[voor de natuurkundige tweaker] Quantum Theorie?

[nihitsia]

Laatst was ik op een feestje en ik zat daar ff achter de computer Tweakers door te nemen. Nu kwam ik langs een nieuwsonderwerp over lichtgevende nanobuisjes. Gozer die erbijstond en 6VWO nat1,2 heeft gedaan begon gelijk uit te weiden over hoe vet dat wel niet was. Ik snap nou niet zoveel van natuurkunde dat ik hem kon volgen maar het werdt nog erger, hij begon over de relativiteits theorie.

Hij nam het (volgens hem) welbekende voorbeeld van de kat in de doos: Als je een kat in een doos stopt en je doet de doos dicht is de kat levend en dood tegelijk. Je weet immers niet of hij levend of dood is. Dit was voor mij nog wel te volgen maar hij ging nog verder en toen steeg het toch echt boven mijn bol, de pilsjes eistte hun tol.

We zaten ondertussen nog steeds op tweakers en ik vroeg me af hoe een quamtum computer dan werkte. Ik zelf dacht dat dat dan een trinaire computer was die dus 1,0 of Onbekend kon zijn (de kat is levend, dood of allebei(dus onbekend)). Hij wist zelf ook niet hoe het zat met quantum en computers dus ik dacht ik vraag het aan mijn natuurkunde docent. Deze wist mij het mooie voorbeeld weer te geven maar over computers wist hij weer nix.

Nu vraag ik me af er Tweakers zijn die het mij in normale mensen taal kunnen uitleggen?

[Mx. Alba]

Ken je howstuffworks.com niet?

How Quantum Computers Will Work
How does a quantum computer work?

[nihitsia]

thanx, nu ken ik die site dus wel.

Via andere searches kwam ik uit op sites waarvan ik na 7 zinnen al hoofdpijn kreeg...

[Christiaan]

Ik vraag me af of het veel makkelijker uit te leggen is dan op HowStuffWorks.com wordt gedaan. Dat is een site die bedoeld is voor de absolute beginner, en ze besteden vaak veel tijd aan het uitleggen van de basis-concepten. De eerste zeven zinnen die jij beschrijft vertellen enkel wat over de geschiedenis van quantum-computers, en niet over de werking. Weet je zeker dat je het gelezen hebt?

[Verwijderd]

overigens is quantumfysica niet iets dat zich echt fatsoenlijk laat begrijpen zonder een vrij degelijke achtergrond in de wiskunde en klassieke mechanica. je kunt er hooguit een kleine introductie van krijgen, maar om de leukere dingen te snappen zul je wel het een en ander aan calculus en lineaire algebra moeten doen

_typo

[ Voor 5% gewijzigd door Verwijderd op 25-05-2003 02:59 ]

[Lord Daemon]

Als je redelijk engels kunt, kun je mijn essay Philosophy of Quantum Mechanics for Everyone eens bekijken. Niet heel gemakkelijk, maar wel zonder wiskunde. De kat in de doos komt er in ieder geval in voor. (Wat overigens niets met relativiteitstheorie, maar alles met quantummechanica van doen heeft.)

[Denker]

In 'The Code Book' van Simon Singh staat het ook uitgelegd. Uiteraard wel in 't Engels...
En het is niet zo simpel nee....

[Verwijderd]

Quantum World van de New Scientist staat vol met "toegankelijk" geschreven artikelen zowel over de werking en historie als de laatste ontwikkelingen.

[Confusion]

nihitsia schreef:
[..] hij begon over de relativiteits theorie.

Hij nam het (volgens hem) welbekende voorbeeld van de kat in de doos: [..]

Schrodingers kat heeft overigens niets met de relativiteitstheorie te maken.

[Verwijderd]

Lord Daemon schreef op 25 May 2003 @ 10:27:
Als je redelijk engels kunt, kun je mijn essay Philosophy of Quantum Mechanics for Everyone eens bekijken. Niet heel gemakkelijk, maar wel zonder wiskunde. De kat in de doos komt er in ieder geval in voor. (Wat overigens niets met relativiteitstheorie, maar alles met quantummechanica van doen heeft.)

Een erg leuk en goed stuk. Dat stuk van Spontaneous collapse kende ik nog niet en vond ik erg interessant. Dat stukje gaat in mijn hoofd bij het rijtje: theorieën waar ik voorlopig vanuit ga.

