 2
= 257.08 / Pi / 2
= 40.92 cm
straal nieuwe circel is (40.92-25) 15.92 cm groter.

fig. 2: moet de aarde voorstellen met een straal van 6378km (tekening is fout zie ik, heb de straal met de doorsnede omgewisseld.. maar gaat om het idee)

omtrek aarde = 2 x R x Pi
omtrek aarde = 2 x 637.800.000(cm) x Pi
omtrek aarde = 4.007.412.204 cm

omtrek aarde + 1 meter = 4.007.415.304

straal nieuwe touw om aarde:
omtrek / 2 / Pi
4.007.415.304 / 2 / Pi
straal = 637800015,92 cm

conclusie: het touw staat overal 15,92 ~ 16 cm van de aarde vandaan!!

denk ik nou fout of is dat gewoon ongelofelijk??

[AzzKickah]

Nou ik ben niet zo wiskundig aangelegd, maar opeens 16cm ertussen lijkt me wel een beeeetje veel

[janklp]

Volgens mij blijft dit een meter, laatst een keer gehoord maar beredeneren lukt niet

[Tjark]

meestal wordt de vraag anders gesteld, iets in de trend van 'hoeveel meter meer touw heb je nodig om de touw overal 1 meter boven de grond te houden'.

En 't klopt dat het heel weinig is.

[Opperhoof]

TjarkVerhoeven schreef op 12 september 2004 @ 17:18:
meestal wordt de vraag anders gesteld, iets in de trend van 'hoeveel meter meer touw heb je nodig om de touw overal 1 meter boven de grond te houden'.

En 't klopt dat het heel weinig is.

ja dat klopt dus niet. ik vind 16 cm heeeeeeeeel veel!!!

[Anoniem: 26306]

Opperhoof schreef op 12 september 2004 @ 17:19:

ja dat klopt dus niet. ik vind 16 cm heeeeeeeeel veel!!!

Het klopt wel. 1 meter delen door 2*pi. Als je naar de formule van de omtrek van een cirkel kijkt, dan zie je dat de omtrek rechtevenredig toeneemt met de straal. De verhouding tussen omtrek en straal is 2*pi : 1, dus als de omtrek met 1 meter toeneemt, neemt de straal toe met 1 / (2*pi) meter.

[Henk007]

Je kunt het beter iets netter opschrijven:
Er geldt :
O₁=2*PI*R₁
O₂=2*PI*R₂
O₂-O₁=1

Hieruit volgt O₂-O₁=1/(2*PI) m

Het gaat inderdaad tegen de intuitie in.

/edit
Cheatah was mij voor..

[ Voor 8% gewijzigd door Henk007 op 12-09-2004 17:27 ]

[AzzKickah]

Ik snap t nu niet meer. Hij bedoelt toch, dat als hij het touw 1 meter langer maakt, dat er dan over 16cm tussen touw en grond zit toch?

Nou dat lijkt mij niet, 16cm is veel te veel.

[Henk007]

AzzKickah schreef op 12 september 2004 @ 17:27:
Ik snap t nu niet meer. Hij bedoelt toch, dat als hij het touw 1 meter langer maakt, dat er dan over 16cm tussen touw en grond zit toch?

Nou dat lijkt mij niet, 16cm is veel te veel.

Het klopt echt hoor, wiskunde liegt niet.
Het interessante is alleen om uit zoeken waarom iedereen denkt dat het niet kan kloppen.
Het rare is dat als je een vierkant neemt, het helemaal niet meer onnatuurlijk overkomt. Bijvoorbeeld een vierkant met zijden van 12000 km. De omtrek is 48000 km. Verleng het touw 1 m, dan heb je overal 12.5 cm speling !

[Crusader]

AzzKickah schreef op 12 september 2004 @ 17:27:
Ik snap t nu niet meer. Hij bedoelt toch, dat als hij het touw 1 meter langer maakt, dat er dan over 16cm tussen touw en grond zit toch?

