[AS] Functie probleempje

[Verwijderd]

Hallo mensen,

Ik zit met een wiskundig probleempje.
Is er een manier om het gemiddelde van de volgende functie uit te rekenen:

f = a + a^2 + a^3 +....+ a^n

zonder dus daadwerkelijk alle afzonderlijk waardes uit te rekenen, bij elkaar op te tellen en vervolgens door n te delen? Het is voor gebruik in Flash game en ik kan het natuurlijk met een FOR statement uitrekenen, maar ik heb heel sterk het gevoel dat er ook een andere manier voor is. Dat en dat ik er al 3 dagen m'n kop over loop te breken

Alvast bedankt

[BtM909]

Verwijderd schreef op 19 februari 2004 @ 11:58:
Hallo mensen,

Ik zit met een wiskundig probleempje.
Is er een manier om het gemiddelde van de volgende functie uit te rekenen:

f = a + a^2 + a^3 +....+ a^n

Is hier een wiskundige naam voor (voor zo'n soort formule). Dat zoekt nl. makkelijker

[ Voor 35% gewijzigd door BtM909 op 19-02-2004 12:09 ]

[Verwijderd]

het zou een exponentiele of logaritmische functie ofzo moeten heten, maar ik heb me helemaal scheel gezocht, niks gevonden. Had beter op moeten letten op de middelbare school

[BurningSheep]

Je functie voorschrift is wat onduidelijk, maar het lijkt mij dat je wil integreren over het interval [0, n]. Dat geeft dus het oppervlak van de functie over [0, n] als dit vervolgens deelt door n heb je een gemiddelde. (ik ga er hier even vanuit dat a een positieve constante is)

[curry684]

Flash is clientside en dus van de buren van Webdesign & Graphics

[Verwijderd]

BurningSheep schreef op 19 februari 2004 @ 12:42:
Je functie voorschrift is wat onduidelijk, maar het lijkt mij dat je wil integreren over het interval [0, n]. Dat geeft dus het oppervlak van de functie over [0, n] als dit vervolgens deelt door n heb je een gemiddelde. (ik ga er hier even vanuit dat a een positieve constante is)

Zou je mij misschien een getallenvoorbeeld kunnen geven van hoe dat integreren in zijn werk gaat? Ik ben geen super helder licht wat wiskunde betreft

[crisp]

volgens mij:

code:

a + a^2 + a^3 +....+ a^n = a (1 + a) ^ (n - 1)

mmz, niet dus

iig kan ik wel dit herleiden:

code:

1 + 2 + 3 + 4 + .... + n = ( n ( n + 1 ) ) / 2

lang geleden dat wiskunde

[ Voor 52% gewijzigd door crisp op 19-02-2004 13:47 ]

[Verwijderd]

Ik denk dat je dit bedoelt?

Flash ActionScript:

function doewatmeuk(num, n){
    var tot = 0;
    for(var c=0; c<=n; c++){
        tot += Math.pow(c,n);   
    }
    return (tot/n);
}

var test = doewatmeuk(1,3);
trace(test);

Heb daar eerlijk gezegd nog geen losse functie voor gezien...dit is alles wat ik kon bedenken, maar had je zelf dus ook al gekund...

[ Voor 25% gewijzigd door Verwijderd op 19-02-2004 13:53 ]

[Verwijderd]

Ik had zelf dit verzonnen:
a^((n + 1) / 2)

voorbeeld:
a = 0.9
n = 3

de 'optellen en niet zeuren' manier
0.9 + 0.9^2 + 0.9^3 = 2.439
gemmidelde = 2.439 / 3 = 0.813

op mijn manier:
0.9^((3+1)/2) = 0.81

Da's dus 0.003 te weinig en dat is wel acceptabel, maar waar ik voor nodig heb heeft n wel redelijk wat grotere waardes dan 3 en dan klopt er gelijk niks meer van Maar het lijkt mij toch dat er een soort van gemiddeld exponent voor a te berekenen moet zijn?

[crisp]

code:

a + a^2 + a^3 = a ( 1 + a ( 1 + a ) )
a + a^2 + a^3  + a^4 = a ( 1 + a ( 1 + a ( 1 + a ) ) )

kortweg:
a_n = a ( 1 + a_n-1 )

maar veel verder kom ik niet...

[crisp]

hebbes:

code:

a + a^2 + a^3 + .... + a^n = ( ( 1 - a^( n + 1 ) ) / ( 1 - n ) ) - 1

[oh,when?]

Als ik het me goed herinner zijn dit "Geometric Series":

[ Voor 7% gewijzigd door oh,when? op 19-02-2004 21:16 ]

[oh,when?]

ow bovenstaande is niet goed zie ik nu...geometric series zijn:

S = 1 + q + q2 + ...

ff denken wat het dan wel kan zijn...

[Verwijderd]

Nee het klopt wel! :D:D:D

Ik had m'n vorige functievoorschrift wat onhandig opgeschreven. Het moet dit zijn denk ik:

Ik wil de som weten van f(x) = a^x voor een bereik van x = [1, n] waarbij 0<a<1 en n alleen gehele getallen.

en volgens onderstaande pagina (bij punt 7) is daar een manier voor:
http://mathworld.wolfram.com/GeometricSeries.html

althans voor a=0.9 en n=3. Ga nog ff testen of het met wat andere getallen ook werkt, maar ik denk het wel. Ik ben echt heel vrolijk nu

ps. hiervoor poste ik als Boppie ivm met een inlog/ account probleempje

[crisp]

mmz, ik ging eigenlijk uit van a > 1; voor kleinere a gaat mijn formule niet op geloof ik...

[Verwijderd]

Yup, het werkt!

tnx allemaal voor jullie hulp

[crisp]

he, mijn oplossing staat er toch ook bij
toch leuk dat ik er zelf ook uitgekomen ben, ondanks dat het 14 jaar geleden is dat ik in de schoolbanken heb gezeten