Quantum?

[Verwijderd]

Ik zat net een site over scheikundige dingen te lezen en toen kwam ik deze zin tegen:
The letter n represents the principal quantum number that specifies the energy level of the atom in which an electron is located
En ik vroeg me wat Quantum nou eigenlijk betekende.
Ik heb namenlijk ook nooit begrepen wat ik me nou bij een quantum computer moest voorstellen. En mischien dat ik het eindelijk snap als ik weet wat quantum betekent.

Ik snap dat dit mischien niet een heel topic waard is maar ik wist niet waar/hoe ik het anders moest vragen.

[Verwijderd]

Quantum = Hoeveelheid

Gevonden na enig zoekwerk met Google en een online Engels-Nederlands woordenboek. Had je zelf ook wel gekunt als je er enige moeite voor deed.

[DarkX]

Op vandale.nl staat het ook wel hoor, heet daar alleen kwantum

Maar het is in de natuurkunde de kleinste hoeveelheid mogelijk in energie/massa/iets anders.

[Verwijderd]

Natuurkundigen gebruiken het woord 'quantum' (hoeveelheid) om aan te geven dat er van iets een kleinste hoeveelheid is, zodat elke andere waarde een veelvoud daarvan is ('discrete' waarden).

^{...denk aan 'quantummechanica'}

[ Voor 27% gewijzigd door Verwijderd op 06-02-2004 23:33 ]

[Verwijderd]

gewoon hoeveelheid...
Nu heb ik nog steeds geen idee wat een quantum computer is...

[DarkX]

Een quantumcomputer maakt gebruik van de kleinst mogelijke schakelingen op subatomair niveau. Hierbij krijg je te maken met quantumeffecten, dwz dat materie op zo;n klein niveau anders reageert dan we gewend zijn onder klassieke fysica. Deze effecten worden beschreven door de quantummechanica.

Als je ECHT wil weten wat het is moet je je dus in de quantummechanica verdiepen, maar dat is vrij pittige kost. Moet je je wel bedenken dat quantum tegenwoordig ook een modewoord is, dus is niet overal terrecht als het ergens staat

[Confusion]

Quanta (het meervouden van quantum) zijn 'hoeveelheden', wat wil zeggen dat hetgeen waar het als voorvoegsel voor dient van toepassing is op bepaalde hoeveelheden van hetgeen waar het het voorvoegsel van is. De quantummechanica is dus mechanica toepasbaar op quanta: zekere (minimale) hoeveelheden. Dit in tegenstelling tot de klassieke mechanica, die met oneindig kleine (ook wel aangeduidt als 'infinitesimale') hoeveelheden werkt. Het verschil tussen de klasssiek en de quantummechanica zit hem juist daarin dat er in de natuur bepaalde minimumhoeveelheden van energie, ruimte, massa, etc. bestaan. Daar merk je op macroscopische schaal niets van (een miljard of een miljard + 1 scheelt niet zoveel), maar op atomaire schaal maakt dat hèt verschil.

Google: What is a quantum computer, eerste hit. Kom zeg, wel even je eigen zoekwerk doen. Het is veel makkelijker iets uit te leggen aan iemand die al enige achtergrondkennis heeft opgedaan.

quote: DarkX

Een quantumcomputer maakt gebruik van de kleinst mogelijke schakelingen op subatomair niveau. Hierbij krijg je te maken met quantumeffecten, dwz dat materie op zo;n klein niveau anders reageert dan we gewend zijn onder klassieke fysica.

Dat is niet helemaal juist: ook in een gewone computer heb je al te maken met quantumeffecten. De werking van een transistor is zonder de quantummechanica niet te verklaren. Bovendien heb we het niet over subatomaire schaal, maar gewoon over atomaire schaal (orde enkele tientallen tot honderden atomen), zowel in gewone computers als in de theoretische quantumcomputers.

Een quantumcomputer maakt gebruik van bepaalde bijzondere eigenschappen die de natuur op atomaire schaal blijkt te hebben (Google eens op 'Schroedingers Cat') en er zijn bijvoorbeeld algoritmes voor ontworpen die op een normale computer uberhaupt niet geimplementeerd kunnen wordn (Shor's algorithm).

[ Voor 37% gewijzigd door Confusion op 07-02-2004 00:07 ]

[DarkX]

Ah excuus, is niet geheel duidelijk. De effecten zijn van subatomaire aard, de componenten uiteraard atomair

Maareh, quantom is in natuurkunde niet zomaar 'een hoeveelheid', maar toch meestal specifiek de kleinste hoeveelheid mogelijk.

En die kat ken ik, blijft wel een van de leukste verhaaltjes uit de quantummechanica, en tevens een die het meest fout begrepen wordt

[ Voor 55% gewijzigd door DarkX op 06-02-2004 23:50 ]

[Confusion]

DarkX schreef op 06 februari 2004 @ 23:48:
Ah excuus, is niet geheel duidelijk. De effecten zijn van subatomaire aard, de componenten uiteraard atomair

Nou, meestal wordt met 'subatomair' gedoeld op gebeurtenissen op de schaal van de kern van een atoom; neutron-proton interacties, quark-quark interacties en wat er al niet meer plaatsvind op die schaal. De quantumeffecten waar we hier over praten worden veroorzaakt door electronen en eventueel fotonen, maar het is niet gebruikelijk daaraan te refereren met subatomair.

