Priemgetallen maken / herkennen uit blote hoofd

[Anoniem: 29081]

Ik heb ooit op TV een programma gezien waarin rare menselijke afwijkingen werden getoond, en een daarvan was een tweeling die uit het hoofd zeer grote priemgetallen kon opschrijven.

Ik vond het wel opzienwekkend, die gasten schreven blindelings supergrote priemgetallen op - iets waar een computer wel een tijdje op moest rekenen.

Hoe zou dit in z'n werk gaan, zit er in de hersens toch een soort supercomputer verborgen die bij de meeste mensen op 'inactief' staat?

Nog even in navolging op een recentelijk afgesloten post:

ik zou wel eens willen weten wat het laatste priem geetal is of hoeveel priemgetallen er zijn

Er zijn oneindig veel priemgetallen. Stel namelijk dat er slechts eindig veel waren, dan kon je ze allemaal met elkaar vermenigvuldigen en bij het resultaat 1 optellen, en dat is dan weer een priemgetal (want het is niet deelbaar door 1 van de vorige priemgetallen). Dus klopt de aanname niet.

Wat ik me trouwens wel afvraag, weet iemand of (en vooral: waarom) er eindig danwel oneindig veel Mersenne-priemgetallen zijn?

[Anoniem: 48057]

omdat er oneidig veel getallen zijn????

[Anoniem: 5127]

Op donderdag 28 maart 2002 14:17 schreef Juggalin_Juggalo het volgende:
Ik heb ooit op TV een programma gezien waarin rare menselijke afwijkingen werden getoond, en een daarvan was een tweeling die uit het hoofd zeer grote priemgetallen kon opschrijven.

Ik vond het wel opzienwekkend, die gasten schreven blindelings supergrote priemgetallen op - iets waar een computer wel een tijdje op moest rekenen.

Wat voor tv-programma was het? Was het wel een beetje betrouwbaar?

[Gnoom]

Op donderdag 28 maart 2002 14:17 schreef Juggalin_Juggalo het volgende:
Ik heb ooit op TV een programma gezien waarin rare menselijke afwijkingen werden getoond, en een daarvan was een tweeling die uit het hoofd zeer grote priemgetallen kon opschrijven.

Ik vond het wel opzienwekkend, die gasten schreven blindelings supergrote priemgetallen op - iets waar een computer wel een tijdje op moest rekenen.

Die getallen kunnen ze toch gewoon onthouden hebben? Dan heeft het weinig met hun priegetalrekenvaardigheid te maken.

Hoe zou dit in z'n werk gaan, zit er in de hersens toch een soort supercomputer verborgen die bij de meeste mensen op 'inactief' staat?

Lijkt me niet echt logisch

Wat ik me trouwens wel afvraag, weet iemand of (en vooral: waarom) er eindig danwel oneindig veel Mersenne-priemgetallen zijn?

Lijkt me ook gewoon oneindig. Als je steeds maar door gaat met zoeken naar priemgetallen, zal je er ook telkens wel weer een vinden die 2^n-1 is, denk ik.

[RickN]

Op donderdag 28 maart 2002 14:17 schreef Juggalin_Juggalo het volgende:
[..]
Wat ik me trouwens wel afvraag, weet iemand of (en vooral: waarom) er eindig danwel oneindig veel Mersenne-priemgetallen zijn?

Men denkt dat het er oneindig veel zijn, maar dat is niet bewezen.

[FCA]

Er zijn geen algoritmes bekend die alleen maar priemgetallen opleveren, behalve dan voor elk getal checken of het een priemgetal is. Als deze mensen dat werkelijk kunnen, is dat een ontdekking wat wiskundig wereldnieuws zou zijn.

[Anoniem: 26306]

Op donderdag 28 maart 2002 15:05 schreef FCA het volgende:
Er zijn geen algoritmes bekend die alleen maar priemgetallen opleveren, behalve dan voor elk getal checken of het een priemgetal is. Als deze mensen dat werkelijk kunnen, is dat een ontdekking wat wiskundig wereldnieuws zou zijn.

Tevens zijn een hoop beveiligingsmethoden in eens behoorlijk gemakkelijk te kraken. Als je met één simpele berekening zou kunnen zien of een getal priem is of niet, dan kost dat zo weinig tijd, dat het kraken van een sleutel niet zo lang meer zal duren.

En volgens mij is al wél bewezen dat er oneindig veel priemgetallen zijn?

