Het einde der tijden is dichterbij dan je denkt...

woensdag 9 juli 2003 23:57

Topicstarter

Morgoth schreef op 09 July 2003 @ 23:37:
[...]

Ten eerste: Indien er 60 biljoen mensen komen te bestaan zal dat echt niet alleen op onze vertrouwde planeet Aarde zijn .

Verder snap ik echt totaal niet hoe je komt bij het percentage van 0.1%. Wij hebben 0.1% kans dat wij behoren tot de 60 miljard mensen van de 60 biljoen mensen in totaal die ooit zullen bestaan? Hoe kom je op dat getal?

- Die 60 biljoen zijn niet tegelijk, maar in totaal tot de mensheid uitsterft.
- De getallen zijn hier wat overdreven om het duidelijker te maken.
- Als er 60 biljoen komen in totaal, behoren wij tot de eerste 60 miljard, wat 0.1% van het totaal is.

benchMarc schreef op 09 juli 2003 @ 23:38:
Ditzelfde konden ze zeggen in het jaar 100. Het is waarschijnlijker dat ze morgen doodgaan dan over duizend jaar. En het is gebleken dat dat ook niet waar was. Toen waren de getallen wel kleiner, maar het principe blijft hetzelfde.

Het is ook gewoon niet te zeggen hoe groot de uiteindelijke groep mensen wordt. Bij het voorbeeld van die ballen heb je iig 2 uiterste waardes, daar weet je dat het er max 10 of 1000 zijn. Bij mensen is het eindgetal nog niet te zeggen, waarom zou het waarschijnlijker zijn dat we morgen doodgaan dan over een hele tijd? Misschien wordt het uiteindelijk aantal mensen wel 600 biljoen, ipv 60. Dit komt dus overeen met jouw voorbeeld, alleen wil ik hiermee zeggen dat er gewoon geen ultimatum bestaat. Je kunt mooi getallen lopen roepen, maar dat konden ze in het jaar 100 dus ook doen.

In het jaar 100 kon deze redenering inderdaad ook, maar de kans op een catastrofe de volgende dag was toen kleiner dan nu (omdat het aantal mensen dat tot dat moment had geleefd kleiner was). Bovendien hoef je het uiteindelijke aantal niet te weten.
De kans dat we nu tot de laatsen behoren is groter dan de kans dat er nog heel veel mensen na ons komen (ongeacht hoeveel), dat is nu juist de uitkomst van de redenering....

[ Voor 4% gewijzigd door Cpt.Morgan op 10-07-2003 00:03 ]

Acties:

donderdag 10 juli 2003 00:01

Ik sluit me aan bij Morgoth; kleine kans dat we er allemaal tegelijk aan gaan (een paar astronauten die over blijven ofzo)

Ook wil ik verder gaan met de bewering over 60 miljard mensen;

Als er uiteindelijk 60 biljoen mensen komen te bestaan voordat de aarde vergaat, dan hebben wij behoord tot de eerste 60 miljard, maar de kans daarop is slechts 0.1%. Met andere woorden: het is waarschijnlijker dat de mensheid morgen vergaat dan dat de mensheid nog velen duizenden jaren zal blijven bestaan.

Dit stuk van de redenering is hier ook fout; ALS er 60 bilj. mensen zullen bestaan, dan maken wij daar voor 0,1% deel uit. Van een kans is hier geen sprake, tis gewoon een berekening.

Statistiek is gegochel met getallen en kan je volgens mij ook andersom gaan redeneren: We hebben het al zo lang overleeft, dat de kans dat we nog een dagje overleven erg groot is.

Acties:

donderdag 10 juli 2003 00:14

Topicstarter

Night-Reveller schreef op 09 July 2003 @ 23:57:
Ik sluit me aan bij Morgoth; kleine kans dat we er allemaal tegelijk aan gaan (een paar astronauten die over blijven ofzo)

Ook als er slechts een paar mensen overblijven is de redenering nog geldig....

Ook wil ik verder gaan met de bewering over 60 miljard mensen;

[...]

Dit stuk van de redenering is hier ook fout; ALS er 60 bilj. mensen zullen bestaan, dan maken wij daar voor 0,1% deel uit. Van een kans is hier geen sprake, tis gewoon een berekening.

Die 60 miljard leefden tot nu toe. In een vergelijkbare tijdspanne na vandaag, zullen er meer dan 60 miljard mensen leven (aanname 1).... Dus een willekeurig persoon heeft een grotere kans bij de tweede dan bij de eerste groep te horen (de tweede groep is groter en is bovendien dichter bij het einde der tijden dan de eerste groep)....

[ Voor 6% gewijzigd door Cpt.Morgan op 10-07-2003 00:03 ]

Acties:

donderdag 10 juli 2003 00:39

Cpt.Morgan schreef op 10 July 2003 @ 00:01:
.... Dus een willekeurig persoon heeft een grotere kans bij de tweede dan bij de eerste groep te horen (de tweede groep is groter en is bovendien dichter bij het einde der tijden dan de eerste groep)....

Iets anders opgeschreven:
.... Dus we hebben een grotere kans bij de tweede dan bij de eerste groep te horen (de tweede groep is groter en leeft langer (aanname 1))....

Dus: "Lang zullen we leven in de gloria..."

[ Voor 2% gewijzigd door Night-Reveller op 10-07-2003 00:14 . Reden: feestneusje ]

Acties:

Morty

ff terug in de tijd tot de eerste 10 mensen op de aarde

Van alle mensen die tot op de dag van vandaag hebben bestaan (ongeveer 60 miljard 10) leeft er 10% 100% op dit moment op de aarde. Stel dat de wereld morgen vergaat, dan behoren wij tot de 10% 100% van de mensen die het einde van de wereld meemaken. Als er uiteindelijk 60 biljoen miljard mensen komen te bestaan voordat de aarde vergaat, dan hebben wij behoord tot de eerste 60 miljard 10, maar de kans daarop is slechts 0.1% 0,00000000016%.

Dat er toch al 60 miljard mensen zijn, en wij bestaan mag je dus wel een klein wonder noemen

donderdag 10 juli 2003 00:53

Acties:

donderdag 10 juli 2003 01:13

Excuse me, maar ik moet m'n tentamen Kansrekening en Statistiek nog halen, dus het kan sowieso zijn dat ik ergens een foutje maak.

Ik zit namelijk te denken aan een analogie met een gloeilampje. De gloeilamp vergaat uiteindelijk ook en verbruikt hoe langer, hoe meer stroom

. Het belangrijkste is dat het niet helemaal zeker is, wanneer de gloeilamp stuk gaat. De kans dat de lamp morgen stuk gaat is wel te berekenen, maar daar heb je een formule voor nodig...en die weet ik niet.

Iemand statistiek wel gehaald?

Acties:

Verwijderd

Ha, het Doomsday Argument, interessant onderwerp. Moeilijk ook; ik weet niet of ik het nog goed begrijp, maar de laatste keer dat ik wel dacht dat ik het begreep was ik van mening dat de "Self-Sampling Assumption" (we moeten ons beschouwen als een willekeurig gekeuzen monster uit alle mensen) opgeheven wordt door de "Self-Indication Assumption" (mogelijkheden waar er meer mensen bestaan hebben een grotere a priori Bayesiaanse waarschijnlijkheid), en dat daardoor het Doomsday Argument niet opgaat.

Dit wordt bijvoorbeeld hier beargumenteerd:
http://arxiv.org/abs/gr-qc/0009081

[ Voor 7% gewijzigd door Verwijderd op 10-07-2003 01:13 ]

donderdag 10 juli 2003 01:25

Acties:

Verwijderd

Cpt.Morgan schreef op 09 July 2003 @ 23:22:
Van alle mensen die tot op de dag van vandaag hebben bestaan (ongeveer 60 miljard) leeft er 10% (6 miljard) op dit moment op de aarde. Stel dat de wereld morgen vergaat, dan behoren wij tot de 10% van de mensen die het einde van de wereld meemaken. Als er uiteindelijk 60 biljoen mensen komen te bestaan voordat de aarde vergaat, dan hebben wij behoord tot de eerste 60 miljard, maar de kans daarop is slechts 0.1%. Met andere woorden: het is waarschijnlijker dat de mensheid morgen vergaat dan dat de mensheid nog velen duizenden jaren zal blijven bestaan.

Deze redenering is fout. Uitgaande van een exponentiële groei van het aantal mensen, leeft op ieder moment zo'n 10% van het aantal mensen dat tot dan toe geleefd heeft, op dat moment.

Dus ongeacht wanneer de catastrofe zal optreden: 10% van alle mensen die ooit zullen bestaan, zal het eind van de wereld meemaken. Dus welke kans is groter: dat wij behoren tot de 10% die het meemaakt, of tot de 90% die het niet meemaakt?

Als we even aannemen dat het optreden van een catastrofe niet afhankelijk is van het aantal mensen dat leeft (wat overigens niet een geheel logische aanname is, maar goed, dat speelt binnen dit Doomsday Argument geen rol), is die kans op ieder moment even groot. Een argument gebaseerd op het aantal mensen wat tot een bepaald moment heeft geleefd, is dus per definitie verkeerd.

Cpt.Morgan schreef op 09 juli 2003 @ 23:54:
In het jaar 100 kon deze redenering inderdaad ook, maar de kans op een catastrofe de volgende dag was toen kleiner dan nu (omdat het aantal mensen dat tot dat moment had geleefd kleiner was).

Relatief gezien niet.
Datzelfde argument kunnen ze anders ook in het jaar 2400 gebruiken over nu.

donderdag 10 juli 2003 01:26

Acties:

benchMarc

Cpt.Morgan schreef op 09 July 2003 @ 23:54:
[...]
In het jaar 100 kon deze redenering inderdaad ook, maar de kans op een catastrofe de volgende dag was toen kleiner dan nu (omdat het aantal mensen dat tot dat moment had geleefd kleiner was). Bovendien hoef je het uiteindelijke aantal niet te weten.
De kans dat we nu tot de laatsen behoren is groter dan de kans dat er nog heel veel mensen na ons komen (ongeacht hoeveel), dat is nu juist de uitkomst van de redenering....

Die kans was toen idd kleiner dan nu. Omdat je nu weet dat we nog leven. Maar in die tijd konden ze dat toch evengoed niet weten?

donderdag 10 juli 2003 01:27

Acties:

cobratbq

Het verhaal klinkt logisch, maar.....
Je hebt het zelf over een willekeurig getal
Je kunt geen conclusies trekken aan de hand van één willekeurig getal, omdat het niet voor niets willekeurig is.
Stel dat ze uit die pot van 10/1000 (je weet niet welke) nou eens bal 11 getrokken hadden.
Dat kan ook, want het kan een pot van 1000 zijn, dus is bal 11 beschikbaar.
Dan zitten we nog maar op het begin.
Maar stel dat die pot nou maar 12 ballen had?

Je hebt een begin, en je hebt een willekeurig nummer... Daar kun je niets mee.
Ik vind het een leuke theorie, maar zoals boven mij al genoemd is, het is een relatieve waarde. Afhankelijk van waar de grens getrokken wordt is het héél veel of héél weinig.

Maar toch leuke stof tot nadenken

One ring to rule them all, one ring to find them, one ring to bring them all, and in darkness bind them...

donderdag 10 juli 2003 01:30

Acties:

Buffy

Fire bad, Tree pretty

Cpt.Morgan schreef op 09 July 2003 @ 23:22:

Stel je de volgende situatie voor:

Op een tafel staat een pot met daarin 10 of 1000 genummerde ballen (van 1-10 of van 1-1000). Je weet vantevoren niet of er 10 of 1000 ballen in de pot zitten. Je pakt één bal uit de pot en daarop staat het nummer '5'. Is de kans nu het grootst dat er de pot 10 of 1000 ballen zitten?

