Boot op een rivier

[Anoniem: 8386]

Een vraag uit een recente natuurkunde competitie:

Beschouw een boot die op een rustig stromende rivier drijft. De stroming in
de rivier impliceert dat het wateroppervlak een kleine helling (verval) heeft
in de stromingsrichting. De boot heeft geen enkele vorm van aandrijving,
dus geen motor en geen zeil. We verwaarlozen de luchtweerstand. We vragen
ons af of de boot langzamer gaat of sneller gaat dan het water.
Maak een keuze tussen de vier volgende antwoorden en beargumenteer
je keuze:
• De boot gaat langzamer dan het water.
• De boot gaat even snel als het water.
• De boot gaat sneller dan het water.
• Het is onbepaald.

Persoonlijk ben ik het niet helemaal eens met de officieele uitwerking van het antwoord. Vandaar dat ik geinteresseerd ben in welke antwoord anderen hierop vinden. Om dezelfde reden geef ik noch mijn eigen antwoord noch de officiele uitwerking hier. Zo kunnen jullie in eerste instantie zelf tot een antwoord komen, zonder dat er van te voren al bepaalde ideeen aan gebracht zijn.

Later zal ik uitwerkingen van zowel mijn eigen antwoord als dat van de vraag bedenker geven.

[Brede P]

Indien de luchtweerstand te verwaarlozen valt, zou ik zeggen dat de boot even snel als het water zal gaan, dat wil zeggen, als de boot zich in een rechte lijn voor beweegt.
Aangezien er geen aandrijving is, en er geen luchtweerstand wordt meegenomen in de berekening, zouden alle krachten elkaar op moeten heffen, waardoor er geen versnelling of vertraging plaats vind. Tenminste, zo kijk ik er als leek tegenaan. Natuurkunde is inmiddels een jaartje of 6 geleden voor me.

[HunterPro]

de boot moet met z'n kiel het water uit elkaar duwen en ondervindt daar wrijving van. Derhalve gaat er energie verloren en gaat ie langzamer dan het water.

[Eindewege]

BredeP schreef op 08 juni 2004 @ 12:08:
Indien de luchtweerstand te verwaarlozen valt, zou ik zeggen dat de boot even snel als het water zal gaan, dat wil zeggen, als de boot zich in een rechte lijn voor beweegt.
Aangezien er geen aandrijving is, en er geen luchtweerstand wordt meegenomen in de berekening, zouden alle krachten elkaar op moeten heffen, waardoor er geen versnelling of vertraging plaats vind. Tenminste, zo kijk ik er als leek tegenaan. Natuurkunde is inmiddels een jaartje of 6 geleden voor me.

Ik zou zeggen iets langzamer dan het water, de voorstuwing van dat water is niet zo efficient. Denk dat door de wrijving van het water de boot dus iets langzamer gaat.
Misschien krijg je bij een heel steile helling een punt waar de boot praktisch even snel gaat als het water. (waterval )

[ Voor 8% gewijzigd door Eindewege op 08-06-2004 12:12 ]

[Cereal]

De boot gaat sneller dan het water..

de hellingshoek: hierdoor krijgt de boot vaart, en zal zich over het water-oppervlak gaan verplaatsen. (stel je voor dat het water niet zou stromen, maar toch in een hoek zou staan, dan zou de boot over het water bewegen)

Dat het water-oppervlak zelf met een zekere snelheid beweegt is imho niet echt belangrijk, dit draagt alleen maar bij aan de totale snelheid van de boot, niet aan het feit of de boot sneller dan wel even snel als het water beweegt.

Even met m'n net-uit-bed kop beredeneerd..

_{Ik wacht met smacht op het correcte antwoord}

[ Voor 8% gewijzigd door Cereal op 08-06-2004 12:12 ]

[HunterPro]

Cereal schreef op 08 juni 2004 @ 12:11:
De boot gaat sneller dan het water..

de hellingshoek: hierdoor krijgt de boot vaart, en zal zich over het water-oppervlak gaan verplaatsen. (stel je voor dat het water niet zou stromen, maar toch in een hoek zou staan, dan zou de boot over het water bewegen)

Dat het water-oppervlak zelf met een zekere snelheid beweegt is imho niet echt belangrijk, dit draagt alleen maar bij aan de totale snelheid van de boot, niet aan het feit of de boot sneller dan wel even snel als het water beweegt.

Even met m'n net-uit-bed kop beredeneerd..

_{Ik wacht met smacht op het correcte antwoord}

da's een goeie idd de boot heeft te maken met een zwaartekracht die 'm stroomafwaarts duwt. Daardoor krijgt ie nog meer snelheid, plus voortstuwing door het water, waardoor ie sneller zal gaan

[wisselwerking]

Persoonlijk denk ik dat de boot langzamer gaat dan het water. Water heeft een bepaalde snelheid, botst tegen boot op, hierdoor gaat boot 'varen'. Uiteraard heb je de weerstand van het water/boot.

Natuurkunde is voor mij meer dan 12 jaar geleden (en ik was nog slecht ook)

[Eindewege]

HunterPro schreef op 08 juni 2004 @ 12:14:
[...]

da's een goeie idd de boot heeft te maken met een zwaartekracht die 'm stroomafwaarts duwt. Daardoor krijgt ie nog meer snelheid, plus voortstuwing door het water, waardoor ie sneller zal gaan

En dat water krijgt ook snelheid van de zwaartekracht
water en boot krijgen allebei snelheid door de zwaartekracht, kan je in dit geval dus negeren.

In het ideale geval dus even hard, praktisch langzamer

Zo zie ik het

[ppaulv]

Als de boot langzamer vaart dan het water, duwt het water hem van achteren en zal hij sneller gaan.
Als de boot sneller vaart dan het water, duwt het water hem van voren en zal hij langzamer gaan.
Dit systeem is alleen in evenwicht als de boot precies even snel vaart als het water stroomt. Dus met een relatieve snelheid ter grootte 0.
En dat verval : dat geldt dus ook voor het water en maakt dus geen verschil.
(Natuurkunde kennis van 27 jaar oud plus wat gezond verstand minus wat afgestorven hersencellen).

[Cereal]

Eindewege schreef op 08 juni 2004 @ 12:19:
[...]


En dat water krijgt ook snelheid van de zwaartekracht
water en boot krijgen allebei snelheid door de zwaartekracht, kan je in dit geval dus negeren.

In het ideale geval dus even hard, praktisch langzamer

Zo zie ik het

Even een variatie hierop: je hebt een heel groot skatebord, hierop zet je een klein skatebord, deze laat je van de helling rijden, lucht- en rolweerstand verwaarlozen we even..

