Logische redenaties met foutieve conclusies

[Verwijderd]

In de filosofie breekt men nog steeds het hoofd over logische redenaties met een foutieve conclusie. Twee vb:

3 vrouwen kopen alledrie iets voor 10 euro. De verkoper geeft ze van die 30 euro alledrie een euro terug en steekt er twee in zijn zak. Uiteindelijk hebben de 3 vrouwen dus iets gekocht voor 9 euro. 3 x 9 is 27 plus die twee in zijn zak maakt 29 euro... Waar is nu die ene euro gebleven?

(een wat bekendere)
Achilles gaat een race aan met de schildpad. Achilles rent 10 keer zo snel als de schildpad, dus achilles is schappelijk en geeft de schildpad 1 km voorsprong. Het grappige is nu dat Achilles de schildpad nooit zal inhalen. Als achilles het punt bereikt heeft waar de schildpad is gestart, zal de schildpad 1/10 van die afstand verder zijn. Alleen in het oneindige zal achilles de schildpad gaan tegenkomen, maar nooit gaan inhalen.

Tja zal je nu wellicht denken, boeiend, achilles rent die schildpad voorbij. Das in de praktijk waarschijnlijk ook zo, maar het gaat nu juist om de logische redenatie. Niet om de praktijk. Tot nu toe is er voor deze fout in de logica nog geen oplossing gevonden.

Wie kent er meer? En wie heeft de oplossing?

(Je bent dan verzekerd van de nobelprijs....)

[seweso]

Ik zie het probleem niet hoor....maar misschien mis ik iets.

[SysRq]

Verwijderd schreef op 27 juli 2004 @ 15:18:
3 vrouwen kopen alledrie iets voor 10 euro. De verkoper geeft ze van die 30 euro alledrie een euro terug en steekt er twee in zijn zak. Uiteindelijk hebben de 3 vrouwen dus iets gekocht voor 9 euro. 3 x 9 is 27 plus die twee in zijn zak maakt 29 euro... Waar is nu die ene euro gebleven?

Oftewel: naar de €25 en niet naar de €30. En ineens klopt je verhaaltje weer
€30 - 3 (teruggegeven) - 2 (eigen zak) = €25,-
3*9 - 2 = €25

Anders:
De vrouwen betalen € 27 euro (3*(10-1)). Van die €27 stopt hij er twee in z'n zak. Maar hij heeft nog steeds €27
Die €30 is er niet

[André]

Hmm, dit zijn geen logische redenaties, dit zijn misleidende en foutieve redenaties. En aan die foute redenaties hangt idd de juiste conclusie. Maar als je anders (lees: juist) zou beredeneren kom je met andere conclusies.

[Verwijderd]

SysRq schreef op 27 juli 2004 @ 15:26:
[...]

Oftewel: naar de €25 en niet naar de €30. En ineens klopt je verhaaltje weer
€30 - 3 (teruggegeven) - 2 (eigen zak) = €25,-
3*9 - 2 = €25

Anders:
De vrouwen betalen € 27 euro (3*(10-1)). Van die €27 stopt hij er twee in z'n zak. Maar hij heeft nog steeds €27
Die €30 is er niet

I couldn't agree more

Achilles gaat een race aan met de schildpad. Achilles rent 10 keer zo snel als de schildpad, dus achilles is schappelijk en geeft de schildpad 1 km voorsprong. Het grappige is nu dat Achilles de schildpad nooit zal inhalen. Als achilles het punt bereikt heeft waar de schildpad is gestart, zal de schildpad 1/10 van die afstand verder zijn. Alleen in het oneindige zal achilles de schildpad gaan tegenkomen, maar nooit gaan inhalen.

En wat betreft deze; ik vind deze nogal vermoeiend. Het is namelijk een heel simpel raadsel, met geen JUISTE oplossing. De theoretische oplossing is dat achilles altijd achter de feiten aan blijft lopen. Altijd als hij op een punt komt waar de schildpad was, is er geen schildpad meer, omdat deze dan alweer iets verder is gekropen in de tijd dat Achilles naar het laatste punt van de schildpad is gelopen (ingewikkeld he ). Volgens deze oude "logische redenering" kan men elkaar dus niet inhalen... oke .

Wat mij betreft mag deze redenering de prullenbak in.

[seweso]

Het is net zoiets als je mouw in een aap stoppen...

