Risk en winkans van een aanval.

[Terror]

Ik heb al een tijdje een discussie met een huisgenoot of over wat er voordeliger is om te doen met risk bij gelijke leger aantallen. Is aanvallen of verdedigen voordeliger? Even om het een en ander uit te sluiten gaan we er van uit dat beide meer dan 4 legers hebben. Mijn gevoel/ervaring zegt me dat aanvallen voordeliger is, maar wiskundig bewijs ontbreekt. Ik kan uiteraard botweg alle mogelijke combinaties opschrijven, maar 7776 opties uitwerken is wat veel schrijfwerk. (6^3*6^2=7776)

Even voor de mensen die het spel nooit gespeeld hebben of de regels niet uit hun hoofd kennen. De aanvaller gooit met 3 dobbelstenen en de verdediging met 2. De hoogste ogen worden zowel bij aanval als defence tegenover elkaar gelegd. Als de aanvaller hoger dan de verdediger gooit dan wint deze de slag. Het is dus ook mogelijk dat beide partijen een leger verliezen.

Voorbeeld;
Aanvaller gooit 365 op volgorde is dit 653
Verdediging gooit 46 op volgorde is dit 64

De verdedigende 6 wint van de aanvallende 6
De aanvallende 5 wint van de verdedigende 4
De aanvallende 3 doet niet mee

Beide partijen verliezen in dit voorbeeld dus een leger.

Stel ik val met 18 legers een land met 18 legers aan, wie hoort er statistisch gezien het vaakst te winnen?

[Fludizz]

De aanvaller mag 1 dobbelsteen meer gooien en de laagste wegdoen maak ik op uit jou verhaal. Dat zou volgens mij heel simpel betekenen dat de aanvaller een statistisch voordeel heeft. Dat is verder een kwestie van kansrekenen en daar ben ik zelf niet goed in, maar voor mij lijkt het logisch dat de aanvaller meer kans heeft om te winnen dan de verdediging.

Misschien hebben ze op zoiets wel "De beste verdediging is aanval" gebasseerd

[brokenp]

Ik weet ook niet precies hoe je dit moet berekenen, maar je moet er ook rekening mee houden dat je als je allebei 18 leger hebt, de aanvaller er slechts 17 mag inzetten...

[Dido]

Fludd: bij gelijke ogen wint de verdediging, een niet onaanzienlijk voordeel

De TS vereenvoudigt de echte vraag al heel erg door te stellen dat er altijd met 3+2 stenen gegooid wordt, nog leuker wordt het als je rekening houdt met het feit dat je mag kiezen met hoeveel je gooit

edit: ik wist dat er al eens een enorm topic over geweest was!
Use the search, Luke!

Eerste hit op risk in W&L:
[rml][ Kansberekening] [ RISK] Hoe liggen de kansen?[/rml]

Daar staat waarschijnlijk alles in wat je weten wilt
Ik heb toen wel alle mogelijkheden in een excel-sheet gezet

[ Voor 35% gewijzigd door Dido op 04-01-2004 16:43 ]

[e1f]

De verdediger heeft inderdaad altijd een voordeel omdat bij gelijke getallen de verdediger wint... Ik heb hier ook al behoorlijk lange discussies over gevoerd en ben er tot nu toe eigenlijk niet uit. Komt denk ik omdat ik dit spel meestal met een flinke pot bier speel. Dan is het toch lastiger wiskundig redeneren, en de volgende dag heb je er dan even geen zin in, en daarna ben je't weer vergeten. Ben benieuwd wat hier uit komt.

En dan heb je nog de discussie bij aanval. Moet de verdediger van tevoren zeggen met hoeveel dobbelstenen hij/zij verdedigt, of mag de verdediger eerst kijken wat de aanvaller gooit en dan pas beslissen?

[ Voor 5% gewijzigd door e1f op 04-01-2004 16:43 ]

[Fludizz]

Dido schreef op 04 januari 2004 @ 16:40:
Fludd: bij gelijke ogen wint de verdediging, een niet onaanzienlijk voordeel

Kijk dat verandert inderdaad de boel aanzienlijk. Dat is me iets te ingewikkelde kansrekening om uit me hoofd te doen dat moet ik idd uitgewerkt zien om het misschien te begrijpen.

De TS vereenvoudigt de echte vraag al heel erg door te stellen dat er altijd met 3+2 stenen gegooid wordt, nog leuker wordt het als je rekening houdt met het feit dat je mag kiezen met hoeveel je gooit

Alsof het niet al lastig genoeg is om te berekenen zeg niet nog meer dobbelstenen. Maar ik vraag me nu wel af hoe het dan precies zit als je dat allemaal meerekent opzich wel interessant om te weten voor als ik weer eens Risk ga spelen

edit: ik wist dat er al eens een enorm topic over geweest was!
Use the search, Luke!

Eerste hit op risk in W&L:
[rml][ Kansberekening] [ RISK] Hoe liggen de kansen?[/rml]

Daar staat waarschijnlijk alles in wat je weten wilt
Ik heb toen wel alle mogelijkheden in een excel-sheet gezet

Die preview van dat Excel sheetje dat je daar hebt, dat heb je gemaakt aan de hand van die formules die er geplaatst zijn neem ik aan? ik snap er niet zoveel van hoe je namelijk aan die waardes komt _{(wiskunde is niet me sterkste vak zeg maar )}.

