Heeft een foton massa?

[Anoniem: 61738]

Toen ik op de site van de universiteit van Leiden aan het surfen was, kwam ik het volgende stukje tekst tegen:

"We hebben nog één ingredient nodig, namelijk dat licht naast een hoeveelheid energie, ook een hoeveelheid beweging heeft. Dit is de zogenaamde stralingsdruk en deze is niet zo eenvoudig te meten, maar heeft onder andere (deels) te maken met het feit dat kometen een staart vormen, en de zon niet onder zijn eigen gewicht instort. Beide eigenschappen volgen ook uit de theorie van Maxwell. Daaruit volgt tevens dat de energie van het licht precies gelijk is aan de hoeveelheid beweging vermenigvuldigd met de snelheid c. Einstein's beroemde formule laat zien dat de energie van het licht equivalent is met een hoeveelheid massa. Gewoonlijk bepalen we massa door op een weegschaal objecten met elkaar te vergelijken. Daarbij wordt zo'n object, bijvoorbeeld een appel, eerst stil gelegd op de weegschaal en dan gewogen. Dit heet ook wel rustmassa. Maar licht kan niet stil gezet worden. Dat is de ultieme consequentie van het lichtpostulaat. Het beweegt altijd met de snelheid c. Als we het toch stilzetten, kan het geen energie meer hebben, maar uitspraken doen over niets heeft weinig zin. We zeggen wel dat licht een rustmassa gelijk aan nul heeft. Toch blijkt uit het volgende gedachtenexperiment van Einstein dat de energie van het licht wel degelijk bijdraagt aan massa. Einstein liet dit zien door naar het zwaartepunt van een doos te kijken, waarbij binnen de doos een lichtpuls wordt uitgestuurd. Doordat deze puls een hoeveelheid beweging heeft, zal de doos een terugstoot ondervinden. De doos beweegt dan in de tegengestelde richting, totdat de lichtpuls aan de andere kant van de doos wordt opgevangen. Hierbij draagt het precies de juiste hoeveelheid van beweging aan de doos over, om deze weer tot stilstand te brengen. Maar terwijl het licht van de ene kant naar de andere kant is bewogen, heeft de doos een afstand afgelegd, die weliswaar klein is (omdat de lichtsnelheid zo groot is), maar niet gelijk aan nul. Echter al die tijd hebben er geen krachten van buiten op de doos gewerkt. Het zwaartepunt moet daarom op zijn plaats blijven. Dat kan alleen als de lichtpuls de hoeveelheid beweging van de doos neutraliseert. Maar dat betekent dat de lichtpuls een massa vertegenwoordigt, want anders zou het niet bijdragen aan de bepaling van het zwaartepunt."

Mijn vraag is nu: Hoe kan een foton nu massa hebben als het geen rustmassa heeft? Een eerste vereiste om relativistische massa te hebben, is het hebben van een rustmassa. De formule:
m=m0/sqrt(1-v²/c²) dus vanaf m0=0 dan is de 'relativistische massa' ook nul.

Verder hebben ze het over de hoeveelheid van beweging (of impuls) van een foton, maar volgens mij heeft een foton zijn impuls niet te danken aan zijn massa, maar aan zijn golflengte (dus energie).
want:
E²=p²*c²+m0²*c^4 (E is energie, p is impuls, c is de lichtsnelheid, en m0 is de rustmassa)
Aangezien een foton geen rustmassa heeft omdat het nooit in rust kan verkeren, kunnen we de rechterterm schrappen en blijft er over:
E²=p²*c² dit kunnen we omvormen naar p=E/c
Planck heeft gezegd dat de energie van een foton evenredig is met de frequentie van het licht dat ze vertegenwoordigt, dus: E=h*f (h is de constate van planck en f is de frequentie in Hz) uit deze twee vergelijkingen kunnen we dus halen dat de impuls van een foton gelijk is aan p= (h*f)/c of als we met golflengten ipv. frequenties werken: p=h/lambda.
Hierbij hebben we dus geen massa nodig om de impuls van een foton te creëren en dat is dus volgens mij strijdig met wat ze op de Lorentz site zetten.

Kan iemand hier wat meer duidelijkheid in brengen?

[blobber]

De deeltjes van de doos gaan niet allemaal tegelijk bewegen, waardoor de massa iets anders verdeeld raakt, het zwaartepunt zal verschuiven, totdat het foton de andere kant raakt en de deeltjes weer worden afgeremd.
Het enige dat het foton dus doet is impuls overdragen

[ Voor 12% gewijzigd door blobber op 20-07-2003 16:00 ]

[Varienaja]

Een foton heeft een bepaalde energie in zich. Omdat je met energie massa kunt creeren (en andersom: denk aan atoom-energie) kan je berekenen welke hoeveelheid massa gelijk staat aan de energie die in het foton zit.

Ik heb eigenlijk geen idee of het precies zo zit, maar het lijkt me wel logisch.

[Confusion]

Flukkie schreef:
Mijn vraag is nu: Hoe kan een foton nu massa hebben als het geen rustmassa heeft? Een eerste vereiste om relativistische massa te hebben, is het hebben van een rustmassa.

Relativistische massa is ook geen echte massa. Je kan rekenen met een foton alsof het die massa heeft. Het is conceptueel verwarrend om het 'massa' te noemen, maar vele fysici volharden er in. In bijvoorbeeld de vaste stof fysica heb je iets soortgelijks, waarbij je aan electronen een effectieve massa toekent, die soms 1000 keer zijn normale massa is. De echte massa van het electron blijft echter hetzelfde.

