Wiskunde probleem

[Luke!]

Bij Wi B2 hadden we vandaag een som, waarbij je met de basiskenmerken van oa. een cirkel en hoeken hoek DAB moet bereken. Dus hoek A van de rode driehoek.

We kwamen tot de conclusie dat het niet mogelijk was, omdat niet stond gegeven dat lijn AD door het middelpunt van de cirkel gaat. Immers, als dat zo zou zijn, zou gelden dat de middelpuntshoek (90 graden) - 15 graden = 75 graden = hoek DAB.

Als je ervan uitgaat dat AD niet door het middelpunt van de cirkel gaat krijg je deze tekening:


Het probleem is dat als je hoeken een letter (alpha, beta, gamma en delta) gaat toekennen dat je bij iedere optelling van hoeken op eenzelfde combinatie van letters uitkomt, bijvoorbeeld alpha = beta - 2 gamma - 15 graden.

Is er iemand die weet of dit wel en zo ja hoe dit kan met de basiskenmerken? Ik ben eens benieuwd of we in het cluster iets over het hoofd zijn.

Alvast bedankt......

Edit: plaatje gefixt & dit is geen huiswerk zoals je kunt lezen.

[Thijs]

Plaatje doet het niet...

edit:
LOL @ replies

[HielkeJ]

Plaatje doet et niet

[blackangel]

pic doet ut niet.....?

[edit]
beetje laat denk ik

Mag huiswerk wel...?
* blackangel is nogal vreemd vandaag

[Verwijderd]

Je plaatje doet het niet

edit:
hmm, spuit 11

[LauPro]

Aja en als je plaatje het dan 'doet', zet het dan in PNG oid neer want BMP schiet niet op

[LauPro]

Plaatje werkt, alleen ik vat de bedoeling niet helemaal. Je wilt dus hoek D weten?
Ik moet lezen: hoek A dus. Even denken.

[Luke!]

Hoek DAB, dat is de hoek die A met de lijnstukken DA en AB maakt.

[blackangel]

wilt die dubbele lijn zeggen dat

code:

AB = BD

?

[LauPro]

Hmm, leuke vraagstukjes zijn dit

Ik kan de hoek wel voor je vinden, alleen dat wordt dan niet meteen een berekening. Maar blackangel heeft een goed punt.

[Luke!]

AB = BD ja

[LauPro]

RailLuc schreef op 01 november 2002 @ 18:53:
AB = BD ja

Ik heb je hoek bijna berekend maar ik vraag me toch echt af waarom AB == BD is Kan je dat uitleggen?

[Luke!]

we kwamen tot hier:

Noem hoek DAB alpha. Hoek DCB is dan ook alpha, want deze staat over dezelfde boog.
Hoek DAB heb je alpha genoemt. Hoek ADB is dan ook alpha (gelijkbenige driehoek).
Hoek DAB is alpha. Hoek ACB is dan ook alpha, want deze staat over dezelfde boog.
Noem hoek CDB gamma. Hoek ABD is dan ook gamma, want deze staat over dezelfde boog.
Hoek CBD is 15 graden Hoek CAD is dan ook 15 graden, want deze staat over dezelfde boog.

=============

In driehoek ABC geldt:

180 graden = 2 alpha + gamma + 15 graden
2 alpha = 165 graden - gamma
alpha = ( 165 graden - gamma ) / 2

=============

In driehoek ABD geldt:
180 graden = 2 alpha + gamma + 15 graden
2 alpha = 165 graden - gamma
alpha = ( 165 graden - gamma ) / 2

=============

In ABCD geldt:
18
360 graden = 4 alpha + 2 gamma + 2 (15 graden)
180 graden = 2 alpha + gamma + 15 graden.

=============

Dus dat schiet ook niet op......

[Luke!]

LauPro schreef op 01 november 2002 @ 19:02:
[...]

Ik heb je hoek bijna berekend maar ik vraag me toch echt af waarom AB == BD is Kan je dat uitleggen?

Ja... in de tekening is dat misschien niet duidelijk maar er staan 2 streepjes in en dat zegt dat AB en BD is gelijkbenig. Slecht getekend in paint.....

[LauPro]

RailLuc schreef op 01 november 2002 @ 19:07:
[...]


Ja... in de tekening is dat misschien niet duidelijk maar er staan 2 streepjes in en dat zegt dat AB en BD is gelijkbenig. Slecht getekend in paint.....