[RobzQ]

Oliver Sacks heeft hier (geloof ik) onderzoek naar gedaan. Zoek eens een boek van hem in de biep.

[Diadem]

De oude Grieken hadden al bewezen dat er oneindig veel priemgetallen zijn. Dat bewijs staat hierboven ergens kort.

Vraag was of er oneindig veel Mersenne-priemgetallen zijn. Dat weet ik niet, zoek maar op zou ik zeggen. www.mersenne.org of zoiets

Back to topic: Lijkt me heel stug, dat de tweeling uit hun hoofd heel snel priem's konden uitrekenen. Hoogstens kunnen ze trucjes toepassen waardoor ze een educated guess kunnen maken.

[Zarc.oh]

Op donderdag 28 maart 2002 14:17 schreef Juggalin_Juggalo het volgende:

Er zijn oneindig veel priemgetallen. Stel namelijk dat er slechts eindig veel waren, dan kon je ze allemaal met elkaar vermenigvuldigen en bij het resultaat 1 optellen, en dat is dan weer een priemgetal (want het is niet deelbaar door 1 van de vorige priemgetallen). Dus klopt de aanname niet.

Jouw beredenering klopt ook niet: stel het laatste priemgetal is 3 (of ieder ander oneven priemgetal), tel er 1 bij op en je krijgt een even getal dat nooit priem kan zijn. Dat is dus alleen bij mersenne priemgetallen !

[RobzQ]

Op donderdag 28 maart 2002 15:46 schreef Diadem het volgende:
Back to topic: Lijkt me heel stug, dat de tweeling uit hun hoofd heel snel priem's konden uitrekenen. Hoogstens kunnen ze trucjes toepassen waardoor ze een educated guess kunnen maken.

Nee, het is echt waar! Ik heb er meerdere keren iets over gelezen (wetenschappelijk) en idd ook op tv gezien.

[Anoniem: 51864]

Ik kan telefoon nummers onthouden als k er ooit 1 zie of gehoord heb dan weet k em 5 jaar later nog

Is da ongeveer hetzelfde ??

[RobzQ]

Op donderdag 28 maart 2002 16:00 schreef Upperscore het volgende:
Ik kan telefoon nummers onthouden als k er ooit 1 zie of gehoord heb dan weet k em 5 jaar later nog

Is da ongeveer hetzelfde ??

Nee, dat betekend gewoon dat je te weinig alcohol drinkt

[Anoniem: 51864]

Hehehe neej das het dus nie misschien draagt dat er zelfs wel aan bij

En btw het maakt ook nie uit of het 06 nr's zijn of gewone k weet ze gewoon altijd nog weird....

[Anoniem: 9942]

zoals diadem al zei, er zijn truukjes waarmee je een redelijk veilige gok kan maken of iets een priemgetal is of niet. Het zou me niets verbazen als die 2 een hoop van die truukjes gebruiken... Of ze kennen ze natuurlijk gewoon uit hun hoofd.

[jvdmeer]

Op donderdag 28 maart 2002 15:55 schreef Zarc.oh het volgende:

[..]

Jouw beredenering klopt ook niet: stel het laatste priemgetal is 3 (of ieder ander oneven priemgetal), tel er 1 bij op en je krijgt een even getal dat nooit priem kan zijn. Dat is dus alleen bij mersenne priemgetallen !

Zijn beredenering klopt wel degelijk. In jouw voorbeeld met als laatste getal 3, moet je bereken: (1*2*3)+1 (alle voorgaande priemgetallen vermenigvuldigen + 1
Dit geeft 7 en dat is weer een priemgetal.
En dan (1*2*3*7)+1=43
En dan (1*2*3*7*43)+1=1807

Enzovoort. Je krijgt ALTIJD een nieuw priemgetal.

[buzz]

Op donderdag 28 maart 2002 16:19 schreef Captain Proton het volgende:
zoals diadem al zei, er zijn truukjes waarmee je een redelijk veilige gok kan maken of iets een priemgetal is of niet. Het zou me niets verbazen als die 2 een hoop van die truukjes gebruiken... Of ze kennen ze natuurlijk gewoon uit hun hoofd.

Wat er nou speciaal aan is dat het een tweeling is vraag ik me af

Priemgetallen hebben geen einde.

Wat is een mersenne priemgetal precies?