Aangezien de kans op bal nummer 5 in het geval van 10 ballen 10% is en in het geval van 1000 ballen slechts 0.1%, zal het voor iedereen duidelijk zijn dat de kans dat er 10 ballen in de pot zitten velen malen groter is dan dat er 1000 ballen in de pot zitten.

Ik heb toch het gevoel dat je die conclusie niet mag maken. En kans zegt iets over de te verwachte waarde maar "verklaart" niet de werkelijke waarde.
Zo is de verwachting dat ik met 1 lot uit een lotterij met een kans van 1 op een miljoen niet zal winnen. Echter als de uitslag bekend is dan mag je niet zeggen dat ik verloren heb omdat de kans zo klein is want hoe verklaar je het dan als ik wel win.

Een vergelijkbare fout maakte mensen in het Monte Carlo casino in 1913 tijdens een streak van meer dan 30 keer zwart aan de roulette tafel. Toen men door kreeg dat er meer dan 15 keer zwart was gevallen begon men grote bedragen in te zetten op rood in de verwachting dat als 0 keer zwart onwaarschijnlijk was, dan moest 16 keer zwart helemaal onwaarschijnlijk zijn. En dat ging natuurlijk dubbel op voor 17, en voor 18 en voor 19 en voor ...
Totdat ze na meer dan 30 keer eindelijk gelijk kregen en het casino onder tussen flink rijker was geworden

.

Net als bij belegen geldt bij kansberekenen dat het in het verleden behaalde resultaat geen garantie geeft op toekomstige resultaten.

Het huidige totaal aantal mensen is een feit dat alleen bewijst dat we het tot nu gehaald hebben en niet gisteren het loodje gelegd hebben. Je kan het niet gebruiken om het uitendelijke resultaat te schatten.

That which doesn't kill us, makes us stranger - Trevor (AEon FLux)
When a finger points at the moon, the imbecile looks at the finger (Chinese Proverb)

donderdag 10 juli 2003 01:34

Acties:

cobratbq

offtopic:
Ik start zo'n casino en jullie allemaal zo beredeneren, dan krijgen jullie een ijsje on-the-house na afloop

Beschrijf het tekenen van een lijn maar eens als je maar 1 punt mag geven, dat kan niet, je weet wel waar de lijn begint maar je weet geen eindpunt/richting etc.
Daarom mag je ook niet beredeneren als je maar 1 vast gegeven hebt.
Doe je dat wel, dan krijg je gis-werk op gis-werk...

[ Voor 54% gewijzigd door cobratbq op 10-07-2003 01:36 ]

One ring to rule them all, one ring to find them, one ring to bring them all, and in darkness bind them...

donderdag 10 juli 2003 01:34

Acties:

The Dolf

Daar is het vak Statistiek en kansberekening toch op gebouwd? Je kan net zo lang gaan rekenen (goochelen) met getallen totdat je je van te voren genomen conclusie kan onderbouwen.

Ik denk dat als je kijkt naar het uitsterven van ons ras dat je eerder naar de totale vernietiging van de aarde moet kijken. Mensen hebben tot nu toe alles overleeft (denkt men) waar andere rassen aan ten onder zijn gegaan.

Gezocht!
Samsung 1TB HD103SI printplaat
Router
If everything seems to be going well, you have obviously overlooked something

donderdag 10 juli 2003 08:43

Acties:

GeeBee

Oddball

Dawns_sister schreef op 10 juli 2003 @ 01:30:
[...]Ik heb toch het gevoel dat je die conclusie niet mag maken. En kans zegt iets over de te verwachte waarde maar "verklaart" niet de werkelijke waarde.
Zo is de verwachting dat ik met 1 lot uit een lotterij met een kans van 1 op een miljoen niet zal winnen. Echter als de uitslag bekend is dan mag je niet zeggen dat ik verloren heb omdat de kans zo klein is want hoe verklaar je het dan als ik wel win.

Daar dacht ik ook meteen aan toen ik de openingspost las. Het is heel verleidelijk om terug te redeneren op een manier die helemaal niet mag.
Als je het aantal ballen in een pot weet, dan kun je makkelijk de kans uitrekenen om "5" te trekken, maar andersom...?

Misschien iets met voorwaardelijke kansen? <- vaak lastig en tegen-intuïtief
Hoe groot is de kans op een pot met 10 ballen op voorwaarde dat je "5" trekt?

The Dolf schreef op 10 juli 2003 @ 01:34:
Daar is het vak Statistiek en kansberekening toch op gebouwd? Je kan net zo lang gaan rekenen (goochelen) met getallen totdat je je van te voren genomen conclusie kan onderbouwen.

Is dit serieus bedoeld? Mensen kunnen statistiek gebruiken om hun eigen gelijk te bewijzen, dat is waar. Maar ook hier trap je in je eigen valkuil om terug te redeneren op een manier die niet mag. Oftewel: je doet zelf wat je zegt, je eigen gelijk halen.

The Dolf schreef op 10 juli 2003 @ 01:34:Ik denk dat als je kijkt naar het uitsterven van ons ras dat je eerder naar de totale vernietiging van de aarde moet kijken. Mensen hebben tot nu toe alles overleeft (denkt men) waar andere rassen aan ten onder zijn gegaan.

Andere rassen? Welke andere rassen bedoel je?

Woof, woof, woof! That's my other dog imitation.

donderdag 10 juli 2003 09:41

Acties:

Verwijderd

Er is trouwens nog iets mis:

Cpt.Morgan schreef op 09 July 2003 @ 23:22:
Op een tafel staat een pot met daarin 10 of 1000 genummerde ballen (van 1-10 of van 1-1000). Je weet vantevoren niet of er 10 of 1000 ballen in de pot zitten. Je pakt één bal uit de pot en daarop staat het nummer '5'. Is de kans nu het grootst dat er de pot 10 of 1000 ballen zitten?

Met "je weet van te voren niet of er 10 of 1000 ballen in de pot zitten", insinueer je dat de kans op beide 50% is. Daar vanuitgaand is het waarschijnlijker dat je 10 ballen had, wanneer je een 5 trekt.

In het geval van het totaal aantal mensen dat ooit zal bestaan, weet je echter niks over de kansverdeling daarvan (dwz het is niet, zoals met de ballen, 60 miljard of 60 biljoen, elk met kan 50%). Je kan daar dus, in tegenstelling tot bij de ballen, niks zinnigs over zeggen.

donderdag 10 juli 2003 10:57

Acties:

donderdag 10 juli 2003 11:54

Night-Reveller schreef op 10 July 2003 @ 00:53:
Excuse me, maar ik moet m'n tentamen Kansrekening en Statistiek nog halen, dus het kan sowieso zijn dat ik ergens een foutje maak.

Ik zit namelijk te denken aan een analogie met een gloeilampje. De gloeilamp vergaat uiteindelijk ook en verbruikt hoe langer, hoe meer stroom . Het belangrijkste is dat het niet helemaal zeker is, wanneer de gloeilamp stuk gaat. De kans dat de lamp morgen stuk gaat is wel te berekenen, maar daar heb je een formule voor nodig...en die weet ik niet.

Iemand statistiek wel gehaald?

Vanmorgen bij de koffie even met reptile209 overlegd en ik kwam tot de conclusie dat om de verwachte levensduur van het lampje te berekenen, je cijfers moet hebben over de gemiddelde levensduur. Die zijn er ook niet van de mens.

Ook wil ik na het lezen van Juggalin_Juggalo's post toevoegen dat statistiek berust op herhaald uitvoeren van experimenten (gescheiden of niet). Dat is niet het geval met de mensheid. Als de aarde ontploft na x jaren, dan doet ie dat. Een volgend experiment bestaat niet. Als je een mens van de aardbol trekt is er geen sprake van dat hij een grotere kans zou hebben om uit een groep langer levenden zou hebben dan een korter levende groep.

Overigens kan het natuurlijk niet dat de kans dat een vette komeet inslaat afhangt van de grote van de totale groep mensen.

Acties:

Verwijderd

ik zie niet wat het aantal mensen dat ooit geleeft heeft, nu leeft of ooit zal leven, er mee te maken heeft.

blijft over dat er veel kans is dat de mensheid ooit ten onder zal gaan, en we komen natuurlijk dichter bij dat moment naarmate de mensheid langer bestaat.

donderdag 10 juli 2003 15:11

Acties:

Verwijderd

Ik vermoed dat de aannames niet kloppen. Je wilt het hebben over de kans dat de wereld binnenkort (zeg 10 jaar) vergaat. Ik denk dat ik als wiskundige wel iets kan zeggen over kansen.

Laat ik beginnen met het voorbeeld.

Stel je de volgende situatie voor:

Op een tafel staat een pot met daarin 10 of 1000 genummerde ballen (van 1-10 of van 1-1000). Je weet vantevoren niet of er 10 of 1000 ballen in de pot zitten. Je pakt één bal uit de pot en daarop staat het nummer '5'. Is de kans nu het grootst dat er de pot 10 of 1000 ballen zitten?

Aangezien de kans op bal nummer 5 in het geval van 10 ballen 10% is en in het geval van 1000 ballen slechts 0.1%, zal het voor iedereen duidelijk zijn dat de kans dat er 10 ballen in de pot zitten velen malen groter is dan dat er 1000 ballen in de pot zitten.

Het stukje "het zal voor iedereen duidelijk zijn" is in ieder geval al onwaar

. De eerste zin snap ik. De rest is me echter op het eerste gezicht totaal onduidelijk. Je vraagt om de kans dat er 10 of dat er 1000 ballen in de pot zitten. Die kans is ongedefinieerd, aangezien je niet weet wat de kansverdeling is op grond waarvan er gekozen is voor 10 of 1000 ballen... Oke, het is dus niet een dergelijke goed gedefinieerde kans...

Er is echter wat anders aan de hand. Ik denk dit: Het gebeurt ook vaak dat eerst een hoop experimenten gedaan worden en dat aan de hand daarvan een kansverdeling gedefinieerd wordt. De relatieve frequentie convergeert namelijk naar de kans als je het aantal experimenten naar oneindig laat gaan. Enfin, als je honderdduizend keer een bal trekt en de relatieve frequentie van de getallen 1 t/m 10 is 0,1 (en van andere getallen 0), dan kan je het vermoeden opstellen dat de kansverdeling als volgt is: 1 t/m 10 met kans 0,1. Dit vermoeden wordt dan steeds sterker naarmate je meer ballen trekt.

Hier doe je echter een uitspraak over de kans dat er 10 ballen in zitten. Je zegt in feite iets over de kans op een kansverdeling. Dit is geen wiskundig gedefinieerde kans meer, maar meer iets als "aannemelijkheid". Dat is niet erg natuurlijk, dat is in feite precies wat je wilt

. Als je veel ballen trekt die allen tussen de 1 en 10 liggen, dan is het bijvoorbeeld aannemelijker dat er ook echt 10 ballen in zitten.

Hier echter trek je maar 1 bal... Is het nu zo dat je met die getrokken 5 de kansverdeling van 10 ballen "meer bevestigt" dan die van 1000 ballen? Neen! Geenszins! Bij 1 getrokken bal kan je niet zeggen dat alle getrokken ballen mooier evenredig verdeeld zijn over 1 t/m 10 of over 1 t/m 1000.

Ik denk dat de fout in dit argument ligt in het verwarren van de kans op 5 gegeven een bepaalde kansverdeling (die is wel hoger bij 10 ballen), met de "kans" op een bepaalde kansverdeling gegeven de 5 (die is ongedefinieerd en zelfs de poging tot reparatie met aannemelijkheid in plaats van kans valt onderuit).

