Riemann hypothese opgelost?

[Verwijderd]

Volgens deze bron is er een goede kans dat de Riemann Hypothese eindelijk is opgelost!!! Dat zou de grootste doorbraak in de wiskunde betekenen sinds misschien wel 100 jaar! Je kan misschien zeggen dat Fermats Last Theorem (FLT) in zekere zin een wat meer "mythische status" had en het valt absoluut niet te ontkennen dat het bewijs van Andrew Wiles voor FLT ook een zeer grote doorbraak was, maar de wiskundige concequenties van een bewijs voor de Riemann hypothese zijn veel omvangrijker. Grote delen van de wiskunde rusten op deze onbewezen claim (waarvan de meesten wel vermoeden dat zij waar is, maar waarvan het niet zeker is of het wel te bewijzen valt, vanwege Godels onvolledigheidsstelling).

Om er een discussietopic van te maken: wat hopen jullie, dat het waar is en dat een zeer belangrijk probleem is opgelost; een probleem dat al meer dan 150 jaar de grootste wiskundigen kwelt doordat ze in grote getalen tevergeefs zoeken naar een oplossing, of dat het probleem onopgelost blijft en haar mythische status behoudt? Het zoeken naar de oplossing van dit soort problemen zorgt overigens ook zonder dat het bewijs geleverd wordt voor zeer mooie resultaten. Hilbert (een zeer groot wiskundige die begin vorige eeuw leefde) zou gezegd hebben: ik ga niet proberen de Riemann hypothese oplossen, want waarom zou ik de kip met de gouden eieren slachten?

[ Voor 3% gewijzigd door Verwijderd op 23-07-2004 17:59 ]

[Verwijderd]

Wat voor gevolgen heeft het dan dat de Riemann Hypothese opgelost is?

[Microkid]

En wat is die hypothese dan? Lijkt me toch zinnig dit even te vermelden.

[Emcee]

Ik vind het toch altijd wel grappig dat in ,voor mij zoiets 'exacts', als de wiskunde zulke problemen voorkomen. (al weet ik niet precies wat deze hypothese inhoud hehe)
Maar deze wiskunde zal dan ook wel iets ingewikkelder zijn dan 2+2=4

[ Voor 21% gewijzigd door Emcee op 23-07-2004 18:13 ]

[Q]

Klinkt positief maar juich niet te vroeg, volgens het BBC artikel is het "bewijs" nog niet gereviewed door anderen.

Los daarvan klinkt dit heel spannend, maar als een vwo wiskunde-a kneusje weet ik niet wat dit werkelijk voor betekenis heeft. Gaarne een toelichting.

[Verwijderd]

Uiteraard kun je er op Wikipedia meer over vinden. Maar aangezien 't over complexe getallen gaat, en ik die nooit echt goed begrepen heb, heb ik maar geen moeite gedaan 't te volgen

[Verwijderd]

Interessant, maar de huid niet verkopen voordat de beer geschoten is lijkt me in dit geval meer dan verstandig. En ja, de Riemann hypothese uitleggen? Sandalf? Doe een poging. Ik kan geen geweldige links vinden voor de wiskunde-a 4 VWO klanten.

[Verwijderd]

Informatie over de Riemann hypothesis en mogelijke bewijsvoering:
- Possible Proof of Riemann Hypothesis
- Riemann hypothesis

[Verwijderd]

Dat bewijs was fout en was later ook door de auteur meegedeeld.
Uitgebreide excuses waren op z'n homepage te lezen

De hypothese gaat trouwens over de nulpunten van de Riemann zeta functie,
een L-functie met teller 1. Hypothese zegt dat alle nulpunten reel deel 1/2 hebben.
Het "bewijs" van De Branges maakte gebruik van natuurlijk veel analytische getaltheorie en volgens mij niet veel modulaire/algebraische wiskunde.
Ik heb het zelf nog niet gelezen, ik denk ook niet dat ik het ga doen.
De Riemann hypothese is veel belangrijker qua stelling dan de stelling van Fermat,
omdat erg veel stellingen waar zijn zodra de Riemann hypothese bewezen is.
In ieder geval gaat in beide gevallen de methoden die gebruikt worden in de bewijzen
boven de eigenlijke stelling, omdat ontzettend veel nieuwe wiskunde gebruikt wordt,
die gecontroleerd wordt door teams van specialisten op bepaalde vakgebieden.
Er zijn maar een paar mensen op de hele aarde die heel het bewijs van de stelling van Fermat begrijpen, minder dan 100 denk ik....

