Waarom rekenen PC's binair?

[Verwijderd]

Ik moet binnenkort een werkstukje voor wiskunde inleveren, het gaat over binair rekenen. Ik weet hoe je binair moet rekenen en alles, maar ik moet nog een vraag beantwoorden, namelijk, waarom rekenen computers binair?
Volgens mij is dit zo omdat computers alleen nee (0) en ja (1) kennen. Het is wél elektriciteit doorlaten (ja dus, 1) of géén elektriciteit doorlaten (nee dus, 0).

Maar dit is natuurlijk niet voldoende, er moet nog een verhaaltje omheen . Heeft iemand tips?

Edit: Ik heb btw gezocht op google en GoT

[ Voor 5% gewijzigd door Verwijderd op 29-02-2004 16:20 ]

[Verwijderd]

Misschien omdat het in de tijd dat computers echt ontwikkeld werden het het enige mogelijke was? En misschien nu nog steeds wel.

[Voutloos]

Voor je werkstuk kan je (zelf!) misschien de nodige info putten uit handleidingen over Assembly, Instructiesets en natuurlijk over de werking van OR, AND etc. poorten.

[Nvidiot]

Ik kan me iets herinneren dat binair bijna de optimale representatie is voor een getal, alleen 3-tallig was nog beter, maar dat was lastiger te bouwen

[eghie]

omdat de schakelaartjes (transistors) die in je pc zitten, maar 2 standen hebben (0 uit, 1 aan).

[simon]

Met quantum techniek is het probleem van wat eghie vertelt (geloof ik) lichterlijk verholpen

[Expander]

eghie schreef op 29 februari 2004 @ 16:28:
omdat de schakelaartjes (transistors) die in je pc zitten, maar 2 standen hebben (0 uit, 1 aan).

Bedenk hierbij bovendien dat de transistors die nu met miljoenen op een chipje passen vroeger bestonden uit van die grote relais en lampen.

In de digitale elektronica was het volgens mij in eerste instantie alleen haalbaar om informatie door te geven met behulp van twee waardes; nul en één.

Simon schreef op 29 februari 2004 @ 16:29:
Met quantum techniek is het probleem van wat eghie vertelt (geloof ik) lichterlijk verholpen

Dat is wel cool ja. Als ze kunnen gaan werken met atomen die drie waardes kunnen representeren. Wat ik me daarbij altijd afvraag is welke componenten uit een computer daarop moeten worden aangepast en of er een soort van backwards compatibility mogelijk is. Maar dat is voor een ander topic.

[ Voor 34% gewijzigd door Expander op 29-02-2004 16:35 ]

[Voutloos]

Nvidiot schreef op 29 februari 2004 @ 16:26:
Ik kan me iets herinneren dat binair bijna de optimale representatie is voor een getal, alleen 3-tallig was nog beter, maar dat was lastiger te bouwen

Dat is het hele punt: Het is juist alleen voor ons lastig, omdat wij maar in 1 getallenstelsel denken. En omdat wij 11111111₂ nou eenmaal moeilijker vinden lezen dan 255₁₀. Dit is omdat wij moeite hebben met het onthouden van lange tekenreeksen en een pc niet.

offtopic:
En binair heeft een voordeel tov 3-tallig hoor: Als je een getal wil verdubbelen/halveren, hoef je alleen maar de bits 1 plek naar links/rechts te verschuiven. En handelingen met factor 2 komen vaker voor dan die met factor 3.

[RobIII]

Google is je vriend:

http://www.livingstonmont...71whycomputersbinary.html

Analog computers were built early on, but their design was abandoned. They were slower and inaccurate. Voltages did not change instantaneously. Measuring those values, for numbers greater than 2, was a complex method of timing.

En laten we proberen niet wéér te verzanden in een hoop offtopic geblaat over welk n-tallig stelsel nu weer zo fantastisch is...

[ Voor 75% gewijzigd door RobIII op 29-02-2004 16:43 ]

[TheLunatic]

Mij is verteld dat het binair is, omdat je dan veel zekerheid hebt over de waardes, ook bij kleine afwijkingen in spanning. Een bepaald bereik verdeeld over 2 stukken (0 en 1) levert minder risico op dan datzelfde bereik verdeeld over 16 stukken (0 t/m 15, hex (?)) in het geval van afwijkingen.

Vaag verhaal maar duidelijk kan ik het niet omschrijven

[silentsnow]

Het heeft inderdaad met de voltages te maken.
Als de schakeling 0V tot 0.8V krijgt, dan is de schakeling uit >> een 0.
Als de schakeling 2.8V tot 5V krijgt, dan is de schakeling aan >> een 1.

