Weet iemand ook iets over de vragen van de wiskunde olympiaden dit jaar? Ik vind het altijd er leuke en goede wiskunde opdrachten...
:strip_exif()/u/17260/icon.gif?f=community){kind=icon}
Verwijderd
Okay, let's begin.We hebben zo langzamerhand wel de tabel ingevuld, en komen nu met de stelling van opgave 3 en 4.
Ik citeer: "Controleer met je tabel of de volgende uitspraak klopt voor de getallen 1 t/m 30:
c(n)< (n+1)/2 "
en
"Beredeneer dat bovenstaande uitspraak waar is voor ieder getal n"
...
Onze bevindingen: "Als je om een bepaald getal te krijgen, mag verdubbelen en optellen met het oorspronkelijke getal 1, kan dit logischerwijze korter dan als je bij het gevraagde getal 1 op gaat tellen om het vervolgens door twee te delen."
Nu dus kans om het te discussieren (damn accents...). Wat zijn jullie ideeen (ugh...) hierover?
:strip_icc():strip_exif()/u/3095/nietzsche.jpg?f=community)
Als je nu eens een definitie van c(n) geeft, dat zou wel helpen. 
Wij hebben de opgaven immers niet. Dus vertel even de hele vraag.
Wij hebben de opgaven immers niet. Dus vertel even de hele vraag.
Welch Schauspiel! Aber ach! ein Schauspiel nur!
Wo fass ich dich, unendliche Natur?
Aha, dat is interessant.
Immers, met twee vermenigvuldigen is altijd efficienter dan optellen, en in dit geval kom je met alleen vermenigvuldigingen ook nog op het goede antwoord uit. Na k stappen ben je er.
Kies een n = r. Laat c(r) < (r+1)/2. Je kan met 1 stap van r naar r+2 gaan, namelijk door er 2 bij op te tellen - en 2 heb je altijd als element van je reeks, had ik net laten zien. Dit hoeft niet het efficientst te zijn om op r+2 uit te komen, maar het kan wel. Dus c(r+2) =< c(r) + 1 < (r+1)/2 + 1 = (r+3)/2; oftewel, als c(r) < (r+1)/2 voor een getal geldt, geldt het ook voor het getal dat twee hoger is.
Dus als je van een even en een oneven getal (allebei hoger dan 1) laat zien dat de formule geldt, geldt hij automatisch voor alle getallen. Dus uit het feit dat de formule geldt voor alle getallen onder de 30 volgt dat hij voor alle getallen geldt.
c(n) = k
Immers, met twee vermenigvuldigen is altijd efficienter dan optellen, en in dit geval kom je met alleen vermenigvuldigingen ook nog op het goede antwoord uit. Na k stappen ben je er.
Je tweede getal is altijd 2. Immers, je begint met 1, als je dat met twee vermenigvuldigd heb je 2; als je er 1 bij optelt hebt je ook 2. Je mag er dus van uit gaan dat je altijd de beschikking hebt over het getal 2.
Kies een n = r. Laat c(r) < (r+1)/2. Je kan met 1 stap van r naar r+2 gaan, namelijk door er 2 bij op te tellen - en 2 heb je altijd als element van je reeks, had ik net laten zien. Dit hoeft niet het efficientst te zijn om op r+2 uit te komen, maar het kan wel. Dus c(r+2) =< c(r) + 1 < (r+1)/2 + 1 = (r+3)/2; oftewel, als c(r) < (r+1)/2 voor een getal geldt, geldt het ook voor het getal dat twee hoger is.
Dus als je van een even en een oneven getal (allebei hoger dan 1) laat zien dat de formule geldt, geldt hij automatisch voor alle getallen. Dus uit het feit dat de formule geldt voor alle getallen onder de 30 volgt dat hij voor alle getallen geldt.
[ Voor 64% gewijzigd door Lord Daemon op 29-11-2002 10:36 ]
Welch Schauspiel! Aber ach! ein Schauspiel nur!
Wo fass ich dich, unendliche Natur?
