Logisch 'wiskundig' raadsel

[Anoniem: 71053]

Eerder deze avond had iemand dit topic geopend:
http://gathering.tweakers.net/forum/list_message/16170400

Maar door de vage uitleg verviel die een beetje. Daarom heb ik besloten hem te heropenen...

Is het mogelijk om dit te tekenen door je pen niet op te tillen zonder over een zijde 2x heen te gaan? Net als dat huisje met dat kruisje erin...

code:

   ______
 /   |   \
|____|____|
|  |   |  |
 \_|___|_/

[sdomburg]

Volgens mij niet.

[Anoniem: 71053]

sdomburg schreef op 29 november 2002 @ 19:17:
Volgens mij niet.

Volgens dat vorige topic wel als je ergens vanuit het midden begon...

[Aikon]

Nee kan niet. Of ik zie iets heel erg over het hoofd

[Lord Daemon]

Nee, dat kan niet. Het is namelijk mogelijk om een figuur te tekenen zonder je pen van het papier te halen dan en alleen dan als er maximaal twee kruispunten zijn waar een oneven aantal wegen samenkomt. Hier zijn zelfs 8 kruispunten waar een oneven aantal wegen samenkomen, dus het kan niet.

[Anoniem: 9942]

Topic titel ff aangepast en andere topic op slot gedaan. Overigens lijkt deze me in eerste instantie vrij onmogelijk, er zijn teveel punten waar 3 lijnen bij elkaar komen.

[SilentStorm]

onmogelijk, zie ook Lord Daemon (als in )

[ Voor 17% gewijzigd door SilentStorm op 29-11-2002 19:23 ]

[kvdveer]

De wiskundige Euler heeft bewezen dat dit onmogelijk is. Dit wiskundig bewijs is uiterst complex en beslaat vele pagina's. De samenvatting is dat ieder aaneemgeloten graaf met niet meer dan 2 'oneven knooppunten' getekend kan worden zonder de pen van papier te halen. Ieder andere graaf kan niet zo getekend worden.

[Ed.]

idd dit = onmogelijk

Toch is 't me gelukt

[Lord Daemon]

kvdveer schreef op 29 November 2002 @ 19:28:
De wiskundige Euler heeft bewezen dat dit onmogelijk is. Dit wiskundig bewijs is uiterst complex en beslaat vele pagina's.

Hm? Uiterst complex? Het lijkt me eigenlijk volledig triviaal?

Stel, een punt van de graaf is geen beginpunt en geen eindpunt van de beweging die je met je pen uitvoert. Dat betekent dat je er even vaak een lijn naartoe trekt, als dat je er een lijn vandaan trekt. Dus heeft het een even aantal lijnen die erin samenkomen.

Er zijn slechts twee punten waarvoor dit niet geldt: het beginpunt en het eindpunt. Dus kan een graaf met de genoemde eigenschap maximaal 2 punten bevatten waarin een oneven aantal lijnen samen komt. QED.

Het wordt wellicht wat lastiger als je gaat bewijzen dat dit niet alleen een voldoende maar ook een noodzakelijke voorwaarde voor onmogelijkheid is, maar dat is een ander verhaal. (Oftewel, dat je niet alleen wilt bewijzen dat grafen met een oneven aantal lijnen in meer dan 2 punten niet zo getekend kunnen worden, maar ook nog dat alle andere grafen wel zo getekend kunnen worden.)

[Knutselsmurf]

Rolex schreef op 29 november 2002 @ 19:31:
idd dit = onmogelijk

Toch is 't me gelukt

Jij Cheater......

Maar het is idd onmogelijk. Zoals al eerder vermeld, mogen er maximaal 2 punten zijn met een oneven aantal wegen. Omdat je op ieder krijspunt via een andere weg moet vertrekken, moet een kruispunt een even aantal wegen hebben. De uitzonderingen zijn de begin- en eindpunten.

[-DarkShadow-]

nee kan niet
kijk maar naar alleen het figuurtje rechtsonderin (dat rondje) die alleen kan al niet

[MrE]

Ik denk dat dit op te lossen valt (ik heb het niet uitgeprobeerd) door ergens tijdens het tekenen je papier dubbel te vouwen, en op de achterkant naar de juiste plek van de tekening te gaan, en weer een vouwactie toe te passen.
Sommige wiskundige problemen moet je creatief oplossen

[windancer]

Het bewijs dat Euler heeft gegeven kan best vele pagina's zijn maar ik heb in mijn eerstejaars dictaat ff het bewijs opgezocht en het is minder dan een halve pagina. Extreem moeilijk is het ook niet want na 10 jaar snap ik het direct bij de eerste keer doorlezen.

