[statistiek] Selectie vraagstuk

[Verwijderd]

Hieronder heb ik een vraagstukje gepost dat me eigenlijk al een kleine week bezighoudt. Een collega van mij (statistical engineer) had hem aan mij voorgelegd. Komt tie:

********
Stel, je hebt 80 balletjes. 79 van deze balletjes hebben hetzelfde gewicht. 1 balletje is lichter. Tevens heb je een weegschaal tot je beschikking met alle mogelijk gewichten die er zijn. De weegschaal is een balans, dus zo ongeveer:

http://www.gewichten.nl/soehnle/hist/10.jpg

Hoe kun je nu in 4 pogingen het lichte balletje eruit vissen?
*********

Redelijk balen dat ik er nog niet uit ben. Eén tip kreeg ik wel nog mee: denk niet te veel in hokjes.

[Verwijderd]

Op woensdag 10 april 2002 10:47 schreef Dice-Rox het volgende:
Hieronder heb ik een vraagstukje gepost dat me eigenlijk al een kleine week bezighoudt. Een collega van mij (statistical engineer) had hem aan mij voorgelegd. Komt tie:

********
Stel, je hebt 80 balletjes. 79 van deze balletjes hebben hetzelfde gewicht. 1 balletje is lichter. Tevens heb je een weegschaal tot je beschikking met alle mogelijk gewichten die er zijn. De weegschaal is een balans, dus zo ongeveer:

http://www.gewichten.nl/soehnle/hist/10.jpg

Hoe kun je nu in 4 pogingen het lichte balletje eruit vissen?
*********

Redelijk balen dat ik er nog niet uit ben. Eén tip kreeg ik wel nog mee: denk niet te veel in hokjes.

IK KAN HET ZELFS IN 3 KEER!!

Oftewel groepjes van drie maken......

linkerkant weegschaal --->27
rechterkant weegschaal---> 27
resterende balletjes ----->26

Eerste keer "wegen"

Blijft de weegschaal in evenwicht; dan zit het balletje dat lichter is bij de resterende balletjes.(26)

Slaat de weegschaal naar rechts door, dan zit dat balletje in de linkergroep(27)

Slaat de weegschaal naar links door, dan zit het lichte balletje in de rechter groep.(27)

Nu nog uit 27 balletjes,

2de keer wegen
of tewel drie groepjes van 9 maken
1 groepje links op de weegschaal (9)
1 groepje rechts op de weegschaal (9)
1 groepje overblijvers. (9)

zelfde truk doen

Derde keer wegen.
blijf je met 3 balletjes zitten en dus kan je nog een keer
het zelfde doen.

En je hebt je lichtste balletje gevonden

Als je balanse uit wijst dat het lichtste balletje bij de restgroep van 26 zit moet je een balletje lenen om het aan te vullen tot 27. dat mag ook want je hebt al dit balletje geelimineerd.

Succes er mee

[Verwijderd]

THNX man, eigenlijk heel simpel dus.

[Verwijderd]

Op woensdag 10 april 2002 12:15 schreef Dice-Rox het volgende:
THNX man, eigenlijk heel simpel dus.

Wil je een wat moeilijker:

Stel je loopt op een weg door de woestijn.
nu heb je gehoord dat deze weg zich gaat splitsen

de eene kant gaat naar een oase en de andere kant gaat verder de woestijn in.

Welke je moest nemen ben je vergeten

op het midden van de splitsing staat een huisje

en in dat huisje woont een tweeling.

een helespeciale tweeling nl. eentje die altijd liegt
en eentje die altijd de waarheid speekt.

NU je kan 1 vraag stellen,

Maar je weet niet welke van de tweeling je mee spreekt

Dus je hebt je vraag bedacht en loopt naar de deur van het huisje, klopt aan en toen?

En je doel is de goede weg te nemen.

Succes

[RickN]

Op woensdag 10 april 2002 12:12 schreef sosolala het volgende:

[..]