[Lord Daemon]

Verwijderd schreef op 25 May 2003 @ 16:25:
Een erg leuk en goed stuk.

Dank je.

Dat stuk van Spontaneous collapse kende ik nog niet en vond ik erg interessant. Dat stukje gaat in mijn hoofd bij het rijtje: theorieën waar ik voorlopig vanuit ga.

Ik vind collapse theories persoonlijk een beetje saai - quantummechanica hoort bizar te zijn. Ik heb wel sympathie voor verborgen variabelen, hoewel ik dan ook weer niet zou willen zeggen dat ik ze aanhang.

[Mx. Alba]

Ik ben voor de "many worlds" theorie. Maar dan niet zo opgehangen aan meting, zoals in dat mooie artikeltje van Lord Daemon wordt uitgelegd, maar opgehangen aan de expansie van het universum (of eigenlijk, de expansie van het multiversum) : dat op elk moment een oneindig aantal nieuwe universa ontstaan - net zoals op een elastiek dat je uitrekt, of op een ballon die je opblaast, er in elk arbitrair klein tijdsinterval een oneindig aantal nieuwe punten ontstaan. Mij lijkt dat een zeer elegante oplossing voor het hele probleem...

Blijft natuurlijk het probleem van het bewustzijn... Want als er in elk arbitrair klein tijdsinterval oneindig vele parallelle universa ontstaan, hoe komt het dan dat ons bewustzijn daar maar één van waarneemt?

[Lord Daemon]

Mx. Alba schreef op 26 May 2003 @ 12:39:
Mij lijkt dat een zeer elegante oplossing voor het hele probleem...

Mij lijkt het een zeer bizarre oplossing voor het hele probleem. Ook begrijp ik niet helemaal hoe je de veel-werelden-theorie los kan zien van metingen? Als er geen mogelijkheden tot verschillende uitkomsten zijn, waarin verschilt een splitsing in oneindig veel (identieke) universa dan nog van helemaal geen splitsing?

Blijft natuurlijk het probleem van het bewustzijn... Want als er in elk arbitrair klein tijdsinterval oneindig vele parallelle universa ontstaan, hoe komt het dan dat ons bewustzijn daar maar één van waarneemt?

Iedereen zit toch maar in 1 universum? Ik zie niet in waarom er een probleem zou zijn.

[FCA]

Lord Daemon schreef op 26 mei 2003 @ 20:18:
[...]
Mij lijkt het een zeer bizarre oplossing voor het hele probleem. Ook begrijp ik niet helemaal hoe je de veel-werelden-theorie los kan zien van metingen? Als er geen mogelijkheden tot verschillende uitkomsten zijn, waarin verschilt een splitsing in oneindig veel (identieke) universa dan nog van helemaal geen splitsing?

Het is toch eigenlijk gewoon een continue door evoluerende functie?
Er vindt nu geen collapse plaats, maar omdat het aantal deeltjes zo groot is, zal de ene 'wereld' verwaarloosbaar weinig invloed uitoefenen op de andere 'wereld'.
Het grootste probleem is de naamgeving. De wereld wordt niet gesplitst, Everett ziet de wereld als 1 golffunctie, in ontzettend veel dimensies, die alsmaar door evolueert. Het feit dat wij geen andere 'werelden' zien, komt door het grote aantal dimensies van systemen, waardoor na korte tijd ook kleine systemen al zo orthogonaal staan dat ze geen invloed op elkaar uitoefenen.
Niks geen splitsende werelden o.i.d., dat is puur popularisatie.

Ik heb zelf een voorkeur voor 'many-worlds', dat komt omdat ik weinig bizardere theorieen die zo logisch klinken heb gevonden . En het gooit natuurlijk een axioma weg, en daar ben ik helemaal voor

[Verwijderd]

Wat het zo verwarrend maakt is dat verschillende mensen verschillende dingen bedoelen met "many worlds" of de "Everett-interpretatie". (In het bijzonder bedoelen de voorstanders meestal iets heel anders dan de tegenstanders ) Er zijn, kortom, meerdere interpretaties van de Everett-interpretatie.

