Klokwijzer stand

[MGSNK]

Gister was ik bezig met wat wiskunde werk uit de Examenbundel (jaja, sorry, ik had niks te doen... ik heb m'n diploma waarschijnlijk al gehaald ) en een kennis van gaf mij een wiskundig probleem mee om uit te zoeken.

Hij stelt dat er een een wiskundige formule bestaat voor het uitrekenen op welk tijdstip de grote en kleine wijzer van een klok gelijkstaan.

voor de grote wijzer kwam ik uit op 6x , waar de 6 staat voor graden en de x voor het aantal minuten.

voor de kleine wijzer kwam ik uit op 0,5x , waar de 0,5 staat voor graden en de x voor het aantal minuten.

Dit werkt opzich wel, maar het probleem ontstaat doordat de kleine wijzer blijft bewegen. Zo staan de wijzers op 10 over 2 niet op elkaar, ook al zou dat wel kloppen volgens de 2 formules!

Help Help!

Ik word er bijna gek van...

[Brede P]

Ergens gedurende die 10 over 2 zullen beide wijzers op precies dezelfde stand staan.
Als je er van uit gaat dat de kleine wijzer blijft bewegen, vergeet dan niet dat de grote dat ook doet, zij het een stuk langzamer.

[garage]

Is het niet zo dat de grote wijzer juist sneller gaat tov de kleine wijzer? (24 x rond per dag of 2 x rond per dag)

Verder is het zo dat als de kleine wijzer 1 x rond geweest is er 11 momenten geweest moeten zijn waarin de beide wijzers boven elkaar staan. Hoe dit in een formule is om te zetten heb ik geen idee van. Maar misschien helpt dit.

EDIT: Bij mijn klok geeft toch echt de grote wijzer de minuten aan .......

[ Voor 62% gewijzigd door garage op 04-06-2003 13:53 . Reden: grote wijzer ]

[Brede P]

Euh, garage, precies andersom hoor.
De kleine geeft de minuten aan, dus ieder uur rond, de grote alleen de uren, dus 2 keer rond in een dag.

[Freee!!]

Het antwoord is vrij eenvoudig. In twaalf uur tijd staan de wijzers 11 keer gelijk. Dat is dus telkens na 12 / 11 * 60 minuten (en nee, dat levert geen mooie getallen op )

[Sick Nick]

bij mij geeft anders de grote het aantal minuten aan

[Freee!!]

BredeP schreef op 04 juni 2003 @ 13:50:
Euh, garage, precies andersom hoor.
De kleine geeft de minuten aan, dus ieder uur rond, de grote alleen de uren, dus 2 keer rond in een dag.

Op de meeste klokken is de minuten wijzer een stuk langer dan de uren wijzer en wordt daarom ook de grote wijzer genoemd.

[Brede P]

Oh ja, nu je het zegt...
* Brede P moet eens weer op een analoge klok gaan kijken, die cijfertjes verpesten je "algemene" ontwikkeling.

[Ruzor]

En waar is de secondenwijzer?

[ Voor 14% gewijzigd door Ruzor op 04-06-2003 13:54 ]

[MGSNK]

hmmm, ik zie dat mensen hun hoofd er al over breken

[Freee!!]

MGSNK schreef op 04 June 2003 @ 13:56:
hmmm, ik zie dat mensen hun hoofd er al over breken

Sterker nog, het antwoord is al gegeven

[Anoniem: 26436]

-De grote wijzer draait 12x zo snel als de kleine...
-Ze beschrijven beiden een sinus.
-Maak van beide wijzers een sinus-functie en stel dezen aan elkaar gelijk.
-Zet de door jou berekende hoeken om in minuten.

[Rey Nemaattori]

BredeP schreef op 04 June 2003 @ 13:53:
Oh ja, nu je het zegt...
* Rey Nemaattori moet eens weer op een analoge klok gaan kijken, die cijfertjes verpesten je "algemene" ontwikkeling.

mijn vriendin vraagt altijd aan mij hoe laat het is omdat ze geen anologe klok kan aflezen. Vervolgens als ze een display ziet met (bevobbelt)21:21 vraagt ze aan mij hoe laat het in normale tijd, bewerend dat ze segt is met digitale kloks

Ik moet gewoon een sprekend horloge kopen voor d'r

[ Voor 8% gewijzigd door Rey Nemaattori op 04-06-2003 23:47 ]

[Zoijar]

Ook wel een grappige: een vlo zit op de wijzerplaat van een klok en maakt sprongen van 7 minuten streepjes. Op een gegeven moment zit hij op de XII. Hoeveel sprongen moet hij minimaal maken om op de I uit te komen?

