Kansberekening

[Tirillo]

Heb op dit moment een wiskunde-vak waar nogal veel kansberekening bijzit..
Nou hadden we een voorbeeld gekregen, misschien dat iemand em wel kent, over een gezin met 2 kinderen.

A) Je weet dat de kinderen niet 2 jongens zijn, hoeveel kans is er dat het 2 meisjes zijn?

Dit is 1/3, want de kans dat het 2 meisjes zijn is 1/4, 2 jongens ook 1/4 en een jongen en een meisje dus 1/2. Als JJ dus afvalt, houdt je 3/4 over waar MM er 1/3 van is.

Oke.

Je belt het gezin op en een dochter neemt op, hoeveel kans is er dat het gezin 2 meisjes heeft?

Ben even de naam van de wet kwijt, maar als je het uitrekent kom je op 1/2 uit, wat ook het goede antwoord blijkt te zijn.

Klinkt op zich vreemd, je zou zeggen dat dit dan ook 1/3 moet zijn. Nou werd al intuitieve verklaring gegeven dat als je weet dat een dochter opneemt je ook weet dat het niet 2 jonges zijn, maar andersom niet, dus dat het geval bij B meer informatie geeft.

Nou snap ik dit wel, maar hoe leg je dit nou in een beetje normale taal uit. Ik dacht zelf aan iets in te trent van: de mogelijkheden zijn MM, JM of MJ.. het meisje dat opneemt IS het 1e of 2e geboren kind, dus in beide gevallen is de kans op een 2e meisje 50%.

Nou heb ik het gevoel dat deze uitleg niet helemaal klopt en zou graag een uitleg hebben die het intuitief een beetje verklaart in een beetje makkelijke vorm die iig WEL klopt (of evt een bevestiging van mijn theorie:P ).

Iemand ideeën??

[Keida]

Ik ga er even vanuit dat je bij situatie B dus ook weet dat er 2 kinderen zijn......

Situatie A:

Mogelijkheden qua kinderen:

1e kind is Jongen - 2e kind is Meisje 1/3
1e kind is Meisje - 2e kind is Jongen 1/3
1e kind is Meisje - 2e kind is Meisje 1/3

ok.

Situatie B:

Mogelijkheden qua kinderen:

1e kind is Meisje (dat weet je want Meisje neemt op) 2e kind is Jongen

1e kind is Meisje (dat weet je want Meisje neemt op) 2e kind is Meisje

Variant Jongen meisje valt af, omdat het 1e kind al een meisje was.

Dus maar twee mogelijkheden: Kans is 1/2

[Verwijderd]

Als je heel makkelijk denkt zeg je gewoon , bij B, dat er zeker een meisje is. En er zijn gen twee jongens. Dan blijven er maar twee opties over.. JM, of MM.. 1/2 dus

[Verwijderd]

" JOLANDA, KASSA ZEVEN! "

[Verwijderd]

Je kunt vraag B ook anders formuleren:

Hoe groot is de kans dat het tweede kind (dat niet opneemt) een meisje is? Die is uiteraard 1/2.

*frytzzz verbaast zichzelf*

[HielkeJ]

Op vrijdag 05 april 2002 15:26 schreef frytzzz het volgende:
Je kunt vraag B ook anders formuleren:

Hoe groot is de kans dat het tweede kind (dat niet opneemt) een meisje is? Die is uiteraard 1/2.

*frytzzz verbaast zichzelf*

50% dus
dat snap ik zelfs met mijn VMBO

net gehad bij bio en wiskunde

[Verwijderd]

Hoe groot is de kans

De kans is 100%
toch? (je hebt altijd KANS )

[PolarBear]

Op vrijdag 05 april 2002 13:58 schreef Kaoniyu het volgende:
" JOLANDA, KASSA ZEVEN! "

De kans is een op twee dat ze dat begrijpt

[Verwijderd]

Op vrijdag 05 april 2002 19:40 schreef Baronekke het volgende:

De kans is 100%
toch? (je hebt altijd KANS )

tuurlijk heb je altijd kans, alleen ligt die in de range 0 <= kans <= 1.

100% kans is geen kans maar zekerheid.