Dan krijgt het kleine skatebord toch een grotere absolute versnelling dan het grote skatebord?

[Megamind]

Hij zal even snel gaan, vrijving is er niet aangezien het water de boot meeneemt.

Uit eigen ervaring; als ik met een schip (maakt niet uit welke grootte en gewicht) op de stroom ga liggen en geen motoren bij, dan geeft het log een evengrote snelheid aan als de stroomsnelheid...

[Megamind]

Cereal schreef op 08 juni 2004 @ 12:29:
[...]


Even een variatie hierop: je hebt een heel groot skatebord, hierop zet je een klein skatebord, deze laat je van de helling rijden, lucht- en rolweerstand verwaarlozen we even..

Dan krijgt het kleine skatebord toch een grotere absolute versnelling dan het grote skatebord?

Ja maar dat is omdat het grote skateboard gaat rijden krijgt snelheid x, dan gaat het kleine skateboard ook rijden en krijgt een eigen snelheid y op dat board. Als hij van het grote board zou rijden krijgt hij snelheid x+y op de grond..

[zetje01]

Gewijzigd standpunt:
De boot glijdt een helling af en hoort eigenlijk dus te alsmaar te versnellen.
Dat dit niet gebeurt komt alleen maar doordat hij wordt afgeremd door het water.
Ik denk dus antwoord C.

[ Voor 70% gewijzigd door zetje01 op 08-06-2004 13:07 ]

[Flydude]

Eerst een situatie waarbij het water stil staat:

Bootje 'valt' naar beneden, versnelt totdat de wrijvingskracht van het water de versnelling opheft. Bootje heeft dan (wegens kracht F) snelheid y.

Nu de situatie waarbij het water gaat bewegen:

Bovenstaande geldt nog steeds, alleen water heeft nu snelheid x (onder invloed van dezelfde kracht F). Het feit dat het water snelheid heeft maakt voor de versnelling van het bootje niets uit.

Conclusie:

Bootje zal harder gaan dan het water.

[Cereal]

Megamind schreef op 08 juni 2004 @ 12:32:
[...]


Ja maar dat is omdat het grote skateboard gaat rijden krijgt snelheid x, dan gaat het kleine skateboard ook rijden en krijgt een eigen snelheid y op dat board. Als hij van het grote board zou rijden krijgt hij snelheid x+y op de grond..

Conclusie: het schip zal sneller gaan dan het water, hetzelfde x+y principe.

[ppaulv]

Cereal schreef op 08 juni 2004 @ 12:58:
[...]


Conclusie: het schip zal sneller gaan dan het water, hetzelfde x+y principe.

Helaas. Het water valt net zo snel en versnelt net zo hard als de boot.
Het is niet zo (als je alle (!) wrijving uitschakelt)dat de boot wèl versnelt en het water niet. Het is allebei wel of allebei niet.
In beide gevallen gaan ze even snel.
Vergelijk het met de buis die vacuum getrokken is en waar een veer even snel valt als een loden kogel : als de wrijving weg is valt alles even snel.
Met dank aan sir Isaac Newton.

[Cereal]

ppaulv schreef op 08 juni 2004 @ 13:01:
[...]


Helaas. Het water valt net zo snel en versnelt net zo hard als de boot.
Het is niet zo (als je alle (!) wrijving uitschakelt)dat de boot wèl versnelt en het water niet. Het is allebei wel of allebei niet.
In beide gevallen gaan ze even snel.
Vergelijk het met de buis die vacuum getrokken is en waar een veer even snel valt als een loden kogel : als de wrijving weg is valt alles even snel.
Met dank aan sir Isaac Newton.

Je hebt gelijk, als men even verder denkt over m'n skatebord voorbeeld, en je zou 1000 skateboards op elkaar stapelen, zou het bovenste skatebord de lichtsnelheid wel n's kunnen benaderen

Alleen twijfel ik nog steeds in het geval van het schip en het water..

[Eindewege]

Megamind schreef op 08 juni 2004 @ 12:30:
Hij zal even snel gaan, vrijving is er niet aangezien het water de boot meeneemt.

Uit eigen ervaring; als ik met een schip (maakt niet uit welke grootte en gewicht) op de stroom ga liggen en geen motoren bij, dan geeft het log een evengrote snelheid aan als de stroomsnelheid...

Klinkt wel aannemelijk, maar ik denk dat de snelheid van de boot net iets minder is, de overbrenging van het water op de boot is niet ideaal. Als je een andere vorm neemt, is de snelheid ook anders lijkt mij, bijvoorbeeld een platte achterkant of een gebolde.
Als je wint mee hebt en je maakt je klein, ga je ook langzamer dan dat je je breed maakt, zelfde geld voor water.

[ppaulv]

Cereal schreef op 08 juni 2004 @ 13:06:
[...]


Je hebt gelijk, als men even verder denkt over m'n skatebord voorbeeld, en je zou 1000 skateboards op elkaar stapelen, zou het bovenste skatebord de lichtsnelheid wel n's kunnen benaderen

Alleen twijfel ik nog steeds in het geval van het schip en het water..

Het vervelende is dat in de 'opgave' niet ALLE wrijving wordt uigeschakeld. Alleen de lucht wrijving.
Dat betekent overigens dat er op de boot maar twee krachten kunnen werken.
De zwaartekracht en de water wrijving.
Bedenk dat er een klein verval is.
En er is nog steeds wrijving tussen water en bodem. Dus we kunnen er vanuit gaan dat het water met constante snelheid stroomt.
1) Als boot langzamer gaat dan het water er omheen, zullen beide krachten in dezelfde richting werken, namelijk vooruit, en zal de boot gaan versnellen.
2) Als de boot precies even snel gaat als het water is de water wrijving nul en blijft alleen de zwaartekracht (met dat verval) over.
Dat verval zorgt ervoor dat de bewegingsrichting van de boot niet exact loodrecht staat op de richting van de zwaartekracht. Hierdoor blijft er een (heel kleine) component in vooraartse richting over van de zwaartekracht, als je die gaat ontbinden in de vaar-richting en loodrecht daarop (loodrecht op het water oppervlak dus). De kracht loodrecht op het water oppervlak drukt de boot in het water maar zorgt niet voor versnelling. Die andere (heel kleine) component wel.
De boot gaat dus versnellen.
3) de laatste optie : de boot gaat harder dan het water.
De zwaartekracht had wegens het verval een (heel kleine) vooraartse component die hem vooruit trekt, harder dan het water.
Echter daardoor ontstaat er een water wrijvings kracht in achterwaartse richting.
Die wrijvingskracht is evenredig met de snelheid.
Er treedt evenwicht op tussen de wrijvingskracht (afhankelijk van relatieve snelheid) en de zwaartekracht (afhankelijk van verval) waardoor de boot uiteindelijk een constante snelheid zal hebben, groter dan het water.
Om diezelfde reden heeft het water overigens ook een constante snelheid.