[ Voor 80% gewijzigd door Verwijderd op 25-07-2004 18:50 ]

[Nick The Heazk]

Nog altijd niet de toepassing van de theorie gevonden helaas. Is deze theorie het voorschrift voor de rij der priemgetallen?
Zo ja, knap gevonden als het bewijs correct is. Maar mij lijkt het onwaarschijnlijk dat er een natuurlijke voortgang zit in een rij die afhangt van zijn voorgaande termen?
De methode van Erastostones lijkt mij nog steeds de meest ingenieuze. (Waarschijnlijk beïnvloed door het feit dat ik deze zelf gevonden had :-) ).
Helaas ontbreekt het voorschrift voor de rij der priemgetallen waardoor men ook niet eventjes 1m $ gaat binnenstrijken voor het vinden van een priemgetal met 1m decimalen (een Mesenniaans dan - of hoe ze ook in het Nederlands noemen). Theoretisch een makkelijke klus, in de praktijk vraagt het heel wat tijd om alle priemgetallen tot zo'n 33.000 te vinden. Had het ooit een berekend tot waar maar ben die bladen kwijt ;-).

Nu ja, indien deze theorie klopt dan is dat zeer knap gevonden (of geluk). In deze periode is het moeilijk om nog iets te bewijzen omdat alles al bewezen is. Dus men kan echt wel stellen dat dit een grote 'ontdekking' is.

[blobber]

Nick The Heazk schreef op 25 juli 2004 @ 19:15:
Nog altijd niet de toepassing van de theorie gevonden helaas. Is deze theorie het voorschrift voor de rij der priemgetallen?
Zo ja, knap gevonden als het bewijs correct is. Maar mij lijkt het onwaarschijnlijk dat er een natuurlijke voortgang zit in een rij die afhangt van zijn voorgaande termen?

Je kunt de Riemann zeta functie zien als een verdelingsfunctie voor de priemgetallen, pi(x)
pi(x) is het aantal priemgetallen kleiner dan x.Je kunt er dus geen priemgetallen mee uitrekenen, alleen hun verdeling.
In 1901 toonde von Koch aan dat de Riemann hypothesis equivalent is aan de volgende benadering voor pi(x): pi(x) = Li(x) + O(x^(1/2)log x)
Wat nu precies de consequentie zou zijn, mocht Riemann niet kloppen, is me onduidelijk, de afschatting zal in dat geval een stuk groffer worden, maar is dat erg?(ben niet echt een wiskundige )

[ Voor 9% gewijzigd door blobber op 26-07-2004 15:56 ]

[Rannasha]

Er zijn redelijk wat wiskundige stellingen/theorien die volledig bewezen zijn, maar die beginnen met "neem aan dat de Riemann hypothese waar is". Bijna iedereen was er van overtuigd dat dit een geldige aanname was, maar niemand heeft het (tot nu toe dan) kunnen bewijzen. Het bewijs van de Riemann hypothese is dus meteen het definitieve bewijs van een hele stapel andere stellingen.

[Verwijderd]

blobber schreef op 26 juli 2004 @ 01:31:
[...]

Je kunt de Riemann zeta functie zien als een verdelingsfunctie voor de priemgetallen, pi(x)
pi(x) is het aantal priemgetallen kleiner dan x.Je kunt er dus geen priemgetallen mee uitrekenen, alleen hun verdeling.Wat nu precies de consequentie zou zijn, mocht Riemann niet kloppen, is me onduidelijk, de afschatting zal in dat geval een stuk groffer worden, maar is dat erg?(ben niet echt een wiskundige )

pi(x) is helemaal niet de riemann zeta functie, pi(x) komt voor in de fundamentale priemgetalstelling die al zo'n honderd jaar geleden is opgelost door Hadamard etc.,
en zegt dat pi(x) ongever logx/x is , uit mijn hoofd dacht ik.

[blobber]

Verwijderd schreef op 26 juli 2004 @ 09:32:
[...]


pi(x) is helemaal niet de riemann zeta functie, pi(x) komt voor in de fundamentale priemgetalstelling die al zo'n honderd jaar geleden is opgelost door Hadamard etc.,
en zegt dat pi(x) ongever logx/x is , uit mijn hoofd dacht ik.

Klopt ik verwisselde hypothese voor functie wat iets heel anders is
De benadering die jij bedoelt is overigens x/logx

[ Voor 12% gewijzigd door blobber op 26-07-2004 16:00 ]

[Verwijderd]

Dit is wel een goede link voor de geïnteresseerden:

http://mathworld.wolfram.com/RiemannHypothesis.html

Er staat ook dat De Branges hele theorie in onderuit gehaald is door een tegenvoorbeeld van Conrey en Li (1998). Toch blijkt uit deze claim dat De Branges (wie het dan ook is) nog steeds vast houdt aan het proberen te bewijzen van de Riemann hypothese. Die De Brange moet een heel dappere man zijn, want de meeste wiskundigen beginnen nooit serieus aan zoiets zonder dat ze denken dat ze echt supergeniaal zijn en een kans hebben daadwerkelijk het bewijs te vinden. Een beetje gek moet je trouwens ook zijn, om te denken dat de alle grote wiskundigen van de afgelopen eeuw kan verslaan, maarja genialiteit en gekte liggen vaak dicht bij elkaar... Ik vind het wel fijn om te weten dat er iig nog een geniale(?) gek mee bezig is. Dat heeft wel iets romantisch...

