Hoeken van 90 graden en waterpas

[Anoniem: 34906]

Iedereen kent wel het beruchte Kip en Ei probleem.

Zo dacht ik ook aan gereedschappen.
Als je met Wiskunde een rechte hoek wilt maken gebruik je daarvoor je Geodriehoek, of als je in het magazijn een hoek wilt tekenen gebruik je daarvoor een winkelhaak.

Maar wie heeft nu ooit die rechte hoeken bepaald ( zonder gebruik van gereedschappen ??? ). Ditzelfde geldt ook voor een waterpas ? Wie heeft
nu ooit kunnen bepalen wat waterpas staat zonder dit te kunnen meten aan
de hand van een waterpas ?

[Sick Nick]

timmermansoog gewoon gokken dus, of iets recht of niet is zonder te meten is een geval van gokken.

[samo]

loop eens door een willekeurige oude stad en kijk naar de oude gebouwen.
Veel van deze staan scheef.
antwoord op de vraag: "Maar wie heeft nu ooit die rechte hoeken bepaald": niemand... :-)

(ik weet dat het door verzakking komt maar ik vind het wel leuk klinken...)

[samo]

En trouwens, denk eens aan een zo'n touwtje met een loodje er aan... Da's heel basic en zal vast wel iets te maken gehad hebben met iets rechop zetten...

[Eelke Spaak]

1) Neem een lijnstuk AB.
2) Zet je passer op A, zó dat hij een cirkelboog beschrijft die over de helft van het lijnstuk komt, en trek een halve cirkel.
3) Herhaal dit voor B.
4) Noem de snijpunten van de cirkelbogen C en D.
5) Trek een lijn door C en D.
6) Noem het snijpunt van de lijn CD en AB S.
7) Hoek CSA is nu per definitie recht!

Bovenstaande is de enige juiste constructiemethode van loodrechte lijnen binnen de meetkunde. Geodriehoeken mogen namelijk alleen als 'rechte latjes' worden gebruikt; dus de centimeter- of hoekaanduiding niet.

Definition 10.
When a straight line standing on a straight line makes the adjacent angles equal to one another, each of the equal angles is right, and the straight line standing on the other is called a perpendicular to that on which it stands.

Zo is het allemaal ooit opgeschreven door ene Euclides. In zijn 'Elementen' wordt de gehele tweedimensionale meetkunde uiteengezet, compleet met definities. Zie hier bijvoorbeeld.

[ Voor 40% gewijzigd door Eelke Spaak op 20-06-2003 13:17 . Reden: linkje ]

[Anoniem: 42403]

Met behulp van wiskunde is de 3,4,5-steek ontstaan.

Men neme een lat van 3, een van 4 en een van 5 als je die precies aan elkaar maakt heb je aan een kan van de driehoek een haakse-hoek.

Ik denk dat het zo gegaan is.

[Rey Nemaattori]

Anoniem: 34906 schreef op 20 juni 2003 @ 13:01:
Iedereen kent wel het beruchte Kip en Ei probleem.

Zo dacht ik ook aan gereedschappen.
Als je met Wiskunde een rechte hoek wilt maken gebruik je daarvoor je Geodriehoek, of als je in het magazijn een hoek wilt tekenen gebruik je daarvoor een winkelhaak.

Maar wie heeft nu ooit die rechte hoeken bepaald ( zonder gebruik van gereedschappen ??? ). Ditzelfde geldt ook voor een waterpas ? Wie heeft
nu ooit kunnen bepalen wat waterpas staat zonder dit te kunnen meten aan
de hand van een waterpas ?

Touw + loodje = recht omlaag

[Anoniem: 13317]

Rey Nemaattori schreef op 20 June 2003 @ 13:44:
[...]


Touw + loodje = recht omlaag

Idd, touw en loodje recht omlaag, en dan loodrecht op het loodje een lijn houden wat waterpas is, hou komt men dan aan een waterpas?

* Anoniem: 13317 snapt even niet wat vertikaal met horizontaal te maken heeft

[BasieP]

Anoniem: 13317 schreef op 20 juni 2003 @ 14:09:
[...]

Idd, touw en loodje recht omlaag, en dan loodrecht op het loodje een lijn houden wat waterpas is, hou komt men dan aan een waterpas?

* Anoniem: 13317 snapt even niet wat vertikaal met horizontaal te maken heeft

een waterpas lijkt me toch niet zo moeilijk om er achter te komen waar dat vandaan komt

't woord zegt het al
gewoon een rond buisje met een luchtbelletje er in. klaar dit is per definitie plat (of eigenlijk rond, omdat de aarde rond is )

[Westerterp]

Voor de horizontale kun je een lat met aan beide kanten eenzelfde gewicht nemen.