[Tirillo]

Op vrijdag 05 april 2002 13:29 schreef Oord het volgende:
Als je heel makkelijk denkt zeg je gewoon , bij B, dat er zeker een meisje is. En er zijn gen twee jongens. Dan blijven er maar twee opties over.. JM, of MM.. 1/2 dus

Op vrijdag 05 april 2002 15:26 schreef frytzzz het volgende:
Je kunt vraag B ook anders formuleren:

Hoe groot is de kans dat het tweede kind (dat niet opneemt) een meisje is? Die is uiteraard 1/2.

*frytzzz verbaast zichzelf*

Dat klinkt op zich logisch ja, maar het gaat juist om het verschil met de eerste vraag. Als je weet dat het NIET 2 jongens zijn, weet je ook dat er 1 een meisje is. De kans dat alletwee de kinderen meisje zijn, is 1/3, dus hier klopt het niet om te zeggen.. de kans dat het 2e kind een meisje is is 50% kans, maar dit komt weer doordat je niet kan spreken van het 2e kind, want het meisje kan net zo goed het 1e als 2e kind zijn, dit is nu juist het verschil.
Het enige wat ik daarom kan bedenken is, dat als je met een kind spreekt, je het 1e of 2e kind te pakken hebt en je alleen naar het andere hoeft te kijken, simpelweg spreken over het 2e kind is alleen niet genoeg.

[Dido]

Vraag B is al een paar keer geherformuleerd (pardon my French), maar vraag A?

Geen twee jongens => dus minimaal 1 meisje.
1 meisje, tweede kind jongen of meisje, P=.5

Je maakt in de uitwerking van A onderscheid tussen de jongen-meisje en meisje-jongen. Permutaties/mutaties dus.

In geen van beide vragen wordt de volgorde genoemd, in een van de twee antwoorden wel meegerekend. De vragen zijn identiek, de uitwerking van vraag a is het antwoord op de vraag:

Wat is de kans dat het oudste/jongste kind een jongen/meisje is?


Paradox = schijnbare tegenstelling!

[TheLunatic]

Op zaterdag 06 april 2002 00:59 schreef Mage het volgende:

[..]

tuurlijk heb je altijd kans, alleen ligt die in de range 0 <= kans <= 1.

100% kans is geen kans maar zekerheid.

True, neemt niet weg dat zekerheid geen kans is

[Verwijderd]

Heeft iemand hier ooit Combinatoriek gehad? Dit is namelijk het onderwerp wat ik nu krijg op VWO-4 wiskunde (gemeenschappelijk, dus niet Wi-A of .

Zulke combinaties kun je oplossen mbv het 'vaas-model'. Laten we doen alsof dit een loterij trekking is:
We hebben twee loten;
op het ene lot staat J, op het andere staat M;
Na elke trekking moet het getrokken lot teruggelegd worden voor de volgende trekking (anders is JJ of MM niet mogelijk).
We trekken twee keer
Nu, je kunt bij die loting letten op de volgorde, dus eerst kwam een meisje en daarna kwam een jongen (MJ), maar ook andersom, eerst een jongen en daarna een meisje (JM). MAAR, je kan ook NIET letten op de volgorde, waardoor voor een trekking JM of MJ je maar een kans hebt. Als je niet op de volgorde let, heb je maar drie kansen, nl MM, MJ en JJ (ONGEORDEND).
Als je wel op de volgorde let, heb je vier kansen, MM MJ JM en JJ(GEORDEND). Je antwoord op B, 1/2 is dus fout , omdat er nergens wordt gezegd of het het eerste of tweede kind is, waardoor je M* of *M kan invullen, en het * heeft hier 50% kans om M of J te zijn.

Bij ongeordendheid blijven er weliswaar ook maar twee kansen over, maar deze zijn wel verdeeld in 2:1, omdat de kans op JM groter is dan op MM. Antwoord is dus 1/3 (OP B )
PS: als jullie dit geweldige stof vinden van een 16-jarige, dan moet je eens even een keer langs RSG pantarijn in Wageningen komen

PPS: kun je eigenlijk nog ff verder zoeken naar die wet van je? Kan me eigenlijk nie voorstellen welke dat zou zijn... (no flame intended)

edit:

NARF! Wat stom dat ik mijn eigen fout niet zie, ik loop over dat vaas-model te raskalen, over de loterij enz weetje wel? Nou, dus mijn eerste trekking is M, dan leg ik het terug... Wat blijft er over? J en M, de kans op m bij de tweede trekking is dan 1/2 Alleen ik snap nog niet waarom ik op de volgorde moet letten (jajaja, ben nog met de stof bezig dus ik beheers het niet helemaal )

[prinsrob]

Als je wel op de volgorde let, heb je vier kansen, MM MJ JM en JJ(GEORDEND). Je antwoord op B, 1/2 is dus fout

Nee hoor, want je moet wel degelijk letten op de volgorde. Verder was dit 'vroeger' wiskunde-a stof, dus vrij standaard voor een 16-jarige :-).

