37 is een "bijzonder" priemgetal

Pagina: 1
Acties:
  • 365 views sinds 30-01-2008
  • Reageer

  • FCA
  • Registratie: April 2000
  • Laatst online: 16-12 18:10
Aangezien het topic gesloten is, wilde ik het dan maar op deze manier duidelijk maken, en ook duidelijk maken waarom het wel wetenschap is.

De Laatste stelling van Fermat (x^n + y^n = z^n bestaan geen oplossingen voor x,y,z geheel en ongelijk nul en n > 2)is pas onlangs bewezen. Daarvoor waren er al wel gedeeltelijke bewijzen, die voor een aantal waarden van n de stelling hadden bewezen. Vooral priemgetallen spelen hierin een belangrijke rol, aangezien als je n kunt factoriseren, en je hebt de stelling voor 1 van de priemfactoren bewezen, je de stelling voor die n hebt bewijzen, aangezien geldt:

x^(p*q) = (x^p)^q

Als het dus niet mogelijk is voor macht q, is het ook niet mogelijk voor macht n=p*q. Met behulp van algebraische methodes is het in de 19e eeuw al bewezen dat het voor een speciale klasse van priemgetallen, de "gewone" priemgetallen geldt. Het eerste speciale priemgetal is 37, en hoe groter de getallen, hoe meer er zijn. Het is bekend dat er steeds meer speciale priemgetallen ten opzichte van de gewone zijn, maar niet bekend of er oneindig veel gewone priemgetallen zijn.

Het speciale aan 37 is, is dat de 37-e wortel van -1 speciale eigenschappen heeft, dat je getallen met behulp daarvan in meerdere "priemfactoren" kunt delen.

Meer informatie is hier te vinden

Dit was dus een post om aan te geven dat modjes ook af en toe moeten weten waar het over gaat. Het oorspronkelijke topic voldeed idd niet aan de W&L policy, maar was zeker niet totale onzin. Verder is dit een verkapte poging het niveau wat omhoog te brengen

Verandert z'n sig te weinig.


Verwijderd

ja, is erg leuk, maar nu je vraag, of het punt waar wij over kunnen discussieren, plz....

  • FCA
  • Registratie: April 2000
  • Laatst online: 16-12 18:10
Ik hoopte dat iemand nog dingen hieraan kon toevoegen. Ik weet zelf ook niet alles. Kan iemand (Sandalf ofzo) misschien een hint voor een bewijs hiervoor geven?

Verder lijkt het mij goed om met een schone lei het topic te beginnen, aangezien het vorige topic voor een groot gedeelte uit onzin-posts bestond.

Verandert z'n sig te weinig.


  • RickN
  • Registratie: December 2001
  • Laatst online: 14-06 10:52
Dat je Fermat's laatste stelling alleen voor priem exponenten hoeft te bewijzen was me duidelijk en is ook niet moeilijk om aan te tonen (Zoals jij al deed). Maar wat heeft dit te maken met het "bijzonder" zijn van 37?

edit:
Laat maar, iets beter zoeken op die link die je gaf hielp.


[edit2]Mathworld is ge-wel-dig[/edit2]

He who knows only his own side of the case knows little of that.


  • Elvhenk
  • Registratie: April 2000
  • Laatst online: 22:26

Elvhenk

Madam Mikmak

Je openingspost is ook duidelijk van ander niveau dan het eerdere topic FCA.

  • TrailBlazer
  • Registratie: Oktober 2000
  • Laatst online: 20-12 22:26

TrailBlazer

Karnemelk FTW

Het enige wat ik weet van Fermat is dat het bewijs wel is gevoden maar niet het bewijs wat er door Fermat is bedacht. De oplossing die is gevonden is namelijk gevonden met inzichten die in de tijd van Fermat niet bekend waren.
Maar ik zie inderdaad niet in waarom 37 zo bijzonder is

  • Morgoth
  • Registratie: Januari 2000
  • Laatst online: 22-11 00:21
Even een offtopic post weggehaald.

  • RickN
  • Registratie: December 2001
  • Laatst online: 14-06 10:52
Op woensdag 17 april 2002 16:35 schreef TrailBlazer het volgende:
Het enige wat ik weet van Fermat is dat het bewijs wel is gevoden maar niet het bewijs wat er door Fermat is bedacht. De oplossing die is gevonden is namelijk gevonden met inzichten die in de tijd van Fermat niet bekend waren.
Reden te meer om aan Fermat's uitspraak dat hij een eenvoudig bewijs had gevonden te twijfelen.
Maar ik zie inderdaad niet in waarom 37 zo bijzonder is
37 is dus bijzonder omdat het niet tot de klasse van priems behoord waarvoor FLT al eerder was bewezen...

