Kromming van ruimte en tijd?

[Verwijderd]

In een aantal wetenschappelijke theorieën, zoals de algemene relativiteitstheorie van Einstein en de ideeën van Stephen Hawking, wordt geopperd -althans, zo heb ik begrepen- dat massa een kromming veroorzaakt in de ruimtetijd (of was het nou momentum / massa met snelheid). In ieder geval, een kromming. Voor het gemak beperk ik me even tot de krommingen van de ruimte, krommingen in de tijd zijn wellicht lastiger te bevatten.

Over die gekromde ruimte vraag ik me af: gekromd ten opzichte waarvan? Een dergelijk effect zou toch alleen maar merkbaar moeten zijn als deze krommingen bestaan ten opzichte van een "rechtlijnige" (referentie-)ruimte waarin wij ons begeven? Ik kan me voorstellen dat het inhoudt dat ruimte in zo'n kromming lokaal "compacter" is dan ergens anders. Maar dan zou dit voor ons, die alleen binnen die ruimte kunnen waarnemen, toch geen merkbaar effect moeten opleveren? Bovendien, wat is er precies compacter? Of ik stel ik mij iets verkeerds voor bij die krommingen?

[Confusion]

Gekromd wil enkel zeggen: niet-Euclidisch. Het aardoppervlak is ook gekromd: ten opzichte waarvan? Ten opzichte van een Euclidische geometrie.

[Verwijderd]

Ja akkoord, maar wij zitten toch zelf ook in die gekromde ruimte. We zouden dan toch niets van dit effect moeten merken? Ik bedoel, als een deeltje op een bepaalde snelheid in een gekromd stuk ruimte minder euclidische meters aflegt dan in een stuk ruimte dat minder gekromd is, dan is dat voor ons toch nooit merkbaar, omdat wij ook niet euclidisch waarnemen? In dat stuk waar het deeltje minder snel gaat (in euclidische zin), nemen wij toch ook "minder snel" waar?

Wat ik niet begrijp, is dat voor ons een kromming in de ruimte merkbaar is aangezien wij geen andere referentie hebben. Het is toch niet zo dat wij wel gewoon "rechtdoor" kijken en dan zien dat een deeltje een kromme baan aflegt?

[Virtox]

Volgens mij doelen ze in die theorieen op een kromming in een extra dimensie.
Het houdt dus een kromming in die wij met onze beperkte waarneming niet kunnen zien.
Stel je voor : je kan maar 2 dimensies waarnemen en je leeft op een vlak. Als dat vlak nu vervormt wordt tot een bol in 3 dimensies, zie je als 2d waarnemer nog steeds maar een vlak, alleen is het vlak ineens oneindig.
Onze 3d ruimte zou dus in een 4de dimensie gekromd kunnen worden, opdat het ene uiteinde van het heelal en het andere met elkaar verbonden zijn.
Ditzelfde zou je dan ook weer kunnen doen voor de tijd, deze zou kunnen krommen in weer een extra dimensie welke wij niet "ervaren". Dit zou dan weer kunnen betekenen dat het tijdstip van over een paar miljard jaar, gelijk is aan het tijdstip van een paar miljard jaar geleden. [flierpmode] Dat kan dus betekenen dat deze discussie voor de x-ste keer wordt uitgevoerd [/flierpmode]

[MIster X]

Even wat gebrabbel van mijn kant:
- Het is een kromming in de ruimtetijd, niet een kromme in de ruimte + een kromme in de tijd.
- Tijd en ruimte zijn volgens Einstein wiskundig hetzelfde.
- Vierde dimensie is toch gewoon 'tijd'? Of bezie ik dat te eenvoudig?

Verbeteren jullie me maar als ik me vergis, vind het hoogst interessant...

