gulden snede en esthetica

[Verwijderd]

iedereen kent de gulden snede wel (zoniet, dan leg ik hem zo ff uit) en dat deze 'natuurlijk' mooi wordt gevonden,
maar zouden er nog meer van dit soort verhoudingen bestaan?

De gulden snede is een verhouding die je kan vinden als je een lijn in 2 delen splitst, een klein en een groter deel
nu is de verhouding tussen de delen als volgt
klein : groot is hetzelfde als groot : hele lijn.
deze verhouding wordt door bijna alle mensen mooi gevonden.

[Lord Daemon]

Wat ik wel weet is dat de gulden-snede-verhouding gelijk is aan de verhouding in het oneindige tussen opeenvolgende Fibbonaci-getallen. Fibonacci-getallen worden gegeven door F(N+2)=F(N)+F(N+1), met F(1)=1, F(2)=1,

Dus: 1,1,2,3,5,8,13,21,34 etc.

Als je deze getallen op elkaar deelt kom je steeds dichter bij dee gulden snede: 1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, liggen steeds afwisselend onder en boven dit getal en gaan er steeds dichter naartoe.

Ik geloof dat de gulden-snede-verhouding gelijk was aan 1/2+1/2*SQRT(5), maar ik kan me gemakkelijk vergissen.

Lord Daemon

[Verwijderd]

ik heb het ooit aan een wiskunde leraar gevraagd , hij beweerde dat stuk over de lijnsnede

[aatos]

er zijn wel meer mooie natuurlijke constanten ja..

-pi
-e

[Infinithlon]

maar je hebt ook veel "toevallig" mooie natuurlijke eenheden.

Zo ligt lichtsnelheid wel heel dicht bij 300000 km/sec.

En het is ook vrij toevallig dat de maan 400x zo klein als de zon is, en 400x zo dichtbij ons staat, zodat ze aan de hemel even groot lijken (en mooi over elkaar heen passen).

[Commander Zulu]

Tja dat lichtsnelheid bijna 3E8 is dat komt omdat we de meter en de seconde zo lang hebben gemaakt.

Maar dat de zon precies achter de maan past is wel toevallig! Hoewel dat vroeger ook niet zo was, omdat de maan steeds verder van de aarde komt te staan.

[Diadem]

De gulden snede komt idd ook voor de reeks van Fibonacci, en ook nog bij een aantal andere wiskundige verschijnselen..

De gulden snede is Lord Daemon als zei (sqrt(5) + 1)/2. Dit is overigens een oplossing van de vergelijking: x^2 - x - 1 = 0. Grappig van de gulden snede is dan ook dat als je hem kwadrateerd de decimalen niet veranderen.

[Verwijderd]

wow
die guldens snede wordt maar dieper en dieper
ik heb het vreemde idee dat binnenkort de rozekruisers in het verhaal opduiken

[faraway]

De ideale lengteverhouding mensenlichaam is, uitgaande van de navel ook een gulden snede. Deze verhoudingen komen trouwens veel meer voor in de natuur.
Bovendien is de verhouding van de gulden snede het meest irrationele getal dat er bestaat.

[Elvhenk]

was er niet ook iets met de vrijmetselarij???

[Lord Daemon]

Bovendien is de verhouding van de gulden snede het meest irrationele getal dat er bestaat.

Huh? Het meest irrationele? Je hebt, maw, getallen die je niet als een breuk kan schrijven en getallen die je nog minder als een breuk kan schrijven, en (Sqrt(5)+1)/2 is het getal dat je het allerminst als een breuk kunt schrijven?

Lord Daemon

[Verwijderd]

bekijk de film "Pi" eens..
zit trouwens ook kewle musiek bij van orbital e.d.

[Diadem]

Lord Daemon:

ja! natuurlijk! wist je dat niet!

Maar faraway zit er wel naast, de gulden snede is namelijk het één-na-meest irrationele getal wat er is. het meest irrationele getal wat er is is natuurlijk de limiet voor t naar oneindig van de som (sigma dus) van (1/n!) van n=0 tot n=t.

[Verwijderd]

pi was goed ja
leuke film
alleen vaag einde

[Lord Daemon]

Diadem, is dat niet e?

Lord Daemon

[Het]

ja volgens mij wel e...
Maareh...

En het is ook vrij toevallig dat de maan 400x zo klein als de zon is, en 400x zo dichtbij ons staat, zodat ze aan de hemel even groot lijken (en mooi over elkaar heen passen).

de afstand van de maan tot de aatde verandert constant (ik gelof dat de maan steeds verdeerr van ons af gaat, maar het kan ook dichterbij zijn) dus het is vrij toevallig dat dit verhaal op dit oment het gevakl is

[faraway]

Maar faraway zit er wel naast, de gulden snede is namelijk het één-na-meest irrationele getal wat er is.

Nou een heel klein beetje dan

[Verwijderd]

gulden snede: (sqrt(5) + 1)/2: wat maakt dit zo irrationeel?

sigma(1+n!) met n van 0 tot oneindig =e, dat klopt ja. Of dit het meest irrationele getal is weet ik niet, pi komt ook een aardig eind...

[faraway]

Dat phi het meest irrationele getal is had ik hier vandaan:
www.ams.org/new-in-math/cover/irrational4.html

[Lord Daemon]

He, wat een onzin! Er zijn oneindig veel meer irrationele dan rationele getallen, en ieder irrationeel getal is even irrattioneel. Je kan toch ook niet zeggen dat 4 het meest evene getal is, of 13 het meest prieme?

Lord Daemon

[Verwijderd]

de afstand van de maan tot de aatde verandert constant (ik gelof dat de maan steeds verdeerr van ons af gaat, maar het kan ook dichterbij zijn)

De maan komt steeds dichter bij de aarde. En ik dacht 1 cm. per jaar.

[Lord Daemon]

De snelheid is correct, maar hij gaat toch echt van de aarde AF.

Lord Daemon

[Verwijderd]

yupz
hij gaat steeds verder weg
daarom hebben we nu wel totale zonsverduisteringen en hadden we heeeeeeel lang geleden geen totale zonsverduisteringen
maarruh
ff ontopic?

[Verwijderd]

In de computer!totaal van een paar maanden geleden (weet niet meer hoeveel dat er waren) heeft Kees Vuik een stuk over de gulden snede behandeld. Was heel interessant en toch leuk.

[Verwijderd]

Ik heb het ff opgezocht hier, Het komt uit de ct van september van dit jaar.

<a href=http://www.vuiksvertier.nl/verhandelingen/ct0009.htm">Vuik's vertier site</a>

[Diadem]

Natuurlijk zijn alle irrationele getallen even irrationeel!

Mijn post was natuurlijk ironisch..

En ja, dat getal is inderdaad e, oftewel ongeveer 2.718281828

[Infinithlon]

Op vrijdag 01 december 2000 12:59 schreef Jarown-TM- het volgende:

[..]
De maan komt steeds dichter bij de aarde. En ik dacht 1 cm. per jaar.

Nope, 55 mm in 20 jaar

[Verwijderd]

maar waar het me eigenlijk precies om ging was dat ik me afvroeg of er nog meer van het soort verhoudingen a la de gulden snede voorkomen in de natuur