[FCA]

Het antwoord dat gegeven is in de opening is helemaal correct. Met een aantal andere wiskunde studenten wel eens een hele discussie over gehad, en het hing van de precieze formulatie van de vraag af, maar met deze formulatie is dit het juiste antwoord, ook volgens onze docent stochastiek (= combinatoriek voor gevorderden, o.a.)

[Verwijderd]

Op vrijdag 05 april 2002 00:29 schreef Redkef het volgende:
Ik ga er even vanuit dat je bij situatie B dus ook weet dat er 2 kinderen zijn......

Situatie A:

Mogelijkheden qua kinderen:

1e kind is Jongen - 2e kind is Meisje 1/3
1e kind is Meisje - 2e kind is Jongen 1/3
1e kind is Meisje - 2e kind is Meisje 1/3

ok.

Situatie B:

Mogelijkheden qua kinderen:

1e kind is Meisje (dat weet je want Meisje neemt op) 2e kind is Jongen

1e kind is Meisje (dat weet je want Meisje neemt op) 2e kind is Meisje

Variant Jongen meisje valt af, omdat het 1e kind al een meisje was.

Dus maar twee mogelijkheden: Kans is 1/2

1e kind is Meisje (dat weet je want Meisje neemt op) 2e kind is Jongen

1e kind is Meisje (dat weet je want Meisje neemt op) 2e kind is Meisje

Variant Jongen meisje valt af, omdat het 1e kind al een meisje was.

dat de variant dat het 1e geboren kind een jongen is valt niet af want je weet niet of het meisje dat je aan de lijn krijgt het 1e geboren kind is of het 2e geboren kind dus als volgt.

1e kind is meisje (meisje wat opnam kan 1e geboren kind zijn) 2e kind is jongen

1e kind is meisje 2e kind is meisje.

1e kind is jongen (meisje wat opnam kan ook 2e geboren kind zijn) 2e kind is meisje.

Nu zijn er dus 3 mogelijkheden dus voor alle 3 de mogelijkheden 1/3

[Diadem]

Ik snap hem niet helemaal? Als FCA zegt dat 50% het goede antwoord is zal ik daar niet aan twijfelen, maar kan hij hem dan eens uitleggen?

Volgens mij geeft het feit dat er een meisje opneemt geen nieuwe informatie over de situatie.

Tenminste, hmmm.. Als ik er nog eens over nadenk dan hangt het inderdaad van de interpretatie af.

Kortom: Illigale vraag

[prinsrob]

Volgens mij helemaal geen illegale vraag. Het feit dat er geen jongen als eerste opneemt maakt de kans kleiner dat een van de twee een jongen is. Dus verschuift de kans richting MM. Dit is toch evident?

Misschien werkt het volgende voorbeeld inzichtvol: stel, je weet dat in het huis of 1000 meisjes wonen of 999 jongens en 1 meisje. Wanneer je nu een meisje aan de lijn krijgt voel je toch wel aan dat er waarschijnlijk 1000 meisjes wonen?

[Tirillo]

Op zondag 07 april 2002 19:06 schreef KiLlAhMoNkEy het volgende:
Heeft iemand hier ooit Combinatoriek gehad? Dit is namelijk het onderwerp wat ik nu krijg op VWO-4 wiskunde (gemeenschappelijk, dus niet Wi-A of .

Je antwoord op B, 1/2 is dus fout , omdat er nergens wordt gezegd of het het eerste of tweede kind is, waardoor je M* of *M kan invullen, en het * heeft hier 50% kans om M of J te zijn.

