Perfecte Chaos

[Verwijderd]

In de Topic over Perfectie had ik het volgende te melden.

Verwijderd schreef op 12 september 2002 @ 04:44:
...
Iets blijft Chaotisch, zolang je het niet snapt, het niet kunt ordenen, er geen model van kunt maken.
Iets wordt Ordelijk, op het moment dat je dit wel kunt doen.

Wat is perfect grijs bijvoorbeeld: van een afstand kan iets perfect grijs zijn, en van dichtbij kan het een wanorde zijn van zwarte en witte punten (desnoods RGB van een TV)

Wat is perfect grijs in zwart/wit termen?
Elk blokje afwisselend Zwart/Wit of een willekeurige reeks Zwart/Wit?

Alles wat geordend kan worden, kan ook gecomprimeerd worden.
zo werkt een WinZip bijvoorbeeld; Is er geen orde te ontdekken: dan ook geen compressie.

Wat is dan perfectie in dit verband?
Als iets compleet 100% te comprimeren valt, of als iets 0% te comprimeren valt?
Bijde zijn onmogelijk:
...

En dat laatste is dus mijn vraag:

Ik heb ruimte voor een aantal zwart wit blokjes; kan ik deze zo ordenen zodat er geen orde in te ontdekken is?

Ik begrijp dat deze vraag zo tegenstrijdig is al wat, maar toch wil ik een wiskundige mening hierover, dan wel een filosofische motivatie.

Het feit dat deze afgebakend moet zijn is dat anders het antwoord vrij simpel is:
schrijf bijvoorbeeld het getal Pi in binaire vorm:11.00100100001111110....

Ik stel dat een '0' (zwart) of een '1' (wit) twee perfecte ordeningen zijn; ofwel 100% te comprimeren (zonder overhead)
Wat is dan een ordening van 0% (of weinig %)?

[Verwijderd]

Wat is dan een ordening van 0% (of weinig %)?

Een volledig chaotische verzameling is een verzameling waarin elke willekeurige reeks even vaak voorkomt. In het binaire systeem: de kans om op een willekeurige positie een 0 aan te treffen moet gelijk zijn aan de kans om een 1 aan te treffen. De kans om bij twee willekeurige opeenvolgende getallen "00" aan te treffen moet gelijk zijn aan de kans om "01", "10" of "11" aan te treffen. Wanneer je ergens uit de reeks 3 getallen selecteert moeten de kansen om "000", "001", "010", "011", "100", "101", "110", "111" aan te treffen gelijk zijn. Hetzelfde moet gelden voor alle mogelijke andere reeksen van willekeurig veel cijfers. Dan is de reeks volkomen willekeurig.

Voor pi lijkt dit het geval te zijn: In het getal pi (wat een oneindige reeks is) lijkt elke willekeurige reeks even vaak voor te komen, waarmee pi een volledig chaotische reeks is. Maar hoewel dit aannemelijk gemaakt is, is het volgens mij nog niet bewezen (al heb ik me hier het afgelopen jaar niet in verdiept, dit is de tussenstand van toen ik dit schreef)

[Verwijderd]

Dat was een heel interessant stuk om te lezen.. thanx

Maar hoe zit het nu met statistisch toeval?..
Komt er in het getal pi ook een tweehonderd maal '0' achter elkaar voor, of '3'-en...?

even mijn vraag beter (of anders) formuleren.

Bij het gooien van een munt bijvoorbeeld:
De kans bij deze munt is 51% op 'kop' en 49% op 'munt' (omdat het ene gedeelte misschien iets zwaarder is). Ik heb dit bepaald door er een levenlang mee te spelen... (dat probleem heb ik al getackeld)
Als ik tig maal achter elkaar 'munt' gooi, dan bereik ik een moment dat ik ga twijfelen aan de kans verdeling. En met een dobbelsteen heb je na 6x een '3' gegooid te hebben hetzelfde.
Bij pi krijg je een 'Eureka' gevoel na 200 maal een '0' (of 2000 voor mijn part). Dit verdwijnt al snel als je gaat twijfelen aan de reken methodes, zeker als er 'perongeluk' een 1 tussen staat (want dat is ook een statistische mogelijkheid)

Om weer even terug te komen op mijn 'grijze vlak'...
Op een bepaalde afstand zie ik 'grijs'.. dus statisch verantwoord 'grijs' want de kans dat ik zwart/wit zie is 50/50.
Als ik een hele reeks 'wit' heb voordat er weer eens 'zwart' komt, dan moet ik mijn afstand (of sample-gebied) evenredig vergroten om weer grijs te zien.