Als je dit wilt generaliseren, dan kom je zelfs nog meer problemen tegen. Ik denk dat de generalisatie ongeveer zo werkt: alle mensen die ooit geleefd hebben of zullen gaan leven vormen de uitkomstenruimte en welk mens je bent is willekeurig. Het is dan veel minder toevallig als wij tot de grote groep horen vlak voor de apocalyps, dan tot een klein groepje van 6 miljard in een veel grotere groep van voornamelijk toekomstige mensen.

Maar is ons bestaan echt de uitkomst van een (uniform verdeelde) kansverdeling over over alle mensen die ooit geleefd hebben? Als je niet gelooft dat mensen een ziel hebben kun je dit sowieso al vergeten

. Maar dan nog, waarom komt die ziel alleen in mensen en niet in dieren (daar zijn er wel veel meer van geweest dan er nu zijn)? Hoe dat allemaal precies werkt weet alleen God, maarja, die weet ook al wanneer de wereld vergaat...

Ander probleem: blijft de wereldbevolking wel echt altijd gestaag groeien totdat we ineens allemaal uitgeroeid worden? Waarom niet eerst een grote ramp die een groot deel van de mensen wegvaagt, dan weer langzaam herstel etc.?

Er moet nog een hoop gebeuren wil dit argument overtuigend over komen. Dus mensen, maak maar gewoon plannen voor de toekomst er is nog geen reden voor paniek

donderdag 10 juli 2003 15:17

Acties:

donderdag 10 juli 2003 15:29

Cpt.Morgan schreef op 09 July 2003 @ 23:22:
Van alle mensen die tot op de dag van vandaag hebben bestaan (ongeveer 60 miljard) leeft er 10% (6 miljard) op dit moment op de aarde. Stel dat de wereld morgen vergaat, dan behoren wij tot de 10% van de mensen die het einde van de wereld meemaken. Als er uiteindelijk 60 biljoen mensen komen te bestaan voordat de aarde vergaat, dan hebben wij behoord tot de eerste 60 miljard, maar de kans daarop is slechts 0.1%. Met andere woorden: het is waarschijnlijker dat de mensheid morgen vergaat dan dat de mensheid nog velen duizenden jaren zal blijven bestaan.

Waar leid je uit af dat de kans op uiteindelijk 60 biljoen mensen (0.1%, volgens jouw voorbeeld) kleiner is dan de kans op 60 miljard mensen?

Uit volle borst op weg naar nergens / Zonder reden zonder doel
Met m'n zeden en m'n zonden / En mijn angstig voorgevoel
Laat mij mijn kont tegen de krib / Laat mij dit goddeloze lied
Hef jij je handen maar ten hemel / Maar red mij niet

Acties:

The Dolf

GeeBee schreef op 10 July 2003 @ 08:43:
Andere rassen? Welke andere rassen bedoel je?

Andere diersoorten.

Gezocht!
Samsung 1TB HD103SI printplaat
Router
If everything seems to be going well, you have obviously overlooked something

donderdag 10 juli 2003 15:29

Acties:

Verwijderd

Ook een leuke manier om dit argument onderuit te halen is om te kijken wat voor bizarre dingen je goed kan praten met dit argument

.

Ik zit nu achter een computer in het BBL. Het is dus aannemelijk dat ik veel vaker hier achter de computer zit, dan thuis.

Er zit nu een CD van Anathema in m'n discman. Het is dus aannemelijker dat ik alleen maar CD's van Anathema heb, dan dat dit slechts 1 is van een heleboel CD's, waarvan er slechts 2 van Anathema zijn.

Ik heb vandaag m'n haar gewassen. Dat zal ik dus wel elke dag doen.

Ik zie buiten een rode auto voorbijkomen. Het meest waarschijnlijke is dus dat alle auto's rood zijn. Tjonge, nog 1! Nu is de kans dat alle auto's rood zijn nog verder toegenomen. Of nee, een blauwe. Nouja, waarschijnlijk zijn 2/3 van de auto's rood en de rest blauw.

Het is nu 15:28. Da's ook toevallig zeg... Het is vast vaker 15:28 dan niet.

Nouja, verzin maar raak

[ Voor 8% gewijzigd door Verwijderd op 10-07-2003 15:35 ]

donderdag 10 juli 2003 15:42

Acties:

itsme

Volgens mij gaan de potten al niet op.

Ik denk dat de kans dat de bal uit de pot van 1000 komt even groot is als die van 10, namelijk 50%.

De kans dat je een 5 trekt is wel groter bij de 10 pot dan de 1000 pot. Maar de kans dat een getrokken 5 uit de 1000 pot kwam ipv uit de 10 pot is dan niet kleiner.

De kans dat je een 5 trekt uit de gehele verzameling is wel weer groter dan de kans op een andere bal > 10.

Volgens mij zit daar ergens al een fout.
Het zit m in de kans OP een 5 en de kans UIT welke pot.

"If God wanted us to have unlimited free energy He would have put a giant fusion reactor in the sky"

donderdag 10 juli 2003 15:59

Acties:

Rey Nemaattori

El Rey

Cpt.Morgan schreef op 09 July 2003 @ 23:54:
[...]

- Die 60 biljoen zijn niet tegelijk, maar in totaal tot de mensheid uitsterft.
- De getallen zijn hier wat overdreven om het duidelijker te maken.
- Als er 60 biljoen komen in totaal, behoren wij tot de eerste 60 miljard, wat 0.1% van het totaal is.

[...]
In het jaar 100 kon deze redenering inderdaad ook, maar de kans op een catastrofe de volgende dag was toen kleiner dan nu (omdat het aantal mensen dat tot dat moment had geleefd kleiner was). Bovendien hoef je het uiteindelijke aantal niet te weten.
De kans dat we nu tot de laatsen behoren is groter dan de kans dat er nog heel veel mensen na ons komen (ongeacht hoeveel), dat is nu juist de uitkomst van de redenering....

60 biljoen = 60.000.000.000.000

Nu zijn er 6,5 miljard = 6.500.000.000

Da's wel ff een factor 9,2. Uitgaande dat de menselijke expansie ergens aan het eind van de eeuw stabiliseert(meer dan 15miljard mensen op de planeet "trekken we toch niet" zeg maar) en er ong 3 generaties voobij vliegen zullen we al gauw dicht tegen de 60biljoen zielen in hemel, hel of er tussen zitten. Ik denk niet dat de wereld ZO snel vergaat

Ik vraag me af hoe deze berekening de kans beinvloed dat er rampen gebeuren. Als er 60 biljoen mensen zijn is de kans op een wereldwijde ramp door een dreigingv vanuti de ruimte niet groter dan wanneer er maar 1 persoon is....

De kans op allerlei zeikten is natuurlijk wel groter, maar ook aardbevingen, tsunami's etc. zij niet beinvloedbaar door het aantal mensen....

[ Voor 7% gewijzigd door Rey Nemaattori op 10-07-2003 16:01 ]

Speks:The Hexagon Iks Twee Servertje

"When everything is allright,there is nothing left."Rey_Nemaattori

donderdag 10 juli 2003 16:06

Acties:

Rey Nemaattori

El Rey

Cpt.Morgan schreef op 09 July 2003 @ 23:22:
Stel je de volgende situatie voor:

Op een tafel staat een pot met daarin 10 of 1000 genummerde ballen (van 1-10 of van 1-1000). Je weet vantevoren niet of er 10 of 1000 ballen in de pot zitten. Je pakt één bal uit de pot en daarop staat het nummer '5'. Is de kans nu het grootst dat er de pot 10 of 1000 ballen zitten?

Aangezien de kans op bal nummer 5 in het geval van 10 ballen 10% is en in het geval van 1000 ballen slechts 0.1%, zal het voor iedereen duidelijk zijn dat de kans dat er 10 ballen in de pot zitten velen malen groter is dan dat er 1000 ballen in de pot zitten.

De kans lijkt me op het eerst gezicht gewoon 50-50, OF er zitten 10 ballen in de pot OF er zitten 1000 ballen in de pot

Als het op genummerde getallen gaat en je trekt een getal onder de 10 blijft die kans gelijk. Uiteraard is de kans dat je een getal onder de tien trekt uit een pot van 1000 slechts 1/100. Maar als je maar 1 trekking doet, kun je niet stellen "omdat" het getal onder de 10 ligt er een grotere kans is op op 10 ballen in de pot...

Cpt.Morgan schreef op 09 July 2003 @ 23:54:
[...]

- Die 60 biljoen zijn niet tegelijk, maar in totaal tot de mensheid uitsterft.
- De getallen zijn hier wat overdreven om het duidelijker te maken.
- Als er 60 biljoen komen in totaal, behoren wij tot de eerste 60 miljard, wat 0.1% van het totaal is.

[...]
In het jaar 100 kon deze redenering inderdaad ook, maar de kans op een catastrofe de volgende dag was toen kleiner dan nu (omdat het aantal mensen dat tot dat moment had geleefd kleiner was). Bovendien hoef je het uiteindelijke aantal niet te weten.
De kans dat we nu tot de laatsen behoren is groter dan de kans dat er nog heel veel mensen na ons komen (ongeacht hoeveel), dat is nu juist de uitkomst van de redenering....

Speks:The Hexagon Iks Twee Servertje

"When everything is allright,there is nothing left."Rey_Nemaattori

donderdag 10 juli 2003 16:07

Acties:

Verwijderd

Verwijderd schreef op 10 July 2003 @ 15:29:
Ook een leuke manier om dit argument onderuit te halen is om te kijken wat voor bizarre dingen je goed kan praten met dit argument .
(..kromme dingen..)
Nouja, verzin maar raak

Precies.. waar het in feite op neerkomt is dat je met één enkele steekproef eigenlijk een oneindig grote variantie hebt. En dus kun je niks zinnigs zeggen over het achterliggende kansmodel.

donderdag 10 juli 2003 17:09

Acties:

Verwijderd

Een ander antropisch argument vind ik trouwens wel behoorlijk overtuigend. Het is een tegenargument tegen mensen die vinden dat alle omstandigheden hier op Aarde wel heel erg toevallig zo zijn dat wij er kunnen leven dat het haast wel door een God geschapen moet zijn.

Dit gaat niet op, want als een intelligent wezen om zich heen kijkt en zich afvraagt waarom de Aarde zo geschikt is voor hem om in te leven, dan is het logisch dat hij een wereld ziet waarin hij kan leven, want anders had hij die vraag niet kunnen stellen!

Oftewel: De wereld is zoals hij is, want als hij anders was, dan waren wij er niet om hem te zien!

donderdag 10 juli 2003 17:25

Acties:

Verwijderd

Sandalf

Je vraagt om de kans dat er 10 of dat er 1000 ballen in de pot zitten. Die kans is ongedefinieerd, aangezien je niet weet wat de kansverdeling is op grond waarvan er gekozen is voor 10 of 1000 ballen... Oke, het is dus niet een dergelijke goed gedefinieerde kans...

Het Doomsday argument gaat over Bayesiaanse waarschijnlijkheden. Je zult eerst een a priori waarschijnlijkheid moeten kiezen; als je een munt opgooit en bij kop een bal uit de ene pot trekt en bij munt een bal uit de andere pot, is de a priori waarschijnlijkheid van elke pot 1/2.

Als je nu het nummer weet van de bal die je getrokken hebt, kun je met deze informatie via de regel van Bayes de kansen op beide potten "updaten". Als je bal 667 hebt getrokken bijvoorbeeld, kun je opmerken dat de kans daarop 0 is als er maar 10 ballen inzitten. Dan volgt dus (met P(A|B) de voorwaardelijke kans op A gegeven B ) :

P(10 ballen | nummer 667) == P (10 ballen) * P(nummer 667 | 10 ballen) / P(nummer 667) == 0

(want P(nummer 667 | 10 ballen) == 0)
dus dan weet je zeker dat het de vaas met 1000 ballen is.

