discussie over gokkasten*

[Limhes]

Gisteravond had ik een discussie met mijn broer over de winkans van gokkasten. Het ging om ongeveer het volgende:

Als je een gokkast met een fictieve winkans van 1 op 100 een tijd lang observeert en je ziet er 80 mensen zonder succes een gulden in gooien, mag je dan verwachten dat als jij er vervolgens 20 guldens in gooit die 100 guldens er weer uit komen (als er alleen bedragen van 100 gulden worden uitgekeerd)?

Mijn broer's redenatie: nee, want die 20 keer moet je gewoon zien alsof je net achter de gokkast bent gaan zitten, en dus is de kans dat je 100 gulden wint 1/5.

Mijn redenatie: ja, je kan het hele proces immers zien als een steekproef van 100 experimenten met kans 1/100, dus de verwachting van de steekproef is dat er precies 1 keer 100 gulden uitkomt. Als die keer niet een van de willekeurige (dit mag ik toch aannemen?) eerste 80 keer is, mag je dus verwachten dat over de overige 20 experimenten de verwachting 100 is; het hele proces is immers niet veranderd.

Wie kan een van de 2 redenaties onderuithalen?

Graag alleen onderbouwde reacties, anders heb ik natuurlijk niets aan.

[Varienaja]

Je broer heeft gelijk.

De kans dat de 81e keer spelen winst op levert, onder de nevenvoorwaarde dat de vorige 80 spelen op verlies uitdraaien, is precies even groot als de kans op winst tijdens je allereerste potje; namelijk 1/100.

Je kunt dit naspelen met een dobbelsteen. Als je 100 keer achter elkaar GEEN zes gooit, dan heb je bij de 101ste worp nog steeds 1/6 kans om een zes te gooien. Of dacht je dat die dobbelsteen onthield hoevaak de zes al was gevallen?

[fleppuhstein]

Gokkasten hebben een ingestelde winkans, deze is in de wet mbt gokken enzo vast gelegd. Dus volgens de theorie zou er inderdaad een 110 euro uit moeten rollen als je er 20 bij gooit. Maar als je de win kans van 1 op 100 van die 80 afhaalt. Is het dus zeer waarschijnlijk dat je er minimaal wel 20 euro weer uit haalt.

[Limhes]

Varienaja: In feite heb je helemaal gelijk, maar bekijk het eens op de volgende manier (zo zit het nl. in mijn hoofd):

Stel je laat mij 100 keer gokken, dan is de verwachtingswaarde van mijn winst 100. Als ik nu 80 willekeurige keren een gulden van iemand anders krijg, en toevallig valt die 100 gulden daar niet op, dan valt ie dus op die andere 20 keer. En het feit dat ie niet op die andere 80 valt is gegeven.

Waar zit 'm de adder?

[ Voor 3% gewijzigd door Limhes op 04-11-2003 21:12 ]

[Varienaja]

Limhes schreef op 04 november 2003 @ 21:11:
Waar zit 'm de adder?

De adder:

Je hebt een vaas met 80 blauwe knikkers (verlies) en 20 rode (winst).

Als je 80 blauwe knikkers trekt, dan moeten de volgende 20 inderdaad wel winst opleveren. (Dit is een aselecte steekproef ZONDER terugleggen).

Wat bij gokkasten en dobbelstenen aan de hand is, is een aselecte steekproef MET terugleggen. In het geval van de vaas leg je iedere getrokken knikker dus weer terug. Als je 80 blauwe knikkers hebt getrokken, dan is de kans op winst bij de 81e knikker nog steeds 20/100, want er zitten nog steeds 80 blauwe en 20 rode knikkers in de vaas.

[justmental]

Gokkasten zullen in de praktijk naar een ingesteld uitbetalingspercentage toewerken, dit geeft je echter totaal geen zekerheid dat je er wat uit krijgt als iemand anders net flink heeft lopen storten.
Het percentage moet namelijk gemiddeld gehaald worden over een lange tijd.
Aangezien deze normaal gesproken ongeveer op 70% ligt kan de kast bijvoorbeeld na de bijvulsessie op ca. 50% staan en middels een tijd 90% te draaien toch weer op 70% komen zonder jou enige winst te geven.