[samo]

of een gewoon glas water, en kijken of het water evenwijdig aan de rand is..

p.s. ik was eerst met touwtje / loodje :-P

[Zoefff]

samo-arne schreef op 20 June 2003 @ 15:08:
of een gewoon glas water, en kijken of het water evenwijdig aan de rand is..

p.s. ik was eerst met touwtje / loodje :-P

Ja, maar met touwtje/loodje moet je alsnog iets van een waterpas hebben, of iets met een rechte hoek, anders kan je nooit iets loodrecht erop zetten..

Ik denk dat ze het "ooit" met de stelling van pythagoras hebben gedaan...

Latje van 3 en 4 m, en 1 schuine van 5 m, dan is de hoek per definitie 90 graden.

[Anoniem: 61994]

Waterpas... hmm, zou dat misschien ook iets met een weegschaal te maken hebben?

* Anoniem: 61994 kijkt bedachtzaam naar zijn icoontje

[Anoniem: 34906]

Allemaal mooi en wel een slinger met een loodje er aan, of met een circel berekening maar
hoe prop je nu een belletje lucht in een kaarsrecht stuk hout zodanig dat het ook waterpas staat ?

[Zoefff]

Kijk eens naar de post boven je

Met een weegschaal moet dat inderdaad zeker te doen zijn toch?

[Anoniem: 34906]

Kan zijn, maar hoe weet je dan dat iets even zwaar is ? Zelfde principe, hoe bepaal je dat zonder weegschaal ?

[ Voor 22% gewijzigd door Anoniem: 34906 op 21-06-2003 14:03 ]

[samo]

een breed visaquarium (of desnoods een beker) voldoet ook.
je zet deze op je recht vlak, en laat deze vol lopen.
als het water de ene kant de top bereikt moet het aan de andere kant ook zo zijn... anders... is het scheef...
en voor dat luchtbelletje in het hout: daar hebben ze mooie fabrieken voor... :-)

[Zoefff]

Anoniem: 34906 schreef op 21 juni 2003 @ 14:03:
Kan zijn, maar hoe weet je dan dat iets even zwaar is ? Zelfde principe, hoe bepaal je dat zonder weegschaal ?

Tsja, zo kan je blijven doorgaan...

Dan kan je de rechte hoek dus toch nog het beste bepalen met pythagoras!

Daar heb je nl geen absolute maten nodig, maar relatieve maten, zolang het in de verhouding 3:4:5 staat

[TheLunatic]

Zoefff schreef op 20 June 2003 @ 15:11:
[...]


Ja, maar met touwtje/loodje moet je alsnog iets van een waterpas hebben, of iets met een rechte hoek, anders kan je nooit iets loodrecht erop zetten..

Ik denk dat ze het "ooit" met de stelling van pythagoras hebben gedaan...

Latje van 3 en 4 m, en 1 schuine van 5 m, dan is de hoek per definitie 90 graden.

Iets zegt me dat "de perfecte hoek" er eerder was dan de Stelling van Pythagoras...

[Eelke Spaak]

TheLunatic schreef op 21 June 2003 @ 16:48:
[...]

Iets zegt me dat "de perfecte hoek" er eerder was dan de Stelling van Pythagoras...

De 'formele' rechte hoek zoals we die nu kennen is (zie enkele posts terug) gedefiniëerd door Euclides, die in 325 v. Chr. geboren is. Pythagoras is geboren in 569 v. Chr. Een beetje vreemd misschien, maar de Stelling van Pythagoras is dus bedacht vóór de formalisering van de meetkunde.

[Anoniem: 61994]

TheLunatic schreef op 21 June 2003 @ 16:48:
Iets zegt me dat "de perfecte hoek" er eerder was dan de Stelling van Pythagoras...

De Pi-Ra-Mi-Des zijn toch ook maar mooi gelukt daar in Egypte.
En volgens de discovery-channel is dat al een halve aard-nutatie geleden. (zo'n 13000 jr terug)

Maar wat wil je met die 90° kennis eigenlijk? Toepassen als je per ongeluk als eerste op een eiland komt te zitten?

[DinX]

De waterpas toch gewoon met zo'n slang met water in
Perfect recht als je de 2 punten verbindt. En wordt nog altijd zo gedaan.

[Anoniem: 87156]

Waterpas hebben we nog nie zo lang hoor

FF googlified

1656 tot 1660 Noordsche oorlog.
1661 uitvinding van de waterpas
1665 tot 1667 Tweede Engelse oorlog.