[inXs]

Maar wat ik nou ook vaag vind, in andere delen van het universum gaat "de tijd" toch langzamer? Mensen worden toch minder snel oud? Doet me denken aan het aflevering van "stargate" er waren een aantal mensen door die stargate gedaan en ze waren op een planeet terecht gekomen. Vlakbij die planeet zat een rode ster (zwart gat) waardoor de tijd op die planeet langzamer ging door de zwaartekracht van die rode ster ofwel zijn massa verstoorde de tijd. Ze hadden videocontact met elkaar.. Ofwel de mensen op aarde en de mensen op die planeet. Maar de mensen op aarde zagen die mensen op die planeet in slowmotion gaan. En andersom natuurlijk heel snel.. Maar is dit mogelijk? En als dit kan is het dan wel mogelijk om videocontact te houden? Maar als het mogelijk zou zijn, dan is tijd dus eigenlijk een aangenomen aanduiding. Ofwel relatief.


Ik vind persoonlijk dit topic ook hoogst interessant.. Maar me hersentjes kraken wel

[Verwijderd]

MoodSwing schreef:
Volgens mij doelen ze in die theorieen op een kromming in een extra dimensie.

Hmm, een kromming van de ruimte in een dimensie die zelf niet tot die ruimte behoort, daar kan ik me wel iets bij voorstellen. Lijkt me ook vrij voor de hand liggend dat dat het geval is, omdat hiermee vrij simpel valt te verklaren dat het heelal eindig is en toch geen grenzen heeft (en ook geen [i]midden[i/], aangezien het heelal overal gelijkmatig uitdijt en niet vanuit een bepaald 'centrum' wordt vergroot).

Maar die kromming van ruimte(tijd) door momentum die Einstein bedoelt, die heeft volgens mij toch wel degelijk betrekking op de dimensies van die ruimte zelf. Ik had het idee dat ze datgene bedoelden wat ik omschreef met "lokaal compacter" in m'n eerste post, maar misschien zit ik er naast? Ik ben geen natuurkundige, wellicht kan iemand anders beter toelichten hoe je dit onderdeel van de alg. relativiteitstheorie moet interpreteren?

Bovendien zit ik nog met een andere vraag als die krommingen slaan op kromingen in extra dimensies:

Ditzelfde zou je dan ook weer kunnen doen voor de tijd, deze zou kunnen krommen in weer een extra dimensie welke wij niet "ervaren".

Precies, voor ons zou dan die hele kromming toch uberhaupt niet bestaan? Het idee uit die theoriëen was toch juist dat momentum onze ruimte verbuigt, waardoor dingen die anders rechtdoor zouden gaan, worden afgebogen. Als het een kromming betreft in een extra dimensie, verandert dat voor ons besef van ruimte sowieso niks.

MIster X schreef:
Even wat gebrabbel van mijn kant:
- Het is een kromming in de ruimtetijd, niet een kromme in de ruimte + een kromme in de tijd.
- Tijd en ruimte zijn volgens Einstein wiskundig hetzelfde.
- Vierde dimensie is toch gewoon 'tijd'? Of bezie ik dat te eenvoudig?

Het probleem met tijd simpelweg als 4e dimensie te zien, is dat er in die 4e dimensie alleen een soort "éénrichtingsverkeer" mogelijk lijkt te zijn. Ik ben op zich wel geneigd om ons 3D universum dat veranderlijk is in de tijd, te zien als 1 groot 4-dimensionaal tijdloos iets. Maar krommingen hierin hebben naar mijn gevoel wel wat lastige implicaties, zeker als je dit relateert aan ons besef van tijd.

Bovendien zijn er nog wat ingewikkeldere visies hierop, zoals het imaginaire zijn van tijd (was dat niet een idee van Hawking en Penrose?)

Maar goed, ook met een kromming in de ruimtetijd blijf ik met m'n probleem zitten dat ik niet snap hoe wij zo'n kromming kunnen ervaren. Of liever gezegd: hoe zo'n kromming uberhaupt invloed heeft op ons heelal, zodanig dat daar binnen dat heelal iets van te merken valt.