[Confusion]

Ik neem aan dat ze met de snelheid van 'het water' de oppervlaktesnelheid bedoelen? Er zal sowieso een snelheidsprofiel in het water zitten, aangezien de snelheid op de bodem 0 zal zijn.

Stel we hebben een boot die even snel gaat als het water waar hij in ligt. De zwaartekracht versnelt de boot en het water evenveel en je zou dus zeggen dat beiden tijdens het naar beneden glijden evenveel aan snelheid winnen en nooit een kracht op elkaar uit kunnen oefenen.

Maar water is visceus: de bovenste laag water staat in verbinding met het water dichtbij de bodem. Er vind impulstransport loodrecht op de verplaatsingrichting plaats, oftewel: het water bovenaan wordt afgeremd door het water onderaan, omdat de snelheid van het water op de bodem altijd 0 moet zijn.

Helemaal bovenaan zal het water geen hinder ondervinden, maar het water onderaan de kiel zal een fractie langzamer bewegen. De boot ondervind daar weerstand van en er zal een krachtenevenwicht zijn bij een snelheid die onder de snelheid van het water bovenaan, maar boven de snelheid van het water aan de onderkant van de boot ligt.

Denk ik .

ppaulv schreef op 08 juni 2004 @ 13:33:
En er is nog steeds wrijving tussen water en bodem. Dus we kunnen er vanuit gaan dat het water met constante snelheid stroomt.

Er is toch geen reden om aan te nemen dat de wrijving de hele versnelling opheft? De snelheid waarbij de wrijving met de bodem in evenwicht is met de zwaartekrachtsversnelling zal vrij hoog zijn; er zal dan sprake moeten zijn van turbulente stromingen. Ik denk niet dat dat in deze vraag bedoeld wordt .

De kracht loodrecht op het water oppervlak drukt de boot in het water maar zorgt niet voor versnelling. Die andere (heel kleine) component wel.

Maar datzelfde geldt voor de krachten die intern in het water worden uitgeoefend.

[ Voor 26% gewijzigd door Confusion op 08-06-2004 13:57 ]

[BasieP]

ik zeg dat het afhangt van de beginsituatie.

wanneer de boot er in stilstand in ge'gooit' is, dan zal de boot nooit even hard als het water gaan (mooie kromme, maar NET niet helemaal 100% zelfde snelheid)

wanneer de boot met zelfde snelheid het water in ge'gooit' is dan gaan ze wel even hard.

wanneer de boot een grotere snelheid had dan het water dan gaat deze ook nog steeds harder (aangezien het water wel remt, maar zelfde als hierboven, nooit helemaal tot zelfde snelheid komt

[Eindewege]

Confusion schreef op 08 juni 2004 @ 13:46:
Ik neem aan dat ze met de snelheid van 'het water' de oppervlaktesnelheid bedoelen? Er zal sowieso een snelheidsprofiel in het water zitten, aangezien de snelheid op de bodem 0 zal zijn.

Stel we hebben een boot die even snel gaat als het water waar hij in ligt. De zwaartekracht versnelt de boot en het water evenveel en je zou dus zeggen dat beiden tijdens het naar beneden glijden evenveel aan snelheid winnen en nooit een kracht op elkaar uit kunnen oefenen.

Maar water is visceus: de bovenste laag water staat in verbinding met het water dichtbij de bodem. Er vind impulstransport loodrecht op de verplaatsingrichting plaats, oftewel: het water bovenaan wordt afgeremd door het water onderaan, omdat de snelheid van het water op de bodem altijd 0 moet zijn.

Helemaal bovenaan zal het water geen hinder ondervinden, maar het water onderaan de kiel zal een fractie langzamer bewegen. De boot ondervind daar weerstand van en er zal een krachtenevenwicht zijn bij een snelheid die onder de snelheid van het water bovenaan, maar boven de snelheid van het water aan de onderkant van de boot ligt.

Denk ik .

Het duurde even voordat ik m door had (hoop ik). Bedoel je te zeggen dat de boot langzamer gaat dan het bovenste laagje water?

offtopic:
Je doet je naam wel eer aan

[Freee!!]

Onvoldoende gegevens:
Hoeveel ruimte onder de kiel Dit heeft behoorlijke invloed op de stroomsnelheid van het water ter hoogte van de keil.

[Freee!!]

BasieP schreef op 08 juni 2004 @ 13:49:
ik zeg dat het afhangt van de beginsituatie.

wanneer de boot er in stilstand in ge'gooit' is, dan zal de boot nooit even hard als het water gaan (mooie kromme, maar NET niet helemaal 100% zelfde snelheid)

wanneer de boot met zelfde snelheid het water in ge'gooit' is dan gaan ze wel even hard.

wanneer de boot een grotere snelheid had dan het water dan gaat deze ook nog steeds harder (aangezien het water wel remt, maar zelfde als hierboven, nooit helemaal tot zelfde snelheid komt

Iets teveel Zeno en iets te weinig gewoon gezond verstand. Ik ben het met je eens dat er sprake is van een limiet-situatie, maar die wordt in de praktijk snel genoeg gehaald (wrijvingsweerstand werkt redelijk vlot).

[EgoPro]

Volgens mij zal de boot (als er geen hellingshoek is) in stromend water dezelfde snelheid als het water aannemen. Doordat de boot met het water mee stroom wordt de boot niet geremd door het water tegen de kiel (de boot stroomt met het water mee) De kracht met de stroming mee is dus nul.
Doordat er wel een hellingshoek is zal de boot heel langzaam een versnelling uitvoeren en uiteindelijk iets sneller gaan varen.

[Confusion]

Mr. Liu schreef op 08 juni 2004 @ 13:55:
Iets teveel Zeno en iets te weinig gewoon gezond verstand. Ik ben het met je eens dat er sprake is van een limiet-situatie, maar die wordt in de praktijk snel genoeg gehaald (wrijvingsweerstand werkt redelijk vlot).

Bovendien impliceert de eerste zin van de vraagstelling dat we het over een evenwichtssituatie hebben.

[Rey Nemaattori]

Anoniem: 8386 schreef op 08 juni 2004 @ 12:03:
Een vraag uit een recente natuurkunde competitie:


[...]


