[algemeen] Algoritme voor complexe wortels

[Knutselsmurf]

Ik ben dus op zoek naar een algoritme voor het vinden van de complexe wortels van een polynoom. Normaal gebruik ik daar MATLAB voor, maar eigenwijs als ik ben, wil ik ook zelf prutsen. Wie kan mij helpen?

[Juup]

Voor reele wortels kun je Newtons methode gebruiken:

stel f(x) = y = a₀x⁰ + a₁x¹ + ... + a_nxⁿ

1. Kies een x waarde, zeg x₀
2. Bepaal de bijbehorende y waarde, zeg y₀
3. Bepaal de afgeleide in dat punt dy/dx(x = x₀)
4. Trek een denkbeeldige lijn door punt (x[sub]0[/sub,y₀) met helling uit punt 3 (een raaklijn)
5. Bepaal het snijpunt van die lijn met de x-as, noem deze x-waarde x₁. Bepaal de bijbehorende y₁ = f(x₁) dit punt is een benadering voor een nulpunt.
6. Herhaal stap 1 voor x₁ etc...

[Knutselsmurf]

Juup schreef op 09 september 2002 @ 23:45:
Voor reele wortels kun je Newtons methode gebruiken:

stel f(x) = y = a₀x⁰ + a₁x¹ + ... + a_nxⁿ

1. Kies een x waarde, zeg x₀
2. Bepaal de bijbehorende y waarde, zeg y₀
3. Bepaal de afgeleide in dat punt dy/dx(x = x₀)
4. Trek een denkbeeldige lijn door punt (x[sub]0[/sub,y₀) met helling uit punt 3 (een raaklijn)
5. Bepaal het snijpunt van die lijn met de x-as, noem deze x-waarde x₁. Bepaal de bijbehorende y₁ = f(x₁) dit punt is een benadering voor een nulpunt.
6. Herhaal stap 1 voor x₁ etc...

Deze methode kende ik al. Is een benaderingsmethode voor een reele wortel, zoals je zelf ook al schrijft. Wat ik zoek is dus een soortgelijke methode waarmee ik alle wortels, dus ook de imaginaire, kan vinden.

[Pooh]

.

[Verwijderd]

Ehmm, Poohbear, de complexe wortel van een polynoom is imho iets anders dan de wortel van een complex getal hoor...

[Dido]

Newton's methode werkt ook voor imaginaire wortels...
Ik weet alleen zo ff 123 niet meer hoe je 'm dan aan moet passen;
Het kan zeker, ik heb er ooit nog leuke fractals mee getekend...

[Pooh]

.

[ Voor 0% gewijzigd door Pooh op 10-09-2002 10:04 . Reden: toon aangepast ]

[RickN]

Poohbear schreef op 10 september 2002 @ 09:43:
[...]


Ja schat... (Dat vind ik ook, maar wat heeft dat met het bovenstaande te maken... of begrijp ik iets niet )

(overigens lost mijn formule je probleem lang niet altijd op, het kan wel beter, zie: http://mathworld.wolfram.com/SquareRoot.html )

De wortels van een polynoom is een andere benaming voor de nulpunten van het polynoom. Het is dus iets heel anders dan de rekenkundige bewerking worteltrekken.

De verwarring ontstaat doordat wortel een beetje een ongelukkige vertaling is van het engelse root, waarmee nulpunt wordt bedoelt, terwijl in het engels "square root" voor worteltrekken wordt gebruikt.

[Pooh]

RickN schreef op 10 september 2002 @ 10:01:
[...]


De wortels van een polynoom is een andere benaming voor de nulpunten van het polynoom. Het is dus iets heel anders dan de rekenkundige bewerking worteltrekken.

De verwarring ontstaat doordat wortel een beetje een ongelukkige vertaling is van het engelse root, waarmee nulpunt wordt bedoelt, terwijl in het engels "square root" voor worteltrekken wordt gebruikt.

Eeeks... Heb gewoon heel erg stom met mijn brakke hoofd de openingspost niet goed gelezen...