Als je bijvoorbeeld nummer 5 trekt, kun je opmerken dat P(nummer 5 | 10 ballen) == 1/10 en P(nummer 5 | 1000 ballen) == 1/1000, dus P(nummer 5) == 101/2000, dus volgens de regel van Bayes is dan P(10 ballen | nummer 5) == 1/2 * 1/10 / (101/2000) == 100/101, dus het is bijna zeker dat de vaas dan maar 10 ballen bevat.

Volgens de "self-sampling assumption" kun je jezelf op dezelfde manier zien als willekeurig monster uit een vaas met alle mensen erin die ooit zullen leven. Als dat zo is (en het lijkt me redelijk) kun je dus op dezelfde manier laten zien dat de a posteriori waarschijnlijkheid (nadat we te weten zijn gekomen als hoeveelste we leven) op een "doomsday" in de nabije toekomst een stuk groter is dan de a priori waarschijnlijkheid.

De vraag is alleen of dat ook erg is. De "self-indication assumption" zegt als het ware dat het vergelijken van verschillende mogelijke toekomsten analoog is aan het op één hoop gooien van alle ballen; als je dan uit de hele berg bal 5 trekt, is het even waarschijnlijk dat hij uit de vaas met 10 ballen komt als uit de vaas met 1000 ballen, omdat er nu eenmaal in allebei één zo'n bal zat. Dit komt overeen met het bijstellen van je a priori waarschijnlijkheid op zo'n manier dat het 100 keer zo waarschijnlijk is dat je een bal uit de vaas met 1000 ballen trekt: dat is immers zo als je alles op een hoop gooit.

Ik hoop dat dit allemaal op volgbare manier is uitgelegd. Mensen zijn niet goed in het intuïtief Bayesiaans redeneren -- we zijn "Bayesian wannabes".

Zie bijvoorbeeld het probleem met de quizmaster en drie deuren, of de "Wason selection test".

Hier echter trek je maar 1 bal... Is het nu zo dat je met die getrokken 5 de kansverdeling van 10 ballen "meer bevestigt" dan die van 1000 ballen? Neen! Geenszins!

Alleszins. Het trekken van 1 bal geeft minder informatie dan het trekken van meerdere ballen, maar het geeft nog steeds informatie. Het is echt zo dat, als je willekeurig één van de twee potten kiest en er een bal uit trekt, het in de gevallen dat je een getal onder de 10 trekt vaker voorkomt dat je de vaas met 10 ballen te pakken hebt dan als je die informatie niet hebt. Eigenlijk is het een soort veredeld telwerk.

Ik denk dat de fout in dit argument ligt in het verwarren van de kans op 5 gegeven een bepaalde kansverdeling (die is wel hoger bij 10 ballen), met de "kans" op een bepaalde kansverdeling gegeven de 5 (die is ongedefinieerd en zelfs de poging tot reparatie met aannemelijkheid in plaats van kans valt onderuit).

Ah kom -- het Doomsday Argument is iets waar slimme mensen hard over nagedacht hebben. Dat betekent niet dat het juist is, maar het zal heus niet gebaseerd zijn op zoiets stoms als het verwarren van twee verschillende voorwaardelijke kansen.

Als je niet gelooft dat mensen een ziel hebben kun je dit sowieso al vergeten .

Waarom? Wat hebben zielen ermee te maken?

Ander probleem: blijft de wereldbevolking wel echt altijd gestaag groeien totdat we ineens allemaal uitgeroeid worden? Waarom niet eerst een grote ramp die een groot deel van de mensen wegvaagt, dan weer langzaam herstel etc.?

Het Doomsday Argument zegt inderdaad alleen iets over de hoeveelheid mensen die in de toekomst zullen bestaan (eigenlijk niet mensen, maar: wezens in dezelfde "referentieklasse"), niet over hoe of waarom ze aan hun eind zullen komen.

Er zit nu een CD van Anathema in m'n discman. Het is dus aannemelijker dat ik alleen maar CD's van Anathema heb, dan dat dit slechts 1 is van een heleboel CD's, waarvan er slechts 2 van Anathema zijn.

Zo werkt het niet. Je weet van tevoren al dat het heel waarschijnlijk is dat je veel verschillende CD's hebt, bijvoorbeeld omdat je je dat herinnert. Dat er een CD van Anathema in je discman zit is dan nieuwe informatie, en op basis van die informatie wordt het (geloof ik) inderdaad aannemelijker dat je alleen maar CD's van Anathema hebt, maar die toename van waarschijnlijkheid is te verwaarlozen omdat je al zoveel andere informatie hebt. Je a priori waarschijnlijkheid dat al je CD's van Anathema zijn is gewoon veel te klein.

donderdag 10 juli 2003 21:59

Acties:

donderdag 10 juli 2003 22:04

Proud to be a Nerd!

Cpt.Morgan schreef op 09 July 2003 @ 23:22:
[...]Van alle mensen die tot op de dag van vandaag hebben bestaan (ongeveer 60 miljard) leeft er 10% (6 miljard) op dit moment op de aarde. Stel dat de wereld morgen vergaat, dan behoren wij tot de 10% van de mensen die het einde van de wereld meemaken. Als er uiteindelijk 60 biljoen mensen komen te bestaan voordat de aarde vergaat, dan hebben wij behoord tot de eerste 60 miljard, maar de kans daarop is slechts 0.1%. Met andere woorden: het is waarschijnlijker dat de mensheid morgen vergaat dan dat de mensheid nog velen duizenden jaren zal blijven bestaan.
[...]

Ha... leuk probleem!
Nog leuker zijn de reacties van de tweakers die het probleem blijkbaar niet snappen...

Grappige is dat je met precies hetzelfde voorbeeld kan "aantonen" dat de wereld nog voor tot in de eeuwigheid bestaat...want als er 60 biljoen mensen komen te bestaan voordat de aarde vergaat, dan hebben wij behoord tot de de laatste 59,94 biljoen mensen en de kans daarop is 99,9%! Dus het is veel waarschijnlijker dat er uiteindelijk 60 biljoen mensen komen te bestaan dan 60 miljard, want de kans daarop is slechts 10%!

Ik moet even nadenken hoe ik dit wiskundig kan verwoorden...maar volgens mij geeft mijn tegenvoorbeeld aan dat het doomsdayargument tot niets leidt, omdat je het tegenovergestelde kan beweren met precies dezelfde (drog)reden...

[ Voor 64% gewijzigd door The_Sukkel op 10-07-2003 23:02 ]

Ooit was dit heel stoer: PIII-800, 512 MB, Asus V7100/T(geforce2MX 32 MB), IBM DTLA 30 GB 7200 rpm, Maxtor Diamondmax 40 GB 5400 rpm, Plextor 121032, Terratec Xfire 1024, AOpen DVD 1040 Slot-in, Asus CUV4X, iiYama Vision Master Pro 450

Acties:

donderdag 10 juli 2003 22:10

Fallen from grace

Rey Nemaattori: je vergeet een factor 1000. Ik vermoed dat iemand onze miljarden en de amerikaanse billions door elkaar heeft gehaald.

Wie trösten wir uns, die Mörder aller Mörder?

Acties:

donderdag 10 juli 2003 22:38

Fallen from grace

Cpt.Morgan schreef::
- het aantal mensen op de wereld sinds het ontstaan van de mens blijft gestaag groeien

Zal waarschijnlijk een stabiel evenwicht bereiken.

- uiteindelijk zal de mensheid uitsterven, waarschijnlijk door een catastrofe (meteoorinslag, besmettelijke ziekten oid)

Meteroorinslagen zijn onafhankelijk van de hoeveelheid mensen. Het argument gaat alleen op voor besmettelijke ziekten en andere rampen die afhangen van de hoeveelheid mensen.

Als we er vanuit gaan dat wij slechts willekeurige mensen zijn uit de grote groep van alle mensen die uiteindelijk ooit bestaan zullen hebben, dan is het waarschijnlijker dat we behoren tot een groep die dicht bij het einde van de mensheid leeft dan bij een groep die in het begin van de mensheid leeft. De groep mensen die dichtbij het einde der tijden leeft is immers velen malen groter.

Niet als de mensheid en de aarde nog een miljard jaar blijven bestaan, maar de bevolking zich stabiliseert.

Van alle mensen die tot op de dag van vandaag hebben bestaan (ongeveer 60 miljard) leeft er 10% (6 miljard) op dit moment op de aarde. Stel dat de wereld morgen vergaat, dan behoren wij tot de 10% van de mensen die het einde van de wereld meemaken. Als er uiteindelijk 60 biljoen mensen komen te bestaan voordat de aarde vergaat, dan hebben wij behoord tot de eerste 60 miljard, maar de kans daarop is slechts 0.1%.

Nee, de kans daarop is op dat moment 1. Het is namelijk waar. En de kans dat er ooit 60 biljoen zullen zijn is niet te schatten. Bovendien gaat dit argument alleen op als de mensheid vergaat op het moment dat er 60 biljoen mensen hebben bestaan. Maar als de mensheid nooit vergaat, dan gaat het hele argument loos. Het argument is dus alleen geldig als je vantevoren al aanneemt dat de mensheid zal vergaan. Een prachtige non-sequitur.

Wie trösten wir uns, die Mörder aller Mörder?

Acties:

donderdag 10 juli 2003 22:54

Topicstarter

Fused schreef op 10 juli 2003 @ 22:10:
[...]
Meteroorinslagen zijn onafhankelijk van de hoeveelheid mensen. Het argument gaat alleen op voor besmettelijke ziekten en andere rampen die afhangen van de hoeveelheid mensen.

Het maakt voor het Doomsday Argument zeker niets uit hoe de mensheid aan zijn einde komt. Het zegt alleen iets over het uiteindelijke aantal mensen dat ooit bestaan zal hebben (zie ook de post van Staphylococcus_Rex hierboven)...

[...]
Niet als de mensheid en de aarde nog een miljard jaar blijven bestaan, maar de bevolking zich stabiliseert.

Dat maakt voor de redenering niet uit, omdat, zelfs als de hoeveelheid mensen stabiliseerd, het grootste gedeelte van de mensen nog geboren moet worden, in het geval dat het uiteindelijke aantal 60 biljoen worden...

[...]
Nee, de kans daarop is op dat moment 1. Het is namelijk waar. En de kans dat er ooit 60 biljoen zullen zijn is niet te schatten. Bovendien gaat dit argument alleen op als de mensheid vergaat op het moment dat er 60 biljoen mensen hebben bestaan. Maar als de mensheid nooit vergaat, dan gaat het hele argument loos. Het argument is dus alleen geldig als je vantevoren al aanneemt dat de mensheid zal vergaan. Een prachtige non-sequitur.

Dat is niet waar. Stel je vergelijkt 2 situaties: of de mensheid vergaat morgen, of er zullen uiteindelijk oneindig veel mensen bestaan. In dat geval gaat de kans dat de wereld morgen vergaat richting de 1. Tenslotte, we weten dat we bestaan en de kans dat we bij het oneindig aantal mensen zouden horen dat na morgen geboren zou worden is dan oneindig groot. We weten echter dat we daar niet bijhoren, dus de kans dat wij bij de eerste 60 miljard horen is 1/oneindig=bijna 0.... Dit alles natuurlijk wel uitgaand van de self-sampling assumption (zie opnieuw Staphylococcus_Rex)...

Acties:

donderdag 10 juli 2003 23:03

Verwijderd schreef op 10 juli 2003 @ 17:25:
Als je bijvoorbeeld nummer 5 trekt, kun je opmerken dat P(nummer 5 | 10 ballen) == 1/10 en P(nummer 5 | 1000 ballen) == 1/1000, dus P(nummer 5) == 101/2000, dus volgens de regel van Bayes is dan P(10 ballen | nummer 5) == 1/2 * 1/10 / (101/2000) == 100/101, dus het is bijna zeker dat de vaas dan maar 10 ballen bevat.