2de keer wegen
of tewel drie groepjes van 9 maken
1 groepje links op de weegschaal (9)
1 groepje rechts op de weegschaal (9)
1 groepje overblijvers. (9)

zelfde truk doen

Derde keer wegen.
blijf je met 3 balletjes zitten en dus kan je nog een keer
het zelfde doen.

En je hebt je lichtste balletje gevonden

In drie keer?

Na de tweede keer heb je dus nog 9 balletjes over, jij maakt hier ineens de stap naar 3 balletjes. Dat gaat dus niet, je hebt dus wel degelijk 4 weegbeurten nodig.

[mjax]

Op woensdag 10 april 2002 12:28 schreef sosolala het volgende:

[..]
Dus je hebt je vraag bedacht en loopt naar de deur van het huisje, klopt aan en toen?

En je doel is de goede weg te nemen.

Succes

Simpel, je vraagt aan wie dan ook "Welke weg zou je zus adviseren?" Je neemt dan de tegengestelde richting.

[Keida]

Hee, inderdaad! Leuke raadseltjes zijn dat.

Als je iets te ver door denkt kom je in zo'n vicieuze cirkel terecht...

[Verwijderd]

Leuk, deze zooi.. nauwelijks wetenschap, maar wel leuk

Over die weegschaal, ik ken een iets moeilijkere variant: je hebt 12 balletjes waarvan er één lichter of zwaarder is dan de rest. Kun je in 3 weegbeurten bepalen welk balletje afwijkt, en of hij lichter danwel zwaarder is dan de rest?

En hier nog eentje:

Je hebt een schaakbord (dus 8x8 vakjes) en 32 dominostenen. De dominostenen zijn precies even groot als 2 vakjes op het schaakbord. Met de 32 stenen kun je dus precies het schaakbord vullen. Nu zagen we het vakje linksonder en het vakje rechtsboven uit het schaakbord, we houden dus nog 62 vakjes over. Kun je met 31 dominostenen dit 'kapotte' schaakbord vullen, en zo ja hoe??

[FCA]

Op woensdag 10 april 2002 13:37 schreef Juggalin_Juggalo het volgende:
Leuk, deze zooi.. nauwelijks wetenschap, maar wel leuk

Over die weegschaal, ik ken een iets moeilijkere variant: je hebt 12 balletjes waarvan er één lichter of zwaarder is dan de rest. Kun je in 3 weegbeurten bepalen welk balletje afwijkt, en of hij lichter danwel zwaarder is dan de rest?

En hier nog eentje:

Je hebt een schaakbord (dus 8x8 vakjes) en 32 dominostenen. De dominostenen zijn precies even groot als 2 vakjes op het schaakbord. Met de 32 stenen kun je dus precies het schaakbord vullen. Nu zagen we het vakje linksonder en het vakje rechtsboven uit het schaakbord, we houden dus nog 62 vakjes over. Kun je met 31 dominostenen dit 'kapotte' schaakbord vullen, en zo ja hoe??

Nauwelijks wetenschap? Dan tenminste wel een oefening in logisch denken, en abstract denken. Het schaakbordprobleem stond als voorbeeld in een boek wat we in het eerste jaar van wiskunde kregen. En het weegschaal probleem is een hele goede oefening om je capaciteiten op het gebied van gestructureerd denken te testen.

[FCA]

Wat trouwens nog een leuker "vraagstuk" is (eigenlijk meer een paradox).

Stel een rechter heeft als uitspraak: "De verdachte zal op een door hem onbekende dag in mei terecht worden gesteld, en hij zal het niet van te voren weten"

Dan zal het niet de laatste dag van mei kunnen zijn, want dan weet de verdachte het op het als hij de dag ervoor nog leeft. Maar op die manier kan de dag ervoor ook niet. Etc.

Hij kan dus niet op een onbekende dag in mei worden terechtgesteld worden. Hoe kan dit?

[Verwijderd]

Je staat in een kamer met 3 lampen.

Naast je is een kamer met 3 schakelaars voor die 3 lampen.

Je mag 1 keer de kamer uit lopen en weer in.

Hoe kun je bepalen welke schakelaar voor welke lamp is?