Verwijderd
waarom hebben jullie de vraag niet?????? maar hier komt ie ---->
je moet met een zo kort mogelijke getallenreeks een zo groot mogelijk getal maken door 2 voorgaande getallen op te tellen of te verdubbelen bijv.
je moet het getal 11 maken met een zo kort mogelijke reeks getallen dan begin je dus met 1 (dat moet altijd) 1+1=2 2+1=3 3+2=5 5+5=10 10+1=11 en je hebt 11 met de kortste getallenreeks gemaakt namelijk 5!!!!!! ik hoop dat je het snapt het is moeilijk uit te leggen.
maar voor de andere die de vragen wel hebben wij snappen 4 niet (misschien een beetje dom maar dat beredeneren is vrij lastig) je moet beredeneren of de formule (n+1)/2 geld voor alle getallen
p.s help us.........
je moet met een zo kort mogelijke getallenreeks een zo groot mogelijk getal maken door 2 voorgaande getallen op te tellen of te verdubbelen bijv.
je moet het getal 11 maken met een zo kort mogelijke reeks getallen dan begin je dus met 1 (dat moet altijd) 1+1=2 2+1=3 3+2=5 5+5=10 10+1=11 en je hebt 11 met de kortste getallenreeks gemaakt namelijk 5!!!!!! ik hoop dat je het snapt het is moeilijk uit te leggen.
maar voor de andere die de vragen wel hebben wij snappen 4 niet (misschien een beetje dom maar dat beredeneren is vrij lastig) je moet beredeneren of de formule (n+1)/2 geld voor alle getallen
p.s help us.........
Verwijderd
Inderdaad - deze formule komt erg dicht bij de minimale waarde van c(n) die we zoeken. Maar onthoud, het is de bedoeling dat we een formule zoeken die het nog nauwer neemt bij elk getal n.
Omdat ik a) thuis zit en b) al jarenlang niet meer op de middelbare school?
Wat me er aan doet denken dat ik naar college moet, dus verder zullen jullie het tot een uur of 1 zonder mij moeten doen. 
Zie post hierboven.
Welch Schauspiel! Aber ach! ein Schauspiel nur!
Wo fass ich dich, unendliche Natur?
:strip_exif()/u/52713/fan.gif?f=community)
Ik heb het nu ook, kijk hier maar eens: [rml][ Wiskunde A-Lympiade][/rml] (misschien een Move )
Ik heb nu pauze, kom daarna nog wel even terug!
Ik heb trouwens WiskundeA, en wat hierboven behandeld wordt is Wiskunde-B
)Ik heb nu pauze, kom daarna nog wel even terug!
Ik heb trouwens WiskundeA, en wat hierboven behandeld wordt is Wiskunde-B
|| Specs ||
We don't see the things as they are, but as we see them!
:strip_exif()/u/50696/IconOM_01.gif?f=community)
Ik heb het zo snel niet kunnen controleren, maar volgens deze site is het er wel een: http://www.spd.dcu.ie/johnbcos/irishman.htm:
ene, weet iemand of 8191 een priemgetal is?
nee, laatmaar...dat priemgetal heeft nergens mee te maken 
Maar Patino, kan jij het antwoord op vraag 11 plz ff posten?
daar komen we echt niet uit...
Maar Patino, kan jij het antwoord op vraag 11 plz ff posten?
daar komen we echt niet uit...
Canon EOS 400D + Sigma 17-70
Verwijderd
Grrrr... schijnt dat dit een struikelblok voor iedereen is...
De vraag luidt: "Zoek een voorbeeld waarbij de factormethode (1, 2, 3, 6, 12, 15 en 1, 2, 4, 5, 10, 15 -DD) een optelketen geeft die 8 stappen korter is dan de keten van de verdubbelingsmethode."
...
[ Voor 3% gewijzigd door Verwijderd op 29-11-2002 12:08 ]
Wij hebben een indeling waarbij de gangpaden om de 3 verticale ' kasten' zit...