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op 23 september 2002 @ 11:03:
Ja akkoord, maar wij zitten toch zelf ook in die gekromde ruimte. We zouden dan toch niets van dit effect moeten merken? Ik bedoel, als een deeltje op een bepaalde snelheid in een gekromd stuk ruimte minder euclidische meters aflegt dan in een stuk ruimte dat minder gekromd is, dan is dat voor ons toch nooit merkbaar, omdat wij ook niet euclidisch waarnemen? In dat stuk waar het deeltje minder snel gaat (in euclidische zin), nemen wij toch ook "minder snel" waar?

Wat ik niet begrijp, is dat voor ons een kromming in de ruimte merkbaar is aangezien wij geen andere referentie hebben. Het is toch niet zo dat wij wel gewoon "rechtdoor" kijken en dan zien dat een deeltje een kromme baan aflegt?

Het is niet zo dat kromming vd ruimte tot gevolg heeft dat bvb een deeltje "minder meters aflegd" of "minder snel gaat"; het volgt alleen een gekromd pad.

de omloopbaan vd maan is hier goed voorbeeld: die volgt een gekromd pad (rond de aarde) doordat de massa vd aarde de ruimte kromt. en we kunnen dus gewoon zien dat de maan een gekromd pad volgt (=baantjes rond de aarde draait).

[Verwijderd]

Maar weer eens de Cosmology FAQ quoten...

Subject: I.10. What is the Universe expanding into?

This question is based on the ever popular misconception that the Universe is some curved object embedded in a higher dimensional space, and that the Universe is expanding into this space. This misconception is probably fostered by the balloon analogy that shows a 2-D spherical model of the Universe expanding in a 3-D space.

While it is possible to think of the Universe this way, it is not necessary, and---more importantly---there is nothing whatsoever that we have measured or can measure that will show us anything about the larger space. Everything that we measure is within the Universe, and we see no edge or boundary or center of expansion. Thus the Universe is not expanding into anything that we can see, and this is not a profitable thing to think about.

[Diadem]

Een kromming van de ruimte wil zeggen dat de ruimte niet euclidisch meer is. Dit is heel makkelijk te meten.

Maak een driehoek. De som van de hoeken van een driehoek is 180 graden. Als dit niet zo is dan is je ruimte dus niet euclidisch.

Op het aardoppervlak bijvoorbeeld geld dit ook. Trek een driehoek tussen 3 steden die ver van elkaar vandaag liggen, bijvoorbeeld New York, Moskou en Buenos Aires. Meet nu de hoeken die je hebt, ze zullen geen 180 graden zijn samen. Dit kun je met een globe heel eenvoudig controleren.

[Lord Daemon]

Daarnaast is de tijd-ruimte niet overal even sterk gekromd. Als wij een ster normaal op positie A zien, maar wanneer de zon er langs komt zien wij de ster op een positie A' die daarvan verschilt, dan kan je heel mooi de kromming van de ruimte rondom de zon uitrekenen.

[Verwijderd]

Diadem schreef op 23 september 2002 @ 14:45:
Een kromming van de ruimte wil zeggen dat de ruimte niet euclidisch meer is. Dit is heel makkelijk te meten.

Maak een driehoek. De som van de hoeken van een driehoek is 180 graden. Als dit niet zo is dan is je ruimte dus niet euclidisch.

Op het aardoppervlak bijvoorbeeld geld dit ook. Trek een driehoek tussen 3 steden die ver van elkaar vandaag liggen, bijvoorbeeld New York, Moskou en Buenos Aires. Meet nu de hoeken die je hebt, ze zullen geen 180 graden zijn samen. Dit kun je met een globe heel eenvoudig controleren.

Is een driehoek niet net een fout voorbeeld, omdat je met behulp van 3 punten altijd een plat vlak vormt?

[Diadem]

Verwijderd schreef op 23 september 2002 @ 18:40:
[...]

Is een driehoek niet net een fout voorbeeld, omdat je met behulp van 3 punten altijd een plat vlak vormt?