[PhysicsRules]

De vlo maakt sprongen van 7 minuten: dus na 35 minuten komtie weer op een uur-streeptje.
Hij springt dus van:

00 : 12 uur
35 : 7 uur
10 : 2 uur
45 : 9 uur
20 : 4 uur
55 : 11 uur
30 : 6 uur
05 : 1 uur

Je zou dus denken, 8 sprongen. MAAR, dit is rechtsom, als hij linksom springt, dan is hij er al na 6 sprongen (spiegelbeeld - dus hij moet dan op 11 uur uitkomen!)

Stom, elke stap van mij zijn 5 stappen. Het antwoord is dus na 6*5=30 sprongen!

[ Voor 10% gewijzigd door PhysicsRules op 05-06-2003 15:13 ]

[WvdWest]

MGSNK schreef op 04 June 2003 @ 13:45:
Gister was ik bezig met wat wiskunde werk uit de Examenbundel (jaja, sorry, ik had niks te doen... ik heb m'n diploma waarschijnlijk al gehaald ) en een kennis van gaf mij een wiskundig probleem mee om uit te zoeken.

Hij stelt dat er een een wiskundige formule bestaat voor het uitrekenen op welk tijdstip de grote en kleine wijzer van een klok gelijkstaan.

voor de grote wijzer kwam ik uit op 6x , waar de 6 staat voor graden en de x voor het aantal minuten.

voor de kleine wijzer kwam ik uit op 0,5x , waar de 0,5 staat voor graden en de x voor het aantal minuten.

Dit werkt opzich wel, maar het probleem ontstaat doordat de kleine wijzer blijft bewegen. Zo staan de wijzers op 10 over 2 niet op elkaar, ook al zou dat wel kloppen volgens de 2 formules!

Help Help!

Ik word er bijna gek van...

toon volledige bericht

10 over 2 is 130 minuten na 12 uur (= nulpunt)
formule 1) 6x130 = 780 -(2x360) = 60 graden

formule 2) 0,5x130 = 65 graden
Hoe kom je erbij dat het volgens jouw formules zou moeten kloppen?

edit:

Bij 11 over 2 klopt het beter
131 x 6 = 786 - 720 = 66 graden
131 x 0,5 = 65,5

[ Voor 6% gewijzigd door WvdWest op 05-06-2003 15:06 ]

[Anoniem: 62105]

Ook wel een grappige: een vlo zit op de wijzerplaat van een klok en maakt sprongen van 7 minuten streepjes. Op een gegeven moment zit hij op de XII. Hoeveel sprongen moet hij minimaal maken om op de I uit te komen?

Je formulering is erg onduidelijk, moet hij precies op de 1 uitkomen, moet ie er overheen zijn, gaat ie rechtsom (lijkt me wel).

[PhysicsRules]

Mr. Liu schreef op 04 June 2003 @ 13:51:
Het antwoord is vrij eenvoudig. In twaalf uur tijd staan de wijzers 11 keer gelijk. Dat is dus telkens na 12 / 11 * 60 minuten (en nee, dat levert geen mooie getallen op )

Hetgeen dus betekent dat steeds na 1 uur, 10 minuten en 55 seconden de twee wijzers gelijk staan (eigenlijk 54,545454 sec).

PhysicsRules schreef op 05 juni 2003 @ 14:40:
De vlo maakt sprongen van 7 minuten: dus na 35 minuten komtie weer op een uur-streeptje.
Hij springt dus van:

00 : 12 uur
35 : 7 uur
10 : 2 uur
45 : 9 uur
20 : 4 uur
55 : 11 uur
30 : 6 uur
05 : 1 uur

Je zou dus denken, 8 sprongen. MAAR, dit is rechtsom, als hij linksom springt, dan is hij er al na 6 sprongen (spiegelbeeld - dus hij moet dan op 11 uur uitkomen!)

Stom, elke stap van mij zijn 5 stappen. Het antwoord is dus na 6*5=30 sprongen!

[ Voor 42% gewijzigd door PhysicsRules op 05-06-2003 15:17 ]

[WvdWest]

PhysicsRules schreef op 05 June 2003 @ 15:16:
[...]

