frans roulette (systeem)

[Verwijderd]

Ik ben bezig met een opdracht over een kennelijk bestaand frans roulette systeem die als volgt luidt:

Een eigenschap van roulette die veel gebruikt wordt voor systemen, is het feit dat in de derde kolom van de nummers slechts vier zwarte nummers voorkomen en dus acht rode nummers. Veel mensen denken nu dat wanneer ze op de derde kolom en op de zwarte nummers geld zetten, ze meer kans op winst hebben, omdat ze meer nummers gedekt hebben met zo weinig mogelijk geld. Laat zien dat er gemiddeld geen winst wordt gemaakt met dit systeem door voor elk getal de winst uit te rekenen als dit getal valt en als er op de derde kolom en op zwart is ingezet.

Ik ben hiermee bezig geweest maar ik kwam tot de conclusie dat er gemiddeld wel winst werd gemaakt, namelijk 0.33

[RobIII]

Huiswerk vragen worden hier niet beantwoord....

Maarre, misschien dat je de berekening die je hebt gemaakt ook even kunt laten zien? Dan zien we misschien waar de fout zit.. Als er geen slotje op komt...

[Verwijderd]

ff ter verdediging daarvan.. dit is toch wetenschap forum

anyways.. ik pak ff mn berekeningen erbij..

ik hen per getal de winst berekend en alles bij elkaar opgeteld (zwart=1 keer de inzet kolom 2 keer) toen alles bij elkaar opgeteld en vervolgens door 36(=totaal) gedeeld

[ Voor 46% gewijzigd door Verwijderd op 10-02-2003 11:26 ]

[assass]

als je op 0.33 uitkomt.. is dat dan wel winst? ik bedoel.. dat maal je inzet zou op verlies aankomen toch?

[Verwijderd]

Klopt niet, even snel rekenen:

11x kans op 2x verlies inzet (rood & niet in kolom, of 0) (= 18 - 8 + 1)
14x kans op gelijk spel (zwart & niet in kolom) (= 18 - 4)
8x kans op 1x winst inzet (rood & wel in kolom) (=
4x kans op 3x winst inzet (zwart & wel in kolom) (= 4)
dus na 37 ronden: (11 * -2) + (8 * +1) + (4 * +3) = -2
dus 2x inzet verlies

was d'r trouwens niet zo'n regel dat je bij 50/50 je inzet minimaal 2 ronden moet laten staan?

[ Voor 16% gewijzigd door Verwijderd op 10-02-2003 12:19 . Reden: blaaat ]

[bolleh]

Verwijderd schreef op 10 February 2003 @ 12:15:
Klopt niet, even snel rekenen:

11x kans op 2x verlies inzet (rood & niet in kolom, of 0) (= 18 - 8 + 1)
14x kans op gelijk spel (zwart & niet in kolom) (= 18 - 4)
8x kans op 1x winst inzet (rood & wel in kolom) (=
4x kans op 3x winst inzet (zwart & wel in kolom) (= 4)
dus na 37 ronden: (11 * -2) + (8 * +1) + (4 * +3) = -2
dus 2x inzet verlies

was d'r trouwens niet zo'n regel dat je bij 50/50 je inzet minimaal 2 ronden moet laten staan?

nee die regel is er niet, de enige regel is een minimum inzet

[Verwijderd]

maar als het zwart en niet in de kolom is dan krijg je 2 en ben je je eigen inzet kwijt dus 2-1=1 toch en bij zwart en wel in de kolom zet je er twee in en wint er drie dat is toch 5 dan.

of klopt miijn redenering niet..

[Verwijderd]

nee, in dat geval krijg je 1x je inzet erbij, dus je winst is +1, maar die kun je direct weer inleveren, omdat je je inzet bij de kolom bent kwijt geraakt.

kijk maar:

je hebt 2 fiches, 1 zet je op zwart, de andere op de kolom
het wordt zwart en niet in de kolom
je hebt dan nog steeds 2 fiches -> 1 van je inzet op zwart en 1 van je winst op zwart, je inzet op de kolom ben je namelijk kwijt
netto winst = 0

[ Voor 50% gewijzigd door Verwijderd op 10-02-2003 13:07 . Reden: mekker ]

[Dido]

Welke mogelijkheden zijn er? wel of niet in de kolom, rood of zwart.

Wel in kolom, zwart: 4 cijfers, winst 3 (kolom 2, zwart 1)
Niet in kolom, zwart: 14 cijfers, winst 0 (kolom -1, zwart 1)
Wel in kolom, rood: 8 cijfers, winst 1 (kolom 2, zwart -1)
Niet in kolom, rood: 10 cijfers, winst -2 (kolom - 1, zwart -1)

Verwachte winst is dus 4/36*3 + 14/36*0 + 8/36*1 - 10/36*2

Oftewel 12/36 + 8/36 - 20/36 = 20/36 - 20/36 = 0

Verbazingwekkend, maar waar: ook dit is geen winnend systeem

Er is hier geen rekening gehouden met 0 en 00, die er voor zorgen dat de bank uiteindelijk altijd wint

[Verwijderd]

dat had ik dus ook, maar ik heb wel rekening gehouden met 0 (00 is alleen bij Amerikaans roulette, toch?)