Nou dat lijkt mij niet, 16cm is veel te veel.

Volgens mij was dat bij het voorbeeld van het verkeersbord, niet bij de aarde natuurlijk. Lijkt mij ook wat te veel.

[AzzKickah]

Henk007 schreef op 12 september 2004 @ 17:32:
[...]


Het klopt echt hoor, wiskunde liegt niet.
Het interessante is alleen om uit zoeken waarom iedereen denkt dat het niet kan kloppen.
Het rare is dat als je een vierkant neemt, het helemaal niet meer onnatuurlijk overkomt. Bijvoorbeeld een vierkant met zijden van 12000 km. De omtrek is 48000 km. Verleng het touw 1 m, dan heb je overal 12.5 cm speling !

12.5? Geen 25? (1m = 100cm 100cm / 4(zijden) = 25cm) of denk ik dan helemaal krom?

[Anoniem: 9942]

Los het probleem eens op voor willekeurige straal van de cirkel en een willekeurige vergroting van de omtrek:

straal cirkel = r
De omtrek, die ik hier maar even het symbool O meegeeft, wordt dan dus: O = 2*pi*r
Ofwel, r = O / (2*pi)

Nu maken we de omtrek van de cirkel x groter:

O_nieuw = O + x


r_nieuw wordt dan: O_nieuw/(2*pi) = (O+x)/(2*Pi)

Het verschil in straal tussen de twee cirkels is dan dus: r_nieuw -r = (O+x)/(2*Pi) - (O / (2*pi))
Noemers zijn hetzelfde, dus: r_nieuw - r = ( O - O + x)/(2*pi)
ofwel r_nieuw - r = x/(2*Pi)

De O's zijn weg, en de delta-r blijkt dus onafhankelijk te zijn van de straal. En als je voor x 1m invult, komt er inderdaad ongeveer 16 cm uit

[ Voor 4% gewijzigd door Anoniem: 9942 op 12-09-2004 17:35 ]

[AzzKickah]

Crusader schreef op 12 september 2004 @ 17:32:
[...]


Volgens mij was dat bij het voorbeeld van het verkeersbord, niet bij de aarde natuurlijk. Lijkt mij ook wat te veel.

Opperhoof schreef op 12 september 2004 @ 17:14:
blablabla

conclusie: het touw staat overal 15,92 ~ 16 cm van de aarde vandaan!!

blabla

Ging dus wel om de aarde

[TrailBlazer]

leuk om te zien dat al die mensen gewoon de wiskunde niet geloven. Ja dit klopt heb de vraag al eerder gezien en het antwoord verbaasde mij ook alleen als je het even voor je zien klopthet wel

[Pinobigbird]

AzzKickah schreef op 12 september 2004 @ 17:34:
[...]


12.5? Geen 25? (1m = 100cm 100cm / 4(zijden) = 25cm) of denk ik dan helemaal krom?

Als één zijde 25 cm langer wordt, is de afstand aan beide kanten 12,5 cm.

 ________
|  ____  |   <- 12,5 cm
| |    | |
| |    | |<- 25 cm langer
| |____| |
|________|   <- 12,5 cm

[Anoniem: 19725]

mensen mensen, ik heb dit al lang geleden gehoord en toen geloofde ik t ook niet meteen. Maar ga dan niet meteen denken: "nou lijkt me sterk dus het kan niet" , je kan het toch simpel even narekenen? Of zijn er maar zo weinig van jullie wetenschappelijk aangelegd...

[ Voor 3% gewijzigd door Anoniem: 19725 op 12-09-2004 17:53 ]

[Zoijar]

Ja dat is zo. Het is ook niet zo raar als het lijkt. Het "vreemde" komt door je opvatting over afstanden op de grond en in hoogte. Een meter extra, op de omtrek van de hele aarde, dat lijkt als HEEL erg weinig. Maar 16cm op de straal van de aarde, dus qua hoogte naar het middelpunt, dat is ook heel erg weinig. Toch zie je die hele aarde voor je en dat in vergelijk met slechts 1 metertje. Maar 16cm de lucht in zie je als een behoorlijk stuk omhoog. Terwijl dat in verhouding met de straal ook eigenlijk niets is.