[samo]

loodrecht lijkt me trouwens handiger dan een perfect rechte hoek...
want om in de bergen met perfecte hoeken te gaan werken... geef mij maar een waterpas een een loodtouwtje... ;-)

[Remco]

Geleerd van mijn opa, die timmerman was.
Als je over een afstand van b.v. 10 meter wilt weten of de hoogte exact gelijk is. (waterpas)
Neem een tuinslang.
Doe er water in.
Houd kant A op de juiste hoogte, met het waterpeil tot aan het randje.
Houd kant B hoger.
Laat kant B zakken totdat het water ook tot aan het randje staat.
Nu is de neerwaartse druk op kant A en B gelijk, dus automatisch ook de hoogte

[samo]

da's een slimme opa!
maar hoe doe je dat dan op een berg? dan moet je eerst een trap of ladder uitvinden...

[Remco]

Tja, dan is natuurlijk meteen de vraag:
Waarom wil je iets waterpas hebben als je nog geen ladder of trap hebt uitgevonden ?
En waarschijnlijk zal de tuinslang er ook nog niet zijn

[Sabbi]

1) cirkel tekenen op papier dmv touwtje.
2) cirkel uitknippen
3) cirkel 2X dubbelvouwen
4) 90 graden hoek aanschouwen

edit:
ik heb vaak genoeg hoeken moeten construeren op een plek waar ik even geen geodriehoek bij de hand had. Met een stukje papier en wat gezond verstand contrueer je zo elke hoek die je wilt.

[ Voor 46% gewijzigd door Sabbi op 23-06-2003 14:50 ]

[Anoniem: 87156]

offtopic:
En zonder schaar, papier ?

[samo]

trouwens, als het al A4 is is het al een rechte hoek... waarom dan nog een cirkel tekenen (passer nodig, uitknippen (schaar nodig), en vouwen (het liefst aan een recht ding)

[Sabbi]

ik gebruik het ook het meest om hoeken van 30 en 60 graden te construeren, maar 90 graden kan natuurlijk ook.
Voor het tekenen van een cirkel heb ik touwens geen passer nodig en voor vouwen ook geen recht ding. een schaar kan ook vervangen worden door iets scherp aka mes

Zonder papier, schaar, mes,passer,plotter
1)cirkel tekenen in zand
2) op rand cirkel cirkel tekenen met zelfde diameter.
3) op snijpunt cirkels cirkel tekenen
4) het rondje vol tekenen zodat je een "bloem" krijgt...
5) tadaah, alle hoeken die je wilt.

en als je geen touwtje of zand in de buurt hebt..........

[ Voor 22% gewijzigd door Sabbi op 23-06-2003 15:01 ]

[Sabbi]

Ok, ik heb nog een mooiere:

1) trek blad van de boom
2) vouw blad dubbel
3) vouw blad nog een keer dubbel
4) aanschouw hoek van 90 graden

prik die maar eens lek.

[Anoniem: 87156]

Geef me gewonne

[samo]

of:
- haal een blad van de boom (het liefst een bananenblad)
- vouw deze dubbel in de lengte
- rol deze op
- doe er water in
- noem het een tuinslang (als we toch over vroeger praten, kunnen we alles gewoon 'ontdekken' en 'uitvinden'.
viola
maar helemaal serieus denk ik toch meer aan de weegschaal als definitie van recht (deze is natuurlijk geijkt...) da's nog draagbaar ook!

[Sabbi]

een plank met een bord water erop?
Zelfs romeinen gebruikten al bakjes met water als waterpas. Anders zou het collosseum vast geen 1900 jaar zijn blijven staan.
weegschaal lijkt me niet. veel te complex, foutmarge te groot.

[Anoniem: 83360]

Tja dit is wel een nutteloos toppic... maar wel humor hoe iedereen zo kan filosoferen...
ik denk nog steeds dat je een rechte hoek maakt door in fotosjop een rechte hoek te tekenen...printen en klaar LOL waar computers al niet goed voor zijn...

[samo]

of met photoshop een cirkel afdrukken, en de rest hebben we eerder gelezen...

[Anoniem: 87156]

En voor wie het allemaal nog eens rustig wil nalezen

http://www.phys.tue.nl/TULO/info/guldensnede/meetkunde.html

[Freee!!]

samo-arne schreef op 23 June 2003 @ 15:19:
of met photoshop een cirkel afdrukken, en de rest hebben we eerder gelezen...

Ja hoor, waarom makkelijk doen als het moeilijk kan

[E-Rick]

De romeinen maakten gebouwen waterpas door een greppel te graven, vol te laten lopen met water en overal de waterlijn inkrassen. Water weg, alle grond boven de lijn weg, en je hebt een perfect waterpas vlak om je huis/tempel/colosseum te bouwen

[Rey Nemaattori]

Zoefff schreef op 20 June 2003 @ 15:11:
[...]


