[Natuurkunde] Uitleg van formule

[Anoniem: 45991]

De formule gaat over lenzen & spiegels. Ik vraag me af hoe ze op deze formule gekomen zijn..kan iemand me dat misschien uitleggen? Het heeft volgens mij met tangens en andere hoeken te maken...

[b]legenda[/b]

v Voorwerpafstand
b Beeldafstand
f Brandpuntsafstand

code:

 1   1   1
---- + ----- = -----  
 v   b   f

Een voorbeeld (ik hoop dat ie klopt)

[Anoniem: 29278]

Binnenkort tentamen of zo.

[PrinsEdje80]

Probeer het eens met de wet van Snellius.

[narotic]

Ik heb hier Samengevat VWO Natuurkunde voor me liggen. Zal het even voor je opzoeken. Even geduld dus..

[Anoniem: 45991]

Op vrijdag 05 april 2002 14:19 schreef BL het volgende:
Binnenkort tentamen of zo.

Nee ik zit pas in 4 VWO dus dat duurt nog wel ff...
Maar als ik hier het antwoord op weet dan krijg ik extra punten en niet te vergeten een gevulde koek!

Probeer het eens met de wet van Snellius.

WTF is dat?

Ik heb hier Samengevat VWO Natuurkunde voor me liggen. Zal het even voor je opzoeken. Even geduld dus..

I'll w8...

[Anoniem: 10671]

Hmm hoe zat dat ook alweer..

Uit een experiment kun je afleiden dat
1/v + 1/b = constant.

Als je dan lichtstralen van de zon als voorbeeld neemt wordt v oneindig groot. De lichtstralen vallen dan dus evenwijdig door de lens waardoor het beeld bij het brandpunt f ontstaat, dus b=f.

Dan krijg je deze formule: 1/(oneindig) + 1/f = constant
oftewel: 0 + 1/f = constant.

Zo volgt dan dat: 1/v + 1/b = 1/f

...of zoiets

[Anoniem: 45991]

Op vrijdag 05 april 2002 14:27 schreef GkuA^ het volgende:
...

Ik denk niet dat ie dat goed rekent

[narotic]

Ik zit er vlak bij heb ik het gevoel. Wat je met gezond verstand allemaal wel niet kan doen. En het heeft met tangens volgens mij niets te maken, de 'hoogte' is niet belangrijk.

[narotic]

Ik heb de oplossing, in een paar minuutjes edit ik hier wel ff een plaatje, ogenblik geduld aub!

[Anoniem: 45991]

Op vrijdag 05 april 2002 14:42 schreef narotic het volgende:
Ik heb de oplossing, in een paar minuutjes edit ik hier wel ff een plaatje, ogenblik geduld aub!

Ik wacht in spanning...tnx in ieder geval alvast...

ff btw...het is dus de bedoeling de formule aan te tonen he..niet de formule toepassen op een tekening...kweet niet of je dat hebt gedaan...

[narotic]

Voila, alle formules. Hoop dat je er een beetje wijs uit kan worden. En ik heb hem niet toegepast, ik heb het bewezen dat het klopt. Als je het niet snapt, hoor ik het wel.

edit:
bespeur ik zowaar een foutje in mijn plaatje. Het moet vlakbij het beeldpunt geen "b/v * x", maar "b/(v+b) * x" zijn

[Anoniem: 45991]

Ik teken hem ff na...maybe snap ik het dan helemaal!
Zo niet dan hoor je zo wel wat van me (5/10 minuten)
Tnx in ieder geval!

ff een vraag... hoe kom je aan die
(b/v*x) etc?
en
((b+v)/v*x)?

[narotic]

Daarbij gaat het om zo'n figuur:

|--b--|

\ -
h1|\ |
| \ b2 |
|--\--| h
b1 \ |h2 |
\| |
\ -
Dit zijn dus 2 driehoeken met dezelfde soorten hoeken etc. alleen gespiegeld.
Ik hoop dat je het plaatje begrijpt.
Stel dat de hoogte h is en de breedte b.
De beide driehoeken hebben ook hun eigen lengte en breedte.

Hier geld dus dat de breedte van driehoek 1 (b1) = (h1 / h) * b

We werken dus met verhoudingen. Omdat de verhoudingen van de driehoeken gelijk zijn. Deze verhoudingen zijn ook nog gelijk met een driehoek met hoogte h en breedte b zou passen.

Snap je het nu?

GVD, mijn ASCII art is verneukt! .

Het gaat dus om zo'n figuur:

edit:
Nu moet het helemaal kloppen

[Anoniem: 45991]

De uitleg snap ik wel ongeveer, maar dat plaatje snap ik echt helemaal niet, sorry! Ik ben ook maar een n00b in natuurkunde! Heb je maybe een echt plaatje?

ok,nu snap ik het wel zo'n beetje! Tnx! Mijn dank is zeer groot

[Kjev]

code:

   |--b--|

   \        -
 h1|\      |
   | \  b2    | 
   |--\--|    h 
    b1 \ |h2  |  
      \|    |  
       \    -

Bedoelt hij . Edit: te laat .

[WFvN]

Op vrijdag 05 april 2002 14:14 schreef Digital-X het volgende:
De formule gaat over lenzen & spiegels. Ik vraag me af hoe ze op deze formule gekomen zijn..kan iemand me dat misschien uitleggen? Het heeft volgens mij met tangens en andere hoeken te maken...

[b]legenda[/b]

v Voorwerpafstand
b Beeldafstand
f Brandpuntsafstand

code:

 1   1   1
---- + ----- = -----  
 v   b   f

Een voorbeeld (ik hoop dat ie klopt)
[afbeelding]

Is volgens mij experimenteel ontdekt... Het verband tussen b en v

Beeld projecteren levert iedere keer een vaste combinatie op tussen b en v... meerdere metingen doen, grafiekje tekenen, conclusie trekken... Dat is meen ik hoe het is gebeurd.....