De interpretatie die LD in zijn artikel beschrijft komt (geloof ik) overeen met die van DeWitt, waarin de golffunctie weliswaar blijft evolueren maar er ook in het formalisme aangewezen moet worden wat de verschillende werelden zijn die splitsen. Deze visie is het meest gepopulariseerd, maar geeft inderdaad allerlei problemen. Als je het idee van een "wereld" of een "parallel universum" direct in het formalisme inbouwt kom je bijvoorbeeld in de problemen bij het kiezen van een basis.

Modernere versies van Everett gaan uit van de basis die door decoherentie wordt gekozen. Zo'n basis is weliswaar niet precies te definiëren, alleen FAPP (for all practical purposes), maar dat geeft niet: de verschillende werelden zitten niet ingebouwd in het formalisme maar worden eruit afgeleid als nuttige begrippen (zoals een golf in de zee of een fonon niet precies gedefinieerd is, maar toch een nuttig begrip).

Dit soort interpretaties omzeilen het basis-probleem. Werelden, metingen, waarnemers zijn niet direct gedefinieerd, maar ontstaan als patronen in de volgens de Schroedingervergelijking evoluerende toestandsvector. Verschillende werelden blijven nog wel bestaan, en in die zin blijven termen als "many-worlds" en het "splitsen" van werelden gerechtvaardigd.

Deze interpretatie is wel de "Everett-Saunders-Zurek"-interpretatie genoemd (http://arxiv.org/abs/quant-ph/0210204). Hij wordt verder uitgebreid en duidelijk uitgelegd in de artikelen van David Wallace, zoals:

http://xxx.lanl.gov/abs/quant-ph/0103092
http://xxx.lanl.gov/abs/quant-ph/0107144

Omdat hij zo veel dingen verklaart met zo weinig aannamen denk ik dat dit de juiste interpretatie van de quantummechanica is.

Volgens mij is dus de versie van many-worlds die in het artikel van LD genoemd wordt verouderd (als hij ooit al precies zo bestond, dat weet ik niet), en is er een betere die de problemen van de QM wel oplost. (Verder prima artikel)

edit:
Voor de goede orde: dit is volgens mij dezelfde interpretatie die ook wordt verdedigd in de many-worlds FAQ, en in het many-worlds artikel in de IEP, en in de post van FCA hierboven. Er zijn ook nog steeds andere versies van Everett, zoals many-minds en de versie van David Deutsch. De versie die Reyn Eaglestorm beschrijft bestaat bij mijn weten niet.

[ Voor 16% gewijzigd door Verwijderd op 27-05-2003 01:18 ]

[Mx. Alba]

Lord Daemon schreef op 26 mei 2003 @ 20:18:
Mij lijkt het een zeer bizarre oplossing voor het hele probleem. Ook begrijp ik niet helemaal hoe je de veel-werelden-theorie los kan zien van metingen? Als er geen mogelijkheden tot verschillende uitkomsten zijn, waarin verschilt een splitsing in oneindig veel (identieke) universa dan nog van helemaal geen splitsing?

Er is dus geen splitsing!

Neem een lap rubber. Op dat lapje rubber zitten oneindig veel punten. Neem een willekeurig punt. Om dat punt heen, zitten oneindig veel aangrenzende punten. Trek het lapje rubber een stukje uit, en om het geobserveerde punt ontstaan een oneindig aantal nieuwe punten!

En elk punt is een universum. Hoe kan dat nou? Omdat de dimensies van dat lapje rubber wat we uitrekken orthagonaal staan op de 4 dimensies van ons universum (3x ruimte plus tijd).

Er zijn dus niet echt parallelle universa. Als je de 3 ruimtelijke dimensies van het universum "negeert", blijft een met de tijd uitdijend massief over waarin elk punt een "universum" is. Oneindig veel oneindig kleine universa dus. En elk universum grenst aan een oneindig aantal andere universa. En elk moment ontstaan er om elk universum een oneindig aantal nieuwe universa. Eigenlijk is het helemaal geen oneindig aantal universa, maar gewoon één continu geheel.

Kansen zijn dus te berekenen in "oppervlakken". Neem van die nuldimensionale universa zoals die hier boven beschreven zijn, en een twee-dimensionaal "lap rubber" die het multiversum is. Voeg als 3e dimensie de tijd in. Je hebt nu een conus, met in de punt de Big Bang (het begin van de tijd). Neem een snede van die conus, en neem in die snede een punt. Dat is een universum. Neem nu een electron in dat universum, met in de x-richting een met zekerheid vastgestelde spin. In de y-richting is de spin dus een superpositie met kansen 50/50. Neem nu de andere kant van de snede (een oneindig klein tijdsbestek later dus). Er zijn daar een oneindig aantal punten grenzend aan dat éne door ons gekozen punt. In 50% van die universa zal ons electron in de y-richting een spin up hebben, in 50% een spin down.

