slaap gebrek door tweeling paradox

[mezza]

Misschien al een beetje uitgemolken onderwerp, maar ik kon er niets over vinden met de search of bij de faq. Ik ben Het Heelal aan het lezen van S. W. Hawking en daarin praat hij in het begin over ruimte tijd en de relativiteits theorie. Als hij daarna kort het tweeling paradox aansnijd zegt hij dat dit slechts een paradox is voor mensen die vast houden aan absolute tijd. Daar kan ik heel weinig mee.
Vanaf de aarde zien we een klok in een raket langzamer lopen, vanuit de raket zien we een klok op aarde langzamer lopen, toch? Er zijn tests gedaan die aantonen dat een klok die met een vliegtuig is meegegaan achter loopt. Vanuit de aarde gezien dan. Maar is het zo dat vanuit het vliegtuig gezien de klok op de aarde weer achter loopt?
Weet iemand misschien wat inleidende literatuur, of kan iemand het met een “gedachte experiment” een beetje proberen toe te lichten? Want ik vind de zin: “het omkeren van de ruimtereiziger is niet te beschrijven als een eenvoudige Lorentztransformatie” niet echt toerijkend wat betreft uitleg.
Voor mensen die misschien het tweeling paradox niet kennen; Als je de klokken vervangt door een tweeling, zal de gene die gaat reizen met z’n raket minder snel oud worden vanuit de achterblijver op aarde gezien.

[xentric]

Ik heb het volgende stuk ooit geschreven maar kon het zo snel niet vinden dus ik post hem gewoon nog een keer. Als iemand er fouten in vind, even vermelden zodat ik het aan kan passen.

Tijd is kostbaar

Wat is tijd eigenlijk? Hoe ervaren wij tijd? Is tijd een abstract concept dat
door onszelf is opgesteld? Is tijd een dimensie? Welk effect heeft tijd op ons?
En kunnen wij misschien zelfs effect op tijd uitoefenen? Kunnen we tijdreizen?
Kunnen we als we de tijd beheersen overal komen in ons heelal?
We zullen deze vragen proberen te doorgronden met een gezonde dosis
moderne natuurkunde en wat logisch denkwerk...


Hoe ervaren wij tijd?

Nadat ik met interesse een artikel over tijd & tijdreizen heb gelezen ben ik
nu deze text aan het typen. Als dit essay straks af is kan ik deze op het
internet plaatsen zodat iemand zoals u, deze text kan lezen. Een text die ik
een poosje geleden heb getyped.

Even op een rijtje, ik heb het over "nu", "straks" en "een poosje geleden".
Deze drie omschrijvingen van het concept tijd zijn een uiting van wat wij er-
varen en proberen te omschrijven. Wij zijn ons, als intelligente wezens zijnde,
bewust geworden van het feit dat wij als wave-surfers op een soort golf in de
tijd mee surfen. We kunnen dit een tijdslijn noemen, een lineair traject dat
wij met onbekende en irrelevante snelheid afleggen.

- Wat achter ons ligt (het verleden) kunnen wij vaststellen.
- Wat er nu gebeurd (het heden) beleven wij constant.
- Wat er straks gaat gebeuren (de toekomst) kunnen wij NIET vaststellen,
maar omdat wij een handig concept van "tijd" hebben opgesteld kunnen we
behoorlijk goed voorspellen wat ons te gebeuren staat een aan de hand van
die voorspellingen delen wij ons dagelijkse leven in.

Wij mensen hebben ons eigen concept geschapen, een tijd die voor ons syn-
chroon loopt met het opkomen en ondergaan van onze zon. We hebben jaren,
maanden, dagen, uren, minuten en seconden afgeleid van ons rondje om de
zon, om zo ons leven een stuk makkelijker te maken. Maar tegelijk hebben we
het onszelf moeilijker gemaakt om het concept van de "echte tijd" te kunnen
bevatten. De enige 3 objectieve maten die we kunnen stellen zijn dus;
verleden - heden - toekomst.

Dit zijn feiten die gelden voor een ieder van ons, maar deze zijn ons opgelegd
door moeder natuur. De mens heeft echter een interessante eigenschap,
namelijk dat hij altijd weerstand zal bieden aan opgelegde waarden en
normen. Waar komt dit gedrag vandaan?

Er is blijkbaar een punt in onze ontwikkeling als mens geweest waar wij niet
langer door instinct voortgedreven werden, maar ons bewust werden van
onze voortschrijding door de tijd en een concept van tijd hebben ontwikkeld.
Een concept dat ons in staat stelt om sturing aan ons leven te kunnen geven.
Echter, deze bewustwording heeft ons gevormd en ons de kans gegeven om
ons te ontpoppen als heersers van ons zonnestelsel. Wij zijn nu op een punt
in onze ontwikkeling aangekomen waarin wij ons niet langer verbazen over de
loop des levens, de natuur en het heelal. In de ogenschijnlijke chaos van het
"geheel" ontdekken wij steeds meer orde en wetmatigheden. De vraag is nu
of wij de sleur van de tijd kunnen doorbreken en ons los kunnen maken van
de natuurwetten die ons vanaf den beginne beperkingen hebben opgelegd.
We komen op deze manier bij de volgende vraag uit; Kunnen wij ooit heersers
van het heelal worden?


De sleur van de tijd doorbreken

Verbaasd staren wij als kleine kinderen naar de zwarte sterrenhemel, ons
afvragend hoe ver wij eigenlijk verwijderd zijn van al die lichtpuntjes. In
onze belevingswereld hebben wij dagelijks te maken met afstanden, maar
afstanden als deze gaan ons voorstellingsniveau bijna te boven. Bijna!

Lastiger word het als we ons af gaan vragen wat er voorbij die lichtpuntjes
ligt, hoever uberhaupt het hele heelal zich uitstrekt en wat er voorbij die
grens van ons heelal ligt. Ons begrip van afstand reikt tot de verste ster,
maar daar voorbij is ons begrip afstand niet toereikend om een bevredigend
antwoord te krijgen. Dus laten we ons in eerste instantie tot de verste ster
beperken, de grens ligt daar omdat ons begrip van afstand dat dicteerd.

Wij hebben laten zien dat wij in staat zijn om grote afstanden af te leggen. De
maan is bedwongen, en Mars ligt binnen ons bereik. Praktisch gezien wordt
onze reikwijdte beperkt door onze levensduur. Als we ervan uitgaan dat wij
zelf de reis willen beginnen en voltooien, kunnen we stellen dat 70 jaar voor
velen van ons het maximum is. Als wij naar de verste ster zouden willen
reizen, wordt het al heel snel duidelijk dat er naar onze begrippen 3 scenarios
opdoemen:

1 - of we moeten met extreem hoge snelheid reizen
2 - of we hebben meer tijd nodig
3 - of we moeten de afstand verkorten
4 - of een combinatie van bovenstaande scenarios

Naar alle redelijkheid kunnen we op dit moment scenario twee, drie en vier
wegstrepen omdat dit niet in onze macht ligt. We zullen dus een extreem
hoge snelheid moeten zien te bereiken om binnen 70 jaar bij de verste ster
aan te komen.

Vanaf dit punt gaat de moderne wetenschap een grote rol spelen, met name
de "speciale relativiteits theorie" van Albert Einstein.

Een extreem hoge snelheid hebben we nodig. Tijd om de speciale relativiteits
theorie eens iets beter te gaan bekijken. In die theorie wordt de lichtsnelheid
benoemd tot snelheidslimiet van ons heelal. De lichtsnelheid heeft de
afkorting 'c' gekregen en is een constante die we afronden op 300.000 km/s.
Dit is een extreem hoge snelheid, maar is deze groot genoeg om binnen 70
jaar de verste ster te kunnen bereiken?

Nee, helaas is zelfs deze extreem hoge snelheid niet toereikend om ons doel
te bereiken. Wij moeten ongeveer 12-15 miljard lichtjaar reizen naar de
verste ster en met de snelheid van het licht komen we maximaal 70 lichtjaar
ver. Dat is nogal een verschil!

[note]
1 lichtjaar is de afstand die afgelegd wordt als je een jaar met de snelheid
van het licht reist. (299.792.458 m/sec*60 sec*60 min*24 uur*365 dagen)
even voor de duidelijkheid, we hebben het dus over afstand, niet over tijd!
[/note]

Nu is de vraag dus geworden; kunnen we sneller dan de snelheid van het licht
reizen? In het bovenstaande stuk wordt de lichtsnelheid gesteld als snelheids-
limiet van alle materie in ons heelal. Dus het antwoord is "Nee". Ik zal probe-
ren uit te leggen waarom het antwoord nee is.

Wij bestaan uit materie en materie heeft een massa. De speciale relativiteits
theorie stelt dat naar mate je de lichtsnelheid benaderd jouw massa toe zal
nemen. Hier ligt ons eerste probleem want de massa neemt exponentieel toe.
De massa van een object dat de lichtsnelheid benaderd zal het oneindige be-
naderen. Als je met 86% van de lichtsneldheid reist zal je massa 2x zo groot
worden, maar bij 95% is je massa al 3,2x zo groot en bij 99% is je massa 7x
zo groot. Hieruit volgt dat bij 100% van de lichtsnelheid onze massa oneinig
groot zal zijn. Het probleem dat dit oplevert is als volgt; om te versnellen naar
de lichtsnelheid moet je continue energie toevoegen. Als je massa toeneemt
zul je dus steeds meer energie toe moeten voegen om een gelijke versnelling
te behouden. Maar omdat je steeds sneller gaat neemt je massa ook steeds
toe en naarmate je de lichtsnelheid benaderd moet je bijna oneindig veel
energie toevoegen om die bijna oneindig grote massa te versnellen. Zoals
inmiddels duidelijk is geworden; de lichtsnelheid kunnen we benaderen maar
nooit bereiken.