Noem het in je hoofd gewoon 'relativistische (nep) massa' en je bent er. Het is gewoon een truukje om er makkelijker over te spreken en er makkelijker mee te rekenen. Het is absoluut geen echte massa.

Ik poog even een analogie: het is net als zeggen 'ik heb 1 euro', terwijl je eigenlijk 50 miljoen Zwawibistaanse kronen hebt. Daar kan je in Europa niet mee betalen, maar in zekere zin is het hetzelfde. De inruiling moet je echter wel eerst verrichten en dat gebeurt bij het foton nooit (dat de energie voor echte massa wordt ingeruild). Op je balans kan je het bedrag echter rustig als 1 euro noteren.

[ Voor 24% gewijzigd door Confusion op 20-07-2003 16:02 ]

[Anoniem: 61738]

I see,
wilt dit dan ook zeggen dat het equivalentieprincipe E=mc² niet voor alle deeltjes geldig is en dat niet elk deeltje een 'echte' massa vertegenwoordigt?
Bij nader inzien heb ik opgemerkt dat de formule voor relativistische massa (m=m0/sqrt(1-v²/c²) niet opgaat voor een foton omdat de snelheid v altijd c is en dus wordt de noemer nul wat zou betekenen dat we een oneindige massa krijgen voor het foton.

Als ik er zo wat over nadenk, zegt het equivalentieprincipe ons eigenlijk niks over wat massa eigenlijk is en hoe het ontstaat. Is er misschien een andere theorie die dit wel kan verklaren?

[blobber]

Anoniem: 61738 schreef op 20 July 2003 @ 16:24:
I see,
wilt dit dan ook zeggen dat het equivalentieprincipe E=mc² niet voor alle deeltjes geldig is en dat niet elk deeltje een 'echte' massa vertegenwoordigt?

Eerst even dit: E=mc² is niet het equivalentieprincipe (dat is namelijk een begrip uit de algemene relativiteitstheorie die grofweg stelt dat zware massa en trage massa equivalent zijn)Je hebt gelijk als je zegt dat er deeltjes zijn die niet voldoen aan E=mc² .Dit komt omdat dit een formule is die geldt voor deeltjes in rust (p=0).

Als je de volledige formule gebruikt:
E²=P²c²+M²c⁴

en je vult nu voor M=0 in, dan heb je:
E²=P²c²
tesamen met de bekende relatie voor fotonen E=hf
levert dit voor de impuls van een foton met frequentie f:

P=hf/c

[MSalters]

Anoniem: 61738 schreef op 20 July 2003 @ 15:19:
... Toch blijkt uit het volgende gedachtenexperiment van Einstein dat de energie van het licht wel degelijk bijdraagt aan massa. Einstein liet dit zien door naar het zwaartepunt van een doos te kijken, waarbij binnen de doos een lichtpuls wordt uitgestuurd. Doordat deze puls een hoeveelheid beweging heeft, zal de doos een terugstoot ondervinden. De doos beweegt dan in de tegengestelde richting, totdat de lichtpuls aan de andere kant van de doos wordt opgevangen. Hierbij draagt het precies de juiste hoeveelheid van beweging aan de doos over, om deze weer tot stilstand te brengen. Maar terwijl het licht van de ene kant naar de andere kant is bewogen, heeft de doos een afstand afgelegd, die weliswaar klein is (omdat de lichtsnelheid zo groot is), maar niet gelijk aan nul. Echter al die tijd hebben er geen krachten van buiten op de doos gewerkt. Het zwaartepunt moet daarom op zijn plaats blijven. Dat kan alleen als de lichtpuls de hoeveelheid beweging van de doos neutraliseert. Maar dat betekent dat de lichtpuls een massa vertegenwoordigt, want anders zou het niet bijdragen aan de bepaling van het zwaartepunt."

Dit is wat kort door de bocht. Wat je ziet is de wet van behoud van impuls. Fotonen hebben inderdaad impuls, maar deze wordt niet gegeven door m*v zoals in de klassieke natuurkunde.

Mijn vraag is nu: Hoe kan een foton nu massa hebben als het geen rustmassa heeft? Een eerste vereiste om relativistische massa te hebben, is het hebben van een rustmassa. De formule:
m=m0/sqrt(1-v²/c²) dus vanaf m0=0 dan is de 'relativistische massa' ook nul.

je ziet dat deze functie een singulariteit heeft bij v=c, omdat je dan m=m₀/0 hebt. Bij die snelheid kun je rustmassa en relativistische massa dus niet met elkaar verbinden, precies wat er met fotonen aan de hand is.

Verder hebben ze het over de hoeveelheid van beweging (of impuls) van een foton, maar volgens mij heeft een foton zijn impuls niet te danken aan zijn massa, maar aan zijn golflengte (dus energie).
want:
E²=p²*c²+m0²*c^4 (E is energie, p is impuls, c is de lichtsnelheid, en m0 is de rustmassa)
Aangezien een foton geen rustmassa heeft omdat het nooit in rust kan verkeren, kunnen we de rechterterm schrappen en blijft er over:
E²=p²*c² dit kunnen we omvormen naar p=E/c
Planck heeft gezegd dat de energie van een foton evenredig is met de frequentie van het licht dat ze vertegenwoordigt, dus: E=h*f (h is de constate van planck en f is de frequentie in Hz) uit deze twee vergelijkingen kunnen we dus halen dat de impuls van een foton gelijk is aan p= (h*f)/c of als we met golflengten ipv. frequenties werken: p=h/lambda.
Hierbij hebben we dus geen massa nodig om de impuls van een foton te creëren en dat is dus volgens mij strijdig met wat ze op de Lorentz site zetten.

Ik lees dat niet in de tekst boven. Fotonen hebben een relativistische massa, geen rustmassa.