[Alg] Wiskundige berekening / veranderen van grootte*

[Guillome]

Hoi,
Ik hoop dat dit mag hiero

Ik ben met een soort van spelletje bezig. Nu heb ik een object (een ventje dat je bestuurd met de muis) dat van grootte moet veranderen naarmate hij hoger in het scherm komt.
Maar ik heb geen idee hoe ik het op mijn manier moet berekenen.
Lineair lukt me natuurlijk wel, maar hij moet exponentieel groeien.

Op Ypositie 000 moet hij 050 pixels hoog zijn.
Op Ypositie 200 moet hij 225 pixels hoog zijn.
Op Ypositie 600 moet hij 350 pixels hoog zijn.

Ik heb geen idee hoe ik dat moet aanpakken.
Is hier een wiskundige die me kan helpen hiermee?
Alvast enorm bedankt.

edit.
Wow, de topic title is al na 10 seconden na plaatsing aangepast door een mod.
Klasse werk

[ Voor 8% gewijzigd door Guillome op 15-01-2003 14:37 ]

[Verwijderd]

Er zal dus een functie moeten komen die bij die gegeven y-waarden de gegeven x-waarden produceert of andersom. En als ik het goed heb zijn de x-waarden negatief exponentioneel (toch?). Misschien kan iemand dit beamen?

Udate: heb even een grafiekje getekend en ik denk dus niet negatief exponentioneel Lijkt me een functie met een kwadraat erin

[ Voor 24% gewijzigd door Verwijderd op 15-01-2003 14:49 ]

[Guillome]

Nee de X waarde wordt berekend a.d.h.v. de Y waarde.
Zo: obj.width = ob.height * verhouding.
Verhouding wordt 1 malig aangemaakt aan het begin op deze manier:
verhouding = obj.height / obj.width;

Er moet een functie (eigenlijk alleen een formule) komen waarbij je de top-positie van het obj. aangeeft, en dat er dan de nieuwe hoogte terug gegeven wordt.
Bijv. als het obj. op Y = 0 staat, dus bovenaan, dan moet hij 50 terug geven (moet 50 pixels hoog worden).
En op 200 is dat 255 etc (Zie lijstje bovenaan)

[ Voor 7% gewijzigd door Guillome op 15-01-2003 14:49 ]

[bierdop]

Wat je kunt doen is deze waarden in excel invoeren en een trendline gebruiken. Van deze trendline kun je vervolgens de functie toevoegen. Als je gebruik wilt maken van een exponentiele funtie, dan mogen er echter geen 0 of negatieve waarden invoor komen!

Voorbeeldje: Als je de volgende waarden zou nemen
x y
50 25
225 200
350 600

Dan krijg je een trendline met de volgende formule:
y = 6,0094 e 1,589x

Ik weet alleen niet waarin je het precies wilt verwerken, maarreh, misschien heb je er wat aan!

Als je trouwens geen exponentiele functie zou gebruiken kun je wel de exacte waarden. De formule hiervan is:

y = -0,0009x2 + 1,0625x + 50 (zie .oisyn )

[ Voor 19% gewijzigd door bierdop op 15-01-2003 15:17 ]

[.oisyn]

Hmmm je kunt hier natuurlijk een 2e graads functie uit halen, ogenblik

[Guillome]

`t Is geen X-Y jongens.
Het is alleen de top-positie (Y) die omgezet moet worden naar een hoogte (height).

edit.
Lol @ oisyn
Maar wat is een "trendline" dan?

[ Voor 28% gewijzigd door Guillome op 15-01-2003 14:51 ]

[Verwijderd]

XLerator schreef op 15 January 2003 @ 14:50:
`t Is geen X-Y jongens.
Het is alleen de top-positie (Y) die omgezet moet worden naar een hoogte (height).

Ja, in feite komt het wel neer op X-Y, een formule met 2 variabelen, toch?
Je wilt een formule die voor een bepaalde positie (Y) een hoogte (X) oplevert, toch?

[Guillome]

Ja ok dat is ook zo. Mijn fout

Maarre Beerdop, is dat dan:
y = (100 * x * 2) - (100 * x)?

Dus voor hoogte 600:

y = (100 * 600 * 2) - (100 * 600)?
Daar komt 60.000 uit.
Of doe ik dat gigantisch fout?

[ Voor 9% gewijzigd door Guillome op 15-01-2003 14:57 ]

[bierdop]

t Is geen X-Y jongens.
Het is alleen de top-positie (Y) die omgezet moet worden naar een hoogte (height).