Een plat vlak op een boloppervlak?

In een euclidische ruimte heb je met 3 punten altijd een plat vlak te pakken. Maar in niet euclidische ruimte bestaat er dus niet zoiets als een 'plat vlak'. Of liever gezegd: In een niet euclidische ruimte zijn platte vlakken niet plat.

[Xymox]

Erg toevallig allemaal, net terug van vakantie en heb een aantal boeken gelezen over dit onderwerp. Prettig leesvoer is :

"De dansende Woe-Li meesters"

Voor een leek erg goed te begrijpen, relativiteitstheorie, quantum mechanica, deeltjes fysica etc.

Conclusie van alles is eigenlijk dat het voor de mens niet voor te stellen is, onmogelijk je een (visuele) voorstelling van te maken. Maar beredeneren (berekenen) gaat prima en tot nu toe valt daar wiskundig mee uit de voeten te komen.

[Verwijderd]

Op het aardoppervlak bijvoorbeeld geld dit ook. Trek een driehoek tussen 3 steden die ver van elkaar vandaag liggen, bijvoorbeeld New York, Moskou en Buenos Aires. Meet nu de hoeken die je hebt, ze zullen geen 180 graden zijn samen. Dit kun je met een globe heel eenvoudig controleren.

Volgens mij is dat wat anders. Als wij het aardoppervlak beschouwen als 2D ruimte en daarbinnen driehoeken tussen punten gaan meten, zien we dat die meetkunde niet euclidisch is. Maar ik benadruk hier "wij", want wij zijn in dit geval in staat om 3-dimensionaal te denken, en zien dus het grotere geheel waarbinnen dat 2D vlak gekromd is.

Als we een soort platte 2D wezens waren geweest, en op (of "in") het aardoppervlak zouden leven zonder aan iets buiten die 2-dimensionale ruimte te kunnen refereren, zou die driehoek voor ons wel degelijk euclidisch zijn geweest.

[FCA]

Nee, want als ze de hoeken opmeten, dan komen ze nog steeds tot de conclusie dat de hoeken in totaal niet 180 graden zijn. Sterker nog, de maximale totale hoek die op een bol kunt maken is 270 graden.

Wiskundig gezien valt het heel mooi te beschrijven met tensorvelden en raakruimtes, maar dat snap ik ook nog niet
In ieder geval is volgens de Algemene Relativiteitstheorie de 4d ruimte-tijd gekromd, als in niet-Euclidisch, en niet ingebed in een hoger-dimensionaal systeem. Het is echter allemaal vreselijk abstract, dus wat moeilijk om je echt wat bij voor te stellen.

[Verwijderd]

MIster X schreef op 23 september 2002 @ 12:18:
- Tijd en ruimte zijn volgens Einstein wiskundig hetzelfde.

nee
nee
nee
nee

Ik roep dit al voor de zoveelste maal (misschien moet ik een keer een begrijpelijk stukje voor de FAQ schrijven): Ruimte en tijd zijn volgens Einstein niet hetzelfde. Samen vormen ze echter wel een vierdimensionale Minkowski ruimte, waarin de lengte van de viervectoren behouden is onder Lorentz transformaties. Deze vier dimensionale ruimte is echter iets heel anders dan de R^4 met een standaard topologie.

(Sorry voor de irritatie en dat die weinig aan dit topic toe voegt.)

edit: (om toch nog iets nuttigs toe te voegen)

Hoe je kan merken of de ruimte waarin je leeft gekromd is.
Omdit goed te begrijp moet we ff terug grijpen naar een 2D voor beeld. Stel je leeft op een bol (dit is een 2d oppervlak) en je bent zelf ook 2d en de bol is te groot om rond te lopen. Toch kan je weten of je op een bol leeft. Je gaat namelijk cirkels maken een meet de diameter en de omtrek (over het bol oppervlak) je merkt nu al snel dat de verhouding tussen de twee niet constant is. In het begin is de verhouding ongeveer pi maar naarmate de straal groter wordt, wordt de omtrek naar verhouding minder groot, tot op het punt (als zulke grote cirkels kon maken) dat de omtrek absoluut kleiner wordt bij een groter worden de straal.