Maar soms hoor je wel eens dat men stelt; "Als je sneller dan het licht reist,
dan reis je terug in de tijd." Waar komt deze denkwijze dan vandaan als we
vrij gemakkelijk kunnen beredeneren dat wij, omdat wij massa hebben, toch
nooit sneller dan de licht-snelheid kunnen reizen?

Dit komt door een tweede verschijnsel van de speciale relativiteits theorie.
Men noemt dit onderdeel "tijdsdilatatie" en netzoals massa afhankelijk is van
de snelheid, is ook tijd afhankelijk van de snelheid.
Dit is vastgesteld door tijdsmetingen te vergelijken van objecten met verschil-
lende snelheden. We kunnen het ons zo voorstellen; als we een klok in een
snel vliegtuig plaatsen en die gelijk zetten met een klok in de vertrekhal van
het vliegveld dan loopt de klok van het vliegtuig achter als hij na een vlucht
terugkomt op dat vliegveld. Een bewegende klok loopt dus langzamer dan een
klok die niet beweegt. (maar dit is heel miniem, in de orde van een nano-
seconde en dus vrijwel verwaarloosbaar)
Als we een vergelijking trekken met het veranderen van de massa van een
bewegend object, kunnen we stellen dat de tijd ongeveer net zo veranderd als
de massa. Als we dus met 86% van de lichtsnelheid reizen dan loopt onze
klok 2x zo langzaam en als we met 100% van de lichtsnelheid reizen dan
staat onze klok stil. Vandaar dat men hieruit afleid dat als we sneller dan het
licht zouden reizen, onze klok achteruit zou moeten lopen en dat we terug
reizen in de tijd. Dat onze snelheid richting de toekomst afhankelijk is van
onze snelheid, in plaats van dat het constant is, is voor ons best moeilijk te
begrijpen. Je kan het misschien vergelijken met de revolutionaire ontdekking
dat de aarde rond is, en dat als iemand in Amerika naar boven wijst, hij een
andere richting aanwijst als iemand die zich ergens anders op Aarde bevind.
Nu kan iedereen zich dat voorstellen, maar netzoals de mensen er toen
moeite mee hadden, hebben wij nu moeite om de impact van de relativiteits
theorie te begrijpen.

Een derde verschijnsel is dat ook onze lengte, in de richting van de snelheid,
afneemt naarmate wij de lichtsnelheid benaderen. En zoals je al raden kan is
ons ruimteschip bij 86% van de lichtsnelheid 2x zo kort geworden.

Tja, als ons ruimteschip dus met 258.000 km/s door de ruimte vliegt, dan is
ons ruimteschip dus 2x zo zwaar geworden, 2x zo kort geworden en onze klok
loopt ook nog eens 2x zo langzaam. Dat zou een vreemde gewaarwording
zijn, maar gelukkig heet deze theorie "relativiteits theorie" en zijn de verande-
ringen relatief. Het is namelijk zo dat wij ons helemaal niet bewust zijn van
deze veranderingen als wij met deze snelheid door het heelal vliegen. Maar
mochten wij omkeren en terug naar de aarde vliegen dan zullen wij weldege-
lijk merken dat onze klok behoorlijk achterloopt.

Stel dat we onze stopwatch hebben gestart toen we vertrokken op 1 januari
2002. We hebben een jaar gevlogen met 258.000 km/s (86% van c) en
landen op 1 januari 2003 weer op aarde. Tot onze verbazing staat er op de
kalender van het vliegveld dat het inmiddels 1 januari 2004 is!
We hebben dus precies een jaar gevlogen, en op aarde is er al twee jaar
verstreken. De conclusie is dat we naar de toekomst zijn gereist.

Maar kunnen we dit als reizen in de tijd beschouwen? Terug reizen door
sneller te gaan dan de lichtsnelheid kan niet en we kunnen zelfs stellen dat als
je sneller als de lichtsnelheid reist dat nog niet meteen betekend dat je het
tijds principe omdraait en terug gaat in de tijd. We hebben eigenlijk alleen
maar een "shortcut" genomen in de 4 dimensionale ruimte-tijd.


Vier dimensionale ruimte-tijd

Ruimte en tijd zijn twee in elkaar overlopende begrippen als we het hebben
over het heelal om ons heen. We moeten dit zien als één geheel. Het is
moeilijk voor te stellen omdat wij ons wel bewegen kunnen door de 3 dimen-
sionale ruimte, maar van de beweging door de 4e dimensie merken wij weinig.
Wij ervaren die 4e dimensie zoals ik het eerder al omschreef:

"Wij zijn ons, als intelligente wezens zijnde, bewust geworden van het feit dat
wij als wave-surfers op een soort golf in de tijd mee surfen. We kunnen dit
een tijdslijn noemen, een lineair traject dat wij met onbekende en irrelevante
snelheid afleggen."

Maar zoals we net aangetoond hebben, is die irrelevante snelheid opeens ver-
anderd in een snelheid die wel relevant voor ons wordt als wij met hoge snel-
heid gaan reizen.

Laten we eens kijken wat tijd voor een foton betekend. Als licht van een verre
ster op ons netvlies valt dan weten wij dat dat licht miljarden jaren onderweg
is geweest voordat het bij ons aankomt. Maar hoe "beleeft" een foton zijn reis
door de ruimte? Een foton reist door het heelal met de lichtsnelheid en deze
snelheid bereikt hij meteen zodra hij vertrekt. Ten opzichte van ons staat zijn
klok bij die snelheid stil. Een foton zal dus moeten ervaren dat zijn vertrek
tevens zijn aankomst op aarde is. Hij beleeft geen tijd en dus is afstand ook
geen begrip meer want hij legt volgens ons een aantal miljard lichtjaren af,
maar zelf is hij daar nooit bewust van. Een foton neemt dus eigenlijk een nog
kortere "shortcut" door de 4 dimensies dan dat wij in ons ruimteschip.

Ruimte-tijd heeft zelf ook een aantal eigenschappen en één daarvan is dat
ruimte-tijd verbogen kan worden. Einstein heeft dit aangetoond met een mooi
gedachten experiment. We zitten weer in ons ruimteschip dat zich voort-
beweegt met 86% van de lichtsnelheid. Nu valt er door ons linker raam een
horizontale lichtstraal naar binnen. Deze lichtstraal legt ongeveer 30cm per
nanoseconde af en zal dus in ons ruimteschip van 3 meter breed er ongeveer
10 nanoseconden over doen om naar het rechter raam te reizen. Maar in
deze 10 nanoseconden reizen wij zelf wel 2,58 meter vooruit. Dus de licht-
straal zou logischerwijs krom moeten lopen door de cockpit van ons ruimte-
schip. Maar dit zou tegenstrijdig zijn met de eigenschappen van het licht; licht
reist in een vacuum rechtlijnig met een universeel constante snelheid.
Ongeacht in wat voor situatie wij ons bevinden, de lichtstraal kan niet krom
lopen en behoudt zijn constante snelheid. Dus wij zullen zien dat de lichtstraal
perfect recht door de cockpit loopt in plaats van als een kromme lijn. Het is in
dit geval niet de lichtstraal die kromt, maar de ruimte-tijd zal moeten krom-
men. En deze kromming is voor ons niet waarneembaar omdat wij zelf mee
krommen met de ruimte om ons heen.

Dit gedachten experiment is bevestigd door metingen tijdens een zonsver-
duistering. De massa van de zon is namelijk zo groot dat deze, net als een
hoge snelheid, de ruimte-tijd verbuigt. Tijdens de zonsverduistering kon men
meten dat de weg die het licht van een ster aflegde verboog en de ster op een
andere plaats te zien was dan waar hij behoorde te zijn.


De grenzen van onze mogelijkheden

Laten we even teruggaan naar de scenarios die wij konden gebruiken om naar
de verste ster te reizen in ongeveer 70 jaar.

1 - of we moeten met extreem hoge snelheid reizen
2 - of we hebben meer tijd nodig
3 - of we moeten de afstand verkorten
4 - of een combinatie van bovenstaande scenarios

Scenario 1 wordt beperkt door de snelheids limiet in ons heelal, de lichtsnel-
heid. Maar als wij met bijvb 99% van die snelheid door de ruimte vliegen dan
gaat onze klok wel 7x zo langzaam als een klok op aarde. Als wij van de aarde
vertrekken om bijvoorbeeld 300.000.000.000 km te gaan vliegen dan zou
dat ongeveer 280 uren in aardse tijd duren met een snelheid van 297.000
km/s. Maar let op; onze klok loopt 7x zo langzaam en dus is onze snelheid
eigenlijk 7x zo groot voor onze lokale werkelijkheid want wij doen er volgens
de klok aan boord van ons ruimteschip maar 40 uur over !

