[Wiskunde] Lastige vergelijking

[AcouSE]

offtopic:
Als die-hard CME-er ben ik er niet zo zeker van of ik hier of in SG moet posten... Mogelijk kan iemand v.d. crew dit ff bevestigen danwel moven...

To the point: Ik zit te rekenen aan een simpele versterkingschakeling. Ik heb de relatie tussen in en output omgezet naar de volgende formule:

U_out = U_in*(1*(R₀/R_x)) - 5*(R₀/R₁) waarin
R_x = (R₁*R₂)/R₁+R₂)

Nou kwam ik zelf tot de conclusie dat je dit kan zien als een functie F(x) = ax + b waarin a = (1*(R₀/R_x)) en b = - 5*(R₀/R₁)

Nu weet ik ook 2 punten van de grafiek, waardoor ik kan uitrekenen dat a = 1,4 en b = - 2,6

Nou is dus m'n vraag of er een verhouding R₀ tot R₁ tot R₂ bestaat waarvoor bovenstaand opgaat, zonder dat R negatieve waardes aanneemt.

Ik zie zelf door de bomen het bos niet meer, en hoop dan ook dat m'n uitleg nog enigzins begrijpbaar is...

[Verwijderd]

Zonder dat wat precies geen negatieve waardes aanneemt? R_wat? of F? En die R-variabelen, of de x in F(x), mogen die elk Reëel getal zijn, of alleen positief?

Anyway, als je wilt dat F(x) nergens negatief is, moet a 0 zijn, en daarvoor moet R₀ 0 zijn, en dan is b dus ook 0. Maar dat is vast niet wat je zoekt?

[AcouSE]

F(x) mag elke waarde aannemen, da's een stijgende lijn met rico 1,4.

Misschien druk ik me wat krom uit, maar ik zoek positieve waardes voor de drie R-variabelen (of verhoudingen tussen deze drie).

[Verwijderd]

En waaraan moeten die 3 waardes dan voldoen? Je zegt: "zonder dat R negatieve waardes aanneemt", maar in het verhaal daarvoor is helemaal geen sprake van "R", alleen van R₀, R₁, R₂ en R_x.

[Verwijderd]

Het lijkt me dat dat voor elke R moet gelden, aangezien het hier over weerstanden gaat

[Verwijderd]

En zo moeilijk is dit toch niet?

-5*R0/R1=-2,6 dus R0/R1=0.52

R0/((R1*R2)/(R1+R2))=(R0*R1+R0*R2)/(R1*R2)=R0/R2+R0/R1=1.4
R0/R1=0.52, dus R0/R2=0.88

[Verwijderd]

Dit trouwens aannemend dat in de vergelijking voor RX haakjes om de term "R1+R2" moeten staan. Als dat niet zo is slaat deze hele term nergens op, aangezien die dan gewoon gelijk is aan 2*R2

[Verwijderd]

U_out=U_in·R₀·(R₁+R₂) / (R₁·R₂) - 5·R₀ / R₁

Stel:
R₁=a·R₀
R₂=b·R₀

dan:

U_out=U_in·(a+b)/(a·b) - 5/a

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

R₀ : R₁ : R₂ = 1 : a : b

b = ( U_in·a ) / ( U_out·a + 5 - U_in )

om b positief te houden geldt:
U_out·a + 5 - U_in > 0

a > (U_in - 5 ) / (U_out)

[AcouSE]

Hmmm, nu ik na een nachtje slapen weer naar deze formule kijk zie ik dat ik me wat krom heb uitgedrukt en een aantal stomme foutjes heb gemaakt. Ik zal even proberen wat meer toelichting te geven:

Ik heb een versterkertje nodig. Deze bestaat uit een versterker IC en drie weerstanden in een terugkoppeling (R0, R1 en R2). Deze weerstanden bepalen de versterkingsfactor en verlagen de uitgang met een bepaald niveau (offset).

in gewone wiskunde:

F(x) = ax + b (1)

waarin geld dat:

a = 1,4 = 1 + (R0/Rx) (2) de versterking
b = -2,6 = -5 * (R0/R1) (3) de verlaging (offset)

Voor Rx in (2) geldt

Rx = (R1*R2) / (R1+R2) (4)

Nu is de vraag: Bestaat er een oplossing waarin zowel vergelijking (2) als (3) kloppen, met alleen positieve reele getallen voor R0, R1 en R2?

[Verwijderd]

Nu is de vraag: Bestaat er een oplossing waarin zowel vergelijking (2) als (3) kloppen, met alleen positieve reele getallen voor R0, R1 en R2?

Nee, die is er niet, want uit je gegevens volgt dat R2 = -4¹/₃R1, dus je krijgt nooit R1 en R2 beide positief.

[Opi]

Volgens mij is het niet mogelijk;
0.4 = R0*(R1 + R2)/(R1*R2) en 0.52 = R0/R1
substitueren van de tweede in de eerste levert:
0.4 = 0.52*R1*(R1 + R2)/(R1*R2) ofwel
0.769 = (R1 + R2)/R2 (veronderstel R1 ongelijk aan 0)
Dus -0.231*R2 = R1 en dit kan niet als beiden positief moeten zijn.
Helaas

[Rattlehead]

AcouSE schreef op 04 september 2002 @ 08:20:

a = 1,4 = 1 + (R0/Rx) (2) de versterking
b = -2,6 = -5 * (R0/R1) (3) de verlaging (offset)

Voor Rx in (2) geldt

Rx = (R1*R2) / (R1+R2) (4)

Nu is de vraag: Bestaat er een oplossing waarin zowel vergelijking (2) als (3) kloppen, met alleen positieve reele getallen voor R0, R1 en R2?

Volgens mij geeft de '-' in formule b alleen maar aan dat het om een verlaging van het signaalniveau gaat en kun je daar dus de absolute waarde van nemen voor jouw weerstand. Een verzwakking wordt soms aangeduidt met een '-' voor de waarde.
Dit is althans zo bij dB'waarden, ik ben er niet helemaal zeker van of dit met voltage ook opgaat.