Wat is een Even Getal?

[paknaald]

An integer of the form N = 2n, where n is an integer

http://mathworld.wolfram.com/EvenNumber.html

Maar de rij Natuurlijke getallen (N <= 1, 2, 3, 4 + n) is een oneindige rij, dus
Hoe kom je nu ooit tot een praktische definitie van even? Want een getal vergelijken met een oneindige rij is een rotwerk

Inzichtelijk is 1...(1 miljard getallen)...2 even maar om dat volgens de bovenstaande definitie aan te tonen is een bewerkelijke klus.

Effe nog een additie, ik kom op deze vraag omdat ik graag zelf mijn computer wil laten evenen, maar hoe doet hij dat dan?

[monkel]

een definitie hoef je niet te bewijzen, vandaar ook de naam definitie

[Janoz]

Je kunt (waarschijnlijk mbv inductie) wel bewijzen dat een oneindig lang getal even is als het minst significante digit deelbaar is door twee.

[Positron]

Andere manier:

Het getal nemen en daar n*2 van aftrekken totdat je 1 of 0 krijgt. 1 Betekent oneven, 0 betekent even.

[input]
{
zolang input > 1
[input = input -2]
}
[input = 1 --> oneven]
[input = 0 --> even]

//edit --> bedenk me net dat dat niet opgaat voor negatieve getallen, je kan wel standaard kwadrateren en dan de wortel ervan nemen, heb je altijd een positief getal.

[Delerium]

mmm, geheel getal deelbaar door 2 zonder kommagetal als resultaat, is voor mij even geneog.

[Verwijderd]

^^^^^^^^

Zou voor mij ook goed genoeg zijn

[bazs2000]

Op zondag 21 april 2002 15:12 schreef Ecteinascidin het volgende:
mmm, geheel getal deelbaar door 2 zonder kommagetal als resultaat, is voor mij even geneog.

Wat doe je dan met het getal 2?
Dan kom je op 1 uit, en 1 is geen even getal.
2 is dus deelbaar door 2 en daaruit komt geen kommagetal.

[Lord Daemon]

Op zondag 21 april 2002 14:41 schreef paknaald het volgende:
Inzichtelijk is 1...(1 miljard getallen)...2 even maar om dat volgens de bovenstaande definitie aan te tonen is een bewerkelijke klus.

Valt wel mee.

Laat A het x-te getal dat op een 2 eindigt zijn. Het x+1-de getal dat op een 2 eindigt is dan A+10. Indien A te schrijven is als A = 2n, is A+10 te schrijven als A = 2(n+5) = 2n'. Dus als A even is, is A+10 even. Dus als het x-te getal dat eindigt op een 2 even is, is het x+1-ste getal dat eindigt op een 2 ook even.

Het 1-ste getal dat eindigt op een 2, namelijk 2, is even: het is te schrijven als 2 = 2 * 1.

Via volledige inductie volgt nu dat ieder getal dat op een 2 eindigt even is.

(Dit hele bewijs vond natuurlijk plaats op de natuurlijke getallen.)

[Verwijderd]

Geen enkele digit doet ertoe behalve de laatste. Dat kun je bewijzen door op te merken dat in de decimale schrijfwijze van een getal het n^de getal van rechts (waarbij n=0 het meest rechtste getal is) een waarde heeft van cijfer * 10ⁿ. En 10 is even, dus 10ⁿ ook. Daarom: alleen het laatste digit, met een waarde van cijfer * 10⁰ (= cijfer) doet ertoe. En daarom: als (en precies dan als) dat laatste cijfer even is, is het hele getal even.

Die definitie is trouwens heel goed bruikbaar hoor. Als iets pas bruikbaar zou zijn als je het 'met de hand' kon uitrekenen, zouden er een hoop dingen uit de wiskunde (limieten, oneindige sommen, differentiëren/integreren, enz) onbruikbaar worden.

Als je je computer wil laten evenen moet je het getal AND'en met 1, als daar 0 uitkomt is het getal even.

[Delerium]

Op zondag 21 april 2002 16:24 schreef bazs2000 het volgende:

[..]

Wat doe je dan met het getal 2?
Dan kom je op 1 uit, en 1 is geen even getal.
2 is dus deelbaar door 2 en daaruit komt geen kommagetal.

Ik zie je probleem niet. als ik 2 zelf deel door 2, krijg ik idd 1. Voorwaarde dat er geen komma-getal uitkomt klopt toch? 1 == 1. Nergens zeg ik dat een deling door 2 een even getal moet opleveren.

[flat]

Op zondag 21 april 2002 16:24 schreef bazs2000 het volgende:

[..]

Wat doe je dan met het getal 2?
Dan kom je op 1 uit, en 1 is geen even getal.
2 is dus deelbaar door 2 en daaruit komt geen kommagetal.

dat klopt toch, want 2 is een even getal...

[Verwijderd]

Of je doet het met optellen: Twee oneven cijfers bij elkaar optellen en er komt een even getal uit

[paknaald]

maar hoe leg je welk programma dan ook uit hoe alleen het laatste getal te beschouwen?

[Verwijderd]

Op zondag 21 april 2002 18:40 schreef paknaald het volgende:
maar hoe leg je welk programma dan ook uit hoe alleen het laatste getal te beschouwen?

Getal converteren naar string, laatste character van de string (op positie LENGTH(string) dus) weer converteren naar integer.

Of het laatste character van de string vergelijken met "0", "2", "4", "6", "8" -> even

[Confusion]

paknaald schreef:
maar hoe leg je welk programma dan ook uit hoe alleen het laatste getal te beschouwen?

Geheugenadres van de variabele achterhalen, laatste bit vergelijken met 0.

Maar dat hoeft niet zo expliciet.
In mengelmoes code:

code:

if <getal> mod 2 == 0 then 
print 'Even'
else
print 'Oneven'

Doet dat eigenlijk
[Edit: Althans, ik dacht dat compilers de instructie
"mod 2" nogal grondig optimaliseren :)]

[Sorcerer8472]

Even getal?
Als je een getal kunt delen door 2 en daar een integer getal uit krijgt dan is het even... Was dat nou zo moeilijk?

[Verwijderd]

Of:

code:

C-Achtigen:
bool IsEven(int iGetal)
{
  Return((iGetal && 1)==0);
}

Pascal-achtigen:
function IsEven(const iGetal: Integer): Boolean;
begin
  Result:=(iGetal and 1)=0;
end;

Basic-achtigen:
Private Function IsEven(ByVal iGetal As Integer) As Boolean
  IsEven = (iGetal And 1) = 0
End Function

[Verwijderd]

Een computer kijkt gewoon naar de LSB (least significant bit)
als die 1 is, dan is het getaal oneven, anders even.

xxxxxxx1 = n+1 is oneven
xxxxxxx0 = n+0 is even