Niet zo moeilijk maar oke

[Keida]

Op woensdag 10 april 2002 13:37 schreef Juggalin_Juggalo het volgende:

Over die weegschaal, ik ken een iets moeilijkere variant: je hebt 12 balletjes waarvan er één lichter of zwaarder is dan de rest. Kun je in 3 weegbeurten bepalen welk balletje afwijkt, en of hij lichter danwel zwaarder is dan de rest?

2 groepen: 6 en 6 (waarvan 1 het afwijkende bevat)

je meet dan wat afwijkends

Dan van die groep die afwijkend is weer twee groepen:

3 en 3

DAn van de afwijkende groep hiervan: 1 op ene kant, andere op andere kant weegschaal, 1 in hand

Afwijkend? Ja--> je hebt afwijkende gevonden + te zwaar te licht

Niet afwijkend? --> degene in hand is afwijkende en aan voorgaande wegingen kun je weten of ie te zwaar of te licht is

[Sogree]

Op woensdag 10 april 2002 23:57 schreef FCA het volgende:
Wat trouwens nog een leuker "vraagstuk" is (eigenlijk meer een paradox).

Stel een rechter heeft als uitspraak: "De verdachte zal op een door hem onbekende dag in mei terecht worden gesteld, en hij zal het niet van te voren weten"

Dan zal het niet de laatste dag van mei kunnen zijn, want dan weet de verdachte het op het als hij de dag ervoor nog leeft. Maar op die manier kan de dag ervoor ook niet. Etc.

Hij kan dus niet op een onbekende dag in mei worden terechtgesteld worden. Hoe kan dit?

Op 1 mei is hij niet blij, want dan gaat de knop om. Scheelt 30 dagen leven op kosten van de staat.

[windancer]

Op woensdag 10 april 2002 13:37 schreef Juggalin_Juggalo het volgende:
Leuk, deze zooi.. nauwelijks wetenschap, maar wel leuk

Over die weegschaal, ik ken een iets moeilijkere variant: je hebt 12 balletjes waarvan er één lichter of zwaarder is dan de rest. Kun je in 3 weegbeurten bepalen welk balletje afwijkt, en of hij lichter danwel zwaarder is dan de rest?

En hier nog eentje:

Je hebt een schaakbord (dus 8x8 vakjes) en 32 dominostenen. De dominostenen zijn precies even groot als 2 vakjes op het schaakbord. Met de 32 stenen kun je dus precies het schaakbord vullen. Nu zagen we het vakje linksonder en het vakje rechtsboven uit het schaakbord, we houden dus nog 62 vakjes over. Kun je met 31 dominostenen dit 'kapotte' schaakbord vullen, en zo ja hoe??

Nope, kan niet. De vakjes die je wegzaagt hebben dezelfde kleur. Combineer dit met het feit dat een dominosteen altijd op 1 zwart vakje en 1 wit vakje ligt en je ziet direct dat het niet kan.

[Verwijderd]

Redkef, je oplossing is helaas niet goed:

2 groepen: 6 en 6 (waarvan 1 het afwijkende bevat)
je meet dan wat afwijkends

Dan van die groep die afwijkend is weer twee groepen:

Als je 6 tegen 6 weegt verschillen ze altijd, je weet echter niet of dat komt doordat de ene kant een te licht balletje bevat, of de andere kant een te zwaar balletje. Dus je kunt op deze manier de groep 'verdachten' niet halveren

[Verwijderd]

oh ja, en nog eentje:

Je hebt een balans, waarop je gewichten van 1 t/m 40 kilo moet kunnen afwegen. Hoeveel gewichtjes heb je hiervoor minimaal nodig, en wat wegen ze?

[Scarfish]

Op woensdag 10 april 2002 12:56 schreef mjax het volgende:

[..]

Simpel, je vraagt aan wie dan ook "Welke weg zou je zus adviseren?" Je neemt dan de tegengestelde richting.

Euhm... klopt toch niet. Dit geld alleen as t liegende broertje aan de deur komt. Als het het niet liegende jochie is zeg hij waarschijnlijk: "ik heb geen zusje." Tsja daar zit je dan te denken welke weg je moet nemen...