Bij ongeordendheid blijven er weliswaar ook maar twee kansen over, maar deze zijn wel verdeeld in 2:1, omdat de kans op JM groter is dan op MM. Antwoord is dus 1/3 (OP B )
PS: als jullie dit geweldige stof vinden van een 16-jarige, dan moet je eens even een keer langs RSG pantarijn in Wageningen komen

Zal het nog even opzoeken, was iets met een B, maar vwo is al een paar jaartjes geleden, en ik denk dat de professortjes op mijn universiteitje ook wel weten waar ze het over hebben(no flame intended )..

edit:

Tis de wet van Bayes, enevandere monnik van lang geleden, die de wet al heeft "verzonnen" zonder dat de bijbehorende axiomas al voorhanden waren(ofzo), was best knap iig

[Tirillo]

Op zondag 07 april 2002 21:54 schreef Diadem het volgende:
Ik snap hem niet helemaal? Als FCA zegt dat 50% het goede antwoord is zal ik daar niet aan twijfelen, maar kan hij hem dan eens uitleggen?

Volgens mij geeft het feit dat er een meisje opneemt geen nieuwe informatie over de situatie.

Het geeft wel degelijk nieuwe informatie, zie maar het feit dat je als je weet dat een meisje opneemt je meteen weet dat er GEEN 2 jongens zijn... maar als je weet dat er geen 2 jongens zijn er niet per se een meisje op hoeft te nemen. Dit laatste geeft dus WEL extra informatie, alleen welke
Het antwoord op deze vraag is gelijk weer het antwoord op mijn originele vraag, dit zou gelijk verklaren waarom het zo is..

Niet helemaal het juiste topic, maar jammer dat je weggat Diadem...

[FCA]

Het kwam erop neer dat als gezegd wordt: Die en die heeft 2 kinderen, waarvan tenminste 1 meisje, dat de kansverdeling wel 1/3 2/3 is. Echter zodra je een foto ziet, je ziet iemand wandelen en er wordt gezegd: dat is z'n dochter, etc dat de kans dan 1/2 1/2 is.

Tenzij natuurlijk in Nederland de wet is dat iedereen alleen maar met z'n dochter mag wandelen, of alleen maar de dochter de deur open mag doen.

Het feit dat de dochter de deur open doet is van essentieel belang. Ik zal kijken of ik binnenkort een compleet sluitend bewijs kan posten.

[Keida]

Op zondag 07 april 2002 21:31 schreef Capitol_Gee het volgende:

dat de variant dat het 1e geboren kind een jongen is valt niet af want je weet niet of het meisje dat je aan de lijn krijgt het 1e geboren kind is of het 2e geboren kind dus als volgt.

1e kind is meisje (meisje wat opnam kan 1e geboren kind zijn) 2e kind is jongen

1e kind is meisje 2e kind is meisje.

1e kind is jongen (meisje wat opnam kan ook 2e geboren kind zijn) 2e kind is meisje.

Nu zijn er dus 3 mogelijkheden dus voor alle 3 de mogelijkheden 1/3

Nee dat bedoel ik niet met het 1e kind. Ik bedoel met het 1e kind degene die opneemt (ik weet een beetje vaag geformuleerd). Variant jongen meisje kan dan nooit, aangezien een meisje opneemt (1e kind).

Zo probeer ik het verschil aan te geven in meisje jongen en jongen meisje want dat zijn wel degelijk twee verschillende dingen. Daarom krijg je ook als antwoord 1/2, omdat de optie jongen meisje afvalt (je hebt meer informatie --> wacht eens ff, dat heeft een naam: iets van Hughes??? Ik zoek dat nog ff op, das wel een leuk raadsel namelijk)

[RickN]

Nou, ik zal ook eens iets proberen. Ik heb het er met een paar mensen over gehad en nadat ze ervan overtuigt waren geraakt dat het niet zo triviaal is als het lijkt zijn we tot de volgende oplossing gekomen:

edit:
Eerst maar even de ambiguïteit uit de vraagstelling halen:
Beide kinderen hebben een gelijke kans om de telefoon op te nemen. Het is dus NIET zo dat in een gezin met een jongen en een meisje het altijd het meisje zal zijn dat de telefoon opneemt. In dit geval zou je namelijk niet meer informatie hebben dan in situatie A en zou de kans op twee meisjes weer 1/3 zijn.