Hmm, dan is het wat lastig. Ik heb namelijk is een programma gemaakt om hoeken te berekenen die je hebt ingescant. Maar dat is dus nu niet van toepassing.

Ik zeg dus: ja het is te berekenen, alleen tis nogal complex. En ik ga nu eten dus misschien dat ik straks nog even tijd heb.

[Knutselsmurf]

Ok, poging van mijn kant:

Hoek ABC=A
Hoek BAD=Hoek BDA=B (omdat de lengtes gelijk zijn, zijn de hoeken ook gelijk)
Hoek ACB=C
Hoek DAC=B1
Hoek ADC=B2
Hoek BCD=C1
Hoek CBD=15 (gegeven)
Nu kunnen we de volgende vergelijkingen opstellen, gebruik makend van het feit dat de som van de hoeken in een driehoek altijd 180 graden is:

1) 2B+A+15=180
2) A+B+B1+C=180
3) 15+B+B2+C1=180
4) B1+C+C1+B2=180

Even zoeken levert op dat er voor een vierhoek ABCD een omgeschreven cirkel is, als hoek A+C=hoek B+D = 180.

Dit is hier zeker het geval.

Dit levert 2 vergelijkingen op:

5) 2B+B1+B2=180
6) A+15+C+C1=180

In matrixvorm:

code:

|1 2 0 0 0 0| |A | |165|
|1 1 1 0 1 0| |B | |180|
|0 1 0 1 0 1| |B1| |165|
|0 0 1 1 1 1|*|B2|=|180|
|0 2 1 1 0 0| |C | |180|
|1 0 0 0 1 1| |C1| |165|

[ Voor 0% gewijzigd door Knutselsmurf op 02-11-2002 22:27 . Reden: Foutje.... ]

[Ricochet]

Sorry jongens, ik had hier eerst iets neer gepleurd, maar daar heb ik toch maar snel weer weg gehaald. Was een beetje

[Verwijderd]

Als ik zeg dat de hoek 45 graden is, geloof je me dan?

De rode driehoek is gewoon de helft van een vierkant.

[Suffie]

* Suffie komt net behoorlijk aangeschoten thuis

eh... als AB = BD dan loopt AD per definitie door het midden van de cirkel en is AB (of BD) dezelfde lengte als de straal van de cirkel _{(toch? het enige wat ik me kan herinneren van wisB is dat er grafieken om assen gingen draaien)}

ik wou roepen dat hoek DAB dan 45 graden is, maar dat is alleen zo als je ervanuit mag gaan dat hoek ABD 90 graden is (waar ik hierboven ook vanuit ging)

overigens snap ik niet wat de groene en blauwe lijntjes zijn?

edit: is die ene groene lijn de loodlijn van driehoek ABC?
edit2: als lijn BD evenwijdig loopt met de groene lijn naar het middelpunt dan kom ik toch weer op mn 90 graden hoek?

[Chevy454]

Verwijderd schreef op 02 november 2002 @ 23:23:
Als ik zeg dat de hoek 45 graden is, geloof je me dan?

De rode driehoek is gewoon de helft van een vierkant.

Nee

[Knutselsmurf]

Suffie schreef op 03 november 2002 @ 01:38:
* Suffie komt net behoorlijk aangeschoten thuis

eh... als AB = BD dan loopt AD per definitie door het midden van de cirkel en is AB (of BD) dezelfde lengte als de straal van de cirkel _{(toch? het enige wat ik me kan herinneren van wisB is dat er grafieken om assen gingen draaien)}

ik wou roepen dat hoek DAB dan 45 graden is, maar dat is alleen zo als je ervanuit mag gaan dat hoek ABD 90 graden is (waar ik hierboven ook vanuit ging)

overigens snap ik niet wat de groene en blauwe lijntjes zijn?

edit: is die ene groene lijn de loodlijn van driehoek ABC?
edit2: als lijn BD evenwijdig loopt met de groene lijn naar het middelpunt dan kom ik toch weer op mn 90 graden hoek?

Dat aangeschoten is wel te merken

Maar het klopt niet dat AD door het middelpunt van de cirkel loopt. Maak in gedachten AB en BD maar een groter en AD veel kleiner. Dan zie je direct dat dat niet klopt.