[janklp]

Wel gaaf dit soort dingen, die 16 cm klopt wel als je de wiskunde geloofd!

[AzzKickah]

Zoijar schreef op 12 september 2004 @ 17:55:
Ja dat is zo. Het is ook niet zo raar als het lijkt. Het "vreemde" komt door je opvatting over afstanden op de grond en in hoogte. Een meter extra, op de omtrek van de hele aarde, dat lijkt als HEEL erg weinig. Maar 16cm op de straal van de aarde, dus qua hoogte naar het middelpunt, dat is ook heel erg weinig. Toch zie je die hele aarde voor je en dat in vergelijk met slechts 1 metertje. Maar 16cm de lucht in zie je als een behoorlijk stuk omhoog. Terwijl dat in verhouding met de straal ook eigenlijk niets is.

Nu snap ik 't! Nu geloof ik het ook meteen!

[Anoniem: 102332]

Het komt er gewoon op neer dat je voor 1 meter extra omtrek, 1/2pi (=~ 0,15915) extra straal nodig hebt.

Fig. 2 klopt trouwens niet, maar boeiend (straal ipv diameter)

[Rannasha]

Voor de mensen die nog steeds denken dat 16 cm niet kan, doe het volgende experimentje eens:

Neem 2 ronde voorwerpen die je op tafel kunt leggen, zoals borden of frisbees ofzo. De 2 voorwerpen moeten wel verschillen in grootte. Pak nu een touwtje en leg dit er strak om heen. Maak het touwtje nu 20 cm langer (een meter kan ook, zoals in de oorspronkelijke situatie, maar dat maakt het lastig om het experiment uit te voeren en voor het idee erachter maakt het niet uit hoeveel touw je toevoegt) en leg het zo goed mogelijk rondom de voorwerpen. Meet nu de afstand van de rand van het voorwerp tot het touw. Als je het touw goed rond eromheen gelegd hebt zul je zien dat het bij beide voorwerpen hetzelfde is.

Dus: het maakt niet uit hoe groot het voorwerp is, zolang je hetzelfde stukje touw aan de omtrek toevoegt zal de afstand van het touw tot het voorwerp met dezelfde hoeveelheid toenemen. Nu je dit weet (en eventueel gecontroleerd hebt) is het niet meer zo moeilijk om aan te nemen dat als een meter extra touw rond een verkeersbord 16 cm oplevert, het dan ook 16 cm is als het gaat om de aarde.

[Anoniem: 123284]

echt interessant, maar...
de wereld is niet perfect rond
de diameter van oost naar west is groter dan van zuid naar noord

correct me if I am wrong

[Jimster]

Anoniem: 123284 schreef op 12 september 2004 @ 22:52:
echt interessant, maar...
de wereld is niet perfect rond
de diameter van oost naar west is groter dan van zuid naar noord

correct me if I am wrong

Je hebt gelijk.. maar daar gaat het helemaal niet om.

[Acheron]

De aarde is geen platte pannenkoek, maar veel mensen denken van wel. Ik vindt 16 cm op 6378 km ( 637.800.000.000 cm) anders helemaal niet veel als je een meter marge neemt. Vanuit de ruimte gezien zie je die 16 cm niet eens Het is allemaal zo logisch...