Ik hoor u al zeggen "Hey da's vreemd, de snelheidslimiet is 300.000 km/s
en toch vliegen we sneller!?"

Nee, we hebben alleen wat tijd gewonnen. En omdat ruimte krimpt hebben
wij in het lokale stuk ruimte om ons heen geen snelheidsovertreding begaan
omdat de ruimte zelf lokaal gekrompen is. Tja, eigenlijk zijn er dus geen be-
perkingen. Scenario 4 omschrijft precies wat we allemaal kunnen als we onze
snelheid voldoende opvoeren. Met als conclusie dat we eigenlijk in een zeer
korte tijd gigantische afstanden af kunnen leggen als we de lichtsnelheid maar
dicht genoeg benaderen.

Maar er zijn een aantal groot problemen! Stel dat wij die 12-15 miljard licht-
jaar afleggen in een paar dagen, en vervolgens in een paar dagen terug vlie-
gen naar de aarde. Is die aarde er dan nog wel? Want hoewel wij een paar
dagen onder-weg zijn geweest, is er in aardse tijd mooi wel 12-15 miljard jaar
verstreken.

Een probleem van een heel andere orde wordt veroorzaakt door het Doppler-
effect. Als wij namelijk naar een ster toe vliegen, dan komt er ook licht van
die ster in onze richting. Dit is zichtbaar licht en dat is in feite electro-
magnetische straling. In het electro-magnetisch spectrum vinden wij een
aantal dingen; gamma-straling, rontgen-straling, ultraviolet-licht, zichtbaar-
licht, infrarood-licht, micro-golven en radio-golven. Deze opsomming loopt
van zeer kleine golflengte (gamma-straling) naar grote golflengte (radio-
golven).

Omdat wij met een hoge snelheid richting die ster vliegen, treed er Doppler-
effect op. Als je het zichtbaar licht als een serie golftoppen bekijkt, dan
kunnen we stellen dat als we op de bron afvliegen, er meer golftopjes voorbij
komen per seconde. De frequentie van het licht neemt dus toe omdat de
golflengte ogenschijnlijk afneemt. En die afname van golflengte zorgt dus dat
het zichtbare licht veranderd in ultraviolet, rontgen en als we de lichtsnelheid
naderen zelfs in gamma-straling.

Ultraviolet is geen probleem en makkelijk te blokkeren, maar met rontgen-
straling wordt het al iets lastiger. Gamma-straling is zeer schadelijk voor alle
levensvormen en is vrijwel niet tegen te houden. We kunnen dus stellen dat
het niet bepaald verstandig zou zijn om de lichtsnelheid te benaderen voordat
we een afdoende bescherming tegen gamma-straling in ons ruimteschip
kunnen inbouwen.

Een ander probleem is dat wij tegenwoordig nog geen energiebron hebben die
de versnelling naar de lichtsnelheid mogelijk kan maken. Het kost zo gigan-
tisch veel energie om de lichtsnelheid te benaderen dat wij een nieuwe revo-
lutionaire voortstuwingsmethode of een nieuwe vorm van energiewinning
tijdens onze reis moeten ontwikkelen.

Bovendien zou het handig zijn als we een anti-zwaartekracht apparaat uitvin-
den zodat wij de G-krachten kunnen elimineren en met grotere versnelling
richting de lichtsnelheid kunnen reizen. Want uit eigen ervaring weet ik dat
een kleine versnelling van 5G al een zeer zware belasting voor het lichaam
vormt die niet lang vol te houden is en helaas hebben wij een veel grotere
versnelling nodig om onze ruimtereis mogelijk te maken.

En zo zijn er nog vele andere problemen te verzinnen...

Conclusie

De verste ster ligt theoretisch binnen ons bereik. Tijdreizen door onze eigen
tijd langzamer te laten lopen is mogelijk. Maar voordat alle technische "haken
en ogen" opgelost zijn, zijn we al weer een flink aantal jaren verder.
En dan nog, terugkeer naar de aarde heeft geen zin. Een mooi verhaal over je
ruimtereis aan je kleinkinderen vertellen zit er helaas niet in omdat de prijs
voor het afleggen van gigantisch grote afstanden niet alleen met brandstof
betaald zal moeten worden, maar ook met tijd.
En zoals op aarde nu ook geldt; "tijd is kostbaar" en die kostbaarheid krijgt
een geheel nieuwe betekenis als je weet dat na je ruimtereis alle achter-
blijvers en je thuis niet meer zijn, daar waar je ze achter je gelaten hebt...

[Lord Daemon]

Ik vond met Google iets dat eruit ziet als een goede FAQ: http://math.ucr.edu/home/...Paradox/twin_paradox.html

De asymmetrie tussen de ruimtereiziger en de persoon op aarde komt kort gezegd door het volgende. Er zijn drie inertiaalstelsels (niet accelererende stelsel) in het spel: die van de tweeling op aarde, die van de tweeling die weg vliegt en die van de tweeling die terug komt. De ene persoon zit de hele tijd in slechts 1 inertiaalstelsel, terwijl de ander halverwege zijn reis van het ene inertiaalstelsel overstapt op een ander inertiaalstelsel. Daarin zit het verschil, niet in dat ene moment van acceleratie waarmee hij die overstap maakt.

[Lord Daemon]

[nohtml]

xentric schreef op 03 januari 2003 @ 12:30:
Ik heb het volgende stuk ooit geschreven maar kon het zo snel niet vinden dus ik post hem gewoon nog een keer. Als iemand er fouten in vind, even vermelden zodat ik het aan kan passen.

Tot uw dienst, hoewel ik ook wat dingen zal noemen die niet bewijsbaar fout zijn, maar ook zeker niet bewijsbaar goed.

Wij zijn ons, als intelligente wezens zijnde, bewust geworden van het feit dat wij als wave-surfers op een soort golf in de tijd mee surfen.

Hier ben ik het helemaal niet mee eens. Een golf in de tijd die beweegt noodzaakt jou om een meta-tijd te definieren waarin deze beweging plaats vindt; ik vind dat een nogal bizar idee en verwerp daarom het concept van een bewegend heden. Volgens mij is elke moment in de tijd even reeel. Link naar relevante post. Je hoeft het daar niet mee eens te zijn, maar het is wel netjes om even aan te geven dat het een controversieel punt is.

De enige 3 objectieve maten die we kunnen stellen zijn dus;
verleden - heden - toekomst.

Waarom zijn maten als 'de gemiddelde vervaltijd van een C14-atoom' en 'de tijd die het licht van de zon erover doet om ons te bereiken' geen objectieve maten?

Lastiger word het als we ons af gaan vragen wat er voorbij die lichtpuntjes
ligt, hoever uberhaupt het hele heelal zich uitstrekt en wat er voorbij die
grens van ons heelal ligt. Ons begrip van afstand reikt tot de verste ster,
maar daar voorbij is ons begrip afstand niet toereikend om een bevredigend
antwoord te krijgen. Dus laten we ons in eerste instantie tot de verste ster
beperken, de grens ligt daar omdat ons begrip van afstand dat dicteerd.

De verste ster? Wat is er volgens jou 'voorbij' de verste ster? Overigens is het begrip 'afstand' hier niet onproblematisch, gezien de uitdijing van het universum is het nog best subtiel om op zinvolle wijze de afstand tot ver verwijderde sterren te definieren.

Wij bestaan uit materie en materie heeft een massa. De speciale relativiteits theorie stelt dat naar mate je de lichtsnelheid benaderd jouw massa toe zal nemen. Hier ligt ons eerste probleem want de massa neemt exponentieel toe.

Neen! Relativistische massa strikes again! Het is, ik kan het niet vaak genoeg zeggen, volstrekt onwaar dat je massa toeneemt als je sneller gaat reizen. Iemand is ooit op het idee gekomen om de grootheid 'relativistische massa' (per definitie de impuls van een object gedeeld door zijn snelheid) te definieren, en heeft daarmee voor meer begripsverwarring gezorgd dan hij had kunnen dromen. De massa van een object neemt niet toe als het object sneller gaat; wat wel toeneemt is de hoeveelheid energie die nodig is om het object te versnellen. Hoe sneller een object gaat, hoe meer energie je moet toevoegen om het sneller te laten gaan. Dit gaat niet exponentieel, maar assymptotisch; waarbij de (verticale) assymptoot ligt bij v=c. Je moet dus oneindig veel energie in een deeltje met massa stoppen om het tot de lichtsnelheid te accelereren, maar dit heeft niets te maken met dat zijn massa groter wordt oid.

Dat onze snelheid richting de toekomst afhankelijk is van onze snelheid, in plaats van dat het constant is, is voor ons best moeilijk te begrijpen.

Wat bedoel je hier mee? 'Snelheid richting de toekomst'? Bedenk wel dat als ik met bijna de lichtsnelheid reis, jij vindt dat mijn eigentijd bijna stil staat terwijl die van jou gewoon loopt; maar dat ik exact het omgekeerde vindt. In principe kan je hier geen asymmetrie in vinden.

