Hoe doet een proc een wortel eigenlijk?

[The Dutch Dude]

Ik vroeg me eens af hoe een proc. een wortel uit een getal trekt..
Een positieve gehele macht zie ik wel (gewoon x*x*x), maar een gebroken macht zoals een wortel of een tot-de-1,5de-macht snap ik niet.
Een vriend van me d8 dat het misschien door middel van inklemmen (kwadraat nemen van een getal en kijken of het in de buurt zit van het orginele getal) gedaan werd. Heeft iemand enig id?

[AxzZzeL]

Wortel van x is hetzelfde als x^(1/2).

[Erkens]

AxzZzel schreef op 17 september 2002 @ 18:45:
Wortel van x is hetzelfde als x^(1/2).

x^0.5

[The Dutch Dude]

ok, maar hoe doet een proc dan een gebroken macht, dat het tot de macht 0,5 was wist ik zelf ook nog wel... zo wisknuddig ben ik dan ook nog wel..

[EntonoX]

op dezelfde manier hoe de proc. een getal optelt. heb je verstand van binaire stelsels?? optellen van binaire getallen en die dingen? dus met verschillende blokken zoals de OR, AND, NOR, XOR, NAND, multiplexers, flipflops, enz... zoek daar maar es op bij google ofzow. dan krijg je vanzelf een idee hoe binair (dus 1-en en 0-en) wordt omgezet naar de voor ons decimale getallen.

[TD-er]

EntonoX schreef op 17 september 2002 @ 19:21:
op dezelfde manier hoe de proc. een getal optelt. heb je verstand van binaire stelsels?? optellen van binaire getallen en die dingen? dus met verschillende blokken zoals de OR, AND, NOR, XOR, NAND, multiplexers, flipflops, enz... zoek daar maar es op bij google ofzow. dan krijg je vanzelf een idee hoe binair (dus 1-en en 0-en) wordt omgezet naar de voor ons decimale getallen.

Dat is dus niet wat gevraagd wordt, hij wil graag weten hoe je de wortel van een getal berekend en of dat nu binair gaat of decimaal of in Romeinse cijfers, maakt niets uit.

Ik zelf denk dat de meest simpele methode (om te snappen, is niet de snelste) is het getal steeds te delen met rest en zo telkens de nauwkeurigheid een stukje op te hogen.
Kijk anders eens op de site van de makers van Mathematica (www.wolfram.com dacht ik)

[Memendo]

TD-er schreef op 17 september 2002 @ 19:40:
[...]

Dat is dus niet wat gevraagd wordt, hij wil graag weten hoe je de wortel van een getal berekend en of dat nu binair gaat of decimaal of in Romeinse cijfers, maakt niets uit.

Maakt niet uit?? Pardon?
Een CPU kan alleen maar 1en & 0en aan. Dus zeker wel dat het van belang is.

[AntiPasta]

ja maar een CPU doet er dan ook 32 tegelijk, en zet dat om in het benodigde talstelsel...

[Pooh]

leuke methode: worteltrekken op papier:

code:

         | 03. 00 00 00 00 00 |    1.732
1 x 1    |  1 
------------------------------------------- 
1        |  2  00 
2. x .   | 
27 x 7   |  1  89 
------------------------------------------- 
 7       |     11 00 
34. x .  | 
343 x 3  |     10 29
-------------------------------------------   
  3      |        71 00
346. x . | 
3462 x 2 |        69 24

Uitleg zal ik proberen later te geven... is niet zo makkelijk uit te schrijven, maar misschien snap je 't zo al wel. Overigens maken computers hier geen gebruik van, er zijn formules die sneller een benadering geven.

[StevenK]

Een proc zou dat ongeveer als volgt kunnen doen:

1. Schatting van de wortel
2. Benaderen daadwerkelijke wortel met de serie:
X_k+1=1/2(N/X_k)+X_k/2)

Bijvoorbeeld sqrt(50):
1. schatting 25. (=x₀)
x₁=0,5 * (50/25) + 25/2 = ,5 * 2 +12,5 = 13,5
x₂=0,5 * (50/13,5)+13,5 /2 = 8,6018
x₃=0,5 * (50/8,6018) + 8,6018/2 = 7,2073
x₄=0,5 * (50/7,2073) + 7,2073/2 = 7,0724
x₅=0,5 * (50/7,0724) + 7,0724 /2 = 7,0711 (en da's ook al het antwoord in vier decimalen dat calc geeft)

Je kunt deze serie door laten lopen voor een nauwkeuriger antwoord, maar omdat ik de hele tijd vier decimalen heb gebruikt, maakt dat niet zoveel meer uit.

[StevenK]

memendo schreef op 17 september 2002 @ 19:43:
[...]


Maakt niet uit?? Pardon?
Een CPU kan alleen maar 1en & 0en aan. Dus zeker wel dat het van belang is.

Het enige wat misschien van belang is voor de vraagsteller, is hoe het ding omgaat met getallen groter dan 32 bits, maar voor het overige maakt 't geen zak uit of er binair, decimaal of hexadecimaal (of misschien zelfs wel octaal, al zou ik niet weten waarom dat nog gebruikt zou worden) gerekend wordt.

Zolang er geen imaginaire getallen of afwijkende talstelsels aan te pas komen blijft rekenen == rekenen.

[Verwijderd]

Dat van StevenK is de newton benadering en kan je ook gebruiken nulpunten van andere functies iteratief te vinden, bijvoorbeeld de derde macht ofzo

[TD-er]

Verwijderd schreef op 17 september 2002 @ 22:44:
Dat van StevenK is de newton benadering en kan je ook gebruiken nulpunten van andere functies iteratief te vinden, bijvoorbeeld de derde macht ofzo

Dat was waar ook. Ik vroeg me al af waarom het zo bekend voorkwam, maar dat was van het diep-verdrongen vak Numerieke Wiskunde

[Sparhawk]

TD-er schreef op 18 september 2002 @ 12:38:
[...]


Dat was waar ook. Ik vroeg me al af waarom het zo bekend voorkwam, maar dat was van het diep-verdrongen vak Numerieke Wiskunde

Numerieke wiskunde en programmeermethoden, WB @ Utwente ?
Edit..eerst ff in profiel kijken

[pagani]

Hier de complete uitleg (inclusief asm) hoe de wortel berekend wordt:
http://www.mactech.com/ar...14.01/FastSquareRootCalc/
(wel Engels)

edit:

En de asm is wel voor een PowerPC met RISC proc.

[The Dutch Dude]

thx, dat helpt heel erg..! Kort samengevat gebruikt dus de groc een formule om de wortle tot op grote nauwkeurigheid te benaderen...
interessant textje trouwens johnnyv.nl..