[Servowire]

hp38guser schreef op 12 september 2004 @ 23:00:
De aarde is geen platte pannenkoek, maar veel mensen denken van wel. Ik vindt 16 cm op 6378 km ( 637.800.000.000 cm) anders helemaal niet veel als je een meter marge neemt. Vanuit de ruimte gezien zie je die 16 cm niet eens Het is allemaal zo logisch...

goed punt idd. 16 cm is niet groot als het over omtrekken van planeten hebt... Het is een planeet, dan is een meter meer of minder ook niet zo schokkend

[Maasluip]

hp38guser schreef op 12 september 2004 @ 23:00:
6378 km ( 637.800.000.000 cm) anders

6378 km is 637.800.000 cm, dat kan je HP38G beter

[Witte]

TS zoekt x: 2pi(R+x) = 2piR + 1, dus: 2pix = 1, ergo: x = 1/2pi
Q.E.D. x onafhankelijk van R. Sim-pel.

[Anoniem: 81294]

Zoijar schreef op 12 september 2004 @ 17:55:
Ja dat is zo. Het is ook niet zo raar als het lijkt. Het "vreemde" komt door je opvatting over afstanden op de grond en in hoogte. Een meter extra, op de omtrek van de hele aarde, dat lijkt als HEEL erg weinig. Maar 16cm op de straal van de aarde, dus qua hoogte naar het middelpunt, dat is ook heel erg weinig. Toch zie je die hele aarde voor je en dat in vergelijk met slechts 1 metertje. Maar 16cm de lucht in zie je als een behoorlijk stuk omhoog. Terwijl dat in verhouding met de straal ook eigenlijk niets is.

Sterk punt. Maar ik vind het nog steeds een raar idee.

[Anoniem: 80154]

Anoniem: 81294 schreef op 14 september 2004 @ 16:16:
[...]

Sterk punt. Maar ik vind het nog steeds een raar idee.

Misschien maakt een afbeelding beter duidelijk op wat voor manier je eigen voorstellingsvermogen in de fout gaat:

Hierbij merk je dat in rode gedeelte om de bol naar verhouding meer lijkt dan het rode gedeelte van enkel de diameter.
Let wel dat bij bij dit plaatje je er geen meter maar heel wat meer tussen zult moeten leggen wil de bol de aarde voorstellen; maarja aangezien 16cm op de diameter van de aarde te verwaarlozen is, valt dit ook niet grafisch uit te beelden .

[japaveh]

Deze vraag is in 2001 in de wetenschapsquiz geweest: De vraag was toen:

Vraag 7: Je wilt een kabel strak om de maan spannen. Helaas is de kabel één meter te kort. Je besluit de hele kabel in een goot te leggen. Hoe diep moet die goot zijn?
a. Circa 1 meter.
b. Circa 16 centimeter.
c. Circa 1 millimeter.

Met het bijbehorende antwoord:

7. Antwoord B is juist.

De omtrek van een cirkel is altijd 2piR (2 pi maal de straal). Het stukje straal dat je mist moet dus gelijk zijn aan 1 meter gedeeld door 2 pi: 100/6,28 = R = 15,92 cm (afgerond). Om de kabel rond de maan te kunnen spannen moet de straal dus 15,92 cm minder zijn en dat is de diepte van de geul die gegraven moet worden.

[anandus]

Dus als ik een touwtje om een knikker bind, en ik doe een meter aan dat touwtje, dan scheelt dat ook 16cm?

grappig, hoor, nooit bij stil gestaan

[Anoniem: 13700]

Sommige mensen blijven toch moeite houden met de definitie van pi (nl. de verhouding tussen de omtrek en de straal van een cirkel). Dat blijkt door al die mensen die zeggen dat 16 cm niet veel is tov. de straal/grootte van de aarde (de grootte van de aarde heeft er nl., zoals al 10x gezegd, niets mee te maken)

[Anoniem: 958]

2 Pi r is gewoon een lineaire functie. Dat het dus ook lineair toeneemt vind ik niet zo heel vreemd. Die 16 cm is gewoon 1 m / (2 Pi).

[ Voor 14% gewijzigd door Anoniem: 958 op 15-09-2004 15:46 ]

[Marlibica]

edit:


Wat hier stond klopte niet...

