Statistiek van metingen met variabele fout

[Apollo_Futurae]

Gegeven is een aantal metingen van een grootheid met per meting een schatting van de fout in die meting.
De vraag is hoe hieruit de beste waarde voor de grootheid en een schatting van de fout in die waarde verkregen kan worden.

Op het Internet vond ik alleen technieken voor situaties waarin elke meting eenzelfde meetfout had.

Een idee is misschien om de meetwaatden te middelen, gewogen naar de multiplicatief inverse van de fout in de betreffende meting. Dit heeft de goede limieteigenschappen (bij een fout van 0 en een oneindige grote fout), maar is nergens op gebaseerd, en ik zou ook niet weten wat de fout in het gemiddelde op deze manier is.

Dit is geen huiswerkvraag; ik wil het wel gebruiken in een opdracht, maar het is daarin een marginale kwestie.

[Verwijderd]

Hoewel ik je niet kan helpen hoop ik dat dit topic openblijft want ik ben ook wel benieuwd naar een goede methode hiervoor

[blobber]

De totale meetfout kun je afschatten door Iedere meetfout te kwadrateren ,bij elkaar optellen en dan de wortel eruit trekken (een soort pythagoras dus).Maar dit mag vast niet altijd en overal

[Apollo_Futurae]

blobber schreef op 30 juni 2004 @ 19:27:
De totale meetfout kun je afschatten door Iedere meetfout te kwadrateren ,bij elkaar optellen en dan de wortel eruit trekken (een soort pythagoras dus).Maar dit mag vast niet altijd en overal

Dan zou de fout groter worden als je meer metingen doet.


Mijn nieuwe gok is:
- neem het gemiddelde van de meetwaarden, gewogen naar de multiplicatief inverse van het kwadraat van de fout (variantie i.p.v. standaarddeviatie);
- de fout hierin is de wortel uit de omgekeerde som van de kwadraten van de fouten (d.w.z.: als e1 en e2 de fouten in de twee meetwaarden zijn, is sqrt(1/[1/(e1)^2 + 1/(e2^2)]) de fout in het gewogen gemiddelde).

Merk op dat dit in het geval van allemaal dezelfde fouten de bekende wortel-n-wet geeft ("als je n keer meet, wordt de fout sqrt(n) keer kleiner").

[Confusion]

Het is gebruikelijk om de metingen te wegen naar 1/onzekerheid², dus je gemiddelde wordt
(de som over (meting/onzekerheid²)) gedeeld door (de som over (1/onzekerheid²)). Zie bijvoorbeeld deze powerpointpresentatie, slide 20 en 21.

Je kan overigens ook bewijzen dat dit, onder bepaalde voorwaarden die in de meestvoorkomende gevallen gelden, de optimale schatter voor het gemiddelde is. Zie daarvoor bijvoorbeeld "Random Signals: Detection, Estimation and Data Analysis" van Shanmugan en Breipohl. Persoonlijk denk ik dat er wel betere en begrijpelijkere boeken zijn, maar deze ken ik.

[ Voor 36% gewijzigd door Confusion op 01-07-2004 09:45 ]