Wat maakt toch inweze niet uit. Tis maar net welke naam je welke variabele geeft! M.b.v. een trendlijn kun je een gemiddelde richting aangeven.

[drm]

x is in dit geval gewoon een (onbekende) variabele, niet perse de 'x'-positie in het coordinaten-stelsel op je beeldscherm, maar in het "coordinaten-stelsel" van je functie. Je kan 'm net zo goed 'a' of 'b' noemen.

Normaal gesproken schrijf je een functie namelijk f(x) = formule met x. In dit geval betekent f(x) de hoogte van het unit, en x de y positie op je beeldscherm. Je zou 't dus voor 't gemak ook h(y) = formule met y kunnen noemen, waar h(y) de hoogte van het unit is, en y de y-positie op je beeldscherm. Is misschien wat beter leesbaar.

[Guillome]

Jaajaa ik snap het al Sorry mijn fout Wiskunde is niet mijn sterkste kant
Maar nu de formule nog, lukt het al wat .oisyn?

[bierdop]

Mmmh, die formule klopt idd niet. Wel raar, da's wel hetgene wat excel aangeeft

[Guillome]

Hoe doe je dat dan in Excel? De help kan die trendline niet vinden

[.oisyn]

.oisyn schreef op 15 januari 2003 @ 14:49:
Hmmm je kunt hier natuurlijk een 2e graads functie uit halen, ogenblik

ik kom op -0.0009375*x² + 1.0625*x + 50

oh, x is hier natuurlijk de Y-waarde

[ Voor 10% gewijzigd door .oisyn op 15-01-2003 15:33 ]

[Verwijderd]

Misschien kan er even iemand op de thee gaan bij een wiskunde docent ofzo
"Bla bla bla, ow nu ik u toch spreek... "

[ Voor 6% gewijzigd door Verwijderd op 15-01-2003 15:06 ]

[Guillome]

hahahaha LOL @ kikkei01
Ik ga ff dat van .oisyn uitproberen

[bierdop]

Dit klopt beter: y = 0,0069x2 - 0,7429x + 20 Echter, bij benadering. Als je namelijk voor x=350 invuld, komt er 605,iets uit!

[Guillome]

Oei Beerdop het moet andersom
Het rijtje van 0, 200 en 600 zijn bekende gegevens.
Die 50, 225 en 350 moeten berekend worden.

[ Voor 63% gewijzigd door Guillome op 15-01-2003 15:09 ]

[.oisyn]

Die van mij is correct

grafiekje erbij


f(x) = -0.0009375*x² + 1.0625*x + 50

[ Voor 23% gewijzigd door .oisyn op 15-01-2003 15:33 ]

[Guillome]

Huh .oisyn. Cool
Ik ga ff testen.
Is dat die -0.009375*x2 + 1.0625*x + 50 ??
Is dat wel op deze manier:
"Het rijtje van 0, 200 en 600 zijn bekende gegevens.
Die 50, 225 en 350 moeten berekend worden." ???

[bierdop]

Okay, ik snap!

Dan zou het dit moeten zijn (kun je het nog volgen??) y = -0,0009x2 + 1,0625x + 50 .oisyn heeft wat dat betrefd gelijk. Hij buigt echter bij 600 meer af dan zou moeten. Boven y=600 komen er denk ik wat andere waarden uit dan gewenst.

[Guillome]

Hmm naja het is toch voor 800 bij 600 maar das wel een raar verschijnsel niet?
Maar hoe moeten de haakjes staan? Want als ik dit doe komt 600 zowizo al niet uit:
(-0,009375 * 600²) + (1.0625*600+50)
Daar komt -2723,9375 uit.

[ Voor 3% gewijzigd door Guillome op 15-01-2003 15:18 ]

[Verwijderd]

XLerator schreef op 15 January 2003 @ 15:18:
Hmm naja het is toch voor 800 bij 600 maar das wel een raar verschijnsel niet?
Maar hoe moeten de haakjes staan? Want als ik dit doe komt 600 zowizo al niet uit:
(-0,009375 * 600²) + (1.0625*600+50)
Daar komt -2723,9375 uit.

Het is een logisch verschijnsel gezien het feit dat de groei van "x" afneemt terwijl de "y" groter wordt. Eerste stap is nl 175 vervolgens nog maar 125 en dat blijft afnemen en dus zal de "curve" een dalend verloop weergeven.

edit:
Er zal naar verloop van tijd/Y geen groei meer zijn van X.