Op een zelfde soort manier kan je merken of een 3d ruimte gekromd is. Je gaat nu alleen kijken naar bol oppervalk en de straal. Overigens kan je zowel positieve als negatieve bolling hebben. Bij de een is de straal naar verhouding te groot bij de ander te klein. (of was het andersom, maar het punt is duidelijk).

[Flyduck]

Verwijderd schreef op 24 september 2002 @ 14:46:
[...]

Als we een soort platte 2D wezens waren geweest, en op (of "in") het aardoppervlak zouden leven zonder aan iets buiten die 2-dimensionale ruimte te kunnen refereren, zou die driehoek voor ons wel degelijk euclidisch zijn geweest.

Wat jij hier bedoeld is dat 2D-wezens zicht niet zouden kunnen voorstellen dat de wereld waarin hun leven leven eigenlijk nog een 3e dimensie heeft. Maar echter kunnen hun wel door allerlei observaties en berekeningen de conclusie trekken dat er wel degelijk een 3e dimensie bestaat, net zoals de mens nu bezig is met de 4e dimensie..

[Verwijderd]

Flyduck schreef op 24 september 2002 @ 22:29:
[...]


Wat jij hier bedoeld is dat 2D-wezens zicht niet zouden kunnen voorstellen dat de wereld waarin hun leven leven eigenlijk nog een 3e dimensie heeft. Maar echter kunnen hun wel door allerlei observaties en berekeningen de conclusie trekken dat er wel degelijk een 3e dimensie bestaat, net zoals de mens nu bezig is met de 4e dimensie..

Nee, dat een ruimte gekromd is betekend niet dat er een hogere dimensie in het spel is. Het betekent alleen dat de ruimte niet vlak is oftewel dat deze geen standaard inproduct heeft.

[LordMithril]

Flyduck schreef op 24 september 2002 @ 22:29:
[...]


Wat jij hier bedoeld is dat 2D-wezens zicht niet zouden kunnen voorstellen dat de wereld waarin hun leven leven eigenlijk nog een 3e dimensie heeft. Maar echter kunnen hun wel door allerlei observaties en berekeningen de conclusie trekken dat er wel degelijk een 3e dimensie bestaat, net zoals de mens nu bezig is met de 4e dimensie..

nope..
(helaas ff geen plaatjes dus moet je het maar ff zo proberen te begrijpen)

Stel we hebben maar 2 dimensies, dat kan je ergelijken met een getekend poppetje op een blaatje. het poppetje heeft geen hoogte en kan alleen in de X en Y richtingen bewegen.

van de zijkant zie je het dus zo geen popptje te zien want er is geen 3e dimensie

code:

_____________________

nu gaan we krommingen toepassen
je pakt je blaadje en rolt het op.. en jahoor je hebt een kromming
voor dat 2d ventje is het nogsteeds plat.. hij kan niet ineens een 3e dimensie zien..
ook leuk om te zeggen is dat hij niet kan gaan graven .. als je van het papierje een ro/buis maakt zou je denken dat je van de ene kant naar de andere kant kan komen door te graven.. maar dat kan niet omdat je geen 3e dimensie hebt.
het zou theoretisch wel kunnen maar dan kom je bij wormhole theorieen uit
en die zijn nog leuker.

[Verwijderd]

De kromming van een bepaald oppervlak kon je toch ook goed bekijken door het parralel transport? Dat als je een pijl rechtomhoog zet bij het startpunt en je verschuift de pijl over een bepaald pad over het oppervlak dat als je dan weer bij het beginpunt aankwam dat dan de pijl dan gedraaid is over een bepaalde hoek.

Of zit ik nu fout?