[narotic]

Graag gedaan, zo train ik die grijze cellen ook nog 's een beetje. Als je nog vragen hebt mail je maar ofzo.

Ehmm wfvn, ik heb net even het bewijs geleverd, dus ik denk dat ze toch ook op de wiskundige manier op deze formule zijn gekomen...

[WFvN]

Snellius was een nederlandse 'wiskundige' die breking op papier heeft gezet... daarbij komt dat stukje goniometrie dus aan de orde.

Ook bij beeldvorming met lenzen heb je te maken met breking... maar ik geloof niet dat die 2 situaties destijds direct aan elkaar zijn verbonden....

Over snellius:

Discovery of the Law of Refraction

Ik ben op zoek naar de oorsprong van de lenzenformule... maar kan hem in het nederlands niet vinden... maar weet de engelse termen zo niet

edit:

toch... nu verder zoeken naar:
thin-lens equation EN history

[edit2]
Nieuwe info...

1611
Kepler discovers total internal reflection, a small angle refraction law, and thin lens optics

Dus nu weer verder zoeken
[/edit2]

[edit3]
Kan niets vinden over hoe Kepler tot de lenzenformule is gekomen....
[/edit3]

[Keida]

Jemig... VWO 4.....

Toen ik nog nooit van Sferische Aberraties bij lenzen had gehoord, laat staan ermee gerekend

[Pyrus]

Op vrijdag 05 april 2002 14:22 schreef PrinsEdje80 het volgende:
Probeer het eens met de wet van Snellius.

offtopic:
Das voor de brekingsindex

[PrinsEdje80]

Op vrijdag 05 april 2002 17:43 schreef Pyrus52 het volgende:

[..]

offtopic:
Das voor de brekingsindex

Dat weet ik zeker, maar ik had een vermoeden dat het ook met de formule te maken zou hebben... Volgens mij, nu, dus niet!!

[Anoniem: 45991]

Ik heb ff een vraag over die gelijkvormigheid...
Gaat dat over de 4 driehoeken, die ik heb aangegeven met een kleurtje en een nummertje


Zo ja..hoe kom je dan aan die formule van b/(v+b)*x etc.?
Of is dat gewoon zo, omdat het gelijkvormigheid betreft? (lijkt me stug maar ok)

Tnx alvast!

[Anoniem: 15756]

ik heb niet het hel bewijs van Narotic doorgelezen maar is het niet makkelijker als je het als volgt doet:
-noem de hoogte van het voorwerp H
-noem de hoogte van het beeld H'
omdat de hoeken gelijk zijn zijn de verhoudingen van de volgende zijdes even groot (ga maar even na in je tekening), en geldt:
H/v=H'/b (1)
en H/f=H'/(b-f) -> H'=(b-f)H/f (2)

Substitueer nu (2) in (1)en je krijgt:
H/v=(b-f)H/fb
H wegdelen en de haakjes uitwerken:
1/v=b/fb-f/fb -> 1/v=1/f-1/b -> 1/v+1/b=1/f
et voila Q.E.D

[NetForce1]

Op zaterdag 06 april 2002 11:21 schreef Digital-X het volgende:
Ik heb ff een vraag over die gelijkvormigheid...
Gaat dat over de 4 driehoeken, die ik heb aangegeven met een kleurtje en een nummertje


Zo ja..hoe kom je dan aan die formule van b/(v+b)*x etc.?
Of is dat gewoon zo, omdat het gelijkvormigheid betreft? (lijkt me stug maar ok)

Tnx alvast!

Neuh, nie helemaal.



geloof dat 'ie niet helemaal goed zichtbaar is
hier de url:
[plaatje]

Zo, heb ff wat aan zitte klooien met Paint

ABC is gelijkvormig met CFG
ABC is gelijkvormig met ACE
ACE is gelijkvormig met CHG
ABF is gelijkvormig met CDF
BCJ is gelijkvormig met BFG
BCJ is gelijkvormig met JHG
BIH is gelijkvormig met JHG
BIG is gelijkvormig met BFG

het kan wezen dat ik er nog een paar vergeten ben.
Hoop dat het nu wat duidelijker is

[narotic]

Digital X, ik heb je mailtje beantwoord met een redelijk uitgebreide uitleg, hoop dat je het nu een beetje begrijpt. Uitleggen is klote als degene niet naast je zit, ik hoor wel of je het snapt.

[Anoniem: 44698]

de formule klopt in ieder geval... Waarom het zo is??? Het is gewoon zo...

[Matjas]

Op maandag 08 april 2002 19:15 schreef Dryade het volgende:
de formule klopt in ieder geval... Waarom het zo is??? Het is gewoon zo...

meestal kloppen furmules he.

maare vwo4 ??? ik had het begin het 3e jaar (havo) waarschijnlijk verschillende boeken he

[narotic]

Op maandag 08 april 2002 19:15 schreef Dryade het volgende:
de formule klopt in ieder geval... Waarom het zo is??? Het is gewoon zo...

Lijkt wel een beetje gebrek aan wetenschappelijke aanleg...

Voor alle formules die je op de middelbare school krijgt bestaat wel een bewijs. Juist het bewijs maakt het dat die formules gebruikt worden

[Confusion]

Die formule heet the Gaussian Lens Formula. Het is een benadering van the Lensmakers Formula, die volgt uit het beschouwen van lichtstralen met gelijke optische weglengte, met de wet van Snellius en de geometrie van de lens als bepalende factoren.