[Wiskunde] Eenheidscircel en kwadranten

[Verwijderd]

Ik heb een probleempje...

op de middelbare school hebben wij altijd de vraagstukken van de eenheidscircel over geslagen; ik weet dus nauwelijks wat je ermee kunt.

Ik weet dat er 2 assen zijn; sinus en cosinus. Ik weet ook dat de straal 1 is, en dat de hele circel 2-pi radiaal is.

Het probleem is nu dat ik moet oplossen in welk kwadrant een bepaald getal ligt. Ik weet dat de eenheidscircel in 4 delen wordt opgesplist, I, II, III, IV en dan tegen de klok in.

Maar goed; stel je krijgt deze som:

gegeven:
::: sin a (alfa) = 0,3

gevraagd:
::: in welk kwadrant ligt hoek alfa?

Hoe kun je dat makkelijk zien / berekenen ?

Let wel; ik heb het nog nooit gedaan....

[Willem]

Huiswerkvraag?

Niet meer kans in Wetenschap & Levensbeschouwing

[Verwijderd]

Nee; is geen huiswerkvraag

Heb alweer een tijdje mijn diploma op zak.... Ik heb dit alleen nodig voor een progsel.

[iscara]

alfa = arcsin(0.3) = 17 graden (0.304 rad)

dan ligt het dus in kwadrant I, want die loopt van 0 tot 90 graden (0 tot pi/2 rad)

[ Voor 0% gewijzigd door iscara op 03-11-2002 14:05 . Reden: slechte tekening weggehaald ]

[Verwijderd]

eerste kwadrant:
0 < sin < 1
0 < cos < 1
0 < alfa < pi//2

tweede kwadrant:
0 < sin < 1
-1 < cos < 0
pi/2 < alfa < pi

derde kwadrant:
-1 < sin < 0
-1 < cos < 0
pi < alfa < 1.5pi

vierde kwadrant:
-1 < sin < 0
0 < cos < 1
1.5pi < alfa < 2pi
_{typos voorbehouden}

[Osiris]

Mjah, idd, op de GRM staat 'sin^-1', maar da's geen sin tot de -1'ste macht Inversed sinus noemde mn leraar dat en da's idd die arcsin van iscara

[The Bad Seed]

iscara schreef op 03 november 2002 @ 14:02:
alfa = arcsin(0.3) = 17 graden (0.304 rad)

dan ligt het dus in kwadrant I, want die loopt van 0 tot 90 graden (0 tot pi/2 rad)

Niet helemaal correct: het is een mogelijk antwoord, maar de suplementaire hoek heeft dezelfde sinus. Dus (180 ° - 17° = 163 °) heeft ook die sinus.

[Verwijderd]

iscara schreef op 03 november 2002 @ 14:02:
alfa = arcsin(0.3) = 17 graden (0.304 rad)

dan ligt het dus in kwadrant I, want die loopt van 0 tot 90 graden (0 tot pi/2 rad)

Hij ligt in ieder geval in kwadrant I, dat klopt.
Maar er staat bij deze vraag ook dat hij in het 2de kwandrant ligt

Maar waarom is dat dan ?

[The Bad Seed]

Verwijderd schreef op 03 november 2002 @ 14:08:
[...]


Hij ligt in ieder geval in kwadrant I, dat klopt.
Maar er staat bij deze vraag ook dat hij in het 2de kwandrant ligt

Maar waarom is dat dan ?

Zie mijn reply hierboven, de complementaire hoek heeft dezelfde sinus, en die ligt in het 2de kwadrant.

[Lord Daemon]

We hebben niet voor niets een W&L-forum.

(SG -> W&L)

[Verwijderd]

Duracell schreef op 03 november 2002 @ 14:14:
[...]


Zie mijn reply hierboven, de complementaire hoek heeft dezelfde sinus, en die ligt in het 2de kwadrant.

Ik zag het... ik snap alleen nog steeds niet wat jij met een "suplementaire hoek" bedoelt.

Stel de functie zou zijn:
::: cos a = 0.8

In welke kwadranten ligt hoek a dan?

Volgens mijn idee ligt deze dan in kwadrant 1 & 4

[Verwijderd]

Jaja, een cos a > 1..

_{cosinus en sinus liggen altijd tussen -1 en 1..}

[The Bad Seed]

Verwijderd schreef op 03 november 2002 @ 14:54:
[...]


Ik zag het... ik snap alleen nog steeds niet wat jij met een "suplementaire hoek" bedoelt.

Stel de functie zou zijn:
::: cos a = 0.8

In welke kwadranten ligt hoek a dan?

Volgens mijn idee ligt deze dan in kwadrant 1 & 4

Dat klopt (ow en waar in mijn vorige post complementair staat moet je suplementair lezen, even verstrooid geweest)

Voor de sinus is de suplementaire hoek(180°-de hoek) diegene met dezelfde waarde voor de sinus, bij de cosinus is dat de negatieve hoek (360°-de hoek)



op dit plaatje heeft de groene hoek (180-alfa) dezelfde sinus als alfa, dit is de suplementaire hoek van alfa.

[Reptile209]

De suplementaire hoek:
De horizontale lijn is sin (alpha) = 0,3. Je ziet dat die de eenheidscirkel 2x snijdt: een keer bij alfa = 17^o (t.o.v. e x-as) en een keer bij alfa = 163^o. Hetzelfde verhaal geldt natuurlijk ook voor de cosinus, maar dan met een vertikale lijn door de x-as.

[Reptile209]

[edit is moeilijk ]

[Verwijderd]

Duracell schreef op 03 november 2002 @ 15:05:
[...]


Dat klopt (ow en waar in mijn vorige post complementair staat moet je suplementair lezen, even verstrooid geweest)

Voor de sinus is de suplementaire hoek(180°-de hoek) diegene met dezelfde waarde voor de sinus, bij de cosinus is dat de negatieve hoek (360°-de hoek)

[afbeelding]

op dit plaatje heeft de groene hoek (180-alfa) dezelfde sinus als alfa, dit is de suplementaire hoek van alfa.

Dankje wel

[Verwijderd]

Reptile209 schreef op 03 november 2002 @ 15:08:
De suplementaire hoek: [afbeelding]
De horizontale lijn is sin (alpha) = 0,3. Je ziet dat die de eenheidscirkel 2x snijdt: een keer bij alfa = 17^o (t.o.v. e x-as) en een keer bij alfa = 163^o. Hetzelfde verhaal geldt natuurlijk ook voor de cosinus, maar dan met een vertikale lijn door de x-as.

Ook dankjewel

En dan even de allerlaatste vraag / opmerking:

dus als:
::: sin a = - 0.3

dan ligt a in het 3de en 4de kwadrant?

[The Bad Seed]

Verwijderd schreef op 03 november 2002 @ 15:13:
[...]


Ook dankjewel

En dan even de allerlaatste vraag / opmerking:

dus als:
::: sin a = - 0.3

dan ligt a in het 3de en 4de kwadrant?

Klopt ook

[iscara]

klopt
dom dat ik de suplementaire hoek ben vergeten

[Verwijderd]

En dan even de allerlaatste vraag / opmerking:

En aangezien de allerlaatste vraag nu ook beantwoord is, kan het topic dicht...