Je kan het in zekere zin vergelijken met een hardloper die zijn hele carrière bezig is het wereldrecord te verbeteren, en daarvoor wellicht alle grote toernooien laat schieten, puur voor dat ene doel. Na deze vergelijking moet ik meteen ook even opmerken dat ik voor het bewijzen van de Riemann hypothese een stuk meer respect heb dan voor het heel hard een stukje lopen (dat laatste vind ik een beetje te abstract ).

[Henk007]

Laat ik eens een 14 jaar oud topic kicken
Dat mag best, want de Riemann hypothese is al 159 jaar niet bewezen, terwijl de beste wiskundigen van de wereld er hun hoofd over hebben gebroken.
Nu beweert een gepensioneerde Britse wiskundige Michael Atiyah, niet de eerste de beste, een bewijs te hebben gevonden.
Wikipedia: Michael Atiyah

Hij zal komende week verdere details bekendmaken.
https://www.newscientist....r-old-riemann-hypothesis/
https://www.iflscience.co...is-milliondollar-problem/
Spannend.

[ Voor 4% gewijzigd door Henk007 op 22-09-2018 19:51 ]

[HawVer]

Henk007 schreef op zaterdag 22 september 2018 @ 19:20:
Laat ik eens een 14 jaar oud topic kicken
Dat mag best, want de Riemann hypothese is al 159 jaar niet bewezen, terwijl de beste wiskundigen van de wereld er hun hoofd over hebben gebroken.
Nu beweert een gepensioneerde Britse wiskundige Michael Atiyah, niet de eerste de beste, een bewijs te hebben gevonden.
Wikipedia: Michael Atiyah

Hij zal komende week verdere details bekendmaken.
https://www.newscientist....r-old-riemann-hypothesis/
https://www.iflscience.co...is-milliondollar-problem/
Spannend.

Interessant.. Ik begrijp dat deze hypothese veel gebruikt is voor andere theorieën. Maar het praktisch nut van deze theorieën ontgaat me nog. Is dit een feestje alleen voor wiskundigen?

[anandus]

HawVer schreef op woensdag 26 september 2018 @ 07:44:
[...]
Is dit een feestje alleen voor wiskundigen?

Nee, ik geloof dat-ie een fundamentele denkfout had gemaakt en het dus niet opgelost bleek.

Kan je er verder niet veel over zeggen, want het gaat boven mijn pet.

[vanaalten]

Met wat Googlen kwam ik dit artikel tegen, dat iets recenter is dan wat @Henk007 linkte:
Nog onduidelijk of bewijs Riemann-hypothese hout snijdt (24-9-2018)

Interessant stukje:

Opvallend is dat Atiyah zijn werk niet heeft gepubliceerd in een vakblad, en ook geen conceptversie of pre-print van zo’n vakblad-artikel heeft gedeeld. Gewoonlijk stuurt een wiskundige een artikel met een nieuwe ontdekking naar een blad dat vervolgens de waarde van het werk toetst aan de hand van peer review. Het feit dat nog niemand het werk van Atiyah heeft gezien of gecontroleerd, geeft sceptici reden aan te nemen dat het om een storm in een glas water gaat. Volgens Atiyah zelf is zijn werk niet gepubliceerd wegens leeftijdsdiscriminatie.

Ofwel, nog veel onduidelijk. Kan mij niet voorstellen dat iemand van 90 jaar oud met de meest prestigieuze prijzen op zijn naam nog op $1M zit te wachten, of dat 'ie met wat foezelen de eer wil binnenhalen (als het bewijs niet klopt, komt dat echt wel uit).

[s0ulmaster]

vanaalten schreef op woensdag 26 september 2018 @ 10:00:
Met wat Googlen kwam ik dit artikel tegen, dat iets recenter is dan wat @Henk007 linkte:
Nog onduidelijk of bewijs Riemann-hypothese hout snijdt (24-9-2018)

Interessant stukje:

[...]


Ofwel, nog veel onduidelijk. Kan mij niet voorstellen dat iemand van 90 jaar oud met de meest prestigieuze prijzen op zijn naam nog op $1M zit te wachten, of dat 'ie met wat foezelen de eer wil binnenhalen (als het bewijs niet klopt, komt dat echt wel uit).

