[Alg] hoe PI berekenen *

[Anoniem: 66593]

Weet iemand hoe je het getal PI kan berekenen, en dan niet met Math.PI(), want dan krijg je tot 15 cijfers ongeveer. Ik wil hem verder uit rekenen, maar ik zou niet weten hoe.

Weet iemand waar een voorbeeld staat, of zou iemand dit uit kunnen leggen?

[Anoniem: 28350]

http://www.google.com/sea...+uitrekenen%22&lr=lang_nl

[Janoz]

Pi kun je benaderen door de omtrek of oppervlakte van een cirkel te benaderen. Verdeel een halve cirkel in allemaal taartpuntjes. Het oppervlak van deze driehoekjes kun je gewoon berekenen met 1/2 * basis. Laat je die basis naderen tot 0 (En het aantal driehoekjes naar oneindig) dan kun je met die limiet uitrekenen hoe lang de rand van de halve cirkel is. Deze zal vanaf de onderkant naar pi naderen.

[Anoniem: 70801]

Janoz schreef op 27 mei 2004 @ 19:05:
Pi kun je benaderen door de omtrek of oppervlakte van een cirkel te benaderen. Verdeel een halve cirkel in allemaal taartpuntjes. Het oppervlak van deze driehoekjes kun je gewoon berekenen met 1/2 * basis. Laat je die basis naderen tot 0 (En het aantal driehoekjes naar oneindig) dan kun je met die limiet uitrekenen hoe lang de rand van de halve cirkel is. Deze zal vanaf de onderkant naar pi naderen.

Ik zou zweren dat je dan minimaal een sinus of cosinus moet gebruiken. Die zijn natuurlijk weer afgeleid van pi. Zit je in een mooie cirkel.

Je kan ook met behulp van recursie pi benaderen, maar dit is toch wel een zoekertje.

[Anoniem: 111375]

voor de methode met de driehoeken heb je idd een goniometrische formule nodig,
maar door bijvoorbeeld met maclaurin reeksten te werken kom je er wel:

Boogtangens[1]=Pi/4
Boogtangens[x]=x- (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 + (x^9)/9 - .... +(-1)^n * (x^(2n+1))/(2n+1)


er zijn snellere methodes dan deze, maar ik denk wel dat dit volstaat als men niet teveel cijfers nodig heeft


Om te weten of men pi exacat heeft tot x cijfers na de komma moet men bv 10 stappen verder itereren en kijken of het getal tot op het x-de cijfer na de komma gelijk is gebleven.


edit:
de methode van boogtangens(1) gaat mss wel te traag,
4*(4*boogtangens[1/5] - boogtangens[1/239]) gaat toch al wat sneller
hier staan nog wat meer methodes

[ Voor 19% gewijzigd door Anoniem: 111375 op 27-05-2004 20:01 ]