Hiermee impliceer ik dus dat statistiek, toeval, orde, chaos en perfectie een kwestie is van perspectief.

Klopt dat?

[Verwijderd]

Dat was een heel interessant stuk om te lezen.. thanx

Maar hoe zit het nu met statistisch toeval?..
Komt er in het getal pi ook een tweehonderd maal '0' achter elkaar voor, of '3'-en...?

Als de reeks van decimalen van pi werkelijk random is, ja, dan zitten beiden er ergens in. Evenals alle andere series van 200 getallen. Alleen waar het zit, weet niemand (tenzij die reeks van 200 nullen achter elkaar toevallig ergens binnen de vele tientallen miljoenendecimalen zit die al uitgerekend zijn).

even mijn vraag beter (of anders) formuleren.

Bij het gooien van een munt bijvoorbeeld:
De kans bij deze munt is 51% op 'kop' en 49% op 'munt' (omdat het ene gedeelte misschien iets zwaarder is). Ik heb dit bepaald door er een levenlang mee te spelen... (dat probleem heb ik al getackeld)
Als ik tig maal achter elkaar 'munt' gooi, dan bereik ik een moment dat ik ga twijfelen aan de kans verdeling. En met een dobbelsteen heb je na 6x een '3' gegooid te hebben hetzelfde.
Bij pi krijg je een 'Eureka' gevoel na 200 maal een '0' (of 2000 voor mijn part). Dit verdwijnt al snel als je gaat twijfelen aan de reken methodes, zeker als er 'perongeluk' een 1 tussen staat (want dat is ook een statistische mogelijkheid)

Als pi random is, is een implicatie daarvan dat je geen eureka-gevoel hoeft te hebben bij het getal. Immers, elke serie zit erin, dus als je maar lang genoeg zoekt, zal je ook elke boodschap die je erin WIL vinden, erin vinden. Want een boodschap is feitelijk niks meer dan een serie nummers, en elke serie nummers zit erin. Echter, zowel die dobbelsteen als die munt zijn geen random systemen (al zou het natuurlijk ook kunnen dat ze dat toevallig toch zijn - maar de kans daarop valt uit te rekenen en zal erg klein zijn. Maar zekerheid heb je nooit in de statistiek!)

Om weer even terug te komen op mijn 'grijze vlak'...
Op een bepaalde afstand zie ik 'grijs'.. dus statisch verantwoord 'grijs' want de kans dat ik zwart/wit zie is 50/50.
Als ik een hele reeks 'wit' heb voordat er weer eens 'zwart' komt, dan moet ik mijn afstand (of sample-gebied) evenredig vergroten om weer grijs te zien.

Het is zinloos de afstand te vergroten. Want als je de afstand vergroot, zie je meer witte en zwarte blokjes. Dus is de kans dat je een gebied ziet waar toevallig heel veel zwarte of witte blokjes bij elkaar zitten, ook groter. Hoe groter je de afstand maakt, hoe minder de resolutie van je oog wordt, en dus hoe sneller je witte en zwarte blokjes naast elkaar samenvoegt tot grijs, maar tegelijkertijd wordt de kans om veel witte en zwarte blokjes bij elkaar aan te treffen steeds groter (omdat het aantal blokjes wat je ziet groter wordt). Dus zal je nooit echt grijs zien, hoe ver je ook uitzoomt, het blijft gevlekt.

Hiermee impliceer ik dus dat statistiek, toeval, orde, chaos en perfectie een kwestie is van perspectief.

Nu ga je te hard: Je trekt conclusies op basis van abstracte, oneindige, volledig random verdeelde verzamelingen. Statistiek toepassen op random verzamelingen zal niet veel opleveren, maar op niet-random verzamelingen heeft het wel degelijk zin! En in de natuur komen eigenlijk alleen niet-random verzamelingen voor, oneindige random verzamelingen zijn een abstractie die wij gemaakt hebben.