[Limhes]

Varienaja schreef op 04 november 2003 @ 21:15:
[...]
Wat bij gokkasten en dobbelstenen aan de hand is, is een aselecte steekproef MET terugleggen. In het geval van de vaas leg je iedere getrokken knikker dus weer terug. Als je 80 blauwe knikkers hebt getrokken, dan is de kans op winst bij de 81e knikker nog steeds 20/100, want er zitten nog steeds 80 blauwe en 20 rode knikkers in de vaas.

Had ik maar wat beter opgelet op het VWO

Maar inderdaad, nu valt het kwartje. Natuurlijk zat ik van begin af aan aan mezelf te twijfelen, omdat het andere zo logisch klinkt. Ik had de trukendoos die ik open maakte dus maar snel weer dicht moeten doen

[Limhes]

justmental schreef op 04 november 2003 @ 21:24:
Gokkasten zullen in de praktijk naar een ingesteld uitbetalingspercentage toewerken, dit geeft je echter totaal geen zekerheid dat je er wat uit krijgt als iemand anders net flink heeft lopen storten.
Het percentage moet namelijk gemiddeld gehaald worden over een lange tijd.
Aangezien deze normaal gesproken ongeveer op 70% ligt kan de kast bijvoorbeeld na de bijvulsessie op ca. 50% staan en middels een tijd 90% te draaien toch weer op 70% komen zonder jou enige winst te geven.

Aha, het gaat me niet om de zekerheid, maar om de verwachting.

Maar hoe dan ook, het feit (?) dat gokkasten over het algemeen niet tot winst leiden weerhoudt me er wel van zo'n ding te beroeren.

[Varienaja]

Limhes schreef op 04 november 2003 @ 21:28:
Maar hoe dan ook, het feit (?) dat gokkasten over het algemeen niet tot winst leiden weerhoudt me er wel van zo'n ding te beroeren.

Ik ken mensen die er heel rijk van geworden zijn hoor!

_{Gokkast-verhuurders, en casino's enzo}

Is het trouwens echt waar dat die gokkasten ACTIEF de winstkansen op een bepaald percentage houden? Of is het met die dingen gewoon (zoals ik eigenlijk verwacht) met terugleggen trekken uit een vaas met X blauwe en Y rode knikker? Waarbij de baas X en Y kan instellen.

[justmental]

Limhes schreef op 04 november 2003 @ 21:28:
Maar hoe dan ook, het feit (?) dat gokkasten over het algemeen niet tot winst leiden weerhoudt me er wel van zo'n ding te beroeren.

Zeker een feit, zo'n kast is geen filantropische instelling.
Ik heb er zelf een thuis staan die van 69 tot 74% instelbaar is.

[Anoniem: 70162]

Limhes schreef op 04 november 2003 @ 21:28:
[...]

Aha, het gaat me niet om de zekerheid, maar om de verwachting.

Maar hoe dan ook, het feit (?) dat gokkasten over het algemeen niet tot winst leiden weerhoudt me er wel van zo'n ding te beroeren.

eigenlijk is het met gokken heel eenvoudig:

-je kan heel sporadisch gokken: je betaalt wat geld, voor een hele kleine kans dat je veel wint. wat mij betreft kan dat wel.

-je kan regelmatig gokken: iedereen weet dat meer geld kost dan het oplevert.

-je kan ook stug doorgokken totdat je een keer een flinke klapper maakt waarmee je overall gezien op winst staat, en dan stoppen. dit is een tijdje populair geweest onder casinogangers, maar tegenwoordig worden dat soort types er gewoon uitgegooid.

[KingRichard]

De vaas met wel/niet terugleggen gaat niet helemaal op. Er is een klein beetje sprake van "niet terugleggen" omdat de meeste kasten een maximum hebben voor het bedrag aan geld dat erin zit. M.a.w. de kans dat je wint wordt wél groter als er lang niets of weinig gewonnen is. Alleen kun je dat niet uitrekenen omdat je (1) niet weet hoeveel er in zit en (2) niet weet wat het maximum is.