Persoonlijk ben ik het niet helemaal eens met de officieele uitwerking van het antwoord. Vandaar dat ik geinteresseerd ben in welke antwoord anderen hierop vinden. Om dezelfde reden geef ik noch mijn eigen antwoord noch de officiele uitwerking hier. Zo kunnen jullie in eerste instantie zelf tot een antwoord komen, zonder dat er van te voren al bepaalde ideeen aan gebracht zijn.

Later zal ik uitwerkingen van zowel mijn eigen antwoord als dat van de vraag bedenker geven.

Ik denk dat de boot even snel gaat als het water als de luchtweerstand verwaarloosbaar is, er is niet dat de boot weerhoud te even snel te bewegen als het water. Het water zelf moet dan wel gelijk matig bewegen niet met kolken en turbulentie oid....

[eamelink]

Lastige vraag

Ik zou zeggen, als het water en de boot dezelfde helling afgaan, en je mag de weerstand van de lucht verwaarlozen, gaat de boot harder! De rivierbedding oefent immers wel een weerstand uit op het water.

Ik denk trouwens dat het ook wel belangrijk is om vooraf te bepalen wat je definieert als snelheid van het water! In een normale rivier is op de bodem weerstand, bovenin minder.

Maar als je van een ideale situatie uitgaat, zou ik zo redeneren :

Het water kent geen weerstand, de rivier is zegmaar een halve buis, zonder wrijving. Die staat iets schuin, het water schuift dus naar beneden.

Als er nérgens weerstand is, gaat het water overal exact even hard. Als het overal even hard gaat, kan je het water vervangen door een blok ijs dat door de buis zonder weerstand naar beneden glijdt. De boot kan je dan voorstellen als liggende op het ijs, zonder weerstand.

In dat geval zal de boot exact op zijn plek blijven liggen tov van het ijs.

In het geval van water en alles wrijvingsloos zal de boot dus even hard gaan als het water

[ppaulv]

dat zei ik

[Anoniem: 958]

Ik denk dat de boot sneller gaat dan het water. Stel je een instortend zandkasteel voor. Het zand aan de buitenkant van het kasteel zal het minst last hebben van ander zand en kan dus het vrijst vallen. De buitenkant stort dus iets sneller in dan het zand aan de binnenkant. Bij een lawine gebeurt denk ik hetzelfde. De bodem van de rivier remt overigens ook het onderste deel van het water af. Ik zou zeggen dat hoe hoger je je in het water bevindt, hoe sneller je valt. De boot heeft dan ook minder waterweerstand dan het water aan het wateroppervlak en zal denk ik sneller gaan dan de rivier.

[Megamind]

Anoniem: 958 schreef op 08 juni 2004 @ 17:55:
Ik denk dat de boot sneller gaat dan het water. Stel je een instortend zandkasteel voor. Het zand aan de buitenkant van het kasteel zal het minst last hebben van ander zand en kan dus het vrijst vallen. De buitenkant stort dus iets sneller in dan het zand aan de binnenkant. Bij een lawine gebeurt denk ik hetzelfde. De bodem van de rivier remt overigens ook het onderste deel van het water af. Ik zou zeggen dat hoe hoger je je in het water bevindt, hoe sneller je valt. De boot heeft dan ook minder waterweerstand dan het water aan het wateroppervlak en zal denk ik sneller gaan dan de rivier.

Dan kan je nog verder gaan, als je te weinig UKC hebt (Under Keel Clearance) dan komt er een lagere druk tussen de onderkant kiel en de bodem zodat het water de boot dieper 'trekt', remt dus wel de boot af

[Anoniem: 93961]

de boot gaat sneller uiteraard, het water stroomt naar beneden, maar de boot drijft op het water en wordt ook nogeens aangetrokken door de zwaartekracht

[MSalters]

Tsk, energiebalans opzetten. Aangezien de zaak steady-state is weet je dat de betrokken energiebalans dat ook is. De relevante vermogens cancelen dus.

Er zijn 4 relevante vermogens: Ten eerste, de zwaartekracht die op de boot werkt, waardoor de boot steeds verder naar beneden gaat (rivier loopt van de helling af, dus de boot ook). Ten tweede, negatief, het verplaatste water van de boot. volgens Archimedes is dat precies net zo zwaar als de boot. Ten derde, de frictie van de boot ten opzichte van het water, en ten vierde negatief de frictie in het verplaatste water. De eerste twee termen cancelen, dus de laatste zijn elkaars spiegelbeeld. Natuurlijk is er frictie in het verplaatse water, anders zou in het steady-state model het water steeds harder gaan stromen en is het geenb steady-state meer. Het verlies onstaat door de turbulentie en de snelheidsveschillen. De vierde term is dus omgelijk aan 0, en daarmee de derde ook.

Als er dus energie verloren gaat aan frictie tussen de boot en het water, betekent dat dat de boot een snelheid moet hebben ten opzichte van het water. Dit is inderdaad een hogere snelheid. Zou het water superfluide zijn, dan was het triviaal in te zien dat de boot steeds sneller van de helling afglijdt.

[Megamind]

MSalters schreef op 08 juni 2004 @ 20:31:
Tsk, energiebalans opzetten. Aangezien de zaak steady-state is weet je dat de betrokken energiebalans dat ook is. De relevante vermogens cancelen dus.

Er zijn 4 relevante vermogens: Ten eerste, de zwaartekracht die op de boot werkt, waardoor de boot steeds verder naar beneden gaat (rivier loopt van de helling af, dus de boot ook). Ten tweede, negatief, het verplaatste water van de boot. volgens Archimedes is dat precies net zo zwaar als de boot. Ten derde, de frictie van de boot ten opzichte van het water, en ten vierde negatief de frictie in het verplaatste water. De eerste twee termen cancelen, dus de laatste zijn elkaars spiegelbeeld. Natuurlijk is er frictie in het verplaatse water, anders zou in het steady-state model het water steeds harder gaan stromen en is het geenb steady-state meer. Het verlies onstaat door de turbulentie en de snelheidsveschillen. De vierde term is dus omgelijk aan 0, en daarmee de derde ook.

Als er dus energie verloren gaat aan frictie tussen de boot en het water, betekent dat dat de boot een snelheid moet hebben ten opzichte van het water. Dit is inderdaad een hogere snelheid. Zou het water superfluide zijn, dan was het triviaal in te zien dat de boot steeds sneller van de helling afglijdt.

Is ook wel logisch, anders zou de boot stil moeten komen te liggen na een tijdje..

[Confusion]

MSalters schreef op 08 juni 2004 @ 20:31:
Natuurlijk is er frictie in het verplaatse water, anders zou in het steady-state model het water steeds harder gaan stromen en is het geenb steady-state meer.