[Freee!!]

Het mooiste vind ik nog dat alle berekeningen hierboven geen rekening houden met het feit dat nul ook nog aanwezig is (groen en 37 getallen) . Hieruit blijkt dus dat er nog iets minder winstkansen/meer verlieskansen zijn.

Verwijderd schreef op 10 February 2003 @ 14:02:
dat had ik dus ook, maar ik heb wel rekening gehouden met 0 (00 is alleen bij Amerikaans roulette, toch?)

Heb ik dus toch nog telang erover gedaan om alles te lezen en te typen


[offtopic]
Dido, het is niet netjes om je post te wijzigen zonder indicatie dat je je post gewijzigd hebt.

Er is hier geen rekening gehouden met 0 en 00, die er voor zorgen dat de bank uiteindelijk altijd wint

Dit stuk stond niet in je oorspronkelijke post.
[offtopic]

[ Voor 63% gewijzigd door Freee!! op 10-02-2003 14:07 . Reden: Dido ]

[Freee!!]

Verwijderd schreef op 10 February 2003 @ 14:02:
dat had ik dus ook, maar ik heb wel rekening gehouden met 0 (00 is alleen bij Amerikaans roulette, toch?)

Klopt, 00 is alleen bij Amerikaans roulette en daar kan ook niet op worden ingezet.

[Dido]

Mr. Liu schreef op 10 February 2003 @ 14:04:
[offtopic]
Dido, het is niet netjes om je post te wijzigen zonder indicatie dat je je post gewijzigd hebt.
...
Dit stuk stond niet in je oorspronkelijke post.
[offtopic]

offtopic:

Uh... ik heb niets gewijzigd, hoor. Zelfs met een rood kleurtje komt er te staan dat ik mijn post gewijzigd heb, behalve als dat binnen een minuut ofzo gebeurt. Mar ik weet heel zeker dat ik alles er in had gezet de eerste keer

Maar om de nu toe te voegen

uitkomst eerdere berekening + winst bij 0 * kans op 0 =

0 + -2 * 1/37 = -2/37

(De eerdere berekening blijft gelijk, alle noemers worden 37, maar je eindigt toch weer op nul )

[Freee!!]

Dido schreef op 10 February 2003 @ 14:14:
[...]

offtopic:

Uh... ik heb niets gewijzigd, hoor. Zelfs met een rood kleurtje komt er te staan dat ik mijn post gewijzigd heb, behalve als dat binnen een minuut ofzo gebeurt. Mar ik weet heel zeker dat ik alles er in had gezet de eerste keer

Maar om de nu toe te voegen

uitkomst eerdere berekening + winst bij 0 * kans op 0 =

0 + -2 * 1/37 = -2/37

(De eerdere berekening blijft gelijk, alle noemers worden 37, maar je eindigt toch weer op nul )

Mogelijk heb ik dan verkeerd gelezen
Maar toch vergeet je nog een klein puntje:
0 is groen, niet rood of zwart.

[Dido]

Mr. Liu schreef op 10 February 2003 @ 14:34:
0 is groen, niet rood of zwart.

Sorry, ik ben niet helemaal wakker kennelijk... waar zeg ik welke kleur de 0 heeft, en wat heeft dat in hemelsnaam met mijn berekening te maken?

In de originele berekening komen alle kansen op noemer 37, juist omdat de nul niet rood of zwart was, maar al wassie paars, dan blijft mijn berekening staan dacht ik?

[Freee!!]

Dido schreef op 10 februari 2003 @ 14:38:
[...]
Sorry, ik ben niet helemaal wakker kennelijk... waar zeg ik welke kleur de 0 heeft, en wat heeft dat in hemelsnaam met mijn berekening te maken?

In de originele berekening komen alle kansen op noemer 37, juist omdat de nul niet rood of zwart was, maar al wassie paars, dan blijft mijn berekening staan dacht ik?

De kansberekening op de kleuren (die is niet precies 50% maar 18/37), of zie ik nou iets over het hoofd in jouw berekeningen

[assass]

Mr. Liu schreef op 10 februari 2003 @ 14:40:
[...]