Ah, door dit stukje begrijp ik het een stuk beter. Nu is alleen nog de vraag of je dit mag doortrekken naar de wereldbevolking. Als het doomsday-argument geldig is dan zou het volgende moeten gelden:

60 = het aantal mensen dat tot nu geleefd heeft
100 = het aantal mensen dat geleefd zal hebben op het moment dat de mensheid uitsterft
200 = het aantal mensen dat geleefd zal hebben als de mensheid later uitsterft.

code:

                       (P(60 | 100) * P (100))
P(100 | 60) = --------------------------------------------------------
                       (P (60 | 100) * P(100) + P(60 | ~100) * P(~100) 
P(60 | 100) = 0.01
                        0.01P(100)
P(100 | 60) =  --------------------------------------------
                       (0.01P(100) + P (60 | ~100) * P(~100))
en met 200
P(60 | 200) = 0.005
                        0.005P(200)
P(200 | 60) =  ----------------------------------------------
                       (0.005P(200) + P (60 | ~200) * P(~200))

Dan zou moeten gelden:

code:

P(100 | 60) > P(200 | 60) dus

0.01P(100)
--------------------------------------------            
(0.01P(100) + P (60 | ~100) * P(~100))
>
0.005P(200)
----------------------------------------------
(0.005P(200) + P (60 | ~200) * P(~200))

Maar er is volgens mij geen manier om P(100), P(~100), P(200) of P(~200) uit te rekenen. Daarvoor zou je namelijk de kans op het uitroeien van de mens bij 100 of 200 miljard moeten kennen, en daar ben je nou juist naar op zoek. Dus ik snap nog niet hoe het argument verder gaat?

[ Voor 17% gewijzigd door Johannes op 10-07-2003 23:06 . Reden: ASCII-art wiskunde, waarom heeft React geen TeX? ]

Acties:

donderdag 10 juli 2003 23:10

Proud to be a Nerd!

Oki de "grap" is als volgt: (Man on the Moon is afgelopen...)
Als wij een groen balletjes zijn...dan is de kans groter dat wij uit een kleine bak zijn getrokken (met allemaal rode balletjes) dan dat wij uit een grote bak (met rode balletjes) zijn getrokken.

Doomsday argument beweert het volgende:
gegeven een uiteindelijk aantal van 60 miljard "rode balletjes" verdeeld over 2 bakken: bak 1 (het verleden) met 54 miljard rode balletjes en bak 2 (het heden tot morgen=doomsday) met 6 miljard rode balletjes, dan is de kans dat de het groene balletje uit bak 2 komt groter dan wanneer die uit bak 1 komt...

Echter als bak 2 te groot wordt (heden tot verre verre verre toekomst = doomsday) dan wordt het steeds onwaarschijnlijker dat we getrokken zijn uit bak 2. Dus gegeven een uiteindelijk aantal van 60 biljoen "rode balletjes" dan telt bak 2 5960 miljard rode balletjes. De kans dat we uit bak 2 zijn getrokken is nu erg klein.

De fout (of grap) is nu dat de 2 kansen uit 2 verschillende gegeven situaties worden vergeleken. Dus P(bak 2|60miljard) en P(bak 2|60 biljoen). Het zegt echter totaal niets over de kans van het optreden van de gegeven situatie zelf! Dus P(60 miljard) en P(60 biljoen) blijven onbekend!

Als jullie willen me voordragen voor de nobelprijs in de wiskunde mag dat...

edit: damned...tik ik nu te langzaam??? staat hierboven nu hetzelfde? Even snel lezen...

[ Voor 5% gewijzigd door The_Sukkel op 10-07-2003 23:05 ]

Acties:

donderdag 10 juli 2003 23:22

Topicstarter

The_Sukkel schreef op 10 July 2003 @ 23:03:
Als jullie willen me voordragen voor de nobelprijs in de wiskunde mag dat...

Helaas.... Het gaat namelijk niet om 2 bakken met ballen, maar om 1 bak met ballen, waarvan je niet weet hoeveel ballen er in zitten (kans 50:50 op veel of op weinig ballen). En als je dan een voor een ballen uit de bak haalt en je trekt al snel de groene bal, dan verhoogd dat de kans dat er in totaal maar weinig ballen in de bak zitten ten opzichte van de kans dat er veel ballen in de bak zitten.. (Zie Staphylococcus_Rex voor de wiskundige achtergrond)...

Acties:

donderdag 10 juli 2003 23:22

Cpt.Morgan schreef op 10 July 2003 @ 23:10:
[...]
Helaas.... Het gaat namelijk niet om 2 bakken met ballen, maar om 1 bak met ballen, waarvan je niet weet hoeveel ballen er in zitten (kans 50:50 op veel of op weinig ballen). En als je dan een voor een ballen uit de bak haalt en je trekt al snel de groene bal, dan verhoogd dat de kans dat er in totaal maar weinig ballen in de bak zitten ten opzichte van de kans dat er veel ballen in de bak zitten.. (Zie Staphylococcus_Rex voor de wiskundige achtergrond)...

Ik zeg volgens mij precies hetzelfde als The_Sukkel, dus ik mag ook wel reageren denk ik. Jij zegt, kans 50:50. Dat klopt misschien wel zo in de bakken/vazen/whatever, maar als je het model interpreteert naar de echte wereld (laatst nog een interessant draadje over gehad) dan is die kans niet 50:50. Het is namelijk niet zo dat er of 60 miljard totaal zijn of 60 biljoen, maar er zijn nog veel meer mogelijkheden. Die kans kun je echter niet berekenen.

Acties:

donderdag 10 juli 2003 23:29

Proud to be a Nerd!

Cpt.Morgan schreef op 10 July 2003 @ 23:10:
[...]
Helaas.... Het gaat namelijk niet om 2 bakken met ballen, maar om 1 bak met ballen, waarvan je niet weet hoeveel ballen er in zitten (kans 50:50 op veel of op weinig ballen). En als je dan een voor een ballen uit de bak haalt en je trekt al snel de groene bal, dan verhoogd dat de kans dat er in totaal maar weinig ballen in de bak zitten ten opzichte van de kans dat er veel ballen in de bak zitten.. (Zie Staphylococcus_Rex voor de wiskundige achtergrond)...

Au....

Ik ga weer even wat harder mn best doen om die nobelprijs binnen te slepen... ff denken....

Acties:

vrijdag 11 juli 2003 00:10

Topicstarter

Johannes schreef op 10 July 2003 @ 23:22:
[...]
Ik zeg volgens mij precies hetzelfde als The_Sukkel, dus ik mag ook wel reageren denk ik. Jij zegt, kans 50:50. Dat klopt misschien wel zo in de bakken/vazen/whatever, maar als je het model interpreteert naar de echte wereld (laatst nog een interessant draadje over gehad) dan is die kans niet 50:50. Het is namelijk niet zo dat er of 60 miljard totaal zijn of 60 biljoen, maar er zijn nog veel meer mogelijkheden. Die kans kun je echter niet berekenen.

Dat maakt het inderdaad een stuk lastiger... Zelf ben ik niet erg goed in de wiskunde erachter, maar je kunt het aantal mogelijkheden volgens mij wel groter maken. Als je hetzelfde doet voor 3 mogelijke uitkomsten, zal er uit blijven komen dat de kans op het minste aantal mensen (binnenkort einde van de mensheid) groter is dan de kans op de andere twee mogelijkheden. Dit blijft zo gelden, ongeacht hoeveel verschillende uitkomsten je toevoegd. Voeg je oneindig veel mogelijkheden toe (wat gelijk is aan een onbekende uitkomst) dan zal de kans op al die mogelijke uitkomsten richting 0 gaan, maar de kans op weinig mensen gaat het minst snel richting 0 en die is dus het waarschijnlijkst...

Acties:

vrijdag 11 juli 2003 00:39

Ik ben nou ook niet echt geweldig in wiskunde, maar volgens A Bayesian Analysis of the Doomsday Argument klopt er bij deze oneindige uitbreiding juist niets meer van.

offtopic:
Helaas heb ik niet meer de tijd om me hierin te verdiepen, aangezien ik morgen voor drie weken naar Afrika ga. Ik zal wel wat uitprinten en het proberen te begrijpen.

Acties:

vrijdag 11 juli 2003 01:16

Proud to be a Nerd!

Cpt.Morgan schreef op 10 July 2003 @ 23:10:
[...]
Helaas.... Het gaat namelijk niet om 2 bakken met ballen, maar om 1 bak met ballen, waarvan je niet weet hoeveel ballen er in zitten (kans 50:50 op veel of op weinig ballen). En als je dan een voor een ballen uit de bak haalt en je trekt al snel de groene bal, dan verhoogd dat de kans dat er in totaal maar weinig ballen in de bak zitten ten opzichte van de kans dat er veel ballen in de bak zitten.. (Zie Staphylococcus_Rex voor de wiskundige achtergrond)...

Even het denkraam opengezet en daar gaan we weer!

Volgens mij kan ik jouw redenatie als volgt opzetten:
(wederom met de ballenbak met allemaal rode ballen en één groene bal)
P(groen|weinig ballen) > P(groen|veel ballen)
Tot dusver helemaal mee eens

Maar geldt nu automatisch P(weinig ballen|groen) > P(veel ballen|groen)?

Met de omkeerregel van Bayes kunnen we het hopelijk bepalen!
P(weinig ballen|groen) = P(weinig ballen)P(groen|weinig ballen)/P(groen)
P(veel ballen|groen) = P(veel ballen)P(groen|veel ballen)/P(groen)

Het antwoord is een (voorzichtige) ja ....
mits (!!) P(weinig ballen) = P(veel ballen)
Want dan:
P(weinig ballen|groen) = P(weinig ballen)P(groen|weinig ballen)/P(groen)
= P(veel ballen)P(groen|weinig ballen)/P(groen) en
P(veel ballen|groen) = P(veel ballen)P(groen|veel ballen)/P(groen)
We weten P(groen|weinig ballen) > P(groen|veel ballen)
Dus dan inderdaad P(weinig ballen|groen) > P(veel ballen|groen)

Echter... enkele problemen:
1) wie zegt dat wij het groene balletje zijn?
2) als wij niet het groene balletje zijn, dan is P(groen) onbekend! Dan zijn we niet op zoek naar het antwoord op de vraag: P(weinig ballen|groen) > P(veel ballen|groen)?, maar naar het antwoord op de vraag P(weinig ballen)>P(veel ballen)?
3) we hebben echter gesteld dat P(weinig ballen)=P(veel ballen), anders kan het Doomsday argument niet worden bewezen, dus P(weinig ballen)>P(veel ballen) is niet te bewijzen in dit geval...

Intuïtief weten we al dat het onbekend is of er nog veel mensen na ons komen of weinig. Wiskundig blijkt het uit te draaien op de vraag: zijn wij wel het "groene balletje"? Naar mijn bescheiden mening is het kijken naar de huidige groep levende mensen niets anders dan het trekken van een willekeurig balletje uit een vaas met een onbekend aantal ballen door een kleurenblinde. Niets wijst erop dat wij het groen balletje zouden moeten zijn... Als wij niet weten of wij het groene balletje zijn, dan kunnen we ook niet weten of er veel of weinig balletjes in de vaas zitten... Het kunnen er veel zijn...maar ook heel weinig...

Kom ik nu al in aanmerking voor..... je weet wel?

[ Voor 14% gewijzigd door The_Sukkel op 11-07-2003 00:48 ]

Acties:

Verwijderd

Fused

Je valt in je tweede post een versie van het Doomsday Argument aan die niet bestaat. Cpt. Morgan had het IMO in zijn openingspost ook een beetje verwarrend uitgelegd. Het is makkelijker erover te denken als je die redenering over de laatste 10% weglaat en in plaats daarvan de situatie bekijkt dat je ergens in het midden zit, dus dat er in totaal bijv. 200 miljard mensen zullen leven.