Ruimte-tijd heeft zelf ook een aantal eigenschappen en één daarvan is dat
ruimte-tijd verbogen kan worden. Einstein heeft dit aangetoond met een mooi
gedachten experiment. We zitten weer in ons ruimteschip dat zich voort-
beweegt met 86% van de lichtsnelheid. Nu valt er door ons linker raam een
horizontale lichtstraal naar binnen. Deze lichtstraal legt ongeveer 30cm per
nanoseconde af en zal dus in ons ruimteschip van 3 meter breed er ongeveer
10 nanoseconden over doen om naar het rechter raam te reizen. Maar in
deze 10 nanoseconden reizen wij zelf wel 2,58 meter vooruit. Dus de licht-
straal zou logischerwijs krom moeten lopen door de cockpit van ons ruimte-
schip. Maar dit zou tegenstrijdig zijn met de eigenschappen van het licht; licht
reist in een vacuum rechtlijnig met een universeel constante snelheid.
Ongeacht in wat voor situatie wij ons bevinden, de lichtstraal kan niet krom
lopen en behoudt zijn constante snelheid. Dus wij zullen zien dat de lichtstraal
perfect recht door de cockpit loopt in plaats van als een kromme lijn. Het is in
dit geval niet de lichtstraal die kromt, maar de ruimte-tijd zal moeten krom-
men. En deze kromming is voor ons niet waarneembaar omdat wij zelf mee
krommen met de ruimte om ons heen.

Ho! De kromming van de tijdruimte is een begrip uit de algemene relativiteitstheorie en kan nooit volgen uit een gedachtenexperiment binnen de speciale relativiteitstheorie! Wat je hier verkondigt klopt volgens mij ook voor geen meter. Jij stelt dat we zouden verwachten dat de lichtstraal krom loopt; maar dat verwachten we helemaal niet. Afhankelijk van onze snelheid verwachten we dat hij onder een andere hoek door ons ruimteschip heen gaat, maar wel altijd in een rechte lijn - en dit zowel binnen de speciale relativiteitstheorie als binnen het klassieke beeld. Dat is dan ook exact wat er gebeurt, en er is geen enkele reden om aan te nemen dat de ruimtetijd is gekromd.

En dat is maar goed ook, want dat is hij niet. Het enige dat ruimtetijd kan krommen is massa, en dit wordt beschreven binnen de algemene relativiteitstheorie. Met gedachtenexperimenten als bovenstaande heeft dit niets van doen.

Bovendien zou het handig zijn als we een anti-zwaartekracht apparaat uitvinden zodat wij de G-krachten kunnen elimineren en met grotere versnelling richting de lichtsnelheid kunnen reizen.

G-krachten en zwaartekracht hebben niets met elkaar van doen.

[ Voor 4% gewijzigd door Lord Daemon op 03-01-2003 13:04 ]

[xentric]

Oei, ik kan wel helemaal overnieuw beginnen als ik het zo lees
Maargoed, ik ben dan ook geen fysicus en dit was een poging om alles bijelkaar te brengen in een leesbaar verhaal zonder formule werk enzo. Er zijn een aantal punten waar ik wel over verder wil discussieren, maar je hebt er een groot aantal fouten uit gehaald. Bedankt LD!

(vanavond na het werk zal ik nog inhoudelijk reageren op sommige punten die je aanstipt.)

[ Voor 3% gewijzigd door xentric op 03-01-2003 13:53 ]

[mezza]

Relaxed, ik kon m’n gedachten er niet van af houden, nu ben ik enigszins op het goede spoor. Maar het is allemaal erg moeilijk te bevatten. Het absolute NU, het absolute heden is onmetelijk kort, als je het markeert is het weer verdwenen. Dus eigenlijk zijn we ons hele leven bezig met het verwerken van een verleden en het anticiperen op een toekomst die niet bestaan, die geen werkelijkheid zijn op het moment dat je er mee bezig bent. We leven in een illusie.
Als die ruimtereiziger tijdens het omkeren richting aarde aan het overstappen is op een ander inertiaalstelsel, gaan er opeens bijvoorbeeld 14 jaar voorbij. Die persoon op aarde kan dan 14 jaar handelen tijdens 1 moment, 1 NU moment (die omschakeling) van de ruimte reiziger. Sorry als ik een doorgeslagen ben, en hier en daar de juistheid zwaar te wensen overlaat, maar het houd je van de straat. Tijd maakt het wel ingewikkeld allemaal, eigenlijk een heel rustgevende gedachte dat er voor de big-bang geen tijd was.

[Verwijderd]

Volgens mij is tijd meer een opeenvolging van momenten. Het verleden is nergens opgeslagen en de toekomst ook niet. Je zou het misschien theoretisch kunnen extrapoleren uit de huidige toestand, misschien ook niet. Het is eigenlijk wonderbaarlijk dat een stukje van het heelal (de mens zelf) zichzelf een beetje begrijpt en het verleden van zichzelf weet en de toekomst van zichzelf een beetje kan voorspellen.

Nu weer ontopic: Als ik jouw was zou ik nog meer op de FAQ rondlopen en ook zeker goed de links bekijken.

[Verwijderd]

inderdaad, heel interessant en goed geschreven xentric.

Maar je kunt nu niet markeren, nu bestaat niet, toekomst ook niet, jij beweegt over een lijn die wij als tijd benoemen.Je kunt in het verleden punten markeren omdat jij het al beleefd hebt.Toekomst maken we alleen om iets te bestempelen als moet nog komen, maar die toekomst kan nu alweer verleden zijn.De mens heeft een systeem aangeleerd om het een beetje gestructureerd te houden zodat we er ons voordeel mee kunnen doen, of nadeel.

Maar ik ga me er zeker even meer in verdiepen, zeer interessant.

[mezza]

Ik geloof dat het doel van de theoretische natuurkunde wel is om uit te komen bij een alles omvattende theorie die dan in feite ook de toekomst en eventueel zelfs gedrag van mensen zal beschrijven. Ik doe m'n best om tijd te zien in relatie tot ruimte-tijd en niet als een opeenvolging van momenten. behalve als ik dingen in m'n agenda schrijf ;-). Mijn vorige post is meer verwondering en jezelf vragen stellen (filosoferen) over tijd. Dus een beetje in de trend van levensbeschouwing i.p.v. wetenschap. Ik begrijp wel dat je het nu niet kan markeren. Die FAQ lees heb ik al een paar keer doorgespit maar mijn vraag was specifiek over de twin-paradox. Die site die Lord Daemon gaf was erg nuttig en ik vond het stukje van Xentric ook mooi voor de beeldvorming.

[ Voor 6% gewijzigd door mezza op 03-01-2003 16:44 ]

[Kheldar]

eigenlijk een heel rustgevende gedachte dat er voor de big-bang geen tijd was.

Is dat zo?

Ons heelal dijt constant uit als gevolg van de bigbang, de zwaartekracht oefent een tegengestelde kracht uit (wil alles naar elkaar toe trekken). Nu kan de boel eindigen op twee manieren:
1) De zwaartekracht blijkt toch niet sterk genoeg en alles blijft uitdijen, het heelal wordt steeds ijler, sterren doven en er komen geen nieuwe meer, het heelal wordt een grote leegte (waar het op dit moment naar uitziet in ons heelal).
2) Op een gegeven moment overheerst het effect van de zwaartekracht en alles komt steeds dichter bij elkaar, tot na een lange tijd alle massa zich in een punt bevindt. Het zou dan best kunnen dat er door de idiote situatie daar en een beetje geluk weer een bigbang optreedt, waar door er weer een nieuw heelal begint.

Als de tweede situatie voor ons heelal heeft plaats gevonden (wij zijn dus niet het eerste heelal) dan zou het dus best kunnen dat er voor de bigbang ook tijd was . Het hoeft natuurlijk niet, misschien waren de natuurkundige wetten daar wel zo anders dat er helemaal geen tijd idee was of dat we ons er iig niets bij voor kunnen stellen.

_{Het is misschien een beetje een klok-horen-maar-niet-weten-waar-de-klepel-hangt-verhaal, maar ik heb mijn boeken hier niet echt bij de hand en dit was wat ik mij kon herinneren, dus sorry als er geen kont van klopt.}

[mezza]

Ik weet even niet meer de namen van de onderzoekers, maar ze hebben niet zo lang geleden de red-shift van sterren vergeleken met de red-shift van sterren die enorm lang geleden hebben geschenen. Ze zijn tot de conclusie gekomen dat het heelal steeds sneller uitdijd. dus Theorie 1 blijft dan over.

[Kheldar]

dus Theorie 1 blijft dan over.

Dat dacht ik ook gehoord te hebben in de meeste documentaires de laatste tijd (vandaar ook "(waar het op dit moment naar uitziet in ons heelal)").
Wel jammer opzich, blijft er straks alleen een grote zak niks over... en wij ons maar druk maken over over kinderen die te vroeg vuurwerk afsteken.

[Verwijderd]

mezza schreef op 03 januari 2003 @ 17:01:
Ik weet even niet meer de namen van de onderzoekers, maar ze hebben niet zo lang geleden de red-shift van sterren vergeleken met de red-shift van sterren die enorm lang geleden hebben geschenen. Ze zijn tot de conclusie gekomen dat het heelal steeds sneller uitdijd. dus Theorie 1 blijft dan over.

