[wiskunde] hoe bewijs ik ook alweer deze som..

[Verwijderd]

Als x een getal tussen 0 en 1 is, dan is deze som:

1 + x + x² + x³ + x⁴ + ..

gelijk aan 1/(1-x). Maar... waarom ook alweer??

[Jace / TBL]

Die som kun je zien als lim_n->oo S_n, waarbij

S_n = 1 + x + x² + ... + xⁿ

Dan geldt S_n*(1-x) = (1+x+..+xⁿ)*(1-x)

= 1-x + x-x² + x²-x³ + .. + xⁿ-xⁿ⁺¹

= 1-xⁿ⁺¹

Dus S_n = (1-xⁿ⁺¹) / (1-x) en dit convergeert naar 1/(1-x) als n->oo

[Confusion]

Of je kan het algemene bewijs voor Taylorreeksen even doen