Bekijk het als een "blok-universum" waarvan je niet weet hoeveel mensen erin zitten; als er heel veel mensen inzitten, is het wel heel toevallig dat je net bij de eerste zoveel miljard zit.

Zal waarschijnlijk een stabiel evenwicht bereiken.

Onder aanname dat er geen technologische ontwikkelingen die een grote bevolkingsgroei mogelijk maken zullen plaatsvinden wel; maar dat lijkt me niet waarschijnlijk. Maar goed, het maakt niet uit, het is een ander onderwerp: het enige dat uitmaakt is hoeveel mensen er in de toekomst zullen leven, niet met hoeveel tegelijk.

Nee, de kans daarop is op dat moment 1. Het is namelijk waar.

Het heeft hier geen zin om te spreken over de kans op iets zonder daarbij een achtergrond aan informatie te noemen. De kans die hier bedoeld wordt is de kans als je een willekeurig monster neemt uit 60 biljoen mensen.

Als ik 100 keer achter elkaar kop gooi, kan ik ook zeggen "de kans dat het gebeurd is is 1". Dat maakt het nog niet minder vreemd. Anders gezegd: omdat de kans dat je in een willekeurige situatie 100 keer kop gooit zo klein is (laat staan gelijk aan 1), worden andere hypothesen (er is iets mis met de munt) waarschijnlijker.

Johannes

Maar er is volgens mij geen manier om P(100), P(~100), P(200) of P(~200) uit te rekenen. Daarvoor zou je namelijk de kans op het uitroeien van de mens bij 100 of 200 miljard moeten kennen, en daar ben je nou juist naar op zoek. Dus ik snap nog niet hoe het argument verder gaat?

Het Doomsday-Argument vertelt je niet de kans dat de aarde vergaat -- het vertelt je alleen dat, als je je "birth rank" meerekent, de kans dat de aarde vergaat veel groter wordt dan je a priori zou denken. Voor het gemak bekijken we steeds 2 verschillende mogelijkheden; het basisprincipe verandert niet als je alle mogelijkheden bekijkt en er een continue kansverdeling van maakt.

De crux is hoe je die a priori kans moet kiezen. Volgens het Doomsday Argument is de a priori kans gewoon de empirische kans (gebaseerd op dingen als: hoe makkelijk is het de wereld op te blazen, wat voor technieken zullen ontwikkeld worden, en dergelijke) dat een wereld als de onze na het bestaan van die hoeveelheid mensen eindigt.

Volgens mij echter moet je in je a priori kans ook verwerken dat je meer kans hebt om in een universum te leven waar veel mensen leven dan in een universum waar weinig mensen leven ("self-indication assumption"). Als er andere beschavingen bestaan (stel je voor het gemak een miljard aardes met een miljard mensheden voor), gaat het Doomsday Argument niet op: je zult dan waarschijnlijk in een mensheid zitten die niet vroeg uitsterft (die bevat immers meer mensen), en dat heft het Doomsday Argument precies op, net als het op een hoop gooien van de ballen de kansen voor beide potten weer gelijk maakt.

De vraag is nu of je zo'n redenering ook kunt toepassen op mogelijke andere versies van de Aarde, zodat een theorie die meer waarnemers voorspelt ook a priori waarschijnlijker wordt, zodat hij na toepassen van het Doomsday Argument weer even waarschijnlijk is als je normaal zou denken.

vrijdag 11 juli 2003 01:25

Acties:

Verwijderd

Johannes schreef op 11 July 2003 @ 00:10:
Ik ben nou ook niet echt geweldig in wiskunde, maar volgens A Bayesian Analysis of the Doomsday Argument klopt er bij deze oneindige uitbreiding juist niets meer van.

In de beslistheorie geven oneindigheden sowieso al rare problemen, zie bijvoorbeeld:

Self-Locating Belief in Big Worlds

Infinite Decision Theory

vrijdag 11 juli 2003 09:17

Acties:

Yoozer

minimoog

Misschien een klein beetje off-topic : maar in plaats van statistieken zullen er vast ook nog wel een aantal mensen geinteresseerd zijn in de manieren -waarop- het einde der tijden plaatsvindt. Met humor uitgelegd - een aantal mogelijke scenarios voor de Grote Kassieweile.

Wat interessant is - er staan er een paar bij genaamd "Any Moment". Die zouden dus gelden voor de kansberekening in kwestie. Die van de verre toekomst kunnen daar aan toegevoegd worden over een grotere tijdsspanne - ik weet alleen niet of de kansberekening in kwestie daar ook rekening mee houdt.

[ Voor 2% gewijzigd door Yoozer op 11-07-2003 09:17 . Reden: url gefixt ]

teveel zooi, te weinig tijd

vrijdag 11 juli 2003 09:20

Acties:

GeeBee

Oddball

Nog wat geGoogled op Doomsday argument:
http://www.leidenuniv.nl/...sofiedag/acta/vermaas.pdf
http://anthropic-principle.com/preprints/lit/index.html (lees Shooting room paradox)
http://www.math.leidenuni...1/sep2000/pdf/meester.pdf (o.a. een vergelijking met de Muur van Berlijn)

Woof, woof, woof! That's my other dog imitation.

vrijdag 11 juli 2003 10:08

Acties:

heforshe

[/quote]Stel je de volgende situatie voor:

Op een tafel staat een pot met daarin 10 of 1000 genummerde ballen (van 1-10 of van 1-1000). Je weet vantevoren niet of er 10 of 1000 ballen in de pot zitten. Je pakt één bal uit de pot en daarop staat het nummer '5'. Is de kans nu het grootst dat er de pot 10 of 1000 ballen zitten?

Aangezien de kans op bal nummer 5 in het geval van 10 ballen 10% is en in het geval van 1000 ballen slechts 0.1%, zal het voor iedereen duidelijk zijn dat de kans dat er 10 ballen in de pot zitten velen malen groter is dan dat er 1000 ballen in de pot zitten.[/quote]
Ik hoor kennelijk niet bij iedereen

De vraag "hoeveel ballen zitten er in de pot" is identiek aan de vraag "uit welke pot komt de getrokken bal", in het geval van twee afzonderlijke potten.

Uitgaande van twee potten heb ik 1010 ballen, waarvan er op twee een vijf staat.
Ik trek nu een bal uit 1 van de potten, maar ik maak niet eerst een keuze uit welke pot ik trek - ik weet immers niet uit welke pot ik trek, dat was de vraag. De kans op de vijf uit de pot van tien is 1/10 * 10/1010 = 1/1010, de kans op de vijf uit de pot van duizend is 1/1000 * 1000/1010 = 1/1010. De totale kans op een vijf is dus 2/1010, evenals de kans op een 1,2,3,4,6,7,8,9 of 10. De kans op een specifieke bal met nummer 11 of hoger is 1/1010, dus de kans dat ik een vijf trek is sowieso tweemaal zo groot als de kans dat ik een 923 trek, maar dat zegt niet over de kans dat die vijf uit de pot van 10 komt

(Het rare is natuurlijk dat ik wel zeker weet dat de 923 uit de pot van 1000 komt

)

Hebben we meer mogelijke potinhouden, dan hebben we simpelweg meer ballen met een vijf. Je zou dus kunnen beargumenteren dat de kans dat een getrokken bal (of het aantal mensen dat nu leeft) een lage waarde heeft juist altijd groter is dan dat ie een hooge waarde heeft.

Als we bijvoorbeeld 10 potten hebben, met 1 tot 10 ballen, dan is de kans op het trekken van een 1 10/55, terwijl de kans op een tien maar 1/55 is.

vrijdag 11 juli 2003 12:43

Acties:

vrijdag 11 juli 2003 13:03

Topicstarter

Dido schreef op 11 juli 2003 @ 10:08:
De vraag "hoeveel ballen zitten er in de pot" is identiek aan de vraag "uit welke pot komt de getrokken bal", in het geval van twee afzonderlijke potten.

Dat is dus niet het geval. Zoals hierboven heel duidelijk door Staphylococcus_Rex staat uitgelegd, zegt de Bayesiaanse kansberekening iets over de verschuiving in waarschijnlijkheid zodra je extra informatie krijgt. Als in het begin de kans op 10 of op 1000 ballen allebei 50% is, zal het trekken van bal 5 de kans op 10 ballen ten opzichte van de kans op 1000 ballen verhogen... Het samenvoegen van de twee potten kan zowiezo niet, omdat er niet 10 én 1000 ballen zijn, maar 10 óf 1000 ballen (hoewel je dit ook weer kunt uitleggen aan de hand van de SIA, zie opnieuw Staphylococcus_Rex). De rest van de redenering is dus ook niet van toepassing, omdat die uitgaat van 2 of meer potten...[/quote]

Acties:

Buffy

Fire bad, Tree pretty

Overigens betwijfel ik nog steeds dat een "aslecte trekking uit een pot met X oplopend genumerde ballen" wel een geldige analogie is voor ons referentie kader.

Omdat wij onderdeel zijn van het proces waar we een uitspraak over (de afloop) willen doen kunnen we geen aselecte trekking doen uit de pot met ballen.
Vanuit ons standpunt is de pot namelijk nog niet gevuld en zelfs als dat we het geval zou zijn (omdat God een "End World" afspraak in zijn agenda heeft staan) dan nog bevat de pot voor ons slechts 1 bal. Namelijk de bal met als nummer het totaal aantal mensen tot en met nu. Wij kunnen met geeen mogelijkheid een bal trekken met een hoger nummer (en de bal met een lager nummer hebben we er gisteren al uitgehaald

.
M.a.w. de kans dat de bal het huidige nummer heeft is niet 10% of 0.1% maar gewoon 100% en daarom kunnen we het niet gebruiken om een uitspraak te doen over de waarschijnlijkheid van een een eind totaal.

De "pot met x ballen" analogie gaat alleen op voor een waarnemer die niet deelneemt aan het proces zelf en dus buiten de tijd staat. Voor die waarnemer zijn de ballen de geboorte datums van elk mens en en aselecte trekking van een bal is gelijk aan een telling op een random geboortedatum.
In zijn referentie kader zou de nummer van de bal de beste schatter zijn voor het totaal aantal ballen in de pot.
Maar waarschijnlijk niet een zuivere schatter want dan moest geloof ik de verwachting van de schatter gelijk zijn aan de te schatte waarde en dat is hier niet het geval, toch?

That which doesn't kill us, makes us stranger - Trevor (AEon FLux)
When a finger points at the moon, the imbecile looks at the finger (Chinese Proverb)

vrijdag 11 juli 2003 13:19

Acties:

vrijdag 11 juli 2003 13:24

Topicstarter

Dawns_sister schreef op 11 July 2003 @ 13:03:
Overigens betwijfel ik nog steeds dat een "aslecte trekking uit een pot met X oplopend genumerde ballen" wel een geldige analogie is voor ons referentie kader.

Met andere woorden: het uitgangspunt dat wij slechts willekeurige waarnemers zijn (de self-sampling assumption) is niet correct. Dit is inderdaad een van de lastigste punten van het Doomsday Argument, en ook de meest discutabele... Een uitgebreid stuk met argumenten die pleiten vóór de SSA is hier te vinden:
http://www.anthropic-principle.com/phd/phdhtml.html#c4

Acties:

vrijdag 11 juli 2003 13:31

Fallen from grace

Cpt.Morgan schreef:
Dat is niet waar. Stel je vergelijkt 2 situaties: of de mensheid vergaat morgen, of er zullen uiteindelijk oneindig veel mensen bestaan. In dat geval gaat de kans dat de wereld morgen vergaat richting de 1. Tenslotte, we weten dat we bestaan en de kans dat we bij het oneindig aantal mensen zouden horen dat na morgen geboren zou worden is dan oneindig groot. We weten echter dat we daar niet bijhoren, dus de kans dat wij bij de eerste 60 miljard horen is 1/oneindig=bijna 0.... Dit alles natuurlijk wel uitgaand van de self-sampling assumption (zie opnieuw Staphylococcus_Rex)...