[Chemist]

Op donderdag 11 april 2002 00:15 schreef caveman85 het volgende:
Je staat in een kamer met 3 lampen.

Naast je is een kamer met 3 schakelaars voor die 3 lampen.

Je mag 1 keer de kamer uit lopen en weer in.

Hoe kun je bepalen welke schakelaar voor welke lamp is?

Niet zo moeilijk maar oke

Loop de kamer uit.
Zet schakelaar 1 gedurende 1 minuut aan.
Zet schakelaar 1 uit en schakelaar 2 aan.
Loop de kamer in.
De brandende lamp heeft schakelaar 2.
Voel (voorzichtig) de niet brandende lampen.
De warme lamp heeft schakelaar 1, de koude schakelaar 3.

[Verwijderd]

Op donderdag 11 april 2002 23:00 schreef Chemist het volgende:

[..]

Loop de kamer uit.
Zet schakelaar 1 gedurende 1 minuut aan.
Zet schakelaar 1 uit en schakelaar 2 aan.
Loop de kamer in.
De brandende lamp heeft schakelaar 2.
Voel (voorzichtig) de niet brandende lampen.
De warme lamp heeft schakelaar 1, de koude schakelaar 3.

Idd nu nog een

Je heb 1 vlieg en 2 autos.
Aan de linkerkant staat 1 auto, die rijd met 50 km/u naar rechts.

Aan de rechterkant staat 1 auto die met 100 km/uur naar links toe rijd.
Aan de rechterkant vliegt ook een vlieg met 150 km/u naar links.

De afstand tussen die 2 kanten is 300 km.

De vlieg zal weerkaatsen op de linker auto, na hoeveel tijd zal die vlieg terecht komen op de rechter auto?

Als je die opgelost hebt mag je ook nog uitrekenen na hoeveel tijd de vlieg klem zit tussen de 2 autos.

(niet zeiken dat het nooit kan want het is idd een beetje bullshit maar met een beetje fantasy moet het kunnen

[spacy]

Op woensdag 10 april 2002 13:37 schreef Juggalin_Juggalo het volgende:
Leuk, deze zooi.. nauwelijks wetenschap, maar wel leuk

Over die weegschaal, ik ken een iets moeilijkere variant: je hebt 12 balletjes waarvan er één lichter of zwaarder is dan de rest. Kun je in 3 weegbeurten bepalen welk balletje afwijkt, en of hij lichter danwel zwaarder is dan de rest?

verdeel het in 3 groepen:

1e weegbeurt: leg 2 van die groepen van 4 op de schaal,

bij gelijk van 1e beurt:
2e weegbeurt, neem 2 balletjes van de overgebleven groep van 4:
-bij gelijk van 2e beurt: vervang 1 van de balletjes door 1 van de 2 over gebleven balletjes om er achter te komen, of de neiuwe of de nog steeds overgebleven bal anders is.
-bij verschil van 2e beurt: vervang 1 van de balletjes door een willekeurige bal, om te kijken of je nu net de rare bal vervangt of een normale.

bij verschil van 1e beurt:
2e weegbeurt, neem je 8 balletjes, maak er 3 groepen van:
3, 3 en 2. weeg de 2 groepen van 3:
-bij gelijk 2e weegbeurt: neem 1 balletje van 1 van die groepen van 3, en neem 1 balletje van dat groepje van 2.
-bij verschil 2e weegbeurt:
ik merk dat ik nu nog kans heb dat ik er 6 overhou en nog 1x mag wegen, dit is dus ook de oplossing niet.

[Bpje]

Op donderdag 11 april 2002 01:08 schreef Redkef het volgende:

[..]

2 groepen: 6 en 6 (waarvan 1 het afwijkende bevat)

je meet dan wat afwijkends

Dan van die groep die afwijkend is weer twee groepen:

3 en 3

DAn van de afwijkende groep hiervan: 1 op ene kant, andere op andere kant weegschaal, 1 in hand

Afwijkend? Ja--> je hebt afwijkende gevonden + te zwaar te licht

Niet afwijkend? --> degene in hand is afwijkende en aan voorgaande wegingen kun je weten of ie te zwaar of te licht is

Maar volgens mij wil je ook weten of hij lichter is of zwaarder Het kan wel.