Die conclusie is gebaseerd op een enkele meting aan één enkele supernova. Oorspronkelijk werd beweerd, dat men met 95% zekerheid op grond van de beschikbare data kon zeggen dat het heelal versneld uitdijt. Maar onlangs heeft men de statistiek op de data vanuit een ander perspectief benadert, waaruit kwam dat uit de huidige data met 95% zekerheid kan worden geconcludeerd dat het heelal niet versneld uitdijt.
(Zie NRC van vorige week zaterdag)

[Verwijderd]

Waarom zijn maten als 'de gemiddelde vervaltijd van een C14-atoom' en 'de tijd die het licht van de zon erover doet om ons te bereiken' geen objectieve maten?

Tsja, dat hangt van je definitie van 'objectief' af in dit geval denk ik. Ik denk dat dat geen objectieve maten zijn omdat er voor jouw omschrijving verschillende waarden te vinden zijn - mits je geen beperkende voorwaarden gaat toevoegen.

Bewijs: zet dat C14 atoom om zo'n ruimteschip wat met 86% vd lichtsnelheid reist en meet de vervaltijd op aarde en in dat ruimteschip. Je zult dan op verschillende waarden uitkomen.

De verste ster? Wat is er volgens jou 'voorbij' de verste ster? Overigens is het begrip 'afstand' hier niet onproblematisch, gezien de uitdijing van het universum is het nog best subtiel om op zinvolle wijze de afstand tot ver verwijderde sterren te definieren.

Ik denk zelfs dat redeneerbaar is dat de zon de verste ster is.. uitgaande van een bolvorm van het heelal..

G-krachten en zwaartekracht hebben niets met elkaar van doen.

Een anti-zwaartekracht device zou idd mijn laatste zorg zijn, aangezien je alleen _last_ hebt van zwaartekracht hebt zolang je erg dicht bij objecten van grote massa bent.

[xentric]

Lord Daemon schreef op 03 januari 2003 @ 13:03:
[nohtml]
Hier ben ik het helemaal niet mee eens. Een golf in de tijd die beweegt noodzaakt jou om een meta-tijd te definieren waarin deze beweging plaats vindt; ik vind dat een nogal bizar idee en verwerp daarom het concept van een bewegend heden. Volgens mij is elke moment in de tijd even reeel. Link naar relevante post. Je hoeft het daar niet mee eens te zijn, maar het is wel netjes om even aan te geven dat het een controversieel punt is.

Ik moet je helemaal gelijk geven dat het een controversieel punt is. Ik zal het ook aanpassen om duidelijker te maken dat dit puur een uitspraak is die een gevoel probeert te omschrijven. Het was dus niet wetenschappelijk bedoelt, maar ik ben me het afgelopen jaar veel meer op duidelijk schrijven gaan concentreren en zal het dus anders omschrijven.

Waarom zijn maten als 'de gemiddelde vervaltijd van een C14-atoom' en 'de tijd die het licht van de zon erover doet om ons te bereiken' geen objectieve maten?

Mijn gedachte was dat als je een C14 atoom meeneemt in een ruimteschip met 99,9% van de lichtsnelheid, dan zal hij minder vervallen zijn als een C14-atoom dat op aarde is gebleven. Dus die gemiddelde vervaltijd is relatief. Het enige dat echt overal hetzelfde is, is dat tijd niet achterstevoren kan lopen, dus het verleden zal altijd achter je liggen. Als je het zo bekijkt zijn deze drie begrippen toch de enige echte objectieve maten?

De verste ster? Wat is er volgens jou 'voorbij' de verste ster? Overigens is het begrip 'afstand' hier niet onproblematisch, gezien de uitdijing van het universum is het nog best subtiel om op zinvolle wijze de afstand tot ver verwijderde sterren te definieren.

Toen ik het een hele poos geleden schreef had ik nog geen duidelijk beeld van een gekromd universum zodat men als men altijd rechtdoor vliegt uiteindelijk weer op hetzelfde punt uitkomt. Ik begrijp dus dat je niet van 'de verste ster' kan spreken en zal dit corrigeren.

Neen! Relativistische massa strikes again! Het is, ik kan het niet vaak genoeg zeggen, volstrekt onwaar dat je massa toeneemt als je sneller gaat reizen. Iemand is ooit op het idee gekomen om de grootheid 'relativistische massa' (per definitie de impuls van een object gedeeld door zijn snelheid) te definieren, en heeft daarmee voor meer begripsverwarring gezorgd dan hij had kunnen dromen. De massa van een object neemt niet toe als het object sneller gaat; wat wel toeneemt is de hoeveelheid energie die nodig is om het object te versnellen. Hoe sneller een object gaat, hoe meer energie je moet toevoegen om het sneller te laten gaan. Dit gaat niet exponentieel, maar assymptotisch; waarbij de (verticale) assymptoot ligt bij v=c. Je moet dus oneindig veel energie in een deeltje met massa stoppen om het tot de lichtsnelheid te accelereren, maar dit heeft niets te maken met dat zijn massa groter wordt oid.

De grote valkuil, dat heb ik al meerdere keren gezien hier op GoT en zal het proberen te veranderen. Ik zal nog eens specifiek zoeken naar het verschil tussen rust-massa en relativistische-massa want dit punt begrijp ik zelf nog niet helemaal.

Wat bedoel je hier mee? 'Snelheid richting de toekomst'? Bedenk wel dat als ik met bijna de lichtsnelheid reis, jij vindt dat mijn eigentijd bijna stil staat terwijl die van jou gewoon loopt; maar dat ik exact het omgekeerde vindt. In principe kan je hier geen asymmetrie in vinden.

Is inderdaad lomp uitgedrukt. Ik zal het proberen anders te formuleren.

Ho! De kromming van de tijdruimte is een begrip uit de algemene relativiteitstheorie en kan nooit volgen uit een gedachtenexperiment binnen de speciale relativiteitstheorie! Wat je hier verkondigt klopt volgens mij ook voor geen meter. Jij stelt dat we zouden verwachten dat de lichtstraal krom loopt; maar dat verwachten we helemaal niet. Afhankelijk van onze snelheid verwachten we dat hij onder een andere hoek door ons ruimteschip heen gaat, maar wel altijd in een rechte lijn - en dit zowel binnen de speciale relativiteitstheorie als binnen het klassieke beeld. Dat is dan ook exact wat er gebeurt, en er is geen enkele reden om aan te nemen dat de ruimtetijd is gekromd

En dat is maar goed ook, want dat is hij niet. Het enige dat ruimtetijd kan krommen is massa, en dit wordt beschreven binnen de algemene relativiteitstheorie. Met gedachtenexperimenten als bovenstaande heeft dit niets van doen.

Hmm... Dus relativistische-massa heeft geen invloed op de kromming van de ruimte? Kun je misschien helder uitleggen wat er in het geval van een ruimteschip, dat met 99,9% van c vliegt, gebeurt met de locale ruimte van dat ruimteschip? Kromt die niet? (dit legden ze letterlijk zo uit in dat programma op NG, en ja ik weet dat die 'shows' vaak half wetenschappelijk zijn)

Als ik de baan van een foton bekijk vanuit de cockpit dan zal deze inderdaad schuin (maar wel een rechte lijn) van links-voor naar rechts-achter door de cockpit volgen wanneer we met constante snelheid vliegen. Als je nu versnelt, is die baan dan niet 'ogenschijnlijk' krom vanuit de cockpit gezien (als er geen ruimte kromming is)?

Zorgt die versnelling dan voor kromming van de ruimte waardoor de 'ogenschijnlijke' vliegbaan van het foton weer recht lijkt te zijn? (terwijl deze wanneer je de situatie van buiten het ruimteschip bekijkt toch altijd recht zou zijn).
Volgens mij was mijn denkfout dat de ruimte kromt door toename van de relativistische-massa. Maar als deze kromming door de versnelling veroorzaakt wordt, dan snap ik er weer geen snars van waarom de relatieve tijd verschilt t.o.v. bijvb de aardse tijd als men met constante snelheid vliegt. Dat tijdverschil wordt toch veroorzaakt door kromming van de ruimte-tijd?

Lastig hoor

G-krachten en zwaartekracht hebben niets met elkaar van doen.

Maar g-krachten ontstaan door versnelling, en zwaartekracht heeft precies hetzelfde effect als versnelling. Dat was toch het punt waarop Einstein zijn theorie baseerde? (zwaartekracht=versnelling) Ergens op het internet werd het uitgelegd met een ruimte-schuurtje. Als je schuurtje op aarde staat, dan voel je 1G. Vliegt je schuurtje door de ruimte met constante snelheid dan voel je 0G. Accellereert je schuurtje met 9,8m/s/s (omhoog) door de ruimte, dan voel je weer precies 1G. Dus Einstein kwam tot de conclusie dat zwaartekracht gelijk stond aan versnelling. Als je dus een apparaat maakt dat die 1G versnellings ervaring opheft, dan zou je ook geen zwaartekracht voelen. Zo was mijn redenering, maar dat kun je niet zomaar 'gelijk stellen' begrijp ik nu. Versnelling en zwaartekracht zijn inderdaad 2 verschillende begrippen.

En inderdaad heb ik de algemene en speciale relativiteits theorieen op zeer slordige wijze door elkaar gegooid, maar dat kan je een geinteresseerde hobbyist niet kwalijk nemen. Ik wist niet beter toen ik het schreef

Nogmaals bedankt voor het constructieve commentaar, en iedereen die er meer fouten, slordigheden of onduidelijk geformuleerde dingen in vind mag roepen! Ik hoop dat ik in de nabije toekomst puf heb om het verhaal te verbouwen. Alle kritiek bewaar ik zodat ik weet waar ik op moet letten als ik het stuk aanpas.