In het multiversum + tijd, zijn zo alle mogelijke "states" van het universum, vanaf de Big Bang, vertegenwoordigd als punten in een conus, alle "quantumkansen" op een bepaald tijdstip vertegenwoordigd in een evenredig oppervlak in de snede die dat tijdstip voorstelt.

Iedereen zit toch maar in 1 universum? Ik zie niet in waarom er een probleem zou zijn.

Nee, want jij zit tegelijk ook in alle andere universa waarin jij voorkomt! Er is zijn universa waarin jij je vanmorgen verslapen hebt. Er zijn universa waarin jij het nu volledig met mij eens bent -- Maar hoe komt het dat _JIJ_ _NU_ _DIT_ waarneemt, en niet _DAT_? En krijg _JIJ_ dit überhaupt wel ooit te lezen, of neem ik slechts een universum waar waarin jij dit leest, en neem jij een universum waar waarin je dit niet leest? En zelfs als dat zo zou zijn, zou dat dan voor mij uitmaken?

*fzzzzzt* TILT TILT TILT

[Lord Daemon]

Mx. Alba schreef op 27 mei 2003 @ 10:01:
Neem een lap rubber. Op dat lapje rubber zitten oneindig veel punten. Neem een willekeurig punt. Om dat punt heen, zitten oneindig veel aangrenzende punten. Trek het lapje rubber een stukje uit, en om het geobserveerde punt ontstaan een oneindig aantal nieuwe punten!

Nee? Het lapje rubber en het uitgerekte lapje rubber zijn een-op-een op elkaar afbeeldbaar (zelfs met behoud van alle topologische eigenschappen) en bevatten dus evenveel punten. Op de rest van je stuk zal ik later terugkomen.

[Mx. Alba]

Lord Daemon schreef op 27 May 2003 @ 10:22:
Nee? Het lapje rubber en het uitgerekte lapje rubber zijn een-op-een op elkaar afbeeldbaar (zelfs met behoud van alle topologische eigenschappen) en bevatten dus evenveel punten. Op de rest van je stuk zal ik later terugkomen.

Nouja, het is maar een plastisch voorbeeldje, en dus heeft het fouten... Als je een dimensie uitrekt, komen er meer punten in. En aangezien er in een arbitrair klein stukje epsilon een oneindig aantal punten zitten, krijg je voor elke arbitrair kleine vergroting van een demensie U ook een oneindig aantal nieuwe punten in die dimensie.

Maar eigenlijk moet je het dus helemaal niet als punten zien, maar als één geheel.

[BitByter]

Nee, want jij zit tegelijk ook in alle andere universa waarin jij voorkomt! Er is zijn universa waarin jij je vanmorgen verslapen hebt. Er zijn universa waarin jij het nu volledig met mij eens bent -- Maar hoe komt het dat _JIJ_ _NU_ _DIT_ waarneemt, en niet _DAT_? En krijg _JIJ_ dit überhaupt wel ooit te lezen, of neem ik slechts een universum waar waarin jij dit leest, en neem jij een universum waar waarin je dit niet leest? En zelfs als dat zo zou zijn, zou dat dan voor mij uitmaken?

*fzzzzzt* TILT TILT TILT

dat klopt precies

er is een zelfs een universa, waar jij degene bent waartegen je nu praat
het is maar net hoe jij het ervaart op DIT moment
maar je hebt alles en iedereen al oneindig vaak meegemaakt, en dat zul je nog oneindig vaak blijven doen

[Verwijderd]

Mx. Alba schreef op 27 mei 2003 @ 10:01:
[...]
Neem een lap rubber. Op dat lapje rubber zitten oneindig veel punten.

Dat waag ik te betwijfelen.. volgens mij zitten er hoogstens 3,9 * 10⁶⁹ punten op een vierkante meter rubber.

[Mx. Alba]

Verwijderd schreef op 27 May 2003 @ 11:06:
Dat waag ik te betwijfelen.. volgens mij zitten er hoogstens 3,9 * 10⁶⁹ punten op een vierkante meter rubber.