De kansberekening op de kleuren (die is niet precies 50% maar 18/37), of zie ik nou iets over het hoofd in jouw berekeningen

een roulette tol bevat de cijfers 0-36.. dat zijn dus totaal 37 getallen..

er zijn 18 rode
18 zwarte
en 1 groene

en 0 valt niet in een kolom

[Verwijderd]

ergo:
statistisch gezien: 37 ronden = 2x inzet verlies = geen winst

er is geen winnend systeem met de huidige regels, anders ware alle casino's wel failliet geweest

[ Voor 44% gewijzigd door Verwijderd op 10-02-2003 14:51 . Reden: all your base are belong to us ]

[Dido]

Mr. Liu schreef op 10 februari 2003 @ 14:40:
De kansberekening op de kleuren (die is niet precies 50% maar 18/37), of zie ik nou iets over het hoofd in jouw berekeningen

Nee, je leest iets wat ik er niet neerzet... ik heb nergens 50% genoemd...

Voor de duidelijkheid dan toch de volledige aangepaste berekening:

Welke mogelijkheden zijn er? wel of niet in de kolom, rood of zwart, of 0.

Wel in kolom, zwart: 4 cijfers, winst 3 (kolom 2, zwart 1)
Niet in kolom, zwart: 14 cijfers, winst 0 (kolom -1, zwart 1)
Wel in kolom, rood: 8 cijfers, winst 1 (kolom 2, zwart -1)
Niet in kolom, rood: 10 cijfers, winst -2 (kolom - 1, zwart -1)
0, 1 cijfer, winst -2

Verwachte winst is dus 4/37*3 + 14/37*0 + 8/37*1 - 10/37*2 -1/37*2

Oftewel 12/37 + 8/37 - 20/37 - 2/37 = 20/37 - 20/37 -2/37 = -2/27

Het maakt dus echt niet uit, aangezien alle noemers 37 worden, ze allemaal gelijk blijven, en 0/36 = 0/37

[Zoijar]

Het heeft allemaal geen nut op zich, want je kan (vrij simpel) bewijzen dat er geen "winnend systeem" bestaat

[Freee!!]

Zoijar schreef op 10 February 2003 @ 15:32:
Het heeft allemaal geen nut op zich, want je kan (vrij simpel) bewijzen dat er geen "winnend systeem" bestaat

Dat klopt, maar er is wel een niet-verliezend systeem (niet spelen )

[Gnoom]

Er is een heel simpel winnend systeem. Gewoon steeds meer inzetten. Als je bijvoorbeeld de hele tijd gewoon op rood gokt, en telkens dat wat je ondertussen verloren hebt inzet, dan zal je elke keer als je wel geluk hebt je winst zo groot zijn als alles wat je tot nu toe verloren had (je kan ook iets meer dan de helft van wat je verloren hebt inzetten zodat het je minder kost, maar je nog wel altijd winst maakt). Je hebt wel genoeg geld nodig, maar het werkt zeker. Als je dit doet kan je wel verwachten dat je weggeschopt wordt.

[Dido]

Gnoom schreef op 10 februari 2003 @ 17:02:
Er is een heel simpel winnend systeem. Gewoon steeds meer inzetten. Als je bijvoorbeeld de hele tijd gewoon op rood gokt, en telkens dat wat je ondertussen verloren hebt inzet, dan zal je elke keer als je wel geluk hebt je winst zo groot zijn als alles wat je tot nu toe verloren had (je kan ook iets meer dan de helft van wat je verloren hebt inzetten zodat het je minder kost, maar je nog wel altijd winst maakt). Je hebt wel genoeg geld nodig, maar het werkt zeker. Als je dit doet kan je wel verwachten dat je weggeschopt wordt.

Daar is nog niet zo lang geleden al een draadje over geweest:

het werkt praktisch niet: er is een minimum- en maximuminzet aan iedere tafel, en zelfs zonder dat moet je een schier oneindige hoeveelheid geld hebben om je kansen groot genoeg te maken.

het werkt theoretisch niet: er is na n keer spelen een kleine kans op enorm verlies en een grote kans op kleine winst. Ik heb dat toen helemaal uitgewerkt om aan te tonen dat het elkaar opheft, misschien dat het vanavond nog eens dunnetjes overdoe als ik er zin in heb

[Gnoom]

Dido schreef op 10 February 2003 @ 17:05:

[...]

Daar is nog niet zo lang geleden al een draadje over geweest:

het werkt praktisch niet: er is een minimum- en maximuminzet aan iedere tafel, en zelfs zonder dat moet je een schier oneindige hoeveelheid geld hebben om je kansen groot genoeg te maken.

het werkt theoretisch niet: er is na n keer spelen een kleine kans op enorm verlies en een grote kans op kleine winst. Ik heb dat toen helemaal uitgewerkt om aan te tonen dat het elkaar opheft, misschien dat het vanavond nog eens dunnetjes overdoe als ik er zin in heb

Ik zie nu al wel dat er al twee flinke fouten in mn post zitten, maar toch denk ik dat het redelijk zou werken. De kans dat het erg lang duurt voordat je wint is erg klein, en al is het wel zo dat het bedrag wat je moet inzetten ook steeds groter wordt lijkt me niet dat je snel over de maximuminzet heen bent...maar ik zou je uitwerking graag willen zien Als je dat gepost hebt is het dan niet makkelijker om het op te zoeken? Ik zal zelf ook wel zoeken naar dat topic.