[JackBol]

Kheldar schreef op 03 January 2003 @ 16:54:
1) De zwaartekracht blijkt toch niet sterk genoeg en alles blijft uitdijen, het heelal wordt steeds ijler, sterren doven en er komen geen nieuwe meer, het heelal wordt een grote leegte (waar het op dit moment naar uitziet in ons heelal).

Of sterren worden opgegeten door zwarte gaten. Deze zwarte gaten geven onmetelijk lang 1 atoom per keer af... en over 10^100 jaar hebben we een oersoep van loshangende moleculen die over een oneindige afmeting rondzweven in het niets... de temperatuur is inmiddels afgekoelt tot 10^-100000000 graad boven 0K.

En wat er dan gebeurd....... weet niemand meer...

[Verwijderd]

xentric schreef op 04 januari 2003 @ 01:25:
Hmm... Dus relativistische-massa heeft geen invloed op de kromming van de ruimte? Kun je misschien helder uitleggen wat er in het geval van een ruimteschip, dat met 99,9% van c vliegt, gebeurt met de locale ruimte van dat ruimteschip? Kromt die niet? (dit legden ze letterlijk zo uit in dat programma op NG, en ja ik weet dat die 'shows' vaak half wetenschappelijk zijn).

Volgens mij heeft relativistische massa geen invloed op de kromming van de ruimte. Zo wordt iets bijvoorbeeld geen zwart gat als het heel snel gaat: http://www.xs4all.nl/~joh...lackHoles/black_fast.html

[xentric]

Verwijderd schreef op 04 January 2003 @ 11:08:
[...]
Volgens mij heeft relativistische massa geen invloed op de kromming van de ruimte. Zo wordt iets bijvoorbeeld geen zwart gat als het heel snel gaat: http://www.xs4all.nl/~joh...lackHoles/black_fast.html

Kan ik hieruit afleiden dat het verschil tussen rust-massa en relativistische-massa ongeveer te vergelijken is met het verschil tussen het effect van zwaartekracht en versnelling?

Dus waarbij zwaartekracht reeel is en bijvb. 1G opwekt op aarde, en 1G door versnelling 'virtueel' of 'relativistisch' is.

En waarbij rust-massa reeel is en een object bijvb 1kg is ongeacht zijn locatie of snelheid, en de relativistische-massa 'virtueel' is omdat deze afhankelijk is van de snelheid.

En dan nog even iets anders, ik ben hier op aarde ongeveer 65kg. Maar als ik dezelfde weegschaal meeneem naar een 3x zo'n grote planeet met een grotere zwaartekracht, dan weeg ik opeens bijvb. 120kg. Spreken we dan ook van relativistische massa?

hoe is de rust-massa gedefinieerd? Is dat de massa van een deeltje in rust op aarde, of is dat de massa van een deeltje in rust bij 0G? Maar hoe kan je nu iets wegen in 0G? Is de 'massa' of gewicht die wij niet-natuurkundigen gevoelsmatig gebruiken (relativistische) eigenlijk alleen maar een maat van energie. Dus waarbij zwaartekracht een soort 'potentieel energie' toevoegt en snelheid 'kinetische energie' toevoegt, waarvan wij dan de totale energie toestand 'massa' of 'gewicht' noemen? Is relativistische-massa niet te vergelijken met relativistische-tijd, waardoor je kunt stellen dat 'absolute' tijd niet bestaat en 'absolute' (rust)massa eigenlijk ook niet bestaat?

Maar hoe kunnen we ons dan rust-massa voorstellen? Ik hoop dat jullie nog snappen wat ik bedoel

Tjeezus wat lastig... wat zijn de exacte verbanden van: zwaartekracht door massa / G-krachten door versnelling / massa door snelheid of zwaartekracht / massa onafhankelijk van snelheid of zwaartekracht ?

[Verwijderd]

xentric schreef op 04 January 2003 @ 13:26:
En dan nog even iets anders, ik ben hier op aarde ongeveer 65kg. Maar als ik dezelfde weegschaal meeneem naar een 3x zo'n grote planeet met een grotere zwaartekracht, dan weeg ik opeens bijvb. 120kg. Spreken we dan ook van relativistische massa?

hoe is de rust-massa gedefinieerd? Is dat de massa van een deeltje in rust op aarde, of is dat de massa van een deeltje in rust bij 0G? Maar hoe kan je nu iets wegen in 0G? Is de 'massa' of gewicht die wij niet-natuurkundigen gevoelsmatig gebruiken (relativistische) eigenlijk alleen maar een maat van energie. Dus waarbij zwaartekracht een soort 'potentieel energie' toevoegt en snelheid 'kinetische energie' toevoegt, waarvan wij dan de totale energie toestand 'massa' of 'gewicht' noemen? Is relativistische-massa niet te vergelijken met relativistische-tijd, waardoor je kunt stellen dat 'absolute' tijd niet bestaat en 'absolute' (rust)massa eigenlijk ook niet bestaat?

Je haalt een aantal dingen door elkaar. Gewicht is niet hetzelfde als massa. Met een weegschaal weeg je eigenlijk niet de massa, maar je gewicht. Op een weegschaal zouden eigenlijk Newtons moeten staan. Als je massa 70 kg is dan weeg je 686 N. Als je op de maan bent dan is je massa nog steeds 70 kg, maar je weegt iets van 80 N. Als ik massa zeg dan bedoel ik rustmassa. Relativistische massa is een verwarrend begrip, de redenen hiervoor vind je op: http://www.xs4all.nl/~johanw/PhysFAQ/Relativity/SR/mass.html
Relativistische massa heeft trouwens niets met gewicht te maken. Relativistische massa is trouwens wel een soort maat van energie; het is de totale energie van een deeltje gedeeld door de lichtsnelheid in het kwadraat. De rustmassa is dus voor iedere waarnemer hetzelfde en overal hetzelfde en is dus niet relatief.

[ Voor 3% gewijzigd door Verwijderd op 04-01-2003 16:57 ]

[Genoil]

Ik ga ff weer back on-topic, met de 'lichtklok' uit 'De kosmische symfonie' van Brian Greene. Een lichtklok betstaat uit 2 spiegeltjes die met de spiegelende zijden naar elkaar toe, op pak em beet 15cm (mooie afmeting voor een klok) boven elkaar geplaatst zijn. Tussen de twee spiegeltjes raast 1 enkel foton met de uiteraard de lichtsnelheid op en neer.

Met mijn 'superoog' staar ik tevreden naar deze uiterst rudimentaire doch functionele klok die stil voor me op de tafel staat, wanneer er ineens een tweede lichtklok met eenparige snelheid van links naar rechts voorbij komt geschoven over de tafel. Oplettend als ik ben met mijn 'superoog', zie ik het foton van de bewegende klok een zaagtandbeweging maken tussen de twee spiegeltjes. De weg die het foton van de bewegende klok moet afleggen om naar de andere spiegel te komen is dus langer! Naast de op en neer beweging zit er een beweging naar rechts bij (hopla beetje Pythagoras et voila). Ik weet echter, dat de snelheid van het foton constant is (C), waaruit eenvoudigweg volgt dat de bewegende lichtklok minder frequent tikt!

Nu valt mij ineens op dat de bewegende klok met een stangetje is verbonden aan de step van mijn tweelingbroer, die met eenparige snelheid langs mijn tafel komt gestept. Hij kijkt net zo verbaasd naar mijn klok als ik naar de zijne...

[ Voor 11% gewijzigd door Genoil op 04-01-2003 17:17 ]

[PhysicsRules]

Verwijderd schreef op 04 January 2003 @ 00:15:
[...]


Die conclusie is gebaseerd op een enkele meting aan één enkele supernova. Oorspronkelijk werd beweerd, dat men met 95% zekerheid op grond van de beschikbare data kon zeggen dat het heelal versneld uitdijt. Maar onlangs heeft men de statistiek op de data vanuit een ander perspectief benadert, waaruit kwam dat uit de huidige data met 95% zekerheid kan worden geconcludeerd dat het heelal niet versneld uitdijt.
(Zie NRC van vorige week zaterdag)

Ik heb het artikel uit het NRC niet gelezen, maar ik kan je wel een link geven naar een artikel waar ze de bepaling hebben gedaan op basis van 42 supernovae. Daaruit volgt dat er een 99% zekerheid is dat het heelal versneld uitdijt.

http://xxx.lanl.gov/PS_cache/astro-ph/pdf/9812/9812133.pdf

[blobber]

xentric schreef op 04 januari 2003 @ 13:26:
[...]
Kan ik hieruit afleiden dat het verschil tussen rust-massa en relativistische-massa ongeveer te vergelijken is met het verschil tussen het effect van zwaartekracht en versnelling?

Vergeet die relativistische massa nou eens, dat is een "hulpmiddeltje" in de formules van de speciale relativiteitstheorie dat alleen maar verwarring zaait, gebruik gewoon de rustmassa m en de impuls p en dan is verder alles helder.