Die van die dag in mei is meer van je weet dat hed de laatste niet is daarom weet je ook dat het de 1 na laatste niet is enz.

Maar ik heb er ook nog wel 1 :

5 piraten: heel erg slim en heel er bloedorstig, Ze hebben 1000 goud stukken en jij bent piraat nr 1 nu moet jij een voor stel doen over de verdeeling van het goud. als de helft er niet mee eens is wordt je neer geknalt. (gna gna gna)als je zegt ik geef alles weg wordt je ook gekilled liever bloed en al het geld. als jij dood bent mag nr 2 een voorstel doen en als die dood is 3 enz..

Okay met welke voorstel kom jij het er beste af?

[Bpje]

Heb de oplossing van de 12 balen maar zal hem even overzichtelijk uitwerken.

[Tirillo]

Op vrijdag 12 april 2002 08:00 schreef Bpje het volgende:

Maar ik heb er ook nog wel 1 :

5 piraten: heel erg slim en heel er bloedorstig, Ze hebben 1000 goud stukken en jij bent piraat nr 1 nu moet jij een voor stel doen over de verdeeling van het goud. als de helft er niet mee eens is wordt je neer geknalt. (gna gna gna)als je zegt ik geef alles weg wordt je ook gekilled liever bloed en al het geld. als jij dood bent mag nr 2 een voorstel doen en als die dood is 3 enz..

Okay met welke voorstel kom jij het er beste af?

Hmm, ik heb een best lastige uitleg, weet niet of ie klopt..

De piraten zullen voor je voorstel stemmen als in geen ander geval ze weten dat ze meer of evenveel(in dit geval zullen ze ook bloed willen zien) krijgen, eerst moeten dus de eerdere gevallen geevalueerd worden.

nr1, nr2, nr3 vermoord en nr4, nr5 over:
nr5 zal bij alles tegenstemmen, omdat nr4 dan wordt vermoord en alles overhoudt.

nr1,nr2 vermoord en nr3,nr4,nr5 over:
nr3 zal alles willen houden, omdat nr4 zeker voorstemt. Als hij dit niet doet zal nr3 vermoord worden en hijzelf daarna ook. Wat nr5 doet maakt niet uit, omdat hij al de helft van de stemmen heeft, dus nr5 krijgt niks.

nr1 vermoord en nr2,nr3,nr4,nr5 over:
nr2 zal nr3 zeker tegen zich hebben, omdat deze als nr2 wordt vermoord alles overhoudt, dus zal nr4 en nr5 allebei voor zich moeten winnen. nr4 wordt in de andere gevallen vermoord of krijgt niks, dus zal bij 1 goudstukje al tevreden zijn. nr5 weet dat als hij tegenstemt hij niks krijgt, dus zal met 1 ook tevreden zijn, dus nr2 zal in dit geval 998 opeisen en 1 aan nr4 en 1 aan nr5 geven. Omdat het niet uitmaakt wat nr3 zegt, zal deze niks krijgen.

allemaal nog over:
nr3 krijgt in het andere geval niks, zodat als nr3 er 1 wordt gegeven deze al tevreden is en voor zal stemmen. nr2 stemt iig tegen, omdat deze in het andere geval bijna alle goudstukken krijgt. Dus nr1 heeft de stem van nr4 of nr5 nog nodig. Deze krijgen in het andere geval allebei 1 goudstuk, dus het is al genoeg er 2 te geven aan een van beide.

voorstel:
niks aan nr2, 1 aan nr3, 2 aan nr1 of nr2 en dus 997 zelf houden.

[paknaald]

FCA heeft ook zijn inleiding predicaat logica gehad oid
ff zoeken in mijn boekje:
een antinomie zoals (hier staat niets tussen haakjes),
Hij had erbij moeten bedenken dat hij ex ante (voordat hij sterft) niet weet of de stelling die hij voor waar aanneemt waar is.