De bewering van Euler is sterker : het omgekeerde geldt namenlijk ook, als je de graaf kan tekenen op de aangeven manier dan heeft het eindresultaat maximaal 2 knooppunten met een oneven aantal lijnen.

kvdveer schreef op 29 november 2002 @ 19:28:
De wiskundige Euler heeft bewezen dat dit onmogelijk is. Dit wiskundig bewijs is uiterst complex en beslaat vele pagina's. De samenvatting is dat ieder aaneemgeloten graaf met niet meer dan 2 'oneven knooppunten' getekend kan worden zonder de pen van papier te halen. Ieder andere graaf kan niet zo getekend worden.

[Anoniem: 71053]

Misschien kan het wel als je een lijn half aanraken als een hele rekent... Behalve de middelste, die reken je er gewoon als 2...?

kvdveer schreef op 29 November 2002 @ 19:28:
De wiskundige Euler heeft bewezen dat dit onmogelijk is. Dit wiskundig bewijs is uiterst complex en beslaat vele pagina's. De samenvatting is dat ieder aaneemgeloten graaf met niet meer dan 2 'oneven knooppunten' getekend kan worden zonder de pen van papier te halen. Ieder andere graaf kan niet zo getekend worden.

Die f(x) = e ^ x, dus f'(x) = e ^ x gozer?

[ Voor 65% gewijzigd door Anoniem: 71053 op 29-11-2002 21:03 ]

[Mizitras]

Wat een uitleg jongens
Dit is een raadseltje dat eens werd voorgelegd aan de studenten aan de universiteit hier. (België, KUL (Koninklijke Univ Leuven))

Het zou op te lossen zijn...maar als jullie al een bewijs hebben dat het niet kan..tja dan sta ik ook perplex. Als er toch nog iemand zou willen proberen. Al is het creatief zonder zijn papier te gaan plooien.
Je moet ook niet perse ergens op de middelste horizontale beginnen, of midden op een snijpunt. Maar het zou wel helpen...

[Lord Daemon]

Anoniem: 71053 schreef op 29 november 2002 @ 21:02:
Die f(x) = e ^ x, dus f'(x) = e ^ x gozer?

In ieder geval een gozer die denk ik toch wel behoort tot de beste vijf wiskundigen ooit. (Mijn andere nominaties: Gauss, Cantor en Euclides. Er is nog een plaats over. Laplace, misschien? Of Hilbert? Of Von Neumann - hoewel dat waarschijnlijk wat te fysisch is voor de die-hard wiskundigen. )

Biografie.

[ Voor 26% gewijzigd door Lord Daemon op 29-11-2002 22:14 ]

[WFvN]

Kan niet....

Zal wel weer zo'n flauwe zijn waarbij een ander stukje papier op het eerste papier wordt gelegd om even een 'brug' te maken van het ene punt naar het andere punt.... over dat extra stukkie papier schrijven (met daaronder al een getekende lijn waar je dus niet nog een keer mag tekenen)

[kvdveer]

windancer schreef op 29 November 2002 @ 20:59:
Het bewijs dat Euler heeft gegeven kan best vele pagina's zijn maar ik heb in mijn eerstejaars dictaat ff het bewijs opgezocht en het is minder dan een halve pagina. Extreem moeilijk is het ook niet want na 10 jaar snap ik het direct bij de eerste keer doorlezen.

Dan heb je niet het originele bewijs gelezen: Dat beslaat een stevig aantal pagina's. Het is een werk waar hij meerdere zaken bewijst, dus dat is natuurlijk niet helmaal eerlijk... Dit verhaal is snel aannemelijk te maken, maar een wiskundig bewijs is echt andere koek...

windancer schreef op 29 November 2002 @ 20:59:De bewering van Euler is sterker : het omgekeerde geldt namenlijk ook, als je de graaf kan tekenen op de aangeven manier dan heeft het eindresultaat maximaal 2 knooppunten met een oneven aantal lijnen.

Dan zul jij mijn stukje iets beter door moeten lezen: Ik deed een volledige (dus ook uitsluitende) stelling, alleen negatief geformuleerd. Je voegt nu niet iets toe aan mijn stelling, je herhaalt een stukje. Niet dat dat uitmaakt btw.