[Dido]

Gnoom schreef op 10 februari 2003 @ 17:26:
Ik zie nu al wel dat er al twee flinke fouten in mn post zitten, maar toch denk ik dat het redelijk zou werken. De kans dat het erg lang duurt voordat je wint is erg klein, en al is het wel zo dat het bedrag wat je moet inzetten ook steeds groter wordt lijkt me niet dat je snel over de maximuminzet heen bent...maar ik zou je uitwerking graag willen zien Als je dat gepost hebt is het dan niet makkelijker om het op te zoeken? Ik zal zelf ook wel zoeken naar dat topic.

De kans dat het lang duurt is erg klein, maar je verlies op dat moment ook astronomisch hoog... Het was nogal een lang verhaal, ik ga straks in de trein wel ff verzinnen hoe het zo bondig mogelijk kan formuleren

Over de maximuminzet ben je trouwens snel heen, je inzet verdubbelt steeds, en al is de maximuminzet 1000 keer de minimuminzet, dan hang je al na de negende verliesbeurt... en de kans daarop is toch bijna 0,2%, 1/500 dus. maw, als je 500 keer speelt win je naar verwachting 499 keer de minimuminzet, en je verliest 'm veel vaker: na negen keer verliezen is je verlies 1+2+4+8+16+32+64+128+256 = 511 keer de minimuminzet.

[ Voor 21% gewijzigd door Dido op 10-02-2003 17:34 ]

[Dido]

OK, de beloofde update...

We gaan eerst uit van 36 cijfers(dus geen nul), we gokken altijd op zwart, de eerste inzet is 1 en als we verliezen verdubbelen we de inzet.

Wat is de verwachte winst na n beurten? Dat is de kans op winst * de winst - de kans op verlies * het verlies.

De winst is eenvoudig te bepalen: dat is altijd 1. De kans op verlies is ook eenvoudig te bepalen, namelijk de kans dat we n keer verliezen: 1/2ⁿ

De kans op winst is 1 min de kans op verlies.

Het verlies is 2ⁿ-1. (1, 3, 7, 15, ...).

Verwachte winst na n spelen is dus

[1] 1 * (1 - 1/2)ⁿ - (2ⁿ-1) * (1/2ⁿ)

omgeschreven:

[2] 1 - 1/2ⁿ - 2ⁿ/2ⁿ + 1/2ⁿ

oftewel:

[3] 1 - 1 + 1/2ⁿ - 1/2ⁿ = 0

Met andere woorden, we verwachten altijd quit te spelen, zoals altijd bij een "eerlijke" roulette.

De situatie wordt iets anders met een echte roulette, met een 0
Zelfde strategie, de winst en het verlies na n beurten zijn hetzelfde, maar de kansen veranderen:

De kans op verlies na n beurten is nu 19/37ⁿ, dus de kans op winst 1-19/37ⁿ

Substitueren in formule [1] levert op:

[1b] 1 * (1 - 19/37)ⁿ - (2ⁿ-1) * (19/37ⁿ)

Omgeschreven:

[2b] 1 - (19/37)ⁿ - (38/37)ⁿ + (19/37)ⁿ

Oftewel

[3b] 1 - (38/37)ⁿ

Hetgeen duidelijk in rap tempo tot enorme (verwachte) verliezen gaat leiden.

Is er in de eerste situatie nog sprake van een onschuldig tijdverdrijf waar je toevallig een hoop cash voor moet hebben, in het tweede geval wordt er subtiel een ader van de gokker gelaten... de bestaansreden van het casino

[ Voor 32% gewijzigd door Dido op 10-02-2003 21:44 ]

[Taigu]

[offtopic]
Is het niet zo dat je een roulette tafel nooit 100% recht staat ? Volgens mij is het de truuk om een uur (of anger) bij een tafel te gaan staan, kijken welke kleur het meest valt en daar vervolgens op in te zetten.
[/ontopic]

[Dido]

buddhole schreef op 10 februari 2003 @ 21:36:
[offtopic]
Is het niet zo dat je een roulette tafel nooit 100% recht staat ? Volgens mij is het de truuk om een uur (of anger) bij een tafel te gaan staan, kijken welke kleur het meest valt en daar vervolgens op in te zetten.
[/ontopic]

Al stond het ding zo scheef als wat, je gooit een balletje op een draaiend wiel, dus hoe het scheefstaan de kans op een bepaalde kleur (die zitten vrij willekeurig verdeeld over dat wiel...) beinvloed moet je me toch eens uitleggen