Ik zie geen reden om aan te nemen dat het water met een constante snelheid beweegt over deze helling. Aangezien water op rechte stukken energie verliest aan wrijving, moet er wat druk van hellingen zijn, ofewel: water stroomt na een helling sneller dan voor een helling.

[Anoniem: 93961]

Om erachter te komen zal men het in de praktijk uit moeten voeren denk ik.

[Anoniem: 36884]

Confusion schreef op 08 juni 2004 @ 22:10:
[...]

Ik zie geen reden om aan te nemen dat het water met een constante snelheid beweegt over deze helling. Aangezien water op rechte stukken energie verliest aan wrijving, moet er wat druk van hellingen zijn, ofewel: water stroomt na een helling sneller dan voor een helling.

De TS heeft het over een langzaam stromende rivier. Daarin stroomt het water naar ik aanneem bij benadering met constante snelheid. Dan zijn de krachten t.g.v het verval in evenwicht met de wrijvingskrachten. De boot zal ook met een constante snelheid gaan bewegen. Dat betekent dat ook voor die boot de krachten in evenwicht zijn. Maar dat kan alleen als de boot van het water een wrijvingskracht ondervindt die langs de helling omhoog is gericht. Een dat zal aleen gebeuren als de boot sneller gaat dan het water. Dus antwoord C.

[Confusion]

Anoniem: 36884 schreef op 09 juni 2004 @ 09:27:
De TS heeft het over een langzaam stromende rivier. Daarin stroomt het water naar ik aanneem bij benadering met constante snelheid.

Waarom neem je dat aan? Het kan best een helling zijn gedurende welke het water van 1 m/s naar 2 m/s versnelt. Ik noem beide langzaamstromend water. Er zijn slechts hele specifieke hellingen in een rivier waar water precies niet versnelt. Over het algemeen zal water bij een helling iets versnellen en ik vind het dus veel aannemelijker om ervan uit te gaan dat het water een kleine constante versnelling ondergaat op deze helling.

[Henk007]

Alles afwegende zou ik kiezen voor antwoord D; het is onbepaald.
De vraagstelling laat te veel mogelijkheden open wat betreft stroomsnelheid, hellingshoeken en stromingsprofielen in de rivier (In zowel y- als z-richting wanneer x-as gekozen wordt als stromingsrichting) . De helling, diepte, bodemruwheid, breedte en het debiet in de rivier zullen bepalen in welke mate sprake is van laminaire of turbulente stroming. Ook de definitie van 'de snelheid van het water' rammelt, zoals Confusion al aangaf, dit zou de oppervlaktesnelheid kunnen zijn, maar ook een gemiddelde snelheid over een dwarsdoorsnede: een effectieve snelheid dus; Debiet/dwarsdoorsnede. Deze is lager dan de oppervlaktesnelheid, in dat geval zou antwoord C correct zijn.

[ Voor 19% gewijzigd door Henk007 op 09-06-2004 09:58 ]

[nhimf]

Persoonlijk zou ik gaan voor even snel. Dit doordat de luchtwrijving verwaarloosbaar is volgens de vraagstelling.
Als je dit gegeven doortrekt naar de proef van de veer en de loden kogel, dan weet je dat zonder (lucht)wrijving alles even snel "valt". Dus dan kan je uitgaan van dat de boot even snel naar beneden gaat als het water. Ook zal het water de boot tegenhouden om sneller te gaan en versnellen als de boot langzamer gaat.
Je kan eigenlijk zeggen dat de boot onderdeel wordt van het water en daardoor even snel zal gaan.

Ik denk dat (wat hierboven ergens gezegd werd) over het verhaal van de 2 skateboards op elkaar niet van toepassing is, doordat die boards op elkaar staan en in dit geval ligt de boot _in_ het water, waardoor hij dus onderdeel van het water wordt.

Maargoed natuurkunde is voor mij ook al 6 jaar terug

[Delerium]

Wel, water stroomt en de boot heeft frictie tov het water. Indien de boot sneller gaat dan het water, hoe overwint die boot dan de frictie? Of als de boot langzamer gaat, waar houdt de boot zich dan aan vast om het stromende water tegen te houden? Mijns inziens gaat de boot gewoon evensnel als de massa eromheen waar het deel van uitmaakt.

[Resistor]

De boot gaat even snel als het water, het water heeft een te grote weerstand.

De extra versnelling die de boot zou krijgen door de helling is te verwaarlozen.
Maak van de rivier maar eens een glasplaat met de zelfde hellingshoek en leg er een knikker op: de knikker versnelt zéér traag.

Pas als de hellingshoek enkele graden is denk ik dat er effect is, maar dan is het ook geen traag stromende rivier meer.

-edit-
Ik heb al een hele tijd geen natuurkunde meer gehad, maar ga maar eens rekenen met het verval van de Rijn in NL, voor het gemak pak ik maar 10m op 100Km, = 1mm/m = ...^o _{en toen liet mijn natuur/wiskunde mij in de steek, met die hoek kan je volgens mij de versnelling uitrekenen}

En de Rijn is langer (nog steeds kronkels), en minder verval (ik dacht iets van 8m Lobith-Rotterdam)

[ Voor 34% gewijzigd door Resistor op 09-06-2004 10:17 ]

[Flydude]

Om nog even een andere beroemde filosoof aan te halen: Archimedes schijnt hier ook nog over nagedacht te hebben.

Volgens zijn wet kan je een object in het water, zonder consequenties, vervangen door een hoeveelheid water gelijk aan de waterverplaatsing van het object. Dat zou echter inhouden dat het object niet sneller kán gaan dan het water. Weet niet of ik het hier wel mee eens ben.

Nog even over de op elkaar gestapelde skateboards: iemand merkte op dat het kleine board niet sneller kan gaan dan het grote, omdat je (bij voldoende doorstapelen) dan wel eens de lichtsnelheid kan benaderen (als je de rol- en luchtweerstand negeert). Dat klopt. Dat kan echter al bij één skateboard, je negeert immers de weerstand. Een object dat continu versnelling ondervindt zal de lichtsnelheid benaderen (zie verder Einstein).
Ik zie niet in waarom een board geplaatst op een board met snelheid niet alvast die snelheid vast zou houden.