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op 27 juli 2004 @ 15:18:

(een wat bekendere)
Achilles gaat een race aan met de schildpad. Achilles rent 10 keer zo snel als de schildpad, dus achilles is schappelijk en geeft de schildpad 1 km voorsprong. Het grappige is nu dat Achilles de schildpad nooit zal inhalen. Als achilles het punt bereikt heeft waar de schildpad is gestart, zal de schildpad 1/10 van die afstand verder zijn. Alleen in het oneindige zal achilles de schildpad gaan tegenkomen, maar nooit gaan inhalen.

Dat is toch gewoon onzin?

Als je de snelheid van beide renners in een grafiek uitzet (twee recht-evenredige lijnen) dan zullen die elkaar na een tijdje snijden, en na dat snijpunt hebben ze elkaar ingehaald...toch .

[Rataplan]

(1) Je tweede 'raadseltje' kennen we als de paradox van Zeno - het is notabene het eerste artikel uit de W&L-faq.
(2) Er is geen Nobelprijs voor wiskunde.
(3) Dat andere raadseltje moet je wel ff goed vertellen: drie vrouwen kopen iets voor 25 euro. Ze betalen 30 euro, en om het wisselgeld makkelijk te verdelen zeggen ze: "doe ons maar elk een euro, die andere twee euro is fooi". Dan betalen ze dus elk negen euro, en met z'n drieen betalen ze 2 euro fooi. Waar is de laatste euro gebleven?

SysRq geeft natuurlijk het goede antwoord al.

Nobelprijs. Hah

[SysRq]

Inderdaad, gewoon een lineare vergelijking... wiskundig gezien is het makkelijk te verklaren.

/edit was reactie op slindenau

enne @Rataplan: puntje 2 is wat minder... daar gaat m'n prijs

[ Voor 36% gewijzigd door SysRq op 27-07-2004 15:44 ]

[Twee Dee]

Verwijderd schreef op 27 juli 2004 @ 15:33:
En wat betreft deze; ik vind deze nogal vermoeiend. Het is namelijk een heel simpel raadsel, met geen JUISTE oplossing. De theoretische oplossing is dat achilles altijd achter de feiten aan blijft lopen. Altijd als hij op een punt komt waar de schildpad was, is er geen schildpad meer, omdat deze dan alweer iets verder is gekropen in de tijd dat Achilles naar het laatste punt van de schildpad is gelopen (ingewikkeld he ). Volgens deze oude "logische redenering" kan men elkaar dus niet inhalen... oke .

Wat mij betreft mag deze redenering de prullenbak in.

Deze redenatie wordt eigenlijk gebruikt om het tijdstip van inhalen te berekenen. Je neemt echter steeds kleinere eenheden van tijd, aangezien Achilles steeds dichter bij de schildpad is uiteraard. De tijdseenheden worden steeds kleiner en naderen dus de 0. Het is dus een soort van limietberekening.

Beide voorbeelden zijn totaal geen logische redenaties maar zijn bedoeld om "simpele" zielen te verwarren

[Maasluip]

Verwijderd schreef op 27 juli 2004 @ 15:18:
(een wat bekendere)
Achilles gaat een race aan met de schildpad. Achilles rent 10 keer zo snel als de schildpad, dus achilles is schappelijk en geeft de schildpad 1 km voorsprong. Het grappige is nu dat Achilles de schildpad nooit zal inhalen. Als achilles het punt bereikt heeft waar de schildpad is gestart, zal de schildpad 1/10 van die afstand verder zijn. Alleen in het oneindige zal achilles de schildpad gaan tegenkomen, maar nooit gaan inhalen.

Tja zal je nu wellicht denken, boeiend, achilles rent die schildpad voorbij. Das in de praktijk waarschijnlijk ook zo, maar het gaat nu juist om de logische redenatie. Niet om de praktijk. Tot nu toe is er voor deze fout in de logica nog geen oplossing gevonden.

Kan me niet indenken dat daar geen oplossing voor is.

Het probleem is dat de afstand waarover je meet steeds kleiner wordt en daardoor het tijdsinterval ook. Uiteindelijk heb je hier een formule met discrete stappen die in de limiet (als je een oneindig aantal stappen hebt) uitkomt op de afstand waar Achilles en de schildpad elkaar inhalen.
Hij loopt tegen deze limiet aan omdat je dus steeds kleinere tijdsintervallen hebt waardoor beide renners na verloop van tijd geen voortgang meer maken (in een oneindig kleine tijd leg je met een eindige snelheid slechts een oneindige kleine afstand af).