Hetgeen dus betekent dat steeds na 1 uur, 10 minuten en 55 seconden de twee wijzers gelijk staan (eigenlijk 54,545454 sec).
[...]

Nee dus. Het is na 1 uur, 5 minuten en 55 seconden.
12/11 = 1,09
1,09 * 60 = 65,545454

[Zoijar]

PhysicsRules schreef op 05 juni 2003 @ 15:16:

Stom, elke stap van mij zijn 5 stappen. Het antwoord is dus na 6*5=30 sprongen!

Dat is niet mijn antwoord

Voor rechts resp. linksom de twee vergelijkingen: 7*n=5 mod 60 7*n = 55 mod 60 ggd(7,60) = 1 = 43*7 - 5*60. Inverse van 7 mod 60 is dus 43 mod 60. Vermenigvuldig beide kanten met 43: n = 215 = 35 mod 60 n = 2365 = 25 mod 60 Dus 25 sprongen links om.

[PhysicsRules]

Zoijar schreef op 05 juni 2003 @ 15:42:
[...]


Dat is niet mijn antwoord

Voor rechts resp. linksom de twee vergelijkingen: 7*n=5 mod 60 7*n = 55 mod 60 ggd(7,60) = 1 = 43*7 - 5*60. Inverse van 7 mod 60 is dus 43 mod 60. Vermenigvuldig beide kanten met 43: n = 215 = 35 mod 60 n = 2365 = 25 mod 60 Dus 25 sprongen links om.

toon volledige bericht

Je hebt gelijk, kijk maar naar mijn uitwerking, ik kan gewoon niet tellen. Ik had ook gevonden had het er 5*5=25 moeten zijn.

[Anoniem: 59718]

dit is echt een kansloos topic:S

[Avalanchez]

Bij deze post ik even mijn formule, die mij juist lijkt te zijn. ik ga dit eerst doen voor een grote en een kleine wijzer, dan een grote, kleine en secondenwijzer, dan algemeen (oneindig nauwkeurig)

een klok is een cirkel, dus onderverdeeld in 360°

1) tot op de minuut
- de grote wijzer beweegt per minuut met stappen van 6° (360°/60 minuten in een uur)
- de kleine wijzer beweegt per minuut met stappen van 0.5° (360°/12 uren in een dag (naja, een halve dag, maar de cijfers op een klok staan toch altijd van 1->12))

vgl:
x = een geheel getal van 0 tot 11.
y = het aantal minuten (klokaanduiding) dat de 2 wijzers op hetzelfde punt staan.

de afstand tussen de 2 wijzers moet nul zijn, dus op het uur zelf (x), is de hoek tussen grote en kleine wijzer 30° * x. (bv 13.00h = 01.00h: wijzers maken een hoek van 30°)

dus eerste deel van de vgl.: 30x
nu gaan we per stappen van 1 minuut vooruit, tot de afstand 0 is: (30x + 0.5y) - 6y = 0
y stelt dus de stapjes voor tot deze nul is (= 0). per stap gaat de kleine wijzer minder snel vooruit (de oorspronkelijke hoek 30x + verschuiven van een halve graad) dan de grote, zodat deze die kan inhalen (per stapjes van 6°).

dus: y = 60/11 x (x mod 12)

2. tot op de seconde
- de secondenwijzer beweegt per seconde met stappen van 6° (360°/60 minuten in een uur)
- de grote wijzer beweegt per seconde met stappen van 0.1° (6°/60^1)
- de kleine wijzer beweegt per seconde met stappen van 1/120° (30°/60^2)

analoog: (30x + 1/120 y + 1/10 y) - 6 y = 0
ofte: y = 3600/707 x (x mod 12) iets nauwkeuriger dus

3. oneindig nauwkeurig

als we de vorige vergelijkingen bekijken, zijn we 4 gedeelten:

30x (oorspronkelijke hoek)
30/60^n+1 y (voor de uren, 24-delig stelsel)
de som van alle 6/60^n y (voor de minuten, seconde, milliseconde, µseconden,... 60-delig stelsel)
- 6y (de oorspronkelijke hoek telkens met stapjes van 6 graden verkleinen (het oneindig kleinste wijzertje))

als we n naar oneindig laten naderen zien we: (30x + 0y + 6/59y) - 6y = 0
ofte: y = 1770/348 x (x mod 12)

waarin y nog steeds de klokaanduiding in minuten weergeeft wanneer de wijzers van een oneindig preciese klok samenvallen

niewaar?