De problemen bij het berekenen van de uitkomst in situatie B ontstaan door een verkeerde codering van de gegeven informatie. Door simpelweg te zeggen:

A=twee meisjes
B=tenminste 1 meisje

En dan P(A|B) uit te rekenen kom je op 1/3, maar je gebruikt dan niet alle gegeven informatie. In plaats daarvan kwamen wij op het volgende:

Je gaat die familie bellen en je weet dat één van de kinderen op gaat nemen. We defineren A' en B' nu alsvolgt:

A'=het kind dat de telefoon opneemt is een meisje
B'=het kind dat de telefoon niet opneemt is een meisje

We willen nu berekenen P(A en . In A en B gaat het om de sexe van twee verschillende personen, het zijn dus twee onafhankelijke gebeurtenissen. Dus:

P(A en B)=P(A) P(.

Er is gegeven dat het kind dat de telefoon opneemt een meisje is, dus P(A)=1. Kortom:

P(A en B)=P(

De kans dat een persoon een meisje is is 1/2 dus:

P(A en B)=1/2

Nou, dit was dus ons idee, probeer er maar eens gaten in te schieten.

[Verwijderd]

kijk eens op http://www.wisfaq.nl/

[Keida]

Ok, nog zoiets in hetzelfde straatje (hierbij gaat het er dus ook om dat je extra informatie krijgt en daardoor meer kans hebt op iets..)

Stel:

Je doet mee aan een quiz en je hebt een keuze:

3 deuren, achter 2 van die deuren staat een vuilniszak vol troep: achter 1 staat de prijs van je dromen....

De kans, zonder dat je ook maar iets weet van wat er achter staat, dat je de droomprijs kiest is dus 1/3 (duh)

Maar nu zegt de quizmaster je, nadat je een deur gekozen had, dat achter 1 van andere deuren een vuilniszak staat (extra info). Is het nu verstandig te wisselen (en dus te kiezen voor de enige overgebleven deur (die je zelf eerst niet had gekozen en die de quizmaster niet aanwees)?

Het antwoord is JA!, je kans om te winnen is nl door de extra informatie opgelopen tot 1/2

Voorbeeld:

Drie deuren: 1 2 3
Achter deur 1 staat je droomprijs, achter 2 en 3 vuilnis (dat weet je niet)

1) Stel je kiest 2. Nu zegt de quizmaster: achter 3 staat een vuilniszak--> jij wisselt en kiest 1--> PRIJS!

2) Stel je kiest 3. Nu zegt de quizmaster: achter 2 staat een vuilniszak--> jij wisselt en kiest 1--> PRIJS!

3) Stel je kiest 1. Nu zegt de quizmaster: achter 2 staat een vuilniszak --> jij wisselt en kiest 3 --> verlies!

Dus: de kans dat je de prijs wint is relatief twee keer zo groot geworden (niet 2/3 absoluut)

Hmm, lastig uit te leggen. Ben de naam van het theorema vergeten....

edit:
hmm, ook dit staat goed uitgelegd op http://www.wisfaq.nl

[Verwijderd]

Grappige vraag met die deuren

Als je t zo bekijkt lijkt het wel logisch:

1 deur prijs, 2 deuren troep
Als je een deur kiest is er 1/3 kans op prijs.

Nu geeft de quizmaster aan dat er achter een andere deur troep ligt.

Als je niks doet met die informatie dan is je kans nu nog steeds 1/3, als je niet naar de quizmaster zou luisteren deed je hetzelfde.

Als echter nu iemand die niets weet aan zou komen lopen, zou ie moeten kiezen uit een deur met troep en een met prijs, zijn kans is dus 1/2 op prijs.

Je kunt ook zijn informatie wel gebruiken! Jouw deur heeft een 1/3 kans op prijs. Als je niks doet blijft dat zo. De andere deur heeft nu natuurlijk 2/3 kans op prijs.

De quizmaster geeft namelijk nooit een oordeel over jouw deur. Er is meer kans op troep, dus je kunt beter de deur nemen waar de quizmaster wel een oordeel over mag geven.

Dit probleem boven is hetzelfde, als er een meisje opneemt vergroot dat de kans op Meisje-Meisje, omdat er in een Jongen-Meisje situatie slechts in de helft van de gevallen een meisje opneemt. Het lijkt alsof B geen extra informatie geeft, maar dat is wel het geval.