[Anoniem: 83625]

Volgens mij zijn alle antwoorden correct
In eerste instantie zal de boot uiteraard stilstaan. De boot zelf heeft geen enkele kinetische energie, maar ondervindt en de stuwkracht van het water (zoals verschillende malen aangehaald door de wrijving van het water), en de zwaartekracht die zelfs op een minimale helling enige kracht zal uitoefenen (niet enkel neerwaarts, dit wordt opgevangen door de opwaartse stuwkracht van het water (archimedes), maar eveneens door de helling, in een stroomafwaartse richting).
Het water ondervindt deze kracht (lees: versnelling) ook maar door de wrijving met de rivierbedding en de cohesiekracht van water zal het water een relatief constante snelheid krijgen.
Dus de boot beweegt trager dan het water.

Maar er zal zich een evenwicht gaan vormen, de boot ondervindt krachten, zowel de zwaartekracht als de wrijvingskracht met het water zal een positieve versnelling uitoefenen op de boot. de boot gaat dus versnellen tot op het moment dat hij even snel beweegt als het water.
De boot beweegt dus even snel als het water.

Eens de boot even snel beweegt als het water zal de wrijvingskracht van het water wegvallen en geen versnelling op de boot meer uitoefenen. Maar de zwaartekracht doet dit wel nog.
De boot zal dus nog steeds versnellen, tot op het punt dat de wrijving van het water een even grote negatieve versnelling op de boot uitoefent als de positieve versnelling van de zwaartekracht .
Op dit moment zal de boot dus sneller gaan bewegen dan het water.

Ik denk dat het zoiets is. Maar ik wil het antwoord wel eens weten eigenlijk.

[Anoniem: 8386]

Dit is de officiele uitwerking: (De vraag was overigens deel van de PION 2004)

De boot vaart sneller dan het water. Dankzij dit snelheidsverschil is het
mogelijk om bij een drijvende bak een roer te gebruiken.
De Archimedes drukkracht is gericht loodrecht op het wateroppervlak
en compenseert dus niet de component van het gewicht langs het wateroppervlak.
Het wateroppervlak is in goede benadering een isobaar, heeft een
uniforme druk. De isobaren in het water zijn dus parallel aan het wateroppervlak.
Hieruit volgt dat als de boot stilstaat ten opzichte van het water
de drukkrachten langs het wateroppervlak elkaar compenseren. De resulterende
drukkracht van het water is dus loodrecht op het oppervlakte zolang
de boot niet beweegt ten opzichte van het water. De component van het
gewicht langs het wateroppervlak versnelt de boot totdat de wrijvingskracht
voor evenwicht zorgt.

Dit antwoord ligt, dus aardig dichtbij wat sommigen in dit topic beweren. Echter wordt er zonder enige verantwoording vanuit gegaan dat het water met constante snelheid stroomt. In principe zou je in het hele verhaal "bootje" met kubieke cm water kunnen ver vangen en tot de conclusie komen, dat het water snel gaat dan het water. Dit laatste is zonder nuancering kanten en klaren onzin.

Mijn oorspronkelijke antwoord ging uit van water, dat van een helling stroomt zonder wrijving met het rivierbed. In dat geval is het eenvoudig in te zien dat op grond van het equivalentie principe, dat boot en water dezelfde snelheid moeten hebben. (In het ruststelsel van het water staat de zwaartekracht loodrecht op het oppervlak.)

Deze benadering is niet goed, omdat over het algemeen er wel wrijving is met de bodem. Echter als er wel wrijving is met de bodem kom je gelijk bij het antwoord van Confusion. De snelheid van het water is dan onbepaald, aangezien er een snelheids profiel is. Verder is het duidelijk, dat de oppervlakte snelheid van het water afhankelijk van de diepte van de rivier is. En de snelheid van de boot afhankelijk van hoe diep de boot ligt.

Echter er staat in de vraag niks over dat het water van een helling stroomt alleen, dat het oppervlak van het water een helling heeft. Als de bodem geen helling heeft impliceert, dit dat water versnelt stroomt. Neem nu even voor het gemak aan, dat het water geen wrijving heeft met de bodem (en dus geen snelheids profiel heeft)

De versnelling in een punt van het water is evenredig met de snelheid op dat punt en de verhouding verval/diepte. (als ervan uit gaat dat de diepte overal gelijk blijft in de tijd)
De versnelling van de boot heeft alleen te maken met de hoeveelheid verval.
Het is dan ook duidelijk, dat welke van de twee sneller versnelt afhankelijk is van de diepte. (als je door rekent blijkt ook de stroomsnelheid van het water een rol te spelen)
Het meenemen van waterwrijving verandert niks, aangezien dit alleen een functie is van het snelheids verschil en dit verschil nooit van teken kan doen laten veranderen!

Het maakt dus heel wat uit of je met een kano op een rustig riviertje van 30 cm diep, of met een boot op een grote rivier van meer dan tien meter diep vaart!
Het antwoord is dus onbepaald.

[ Voor 3% gewijzigd door Anoniem: 8386 op 10-06-2004 15:05 ]

[Anoniem: 8386]

Zie voor de rest van de vragen en antwoorden van de PION 2004:
http://www.deleidscheflesch.nl/modules.php?name=Pion

[Anoniem: 83625]

Dan zat ik er toch aardig dicht bij

[eamelink]

Iedereen gefeliciteerd met de antwoorden, zolang er een goede beschrijving van de situatie bijzit die jij gekozen hebt, zijn de meeste antwoorden ook wel goed

Alhoewel er wel een aantal tussen zitten die fysisch echt niet kloppen

[Anoniem: 25177]

Cereal schreef op 08 juni 2004 @ 12:11:
De boot gaat sneller dan het water..

de hellingshoek: hierdoor krijgt de boot vaart, en zal zich over het water-oppervlak gaan verplaatsen. (stel je voor dat het water niet zou stromen, maar toch in een hoek zou staan, dan zou de boot over het water bewegen)

Dat het water-oppervlak zelf met een zekere snelheid beweegt is imho niet echt belangrijk, dit draagt alleen maar bij aan de totale snelheid van de boot, niet aan het feit of de boot sneller dan wel even snel als het water beweegt.

Even met m'n net-uit-bed kop beredeneerd..

_{Ik wacht met smacht op het correcte antwoord}

nou kom ik net kijken hoor, en ik heb de oplossing nog niet gelezen... maar wat ik niet snap aan deze redenering.... waarom gaat de boot nou sneller dan het water? want jou redenering die de boot in beweging zet, zet ook het water in beweging, als we dus de luchtweerstand negeren zie ik geen reden waarom de boot sneller gaat dan het water... omdat ze dezelfde voortstuwing krijgen...

jij zegt: Stel het water zou niet stromen.... ja DAN heb je dat wel, maar het water wordt ook met dezelfde krach van een of andere cosinus nog wat van 9,81 m/s2 naar beneden getrokken en de vraag was.
Dus zou ik zeggen, het wordt beide even rap naar beneden getrokken... het water stuwt dus niet de boot.... het enige wat rest, ondervind de boot weerstand van het evensnel stromende water

is mijn onsamenhangende gelul nog te begrijpen?