Dit is vrij normale wiskunde. Volgens mij Atheneum niveau (weet niet zeker of ik het op de HAVO gehad heb, anders wel op de HTS).

Eh, zoals Twee Dee dus ook zegt...

[Boegel]

Verwijderd schreef op 27 juli 2004 @ 15:36:
[...]

Dat is toch gewoon onzin?

Als je de snelheid van beide renners in een grafiek uitzet (twee recht-evenredige lijnen) dan zullen die elkaar na een tijdje snijden, en na dat snijpunt hebben ze elkaar ingehaald...toch .

A = Achilles, S = Schildpad

S heeft 1 km afgelegd.
S loopt 100m (tot: 1,1 km) verder, A heeft 1 km afgelegd
S loopt 10 m (tot: 1,11 km) verder, A heeft 1,1 km afgelegd
S loopt 1 m (tot: 1,111 km) verder, A heeft 1,11 km afgelegd

enz... A haalt S dus niet in, wat totaal niet logisch is... Mooie paradox

[ Voor 4% gewijzigd door Boegel op 27-07-2004 15:48 ]

[Verwijderd]

Twee Dee schreef op 27 juli 2004 @ 15:44:
[...]

Deze redenatie wordt eigenlijk gebruikt om het tijdstip van inhalen te berekenen. Je neemt echter steeds kleinere eenheden van tijd, aangezien Achilles steeds dichter bij de schildpad is uiteraard. De tijdseenheden worden steeds kleiner en naderen dus de 0. Het is dus een soort van limietberekening.

Beide voorbeelden zijn totaal geen logische redenaties maar zijn bedoeld om "simpele" zielen te verwarren

I couldn't agree more again

[Rataplan]

Verwijderd schreef op 27 juli 2004 @ 15:36:
Als je de snelheid van beide renners in een grafiek uitzet (twee recht-evenredige lijnen) dan zullen die elkaar na een tijdje snijden, en na dat snijpunt hebben ze elkaar ingehaald...toch .

De snelheid is constant, dus de respectievelijke snelheden worden weergegeven als twee horizontale lijnen Wat jij wil is de verplaatsing in een grafiek zetten - en dan zie je idd twee lijnen die elkaar snijden op het moment dat Achilles de schildpad zijn hielen laat zien.

Als ik die schildpad was zou ik op dat moment even flink doorbijten - maar dat is weer een ander verhaal.

[Maasluip]

Boegel schreef op 27 juli 2004 @ 15:46:
[...]

A = Achilles, S = Schildpad

S heeft 1 km afgelegd.
S loopt 100m verder, A heeft 1 km afgelegd
S loopt 10 m verder, A heeft 1,1 km afgelegd
S loopt 1 m verder, A heeft 1,11 km afgelegd

enz... A haalt S dus niet in, wat totaal niet logisch is... Mooie paradox

Na 100 stappen loopt S dus 10^-97 m en komt zelf dus ook niet meer vooruit. Je komt dus tot de conclusie dat S slechts 1111,11111.... m ver komt.
En dan?

[Twee Dee]

Rataplan schreef op 27 juli 2004 @ 15:48:
Als ik die schildpad was zou ik op dat moment even flink doorbijten - maar dat is weer een ander verhaal.

Ge-Wel-Dig!

Boegel schreef op 27 juli 2004 @ 15:46:
A = Achilles, S = Schildpad

S heeft 1 km afgelegd.
S loopt 100m (tot: 1,1 km) verder, A heeft 1 km afgelegd
S loopt 10 m (tot: 1,11 km) verder, A heeft 1,1 km afgelegd
S loopt 1 m (tot: 1,111 km) verder, A heeft 1,11 km afgelegd
Nu loopt S voor de grap 2 m......

enz... A haalt S dus niet in, wat totaal niet logisch is... Mooie paradox

[Verwijderd]

Maasluip schreef op 27 juli 2004 @ 15:50:
[...]
Na 100 stappen loopt S dus 10^-97 m en komt zelf dus ook niet meer vooruit. Je komt dus tot de conclusie dat S slechts 1111,11111.... m ver komt.
En dan?

De snelheid van de schildpad is wel klein, aar de schildpad heeft nog wel snelheid. De schildpad heeft snelheid zolang de voorraad van negatieve machten telt . Voor zover ik weet is dat oneindig, en dus zal achilles volgens deze redenering nooit naast de schildpad kunnen lopen, laat staan inhalen.

[Maasluip]

Verwijderd schreef op 27 juli 2004 @ 15:53:
[...]