[Keida]

Op maandag 08 april 2002 13:46 schreef dev het volgende:
Nu geeft de quizmaster aan dat er achter een andere deur troep ligt.

jij doet niks met die informatie
Je kans is nu nog steeds 1/3, als je niet naar de quizmaster zou luisteren deed je hetzelfde.

Das niet helemaal waar.. Kijk omdat de quizmaster jou laat zien dat 1 van de andere deuren troep heeft, geeft hij indirect aan dat bij de twee overgebleven deuren (dus ook waar je voor gekozen had) er 1 de droomprijs achter staat.

Dus in 2/3 van de gevallen zou je moeten wisselen (want in 2/3 van de gevallen heb je de verkeerde deur gekozen) en in 1/3 van de gevallen heb je pech

[Verwijderd]

Op maandag 08 april 2002 13:58 schreef Redkef het volgende:

[..]

Das niet helemaal waar.. Kijk omdat de quizmaster jou laat zien dat 1 van de andere deuren troep heeft, geeft hij indirect aan dat bij de twee overgebleven deuren (dus ook waar je voor gekozen had) er 1 de droomprijs achter staat.

Dus in 2/3 van de gevallen zou je moeten wisselen (want in 2/3 van de gevallen heb je de verkeerde deur gekozen) en in 1/3 van de gevallen heb je pech

Klopt helemaal Ik bedoelde, als je niks doet met die info dan... (zal ff editen)

[Tirillo]

Je weet vantevoren dat de quizmaster een deur gaat kiezen en dat de quizmaster weet achter welke deur de prijs zit.. Je weet ook dat er behalve je keuze 2 deuren overblijven waar achter minstens 1 niks achter zit en de quizmaster dus altijd zonder gevolgen een deur kan openen.
Het feit dat de quizmaster een deur opent voegt dus totaal geen informatie toe, immers, hij kan dit altijd doen, hij weet wat de goede deur is.

[prinsrob]

Op dinsdag 09 april 2002 00:36 schreef Tirillo het volgende:
Het feit dat de quizmaster een deur opent voegt dus totaal geen informatie toe, immers, hij kan dit altijd doen, hij weet wat de goede deur is.

Voegt wel informatie toe.

Misschien om het geheel iets inzichtelijker te maken. We nemen 100 deurtjes. Achter 1 deurtje zit een prijs. Jij gokt een willekeurig deurtje. Deze kan de quizmaster dus niet opendoen omdat jij er voor staat. Hij maakt 98 van de andere deurtjes open, achter geen van deze deurtjes zit een prijs...

Dit lijkt me wel overtuigend

[tofus]

Op dinsdag 09 april 2002 01:07 schreef prinsrob het volgende:

[..]

Voegt wel informatie toe.

Misschien om het geheel iets inzichtelijker te maken. We nemen 100 deurtjes. Achter 1 deurtje zit een prijs. Jij gokt een willekeurig deurtje. Deze kan de quizmaster dus niet opendoen omdat jij er voor staat. Hij maakt 98 van de andere deurtjes open, achter geen van deze deurtjes zit een prijs...

Dit lijkt me wel overtuigend

Precies! De kans dat jij in 1 keer het goede deurtje te pakken had, en dat de prijs dus niet achter het andere deurtje zit is 1/100, oftewel 1%. De kans dat de prijs dus achter het andere deurtje zit is (nadat de quizmaster alle andere deurtjes heeft geopend) dus 1-(de kans dat het achter het 'eerste' deurtje zit). En dus 99%.

[Keida]

Maar ik weet nu nog steeds niet hoe dit heet: Dat als je extra informatie krijgt, de kans dat iets voorkomt/gebeurt groter wordt (wordt nl. ook veel gebruik van gemaakt bij Genetica..)

Ik dacht zelf iets van Hayes Theorema of zo, iig iets met H...

[RickN]

Op dinsdag 09 april 2002 12:46 schreef Redkef het volgende:
Maar ik weet nu nog steeds niet hoe dit heet: Dat als je extra informatie krijgt, de kans dat iets voorkomt/gebeurt groter wordt (wordt nl. ook veel gebruik van gemaakt bij Genetica..)

Ik dacht zelf iets van Hayes Theorema of zo, iig iets met H...

Bayes theorema. Iets met een B dus...