Het argument gaat ervan uit dat de mensheid zal vergaan. Indien de mensheid nooit zal vergaan, heb je gewoon geen argument, omdat je dan de kans dat de mensheid zal vergaan mee moet nemen.

Het hele argument geldt trouwens voor de eerste honderd mensen nog veel sterker: hoe verklaar je dat de wereld nog niet is vergaan? De eerste honderd mensen hadden slechts orde 10^-9 kans tot de eerste te behoren. Grappig zeg: als de bevolking blijft toenemen, is de kans steeds groter dat je bij de eerste zoveel hoorde. De kans dat de wereld morgen vergaat wordt dus kleiner al naar gelang er meer mensen bestaan hebben.

Wie trösten wir uns, die Mörder aller Mörder?

Acties:

vrijdag 11 juli 2003 14:03

Fallen from grace

Staphylococcus_Rex schreef:
Het is makkelijker erover te denken als je die redenering over de laatste 10% weglaat en in plaats daarvan de situatie bekijkt dat je ergens in het midden zit, dus dat er in totaal bijv. 200 miljard mensen zullen leven.

Je gaat er dan nog steeds vanuit dat er een grens zal zijn aan de hoeveelheid mensen die zullen leven. Zolang je daarvan uitgaat, neem je dus uitroeiiing for granted. Dus als de mensheid vergaat, is de kans groter dat zij morgen vergaat. Hmmm.... kunnen we hieruit concluderen dat de mensheid nooit zal vergaan? Hebben we hier een manier om de toekomst te voorspellen?

Dat neemt overigens nog steeds de bizarre conclusie uit mijn vorige post niet weg: hoe meer mensen er bestaan hebben op moment x, hoe kleiner de kans dat de wereld zal vergaan (volgens dit Doomsday argument) volgens de mensen die op dat moment leven (omdat de kans steeds groter wordt dat ze wel deel uitmaken van de eerste y van de wereldbevolking).

Onder aanname dat er geen technologische ontwikkelingen die een grote bevolkingsgroei mogelijk maken zullen plaatsvinden wel; maar dat lijkt me niet waarschijnlijk. Maar goed, het maakt niet uit, het is een ander onderwerp: het enige dat uitmaakt is hoeveel mensen er in de toekomst zullen leven, niet met hoeveel tegelijk.

Als de groei naar 0 gaat, zullen de mensen die leven weer een steeds kleiner deel van het totaal uit gaat maken. Dan wordt het aandeel wel steeds kleiner. Maar ik vind het een beetje bizar om een verband te leggen tussen het einde van de mensheid en de gemiddelde groeisnelheid van mensen tot op een bepaald moment.
Dit voelt een beetje als een argument waar wel correlatie maar geen causaal verband is.

Wie trösten wir uns, die Mörder aller Mörder?

Acties:

vrijdag 11 juli 2003 14:28

Topicstarter

Fused:

Het feit dat een bepaalde redenering tot gevoelsmatig vreemde, bizarre of ongemakkelijke conclusies leidt, kan op zich zelf nooit reden zijn om de redenering af te keuren (je gebruikt dan de redenering om zichzelf te ontkrachten, wat natuurlijk geen geldige methode is). Maar je hebt gelijk dat het Doomsday Argument en vergelijkbare redeneringen tot vreemde conclusies leiden. Wil je een paar voorbeelden daarvan zien moet je dit maar eens lezen:
http://www.anthropic-prin...eprints/cau/paradoxes.pdf

Acties:

heforshe

Cpt.Morgan schreef op 11 juli 2003 @ 12:43:
Dat is dus niet het geval. Zoals hierboven heel duidelijk door Staphylococcus_Rex staat uitgelegd, zegt de Bayesiaanse kansberekening iets over de verschuiving in waarschijnlijkheid zodra je extra informatie krijgt. Als in het begin de kans op 10 of op 1000 ballen allebei 50% is, zal het trekken van bal 5 de kans op 10 ballen ten opzichte van de kans op 1000 ballen verhogen...

Ik heb nog geen overtuigend argument gezien voor de aanname dat de kans van te voren op 10 of 1000 ballen 50% is. De enige aanname die ik wel wil maken is dat de kans op iedere bal (uit welke pot dan ook) gelijk is.

Als je in het geval van de potten een aanname doet dat de kans 50-50 is dat de bal uit 1 van de twee potten komt gaat het idee wel op.

Maar in dat geval vraag ik je wat de kansen zijn op het totaal aantal mensen voor de ondergang op een gegeven moment. Uitgaande van een toename (constant of niet is irrelevant) van het aantal mensen tot de uitroeing (per definitie moeten we daarvan uitgaan, want als de toename stopt sterven we uit) zijn er oneindig veel mogelijkheden voor het totale aantal mensen op het moment van uitroeiing.

Als de kans op al die aantallen even groot geacht moet worden is de kans dat dat aantal rond de 60 miljard ligt verwaarloosbaar klein, en is je hele analogie met ballentrekken naar de maan

Het samenvoegen van de twee potten kan zowiezo niet, omdat er niet 10 én 1000 ballen zijn, maar 10 óf 1000 ballen (hoewel je dit ook weer kunt uitleggen aan de hand van de SIA, zie opnieuw Staphylococcus_Rex). De rest van de redenering is dus ook niet van toepassing, omdat die uitgaat van 2 of meer potten...

Alleen als je aanneemt dat de kans per pot gelijk is. Aangezien ik er echter vanuit ga dat er niet eerst een pot gekozen wordt (we weten immers totaal niets van de pot waar we inzitten of het aantal mogelijke potten, laat staan hoe groot de kans is dat we in pot 60 miljard zitten) kan ik alleen nog maar kijken naar de kans dat een bepaalde bal getrokken wordt.

Ik zie niet waarom er hier een verschuiving optreedt in bestaande kansen aangezien er geen kansen bekend zijn voordat de waarneming gedaan wordt. Die waarneming zal dus ook de kansen niet beinvloeden.

Dus eigenlijk heb ik 1 simpele vraag: welke kansen zijn er bekend voordat de waarneming extra informatie gaat verschaffen die volgens Bayes voor een verschuiving zorgt (als je me van die bekende kansen kunt overtuigen betaal ik voorlopig geen rekeningen meer

)

vrijdag 11 juli 2003 16:30

Acties:

vrijdag 11 juli 2003 17:42

Fallen from grace

Cpt.Morgan schreef:
Het feit dat een bepaalde redenering tot gevoelsmatig vreemde, bizarre of ongemakkelijke conclusies leidt, kan op zich zelf nooit reden zijn om de redenering af te keuren (je gebruikt dan de redenering om zichzelf te ontkrachten, wat natuurlijk geen geldige methode is).

Ik bedoelde het ook zeker niet als argument; ik merkte het slechts op. Overigens zijn dit soort conclusies vaak wel aanwijzingen dat er iets mis is met een redenatie. Als een bepaalde stelling bijvoorbeeld impliceert dat je de toekomst kan voorspellen, dan klopt er iets niet.

Ik blijf erbij dat het een groot probleem van het Doomsday argument is dat het aanneemt dat de kans dat de mensheid zal vergaan 1 is. Mochten we het moment bereiken waarop we ons op andere planeten kunnen vestigen en voortplanten, dan is er vrijwel geen enkele manier meer waarop de mensheid aan zijn einde kan komen. Vergaat de mensheid niet, dan gaat het aantal mensen dat er ooit zal zijn naar oneindig en zoals al enkele malen aangegeven in deze draad gaat de statistiek die je hierop loslaat dan behoorlijk over z'n nek.

Het is met bijvoorbeeld krokodillen nog niet gebeurd. Er zijn diverse andere diersoorten die al veel langer dan wij bestaan en veel meer individuen hebben gehad en niet uitgestorven zijn. Waarom zijn mieren bijvoorbeeld nog niet uitgestorven? Daarvan is de fractie nu levende mieren ontzettend klein.

Overigens nog iets:

Als er uiteindelijk 60 biljoen mensen komen te bestaan voordat de aarde vergaat, dan hebben wij behoord tot de eerste 60 miljard, maar de kans daarop is slechts 0.1%.

Hier gaat het mis, in deze zin. Als de mensheid vergaat op het moment dat er 60 biljoen mensen hebben bestaan, dan is de kans dat wij tot de eerste 60 miljard behoord hebben 1. Je weet het namelijk zeker. Op dit moment is de kans dat wij tot de eerste 60 miljard behoren echter ook al 1. Bovenstaande klopt gewoonweg niet. Er is niet zoiets als de kans nu dat je behoort tot een subset van een toekomstige set. Die kans is slechts op dat moment uit te drukken.

Wie trösten wir uns, die Mörder aller Mörder?

Acties:

vrijdag 11 juli 2003 18:34

Topicstarter

Fused schreef op 11 July 2003 @ 16:30:
[...]
Ik blijf erbij dat het een groot probleem van het Doomsday argument is dat het aanneemt dat de kans dat de mensheid zal vergaan 1 is.
[...]

Even afgezien van hoe het Doomsday Argument zich gedraagt als er oneindig veel mensen zullen komen te bestaan, denk ik dat veel mensen er toch wel van overtuigd zijn dat er een gerede kans is dat de mensheid zal vergaan. Dan wordt de conclusie na toepassen van het Doomsday Argument dus:

Als de mensheid zal vergaan, gebeurd dat eerder al snel dan pas over een hele tijd...

En dat is nog steeds een vrij verassende, misschien wel schokkende uitkomst...

Hier gaat het mis, in deze zin. Als de mensheid vergaat op het moment dat er 60 biljoen mensen hebben bestaan, dan is de kans dat wij tot de eerste 60 miljard behoord hebben 1. Je weet het namelijk zeker. Op dit moment is de kans dat wij tot de eerste 60 miljard behoren echter ook al 1. Bovenstaande klopt gewoonweg niet. Er is niet zoiets als de kans nu dat je behoort tot een subset van een toekomstige set. Die kans is slechts op dat moment uit te drukken.

Dit gedeelte had ik inderdaad niet zorgvuldig geformuleerd, zoals al door meerdere mensen is opgemerkt. Ik had hier de SSA niet goed meegenomen in de formulering, als je dat wel doet (wij zijn een willekeurig persoon uit de groep van alle personen die ooit zal bestaan) dan gaat het Doomsday Argument wel op.

Acties:

ejtnaj

laten we het maar zo zeggen:

de kans dat er misschien met ons iets gebeurt, komt dichter en dichter bij. later sterft de mensheid uit op een bepaalde tijdstip wat het lot heeft bepaald; wij leven dichter en dichter bij dat tijdstip. of het nou volgend jaar is, volgend eeuw, volgende millenium, het komt DICHTERBIJ MMWUOUOAUUAAHAHAHHAHAHAHAAHAHAHAA

vrijdag 11 juli 2003 18:37

Acties:

heforshe

Cpt.Morgan schreef op 11 July 2003 @ 17:42:
Dit gedeelte had ik inderdaad niet zorgvuldig geformuleerd, zoals al door meerdere mensen is opgemerkt. Ik had hier de SSA niet goed meegenomen in de formulering, als je dat wel doet (wij zijn een willekeurig persoon uit de groep van alle personen die ooit zal bestaan) dan gaat het Doomsday Argument wel op.