De snelheid van de schildpad is wel klein, aar de schildpad heeft nog wel snelheid. De schildpad heeft snelheid zolang de voorraad van negatieve machten telt . Voor zover ik weet is dat oneindig, en dus zal achilles volgens deze redenering nooit naast de schildpad kunnen lopen, laat staan inhalen.

Your logic is flawed (Wie zei dat... 7 of 9 geloof ik?)

Verdiep je in fenomenen als limiten en oneindigen en probeer dan mijn bewering dat 0 keer oneindig gelijk is aan 30 te ontkrachten.

(oh, als ik je post verkeerd lees, dan )

[Verwijderd]

Boegel schreef op 27 juli 2004 @ 15:46:
[...]


A = Achilles, S = Schildpad

S heeft 1 km afgelegd.
S loopt 100m (tot: 1,1 km) verder, A heeft 1 km afgelegd
S loopt 10 m (tot: 1,11 km) verder, A heeft 1,1 km afgelegd
S loopt 1 m (tot: 1,111 km) verder, A heeft 1,11 km afgelegd

enz... A haalt S dus niet in, wat totaal niet logisch is... Mooie paradox

het moeilijke antwoord staat in de faq, maar ik leg het altijd zo uit:

dit is een mooi voorbeeldje van onzin bewijzen dmv inductie.
dat betekent dus dat inductie ten onrechte als bewijsmethode wordt geaccepteerd (oa in de logica).

voorbeeld: het is niet zo moeilijk om met inductie te bewijzen dat er geen oneindig (on)willekeurig repeterende breuken zijn.
maar die bestaan juist wel degelijk

[Verwijderd]

Wel grappig, de 1 roept nog harder onzin dan de ander. In mijn TS start gaf ik al aan dat achilles de schildpad in de PRAKTIJK wel gaat inhalen en dat die som met dat kopen ook wel te verklaren valt; als je er op een ANDERE manier naar kijkt. Maar das nu juiste net NIET de bedoeling. De fout zit em nu juist in de redenatie. Als je de logische redenatie volgt kom je tot een foutief antwoord.

1 iemand was op de juiste weg met het paradox van Zeno. even wat geschiedenis:

Zeno van Elea, een leerling van Parmenides en een naar horen zeggen slimmem jonge man, was briljant in het verzinnen van paradoxen die mensen nog altijd voor raadsels stellen. 1 daarvan is inderdaad het verhaal van Achilles. Iedereen weet op zijn vingers na te rekenen dat achilles die schildpad wel gaat inhalen. De clou is dat een onberispelijke logische redenering leidt tot een foutieve conclusie. Als het dus mogelijk blijkt uit te gaan van juiste premissen en na een aantal logisch concrete stappen uit te komen bij een onjuiste conclusie, vormt dat een bedreiging voor al onze redeneringen over de wereld.

Een bekend filosoof uit de twintigste eeuw, Gilbert Ryle, schreef over het raadsel van achilles: 'er zijn goede redenen haar te beschouwen als het schoolvoorbeeld van een filosofisch raadsel."

Wellicht wordt het probleem ooit eens opgelost, zoals niet al te lang geleden iemand het probleem van de laatste stelling van Fermat heeft opgelost.

Nee, onzin zou ik het zeker niet willen noemen....

Daarnaast kunnen sommige tweakers denk ik niet begrijpend lezen. Ik vroeg nl ook naar meer van dit soort redeneringen. Dit voor in mijn verzameling reeds bestaande redeneringen.

[ Voor 7% gewijzigd door Verwijderd op 27-07-2004 16:50 ]

[Verwijderd]

Als het dus mogelijk blijkt uit te gaan van juiste premissen en na een aantal logisch concrete stappen uit te komen bij een onjuiste conclusie, vormt dat een bedreiging voor al onze redeneringen over de wereld.

nou in ieder geval voor alle redeneringen dmv inductie. maar dat wordt volgens mij al tijden geroepen.

[Confusion]

Voor het eerste, een raadsel, hebben we huiskamer (maar niet voor raadsels die men daar al tig keer gezien heeft). Met logica heeft dat weinig te maken en met fundamentele logische problemen al zeker niets. Het laatste probleem, een variant op de bekende paradox van Zeno, heeft te maken met het verband tussen wiskunde en de werkelijkheid, niet met logica. Voor de oplossing van het probleem kan je de search gebruiken.

[ Voor 58% gewijzigd door Confusion op 27-07-2004 17:06 ]