afgeleide van x^x

[chris]

ik zit hier met een vreemd probleem. ik probeer de afgeleide van x^x te berekenen. De ketting regel is:
dy/dx = dy/dg * dg/dx.

Hierin stellen we y = x^g en g = x.
Dus: dy/dg ( x^g) is x^g * ln x (want je differentieert naar g, niet naar x).

dg/dx = 1.

Dus:
dy/dx = (x^x * ln x) * 1 = x^x * ln x.

volgens mijn wiskunde leraar (6vwo, b12) is het echter x^x * ln (x + 1). Ik snap alleen niet waar ik de fout inga. Dit is trouwens geen huiswerk vraag, hij vroeg mij of ik het op kon lossen, maar hij wist ook niet waar ik de fout inga. Dus: wat doe ik fout??

Edit: hoef geen complete antwoorden (liever niet zelfs ) maar het liefst een paar tips/hints om mij een beetje op weg te helpen....

Ah:

x^x=e^ln(x^x)
dus:
afgeleide is
e^ln(x^x) * ln(x^x)'

en:

e^ln(x^x)=e^(x ln x)
dus de afgeleide is
e^ln(x^x) * (x ln x)'

(x ln x)' = ln x + x/x = ln x + 1

dus:
de afgeleide is:
e^ln(x^x) * (ln x + 1) = x^x * ( ( ln x )+1).

Sorry voor de overlast, er mag wel een slotje op maar ik heb het toch opgelos \o/

[ Voor 33% gewijzigd door chris op 17-05-2003 15:39 . Reden: haakjus ]

[Verwijderd]

Fijn dat je het zelf gevonden hebt, want ik kwam er ook niet meer op.

[FCA]

Nog even voor de volledigheid: de afgeleide is dus x^x * (ln x + 1), dus even de haakjes anders zetten. Subtiel verschil, maar wel belangrijk...

[Verwijderd]

Mooi, dan kan dit dicht