En verder is 1 groene lijne de laatste lijn in de vierhoek.


Dit soort problemen zijn zo vervelend. Ik zit er nogmaals over te denken en kom te de volgende conclusie:

Er zijn oneindig veel oplossingen die voldoen aan de voorwaarde dat AB=BD. Bij elk van deze oplossingen is er een punt C te vinden, zodanig dat hoek CBD 15 graden is. Er is dus geen unieke oplossing, tenzij er extra informatie gegeven is.

[Chevy454]

hoek CBD = 15 graden

kloppen deze overeenkomstige hoeken?
hoek BAD = hoek BCD want die staan over de boog DB
hoek CBD = hoek CAD want die staan over de boog CD
hoek ADB = hoek ACB want die staan over de boog AB

* Chevy454 is een beetje moe en vraagt dit ff ter controle

[Luke!]

Chevy454 schreef op 03 november 2002 @ 02:55:
hoek CBD = 15 graden

kloppen deze overeenkomstige hoeken?
hoek BAD = hoek BCD want die staan over de boog DB
hoek CBD = hoek CAD want die staan over de boog CD
hoek ADB = hoek ACB want die staan over de boog AB

* Chevy454 is een beetje moe en vraagt dit ff ter controle

Ja. Klopt.

[Suffie]

Knutselsmurf schreef op 03 november 2002 @ 02:04:
[...]
Maar het klopt niet dat AD door het middelpunt van de cirkel loopt.

dat zei ik toch al?

En verder is 1 groene lijne de laatste lijn in de vierhoek.

welk vierkant? en die andere groene lijn dan?

zonder meer gegevens kan je er gewoon niet uitkomen

[Luke!]

Hmm... het laatste stukje van knutselsmurf volg ik niet, dus er is nog geen oplossing

[Orion84]

is er al opgemerkt dat ook hoek CAD 15 graden is (gelijke boog)

[Flake]

Dan wil ik ff nog een wiskundig dilemma erbij leggen (combinatoriek):


Is IMHO niet zo moeilijk, maar ik heb er wel ruzie mee met mijn leraar (tentamenvraag notabene).
Hoeveel manieren zijn er om van A naar B te gaan zonder omwegen te maken? Ik ben er heilig van overtuigd dat dat er 264 zijn, hij zegt 244.
De berekening doe ik er EXPRES niet bij, ik ben benieuwd hoe jullie dit oplossen.

[Luke!]

Foutje..........

[Luke!]

Nondeju, kansberekening, dat weet ik echt niet meer, zou het moeten opzoeken

[Suffie]

ik heb dit vroeger ook gehad en weet alleen niet meer de basics... als je me verteld met welke berekening je hoeveel keer van A naar B kan in dit plaatje dan kan ik de rest ook wel uitrekenen

[Luke!]

Ik ga nu mijn schrift van vorig jaar zoeken, kom zo terug hierop.

[Flake]

Suffie schreef op 03 november 2002 @ 13:36:
ik heb dit vroeger ook gehad en weet alleen niet meer de basics... als je me verteld met welke berekening je hoeveel keer van A naar B kan in dit plaatje dan kan ik de rest ook wel uitrekenen
[afbeelding]

Geen probleem

code:

  ________ B
 |__|__|__|
 |__|__|__|  
A

Het principe is dat je altijd twee omhoog moet en drie naar rechts. Dan kom je uit op 5 stappen altijd. Dus dat komt neer op 5 boven 3 of wel 6 boven 2.

code:

 ( n )
 ( k )  = n! / (k! n-k!)

 ( 5 )
 ( 2 ) = 5! / (2! 3!) = 120 / (2 x 6) = 120 / 12 = 10

 ( 5 )
 ( 3 ) = 10

Alleen hier hebben we te maken met een rooster met een gat erin he, daar moet je ook rekening mee houden.

[ Voor 0% gewijzigd door Flake op 03-11-2002 13:49 . Reden: Een mens maakt fouten :) ]

[Suffie]

foutje, in de edit volgt misschien nog iets zinnigs

[Luke!]

Nee, ik kom er niet uit...

[Suffie]

rechts om het gat heen zijn er 164163162 mogelijkheden iig

[Suffie]

345344 kan dat ook?

[Lord Daemon]

Move SG -> W&L.

Wiskunde hoort toch echt in W&L thuis, mensen.