[Anoniem: 36884]

Confusion schreef op 09 juni 2004 @ 09:36:
[...]

Waarom neem je dat aan? Het kan best een helling zijn gedurende welke het water van 1 m/s naar 2 m/s versnelt. Ik noem beide langzaamstromend water. Er zijn slechts hele specifieke hellingen in een rivier waar water precies niet versnelt. Over het algemeen zal water bij een helling iets versnellen en ik vind het dus veel aannemelijker om ervan uit te gaan dat het water een kleine constante versnelling ondergaat op deze helling.

Ja, je kan het zo moeilijk maken als je maar wil. Maar het resultaat blijft hetzelfde. De boot gaat het snelst.

Stel je voor dat het water versneld is. Omdat water toch altijd van zichzelf en van de ondergrond wrijvingskrachten ondervindt zal dat betekenen dat de versnelling lager ligt dan die van een wrijvingloos systeem dat dezelfde helling afdaalt.

Als dan de boot bij het water achterblijft dan betekent dat dat de boot een lagere versnelling moet hebben dan het water en dus van het water een wrijvingskracht moet ondervinden tegen de beweging van de boot.

Maar dat is onmogelijk als de boot langzamer gaat dan het water. De wrijvingskracht is dan naar voren gericht.

Kortom de boot gaat sneller dan het water om twee redenen.
1. Het water ondervindt wrijving.
2. Als de boot geen wrijving heeft gaat hij zonder meer sneller dan het water. En als hij wel een afremmende wrijving ondervindt van het water dan moet hij wel sneller gaan dan het water anders kan dat niet.

Overigens kan precies dezelfde redenering toegepast worden op het probleem met de skateboarden.

[MSalters]

Anoniem: 8386 schreef op 09 juni 2004 @ 12:28:
Dit antwoord ligt, dus aardig dichtbij wat sommigen in dit topic beweren. Echter wordt er zonder enige verantwoording vanuit gegaan dat het water met constante snelheid stroomt.

De verantwoording is heel simpel: Als het debiet op x₁ verschilt van dat op x₂, dan heb je een source of een sink tussen x₁ en x₂, en die werd niet genoemd. Bij een gegeven profiel is de stroomsnelheid volledig bepaald door het debiet.

In principe zou je in het hele verhaal "bootje" met kubieke cm water kunnen ver vangen en tot de conclusie komen, dat het water snel gaat dan het water. Dit laatste is zonder nuancering kanten en klaren onzin.

Ja, want als je die boot vervangt onstaat er wrijving binnen het volume. Dit levert een energieverlies op, wat in de aanwezigheid van een boot aan de randen van het volume = romp van de boot zou ontstaan.

Mijn oorspronkelijke antwoord ging uit van water, dat van een helling stroomt zonder wrijving met het rivierbed. In dat geval is het eenvoudig in te zien dat op grond van het equivalentie principe, dat boot en water dezelfde snelheid moeten hebben. (In het ruststelsel van het water staat de zwaartekracht loodrecht op het oppervlak.)

Welnee, als het water van een helling stroomt dan is het oppervlak echt niet horizontaal. Dat zou willen zeggen dat de waterhoogte ten opzichte van de bodem stroomafwaarts toeneemt ?

code:

\~~~~
 \
  \
   \
    \

_{water stroomt hier naar rechts, net zoals in de rest van de post}
Steeds meer water? Ik dacht het niet. Nogmaals, de debieten moeten gelijk zijn dus bij een groter profiel zou de stroomsnelheid lager moeten zijn. Dus het water vertraagt volgens jou als het van de helling afstroomt?

Deze benadering is niet goed, omdat over het algemeen er wel wrijving is met de bodem. Echter als er wel wrijving is met de bodem kom je gelijk bij het antwoord van Confusion. De snelheid van het water is dan onbepaald, aangezien er een snelheids profiel is. Verder is het duidelijk, dat de oppervlakte snelheid van het water afhankelijk van de vorm van de boot en de diepte van de rivier is.

De diepte van de rivier kan ik inkomen, maar de vorm van de boot? Stroomafwaarts van de boot toch in elk geval niet, de boot kan niet in de toekomst werken.

Echter er staat in de vraag niks over dat het water van een helling stroomt alleen, dat het oppervlak van het water een helling heeft. Als de bodem geen helling heeft impliceert, dit dat water versnelt stroomt. Neem nu even voor het gemak aan, dat het water geen wrijving heeft met de bodem (en dus geen snelheids profiel heeft)

Ik weet niet wat jij je bij een rivier voorstelt, maar een hellende bodem is wel een gangbare eigenschap.

De versnelling in een punt van het water is evenredig met de snelheid op dat punt de verhouding verval/diepte. (als ervan uit gaat dat de diepte overal gelijk blijft in de tijd)

Wat bedoel je daar nou mee? De versnelling in het water ontstaat door drukverschillen. Maar die zijn niet triviaal uit te drukken in de termen waarmee je gooit.

De versnelling van de boot heeft alleen te maken met de hoeveelheid verval.

Dit is dus zeker niet het geval; de krachten op de boot zijn de zwaartekracht, de opwaartse kracht en de wrijvingskracht.

Het is dan ook duidelijk, dat welke van de twee sneller versnelt afhankelijk is van de diepte. (als je door rekent blijkt ook de stroomsnelheid van het water een rol te spelen)
Het meenemen van waterwrijving verandert niks, aangezien dit alleen een functie is van het snelheids verschil en dit verschil nooit van teken kan doen laten veranderen!

Je vangt jezelf in een cirkelredenering; voor de versnelling van het water heb je de krachtensom nodig inclusief de wrijving van de boot, en andersom. De truc is dat je kunt aantonen dat er wrijving moet zijn, en dus dat er een snelheidsverschil moet zijn. Het is hier vrij simpel; de archimedeskracht staat loodrecht op de isobaren en dus loodrecht op het (hellend) watervlak. De zwaartekracht staat per definite verticaal, en is dus niet tegengesteld aan de archimedeskracht (maar wel dezelfde grootte). Het verschil is dus ~F sin(alpha) (voor kleine hoeken alpha) parallel aan het water.
Zeg maar het verschil tussen |en / . Dat is dus iets van `
Je ziet al wat de richting moet zijn, als je er pijltjes bijtekent. Dat lukt me niet in ASCI, maar de resultante wijst dus van rechtsbeneden naar linksboven, oftewel tegen de stroomrichting in.