Maareh, quantum is in natuurkunde niet zomaar 'een hoeveelheid', maar toch meestal specifiek de kleinste hoeveelheid mogelijk.

Het eerst is wat het letterlijk betekent. Het tweede is hoe het gebruikt wordt. We noemen het quantummechanica omdat er een kleinst mogelijke hoeveelheid blijkt te zijn waarover je effectief nog iets kunt zeggen. 'Hoeveelhedenmechanica' is helemaal niet zo'n verkeerde term; daarin ligt al een beetje besloten dat er een soort basishoeveelheid is. Anders zou die naam niet zinvol zijn.

[Salvatron]

Confusion schreef op 07 februari 2004 @ 00:06:
We noemen het quantummechanica omdat er een kleinst mogelijke hoeveelheid blijkt te zijn waarover je effectief nog iets kunt zeggen.

Welke kleinst mogelijke hoeveelheid is dat dan?

[Verwijderd]

Confusion: Door het te beschrijven als gewoon mechanica maar dan met quanta in plaats van met continue materie doe je, vind ik, de wondere wereld van de quantummechanica zwaar tekort.

Klassieke mechanica, of iets wat erop lijkt, zou je volgens mij net zo goed kunnen toepassen op een wereld waar eigenschappen alleen een beperkte verzameling waarden kunnen aannemen. (En is bijvoorbeeld ruimte echt gekwantiseerd? Volgens mij weet niemand of dat zo is.)

Topicstarter: Het echte verschil tussen quantummechanica en klassieke mechanica ligt m.i. in heel andere dingen, maar wat dat verschil dan is, is niet makkelijk uit te leggen. Daar zal ik hier geen poging toe doen. Om echt te begrijpen hoe bijvoorbeeld een quantumcomputer werkt zul je diep in de wiskundige theorie moeten duiken.

[ Voor 7% gewijzigd door Verwijderd op 07-02-2004 01:13 ]

[Salvatron]

Verwijderd schreef op 07 februari 2004 @ 01:01:
Topicstarter: Het echte verschil tussen quantummechanica en klassieke mechanica ligt m.i. in heel andere dingen, maar wat dat verschil dan is, is niet makkelijk uit te leggen. Daar zal ik hier geen poging toe doen. Om echt te begrijpen hoe bijvoorbeeld een quantumcomputer werkt zul je diep in de wiskundige theorie moeten duiken.

Het verschil tussen de klassieke mechanica en de quantummechanica is volgens mij o.a. dat atomaire deeltjes en subatomaire deeltjes binnen de quantummechanica worden beschreven aan de hand van golfmechanica. De elektronen om de kern van een atoom heen schijnen slechts in bepaalde posities te kunnen verkeren doordat de golfbeweging waarmee de elektronen worden beschreven aan bepaalde eigenschappen moet voldoen. Het feit dat atomen en subatomaire deeltjes golfeigenschappen lijken te hebben resulteert via allerlei berekeningen in een beschrijving van de werkelijkheid op basis van discrete hoeveelheden. Het toevoegen van energie aan een fysisch systeem zoals een heen en weer bewegende veer kan volgens de quantumtheorie voor zover mij bekend slechts in kleine, discrete hoeveelheden (quantums/quanta/quantiteit), terwijl dat volgens de klassieke mechanica in alle mogelijke hoeveelheden kan.

[ Voor 3% gewijzigd door Salvatron op 07-02-2004 02:17 ]

[Confusion]

Verwijderd schreef op 07 februari 2004 @ 01:01:
Confusion: Door het te beschrijven als gewoon mechanica maar dan met quanta in plaats van met continue materie doe je, vind ik, de wondere wereld van de quantummechanica zwaar tekort.

Dat simpele verschil is verantwoordelijke voor alle wonderlijke verschijnselen die zich er voor doen, hoewel dat natuurlijk niet blijkt uit deze eenvoudige formulering. Je hoeft geen wonderlijke verschijnselen te poneren om ze uit de theorie te krijgen. Feitelijk is de quantummechanica op te stellen door enkele grootheden door operatoren te vervangen en het Pauli principe als axioma aan te nemen. Op een dieper niveau kan je het Pauli principe afleiden; het schijnt dat je in principe vanuit het postuleren van het bestaan van quantumfluctuaties van de orde van de constante van Planck de hele quantummechanica af kan leiden, maar dat is voor mij een niveau te diep gegrepen.

Laat je de constante van Planck naar 0 gaan, dan verschijnt de klassieke mechanica uit de quantummechanica. Het is dus echt die quantisatie die ervoor zorgt; ik vind niet dat ik de QM tekort doe door niet op haar wonderlijke verschijnselen in te gaan

Klassieke mechanica, of iets wat erop lijkt, zou je volgens mij net zo goed kunnen toepassen op een wereld waar eigenschappen alleen een beperkte verzameling waarden kunnen aannemen. (En is bijvoorbeeld ruimte echt gekwantiseerd? Volgens mij weet niemand of dat zo is.)