Als je het over binair rekenen in computers hebt, dan is het noemen van gates een must. Het gebruik maken van gates is simpel als je een binair systeem gebruikt. Je de input van een 2-input AND gate is dan immers 00, 01, 10 of 11. Als je een trinair systeem gebruikt, dan worden de gates ook veel ingewikkelder. Ga maar na, de input van een 2-input AND gate ziet er dan zo uit: 000, 001, 002, 010, 011, 012, 020, 021, 022, 100, 101, 102, 110, 111, 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 210, 211, 212, 220, 221 of 222. Dus veel ingewikkelder
AND en NOT zijn de meest simpele gates, en met die twee gates kan je werkelijk alle gates maken die er zijn. Met een aantal AND en NOT gates kan je dus het volgende maken: XOR, NOR, NAND, Hex inverters, Flip-Flops, Full Adders, Tri-State Buffers, Binary Counters, Multiplexors, Data selectors, Shift Registers ... ik dwaal af

Misschien kan je vermelden dat groepjes van 4 bits één hexadecimaal getal opleveren. 4 bits kan je immers maximaal 16 waarden toekennen, net zoveel als één hexadecimaal getal

[wenmaar]

silentsnow schreef op 29 februari 2004 @ 20:47:

AND en NOT zijn de meest simpele gates, en met die twee gates kan je werkelijk alle gates maken die er zijn. Met een aantal AND en NOT gates kan je dus het volgende maken: XOR, NOR, NAND, Hex inverters, Flip-Flops, Full Adders, Tri-State Buffers, Binary Counters, Multiplexors, Data selectors, Shift Registers ... ik dwaal af

Misschien kan je vermelden dat groepjes van 4 bits één hexadecimaal getal opleveren. 4 bits kan je immers maximaal 16 waarden toekennen, net zoveel als één hexadecimaal getal

Kijk dat is pas een stukje geschiedenis.
Ik ken het verhaal en vind het leuk om er iets aan toe te voegen.

Omdat je zelfs met een NAND poort alle logishe poorten kan bouwen is Philips (of IBM weet ik niet meer) zelfs zo ver is gegaan dat zij een computer met 1 soort chip hebben gemaakt.
Deze chip bevatte alleen NAND poorten zodat alles universeel was te repareren.
Toch leuk om te vermelden.

[Verwijderd]

Thanx!

[almightyarjen]

Met de drie basispoorten AND, OR en NOT kan je alles maken, dus ook flipflops, ALU's en weet ik wat allemaal meer. De reden waarom de computers met enen en nullen werken is hierboven al ergens vermeld: als er een overgang is van een 0 naar een 1, dan moet die voedingsspanning stijgen. Dit is een analoog gebeuren, dus dat kost tijd. Ga je nu met een 3-tallig stelsel werken; 0, 1 en 2, dan moet bij een overgang van een 0 naar een 2 de voedingsspanning 2x zo hoog stijgen, dus duurt dat twee keer zo lang. Terwijl in binair van 00 (=2) naar 10 (=2) moet worden gegaan, het maar één stijgtijd kost...

[Confusion]

almightyarjen schreef op 01 maart 2004 @ 13:56:
Met de drie basispoorten AND, OR en NOT kan je alles maken, dus ook flipflops, ALU's en weet ik wat allemaal meer.

Zoals hierboven al gezegd is kan je met alleen een NAND ook al alles maken (je kan met een NAND namelijk AND, OR en NOT poorten bouwen).

De reden waarom de computers met enen en nullen werken is hierboven al ergens vermeld: als er een overgang is van een 0 naar een 1, dan moet die voedingsspanning stijgen. Dit is een analoog gebeuren, dus dat kost tijd. Ga je nu met een 3-tallig stelsel werken; 0, 1 en 2, dan moet bij een overgang van een 0 naar een 2 de voedingsspanning 2x zo hoog stijgen, dus duurt dat twee keer zo lang. Terwijl in binair van 00 (=2) naar 10 (=2) moet worden gegaan, het maar één stijgtijd kost...

Het is helemaal niet zo dat het meer tijd kost om naar een hoger voltage te stijgen. Trouwens, waarom gaan we dan van 0 naar 5V en niet van 0 naar 3V of 1V of zelfs 0.001 V?

De werkelijke reden is dat je bij meerwaardige stelsels altijd indirect allerlei elementen in je schakeling nodig hebben die controleren of er aan een bepaalde voorwaarde is voldaan: true of false. Zoals al is gescrheven voor mij: je kan uit driewaardige poorten niet zomaar een AND bouwen: je hebt altijd tussendoor tweewaardige poorten nodig, omdat in de processor heel vaak de vraag wordt gesteld: 'is zus-of-zo wel of niet het geval'? Binaire logica bestond al lang voor computers, omdat veel vragen over de werkelijkheid nu eenmaal waar of niet-waar zijn: er is geen ander antwoord. Uiteindelijk blijkt dat je door de extra elementen die je nodig hebt helemaal geen voordeel kunt behalen met meerwaardige logische elementen.

[eghie]

Expander schreef op 29 februari 2004 @ 16:32:
[...]

Bedenk hierbij bovendien dat de transistors die nu met miljoenen op een chipje passen vroeger bestonden uit van die grote relais en lampen.