[PhysicsRules]

xentric schreef op 04 januari 2003 @ 13:26:
Tjeezus wat lastig... wat zijn de exacte verbanden van: zwaartekracht door massa / G-krachten door versnelling / massa door snelheid of zwaartekracht / massa onafhankelijk van snelheid of zwaartekracht ?

Ok. Een poging tot een overzicht. Ik heb hier geen boeken bij de hand, dus collega-natuurkundigen: schroom niet om me te verbeteren.

Rustmassa.
De term rusmassa bestaat eigenlijk alleen bij de gratie van de term relativistische massa en is dus eigenlijk onzinnig. Er is maar een massa, en dat is de rust-massa.

Zwaartemassa en trage massa
Zwaartekracht en versnelling zijn in principe twee totaal verschillende processen. Zwaartekracht is een kracht die gegenereerd wordt door aanwezige massa. Trage massa is de massa de ervoor zorgt dat het energie kost om een deeltje te versnellen. Als je er goed over nadenkt is het niet zo vanzelfsprekend dat de twee hetzelfde zijn. Nu blijkt echter uit experimenten dat de waardes precies het zelfde zijn, maar dat is niet triviaal.

Zwaartekracht
Deze wordt gegenereerd door massa. Een deeltje dat massa heeft 'kromt' de ruimte een beetje, waardoor het invloed uitoefent op deeltjes in zijn omgeving. Die invloed noemen wij zwaartekracht.

Versnelling
Dit is het resultaat van het uitvoeren van een kracht op een deeltje. Versnelling het toevoegen van bewegingsenergie aan een deeltje waardoor zijn snelheid (en impuls) toeneemt.

G-krachten
Versnelling onstaat doordat op een deeltje kracht wordt uitgeoefend. G-krachten is een schaal waarbij we de versnelling aangeven op een schaal van veelvouden van 9,81m/s². Waarom die waarde? Omdat dat toevallig de versnelling is waarmee een deeltje wordt versneld in een vrije val naar de Aarde.

xentric, voegt dit wat toe, of mis ik nu totaal je vraag?

Massa door snelheid of zwaartekracht
Snelheid en zwaartekracht genereren geen massa. Deze is er of is er niet, maar wordt niet verandert door de aanwezigheid van zwaartekracht of snelheid (Bovendien, wat is de aanwezigheid van snelheid uberhaupt, er is altijd een inertiaalstelsel te kiezen waarin je stilstaat). Massa is dus onafhankelijk van je snelheid of de aanwezige zwaartekracht. Wel wordt je gewicht verandert door de zwaartekracht, maar dat is al eerder uitgelegd.

[BitByter]

ik las dit stukje

Ik hoor u al zeggen "Hey da's vreemd, de snelheidslimiet is 300.000 km/s
en toch vliegen we sneller!?"

Nee, we hebben alleen wat tijd gewonnen. En omdat ruimte krimpt hebben
wij in het lokale stuk ruimte om ons heen geen snelheidsovertreding begaan
omdat de ruimte zelf lokaal gekrompen is. Tja, eigenlijk zijn er dus geen be-
perkingen. Scenario 4 omschrijft precies wat we allemaal kunnen als we onze
snelheid voldoende opvoeren. Met als conclusie dat we eigenlijk in een zeer
korte tijd gigantische afstanden af kunnen leggen als we de lichtsnelheid maar
dicht genoeg benaderen.

als ik het goed begrepen heb, is het dus zo, dat hoe sneller ik rijs, hoe kleiner "de afstand" wordt zeg maar, omdat de ruimte kleiner wordt.

stel nou inderdaad dat ik met de snelheid van het licht reis, zou het dan betekenen dat het heelal (de ruimte) ook oneindig klein wordt?

[xentric]

PhysicsRules schreef op 04 January 2003 @ 23:55:
xentric, voegt dit wat toe, of mis ik nu totaal je vraag?

Ik zal even wat vragen duidelijker stellen

Rustmassa.
De term rustmassa bestaat eigenlijk alleen bij de gratie van de term relativistische massa en is dus eigenlijk onzinnig. Er is maar een massa, en dat is de rust-massa.

Ok, als er wetenschappelijk over 'massa' gesproken wordt dan hebben we het altijd over m₀. De waarde van een weegschaal (65kg) heeft dus alleen nut op aarde omdat de kilogram schaalverdeling is 'gecalibreerd' voor onze aardse 9,81 m/s² 'versnelling' door de aardse zwaartekracht. Als ik hem op de maan gebruik dan is mijn massa gewoon hetzelfde (65kg) alleen geeft de weegschaal te weinig aan omdat hij niet is gecalibreerd voor de zwaartekracht van de maan. En dat je op de maan hoger kan springen heeft dus niets te maken met het lagere gewicht dat de (aardse) weegschaal aanwijst, maar puur omdat je tegen minder zwaartekracht in springt! Ik geloof dat massa nu helemaal helder voor mij is...

Zwaartemassa en trage massa
Zwaartekracht en versnelling zijn in principe twee totaal verschillende processen. Zwaartekracht is een kracht die gegenereerd wordt door aanwezige massa. Trage massa is de massa de ervoor zorgt dat het energie kost om een deeltje te versnellen. Als je er goed over nadenkt is het niet zo vanzelfsprekend dat de twee hetzelfde zijn. Nu blijkt echter uit experimenten dat de waardes precies het zelfde zijn, maar dat is niet triviaal.

Hoewel niet triviaal, toch zeer frapant dat die waarden exact hetzelfde zijn. En om het nog makkelijker te maken gooien we er gewoon nog een woordje 'massa' bij. Maar je bedoelt daarmee, 'massa-traagheid' wat eigenlijk betekend dat wanneer een object meer massa heeft, er meer energie in gestopt moet worden om hem een zelfde versnelling te geven als een object met minder massa. Dat kan ik me nog wel herinneren van de HAVO

Zwaartekracht
Deze wordt gegenereerd door massa. Een deeltje dat massa heeft 'kromt' de ruimte een beetje, waardoor het invloed uitoefent op deeltjes in zijn omgeving. Die invloed noemen wij zwaartekracht.

Waarbij alleen m₀ de kromming veroorzaakt terwijl de ruimte-tijd niet verder kromt als de relativistische-massa (wat eigenlijk een kinetische energie maat is) toeneemt want dat is alleen een 'papieren' rekeneenheid. Maar waarom was die kunstgreep eigenlijk nodig? Wat is de relevantie in sommige berekeningen van relativistische-massa die toeneemt als je sneller gaat? Is het dat de energie die je ergens in moet stoppen om het te versnellen, afhankelijk is van de relativistische massa ipv de altijd hetzelfde blijvende rustmassa?

Versnelling
Dit is het resultaat van het uitvoeren van een kracht op een deeltje. Versnelling het toevoegen van bewegingsenergie aan een deeltje waardoor zijn snelheid (en impuls) toeneemt.

Heeft versnelling ook invloed op de kromming van de ruimte-tijd? <-- hier heb ik nog steeds geen antwoord op gezien in deze draad!

G-krachten
Versnelling onstaat doordat op een deeltje kracht wordt uitgeoefend. G-krachten is een schaal waarbij we de versnelling aangeven op een schaal van veelvouden van 9,81m/s². Waarom die waarde? Omdat dat toevallig de versnelling is waarmee een deeltje wordt versneld in een vrije val naar de Aarde.

Ja dat had ik al begrepen, maar het is zeker niet even in een post uit te leggen waarom zwaartekracht en versnelling hetzelfde lijken te zijn, op een manier die het begrijpbaar maakt voor een geinteresseerde hobbyist of leek?

Massa door snelheid of zwaartekracht
Snelheid en zwaartekracht genereren geen massa. Deze is er of is er niet, maar wordt niet verandert door de aanwezigheid van zwaartekracht of snelheid (Bovendien, wat is de aanwezigheid van snelheid uberhaupt, er is altijd een inertiaalstelsel te kiezen waarin je stilstaat). Massa is dus onafhankelijk van je snelheid of de aanwezige zwaartekracht. Wel wordt je gewicht verandert door de zwaartekracht, maar dat is al eerder uitgelegd.

Ok, m₀ (rustmassa) is hier onafhankelijk van, terwijl de relativistische-massa toeneemt met toename van je snelheid. Kan ik daaruit concluderen dat de stelling 'je hebt steeds meer energie nodig om te versnellen richting c' dus eigenlijk zegt dat de benodigde energie om te versnellen afhankelijk is van de relativistische-massa, omdat deze toeneemt naarmate je snelheid toeneemt?

En blobber, ik wil niet horen dat ik relativistische-massa met rust moet laten want ik wil het geheel begrijpen, en dus ook hoe het precies zit met relativistische-massa... Dus even duidelijk mijn vragen op een rijtje zetten:

1. Heeft versnelling invloed op relativistische-massa? (of heeft alleen snelheid hier invloed op?)

2. Heeft zwaartekracht invloed op relativistische-massa? (want het lijkt op versnelling)

3. Heeft versnelling invloed op kromming van de ruimte-tijd? (zo nee, waarom dan een rechte lichtstraal tijdens versnelling?)