[ Voor 1% gewijzigd door KingRichard op 04-11-2003 21:47 . Reden: er stond: sprake van terugleggen ]

[EXX]

Varienaja schreef op 04 november 2003 @ 21:32:
[...]
Is het trouwens echt waar dat die gokkasten ACTIEF de winstkansen op een bepaald percentage houden?

Ja, dat is waar. Ik heb ooit eens software geschreven voor die dingen en er zit wel degelijk een zgn. compensator in die de kansen beinvloed. Dit is bij wet toegestaan. Er zijn echter een paar restricties:

* Dingen die een vaste kansverdeling hebben (zoals bv. de rollen), mag je niet beinvloeden. Ook dingen als dubbel/niets moeten 50/50 zijn. De klassieker "Random Runner" had alleen rollen was dan ook compleet random.
* Bij een "worst case" moet het uitbetalingspercentage nog altijd 60% zijn.

Dingen die vaak gebruikt worden zijn mystery prijzen, vaak aangegeven als minimumwaarde met een vraagteken (bv. 4 - ?). De gemiddelde hoogte van deze mystery wordt dan gebruikt om de uitbetalingskarakteristiek af te vlakken; de automaat werkt minder "random" en betaald regelmatiger uit. Ook kan het algehele uitbetalingspercentage hiermee beinvloed worden.

Wat eigenlijk telt is niet het uitbetalingspercentage maar het uurverlies. Dat lag toen op 200 punten = 50 gulden per uur, dat zal nu dus wel iets van 20 euro zijn.

Overigens heeft onderzoek uitgewezen dat een fruitkast die gelijkmatiger uitbetaald minder verslavend is. Kasten die volledig random zijn kunnen veel grilliger uitbetalen en soms kort achter elkaar veel prijs geven. Dat blijkt gokverslaving in de hand te werken.

[Anoniem: 29081]

Limhes schreef op 04 november 2003 @ 21:11:
Waar zit 'm de adder?

In het feit dat die eerste 80 pogingen en jouw 81ste, niet afhankelijk zijn.

Bij een winstkans van 1 op 100 (even ervan uitgaand dat dat geen leugen is), heb je bij 81 pogingen een kans van 56% dat je wint. Maar de voorwaardelijke kans voor de 81ste poging, gegeven dat de eerste 80 niks opleverden, is gewoon hetzelfde als bij iedere enkele poging, namelijk 1%.

[Confusion]

Limhes schreef op 04 november 2003 @ 20:59:
Als je een gokkast met een fictieve winkans van 1 op 100 een tijd lang observeert en je ziet er 80 mensen zonder succes een gulden in gooien, mag je dan verwachten dat als jij er vervolgens 20 guldens in gooit die 100 guldens er weer uit komen (als er alleen bedragen van 100 gulden worden uitgekeerd)?

Om het al eerder gezegde met nog een simpel voorbeeld te ondersteunen: als je vijf keer met een dobbelsteen iets anders dan 6 gooit, zou je er dan op rekenen dat je de zesde keer 6 gooit? Zoja, dan hebben bookmakers een goeie aan je . Als je telkens op 6 uitkeert, zal na n keer gooien er toch bijna n/6 keer uitgekeerd zijn, dus voldoe je aan de eisen.

[Lord Daemon]

Confusion schreef op 05 november 2003 @ 17:27:
Om het al eerder gezegde met nog een simpel voorbeeld te ondersteunen: als je vijf keer met een dobbelsteen iets anders dan 6 gooit, zou je er dan op rekenen dat je de zesde keer 6 gooit? Zoja, dan hebben bookmakers een goeie aan je . Als je telkens op 6 uitkeert, zal na n keer gooien er toch bijna n/6 keer uitgekeerd zijn, dus voldoe je aan de eisen.