In "werkelijkheid" gaat het om een tot oneindig groot naderend "lapje" rubber. Naar oneindig naderend x 3,9 * 10⁶⁹, dat is toch, FAPP, oneindig?

En dan nog : dat lapje rubber is slechts een plastisch voorbeeld, om op een begrijpelijke manier een concept uit te leggen. Geen enkel model is correct - laat staan een zeer versimpeld voorbeeld...

[ Voor 33% gewijzigd door Mx. Alba op 27-05-2003 11:17 ]

[Verwijderd]

Mx. Alba schreef op 27 May 2003 @ 11:14:
In "werkelijkheid" gaat het om een tot oneindig groot naderend "lapje" rubber. Naar oneindig naderend x 3,9 * 10⁶⁹, dat is toch, FAPP, oneindig?

Nee, of iets is verdeeld in "heel veel" punten (ongeacht hoeveel dat er dan ook zijn) of continu is, is in dit geval een fundamenteel verschil.

[Mx. Alba]

Verwijderd schreef op 27 May 2003 @ 11:18:
[...]
Nee, of iets is verdeeld in "heel veel" punten (ongeacht hoeveel dat er dan ook zijn) of continu is, is in dit geval een fundamenteel verschil.

Hoe noem je een nuldimensionale snede? Precies! Een punt! Dat bedoel ik dus. Ik bekijk het meer wis- dan natuurkundig op dat vlak...

[Verwijderd]

Mx. Alba schreef op 27 May 2003 @ 11:50:
Hoe noem je een nuldimensionale snede? Precies! Een punt! Dat bedoel ik dus. Ik bekijk het meer wis- dan natuurkundig op dat vlak...

Maar een (nuldimensionaal) punt "oprekken" kan niet, of levert wederom één punt op.

[Mx. Alba]

Verwijderd schreef op 27 May 2003 @ 14:13:
Maar een (nuldimensionaal) punt "oprekken" kan niet, of levert wederom één punt op.

Precies. Vandaar dus dat het aantal punten toeneemt.

[Verwijderd]

Mx. Alba schreef op 27 May 2003 @ 16:56:
[...]


Precies. Vandaar dus dat het aantal punten toeneemt.

En dan nu het puntentotaal : 1-1

Sorry jongens, razend interessant dit.

Dat van die conus begon ik bijna te snappen, maar leg dat nog eens uit van die electronenspin? Ik heb het concept bijna namelijk, alleen daar raakte ik het kwijt.

[Reptile209]

Zullen wel de rubber-moleculen even laten rusten en het dan maar hebben over een tweedimensionaal (wiskundig) vlak, dat oneindig in alle richtingen is en dat dan vervolgens wordt opgerekt. Een punt blijft een punt, maar er komt steeds meer ruimte bij voor meer punten.
Het was maar een voorbeeld om het idee duidelijk te maken, niet meteen een dekkende theorie van het hele heelal (hoeveel rubber zou je dan in 4 dimensies nodig hebben...)!

[Reptile209]

Verwijderd schreef op 27 May 2003 @ 17:06:
Dat van die conus begon ik bijna te snappen, maar leg dat nog eens uit van die electronenspin? Ik heb het concept bijna namelijk, alleen daar raakte ik het kwijt.

Kansen zijn dus te berekenen in "oppervlakken". Neem van die nuldimensionale universa zoals die hier boven beschreven zijn, en een twee-dimensionaal "lap rubber" die het multiversum is. Voeg als 3e dimensie de tijd in. Je hebt nu een conus, met in de punt de Big Bang (het begin van de tijd). Neem een snede van die conus, en neem in die snede een punt. Dat is een universum. Neem nu een electron in dat universum, met in de x-richting een met zekerheid vastgestelde spin. In de y-richting is de spin dus een superpositie met kansen 50/50. Neem nu de andere kant van de snede (een oneindig klein tijdsbestek later dus). Er zijn daar een oneindig aantal punten grenzend aan dat éne door ons gekozen punt. In 50% van die universa zal ons electron in de y-richting een spin up hebben, in 50% een spin down.