He who knows only his own side of the case knows little of that.


  • FCA
  • Registratie: April 2000
  • Laatst online: 16-12 18:10
Het was al wel bewezen, maar op een andere, veel ingewikkeldere manier. Voordat het algemene bewijs er was, was het voor alle priemgetallen onder de 4 miljoen bewezen, vele met behulp van een computer.

Er zijn trouwens nog steeds mensen die bezig zijn met een "eenvoudig" bewijs, waarvan ze menen dat Fermat het moet hebben bedacht. James Harris is de bekendste daarvan. Het merendeel van de "bewijzen" slaan compleet nergens op, en de anderen maken fatale aannames, die net zo moeilijk zijn te bewijzen als Fermat's last theorem.

Hoewel de naam speciaal misschien wel een beetje vreemd is. Want er is ook een makkelijker bewijs voor de stelling van Fermat wat voor 23 al niet meer opgaat. Is dat dan ook een klasse van priemgetallen, de sub-speciale priemgetallen? En misschien zijn er wel generalisaties van het bewijs die voor meer priemgetallen leveren. Zijn de getallen waar dat dan voor geldt super-speciale priemgetallen?

Verandert z'n sig te weinig.


  • RickN
  • Registratie: December 2001
  • Laatst online: 14-06 10:52
Op woensdag 17 april 2002 17:17 schreef FCA het volgende:
[..]
Er zijn trouwens nog steeds mensen die bezig zijn met een "eenvoudig" bewijs, waarvan ze menen dat Fermat het moet hebben bedacht. James Harris is de bekendste daarvan. [..]
James Harris is cool. Om de haverklap post hij een "bewijs" op usenet dat meteen weer door iemand met echt verstand van wiskunde wordt afgebrand. Veel van zijn bewijzen komen er op neer dat hij TRUE=TRUE bewijst :) . Ondertussen doet Harris alle fouten die in zijn bewijzen worden gevonden af als triviaal en vind hij dat men zijn bewijzen niet begrijpt, terwijl er volgens hem zelf toch niet veel meer dan middelbare school wiskunde voor nodig zou zijn. Best leuk om die bewijsjes es een keer te lezen.

In reactie op Harris' bewijzen zijn er ook mensen die alsmaar berichtjes posten dat Harris' bewijzen niet kloppen en waarin hij op alle mogelijke manier wordt afgezeken :P .

He who knows only his own side of the case knows little of that.


Verwijderd

wat is een priemgetal?

  • spacy
  • Registratie: Februari 2002
  • Laatst online: 22-12 08:04

spacy

+++

Op woensdag 17 april 2002 20:19 schreef timmy-2000 het volgende:
wat is een priemgetal?
en dat doet een ict opleiding?
in geval je het echt niet weet, moet je eens aan je wiskunde leraar vragen hier wat les aan te besteden.

tijdens programmeren is het ook leuk om software te schrijven dat op zoek gaat naar priemgetallen ;)

Verwijderd

[hier stond een overbodige post]

  • Zegato
  • Registratie: Oktober 2001
  • Niet online
Volgens mij heb ik een paar wiskundelessen liggen pitten... :z

T.net gallery | V&A ads


Verwijderd

FCA, thanks. Dat 37 de eerste "irregular prime" is, was precies wat ik zocht.

Hoewel Fermat een slim baasje was, geloof ik niet dat hij een correct bewijs voor zijn eigen stelling had. Wellicht was het een intuïtief inzicht (net zoals met die 2p-1 priemgetallen, wat later niet bleek te kloppen), maar het heeft meer dan drie en een halve eeuw geduurd voordat er 1 briljante wiskundige alle vakgebieden bij elkaar heeft gegooid om tot een sluitend bewijs te komen. Ben daar trouwens een aardig boek over aan het lezen: "Het laatste raadsel van Fermat" van Simon Singh.

  • Christiaan
  • Registratie: Maart 2001
  • Laatst online: 09-08-2021
Ik ben zelf niet zo heel erg wiskundig aangelegd, dus ik verdiep me er ook niet meer in dan strikt nodig is voor mijn opleiding (vooral statistiek, en dus geen priemgetallen theorieeen). Het neemt niet weg dat ik nieuwsgierig ben naar dergelijke theorieen. Wat ik eigenlijk in zijn geheel niet begrijp is waarom er zoveel ophef over gemaakt wordt. Is het bewijzen van die stelling van Fermat alleen een soort van overwinning, of dient het ook een praktisch nut?

Waarom is het zo belangrijk dat men maar bezig blijft met het bepalen van het grootste priemgetal? Wat hebben we daar nu precies aan? (en dat stel is als vraag - want ik weet het niet.)
Pagina: 1