Zie ik iets over het hoofd als ik stel dat ik volgens het doomsdayargument altijd een vrij grote kans heb dat ik vooraan in een rij sta?

Ik bedoel daarmee dat ik in en rij sta, en ik ziet niet hoeveel mensen er voor me staan of hoelang de rij is. Ik kijk achter, daar staan 5 mensen. Hence, als ik ooit aan de beurt kom zal het wel snel zijn?

Iets zit me hier heel erg dwars, en ik zie het verschil met het vergaan van de wereld niet

vrijdag 11 juli 2003 19:15

Acties:

vrijdag 11 juli 2003 19:42

Topicstarter

Dido schreef op 11 juli 2003 @ 18:37:
[...]
Ik bedoel daarmee dat ik in en rij sta, en ik ziet niet hoeveel mensen er voor me staan of hoelang de rij is. Ik kijk achter, daar staan 5 mensen. Hence, als ik ooit aan de beurt kom zal het wel snel zijn?

Maar bij een rij komen er mensen aan de achterkant bij, niet aan de voorkant. Dus: Als je in een rij staat en je ziet niet hoeveel mensen er voorje staan of hoelang de rij is. Je kijkt voor je, daar staan 5 mensen. Hence, Er zullen niet zo heel veel mensen achter je staan!

Iets zit me hier heel erg dwars, en ik zie het verschil met het vergaan van de wereld niet

Dat deze manier van redeneren tot vreemde dingen leidt, ben ik met je eens.... Maar waarom? Of wat klopt er niet? Daar is men dus nog steeds niet uit...

Acties:

heforshe

Cpt.Morgan schreef op 11 July 2003 @ 19:15:
[...]
Maar bij een rij komen er mensen aan de achterkant bij, niet aan de voorkant. Dus: Als je in een rij staat en je ziet niet hoeveel mensen er voorje staan of hoelang de rij is. Je kijkt voor je, daar staan 5 mensen. Hence, Er zullen niet zo heel veel mensen achter je staan!

Is het van belang of er mensen bijkomen? Ik weet niet hoeveel er staan en of dat al vast ligt of niet maakt niet uit, toch?
Verder kijk ik 1 keer achter me, en trek mijn conclusies op dat moment. Er staan 5 mensen, dus moet ik snel aan de beurt zijn. Ervaring leert dat dat niet altijd opgaat. Als er maar 1 persoon achter me staat staan er meestal meer voor me

Dat deze manier van redeneren tot vreemde dingen leidt, ben ik met je eens.... Maar waarom? Of wat klopt er niet? Daar is men dus nog steeds niet uit...

Ik heb het idee dat er hier nog steeds iets niet klopt:

Cpt.Morgan schreef op 11 July 2003 @ 17:42:
(wij zijn een willekeurig persoon uit de groep van alle personen die ooit zal bestaan)

Ten eerste weet je niet hoe groot de groep is, maar dat is irrelevant.
Maar vervolgens ga je volgens mij uit van de conclusie dat in principe de kans dat je nummer 6 miljard of nummer 600 miljard bent gelijk is. En dat kan niet zomaar, omdat je daar geen uitspraak over kunt doen.
Je oorspronkelijke vraag is namelijk net dat: wat is de kans dat ik ergens in de rij sta.

Het lijkt mij heel erg op de situatie waarin je alleen maar weet dat er een blauwe of een rode bal in een doos zit, en je de conclusie trekt dat de kans op een rode bal 50% is.

vrijdag 11 juli 2003 19:48

Acties:

vrijdag 11 juli 2003 21:08

Fallen from grace

Cpt.Morgan schreef:
denk ik dat veel mensen er toch wel van overtuigd zijn dat er een gerede kans is dat de mensheid zal vergaan.

Ik niet. Ik denk dat we voor de grote catastrofe uitgezaaid zullen zijn over meerdere planeten.

Als de mensheid zal vergaan, gebeurd dat eerder al snel dan pas over een hele tijd...

En dat is nog steeds een vrij verassende, misschien wel schokkende uitkomst...

Ik begrijp nog niet waarom er nog steeds mieren bestaan. Die zouden volgens het Doomsday argument al lang en breed een catastrofe mee hebben moeten gemaakt. Evenzo krokodillen. Er zijn talloze voorbeelden te verzinnen.

[ Voor 14% gewijzigd door Confusion op 11-07-2003 19:48 ]

Wie trösten wir uns, die Mörder aller Mörder?

Acties:

Verwijderd

Yoozer

Die site had ik al eens bezocht, maar kon hem niet meer vinden; dank.

Zie ook: Existential Risks

Fused

Het hele argument geldt trouwens voor de eerste honderd mensen nog veel sterker: hoe verklaar je dat de wereld nog niet is vergaan?

Dit argument wordt als eerste in de FAQ beantwoord:

The answer is, yes, early humans could have used the Doomsday argument and they would have been misled. However, it is in the nature of probabilistic reasoning that in untypical circumstances it will fail. The earliest humans were in highly untypical circumstances so it's not so remarkable that they would have been misled. If you count the total fraction of all people that will have been right or will have been misled, you'll see that the strategy that maximizes the fraction of people who were right is the Doomsday argument. A minority will have been misled but they were just unlucky.

Het gaat er daarna nog iets dieper op in. Als je een rekenvoorbeeld probeert zul je ook merken dat het Doomsday Argument inderdaad het gedeelte van de mensheid dat gelijk heeft maximaliseert -- tenminste, als je aanneemt dat je je moet gedragen alsof je willekeurig gekozen bent uit alle mensen die ooit zullen bestaan; en als je niet aanneemt dat hypothesen die het bestaan van meer mensen voorspellen a priori waarschijnlijker zijn.

Grappig zeg: als de bevolking blijft toenemen, is de kans steeds groter dat je bij de eerste zoveel hoorde. De kans dat de wereld morgen vergaat wordt dus kleiner al naar gelang er meer mensen bestaan hebben.

Het is preciezer om te zeggen: iemand die weet dat hij als N^e geboren is moet het binnenkort vergaan van de wereld waarschijnlijker achten dan iemand die weet dat hij als (N + veel)^e geboren is. Je kunt niet spreken van een waarschijnlijkheid die alleen op de een of andere manier van de tijd afhangt: je waarschijnlijkheid hangt alleen af van de informatieachtergrond die je hebt. Volgens de "self-sampling assumption" is een deel van deze informatie dat je weet dat je (als het ware willekeurig) als N^e bent geboren. Dat kan ik ook van andere mensen weten (bijvoorbeeld van de eerste honderd), maar dan is er geen reden meer het als een willekeurige steekproef te zien zoals in de "self-sampling assumption".

Jezelf zien als willekeurig getrokken uit alle mensen die ooit zullen bestaan is natuurlijk een beetje een raar idee -- ik ben wie ik ben, en van alle mensen heeft er eentje bestaan of zal er eentje bestaan. Toch kun je argumenten aanvoeren waarom het rationeel is jezelf te zien als (subjectief) willekeurig gekozen, zonder dat er "echte" willekeur aan te pas komt. Iets dergelijks zie je bijvoorbeeld in de many-worlds interpretatie van de quantummechanica: je wordt daar steeds gesplitst, en in plaats van dat er een willekeurige "keuze" wordt gemaakt worden alle mogelijkheden gerealiseerd, maar dat maakt voor je gedrag niets uit. Je kunt er nog steeds vanuitgaan dat je in een willekeurige toekomst verdergaat, zelfs al is er geen objectieve willekeur.

Dus als de mensheid vergaat, is de kans groter dat zij morgen vergaat. Hmmm.... kunnen we hieruit concluderen dat de mensheid nooit zal vergaan? Hebben we hier een manier om de toekomst te voorspellen?

Nee -- als een waarschijnlijkheid (eigenlijk: waarschijnlijkheidsdichtheid dat tussen t en t+dt de wereld vergaat) steeds kleiner wordt, hoeft hij niet naar nul te gaan, en zelfs als hij naar nul gaat, dan is zijn integraal nog niet nul.

Ik blijf erbij dat het een groot probleem van het Doomsday argument is dat het aanneemt dat de kans dat de mensheid zal vergaan 1 is.

Op zich neemt het dat niet aan -- het zegt alleen dat de kans op een redelijk vroege Doomsday groter wordt ten opzichte van de kans op een late Doomsday.

Het lijkt mij trouwens dat als het Doomsday Argument opgaat, het voor de hypothese dat er oneindig veel waarnemers zullen bestaan niet gunstiger is dan voor de hypothese dat er heel, heel veel waarnemers zullen bestaan. Het zegt immers dat hoe meer waarnemers er zullen zijn, hoe onwaarschijnlijker het is dat we bij de eerste zoveel zitten.

Strikt genomen gaat het voor oneindig veel waarnemers inderdaad niet op. Maar zoals ik eerder heb opgemerkt heeft elke vorm van beslistheorie daar problemen, en dat het Doomsday Argument daar niets zegt betekent niet dat de normale manier van redeneren nog wel opgaat (voor heel grote getallen niet, en voor oneindig wel).

Informeel zou je kunnen zeggen dat als je willekeurig uit oneindig veel mensen wordt gekozen, je kans nul hebt om bij de eerste N te zitten, dus dat die hypothese met zekerheid is uitgesloten. (Die redenering zou dan opgaan voor elke waargenomen N, wat wel raar is -- om dit soort problemen op te lossen zul je waarschijnlijk terug moeten gaan naar de manier waarop je de "self-sampling assumption" zou onderbouwen, misschien met nutsfuncties ofzo).

Als je hem weer opheft met de "self-indication assumption" zou je als het ware eerst door oneindig moeten delen en dan weer met oneindig moeten vermenigvuldigen; in plaats daarvan kun je zowel die aanname als het Doomsday Argument overslaan en constateren dat er evenveel bij de eerste N geboren worden met of zonder Doomsday. Dan is er dus geen probleem.

Mochten we het moment bereiken waarop we ons op andere planeten kunnen vestigen en voortplanten, dan is er vrijwel geen enkele manier meer waarop de mensheid aan zijn einde kan komen.

Warmtedood van het heelal?

Verval van het proton?

Ik zeg niet dat dit onoplosbare problemen zijn (er is een vrij kleine maar interessante literatuur over, zie bijvoorbeeld A Resource Letter on Physical Eschatology), maar we weten ook zeker niet dat ze oplosbaar zijn. Ik zou zeggen dat in zo'n geval (dus na de verspreiding over het heelal) de kans op Doomsday kleiner is dan 1, maar groter dan 0,5.

Vergaat de mensheid niet, dan gaat het aantal mensen dat er ooit zal zijn naar oneindig en zoals al enkele malen aangegeven in deze draad gaat de statistiek die je hierop loslaat dan behoorlijk over z'n nek.

Als het aantal mensen naar oneindig gaat, gaan er wel meer dingen over hun nek, misschien tenzij je de hoop om te corrigeren voor "observational selection effects" ueberhaupt opgeeft. Hiermee wil ik niet zeggen dat het niet kan gebeuren, er is niets onlogisch aan; het heelal heeft geen enkele verplichting zo te zijn dat onze ideeën over beslissingen, nut, waarschijnlijkheid, enz. kunnen opgaan.

Waarom zijn mieren bijvoorbeeld nog niet uitgestorven? Daarvan is de fractie nu levende mieren ontzettend klein.

Nogmaals: het heeft niets met het aantal nu levende mensen te maken, alleen met het aantal mensen dat geboren is en het aantal dat nog geboren moet worden.

Wat is volgens jou de stap in het Doomsday Argument die fout gaat, behalve dat het niet zeker is dat de mens ooit uitsterft? Volgens mij klopt het dus wel, maar moet je het opheffen door andere dingen te beschouwen; dan verdwijnen meteen al die rare gevolgen die je noemt.

zaterdag 12 juli 2003 16:25

Acties: