Zwaartekracht

[Ozzi]

Ik vroeg me opeens iets af: Als je onder de grond gaat, wordt de zwaartekracht dan groter of kleiner (of hetzelfde).

ikzelf dacht dat de zwaartekracht minder werd, omdat je dan op dat moment minder massa van de aarde onder je heb, en daardoor heeft de aarde minder aantrekkingskracht op je.

Zijn er mensen die hetzelfde denken, of die hele andere dingen hierover denken:?

[Verwijderd]

Volgens mij wordt de zwaartekracht sterker, omdat je dichter bij de aardkern komt.

[Verwijderd]

ja er zit wel degelijk verschil in... zo verschilt het ook per gebied op de aarde.
zo ook in deze formule Fz = m*g (g is in nederland 9,81)

[Lord Daemon]

Hij wordt minder. Het is een lastige integraal om uit te rekenen, maar feitelijk komt het er op neer dat als je een afstand X van de aardkern verwijderd bent, je de zwaartekracht voelt van een bol met straal X. (Dit geldt alleen als X kleiner is dan de straal van de aarde.) Dus als je op 100 kilometer van de aardkern zit, voel je maar de zwaartekracht van een bol met een straal van 100 kilometer, ipv van de hele aarde.

In het midden van de aarde voel je helemaal geen zwaartekracht: de ene helft van de aarde trekt je de ene kant op, de andere helft de andere kant, en dat heft elkaar precies op.

[Ozzi]

Dat lijkt mij ook, gedeeltelijk, want als je die bol hebt met een straal van 100KM in de buurt van de aardkern, dan moet je toch ook nog een deel van de aarde meetellen die buiten die bol zit

[Lord Daemon]

Nee, dat hoeft niet. Echt niet. Op afstand X van de aardekern vallen de bijdragen van alles wat verder dan X van de kern afzit tegen elkaar weg. Als je heel graag een wiskundig bewijs wilt kan ik dat wel geven.

[Ozzi]

Oh zo, ja ik snap nu helemaal wat je bedoelt, ik vatte het even verkeerd op.

[iscara]

in het oneindige ben je verlost avn de zwaartekracht avn de aarde dus is het logisch dat als je dichterbij bent de zwaartekracht sterker wordt. Maar volgens mij is het effect wel te verlozen voor de afstanden zoals 100km

[Lord Daemon]

Iscara, wat je zegt is niet waar. Op het aardoppervlak is de zwaartekracht het sterkst. Ga je daarvandaan dan wordt de zwaartekracht lager. Maar ga je dieper de aarde in, dan wordt hij ook zwakker, en nog wel een stuk sneller ook.

[iscara]

dat wist ik niet, maar jij bent ook al een jaar verder met ej studie

[Verwijderd]

De zwaartekracht gaat linear naar beneden naarmate je dieper de aarkost gaat. Maar kwadratisch naar beneden als je je van de aarde verwijderd

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op 08 september 2002 @ 14:46:
De zwaartekracht gaat linear naar beneden naarmate je dieper de aarkost gaat. Maar kwadratisch naar beneden als je je van de aarde verwijderd

Ik ben geen natuurkundige maar mijn gevoel zegt me dat dit niet klopt.
Want de zwaartekracht is evenredig met de massa, als je bij een bol naar binnen gaat, neemt de massa echt niet linair af met de afstand.

[Verwijderd]

Idd je hebt gelijk, de aarde heeft natuurlijk geen bol-symmetrische massaverdeling. Dit kan een klein beetje gecorrigeerd worden met het feit dat de zwaardere elementen dichter bij de kern zitten.

[Verwijderd]

De zwaartekracht neemt zelfs met de derde macht af als je de aarde in gaat. Een stuk sneller dan wanneer je van de aarde weg gaat dus.

[Edit] Deze post werd geschreven door Lord Daemon

[Verwijderd]

Het is niet de aard'kern' die je aantrekt, maar de aarde.

[Lord Daemon]

'Aardkern', waarmee ik het midden van de aarde bedoel, is een punt in de ruimte. Wie zou er zo vreemd zijn om te beweren dat een punt in de ruimte je aantrekt?

[FCA]

Verwijderd schreef op 08 september 2002 @ 15:04:
De zwaartekracht neemt zelfs met de derde macht af als je de aarde in gaat. Een stuk sneller dan wanneer je van de aarde weg gaat dus.

[Edit] Deze post werd geschreven door Lord Daemon

Nee, dat is niet waar.
Hoewel de massa met de derde macht afneemt, neemt het oppervlak waardoor de veldlijnen gaan (om maar de analogie van electrostatica te gebruiken) met het kwadraat van de afstand af.
Dus de zwaartekracht (=veldlijnen/oppervlak) neemt lineair af met de afstand tot het centrum.

[Verwijderd]

Als we even voor het gemak aannemen dat de aarde een perfect bol is met een uniforme dichtheid.
G is de gravitatie-constante, M de massa van de aarde, r de afstand tot het middelpunt van de aarde, g de valversnelling en R de straal van de aarde.
De zwaartekracht is dan G*M/r² als r groter of gelijk is aan de straal van de aarde. En de zwaartekracht is G*M/R³*r als r kleiner of gelijk is aan de straal van de aarde.

Op het aardoppervlak zijn deze formules gelijk aan G*M/R².

[FCA]

Dat is idd wat ik probeerde duidelijk te maken.