Okee, stel je voor (iets minder wiskundig):
Je hebt een grasveld (universum) met lijntjes in een X en een Y richting (haaks op elkaar, orthagonaal). De X-lijnen stellen de broeken van de mensen voor: blauw of rood. De Y-lijnen zijn de geel of groene mutsen.
Stel dat je een bepaalde X-lijn kiest en stelt dat de mensen daar een rode broek dragen. Afhandelijk van welke Y-lijn die je kiest, hoort daar een gele of groene muts bij. Dat is dan een superpositie van gele en groene mutsen op de rode broek. Het "antwoord" is afhankelijk van de Y die je kiest. In 50% van de gevallen is dat dan een gele, en anders een groene.

[Verwijderd]

Mx. Alba schreef op 27 mei 2003 @ 16:56:
Vandaar dus dat het aantal punten toeneemt.

Nee, juist niet. Als het oprekken van een punt, één punt oplevert, neemt het aantal dus niet toe. Als we het (in wiskundige zin) over het aantal nuldimensionale punten in een 2D vlak hebben, zijn dat er in elk vlak evenveel. Opgerekt of niet.

Reptile209 schreef op 27 mei 2003 @ 17:13:
Zullen wel de rubber-moleculen even laten rusten en het dan maar hebben over een tweedimensionaal (wiskundig) vlak, dat oneindig in alle richtingen is en dat dan vervolgens wordt opgerekt. Een punt blijft een punt, maar er komt steeds meer ruimte bij voor meer punten.

Nee, echt niet

In welk van deze twee reële intervallen zitten meer getallen: (0,1) en (0,2) ?
In beide evenveel!

[Reptile209]

Verwijderd schreef op 27 mei 2003 @ 18:10:

Nee, echt niet

In welk van deze twee reële intervallen zitten meer getallen: (0,1) en (0,2) ?
In beide evenveel!

Nee, in beide intervallen zitten oneindig veel reele getallen, maar je kan daar niet van zeggen of dat meer, minder of evenveel is. Tweemaal oneindig, maar niet noodzakelijk gelijk. Oneindig gedeeld door oneindig is ook niet gelijk aan 1!

[Verwijderd]

Reptile209 schreef op 27 May 2003 @ 17:32:
Okee, stel je voor (iets minder wiskundig):
Je hebt een grasveld (universum) met lijntjes in een X en een Y richting (haaks op elkaar, orthagonaal). De X-lijnen stellen de broeken van de mensen voor: blauw of rood. De Y-lijnen zijn de geel of groene mutsen.
Stel dat je een bepaalde X-lijn kiest en stelt dat de mensen daar een rode broek dragen. Afhandelijk van welke Y-lijn die je kiest, hoort daar een gele of groene muts bij. Dat is dan een superpositie van gele en groene mutsen op de rode broek. Het "antwoord" is afhankelijk van de Y die je kiest. In 50% van de gevallen is dat dan een gele, en anders een groene.

Dank je, dat snap ik al beter. Ik heb aardig wat atoomfysica voor mijn kiezen gehad tijdens mijn chemie-opleiding, maar het is allemaal wat roestig geworden geloof ik. Te veel met if-then-else statements gezien de laatste tijd zeker

[Verwijderd]

Reptile209 schreef op 27 May 2003 @ 18:21:
Nee, in beide intervallen zitten oneindig veel reele getallen, maar je kan daar niet van zeggen of dat meer, minder of evenveel is. Tweemaal oneindig, maar niet noodzakelijk gelijk.

Jawel. Er zijn inderdaad meerdere "soorten" oneindig, maar die van het aantal getallen in deze 2 intervallen (of die van het aantal punten op 2 stukken rubber waarvan er 1 is uitgetrokken) zijn echt gelijk.

[Mx. Alba]

Verwijderd schreef op 27 May 2003 @ 19:01:
Jawel. Er zijn inderdaad meerdere "soorten" oneindig, maar die van het aantal getallen in deze 2 intervallen (of die van het aantal punten op 2 stukken rubber waarvan er 1 is uitgetrokken) zijn echt gelijk.

Precies!

Immers, neem een getal A, gedefinieerd als Oneindig.
Neem vervolgens een getal B, dat gedefinieerd is als Oneindig maal Oneindig.

Als je nu B door A deelt, krijg je: Oneindig. Terwijl je, als je A door B deelt, nul krijgt.

In de reguliere wiskunde kan dat natuurlijk niet. Maar niet alle wiskunde is regulier!