Nu ff met 3 verschillende plattegronden en een X aantal orders bewijzen dat die het beste is
de opgave staat in mijn topic, maar deze staat in SG ..
misschien heb je hier wat aan: de opgave:
|| Specs ||
We don't see the things as they are, but as we see them!
:strip_icc():strip_exif()/u/54727/as006m.jpg?f=community)
Wat bedoel je met die verticale kasten... is dit 1 kast of een rij kasten?:
[...]
Wij hebben een indeling waarbij de gangpaden om de 3 verticale ' kasten' zit...
Nu ff met 3 verschillende plattegronden en een X aantal orders bewijzen dat die het beste is
de opgave staat in mijn topic, maar deze staat in SG ..
misschien heb je hier wat aan: de opgave:
[afbeelding]
Canon EOS 400D + Sigma 17-70
ok, opg 11 klopt idd.
Maar nu nog opg 12 en 13 plz.
Ik zal ook wat antwoorden geven:
· Opdracht 4
Beredeneer dat bovenstaande uitspraak waar is voor ieder getal van n.
- Het is waar, want bij n = 1 is (n+1) / 2 groter dan c(n). Naarmate n groter wordt, wordt het verschil tussen c(n) en (n+1) / 2 alleen maar groter. C(n) < (n+1) / 2 geldt dus voor iedere n.
· Opdracht 5:
n = 2k
2log(n) = k
k = 2log(
k = 3
hieruit volgt c(n) = k
· Opdracht 6
Wat is het grootste getal n dat complexiteit 10 heeft, dat wil zeggen:
wat is de grootste n met c(n) = 10?
En wat is het grootste getal n met c(n) = q, voor een willekeurig natuurlijk getal q?
Geef bij deze vraag een sluitende redenering!
- Om deze vraag te beantwoorden gebruiken we c(n) = 10
c(n) = k
n = 2k
n = 210 = 1024
· Opdracht 7
- Gebruik de verdubbelingsmethode om een optelketen te maken voor 1308.
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 1280, 1296, 1304, 1308.
· Opdracht 8
- Je gebruikt eerst de methode van het verdubbelen, dan gebruik je eerdere uitkomsten om tot het eindgetal te komen. Je verdubbelt dus tot zover het mogelijk is, dan bereken je welk getal je nog nodig hebt om tot het eindgetal te komen. Dat getal krijg je door eerdere uitkomsten (lagere machten van 2) bij elkaar op te tellen. Je kunt elk getal krijgen, omdat je met de lagere machten van 2 op ieder getal kunt komen. Omdat 20 = 1, kun je ook nooit één getal te weinig krijgen.
Een voorbeeld:
n = 65 geeft 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 65
De stap van 64 naar 65 kun je maken doordat de rij begint met 1 (= 20).
Maar nu nog opg 12 en 13 plz.
Ik zal ook wat antwoorden geven:
· Opdracht 4
Beredeneer dat bovenstaande uitspraak waar is voor ieder getal van n.
- Het is waar, want bij n = 1 is (n+1) / 2 groter dan c(n). Naarmate n groter wordt, wordt het verschil tussen c(n) en (n+1) / 2 alleen maar groter. C(n) < (n+1) / 2 geldt dus voor iedere n.
· Opdracht 5:
n = 2k
2log(n) = k
k = 2log(
k = 3
hieruit volgt c(n) = k
· Opdracht 6
Wat is het grootste getal n dat complexiteit 10 heeft, dat wil zeggen:
wat is de grootste n met c(n) = 10?
En wat is het grootste getal n met c(n) = q, voor een willekeurig natuurlijk getal q?
Geef bij deze vraag een sluitende redenering!
- Om deze vraag te beantwoorden gebruiken we c(n) = 10
c(n) = k
n = 2k
n = 210 = 1024
· Opdracht 7
- Gebruik de verdubbelingsmethode om een optelketen te maken voor 1308.
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 1280, 1296, 1304, 1308.