[Adm.Spock]

Als G lineair afneemt als je de kern naderd vanaf het oppervlak, dan moet G dus met de vierkantswortel van Pi maal r afnemen als je je van de kern verwijderd vanaf het oppervlak.

correct me if i'm wrong.

[wenmaar]

Ik weet het niet exact maar de aantrekkings kracht word verorzaakt door de massa onder je voeten dus als je op het aard opepervlak staat is dat de totaale massa van de aarde.

Als je echter halverwege naar het centrum van de aarde bent gekomen dan trekt er boven je hoofd toch ook een deel van de massa aan je.

Ik bedoel de massa onder je voeten word minder en de massa boven je kop meer.
Dit moet je dan van elkaar afhalen toch?

[FCA]

Adm.Spock schreef op 08 september 2002 @ 22:00:
Als G lineair afneemt als je de kern naderd vanaf het oppervlak, dan moet G dus met de vierkantswortel van Pi maal r afnemen als je je van de kern verwijderd vanaf het oppervlak.

correct me if i'm wrong.

Laat ik dat dan maar corrigeren.
Als je je van het oppervlak verwijdert volgt het gewoon de 1/r² wet van Newton.
Dat ie onder het oppervlak iets anders doet, is omdat er steeds minder massa effectief aan je trekt (en dit valt te begrijpen met behulp van een aardige hoeveelheid wiskundig gereedschap)
Hier staat wat meer uitleg, je moet alleen electrische kracht vervangen door zwaartekracht (electrostatische kracht en Newtoniaanse zwaartekracht werken op precies dezelfde manier)
http://hyperphysics.phy-a...base/electric/gaulaw.html

[ Voor 0% gewijzigd door FCA op 08-09-2002 23:35 . Reden: site gevonden ]

[Verwijderd]

Lord Daemon schreef op 08 september 2002 @ 12:45:
Nee, dat hoeft niet. Echt niet. Op afstand X van de aardekern vallen de bijdragen van alles wat verder dan X van de kern afzit tegen elkaar weg. Als je heel graag een wiskundig bewijs wilt kan ik dat wel geven.

Is dit niet alleen het geval als de aarde een perfecte bol (of ellipsoide) zou zijn?

[Verwijderd]

En als je nu precies in het midden van een gigantisch grote planeet zou gaan zitten. Dan wordt je dus uit elkaar getrokken...
Ik ga er hier van uit dat alle deeltjes (die massa hebben) zwaartekracht uitoefenen.

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op 09 september 2002 @ 20:56:
[...]

Is dit niet alleen het geval als de aarde een perfecte bol (of ellipsoide) zou zijn?

Ongetwijfeld, maar globaal gezien klopt het wel volgens mij.

Verwijderd schreef op 09 september 2002 @ 21:42:
En als je nu precies in het midden van een gigantisch grote planeet zou gaan zitten. Dan wordt je dus uit elkaar getrokken...
Ik ga er hier van uit dat alle deeltjes (die massa hebben) zwaartekracht uitoefenen.

Nee, dat zou immers impliceren dat er op een bepaald punt rond het midden van die planeet een kracht zou zijn die van de kern is afgericht. En dat kan niet, want op elk punt in die planeet staan aleen maar krachten naar de kern gericht (behalve waneer dat punt de kern zelf is).
En met kern bedoel ik middelpunt, indien er door het verkeerd gebruik daarvan onvolkomenheden in het bovenstaande optreden.

[wenmaar]

Verwijderd schreef op 09 september 2002 @ 21:42:
En als je nu precies in het midden van een gigantisch grote planeet zou gaan zitten. Dan wordt je dus uit elkaar getrokken...
Ik ga er hier van uit dat alle deeltjes (die massa hebben) zwaartekracht uitoefenen.

Nee ieder deeltje in je lichaam word door alle deeltjes van de planeet aangetrokken.
Aangezien al die krachten bij elkaar opgeteld nagenoeg nul is zullen al je deeltje op dezelfde plaats blijven.

[Aikon]

Als je dieper de aarde in gaat heb je minder zwaartekracht aangezien er minder massa onder je is. Maar de massa boven je trekt je toch ook weer een beetje omhoog als het ware?

[Confusion]

Voor hen die graag willen weten hoe groot de zwaartekracht op afstand h boven het aardoppervlak is:

Uit
F_zw = mg en
F_zw = Gmm_A / R²

waarin g de gravitatieversnelling op het aardoppervlak is, G de gravitatieconstante, m de massa van het voorwerp, m_A de massa van de aarde en R de straal van de aarde

volgt
F_zw = Gmm_A / (R + h)² = mg / ( 1 + h/R )², wat voor kleine h benaderd kan worden met
F_zw = mg (1 - 2h / R ).
Op 1 km hoogte is F_zw ongeveer 0.03% kleiner dan op het aardoppervlak.

[Verwijderd]

Lord Daemon schreef op 08 september 2002 @ 12:45:
Nee, dat hoeft niet. Echt niet. Op afstand X van de aardekern vallen de bijdragen van alles wat verder dan X van de kern afzit tegen elkaar weg. Als je heel graag een wiskundig bewijs wilt kan ik dat wel geven.

Ja graag...
Heb even zitten puzzelen, maar rekenen met bolsegmenten is ook geen zegen.
Dus heb je 2 uitgebreide integralen nodig... en toen liep ik vast.
Omdat iedereen loopt te gissen naar hoeveelheid aantrekking, denk ik dat dit probleem in 1 klap de wereld uitgeholpen word
En kan ik er eens een leuke simulatie van maken (mits je't begrijpelijk opschrijft)
Bij voorbaat dank