[goniometrie] bewijs voor deze gelijkheid

[Verwijderd]

Ik zit al enige tijd vast op deze gelijkheid, maar heb niet echt tijd om er te lang over na te denken ...

Is misschien niet de moeite om een topic op te starten, mag dan ook op slot wanneer de oplossing gegeven is.

Dit is de opgave:
Toon aan dat: sin (a+b) . sin (a-b) = (sin a + sin b).(sin a - sin b)

Dusver heb ik het volgende: 2 sin² (a-b) = sin² (a) - sin² (b)
Hier zit ek echter muurvast ...

[Verwijderd]

volgens mij is dit 1 van de simpson formules. zou je met google een heel end moeten komen

als het voor huiswerk ofzo is: simpson staat in wisforta, en hoef je dus niet aan te tonen, alleen over te schrijven.

[Verwijderd]

Dit is niet op te lossen met Simpson ... lijkt mij gewoon oplosbaar met de grondformules en somformules.

Maar ik zie het niet.

[Reptile209]

Ik denk dat ik 'm heb:

sin(a+b) . sin(a-b) = (sin a + sin b) . (sin a - sin b)

Rechts uitwerken:
sin(a+b) . sin(a-b) = sin²(a) - sin²(b)

van www.wisfaq.nl de volgende twee:
sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b
sin(a-b) = sin a cos b - cos a sin b

Links invullen en de vermenigvuldiging uitwerken:
(sin a . cos b + cos a . sin b) . (sin a . cos b - cos a . sin b) = sin²(a) - sin²(b)
sin²(a) . cos²(b) - cos²(a) . sin²(b) = sin²(a) - sin²(b)

De sin²'s scheiden:
sin²(a) . (cos²(b) - 1) = sin²(b) . (cos²(a) - 1)

Invullen:
sin² x + cos² x = 1

sin²(a) . -sin²(b) = sin²(b) . -sin²(a)

Q.E.D.

edit:
Haakjesoerwoud wat opgeruimd...
Grrr, waar blijft de [ code = math ] - tag

[ Voor 14% gewijzigd door Reptile209 op 28-04-2003 03:23 ]

[Verwijderd]

Wow ... thx, ik had er niet aan gedacht om die factoren over te plaatsen en zo 'sin² x + cos² x = 1' te kunnen toepassen ...

[Reptile209]

Verwijderd schreef op 28 April 2003 @ 03:58:
Wow ... thx, ik had er niet aan gedacht om die factoren over te plaatsen en zo 'sin² x + cos² x = 1' te kunnen toepassen ...

9 van de 10 keer dat ik zit (zat...) te pielen met kwadratische sin en cos functies, moest die er als "logische" stap in. Uiteindelijk ga je 'm dan ook maar onthouden en daar naar toewerken .

Waar was het eigenlijk voor?