[Lord Daemon]

kvdveer schreef op 29 November 2002 @ 22:22:
Dan zul jij mijn stukje iets beter door moeten lezen: Ik deed een volledige (dus ook uitsluitende) stelling, alleen negatief geformuleerd. Je voegt nu niet iets toe aan mijn stelling, je herhaalt een stukje. Niet dat dat uitmaakt btw.

Nou, niet helemaal. Je schreef:

De wiskundige Euler heeft bewezen dat dit onmogelijk is. Dit wiskundig bewijs is uiterst complex en beslaat vele pagina's. De samenvatting is dat ieder aaneemgeloten graaf met niet meer dan 2 'oneven knooppunten' getekend kan worden zonder de pen van papier te halen. Ieder andere graaf kan niet zo getekend worden.

Het 'dit' in de eerste zin slaat op de vraag van de topicstarter, en 'bewijs' dus ook op het bewijs van de stelling van de topicstarter. Althans, zo interpreteerde ik het, en windancer kennelijk ook.

Overigens lijkt mij bewijs van de beperktere stelling me wiskundig juist en meer dan 'aannemelijk maken'.

[Compubiter]

Ben ooit met school naar Barcelona geweest. In de bus of in het hotel gaf een van de begeleiders (wiskundeleraar) ons dit raadsel, met als beloning F100,- voor wie hem op zou lossen, en je moest een kwartje als je een fout antwoord gaf. Na lang puzzelen (was nog jong ) kwam ik er uit dat hij niet kon. Ik naar hem toe, maar hij zei dat het wel kon. Verder puzzelen enzo, nooit gehoord of het nou wel of niet kon (ik was er van overtuigd dat hij niet kon).

Jaren later kom ik hem ergens tegen, en ik vraag aan hem: "Wat was nou de oplossing". Hij doodleuk: "Oh, die kan helemaal niet, kijk maar..." en vervolgens precies de uitleg geven die ik een paar jaar daarvoor al had gegeven .

[Anoniem: 71053]

Compubiter schreef op 29 november 2002 @ 22:27:
Ben ooit met school naar Barcelona geweest. In de bus of in het hotel gaf een van de begeleiders (wiskundeleraar) ons dit raadsel, met als beloning F100,- voor wie hem op zou lossen, en je moest een kwartje als je een fout antwoord gaf. Na lang puzzelen (was nog jong ) kwam ik er uit dat hij niet kon. Ik naar hem toe, maar hij zei dat het wel kon. Verder puzzelen enzo, nooit gehoord of het nou wel of niet kon (ik was er van overtuigd dat hij niet kon).

Jaren later kom ik hem ergens tegen, en ik vraag aan hem: "Wat was nou de oplossing". Hij doodleuk: "Oh, die kan helemaal niet, kijk maar..." en vervolgens precies de uitleg geven die ik een paar jaar daarvoor al had gegeven .

Zo zie je maar altijd, leraren zijn echt verwende p*kken

[Mizitras]

Compubiter schreef op 29 November 2002 @ 22:27:
Ben ooit met school naar Barcelona geweest. In de bus of in het hotel gaf een van de begeleiders (wiskundeleraar) ons dit raadsel, met als beloning F100,- voor wie hem op zou lossen, en je moest een kwartje als je een fout antwoord gaf. Na lang puzzelen (was nog jong ) kwam ik er uit dat hij niet kon. Ik naar hem toe, maar hij zei dat het wel kon. Verder puzzelen enzo, nooit gehoord of het nou wel of niet kon (ik was er van overtuigd dat hij niet kon).

Jaren later kom ik hem ergens tegen, en ik vraag aan hem: "Wat was nou de oplossing". Hij doodleuk: "Oh, die kan helemaal niet, kijk maar..." en vervolgens precies de uitleg geven die ik een paar jaar daarvoor al had gegeven .

Hahaha, onze gozer was er toen zo'n 26-jaar.

De beloning voor de eerste van de klas was twee flessen champagne.
Wij racen tegen de klok op na de schooltijd.

Als we het na die vrijdag tot en met dinsdag nadien nog niet alle 8-hadden, dan moesten wij hem een fles champagne...maar da zal nie pakken !!!

Tzijn perslot nog niet zo'n stomme mensen dan, als ze het toch de vorige jaren is gelukt om een fles af te pingelen van de leerlingetjes.