· Opdracht 8
- Je gebruikt eerst de methode van het verdubbelen, dan gebruik je eerdere uitkomsten om tot het eindgetal te komen. Je verdubbelt dus tot zover het mogelijk is, dan bereken je welk getal je nog nodig hebt om tot het eindgetal te komen. Dat getal krijg je door eerdere uitkomsten (lagere machten van 2) bij elkaar op te tellen. Je kunt elk getal krijgen, omdat je met de lagere machten van 2 op ieder getal kunt komen. Omdat 20 = 1, kun je ook nooit één getal te weinig krijgen.
Een voorbeeld:
n = 65 geeft 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 65
De stap van 64 naar 65 kun je maken doordat de rij begint met 1 (= 20).
I was born intelligent - education ruined me
wij zijn er ook mee bezig, maar damn we weten niet eens waar we naar moeten kijken en hoe we moeten beginnen 
I was born intelligent - education ruined me
Verwijderd
haha jah je zou haast denken dat we dom zijn!!!!
maar LORD DEAMON moet ff komen die kan ons wel uit de brand helpen!!!!????.............
maar LORD DEAMON moet ff komen die kan ons wel uit de brand helpen!!!!????.............
Verwijderd
Ugh... 
Okay, laten even rustig zijn - wat weten we?
Bovengrens valt te stellen op c(n)< (n+1)/2 .... ondergrens - niente...
...
Okay, laten even rustig zijn - wat weten we?
Bovengrens valt te stellen op c(n)< (n+1)/2 .... ondergrens - niente...
...
Verwijderd
Na enig proberen kwamen we tot de conclusie dat voor alle n-waarden uit de groep
2^3 + 1
Tot en met
2^4
minimaal 4 stappen kosten en maximaal 6
voor de groep
2^4 + 1
tot en met
2^5
is minimaal 5 en maximaal 8 stappen.
Voor de groep
2^5 + 1
tot en met 2^6
is minimaal 6 stappen en maximaal 10.
We leiden hieruit de volgende formule af:
Voor de groep
2^k + 1
tot
2^(k+1)
geldt:
Het minimum = k + 1, het maximum = 2k.
ik hoop zo dat dit goed is maar willen jullie er even goed naar kijken en zeggen of het goed is of niet!!!!!!!!!!!!!!!
2^3 + 1
Tot en met
2^4
minimaal 4 stappen kosten en maximaal 6
voor de groep
2^4 + 1
tot en met
2^5
is minimaal 5 en maximaal 8 stappen.
Voor de groep
2^5 + 1
tot en met 2^6
is minimaal 6 stappen en maximaal 10.
We leiden hieruit de volgende formule af:
Voor de groep
2^k + 1
tot
2^(k+1)
geldt:
Het minimum = k + 1, het maximum = 2k.
ik hoop zo dat dit goed is maar willen jullie er even goed naar kijken en zeggen of het goed is of niet!!!!!!!!!!!!!!!
Verwijderd
Ik heb echt nog niets van een wiskunde olympiade gehoord bij ons op school
Onze leraar zei dat ie pas ergens in januari zou zijn
Onze leraar zei dat ie pas ergens in januari zou zijn
en het is nog 10 min, ff de eindconclusie uittypen en dan zijn we klaar Alles netjes uitgetekend enzo
|| Specs ||
We don't see the things as they are, but as we see them!
:strip_exif()/u/1810/crop56df0441f2485.gif?f=community)
Verwijderd
En bij deze zwaai ik naar het topic Het was al niet zo'n geweldig topic, en is nu bovendien zo grondig verpest dat ik het niet meer schoon ga maken. Als iemand een discussie uit dit topic voort wil zetten is ie van harte welkom dat te doen, maar wel in een nieuw topic...
slotje dus.
Het was al niet zo'n geweldig topic, en is nu bovendien zo grondig verpest dat ik het niet meer schoon ga maken. Als iemand een discussie uit dit topic voort wil zetten is ie van harte welkom dat te doen, maar wel in een nieuw topic...slotje dus.
[ Voor 8% gewijzigd door Verwijderd op 29-11-2002 19:16 ]
Pagina: 1
Dit topic is gesloten.