[Keida]

Aaah, Bayes dus... Hmm, dacht dat het toch echt iets met H was.....

[Tirillo]

Op dinsdag 09 april 2002 01:07 schreef prinsrob het volgende:

[..]

Voegt wel informatie toe.

De enige informatie die het toevoegd is dat het achter de deur die de quizmaster opent NIET zit, voor de rest voegt het echt geen informatie toe, wat weet je nadat de deur is geopend nou meer dan daarvoor. Je weet dat de quizmaster een deur gaat openen en dat altijd een deur hiervoor beschikbaar is. Pas als de quizmaster niet zou weten welke zou het andere info toevoegen. Maar in dit geval weet je alleen dat achter de geopende deur niks zit en daarom is de kans erna ook groter.

[Keida]

Op dinsdag 09 april 2002 14:45 schreef Tirillo het volgende:

[..]

De enige informatie die het toevoegd is dat het achter de deur die de quizmaster opent NIET zit, voor de rest voegt het echt geen informatie toe, wat weet je nadat de deur is geopend nou meer dan daarvoor. Je weet dat de quizmaster een deur gaat openen en dat altijd een deur hiervoor beschikbaar is. Pas als de quizmaster niet zou weten welke zou het andere info toevoegen. Maar in dit geval weet je alleen dat achter de geopende deur niks zit en daarom is de kans erna ook groter.

Dusssssssssss----> extra info, anders kan de kans toch nooit groter zijn geworden. Je mag best denken dat het geen extra info geeft, maar dit is zeg maar al heel lang door meneer Bayes bewezen... Het is juist zo, dat omdat de quizmaster kennis van zaken heeft het extra info geeft. Hij moet namelijk kiezen tussen twee deuren.

Dan zijn er twee mogelijkheden: OF hij heeft de keuze tussen twee vuilnisdeuren (jij hebt dus al diret goed gekozen)(1/3 van de gevallen), of hij heeft de keuze tussen een prijsdeur en een vuilnisdeur( 2/3).

Het feit dat JIJ weet dat HIJ de informatie heeft en dat HIJ moet kiezen geeft jou extra informatie en statistisch gezien zou je dus moeten wisselen van deuren omdat je in 2/3 van de gevallen eerst fout hebt gekozen..

Goed, beter kan ik het niet uitleggen...

[Dido]

Dit doet me om de een of andere reden denken aan dat gedoe met pokerkaarten (iedereen krijgt vijf kaarten blind).
Terwijl je medespelers een voor een hun kaarten oprapen veranderd de kans dat jij bepaalde kaarten opraapt. Of zoiets. Is lang geleden. Is er iemand die hier meer van weet?

[Tirillo]

Op dinsdag 09 april 2002 14:58 schreef Redkef het volgende:

[..]

Dusssssssssss----> extra info, anders kan de kans toch nooit groter zijn geworden. Je mag best denken dat het geen extra info geeft, maar dit is zeg maar al heel lang door meneer Bayes bewezen... Het is juist zo, dat omdat de quizmaster kennis van zaken heeft het extra info geeft. Hij moet namelijk kiezen tussen twee deuren.

Dan zijn er twee mogelijkheden: OF hij heeft de keuze tussen twee vuilnisdeuren (jij hebt dus al diret goed gekozen)(1/3 van de gevallen), of hij heeft de keuze tussen een prijsdeur en een vuilnisdeur( 2/3).

Het feit dat JIJ weet dat HIJ de informatie heeft en dat HIJ moet kiezen geeft jou extra informatie en statistisch gezien zou je dus moeten wisselen van deuren omdat je in 2/3 van de gevallen eerst fout hebt gekozen..

Goed, beter kan ik het niet uitleggen...

Sorry, mijn fout, volgens mij zitten we een beetje langs elkaar heen te praten. Ik bedoelde dat het feit dat de quizmaster een deur opent geen extra informatie geeft ten behoeve van de kans dat je in het eerste geval de juiste deur hebt gekozen, zodat deze hetzelfde blijft en NIET groter of kleiner wordt. Het gegeven voorbeeld van de 100 deuren onderstreept dit ook. De kans dat je in 1e instantie de juiste deur hebt is nog steeds 1/100ste.

[prinsrob]

Oke, iedereen begrijpt elkaar, iedereen blij