Neem dus nu een lijn van 1cm. Daarin zitten oneindig veel punten. In een lijn van 2cm zitten ook oneindig veel punten. Maar toch zijn er twee keer zoveel. Alleen nou heeft de uitspraak "twee keer oneindig" in de reguliere wiskunde weinig nut, omdat het gelijk staat aan "oneindig". Maar zoals al gezegd, niet alle wiskunde is regulier! Met oneindig is best te rekenen. En dan zijn opeens allerlij sommen die anders onoplosbaar zijn, want ongedefiniëerd, toch op te lossen.

Vroeger waren wortels van negatieve getallen bijvoorbeeld ook ongedefiniëerd, maar tegenwoordig zijn ze op te lossen dmv complexe getallen en/of door vectoren. Er is een daadwerkelijke wiskundige theorie (alleen namen en referenties enzo ben ik allemaal vergeten - er zijn vast wel mensen die het kennen) waarin rekenen met oneindigheden zoals ik hierboven uitlegde gewoon kan.

[ Voor 8% gewijzigd door Mx. Alba op 27-05-2003 21:27 ]

[Verwijderd]

Het heet renormaliseren. Voor een uitleg zie pdf bestand. Mijn kennis van de wiskunde is op dit moment niet toereikend voor een beknopte uitleg van het geheel. (zal er waarschijnlijk eerst een aantal symbolen en methoden voor moeten leren )

http://www.math.uu.se/~svante/papers/sj144.pdf

[Verwijderd]

Mx. Alba schreef op 27 May 2003 @ 21:27:
Immers, neem een getal A, gedefinieerd als Oneindig.
Neem vervolgens een getal B, dat gedefinieerd is als Oneindig maal Oneindig.

Als je nu B door A deelt, krijg je: Oneindig. Terwijl je, als je A door B deelt, nul krijgt.

In de reguliere wiskunde kan dat natuurlijk niet. Maar niet alle wiskunde is regulier!

Nee, zo werkt het niet. Met oneindig kun je niet op die manier rekenen (op wat vreemde uitzonderingen na, zie onderaan). Wel als het bijvoorbeeld limieten zijn, maar dan is de uitkomst van A/B maar net afhankelijk van wat A of B precies zijn.

Neem dus nu een lijn van 1cm. Daarin zitten oneindig veel punten. In een lijn van 2cm zitten ook oneindig veel punten. Maar toch zijn er twee keer zoveel. Alleen nou heeft de uitspraak "twee keer oneindig" in de reguliere wiskunde weinig nut, omdat het gelijk staat aan "oneindig". Maar zoals al gezegd, niet alle wiskunde is regulier! Met oneindig is best te rekenen. En dan zijn opeens allerlij sommen die anders onoplosbaar zijn, want ongedefiniëerd, toch op te lossen.

Ik weet wel het verschil tussen verschillende soorten oneindig, maar de oneindig voor deze 2 verzamelingen is écht hetzelfde. De natuurlijke getallen N is ook een verzameling met oneindig veel elementen, net als dat interval (0,1), alleen die heeft niet evenveel elementen.

Er is een daadwerkelijke wiskundige theorie (alleen namen en referenties enzo ben ik allemaal vergeten - er zijn vast wel mensen die het kennen) waarin rekenen met oneindigheden zoals ik hierboven uitlegde gewoon kan.

Ja okee, dat soort dingen zijn er wel, maar daarin zal het interval (0,1) dan ook echt evenveel getallen hebben als (0,2)

Als er een één-op-één afbeelding te maken is tussen 2 verzamelingen, zijn ze even groot.

[Mx. Alba]

Verwijderd schreef op 28 mei 2003 @ 00:25:
Ja okee, dat soort dingen zijn er wel, maar daarin zal het interval (0,1) dan ook echt evenveel getallen hebben als (0,2)

Als er een één-op-één afbeelding te maken is tussen 2 verzamelingen, zijn ze even groot.

Inderdaad, voor elk getal in het interval (0,1) is er ook één in het interval (0,2), en omgekeerd - maar toch zitten in (0,2) tweemaal zoveel getallen.

In de reguliere wiskunde is dat inderdaad pure onzin. Daarom hou ik ook niet zo van de reguliere wiskunde

Maar dan nog, blijft het slechts een voorbeeld waarmee ik wilde uitleggen wat er in het multiversum gebeurt in de tijd.