[Suffie]

rechtsom:

je gaat OF via X OF via Z (vergeet de Y maar)

code:

via X:
            (6)    (5)   (2)
            (4)  * (1) * (1) = 15 * 5 * 2 = 150
via Z:
            (6)   (2)
            (1) * (1) = 6 * 2 = 12

162 mogelijkheden voor rechtsom


linksom:

OF via R OF via S

code:

via R:
           (7)   (4)   (2)
           (2) * (1) * (1) = 21 * 4 * 2 = 168

via S:
           (7)   (2)
           (1) * (1) = 7 * 2 = 14

182 mogelijkheden linksom

182 + 162 = 344

[Flake]

Roosters met een gat erin zou ik persoonlijk nooit via combinaties uitrekenen. De kans is namelijk ontzettend groot dat je routes teveel, te weinig of dubbel neemt (kijk maar eens goed naar je berekening )

[Suffie]

SONiCB00M schreef op 03 november 2002 @ 14:39:
Roosters met een gat erin zou ik persoonlijk nooit via combinaties uitrekenen. De kans is namelijk ontzettend groot dat je routes teveel, te weinig of dubbel neemt (kijk maar eens goed naar je berekening )

ik zie dr geen fouten in, maar dat komt misschien omdat ik al 4 jaar uit wiskunde A ben

[Knutselsmurf]

Ik kom ook op 344. Je kunt vanaf linksonder op ieder bestaand kruispunt telkens de som invullen van he getal links ervan en het getal eronder.

Het begin linksonder wordt dan:

code:

1 4 10  X
1 3  6 10
1 2  3  4
1 1  1  1

Als je dat helemaal doorvoert tot punt B, kom ik op 344.

[Flake]

Nog steeds allebei fout.
Ik zal binnenkort wel de berekening d'r bij doen.

[Verwijderd]

Om even terug te komen op het orginele probleem.

Het antwoord is 0 < DAB < 90. Ofwel het is onoplosbaar.

Bewijs:

-Elke gelijkbenige driehoek ABD heeft een omschreven cirkel
-Op deze cirkel kan men altijd een punt C vinden zodanig dat hoek CBD = 15 graden.
-driehoek ABD is gelijkbenig dus hoek DAB is kleiner dan 90 graden.

Dus:
Voor elke hoek DAB tussen 0 en 90 is het plaatje waar.

[Suffie]

Knutselsmurf schreef op 03 november 2002 @ 15:12:
Ik kom ook op 344. Je kunt vanaf linksonder op ieder bestaand kruispunt telkens de som invullen van he getal links ervan en het getal eronder.

Het begin linksonder wordt dan:

code:

1 4 10  X
1 3  6 10
1 2  3  4
1 1  1  1

Als je dat helemaal doorvoert tot punt B, kom ik op 344.

heb het ff op jouw manier berekend en je komt idd op precies hetzelfde antwoord

dus definitief 344

[Knutselsmurf]

SONiCB00M schreef op 03 november 2002 @ 17:05:
Nog steeds allebei fout.
Ik zal binnenkort wel de berekening d'r bij doen.

Nee, ons antwoord klopt niet met jouw antwoord Dat wil nog niet zeggen dat jij het goed hebt en wij fout..... Kom maar op met jouw berekening en vertel dan ook direct waarom mijn berekening fout is.....

[Suffie]

ik vraag me af of ie zn ongelijk niet durft toe te geven of dat ie gewoon nog niet gekeken heeft hier

[Knutselsmurf]

Hij durft gewoon niet meer

[Flake]

Nee hoor ik ben er nog
Ik zie de fout al, deze opgave heb ik verkeerd uit het tentamen overgenomen (één kolom teveel )

Zal binnenkort wel ff de goeie posten.

[MSalters]

Punt C is maar op een manier bepaald; die kan dus niet gebruikt worden in een vergelijking (C coordinaten zouden aan twee kanten van het = teken gebruikt moeten worden, dus twee constraints ) C negerend zien we dat er oneindig veel gelijkbenige driehoeken DAB zijn; er zijn geen verdere constraints.
Daarmee is dus bewezen dat er geen oplossing is.

Het zou anders zijn als ABC ook gelijkbenig is; dan heb je een tweede constraint op C, dan is het aantal oplossingen aftelbaar (0,1,2,...)