In de digitale elektronica was het volgens mij in eerste instantie alleen haalbaar om informatie door te geven met behulp van twee waardes; nul en één.

[...]

Dat is wel cool ja. Als ze kunnen gaan werken met atomen die drie waardes kunnen representeren. Wat ik me daarbij altijd afvraag is welke componenten uit een computer daarop moeten worden aangepast en of er een soort van backwards compatibility mogelijk is. Maar dat is voor een ander topic.

Welke 3 waardes zijn er dan. Dat is toch ook alleen maar aan of uit, of heb ik dat verkeerd

[Zoijar]

Confusion schreef op 01 maart 2004 @ 15:29:
De werkelijke reden is dat je bij meerwaardige stelsels altijd indirect allerlei elementen in je schakeling nodig hebben die controleren of er aan een bepaalde voorwaarde is voldaan: true of false.

Je zou een drie-waardige logica computer kunnen implementeren. Dan zit je ook dichter bij de intuitionistische logica, ipv de klassieke. Iets hoeft dan niet true of false te zijn, maar kan ook unknown zijn. Zoals bv bij SQL, waar je true, false, en null hebt. (hier kan je dan dingen uit drukken over stellingen die bewijsbaar noch te bewijzen noch te ontkrachten zijn. true AND unknown = unknown, true OR unknown = true)

[ Voor 13% gewijzigd door Zoijar op 01-03-2004 15:59 ]

[Verwijderd]

eghie schreef op 01 maart 2004 @ 15:41:
[...]

Welke 3 waardes zijn er dan. Dat is toch ook alleen maar aan of uit, of heb ik dat verkeerd

Even terug naar de lamp. Uit, aan-zwak, aan-fel ét voila, drie waarden

@TS, Als je het echt heel interessant vindt: ISBN 9001267009 Computers van Dijkstra.

[Confusion]

Zoijar schreef op 01 maart 2004 @ 15:56:
Je zou een drie-waardige logica computer kunnen implementeren.

Ik heb ook zeker niet willen beweren dat het niet kan. Maar ook in die computer zal er bijvoorbeeld een flag zijn die overflow detecteert en die flag is 1 of 0. Ook op die computer zal je booleans willen gebruiken voor die delen van de werkelijkheid die met tweewaardige logica te beschrijven zijn en dat is nogal een groot deel.

[almightyarjen]

Confusion schreef op 01 maart 2004 @ 15:29:
Het is helemaal niet zo dat het meer tijd kost om naar een hoger voltage te stijgen. Trouwens, waarom gaan we dan van 0 naar 5V en niet van 0 naar 3V of 1V of zelfs 0.001 V?

Hmm, ben ik niet met je eens: je hebt altijd bij je voeding een maximale stijgtijd. Die is gegeven is het aantal Volts per microseconde (of iets dergelijks). Dus het maakt wel degelijk uit of je van 0V naar 5V of van 0V naar 1V: het laatste geval is altijd sneller (in het meeste optimale geval 5x).

Binnenin de processor wordt tegenwoordig al met 1 Volt gewerkt (volgens mij zelfs nog iets lager). Ga je echter met 0.001 Volt werken, dan is je signaal-ruis verhouding dusdanig slecht dat je schakeling niet meer betrouwbaar werkt. Dit is ook al het geval bij 0.1 Volt voor een 1.

Met de rest van je verhaal ben ik het wel eens.

[hneel]

eghie schreef op 29 februari 2004 @ 16:28:
omdat de schakelaartjes (transistors) die in je pc zitten, maar 2 standen hebben (0 uit, 1 aan).

Is niet helemaal waar. Er was immers eerder analoge electronica dan digitale. Met een transistor kan je ook tussenliggende voltages genereren.

[ajvdvegt]

silentsnow schreef op 29 februari 2004 @ 20:47:
... Ga maar na, de input van een 2-input AND gate ziet er dan zo uit: 000, 001, 002, 010, 011, 012, 020, 021, 022, 100, 101, 102, 110, 111, 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 210, 211, 212, 220, 221 of 222. Dus veel ingewikkelder

Het is wel ingewikkelder, maar niet ZO ingewikkeld hoor . Jij beschrijf namelijk opeens alle inputs van een 3-input gate, die voor een twee-input (AND/OR/whatever, dat maakt niet uit) zijn enkel deze: 00, 01, 02, 10, 11, 12, 20, 21, 22.

edit:
CMOS transistoren zijn ontworpen voor digitale logica. Transistoren die in analoge modus worden gebruikt gebruiken ook meer stroom dan digitale: het kost met CMOS enkel stroom om te schakelen en nauwelijks stroom een toestand vast te houden. Maar ja, 'nauwelijks stroom' wordt toch opeens heel veel als je er 100.000.000 op 1cm^2 gaat zetten .

[ Voor 24% gewijzigd door ajvdvegt op 03-03-2004 22:14 ]