[QUILIX]

Ik denk dat het een truuk is of ze hebben het uit hun hoofd geleerd. Ik kon vroeger bijvoorbeeld alle getallen tussen 2 en 1 biljoen opnoemen die steeds met 2x werd vermenigvuldigd.

Dus: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, etc. tot 1 biljoen. En ik kon ook gewoon random door elkaar de goeie opgeven, bijvoorbeeld 4.398.046.511.104.

Als een normale idioot als ik die dingen kan onthouden en oefenen dan kunnen slimme mensen de priemgetallen ook wel onthouden

[WOmBaT]

Het aantal priemgetallen is oneindig evenals het aantal getallen. Pak het langste getal dat er zou zijn, plak er nog een 1 achter en je hebt weer een langer getal.
Overigens is het volgens mij ook zo dat je volgens de Mersenne-methode meestal een nieuw priemgetal krijgt en niet altijd.

[RobzQ]

Op donderdag 28 maart 2002 17:34 schreef QUILIX het volgende:
Ik denk dat het een truuk is of ze hebben het uit hun hoofd geleerd. Ik kon vroeger bijvoorbeeld alle getallen tussen 2 en 1 biljoen opnoemen die steeds met 2x werd vermenigvuldigd.

Dus: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, etc. tot 1 biljoen. En ik kon ook gewoon random door elkaar de goeie opgeven, bijvoorbeeld 4.398.046.511.104.

Als een normale idioot als ik die dingen kan onthouden en oefenen dan kunnen slimme mensen de priemgetallen ook wel onthouden

Misschien is het handig te weten dat de beide broers in een psychiatrische inrichting zitten omdat ze verder niet normaal functioneren in de maatschapij. (ik dacht dat het autisme was)

[Anoniem: 29081]

En volgens mij is al wel bewezen dat er oneindig veel priemgetallen zijn?

Ja, o.a. door mij hierboven Het ging mij om de Mersenne priemgetallen.

Wat is een mersenne priemgetal precies?

Een priemgetal van de vorm 2^p-1. p moet dan zelf in ieder geval ook een priemgetal zijn (anders is p te schrijven als a x b, 2^p-1 is dan deelbaar door 2^a-1 en 2^b-1). Het gaat echter lang niet voor elk priemgetal p goed: voor p = 11 krijg je 2¹¹-1 = 2047 = deelbaar is door 23.

Zijn beredenering klopt wel degelijk. In jouw voorbeeld met als laatste getal 3, moet je bereken: (1*2*3)+1 (alle voorgaande priemgetallen vermenigvuldigen + 1
Dit geeft 7 en dat is weer een priemgetal.
En dan (1*2*3*7)+1=43
En dan (1*2*3*7*43)+1=1807
Enzovoort. Je krijgt ALTIJD een nieuw priemgetal.

Nou, dat niet helemaal. Stel dat 5 het laatste priemgetal was:

(1*2*3*5)+1 = 31
(1*2*3*5*31)+1 = 931 = geen priemgetal (deelbaar door 7)

Of nog directer, stel dat 13 het laatste priemgetal was:

(1*2*3*5*7*11*13)+1 = 30031 = geen priemgetal (deelbaar door 59)

Waar ik op doel, is dat een getal altijd ofwel deelbaar is door priemgetallen, of niet (en dan is het zelf een priemgetal). Zou je alle priemgetallen nemen (wat dus alleen mogelijk is als er slechts eindig veel zijn), en die vermenigvuldigen met elkaar en er 1 bij optellen, dan is dat resultaat niet deelbaar door 1 van de vorige priemgetallen (ze geven namelijk allemaal rest 1). Dus is het zelf een (nieuw!) priemgetal. En dat is in tegenspraak met het gegeven dat je in het begin al alle priemgetallen in je vermenigvuldiging had meegenomen.

Anyway, nog even over de 'truukjes' en het uit het hoofd maken of herkennen van priemgetallen, het is al een hele tijd geleden dat ik dat programm zag, en ik heb helaas geen flauw benul meer wat voor programma het was enzo. Het was in ieder geval een serieus programma, beslist geen onzinnige nepzooi. En de getallen leken me ook wel aan de lange kant om ff snel een paar truukjes op los te laten.