4. Heeft snelheid invloed op kromming van de ruimte-tijd? (als relativistische-massa geen ruimte-tijd kromt, dan is dit dus niet het geval)

5. Is de benodigde energie voor versnellen afhankelijk van rust-massa of relativistische-massa? (anders snap ik niet waarom je steeds meer energie moet toevoegen om te versnellen als je dichter bij c komt)

6. Heeft de energie die een deeltje bevat massa? (misschien een stomme vraag, maar kan relevant zijn. misschien is het antwoord hierop wel ja, energie heeft relativistische-massa)

[ Voor 4% gewijzigd door xentric op 06-01-2003 09:05 ]

[PhysicsRules]

xentric schreef op 06 January 2003 @ 09:00:
[..]

Ah. de vragen .

Eerst zal ik idd maar uitleggen wat relativistische massa nu echt is, want je kan het maar niet loslaten. Om een deeltje te versnellen moet je energie toevoegen. De hoeveelheid energie is afhankelijk van de massa van het object. Nu komt de relativiteitstheorie voorbij. Stel, ik zit een raket die steeds meer versneld wordt. Vanuit mijn eigen oogpunt zal ik echter nooit dichter bij de lichtsnelheid komen, van de relativiteitstheorie leert mij dat de snelheid van licht ten opzichte van iedereen hetzelfde is. Ook voor mij blijft licht met 300.000km/s van mij vandaan gaan.

Een waarnemer op aarde ziet echter iets anders. Die ziet dat ik steeds minder versnel, en asymptotisch de lichtsnelheid nader. Zelfs als ik, vanuit mijn eigen oogpunt, constant blijf versnellen. Dit heeft een aantal vreemde gevolgen, zoals tijd die vertraagt, of juist versnelt, en afstanden die groter of kleiner worden. Maar wat dus ook gebeurd is dat het vanuit de Aarde gezien lijkt alsof ik steeds meer energie nodig heb om dezelfde versnelling te maken. Als ik met mijn eerste tank tot 86% van de lichtsnelheid kon komen, kan ik met de volgende tank nog maar tot laten we zeggen 95% van de lichtsnelheid komen. Ik, in mijn raket, heb dat niet door. Voor mij gaat de tijd ten opzichte van de aarde veel langzamer lopen, dus ik vind niet dat ik veel minder versnel (meters minder, maar secondes ook, dus effectief heft dat elkaar op). Vanuit de Aarde zien ze dat ik steeds meer energie nodig heb.

Nu was de vraag, hoe stop je dat in een formule? De hoeveelheid energie die je nodig hebt om te versnellen is evenredig met de massa van een voorwerp, dus als je meer energie nodig hebt, zal de massa van het object wel groter zijn geworden... Ik, in mijn raket, weet echter wel beter! De massa van mijn raket is voor mij namelijk nog steeds gewoon de rustmassa. Ik vind namelijk dat ik de lichtsnelheid nog geen millimeter ben genaderd.

Conclusie: relativistische massa is slechts een wiskundig hulpmiddel voor een waarnemer aan de zijlijn om uit te rekenenen hoeveel energie er per seconde in het object gepompt moet worden om deze te versnellen. Deze massa is echter niet de echte massa van het object, omdat een waarnemer op de raket dat zal tegenspreken.

Relativistische massa zal dus ook niet zorgen voor extra kromming. Het is er namelijk helemaal niet!

Daarom werd later bedacht dat het misschien handiger was om de omrekenfactor (die van de rustmassa de relativistische massa maakt) buiten de massa te houden en gewoon los in de formule te zetten. Exit relativistische massa.

1. Heeft versnelling invloed op relativistische-massa? (of heeft alleen snelheid hier invloed op?)

Houd dus ten eerste in gedachte dat relativistische massa een rekenhulpmiddel is. Als je het gebruikt, dan wordt de relativistische massa bepaald door de snelheid van het object zoals waargenomen door een waarnemer buiten het object. Als het object versnelt, verandert zijn snelheid en dus ook zijn relativistische massa.

2. Heeft zwaartekracht invloed op relativistische-massa? (want het lijkt op versnelling)

Even een ander misverstand. Ik zei in mijn vorige post dat zwaartekracht en versnelling iets anders zijn voor massa. Ja, maar effectief veroorzaakt zwaartekracht wel een versnelling in het object waar het aan trekt. Dus zwaartekracht heeft net als versnelling invloed op relativitische massa, want zwaartekracht veroorzaakt versnelling.

3. Heeft versnelling invloed op kromming van de ruimte-tijd? (zo nee, waarom dan een rechte lichtstraal tijdens versnelling?)

Nee, versnelling kromt de ruimte niet. Wie zegt er dat een lichtstraal die van links naar rechts door een versnellende raket gaat niet kromt? Tuurlijk kromt die uit het oogpunt van de astronauten in de raket. Voor waarnemers buiten de raket gaat de lichtstraal gewoon rechtdoor.

4. Heeft snelheid invloed op kromming van de ruimte-tijd? (als relativistische-massa geen ruimte-tijd kromt, dan is dit dus niet het geval)

Nee. Snelheid kromt ruimte niet. Alleen (rust)massa doet dat.

5. Is de benodigde energie voor versnellen afhankelijk van rust-massa of relativistische-massa? (anders snap ik niet waarom je steeds meer energie moet toevoegen om te versnellen als je dichter bij c komt)

Zie uitleg boven. De hoeveelheid energie is afhankelijk van de rustmassa alleen, als je vanuit het object kijkt. Omdat voor een waarnemer de tijd echter anders loopt en ook afstanden anders zijn geworden, moet de waarnemer voor de veranderingen corrigeren (de de gamma factor = 1/wortel(1-^v²/c²)). Deze correctie zorgt ervoor dat er, vanuit de waarnemers oogpunt meer energie in gepompt moet worden dan verwacht.

6. Heeft de energie die een deeltje bevat massa? (misschien een stomme vraag, maar kan relevant zijn. misschien is het antwoord hierop wel ja, energie heeft relativistische-massa)

Nee, tuurlijk niet. Energie heeft geen massa. Energie is energie of massa. Je kunt niet zomaar energie omzetten in massa, en het kan niet zijn dat de een de energie als energie ziet en de ander als massa.
Er bestaan geen stomme vragen, wel stomme antwoorden.

Probeer nu alstjeblieft die relativistische massa uit je hoofd te zetten, want het is alleen maar verwarrend.

[xentric]

PhysicsRules schreef op 06 januari 2003 @ 10:15:
Probeer nu alstjeblieft die relativistische massa uit je hoofd te zetten, want het is alleen maar verwarrend.

Ja maar dat kan ik pas nu ik beter begrijp hoe de vork in de steel zit. Mijn dank daarvoor. Dus vanaf nu zal ik het woord/begrip niet meer in mijn hoofd toelaten. Ik constateer alleen nog een verschil in de uitleg bij de kromme baan van het licht door de cockpit (vanuit astronaut z'n standpunt bekeken) want LD had twijfels over die kromming van de straal.

Ik vind het raar dat in een universum waar alles relatief is, zodat de lichtsnelheid constant kan blijven, opeens een lichtstraal krom lijkt te lopen als je in die cockpit zit... hier klopt iets niet! Licht zou toch altijd rechtlijnig moeten gaan no matter welke positie of snelheid je hebt. En ja ik weet dat die lichtstraal gezien vanaf buiten het ruimteschip recht loopt, maar hij hoort in beide gevallen recht te lopen toch? Het moet niet uitmaken wat voor snelheid je hebt. Of zit ik er helemaal naast?

[PhysicsRules]

De reden dat in het versnellende raket de lichtstraal als krom wordt gezien heeft eigenlijk helemaal niets met relativiteit te maken.

Stel. Ik sta stil, en 5 meter links voor mij wordt een kogel afgevuurd, zodanig dat die in mijn optiek rechtdoor gaat:

code:

=>------------- 
         
        x

Als ik nu met een constante snelheid rechtdoor beweeg:

code:

=>-------------

        ^ 
        |                
        x

dan lijkt het of de kogel schuin op mij af komt, in een rechte lijn.

Wat nu als ik versnel? Ik zal steeds sneller dichter bij het pad van de kogel komen. De kogel zal dus ook steeds sneller dichterbij komen. Het lijkt dus voor mij of deze kogel een gekromde baan maakt. (Ik heb helaas even geen webruimte om een tekeningetje te posten). Om dezelfde reden zal vanuit de versnellende raket een rechte lichtstraal als krom worden gezien.

[xentric]

PhysicsRules schreef op 06 januari 2003 @ 12:32:
De reden dat in het versnellende raket de lichtstraal als krom wordt gezien heeft eigenlijk helemaal niets met relativiteit te maken.

Wat nu als ik versnel? Ik zal steeds sneller dichter bij het pad van de kogel komen. De kogel zal dus ook steeds sneller dichterbij komen. Het lijkt dus voor mij of deze kogel een gekromde baan maakt. (Ik heb helaas even geen webruimte om een tekeningetje te posten). Om dezelfde reden zal vanuit de versnellende raket een rechte lichtstraal als krom worden gezien.

Ja dat had ik in een vorige post ook al zo beredeneert, ik ging er alleen vanuit dat licht altijd met constante snelheid en rechtlijnig wordt waargenomen dus ook wanneer men accellereert. Als dat niet zo is bij versnelling, dan zit daar mijn denkfout die een hoop andere denkfouten tot gevolg had.

dankjewel voor je geduld om het mij duidelijk te maken!