Ja, maar met touwtje/loodje moet je alsnog iets van een waterpas hebben, of iets met een rechte hoek, anders kan je nooit iets loodrecht erop zetten..

Ik denk dat ze het "ooit" met de stelling van pythagoras hebben gedaan...

Latje van 3 en 4 m, en 1 schuine van 5 m, dan is de hoek per definitie 90 graden.

Nja maat w@ is nou psies een meter Dat konden ze in die tijd ook nog niet nauwkeurig bepalen....

TheLunatic schreef op 21 juni 2003 @ 16:48:
[...]

Iets zegt me dat "de perfecte hoek" er eerder was dan de Stelling van Pythagoras...

Pythagoras leefde enkele honderden jaren voor christus, volgens mij deden niet veel volkeren in die tijd aan extreem naukeurige architectuur, op de egyptenaren an dan...

[Phaerion]

Met een sextant kun je toch ook een hoek berekenen als je iets wilt bouwen?


Klik

[The Third Man]

Phaerion schreef op 24 June 2003 @ 00:13:
Met een sextant kun je toch ook een hoek berekenen als je iets wilt bouwen?


Klik

dat staat op een van de servers van mijn school

[Anoniem: 61994]

Sorry, slecht verslag...

De werking van de sextant berust op het rechtstreeks waarnemen van een punt en het waarnemen van datzelfde punt via een stelsel van twee spiegels. Vervolgens draai je de spiegels zo dat een punt waarvan je de hoek ten opzichte van het eerder genoemde punt wil meten, in de spiegel samenvalt met het rechtstreeks waargenomen punt. Daarna kan je de hoek aflezen.

Want hoe werkt dat dan?
Of iets specifieker: welke spiegels...wat voor stelsel? en een "kimspiegel"?

Is niet echt duidelijk dus, tenzij ik creatief ga nadenken... maar dat is niet het doel van een verslag. (dat denk ik erover)

Al met al heb je volgens mij daar nog steeds een gradenboog voor nodig..
En die begint in de basis toch eerst met een hoek van 90°.
Bepaal je die hoek ook met zo'n apparaat dan?

Da's weer helemaal terug bij de initiele vraagstelling:

Anoniem: 34906 schreef op 20 June 2003 @ 13:01:
Iedereen kent wel het beruchte Kip en Ei probleem.
. . . .
Maar wie heeft nu ooit die rechte hoeken bepaald ( zonder gebruik van gereedschappen ??? ). Ditzelfde geldt ook voor een waterpas ? Wie heeft
nu ooit kunnen bepalen wat waterpas staat zonder dit te kunnen meten aan
de hand van een waterpas ?

Een tuinslang als waterpas is makkelijker. Loodlijntjes eraan, klaar! 90°

edit:
Lang leve Google

http://www.mat.uc.pt/~helios/Mestre/Novemb00/H61_f09.JPG
Heeft een leuk plaatje over de spiegel werking:

Als ik het volgende lees op: http://www.ipacity.nl/Prod%20Kunstmatige%20Horizon.htm, dan twijfel ik helemaal aan de waarde van die link...

Voor betrouwbare metingen moet de sextant waterpas gehouden worden. Op zee bereikt men dat door de natuurlijke horizon (de kim) aan te peilen. Als deze niet beschikbaar is komt de kunstmatige horizon om de hoek kijken. Deze kunstmatige horizon wordt eenvoudig op het peilhuis van de sextant geschoven. Door de derde spiegel en een kleine waterpas kan de sextant alsnog waterpas gehouden worden

[ Voor 22% gewijzigd door Anoniem: 61994 op 24-06-2003 03:13 ]

[samo]

Nja maat w@ is nou psies een meter Dat konden ze in die tijd ook nog niet nauwkeurig bepalen....

Och, pak gewoon een stuk van een bepaalde lengte en neem dat als maatstaf, i.p.v. meter.
Pythagoras' stelling gaat toch op in meters, inch, ellen, duimen of elk andere meetstaf. Gewoon iets pakken en dat als eenheid instellen...

(of werkt de stelling van piebe niet in inch? heb ik eigenlijk nog nooit getest...)

[ Voor 5% gewijzigd door samo op 24-06-2003 09:13 ]

[Zoefff]

Rey Nemaattori schreef op 23 June 2003 @ 23:25:
[...]


Nja maat w@ is nou psies een meter Dat konden ze in die tijd ook nog niet nauwkeurig bepalen....

Zoals ik ook al in een latere post zei, dat doet er niet toe, zolang het maar in de verhouding 3:4:5 is. Of je nou meters kilometers stoklengten of bakstenen gebruikt, dat maakt dan geen h*l uit natuurlijk