[Dido]

Fludizz schreef op 04 januari 2004 @ 16:55:
Die preview van dat Excel sheetje dat je daar hebt, dat heb je gemaakt aan de hand van die formules die er geplaatst zijn neem ik aan? ik snap er niet zoveel van hoe je namelijk aan die waardes komt _{(wiskunde is niet me sterkste vak zeg maar )}.

Die heb ik gemaakt door in Excel alle mogelijkheden tegen elkaar af te zetten.
Geen rekenen dus, maar invullen en tellen.

Ik zal zometeen even dat bestandje uploaden , het blijkt dat ik hem nog had staan.

[Verwijderd]

http://www.google.com/sea...babilities&hl=en&ie=UTF-8

[ Voor 3% gewijzigd door Verwijderd op 04-01-2004 17:04 ]

[Dido]

Mijn xls-bestandje: de kansen "the hard way" bepaald:

http://crew.tweakers.net/Dido/risk.xls

[Fludizz]

Dido schreef op 04 januari 2004 @ 17:10:
Mijn xls-bestandje: de kansen "the hard way" bepaald:

http://crew.tweakers.net/Dido/risk.xls

offtopic:
mijn god wat een cijfermassa word al bijna gek van het ernaar kijken

Hm... dit is mij een iets te ingewikkelde tabel, heb er duidelijk het inzicht niet voor. ik zie er alleen in dat je iedere mogelijke worp tegen elkaar uitgezet hebt...

[Dido]

Iedere mogelijke worp: verticaal de aanvaller, horizontaal de verdediger.
Daarnaast (of daaronder) de gestorteerde worp.
In de tabel staan de resultaten, uitgedrukt als aantal legers dat de aanvaller netto verliest (1/1 is dus 0)
Verder staan er her en der wat SUMmetjes tussen. De tabel is echt niet ingewikkeld, hoor. Hij is alleen een beetje onoverzichtelijk groot

[Fludizz]

Dido schreef op 04 januari 2004 @ 17:19:
Iedere mogelijke worp: verticaal de aanvaller, horizontaal de verdediger.
Daarnaast (of daaronder) de gestorteerde worp.
In de tabel staan de resultaten, uitgedrukt als aantal legers dat de aanvaller netto verliest (1/1 is dus 0)
Verder staan er her en der wat SUMmetjes tussen. De tabel is echt niet ingewikkeld, hoor. Hij is alleen een beetje onoverzichtelijk groot

owwww... NETTO verlies... nu zie ik het idd wat beter zal idd door de groote wel moeilijk leesbaar zijn

Maar met deze uitleg erbij is de tabel ineens een stuk duidelijker. dank zal hem als k weer thuis ben eens goed bestuderen.

offtopic:
*bookmark*

[Terror]

Voorgaande topics over dit item heb ik over het hoofd gezien. Kreeg redelijk veel hits over risk maar vrij weinig over een echte kansrekening. Die sheet is idd wat ik bedoel met (te)veel schrijfwerk. (hopelijk was het geen handwerk )

Het lukt me overigens niet om uit die brei van getallen af te lezen of verdedigen of aanvallen winstgevender is in het geval van 18 tegen over 18. Gelukkig staat het overzichtelijk samengevat in dat google stukje. Het ligt dus redelijk dicht bij elkaar. De Aanval is ietsjes in het voordeel.

[ Voor 16% gewijzigd door Terror op 04-01-2004 18:57 ]

[Verwijderd]

Indrukwekkend hoor: knap gedaan. Er zit alleen nog wel een foutje in: bekijk E231 maar eens: daar moet 6 staan. Zo zijn er meer.

De uitkomsten van 3 dobbelstenen tegen 2 en 1 dobbelstenen kloppen niet.

De goede statement moet zijn:

=+IF(B>A,IF(B>C,B,C),IF(A>C,A,C))
ipv:
=+IF(C>B, IF(C>A, C, IF(B>A,B,A)),B)

als b>c dan kies je altijd b ongeacht a.


De uitkomsten:

Attacker Defender Probability
loses loses
0 2 2890/7776 = 0.3716563786
1 1 2611/7776 = 0.3357767490
2 0 2275/7776 = 0.2925668724

Attacker rolls 3 dice, defender rolls 1 dice:
Attacker Defender Probability
loses loses
0 1 855/1296 = 0.6597222222
1 0 441/1296 = 0.3402777778

[ Voor 20% gewijzigd door Verwijderd op 04-01-2004 20:50 ]

[Dido]

Verwijderd schreef op 04 januari 2004 @ 19:52:
Indrukwekkend hoor: knap gedaan. Er zit alleen nog wel een foutje in: bekijk E231 maar eens: daar moet 6 staan. Zo zijn er meer.

Nu je het zegt
Ik heb hier al sinds dat vorige topic niet meer naar gekeken, de conclusies waren correct, en niemand heeft toen de moeite genomen eens goed naar die sheet te kijken

Op zich is zo'n sheet natuurlijk helemaal niet zo spannend, eigenlijk is het veel indrukwekkender om het echt te berekenen. (en niet brute force zoals ik of degene met het programma uit dat google-linkje)

[Verwijderd]

Even terzijde, maar het is natuurlijk nog veel beter om ervoor te zorgen dat twee andere spelers aan het vechten slaan, waarna jij de restjes kan opvegen.

[Voutloos]

Verwijderd schreef op 05 januari 2004 @ 03:03:
Even terzijde, maar het is natuurlijk nog veel beter om ervoor te zorgen dat twee andere spelers aan het vechten slaan, waarna jij de restjes kan opvegen.

Dan zijn die andere 2 spelers niet snugger.

Wat wel leuke tactiek is:
Stel iemand (Persoon X) heeft een continent best goed verdigd. Je speelt met zijn 3en. Jij bent nu aan de beurt, daarna Y en daarna X.
Jij en Y willen allebei voorkomen dat X de volgende beurt bonuslegers krijgt (dit is altijd zo). Jullie hebben beide een betere aanvalsploeg in de buurt.
Als jij dan X aanvalt, en op het moment dat je de overhand krijgt en X bijna zijn land kwijt is, stop je. (Want je kan toch niet in 1x het continent innemen, want dan pakt Y jou.)
Dan is Y wel gedwongen om X aan te vallen in zijn beurt.

[e1f]

Dat heet ook wel vechten in het belang van de wereld

[Voutloos]

Overigens hebben we sinds het oude topic, nu LOTR Risk. En dat is ook met forten en leiders, dus kom maar op met je excel dido.

[Verwijderd]

Als je als verdediger mag kiezen of je met 1 of 2 dobbelstenen gooit, nadat de aanvaller (met 3 dobbelstenen) heeft gegooid kan je er voor zorgen dat de aanvaller netto (gemiddeld) meer verliest dan de verdediger. Als scheelt het niet veel.
per beurt verliest de aanvaller dan (gemiddeld) 0.0017 leger meer. Als verdediger moet je met 1 leger (dobbelsteen) spelen als de aanvaller 66,65,64,55 of 54 als hoogste gooit.

Dit heb ik (omdat het toch heel snel gaat) met bute force (mbv Matlab) uitgerekend.

[GeeBee]

e1f schreef op 04 januari 2004 @ 16:41:
En dan heb je nog de discussie bij aanval. Moet de verdediger van tevoren zeggen met hoeveel dobbelstenen hij/zij verdedigt, of mag de verdediger eerst kijken wat de aanvaller gooit en dan pas beslissen?

Ik heb de regels ff opgezocht: je moet als verdediger vooraf beslissen met hoeveel stenen je gaat gooien.


Dat doen we meestal niet hier: eerst de aanvaller dan daarna mag de verdediger beslissen, 1 of 2 stenen.
Toch gooi ik in de verdeding meestal met zoveel mogelijk stenen, zelfs tegen 3×6.
Meer stenen > meer kans op 6 en zo toch een leger van m afsnoepen. Gaat het mis dan ben je 2 legers kwijt, dus puur psychologische oorlogsvoering
Maar of dat kansrekentechnisch slim is....

[Voutloos]

GeeBee schreef op 05 januari 2004 @ 19:12:
[...]


Ik heb de regels ff opgezocht: je moet als verdediger vooraf beslissen met hoeveel stenen je gaat gooien.
[afbeelding]

Dat doen we meestal niet hier: eerst de aanvaller dan daarna mag de verdediger beslissen, 1 of 2 stenen.
Toch gooi ik in de verdeding meestal met zoveel mogelijk stenen, zelfs tegen 3×6.
Meer stenen > meer kans op 6 en zo toch een leger van m afsnoepen. Gaat het mis dan ben je 2 legers kwijt, dus puur psychologische oorlogsvoering
Maar of dat kansrekentechnisch slim is....

Ja, iedereen doet het gewoon anders omdat tegelijk gooien niet spannend is. Zo ken ik ook mensen waarbij ik gillend gek word als ik naar hun versie van de monopoly regels moet luisteren.

Enne, tegen 666 met 2 dobbelstenen gooien is gewoon dom. (1/6 kans om een leger weg te snoepen met een leger dat in 5/6 van de gevallen onnodig dood gaat)
Tenzij je het alleen in je 1e beurt doet, dan gaat ie je onderschatten.

[ Voor 5% gewijzigd door Voutloos op 05-01-2004 19:39 ]

[Dido]

Voutloos schreef op 05 januari 2004 @ 13:36:
Overigens hebben we sinds het oude topic, nu LOTR Risk. En dat is ook met forten en leiders, dus kom maar op met je excel dido.

Het zegt me niets, kom maar op met een heldere probleemstelling

Het lijkt me trouwens niet nuttig de regels van Risk, zoals die in de oude topic al lang en breed uitgemeten, opgezocht, afgefakkeld en bediscussieerd zijn, opnieuw ter disussie te stellen

[Voutloos]

Dido schreef op 05 januari 2004 @ 20:31:
[...]

Het zegt me niets, kom maar op met een heldere probleemstelling

Kort: sommige landen kunnen +1 krijgen bij het dobbelsteen met het hoogste aantal ogen. Maar die +1 kan je gewoon als hogere worp interpreteren. Laat maar dus.

Het lijkt me trouwens niet nuttig de regels van Risk, zoals die in de oude topic al lang en breed uitgemeten, opgezocht, afgefakkeld en bediscussieerd zijn, opnieuw ter disussie te stellen

Dat zeg ik.

[Lustucru]

Verwijderd schreef op 05 januari 2004 @ 16:06:
Als je als verdediger mag kiezen of je met 1 of 2 dobbelstenen gooit, nadat de aanvaller (met 3 dobbelstenen) heeft gegooid kan je er voor zorgen dat de aanvaller netto (gemiddeld) meer verliest dan de verdediger. Als scheelt het niet veel.

Toen heb ik ook maar eens een excelsheetje gemaakt voor de volgende situatie:
spelers hebben zat legers, en kunnen optimaal spelen. Aanvaller gooit dus met drie stenen, de verdediger mag kiezen. Het sheetje is stukken kleiner dan van dido, omdat er voor de aanvaller maar 21 mogelijke worpen zijn (6-6 t/m 1-1) en 27 voor de verdediger (6-6 t/m 1-1 en 6 t/m1).

Als de verdediger mag kiezen nadat de aanvaller gegooid heeft zijn de kansen zo goed als gelijk. De verdediger raakt 0,75 (0,7496) leger kwijt per beurt, de aanvaller ook (0,7503).
Als je vooraf moet kiezen als verdediger dan worden de verliescijfers:
0,92 om 1,08 bij 2 dobbelstenen (voordeel 0,16) en
0,34 om 0,66 bij 1 dobbelsteen (voordeel 0,32)

M.a.w.: als je vooraf moet kiezen: als het even kan met twee stenen gooien of je maakt jeelf helemaal kansloos. Maar dat wisten we al.
Als je het sheetje na wilt kijken stuur me dan een mailtje

[ Voor 37% gewijzigd door Lustucru op 06-01-2004 11:00 ]

[Dido]

Niesje schreef op 06 januari 2004 @ 01:04:
Toen heb ik ook maar eens een excelsheetje gemaakt voor de volgende situatie:
spelers hebben zat legers, en kunnen optimaal spelen. Aanvaller gooit dus met drie stenen, de verdediger mag kiezen. Het sheetje is stukken kleiner dan van dido, omdat er voor de aanvaller maar 21 mogelijke worpen zijn (6-6 t/m 1-1) en 27 voor de verdediger (6-6 t/m 1-1 en 6 t/m1).

Heel leuk dat ie kleiner is, maar heb je er ook rekening mee gehouden dat niet alle combinaties even vaak voorkomen, dus dat je niet naar de mogelijke worpen, maar naar de kansen erop moet kijken?
Aan de hand van je cijfers lijkt het daar niet op, maar stuur me je excel sheet maar eens op.

(Als je er wel rekening mee gehouden hebt: hoe groot is de kans dat de twee hoogste stenen van de aanvaller 6-3 zijn?)

[Lustucru]

Dido schreef op 06 januari 2004 @ 14:51:
[...]

Heel leuk dat ie kleiner is, maar heb je er ook rekening mee gehouden dat niet alle combinaties even vaak voorkomen, dus dat je niet naar de mogelijke worpen, maar naar de kansen erop moet kijken? [...]
(Als je er wel rekening mee gehouden hebt: hoe groot is de kans dat de twee hoogste stenen van de aanvaller 6-3 zijn?)

Ja, daar heb ik rekening mee gehouden. De kans op het paar
(P,Q|Q<P) is volgens mij: (3+6*(q-1))/216 en
op het paar (P,P): (1+3*(p-1))/216.

Een gelijk paar kan gevormd worden door de worp {P,P,P} en (Q-1) * de worpen {P,P,Q}, {P,Q,P} en {Q,P,P}. Mutatis enz voor ongelijke paren: 3*{P,Q,Q} en 6*(Q-1) {P,Q,R}

voor (6,3) kom ik op 0,0694. Blijft de hamvraag natuurlijk: hoe groot is de kans dat je een 18-18 aanval overleeft? Daar ga ik nog eens een nachtje overslapen.

[MM]

Wij hebben nog een oude monopoly met 3x verdedigingsstenen, dat is heel erg ongebalanceerd. Met 2 dobbelstenen wordt het al stukken beter.

Vergeten jullie niet dat het laatste leger niet aan mag vallen?

[Voutloos]

Niesje schreef op 06 januari 2004 @ 19:06:
[...]

Ja, daar heb ik rekening mee gehouden. De kans op het paar
(P,Q|Q<P) is volgens mij: (3+6*(q-1))/216 en
op het paar (P,P): (1+3*(p-1))/216.

Een gelijk paar kan gevormd worden door de worp {P,P,P} en (Q-1) * de worpen {P,P,Q}, {P,Q,P} en {Q,P,P}. Mutatis enz voor ongelijke paren: 3*{P,Q,Q} en 6*(Q-1) {P,Q,R}

voor (6,3) kom ik op 0,0694. Blijft de hamvraag natuurlijk: hoe groot is de kans dat je een 18-18 aanval overleeft? Daar ga ik nog eens een nachtje overslapen.

Met zoveel rekenwerk per combi, heb je echt meer werk in totaal en ben je gevoeliger voor fouten. Doe dan maar een stukken groter sheetje.

m.m schreef op 06 januari 2004 @ 19:10:
Wij hebben nog een oude monopoly met 3x verdedigingsstenen, dat is heel erg ongebalanceerd. Met 2 dobbelstenen wordt het al stukken beter.
Vergeten jullie niet dat het laatste leger niet aan mag vallen?

Ten 1e ben jij bezig met de kalverstraat te verdedigen, ten 2e was dat van dat laatste leger al meegenomen, omdat er met een groot aantal aangevallen wordt.
Op het moment dat je 2 legers hebt, dus maar met 1 aan kan vallen, ben je zowiezo statistisch gezien minder kansvol.

[Dido]

Niesje schreef op 06 januari 2004 @ 19:06:
[...]

Ja, daar heb ik rekening mee gehouden. De kans op het paar
(P,Q|Q<P) is volgens mij: (3+6*(q-1))/216 en
op het paar (P,P): (1+3*(p-1))/216.

Een gelijk paar kan gevormd worden door de worp {P,P,P} en (Q-1) * de worpen {P,P,Q}, {P,Q,P} en {Q,P,P}. Mutatis enz voor ongelijke paren: 3*{P,Q,Q} en 6*(Q-1) {P,Q,R}

voor (6,3) kom ik op 0,0694. Blijft de hamvraag natuurlijk: hoe groot is de kans dat je een 18-18 aanval overleeft? Daar ga ik nog eens een nachtje overslapen.

Da's een heleboel rekenwerk, en ik ben bang dat je het verkeerd implementeerd, aangezien je cijfers niet overen lijken te komen met de eerder geplaatste google-link

[Voutloos]

Dido schreef op 07 januari 2004 @ 13:21:
[...]

Da's een heleboel rekenwerk, en ik ben bang dat je het verkeerd implementeerd, aangezien je cijfers niet overen lijken te komen met de eerder geplaatste google-link

Kansberekening is weer een tijd geleden voor mij, maar ik merkte ook al op dat die berekening wat gevoelig is.
Volgens mij weeg je namelijk niet mee dat je de 2 hoogste stenen pakt. (aangezien dat jouw manier is om die sheet klein te houden)

[Lustucru]

Voutloos schreef op 06 januari 2004 @ 19:48:
[...]

Met zoveel rekenwerk per combi, heb je echt meer werk in totaal en ben je gevoeliger voor fouten. Doe dan maar een stukken groter sheetje.

Nou maak ik meer fouten bij het typen dan Excel bij het rekenen dus die gevoeligheid voor fouten valt wel mee. Intussen is het sheetje met winstkansen voor elke startsituatie klaar. Voor 18-18 is dat 41%. En nou nog de rest van de tabel hierheen zien te krijgen.

[Voutloos]

Niesje schreef op 07 januari 2004 @ 14:35:
[...]


Nou maak ik meer fouten bij het typen dan Excel bij het rekenen dus die gevoeligheid voor fouten valt wel mee. Intussen is het sheetje met winstkansen voor elke startsituatie klaar. Voor 18-18 is dat 41%. En nou nog de rest van de tabel hierheen zien te krijgen.

Nou mail me dan maar met die sheet.

[Lustucru]

Dido schreef op 07 januari 2004 @ 13:21:
Da's een heleboel rekenwerk, en ik ben bang dat je het verkeerd implementeerd, aangezien je cijfers niet overen lijken te komen met de eerder geplaatste google-link

Zie ik wat over het hoofd? ik voelde me juist zo sullig omdat ik schreef wat er bij nader inzien al stond.

3/1 dices: verlies 66 om 34
3/2 dices: verlies 37*2 + 34 om 29*2 + 34 =108 om 92
Het eindresultaat is anders omdat ik rekening houd met de keuze van de verdediger na het gooien van de aanvaller.

Voutloos schreef op 07 januari 2004 @ 13:29:

Volgens mij weeg je namelijk niet mee dat je de 2 hoogste stenen pakt. (aangezien dat jouw manier is om die sheet klein te houden)

Dat wel: elke unieke worp {1p,2q,3r} heeft een kans van voorkomen van 1/216. Omdat de volgorde er niet toe doet is de kans op {p,q,r} 6/216 als p,q,r verschillen en 3/216 als p en q gelijk zijn. Bovendien is de worp {p,q,r} gelijkwaardig aan alle worpen {p,q,s} als s<=r. Zo kwam ik op het volgende
voor 2 gelijke stenen: 1 (alle stenen hetzelfde) +3 * (q-1) het aantal mogelijke waarden van r|r<q
voor 2 ongelijke stenen: 3 (derde steen gelijk aan 2e) + 6*(q-1) het aantal mogelijke waarden r|r<q).
Klopt toch, niet dan?

[Voutloos]

Ok, hier de sheet van Niesje, credits en commentaar richting hem aub.
Bij zijn excel sheet is er ook een pagina met uitkomsten van elke worp, deze klopt 100%.
Dit resulteert in de volgende kans bij een aanval:


Bij deze tabel valt mij op dat (X,Y) + (Y,X-1) niet 100% is. Kan iemand bevestigen waarom?

* Voutloos is aan het twijfelen of ie niet voor de lol zelf een brute force programma gaat schrijven...

[Lustucru]

Dank voor de hulp. Om het oorspronkelijke draadje op te pakken nog een aanvulling (nee ik kan het niet laten). Nu is het dus zo dat de aanvaller bij gelijke legers altijd in het nadeel is. Bij de officiele regels (beide spelers roepen vooraf hoeveel dobbelstenen ze gebruiken) is dat anders: bij 4-4 heeft de aanvaller een kans van 31% om succes te hebben, en dat loopt op tot 58% bij 20-20. Break even bij 11 a 12 legers.

Voutloos schreef op 07 januari 2004 @ 22:03:
Bij deze tabel valt mij op dat (X,Y) + (Y,X-1) niet 100% is. Kan iemand bevestigen waarom?

Het ontgaat me waarom dat 100% moet zijn?

[Voutloos]

Niesje schreef op 07 januari 2004 @ 22:42:
Het ontgaat me waarom dat 100% moet zijn?

Omdat ik zit te denken dat je winkans in een situatie + de winkans in de omgekeerde situatie (qua aantal legers) 100 moet zijn.
Maar blijkbaar is de omgekeerde situatie niet gelijk aan de verlieskans die je hebt.
* Voutloos heeft waarschijnlijk een denkfout gemaakt net.

* Voutloos besluit om Java er bij te pakken.
Let op nu gaat het komen hoor

[Voutloos]

Heb iets in java gemaakt.
Altijd wordt er aangevallen met maximale aantal dobbelstenen, maar niet groter dan 3.
Altijd wordt er verdedigd met maximale aantal dobbelstenen, maar niet groter dan 2.

OK, hier een aanval van 20 (effectief) tegen 20, met debug aan.

Tussenstand: 18 aanvallers, tegen 20 verdedigers.
Tussenstand: 17 aanvallers, tegen 19 verdedigers.
Tussenstand: 17 aanvallers, tegen 17 verdedigers.
Tussenstand: 17 aanvallers, tegen 15 verdedigers.
Tussenstand: 15 aanvallers, tegen 15 verdedigers.
Tussenstand: 14 aanvallers, tegen 14 verdedigers.
Tussenstand: 14 aanvallers, tegen 12 verdedigers.
Tussenstand: 12 aanvallers, tegen 12 verdedigers.
Tussenstand: 10 aanvallers, tegen 12 verdedigers.
Tussenstand: 9 aanvallers, tegen 11 verdedigers.
Tussenstand: 9 aanvallers, tegen 9 verdedigers.
Tussenstand: 7 aanvallers, tegen 9 verdedigers.
Tussenstand: 7 aanvallers, tegen 7 verdedigers.
Tussenstand: 5 aanvallers, tegen 7 verdedigers.
Tussenstand: 5 aanvallers, tegen 5 verdedigers.
Tussenstand: 5 aanvallers, tegen 3 verdedigers.
Tussenstand: 3 aanvallers, tegen 3 verdedigers.
Tussenstand: 3 aanvallers, tegen 1 verdedigers.
Tussenstand: 3 aanvallers, tegen 0 verdedigers.
1 keer gewonnen en 0 keer verloren.

En dan nu brute force 1.000.000 keer zonder tussenstanden:

633112 keer gewonnen en 366888 keer verloren.

_{Dankzij de supersnelle taal Java, duurde laatste berekening 10s...}
Ik zie hier al een andere uitkomst dat de tabel van Niesje... spannend.

[ Voor 203% gewijzigd door Voutloos op 08-01-2004 00:03 ]

[Lustucru]

Voutloos schreef op 07 januari 2004 @ 23:52:
OK, hier een aanval van 20 (effectief) tegen 20, met debug aan.
[...]
En dan nu brute force 1.000.000 keer zonder tussenstanden:
633112 keer gewonnen en 366888 keer verloren.

Ik zie hier al een andere uitkomst dat de tabel van Niesje... spannend.

Het leven is verrukkelijk. Jij valt aan met 20 legers effectief, daaruit begrijp ik dat je 21 legers op je landje hebt. En je verdedigt altijd met 2 legers, i.e. de verstandigste manier van spelen volgens de officiele regels. En wat zie ik (en jullie (nog) niet) in mijn tabelletje staan bij 21-20? 63%.

[Voutloos]

Niesje schreef op 08 januari 2004 @ 01:28:
[...]

Het leven is verrukkelijk. Jij valt aan met 20 legers effectief, daaruit begrijp ik dat je 21 legers op je landje hebt. En je verdedigt altijd met 2 legers, i.e. de verstandigste manier van spelen volgens de officiele regels. En wat zie ik (en jullie (nog) niet) in mijn tabelletje staan bij 21-20? 63%.

Nieuw plaatje van Niesje's sheet:


Zie je wel dat je vorige tabel buggy van de thuisregels was.


Overigens kan ik vrij makkelijk inbouwen dat de verdediger uit 1 of 2 kan kiezen, wie weet doe ik dat ooit nog.

Ow, nog een punt: Meestal is het fijn als je meer dan 1 leger overhoudt na een aanval.

[ Voor 37% gewijzigd door Voutloos op 08-01-2004 09:48 ]

[e1f]

Wel handig zo'n tabel. De volgende keer dat ik ga risken print ik 'm uit en hou ik 'm erbij. Dan kan ik tenminste rationeel beslissen of ik wil aanvallen of niet

[Lustucru]

Voutloos schreef op 08 januari 2004 @ 01:30:
[...]

Zie je wel dat je vorige tabel buggy was.
Ow, nog een punt: Meestal is het fijn als je meer dan 1 leger overhoudt na een aanval.

Niks buggy. U beledigt mij. . Ook voor elfje: tabel 1 is voor de 'hollandse variant', tabel 2 is voor de officiele variant van de spelregels.
Maar wil je nu ook nog een 3d tabel met kansen als: als ik aanval met x legers tegenover y legers, hoe groot is dan de kans dat ik meer dan z legers overhoudt?

[Dido]

Niesjes excel-bestand: http://crew.tweakers.net/Dido/riskkansen.xls

Eens kijken wat we hiermee kunnen

Zie ik het goed dat bij jou de kans op een 6-6 voor de verdediger net zo groot is als de kans op een 6-6 voor de aanvaller? Dat is namelijk sowieso incorrect.

Jij gaat ervan uit dat de aanvaller met 2 stenen gooit, maar hij gooit er met drie

Het feit dat je maar twee verschillende kansen hebt voor de verschillende combinaties doet me ook meteen vermoeden dat er iets niet klopt

Hou je er rekening mee dat voor de aanvaller geldt dat naast een 6-6 de derde steen 6 mogelijkheden heeft, terwijl 6-1 alleen voorkomt als de derde steen een 1 is?

Dit zijn de (brute force, leve excel) kansen op alle 21 steen-combinaties als de aanvaller met drie stenen gooit:

code:

stenen   x/216    =
1   1   1    0.0046
2   1   3    0.0139
2   2   4    0.0185
3   1   3    0.0139
3   2   9    0.0417
3   3   7    0.0324
4   1   3    0.0139
4   2   9    0.0417
4   3   15  0.0694
4   4   10  0.0463
5   1   3    0.0139
5   2   9    0.0417
5   3   15  0.0694
5   4   21  0.0972
5   5   13  0.0602
6   1   3    0.0139
6   2   9    0.0417
6   3   15  0.0694
6   4   21  0.0972
6   5   27  0.1250
6   6   16  0.0741

[ Voor 83% gewijzigd door Dido op 08-01-2004 07:15 ]

[Voutloos]

Dido schreef op 08 januari 2004 @ 06:45:
Hou je er rekening mee dat voor de aanvaller geldt dat naast een 6-6 de derde steen 6 mogelijkheden heeft, terwijl 6-1 alleen voorkomt als de derde steen een 1 is?

^{Ik had daar ook naar gekeken, maar gezien dat dat klopte, dus ik ben ff zo vrij om voor Niesje te antwoorden.}
In de tabel waar hij de worpen tegenover elkaar zet, is een rij en kolom P. Zet daar maar eens 3 decimalen aan en zie dat hij er rekening mee heeft gehouden.

Zie in de rij p bovenaan exact de waarde die jij gaf

Niesje schreef op 08 januari 2004 @ 02:59:
[...]


Niks buggy. U beledigt mij. . Ook voor elfje: tabel 1 is voor de 'hollandse variant', tabel 2 is voor de officiele variant van de spelregels.
Maar wil je nu ook nog een 3d tabel met kansen als: als ik aanval met x legers tegenover y legers, hoe groot is dan de kans dat ik meer dan z legers overhoudt?

Hersteld En zeg maar 'je', hoor. En voordat je echt een 3d maakt: dat hoef ik niet hoor, was meer een opmerking over het nut.

[ Voor 45% gewijzigd door Voutloos op 08-01-2004 09:49 ]

[Dido]

Voutloos schreef op 08 januari 2004 @ 09:14:
[...]

^{Ik had daar ook naar gekeken, maar gezien dat dat klopte, dus ik ben ff zo vrij om voor Niesje te antwoorden.}
In de tabel waar hij de worpen tegenover elkaar zet, is een rij en kolom P. Zet daar maar eens 3 decimalen aan en zie dat hij er rekening mee heeft gehouden.
[afbeelding]
Zie in de rij p bovenaan exact de waarde die jij gaf

Dat is een andere versie dan die ik in mijn mailvbox vond en geupload heb

/edit: ik zat op de verkeerde sheet te kijken

Ondertussen moet ik toch opmerken dat ik het hele bestand nauwelijks overzichtelijker zou noemen dan die van mij

[ Voor 13% gewijzigd door Dido op 08-01-2004 09:58 ]

[Dido]

Update van het xlsje van Niesje: http://crew.tweakers.net/Dido/riskkansenofficieel.xls

[Dido]

Nu de goeie http://crew.tweakers.net/Dido/riskkansenupdatel.xls

[Lustucru]

Voutloos schreef op 08 januari 2004 @ 09:14:
[...]

Hersteld En zeg maar 'je', hoor. En voordat je echt een 3d maakt: dat hoef ik niet hoor, was meer een opmerking over het nut.

Mijn dag is weer goed, al was ik niet echt beledigd.

Nut heeft het sowieso niet, want wie speelt er nu risk? Fascinerend vind ik het wel en de vraag inspireerde me. Nu blijkt ook dat simpel op te lossen door toevoeging van een als-conditie aan de berekening: als aantal dobbelstenen < dan waarde kans = 0. In het laatste sheetje vind je een blauw cijfer dat staat voor het minimale aantal legers dat je wilt overhouden.Dramatisch. de kans om meer dan 9 legers over te houden bij een 18-18 aanval is in het hollandse systeem 11%. Die officiele regels zijn zo gek nog niet. In het laatste sheetje vind je een blauw cijfer

edit:
bij het blad aanvalskansen

dat staat voor het minimale aantal legers dat je wilt overhouden;

edit:
dat kun je naar hartelust wijzigen.

.

Ondertussen borrelt de afleiding van een formule op waar je enkel de waarden M,N is hoeft tevoeren om een kans te pakken te krijgen. Maar dat zal nog even moeten gisten.

offtopic:
Dido en voutloos dank voor de medewerking

[ Voor 9% gewijzigd door Lustucru op 08-01-2004 10:38 ]

[Lustucru]

[ Voor 244% gewijzigd door Lustucru op 08-01-2004 10:36 . Reden: dubbelpost ]

[Dido]

Ik heb mijn sheet van maanden terug eens opnieuw gemaakt, en het ziet er nu zo uit:
http://crew.tweakers.net/Dido/risk2.xls

Op het tweede sheet alle waarden netjes bij elkaar.

Ik blijf deze methode prefereren omdat alle mogelijkheden zichtbaar blijven, tot de laatste stap, en er dus geen aannames - hoe correct ook - gemaakt hoeven te worden tot aan de berekening van de kansen.

Het is een kwestie van smaak, de cijfers zijn - voor zover ik in de gauwigheid gezien heb - hetzelfde.

Wat het nut betreft ben ik het ermee eens dat dat er niet is: ik speel risk - als ik het nog speel - al jaren zonder dobbelstenen.

[Voutloos]

Dido schreef op 08 januari 2004 @ 11:47:
ik speel risk - als ik het nog speel - al jaren zonder dobbelstenen.

offtopic:
PC versies vind ik als met dobbelstenen tellen, omdat het even random hoort te zijn. (pseudo-random is goed genoeg)
Dus mag ik je vragen hoe je het dan speelt? Wie het hardtste schreeuwt, of ga je elk gevecht op een jackass manier oplossen?

En graag gedaan hoor Niesje.

Mensen die belangstelling hebben in de java code of die eens zelf de parameters op mijn site willen invoeren en de uitslagen willen zien, mail me via eerder gegeven adres of MSN me. Ik zet die site niet 24/7 aan en bovendien moet ik eerst nog het wat toegankelijker maken, dus kan pas vanaf vanavond mensen een view geven van brute force.

[Dido]

Voutloos schreef op 08 januari 2004 @ 12:14:

offtopic:
PC versies vind ik als met dobbelstenen tellen, omdat het even random hoort te zijn. (pseudo-random is goed genoeg)
Dus mag ik je vragen hoe je het dan speelt? Wie het hardtste schreeuwt, of ga je elk gevecht op een jackass manier oplossen?

offtopic:
Dat mag
Het gaat niet om een PC-versie, maar een variant waarbij alle landen door middel van de kaarten verdeeld worden over de spelers, die daarin een aantal startlegers mogen plaatsen.
Daarna worden de kaarten weer geschud, en iedereen krijgt er 5.
Landen worden veroverd volgens het "ik heb meer legers dus ik win" principe: er wordt 1-1 afgeruild tot de verdediger niets meer heeft.
Als een speler tijdens zijn beurt een land in bezit heeft waarvan hij een kaart heeft mag (hieft niet) hij die kaart afleggen, en 2, 4, of 6 legers bijplaatsen (afhankelijk van de afbeelding op de kaart) in dat land. Hij mag gewoon doorspelen.
Als een speler tijdens zijn beurt minimaal 1 land veroverd heeft, moet hij aan het einde van zijn beurt een kaart pakken.
Winnaar is degene die als eerste al zijn kaarten kwijt is.
Hergroeperen gaat ook anders: ieder leger mag precies 1 grens oversteken, verder is het onbeperkt.
Daarnaast gelden continenten niet, maar krijgt ieder land dat geen vijandige buren heeft, aan het begin van de beurt, 1 leger extra (bevolkingsgroei invredestijd).

[Voutloos]

Dido schreef op 08 januari 2004 @ 12:59:
[...]

offtopic:
Dat mag
<-zeer alternatieve regels.->

[ot]• Is dat serieus goed te spelen zo?
• Is wel erg op geluk gebaseerd of je een kaart krijgt van land dat al in je bezit is.
• De meeste nieuwe legers krijg je bij landen die geen grenslanden zijn, maar blijkbaar worden er vaker kaarten ingeleverd.
• Je bent onduidelijk over hoeveel kaarten je per beurt in mag leveren...
• Als ik 3 legers heb en jij 2 en ik val aan. Dan heb ik er 2 en jij 1. Dan kan ik niet meer aanvallen omdat ik geen leger overheb om in het veroverde land te zetten. Klopt dat?
• Ik ga dit wel een keer zo spelen. Dank.

[Lustucru]

Niesje schreef op 08 januari 2004 @ 10:27:
[...]
Ondertussen borrelt de afleiding van een formule op waar je enkel de waarden M,N is hoeft tevoeren om een kans te pakken te krijgen. Maar dat zal nog even moeten gisten.

Die afleiding zal even op zich laten wachten. Ik probeer het te benaderen als een matrix met gewogen paden van punt (x,y) naar (0,0) die ieder een bepaalde kans hebben. Het tellen van de paden is gebeurt, evenals de kansbepaling op een specifiek pad. Maar met de sommatie heb ik grote moeite. Iemand met een geniaal idee?

[Dido]

Voutloos schreef op 08 januari 2004 @ 17:41:
[ot]• Is dat serieus goed te spelen zo?

offtopic:
Ja hoor!

[quote]

offtopic:
• Is wel erg op geluk gebaseerd of je een kaart krijgt van land dat al in je bezit is.

offtopic:
Valt wel mee. De truuk is om kaarten op te sparen die in dezelfde regio liggen

[quote]

offtopic:
• De meeste nieuwe legers krijg je bij landen die geen grenslanden [ot]zijn, maar blijkbaar worden er vaker kaarten ingeleverd.[/]
Er zijn landen die erg strategisch gelegen zijn, maar ieder land heeft buren, natuurlijk

[quote]

offtopic:
• Je bent onduidelijk over hoeveel kaarten je per beurt in mag leveren...

offtopic:
Zoveel je maar wilt.Je mag dus ook land X veroveren, en dan de kaart voor land X inleveren en verder gaan met aanvallen

[quote]

offtopic:
• Als ik 3 legers heb en jij 2 en ik val aan. Dan heb ik er 2 en jij 1. Dan kan ik niet meer aanvallen omdat ik geen leger overheb om in het veroverde land te zetten. Klopt dat?

offtopic:
Klopt. Je kunt dus ook aanvallen om alleen maar iemand te verzwakken. Meestal is dat echter alleen maar gunstig voor een ander.