Jazeker, in de statistische mechanica quantiseer je de 6N-dimensionale plaats-impuls ruimte waarin je N deeltjes zitten in termen van blokjes h[sup]3/[sup]. Feitelijk is er natuurlijk niets echt gequantiseerd; het zijn combinaties van grootheden die gequantiseerd zijn, a la Heisenberg's onzekerheidsrelatie, die je ook als startpunt voor de QM kunt beschouwen. In een eenvoudige harmonische oscillator ontstaat de quantisatie doordat je het deeltje in een beperkte ruimte opsluit.

Om echt te begrijpen hoe bijvoorbeeld een quantumcomputer werkt zul je diep in de wiskundige theorie moeten duiken.

Ik denk dat er wel populair wetenschappelijke verhandelingen zijn die het enigszins zinvol uit kunnen leggen, hoewel ze niet aan een complex onderwerp als Shor's algoritme toe zullen komen. Echter, ik denk niet dat iemand hier zelf een dergelijk verhaal wil gaan schrijven; ik heb daar in ieder geval noch de tijd, noch de schrijfvaardigheid voor

[Confusion]

bacterie schreef op 07 februari 2004 @ 02:14:
De elektronen om de kern van een atoom heen schijnen slechts in bepaalde posities te kunnen verkeren doordat de golfbeweging waarmee de elektronen worden beschreven aan bepaalde eigenschappen moet voldoen.

Wat het voornamelijk is, is dat electronen geen specifieke positie meer hebben op een bepaald tijdstip en geen klassieke baan rondom de atoomkern beschrijven. Een electron heeft op ieder moment een bepaalde waarschijnlijkheid om op een bepaalde plek aanwezig te zijn. Het electron in je lichaam heeft bijvoorbeeld ook een zeer kleine waarschijnlijk om op de maan te zitten. Je werkt dus constant met waarschijnlijkheidsverdelingen, beschreven door de zogenaamde golffunctie van het electron.

Welke kleinst mogelijke hoeveelheid is dat dan?

Dat hangt van de situatie af. Wanneer je een deeltje opsluit in een doosje en de afstand tussen de wanden is eindig, dan kan het deeltjes slechts bepaalde energieen aannemen. De discretisatie van die energie wordt bepaald door de afmeting tussen de wanden.

Vrije fotonen kunnen bijvoorbeeld wel elke willekeurige energie hebben, aangezien ze elke willekeurige frequentie kunnen hebben. Er is een bepaalde kans een foton met een bepaalde energie aan te treffen. Een eindig systeem kan echter slechts met fotonen met een bepaalde energie wisselwerken en de fotonen waarmee wisselwerking plaatsvindt zijn vormen een discrete reeks.

[ Voor 31% gewijzigd door Confusion op 07-02-2004 10:39 ]

[Salvatron]

Confusion schreef op 07 februari 2004 @ 10:29:
Wat het voornamelijk is, is dat electronen geen specifieke positie meer hebben op een bepaald tijdstip en geen klassieke baan rondom de atoomkern beschrijven. Een electron heeft op ieder moment een bepaalde waarschijnlijkheid om op een bepaalde plek aanwezig te zijn. Het electron in je lichaam heeft bijvoorbeeld ook een zeer kleine waarschijnlijk om op de maan te zitten. Je werkt dus constant met waarschijnlijkheidsverdelingen, beschreven door de zogenaamde golffunctie van het electron.

Wat ik niet begrijp is of het electron echt geen specifieke positie heeft of dat die positie gewoon niet bekend is. Wat ik over Heisenbergs onzekerheidsprincipe heb gelezen, is dat dat onzekerheidsprincipe voortkomt uit het feit dat het momentum en de positie van een deeltje niet gelijktijdig exact bekend kunnen zijn, omdat de meting zelf een bepaalde onzekerheid introduceerd: voor de meting is bijv. een foton nodig, maar die foton botst met een ander deeltje, zoals bijv. een electron. Wanneer de foton daarmee botst wordt het momentum gedeeld, maar omdat deeltjes golfeigenschappen hebben, kan niet zowel de positie, als het momentum van de elektron exact worden berekend uit de informatie die het waargenomen foton met zich meedraagt, maar wel ongeveer. Om die reden worden dan golffuncties over elkaar heen gezet, waaruit de positie van de elektron statistisch blijkt. Ik zou zeggen dat een elektron dan wel een specifieke positie en een specifiek momentum heeft, maar dat die gewoon niet exact bekend zijn.

[Verwijderd]

Confusion schreef op 07 februari 2004 @ 10:26:
Dat simpele verschil is verantwoordelijke voor alle wonderlijke verschijnselen die zich er voor doen, hoewel dat natuurlijk niet blijkt uit deze eenvoudige formulering. Je hoeft geen wonderlijke verschijnselen te poneren om ze uit de theorie te krijgen. Feitelijk is de quantummechanica op te stellen door enkele grootheden door operatoren te vervangen en het Pauli principe als axioma aan te nemen.

OK, maar als het vervangen van grootheden door operatoren hetzelfde is als zeggen dat bepaalde grootheden maar een beperkte verzameling waarden kunnen aannemen, dan zie ik niet hoe. Door het over operatoren te hebben smokkel je al stiekem het hele Hilbertruimte-formalisme in, en daarmee het idee dat een toestand een superpositie kan zijn van andere toestanden, en alle rare effecten als interferentie van een deeltje met zichzelf, EPR, enzovoorts. Volgens mij kun je dit nooit allemaal afleiden door alleen aan te nemen dat sommige dingen alleen in quanta voorkomen.

Op een dieper niveau kan je het Pauli principe afleiden;

Ja, daar heb je quantumveldentheorie voor nodig. "Spin-statistics", heet het.

Laat je de constante van Planck naar 0 gaan, dan verschijnt de klassieke mechanica uit de quantummechanica.

Eigenlijk mag je Planck niet naar 0 laten gaan, omdat hij niet dimensieloos is. Je moet het gaan vergelijken met de energieschaal van het systeem, of zoiets.

Feitelijk is er natuurlijk niets echt gequantiseerd; het zijn combinaties van grootheden die gequantiseerd zijn, a la Heisenberg's onzekerheidsrelatie, die je ook als startpunt voor de QM kunt beschouwen.

Dit begrijp ik niet direct. Waarom is de energie van een waterstofatoom of de spin van een elektron niet "echt" gequantiseerd? Hoe wil je dat op Heisenberg herleiden?

In ieder geval kom je niet tot een begrip van quantumcomputers door het idee dat dingen alleen in discrete quanta voorkomen. Is het mooie van een qubit niet juist dat hij in een willekeurige superpositie van 0 en 1 kan zitten, in tegenstelling tot een klassieke bit, die alleen de discrete waarden 0 en 1 aanneemt?

[Confusion]

bacterie schreef op 07 februari 2004 @ 13:37:
Wat ik niet begrijp is of het electron echt geen specifieke positie heeft of dat die positie gewoon niet bekend is. Wat ik over Heisenbergs onzekerheidsprincipe heb gelezen, is dat dat onzekerheidsprincipe voortkomt uit het feit dat het momentum en de positie van een deeltje niet gelijktijdig exact bekend kunnen zijn, omdat de meting zelf een bepaalde onzekerheid introduceerd: voor de meting is bijv. een foton nodig, maar die foton botst met een ander deeltje, zoals bijv. een electron.

Dat is een veelvoorkomende fout in populaire teksten. De onzekerheid is fundamenteel: het probleem is niet dat we de positie niet kunnen bepalen en het probleem is zelfs niet dat we het systeem verstoren door onze meting. De plaats van een deeltjes met enige impuls bevat een fundamentele onzekerheid.

Er zijn experimenten waarin de verstoring die door de meting wordt geintroduceerd vele malen kleiner is dan de onzekerheid in plaats-impuls zoals gegeven door de onzekerheidsrelatie van Heisenberg. In die experimenten blijkt de onzekerheid volledig aan de Heisenbergrelatie te voldoen, terwijl de nauwkeurigheid van de meetapparatuur groter is dan de onzekerheid die tengevolge van de Heisenbergrelatie in het systeem aanwezig is.

Ik zou zeggen dat een elektron dan wel een specifieke positie en een specifiek momentum heeft, maar dat die gewoon niet exact bekend zijn.

Dat is wat je zou zeggen aan de hand van dergelijke populair-wetenschappelijke uitleg, maar het is absoluut onjuist en verbergt juist het fundamentele verschil tussen klassieke en quantummechanica: het deeltje heeft geen positie, enkel een waarschijnlijkheidsverdeling.

[Verwijderd]

bacterie schreef op 07 februari 2004 @ 13:37:
Wat ik over Heisenbergs onzekerheidsprincipe heb gelezen, is dat dat onzekerheidsprincipe voortkomt uit het feit dat het momentum en de positie van een deeltje niet gelijktijdig exact bekend kunnen zijn, omdat de meting zelf een bepaalde onzekerheid introduceerd: voor de meting is bijv. een foton nodig, maar die foton botst met een ander deeltje, zoals bijv. een electron.

In ieder geval in de standaard (Kopenhaagse) interpretatie van de quantummechanica is het probleem niet dat we plaats en impuls niet tegelijk kunnen meten, maar dat ze niet tegelijk een goed gedefinieerde waarde aannemen.

Je hebt ook andere interpretaties (met "verborgen variabelen") waar deeltjes wel een goed gedefinieerde plaats en impuls hebben, maar het is te bewijzen dat die niet lokaal kunnen zijn. Daar gaat Heisenberg nog steeds op, maar dan inderdaad alleen als grens aan onze kennis over de wereld. Het lijkt me dat het beeld van een meetonzekerheid door botsende deeltjes daar nog steeds niet klopt, maar dat weet ik eigenlijk niet zeker.

Mijn eigen voorkeur gaat uit naar nog weer een andere interpretatie ("many-worlds" / "Everett"). Het beeld van een universum dat zich ontelbaar vaak splitst lijkt al helemaal niet meer op gewoon "mechanica maar dan met quanta", dus vandaar misschien dat ik zo'n moeite heb om het zo te zien.

[ Voor 18% gewijzigd door Verwijderd op 07-02-2004 14:53 ]

[Confusion]

Verwijderd schreef op 07 februari 2004 @ 14:35:
OK, maar als het vervangen van grootheden door operatoren hetzelfde is als zeggen dat bepaalde grootheden maar een beperkte verzameling waarden kunnen aannemen, dan zie ik niet hoe. Door het over operatoren te hebben smokkel je al stiekem het hele Hilbertruimte-formalisme in,

Inderdaad, doordat je die operatoren postuleert als Hermitische matrices breng je al die verschijnselen mee naar binnen. De Heisenbergrelatie is iets dat zuiver uit de wiskunde van Hermitische matrices volgt; andersom volgt uit het postuleren van de Heisenbergrelatie daarom dat observabelen Hermitische matrices moeten zijn. En om de Heisenbergrelatie te postuleren moet je quanta introduceren.

Ja, daar heb je quantumveldentheorie voor nodig. "Spin-statistics", heet het.

Ik heb hier een boek liggen waarin daar langzaam naartoe gewerkt wordt (Advanced Quantum Mechanics van Schwabl; kan ik je zeker aanraden voor enigszins gevorderde onderwerpen!). Ik hoop het ooit nog eens te begrijpen .

Dit begrijp ik niet direct. Waarom is de energie van een waterstofatoom of de spin van een elektron niet "echt" gequantiseerd? Hoe wil je dat op Heisenberg herleiden?

De energie van een electron in een waterstofatoom is anders gequantiseerd dan de energie van een electron rond een Helium atoom. De quantisatie hangt af van het systeem waarin het electron zich bevind; in principe is voor een electron elke energie mogelijk, alleen niet in ieder systeem. Een echte fundamentele quantisatie, die overal geldig is, is er niet dacht ik (maar ik twijfel daar nu aan...). Hoe dat zit met de spin van een electron kan ik niet goed verklaren: die is echt universeel.

Is het mooie van een qubit niet juist dat hij in een willekeurige superpositie van 0 en 1 kan zitten, in tegenstelling tot een klassieke bit, die alleen de discrete waarden 0 en 1 aanneemt?

LOL, ehmm, ja, daar kom je inderdaad wel ernstig in de problemen met een heldere uitleg als je het in termen van discreetheid giet.

[Verwijderd]

Confusion schreef op 07 februari 2004 @ 14:53:
Inderdaad, doordat je die operatoren postuleert als Hermitische matrices breng je al die verschijnselen mee naar binnen. De Heisenbergrelatie is iets dat zuiver uit de wiskunde van Hermitische matrices volgt; andersom volgt uit het postuleren van de Heisenbergrelatie daarom dat observabelen Hermitische matrices moeten zijn. En om de Heisenbergrelatie te postuleren moet je quanta introduceren.

OK, ik ben het ermee eens dat quanta een gevolg (of noodzakelijke voorwaarde) zijn van het quantummechanisch formalisme. Maar volgt het quantummechanisch formalisme ook uit de eis dat er quanta zijn? Volgens mij niet, of in ieder geval heel moeilijk.

[ Voor 1% gewijzigd door Verwijderd op 07-02-2004 15:01 . Reden: detypoficatie ]

[Confusion]

Verwijderd schreef op 07 februari 2004 @ 14:57:
OK, ik ben het ermee eens dat quanta een gevolg (of noodzakelijke voorwaarde) zijn van het quantummechanisch formalisme. Maar volgt het quantummechanisch formalisme ook uit de eis dat er quanta zijn? Volgens mij niet, of in ieder geval heel moeilijk.

Planck lostte de ultravioletcatastrofe op door te stellen dat de energie slechts bepaalde discrete waarden aan kon nemen. Daaruit volgt de Planck distributie en daarmee was zijn probleem in ieder geval opgelost. Of daaruit het QM formalisme noodzakelijk volgt weet ik niet. Zouden er meerdere mogelijke formalismen zijn die de Planckse distributie genereren?

[Salvatron]

Confusion schreef op 07 februari 2004 @ 14:40:
Dat is een veelvoorkomende fout in populaire teksten. De onzekerheid is fundamenteel: het probleem is niet dat we de positie niet kunnen bepalen en het probleem is zelfs niet dat we het systeem verstoren door onze meting. De plaats van een deeltjes met enige impuls bevat een fundamentele onzekerheid.

Er zijn experimenten waarin de verstoring die door de meting wordt geintroduceerd vele malen kleiner is dan de onzekerheid in plaats-impuls zoals gegeven door de onzekerheidsrelatie van Heisenberg. In die experimenten blijkt de onzekerheid volledig aan de Heisenbergrelatie te voldoen, terwijl de nauwkeurigheid van de meetapparatuur groter is dan de onzekerheid die tengevolge van de Heisenbergrelatie in het systeem aanwezig is.


Dat is wat je zou zeggen aan de hand van dergelijke populair-wetenschappelijke uitleg, maar het is absoluut onjuist en verbergt juist het fundamentele verschil tussen klassieke en quantummechanica: het deeltje heeft geen positie, enkel een waarschijnlijkheidsverdeling.