Het maakt dus heel wat uit of je met een kano op een rustig riviertje van 30 cm diep, of met een boot op een grote rivier van meer dan tien meter diep vaart!
Het antwoord is dus onbepaald.

Numeriek onbepaald, maar het teken is duidelijk: in alle gevallen zal de boot in de rivier sneller gaan dan de rivier op dat punt. Anders is het onmogelijk dat de wrijving de boot afremt.

[Anoniem: 8386]

[quote]MSalters schreef op 09 juni 2004 @ 23:32:
[...]

De verantwoording is heel simpel: Als het debiet op x₁ verschilt van dat op x₂, dan heb je een source of een sink tussen x₁ en x₂, en die werd niet genoemd. Bij een gegeven profiel is de stroomsnelheid volledig bepaald door het debiet.
[\quote]

Er wordt echter wel expliciet gezegd, dat het oppervlak van het water een helling heeft. Er wordt echter niks gezegd over de bodem. Het kan dus zijn, dat de diepte van het water verandert. In dat geval moet volgens ook jouw eigen redenering de stroomsnelheid veranderen.

Verder is het ook toegestaan, dat de stroomsnelheid, over de helerivier uniform verandert. (Dus wel op elk tijdstip overal gelijk is, maar niet constant is in de tijd.)

Ja, want als je die boot vervangt onstaat er wrijving binnen het volume. Dit levert een energieverlies op, wat in de aanwezigheid van een boot aan de randen van het volume = romp van de boot zou ontstaan.

Klopt, dit argument is ook wat gechargeerd, maar dient ter illsustratie, dat de orginele uitwerking volledig niet kijkt, naar water met het water gebeurt.

Welnee, als het water van een helling stroomt dan is het oppervlak echt niet horizontaal. Dat zou willen zeggen dat de waterhoogte ten opzichte van de bodem stroomafwaarts toeneemt ?

code:

\~~~~
 \
  \
   \
    \

_{water stroomt hier naar rechts, net zoals in de rest van de post}
Steeds meer water? Ik dacht het niet. Nogmaals, de debieten moeten gelijk zijn dus bij een groter profiel zou de stroomsnelheid lager moeten zijn. Dus het water vertraagt volgens jou als het van de helling afstroomt?

Ik lees nergens dat ik zeg dat het water horizontaal is. Om precies te zijn mijn antwoord neemt vrij expliciet aan dat het oppervlak van het water evenwijdig is aan de bodem.

De diepte van de rivier kan ik inkomen, maar de vorm van de boot? Stroomafwaarts van de boot toch in elk geval niet, de boot kan niet in de toekomst werken.

Sorry typo. Hoe diep de boot ligt heeft natuurlijk alleen betrekking op de snelheid van de boot.

Ik weet niet wat jij je bij een rivier voorstelt, maar een hellende bodem is wel een gangbare eigenschap.

Gegeven de meeste rivieren heb iet van een hellend bodem, maar dit hoeft zeker niet de belangrijkste bron van stroming te zijn. Stroming kan ook veroorzaakt worden door stuwing.

Wat bedoel je daar nou mee? De versnelling in het water ontstaat door drukverschillen. Maar die zijn niet triviaal uit te drukken in de termen waarmee je gooit.

Oke, het staat er niet echt duidelijk, maar de redering is als volgt. Als het water oppervlak een helling heeft en de bodem niet en we ervan uit gaan dat de hoeveid water in een bepaald stuk gelijk blijft. Zal er even veel water dit stuk moeten verlaten als instromen. En aangezien het oppervlak dat aan het einde van het stuk kleiner is dan het oppervlak aan het begin (wegens de helling) zal het water sneller moet stromen. (PS. de evenredig heid is natuurlijk met (diepte-verval/diepte))

Dit is dus zeker niet het geval; de krachten op de boot zijn de zwaartekracht, de opwaartse kracht en de wrijvingskracht.

Om genoemde redenen gingen we uit van geen wrijving. Dus de enige bron van energie is de zwaartekracht. De hoeveelheid vrijkomende zwaarteenergie is evenredig met het verval.

Je vangt jezelf in een cirkelredenering; voor de versnelling van het water heb je de krachtensom nodig inclusief de wrijving van de boot, en andersom. De truc is dat je kunt aantonen dat er wrijving moet zijn, en dus dat er een snelheidsverschil moet zijn. Het is hier vrij simpel; de archimedeskracht staat loodrecht op de isobaren en dus loodrecht op het (hellend) watervlak. De zwaartekracht staat per definite verticaal, en is dus niet tegengesteld aan de archimedeskracht (maar wel dezelfde grootte). Het verschil is dus ~F sin(alpha) (voor kleine hoeken alpha) parallel aan het water.
Zeg maar het verschil tussen |en / . Dat is dus iets van `
Je ziet al wat de richting moet zijn, als je er pijltjes bijtekent. Dat lukt me niet in ASCI, maar de resultante wijst dus van rechtsbeneden naar linksboven, oftewel tegen de stroomrichting in.

Je hebt in principe geen krachten som nodig. Met een energie beschouwing kom je een heel eind.

Numeriek onbepaald, maar het teken is duidelijk: in alle gevallen zal de boot in de rivier sneller gaan dan de rivier op dat punt. Anders is het onmogelijk dat de wrijving de boot afremt.

Over cirkel redenering gesproken. Dit is er echt een. Je bewijst uit het feit dat de boot harder gaat dan het water, dat de boot harder gaat dan het water. Hierbij negeer jij geheel de mogelijkheid, dat het water zelf versnelt. In welke geval het water in principe harder kan gaan dan de boot.
En trouwens niks numeriek onbepaald. Het teken is volledig onbepaald. (Als je wil kan ik je uitwerking in mathematica geven

[Anoniem: 36884]

Anoniem: 8386 schreef op 09 juni 2004 @ 12:28:
Dit is de officiele uitwerking: (De vraag was overigens deel van de PION 2004)


[...]


In principe zou je in het hele verhaal "bootje" met kubieke cm water kunnen ver vangen en tot de conclusie komen, dat het water snel gaat dan het water. Dit laatste is zonder nuancering kanten en klaren onzin.

Daar raak je (onbewust) de spijker op de kop. Dat is ook gewoon het geval bij een rustig stromende rivier. Het bovenste water stroomt het snelst. Zo simpel is het!

Het lijkt me niet erg zinvol om de discusie kunstmatig te compliceren met moeilijk gedoe over versnellingen. Ook dan blijft zoals door diverse mensen is aangetoond het schip sneller.