Even verder lezen op de gelinkte site van www.iflscience.com
Deze man staat wel bekend om vaker met slecht gefundeerde bewijzen te komen (mss door zn leeftijd?)

daarbij vond ik ook een andere vent die claimt het al een jaar geleden opgelost te hebben.

Ik kan een aardig potje wiskunde, maar dit gaat me toch echt boven de pet.
Ik ben benieuwd wat hiervan waar is. De laatste versie van zijn publicatie is 22 september dus ook zeer recent.

[PinusRigida]

op zich een niet-triviale wiskundige doorbraak.

[Henk007]

HawVer schreef op woensdag 26 september 2018 @ 07:44:
[...]

Interessant.. Ik begrijp dat deze hypothese veel gebruikt is voor andere theorieën. Maar het praktisch nut van deze theorieën ontgaat me nog. Is dit een feestje alleen voor wiskundigen?

Echt praktisch nut is er denk ik nauwelijks op dit moment. Immers gaat iedere wiskundige er eigenlijk wel vanuit dat de Riemann hypothese waar is. Zoals eerder vermeld werd, zijn er een flink aantal stellingen die alleen bewezen kunnen worden als RH klopt.
Maar ook al zit er in dit bewijs een fout, het schijnt dat hij nieuwe technieken en of verbanden heeft gebruikt, die bij andere dingen van pas kunnen komen. Dat zal blijken als hij er nog een echte publicatie van gaat schrijven.
Degenen die dit allemaal niet begrijpen hoeven zich helemaal niet te schamen, want de moderne wiskunde is zo abstract, dat slechts een handjevol mensen die zich in die specifieke specialisatie hebben verdiept (denk >10 jaar academische studie of zo) het kan volgen.

[ Voor 3% gewijzigd door Henk007 op 26-09-2018 12:32 ]

[mercapto]

De RH zou een recept voor prime numbers suggereren als ik het goed begrijp? Nu moeten we nog op goed geluk naar priemgetallen zoeken met supercomputers of gecombineerde rekenkracht, maar met het oplossen van de RH zouden we dus "eenvoudig" alle nummers in kaart kunnen brengen? En onder andere encryptie voor beveiliging en bitcoin zouden zo een koud kunstje worden?

[Tom-Z]

mercapto schreef op woensdag 26 september 2018 @ 13:20:
De RH zou een recept voor prime numbers suggereren als ik het goed begrijp? Nu moeten we nog op goed geluk naar priemgetallen zoeken met supercomputers of gecombineerde rekenkracht, maar met het oplossen van de RH zouden we dus "eenvoudig" alle nummers in kaart kunnen brengen? En onder andere encryptie voor beveiliging en bitcoin zouden zo een koud kunstje worden?

Nee. De RH is een vermoeden over de verdeling van de priemgetallen, en nu is misschien bewezen dat dat vermoeden inderdaad waar is. Praktisch gezien verandert er niets, want iedereen ging er al van uit dat de RH waar was. Bovendien is het onmogelijk om alle priemgetallen in kaart te brengen, want het zijn er oneindig veel. Voor het vinden van priemgetallen is een supercomputer trouwens niet nodig, want het is namelijk vrij makkelijk om een willekeurig (groot) priemgetal te vinden. Wat moeilijk is (en waar veel encryptie van af hangt) is het vinden van een (priem-)getal dat een deler is van een ander specifiek getal. Maar daarvoor maakt het niet uit of het wel of niet makkelijk is om priemgetallen te vinden.

Het nieuwe bewijs is trouwens hier te lezen. Het is een opvallend kort bewijs, veel korter dan wat je zou verwachten voor een probleem dat zo lang open is geweest ondanks heel veel aandacht. De kans is dus vrij groot dat er iets mis is.

[KabouterSuper]

De hypothese an sich heeft geen nieuwe gevolgen, aangezien iedereen ervan uit dat dat de hypothese waar is. De Riemann zeta functie is echter een zeer generieke functie, die ontstaan is door een verregaande uitbreiding van simpele sommaties en functies (o.a. regularisatie, oplossingen van divergente functies, complexe continuatie). Dit heeft intieme relaties met problemen in de quantum mechanica, specifiek de boson string theorie.

[m-vw]

Dit gaat mijn pet ver te boven. Apart om te zien hoe kort dit vermeende bewijs is ten opzichte van het andere bewijs van enkele jaren geleden.

Ergens in mijn geheugen zat nog iets over een documentaire over Andrew Wiles en FLT.

Hoewel het stuk waarin hij verteld over het moment dat hij zich realiseerde dat hij het probleem opgelost had heel mooi is, is ook het eerdere stuk waarin blijk dat hij een fout gemaakt heeft erg pakkend.

[ Voor 6% gewijzigd door m-vw op 26-09-2018 20:20 . Reden: Link verwijderd. Was niet de documentaire die ik bedoel. ]