Vreemd. Voor zover ik me kan herinneren staat er toch echt dat de onzekerheid wordt geintroduceerd door de meting zelf. Ik heb het wel twee of drie keer gelezen omdat ik het niet begreep. Misschien heb ik het verkeerd begrepen, of wordt het onzekerheidsprincipe later in het boek verder uitgelegd, want ik heb het boek nog niet helemaal gelezen omdat ik daar geen zin in had.
Overigens heb ik mijn informatie niet uit populair wetenschappelijke bron, maar uit een boek waaruit men les gaf op de TU-Delft: physiscs for computerscience students, van Garcia en Damask. Ik ga er vanuit dat het daar gewoon goed in staat.

[Confusion]

bacterie schreef op 08 februari 2004 @ 00:52:
Vreemd. Voor zover ik me kan herinneren staat er toch echt dat de onzekerheid wordt geintroduceerd door de meting zelf. Ik heb het wel twee of drie keer gelezen omdat ik het niet begreep. Misschien heb ik het verkeerd begrepen, of wordt het onzekerheidsprincipe later in het boek verder uitgelegd, want ik heb het boek nog niet helemaal gelezen omdat ik daar geen zin in had.
Overigens heb ik mijn informatie niet uit populair wetenschappelijke bron, maar uit een boek waaruit men les gaf op de TU-Delft: physiscs for computerscience students, van Garcia en Damask. Ik ga er vanuit dat het daar gewoon goed in staat.

Het staat zelfs in sommige niet-populair-wetenschappelijke teksten verkeerd. In het boek voor mijn tweedejaarsvak QM, Quantum Physics van Eisberg en Resnick, staat het ook niet goed weergegeven.

Tenminste, je kan het op twee manieren interpreteren. Zodra je de impuls van een deeltje met een zekere nauwkeurigheid bepaalt, is de plaats fundamenteel onbepaald. Het is de onzekerheid in de bepaling van de impuls, die de onzekerheid in de plaats bepaald en in die zin wordt de onzekerheid door het experiment bepaald. Maar het is niet zo dat de onzekerheid in de plaats ontstaat doordat het experiment het systeem beinvloedt. In het door mij eerder genoemde experiment was de beinvloeding van de plaats van het deeltje door de meting veel kleiner dan de onzekerheid in de plaats die tengevolge van de nauwkeurigheid van de meting van de impuls resteerde.

De Heisenbergrelatie bestaat onafhankelijk van het experiment. Doordat een experiment een systeem beinvloed vergroot je de totale onzekerheid: de onzekerheid tengevolge van de beinvloeding komt bovenop die van de Heisenbergrelatie.

[Salvatron]

Confusion schreef op 08 februari 2004 @ 01:07:
Het staat zelfs in sommige niet-populair-wetenschappelijke teksten verkeerd. In het boek voor mijn tweedejaarsvak QM, Quantum Physics van Eisberg en Resnick, staat het ook niet goed weergegeven.

Tenminste, je kan het op twee manieren interpreteren. Zodra je de impuls van een deeltje met een zekere nauwkeurigheid bepaalt, is de plaats fundamenteel onbepaald. Het is de onzekerheid in de bepaling van de impuls, die de onzekerheid in de plaats bepaald en in die zin wordt de onzekerheid door het experiment bepaald. Maar het is niet zo dat de onzekerheid in de plaats ontstaat doordat het experiment het systeem beinvloedt. In het door mij eerder genoemde experiment was de beinvloeding van de plaats van het deeltje door de meting veel kleiner dan de onzekerheid in de plaats die tengevolge van de nauwkeurigheid van de meting van de impuls resteerde.

De Heisenbergrelatie bestaat onafhankelijk van het experiment. Doordat een experiment een systeem beinvloed vergroot je de totale onzekerheid: de onzekerheid tengevolge van de beinvloeding komt bovenop die van de Heisenbergrelatie.

Ik bedoelde eigenlijk ook niet dat de onzekerheid door het experiment wordt geintroduceerd, maar dat die onzekerheid er sowieso al is, zelfs al zou het experiment geen invloed hebben op het fysisch systeem waaraan de meting wordt verricht, zoals bijv. een elektron waartegen een foton botst. Als je uitsluitend een 'passieve' meting doet aan zo'n fysisch systeem, dan is er dus een bepaalde onzekerheid in die meting, omdat de herkomst van het foton weliswaar te achterhalen is, maar de botsing het momentum van de elektron veranderd. De poging om de plaats van het elektron te achterhalen resulteert in een onzekerheid van het momentum, omdat de botsing met het foton het momentum van de elektron heeft veranderd.
Ik zou op basis daarvan zeggen dat Heisenbergs onzekerheidsprincipe een praktisch probleem is, en dat het elektron wel tegelijk een exacte positie en momentum heeft, maar dat die gewoon niet tegelijk exact gemeten kunnen worden.

[Confusion]

bacterie schreef op 08 februari 2004 @ 15:46:
Ik bedoelde eigenlijk ook niet dat de onzekerheid door het experiment wordt geintroduceerd, maar dat die onzekerheid er sowieso al is, zelfs al zou het experiment geen invloed hebben op het fysisch systeem waaraan de meting wordt verricht, zoals bijv. een elektron waartegen een foton botst.

Het eerste deel van je post (hierboven) is niet te rijmen met het tweede deel van je post (hieronder).

Als je uitsluitend een 'passieve' meting doet aan zo'n fysisch systeem, dan is er dus een bepaalde onzekerheid in die meting, omdat de herkomst van het foton weliswaar te achterhalen is, maar de botsing het momentum van de elektron veranderd. De poging om de plaats van het elektron te achterhalen resulteert in een onzekerheid van het momentum, omdat de botsing met het foton het momentum van de elektron heeft veranderd.
Ik zou op basis daarvan zeggen dat Heisenbergs onzekerheidsprincipe een praktisch probleem is, en dat het elektron wel tegelijk een exacte positie en momentum heeft, maar dat die gewoon niet tegelijk exact gemeten kunnen worden.

Het eerste deel van je post is correct: de onzekerheid wordt niet geintroduceerd door het feit dat je je systeem enigszins moet verstoren om eraan te meten. Het tweede deel is incorrect: in het door mij eerder genoemde experiment verstoorde het foton waarmee gemeten werd de plaats van het electron met eem hoeveelheid die vele ordes lager was dan de onzekerheid die je volgens de Heisenbergrelatie in quantumsystemen aantreft. Effectief verstoorde het foton het systeem niet, zo klein was de interactie vergeleken met de fundamentele onzekerheid die door de Heisenbergrelatie wordt beschreven. Toch bleek de gemeten onzekerheid volledig aan de Heisenbergrelatie te voldoen. De Heisenbergrelatie is absoluut niet slechts een praktisch probleem. Je kan de plaats van een electron behoorlijk nauwkeurig meten zonder een systeem noemenswaardig te beinvloeden. Desondanks wordt de onzekerheid in de meting van de impuls enorm. Enige onzekerheid die je introduceert doordat je het systeem moet beinvloeden komt bovenop de Heisenberg onzekerheid, zoals je normaalgesproken in een experiment ook onzekerheden met verschillende oorsprongen op zou tellen. De Heisenbergonzekerheidsrelatie is een fundamentele, experimentonafhankelijke onzekerheid. De verdeling van de onzekerheden uit de Heisenbergrelatie over de twee te meten grootheden is experimentafhankelijk, maar de combinatie van de twee is dat niet.

[Verwijderd]

Ik heb ooit iets gelezen over Quantum mechanics, maar ik moet dat boek nog eens opzoeken want ik snap er nog steeds de ballen van.

[Salvatron]

Confusion schreef op 08 februari 2004 @ 16:04:
Het tweede deel is incorrect: in het door mij eerder genoemde experiment verstoorde het foton waarmee gemeten werd de plaats van het electron met eem hoeveelheid die vele ordes lager was dan de onzekerheid die je volgens de Heisenbergrelatie in quantumsystemen aantreft. Effectief verstoorde het foton het systeem niet, zo klein was de interactie vergeleken met de fundamentele onzekerheid die door de Heisenbergrelatie wordt beschreven. Toch bleek de gemeten onzekerheid volledig aan de Heisenbergrelatie te voldoen. De Heisenbergrelatie is absoluut niet slechts een praktisch probleem. Je kan de plaats van een electron behoorlijk nauwkeurig meten zonder een systeem noemenswaardig te beinvloeden. Desondanks wordt de onzekerheid in de meting van de impuls enorm. Enige onzekerheid die je introduceert doordat je het systeem moet beinvloeden komt bovenop de Heisenberg onzekerheid, zoals je normaalgesproken in een experiment ook onzekerheden met verschillende oorsprongen op zou tellen. De Heisenbergonzekerheidsrelatie is een fundamentele, experimentonafhankelijke onzekerheid. De verdeling van de onzekerheden uit de Heisenbergrelatie over de twee te meten grootheden is experimentafhankelijk, maar de combinatie van de twee is dat niet.

Maar wat is de oorsprong van die onzekerheid dan?

Als het foton het systeem effectief niet verstoorde, dan introduceert volgens het boek, de golfbeweging van het foton de onzekerheid: omdat er diffractie zou optreden zou de positie van het elektron niet exact kunnen worden achterhaald.
Om de beinvloeding door de meting zo klein mogelijk te maken zou de golflengte van het foton langer kunnen worden gemaakt, zodat het foton minder energie heeft en daarmee een lager momentum. Maar vanwege de langere golfbeweging van het foton zou dat leiden tot een grotere onzekerheid over de oorsprong van het foton omdat er diffractie zou optreden. Daarom zou de meest precieze meting aan de volgende voorwaarde voldoen:

Dp*Dx=>h (D=delta en h=(h/2*pi)): de onzekerheid in het momentum maal de onzekerheid in de plaats is gelijk of groter dan Plankc's constante gedeeld door 2*pi.

De enige conclusie die ik kan trekken op basis daarvan is dat de onzekerheidsrelatie een praktisch probleem is. Het fundamentele aan het onzekerheidsprincipe begrijp ik niet.

[FCA]

Ik heb ook wat boeken over quantummechanica hier liggen, en daar leiden ze de onzekerheidsrelaties toch echt af vanuit de postulaten (Hermitische operatoren, en de golf-functies die de toestand aangeven liggen in een Hilbert-ruimte).
Dan kun je de onzekerheidsrelatie van twee operatoren eenvoudig afleiden in termen van hun commutator (AB - BA) door middel van de Schwarz-ongelijkheid (|a|².|b|²>=|a.b|²), en als je dan de impuls en plaats operator neemt, rolt er precies de bekende relatie uit. Maar ook tijd en energie, of verschillende spinrichtingen hebben onzekerheidsrelaties.

Het komt fundamenteel omdat er geen klassieke deeltjes bestaan zoals in de klassieke mechanica, maar alleen maar golven (of eigenlijk velden, maar dat is weer een ander verhaal).

offtopic:
MathML op GoT!

[ Voor 16% gewijzigd door FCA op 08-02-2004 17:14 ]

[Verwijderd]

FCA schreef op 08 februari 2004 @ 17:12:
Ik heb ook wat boeken over quantummechanica hier liggen, en daar leiden ze de onzekerheidsrelaties toch echt af vanuit de postulaten (Hermitische operatoren, en de golf-functies die de toestand aangeven liggen in een Hilbert-ruimte).
Dan kun je de onzekerheidsrelatie van twee operatoren eenvoudig afleiden in termen van hun commutator (AB - BA) door middel van de Schwarz-ongelijkheid (|a|².|b|²>=|a.b|²), en als je dan de impuls en plaats operator neemt, rolt er precies de bekende relatie uit. Maar ook tijd en energie, of verschillende spinrichtingen hebben onzekerheidsrelaties.

Het komt fundamenteel omdat er geen klassieke deeltjes bestaan zoals in de klassieke mechanica, maar alleen maar golven (of eigenlijk velden, maar dat is weer een ander verhaal).

offtopic:
MathML op GoT!

Maar om het toch weer lekker ingewikkeld te maken: Het feit, dat operatoren in de quantummechanica niet commuteren, is deel van de aaname die je nodig hebt om quantummechanica af te leiden. (via kanonieke quantisatie; hierin worden de operatoren afgeleid door te postuleren, dat de commutator van twee operatoren gelijk moet zijn aan de poisson haken van de bijbehoorende grootheden in de klassieke mechanica.)
In die optiek kan je bijna zeggen, dat de heissenberg relaties deel zijn van de axioma's van de quantummechanica.

[Confusion]

bacterie schreef op 08 februari 2004 @ 16:38:
Maar wat is de oorsprong van die onzekerheid dan?

Dat is hetzelfde als vragen wat de oorsprong van het heelal is. Die onzekerheid is er gewoon. Voor mijn part zeg je dat God die als natuurwet gecreeerd heeft.

Als het foton het systeem effectief niet verstoorde, dan introduceert volgens het boek, de golfbeweging van het foton de onzekerheid: omdat er diffractie zou optreden zou de positie van het elektron niet exact kunnen worden achterhaald.

Er is altijd enige beinvloeding, maar die kan vele ordes kleiner dan de Heisenbergonzekerheid gemaakt worden. Zij is niet de veroorzaker van de Heisenbergonzekerheid. De Heisenbergonzekerheidsrelatie volgt direct uit de axiomas van de QM, zoals hierboven door FCA aangegeven, zonder enige referentie aan een meting. Zonder het concept meting in de QM te introduceren bestaat de onzekerheidsrelatie van Heisenberg dus al.

De enige conclusie die ik kan trekken op basis daarvan is dat de onzekerheidsrelatie een praktisch probleem is.

Dat komt omdat die uitleg niet deugt.

Het fundamentele aan het onzekerheidsprincipe begrijp ik niet.

Er valt niet zoveel aan te begrijpen. Zij is fundamenteel; dat is, zoals Trias aangeeft, als axioma voor de QM te gebruiken (de QM kan op diverse manieren geaxiomatiseerd worden).

Zij bijvoorbeeld in deze Wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Uncertainty_Principle

The uncertainty principle is sometimes erroneously explained by claiming that the measurement of position necessarily disturbs a particle's momentum. Heisenberg himself offered this explanation initially. Disturbance plays no part, however, since the principle even applies if position is measured in one copy of the system and momentum is measured in another, identical one.

Dat Heisenberg het zelf in eerste instantie ook fout had geinterpreteerd wist ik niet. Ik weet wel dat een deel van mijn studiegenoten ook denkt dat het het gevolg van de meting is (omdat het dus in dat tweedejaarsboek verkeerd staat), maar het is gewoon niet zo. Ik weet het ook alleen maar omdat het me op een zeker moment verteld is (en ik vervolgens kon controleren dat het inderdaad klopte). Ik kan er ook niets aan doen; de natuur zit gewoon zo in elkaar. Dat is juist wat tot de fameuze kat van Schrödinger leidt. Als het verstoring zou zijn door het feit dat je een experiment doet, dan zou de kat niet tegelijk levend en dood zijn.

[ Voor 40% gewijzigd door Confusion op 08-02-2004 22:04 ]