Maar zoals eerder gezegd gaat dit bij een gokkast dus niet helemaal op, omdat die actief naar een bepaald uitbetalingspercentage toewerkt. De kanstrekkingen zijn dus niet geheel onafhankelijk, en de analogie met dobbelstenen gaat mank.

[Confusion]

Lord Daemon schreef op 05 november 2003 @ 22:29:
Maar zoals eerder gezegd gaat dit bij een gokkast dus niet helemaal op, omdat die actief naar een bepaald uitbetalingspercentage toewerkt. De kanstrekkingen zijn dus niet geheel onafhankelijk, en de analogie met dobbelstenen gaat mank.

Natuurlijk, maar een goede kast zal bij 'normaal' gebruik zijn uitbetalingspercentage vrijwel halen. Bij een 'losing streak' zal de frequentie of de grootte van de winst iets stijgen, maar niet veel. Bovendien weet je niet over wat voor termijn de kast uitbetaald; misschien stelt het bij een losing streak van 80 guldens nog niet eens iets bij. In ieder geval wordt de kans op winst geen 1: sowieso zal de winstverwachting altijd lager dan 0 kunnen blijven voor een speler en dat is hij dus ook.

Meestal wordt alleen de hoogte van de uitbetaling beinvloedt, niet de uitbetalingsfrequentie, omdat, zoals EXX zegt, veel kansverdelingen niet bijgesteld mogen worden. Ik snap zijn opmerking dat de automaat regelmatiger uitbetaald dan ook niet: eerder zal, bijvoorbeeld door hogere 'mystery' bonussen, de uitbetaling hoger worden (tenzij je door de hogere uitbetalingen vaker het plafond haalt waarop uitbetaald moet worden).

[readytoflow]

Lord Daemon schreef op 05 november 2003 @ 22:29:
[...]
Maar zoals eerder gezegd gaat dit bij een gokkast dus niet helemaal op, omdat die actief naar een bepaald uitbetalingspercentage toewerkt. De kanstrekkingen zijn dus niet geheel onafhankelijk, en de analogie met dobbelstenen gaat mank.

Ik weet er zelf niet het fijne van maar ik ken iemand die bij een grote Nederlandse gokkasten fabrikant werkt. En eigenlijk gaat je moet rekenen in tijd en inworp. Een gokkast moet per zoveel tijd een x bedrag uitkeren. Bij de gokhallen is dit bedrag lagere en komt het vaker voor en bij een Holland Casino is dit Hoger en gebeurt het ook minder vaak.

Er is dus zeker een grotere kans dat je je 20 gulden (en iets meer) eruit haalt, maar er is geen garantie op 100 gulden.

[EXX]

Je moet je dat zo voorstellen:

In de software wordt bijgehouden continu bijgehouden wat het uitbetalingspercentage is. Dat is dan gewoon: current_payout := (uitkering/inworp * 100) . Aan de hand van deze variabele worden dan bv. mystery prijzen beïnvloed, bv zo:

code:

/* er is een mystery prijs */

r := random (100)  /* getal van 0 to 99 */
if (current_payout < 60) then
  begin
    case r of
      begin
         0..10: mysteryprize := 4
        11..20: mysteryprize := 10
        21..30: mysteryprize := 20
        31..40: mysteryprize := 40
        41..60: mysteryprize := 50
        61..99: mysteryprize := 100
      end
  end
elseif (current_payout < 80)  then
  begin
    case r of
      begin
         0..20: mysteryprize := 4
        21..30: mysteryprize := 10
        31..40: mysteryprize := 20
        41..60: mysteryprize := 40
        61..80: mysteryprize := 50
        81..99: mysteryprize := 100
      end
  end
else
  begin
    case r of
      begin
         0..30: mysteryprize := 4
        31..50: mysteryprize := 10
        51..60: mysteryprize := 20
        61..70: mysteryprize := 40
        71..90: mysteryprize := 50
        91..99: mysteryprize := 100
      end
  end

Dit is maar natuurlijk maar een voorbeeldje, je zult de exacte waardes mbv bv een simulatieprogramma exact moeten vaststellen.