[ Voor 86% gewijzigd door Marlibica op 15-09-2004 16:03 ]

[Zoijar]

Anoniem: 13700 schreef op 15 september 2004 @ 15:39:
Sommige mensen blijven toch moeite houden met de definitie van pi (nl. de verhouding tussen de omtrek en de straal van een cirkel). Dat blijkt door al die mensen die zeggen dat 16 cm niet veel is tov. de straal/grootte van de aarde (de grootte van de aarde heeft er nl., zoals al 10x gezegd, niets mee te maken)

Ik heb ook niet gezegd dat het er iets mee te maken heeft; alleen maar dat daarom mensen het een vreemd idee vinden. En het heeft er wel enigszin iets mee te maken, want zoals je zelf al zegt zijn straal en omtrek (lineair) evenredig. Als een van beide een percentage groter wordt, dan wordt de andere ook (niet hetzelfde door constante) een percentage groter. Nu is het punt dat mensen denken (voelen) dat 1 meter maar een heel klein percentage is van de omtrek, maar 16cm een heel groot percentage van de straal. Dat komt omdat ze denken in afstanden vanaf het aardoppervlak, en niet vanaf het centrum. Verder snap ik niet wat pi er mee te maken heeft, dat is slechts een constante.

[Anoniem: 13700]

Zoijar schreef op 15 september 2004 @ 17:37:
Ik heb ook niet gezegd dat het er iets mee te maken heeft; alleen maar dat daarom mensen het een vreemd idee vinden.

Klopt, maar vervolgens zijn er weer mensen die reageren met "dat is logisch" (terwijl het dat niet is en simpele wiskunde of nadenken over de definitie van pi dat kan bewijzen).

En het heeft er wel enigszin iets mee te maken, want zoals je zelf al zegt zijn straal en omtrek (lineair) evenredig.

Klopt maar een simpelere manier om dat te zeggen is dat de verhouding tussen omtrek en straal constant is.

Dat komt omdat ze denken in afstanden vanaf het aardoppervlak, en niet vanaf het centrum. Verder snap ik niet wat pi er mee te maken heeft, dat is slechts een constante.

Exact, de definitie van pi geeft aan dat de verhouding tussen omtrek en staal constant is; en niet een waarde die afhankelijk is van eoa. factor. Zonder verder te rekenen of wiskundige bewijsvoering kun je dus zeker weten dat een bepaalde toename in de omtrek altijd tot een zelfde toename van de straal moet leiden, onafhankelijk van de grootte van de cirkel.

[Anoniem: 26306]

En daar wil ik nog één voorbeeldje aan toevoegen, en dan houden we het voor gezien.

Stel:
Je hebt een weg die schuin omhoog loopt. De helling is overal even stijl. Er geldt: als je 6.28 meter vooruit loopt, sta je 1 meter hoger. Dit geldt als je net aan de helling begonnen bent, dit geldt als je een kilometer omhoog bent gelopen, en na 1000 kilometer geldt het nog altijd. Elke meter die je vooruit loopt, ga je 16 centimeter omhoog. Waar dan ook.

Is dit beter te begrijpen?

Want als 16 centimeter je teveel lijkt, dan ligt dat aan het feit dat je er helemaal geen voorstelling van kon maken, en dat je elk referentiekader mist.

[Nick The Heazk]

Nog een kleine toevoeging.

sommige mensen hebben het moeilijk te vatten van die 16cm die er bijkomt. De hoeveelheid doet er echter niet toe. Dit is gewoon een puur wiskundig bewijs waar wordt in aangetoond dat elke x meter in omtrek men toevoegd, er x/2pi bij de straal bijkomt.

Dit is uitermate logisch omdat enkel de afstand veranderd, en 2pi constant blijft ongeacht de straal of omtrek van je cirkel (zie bewijs pi=cte)