[ Voor 9% gewijzigd door Verwijderd op 15-01-2003 15:22 ]

[Guillome]

Oooh ja dat is ook zo.
Een parabool achtig iets? (heb toch iéts onthouden )

[.oisyn]

Uitleg van de berekening dan ook maar gelijk even

Je wilt een 2e graads functie in de vorm van a*x² + b*x + c
Voor deze x-waarden moeten de volgende y-waarden eruit komen:
0 -> 50
200 -> 225
600 -> 350

Dus:
a*0² + b*0 + c = 50
a*200² + b*200 + c = 225
a*600² + b*600 + c = 350

Dit is te schrijven als een matrix-vermenigvuldiging. Je hebt matrix A waarin de coefficienten a, b en c staan (die je wilt berekenen dus). In matrix B staan van de 3 x-waarden de 0-de macht, de 1ste macht en de 2de macht, en in matrix C staan de uitkomsten:

code:

A = ( c   b   a )

    (   1    1     1   )
B = (   0  200   600   )
    (   0  200^2 600^2 )

C = ( 50  225  350 )

je weet dat A * B = C
A is hier echter onbekend, dus die moet worden uitgerekend.
Als A * B = C, dan: A = C / B = C * (1 / B )
Je moet dus C vermenigvuldigen met de inverse van B

Dit geeft als resultaat: A = ( 50 1.0625 -0.0009375 )
En dat zijn de coefficienten van je 2e graads functie

.edit: kutsmilies

[ Voor 4% gewijzigd door .oisyn op 16-01-2003 03:28 ]

[bierdop]

Volgens mij moet het (-0,0009375 * 600^2) + (1.0625 * 600 + 50) i.p.v. (-0,009375 * 600^2) + (1.0625 * 600 + 50) !

[AaroN]

wellicht is het handig om eens te kijken naar logaritmische functies? Die zijn tenminste monotoon stijgend (toch?). Zoiets heb je nodig denk ik..

[Guillome]

Wow .oisyn. Cool man, jij weet er wel heel veel van

[ Voor 59% gewijzigd door Guillome op 15-01-2003 15:32 ]

[.oisyn]

beerdop schreef op 15 January 2003 @ 15:27:
Volgens mij moet het (-0,0009375 * 600^2) + (1.0625 * 600 + 50) i.p.v. (-0,009375 * 600^2) + (1.0625 * 600 + 50) !

klopt idd, ik heb de eerste keer een 0 te weinig getiept, en de 2e keer was een koppiepeest van de eerste
de 3e keer (bij de uitleg) deed ik het wel goed

[Guillome]

idd, dan klopt ie.
Jemig hoe kom je er op (jajaa ik weet dat je het uitgelegd hebt, maar het blijft knap)
Bedankt jongens, ik kom nu vast een stuk verder. Cool

[Dash2in1]

Ik weet niet of het uitmaakt voor je specifieke situatie, maar hij zal op een gegeven moment wel kleiner worden (zo rond de 567 als ik het goed heb)

[drm]

XLerator:
idd, dan klopt ie.
Jemig hoe kom je er op (jajaa ik weet dat je het uitgelegd hebt, maar het blijft knap)
Bedankt jongens, ik kom nu vast een stuk verder. Cool

hehehe, opletten bij wiskunde en het onthouden

[.oisyn]

drm schreef op 15 januari 2003 @ 16:45:
hehehe, opletten bij wiskunde en het onthouden

dat onthouden hoeft vaak niet eens, als je er een beetje goed in bent is het voldoende om te weten dat het kan en hoe het ongeveer kan... hoe het dan daadwerkelijk moet is ter plekke wel uit te vinden (heb ik net ook gedaan )

[drm]

te weten (..) hoe het ongeveer kan

idd, dat bedoel ik

[Apollo_Futurae]

.oisyn schreef op 15 January 2003 @ 15:25:
je weet dat A * B = C
A is hier echter onbekend, dus die moet worden uitgerekend.
Als A * B = C, dan: A = C / B = A * (1 / B )
Je moet dus A vermenigvuldigen met de inverse van B

moeten de vetgedrukte A's geen C's zijn?

[.oisyn]

Apollo_Futurae schreef op 16 januari 2003 @ 00:56:
[...]
moeten de vetgedrukte A's geen C's zijn?

idd

[Apollo_Futurae]

en als je, zoals je in de topic start zegt, een exponentiele functie wil hebben:

f(x) = b * e^ax + c
met
a ~= -.003649258
b ~= -337.8251244
c ~= 387.8251244

exacte waarden zijn op verzoek ook beschikbaar (als deze waarden niet precies genoeg zijn)