Ik meen trouwens in hetzelfde programma te hebben gezien hoe een een of andere psychopaat eerst 10 leerlingen elk 10 random digits op een bord liet schrijven (een getal van honderd cijfers dus), en vervolgens uit zijn hoofd de 93-ste machtswortel opschreef, afgerond tot een heel getal. En hij dacht er zelfs amper bij na, hij bekeek het getal en begon te schrijven, en het antwoord was correct. Ik heb echt het idee dat er bij dat soort figuren een paar linkjes 'verkeerd' zijn gelegd in zijn hoofd ofzo

[Anoniem: 52117]

Op donderdag 28 maart 2002 14:17 schreef Juggalin_Juggalo het volgende:

Hoe zou dit in z'n werk gaan, zit er in de hersens toch een soort supercomputer verborgen die bij de meeste mensen op 'inactief' staat?

Het is wel bewezen dat men slechts 10% van hun herseninhoud gebruikt. Als een mense 80 a 90% zou gebruiken dan zou iedereen dat denk ik wel kunnen

[Anoniem: 51269]

Ik weet waar mijn tandenborstel 's morgens ongeveer ligt

Heb ik dan ook zo'n supercomputer in mijn hersenen?

[windancer]

Op donderdag 28 maart 2002 18:34 schreef Juggalin_Juggalo het volgende:

[..]

Waar ik op doel, is dat een getal altijd ofwel deelbaar is door priemgetallen, of niet (en dan is het zelf een priemgetal). Zou je alle priemgetallen nemen (wat dus alleen mogelijk is als er slechts eindig veel zijn), en die vermenigvuldigen met elkaar en er 1 bij optellen, dan is dat resultaat niet deelbaar door 1 van de vorige priemgetallen (ze geven namelijk allemaal rest 1). Dus is het zelf een (nieuw!) priemgetal. En dat is in tegenspraak met het gegeven dat je in het begin al alle priemgetallen in je vermenigvuldiging had meegenomen.

Wat je zegt is ook niet helemaal waar, namenlijk alle getallen zijn deelbaar door priemgetallen. Sterker nog, elk getal is op slechts 1 manier te schrijven als een product van 1 of meer priemgetal(len).

Het complete bewijs wordt dan :
* Stel N is het grootste priemgetal.
* Vermenigvuldig dan alle priemgetallen tot en met N en tel bij het resultaat 1 op.
* Dit getal kun je op 1 manier schrijven als het product van priemgetallen.
* Omdat het niet deelbaar is door de priemgetallen kleiner of gelijk aan N, moeten de individuele priemgetallen in het product groter zijn dan N.
* Dit is in tegenspraak met het uitgangspunt dat N het grootste priemgetal is.
* Dus er bestaat geen grootste priemgetal.
* Dus er zijn oneindig veel priemgetallen.

[Anoniem: 29081]

Ik weet waar mijn tandenborstel 's morgens ongeveer ligt
Heb ik dan ook zo'n supercomputer in mijn hersenen?

Briljant! Hoe doe je dat, jij had in dat programma moeten komen ipv die randdebiele tweeling die alleen wat duffe priemgetalletjes wisten te verzinnen!

Wat je zegt is ook niet helemaal waar, namenlijk alle getallen zijn deelbaar door priemgetallen.

Okee, okee, wat ik gemakzuchtig bedoelde met dat een getal 'deelbaar door priemgetallen' was, is natuurlijk dat er een priemgetal >1 maar kleiner dat het getal zelf bestaat waardoor het getal gedeeld kan worden. Maar inderdaad, elk getal positief natuurlijk getal N is te schrijven als N = p₁^a₁ * ... * p_n^a_n, waarbij elke p_i priem is en p_i =/= p_j als j =/= i. En N is dan priem als n=1 en a₁=1.

[Anoniem: 15443]

Op donderdag 28 maart 2002 19:20 schreef vlaofietsj het volgende:

[..]

Het is wel bewezen dat men slechts 10% van hun herseninhoud gebruikt. Als een mense 80 a 90% zou gebruiken dan zou iedereen dat denk ik wel kunnen

10% at a time ja. Dat houdt in dat op elk moment 10% van de hersenen gebruikt worden, maar niet dat dat dezelfde 10% is, dat verschilt namelijk per tijdsperiode en bezigheid. Je reinste onzin. Geloof alsjeblieft niet HP-reclames

[Diadem]

Op donderdag 28 maart 2002 18:34 schreef Juggalin_Juggalo het volgende:

Ik meen trouwens in hetzelfde programma te hebben gezien hoe een een of andere psychopaat eerst 10 leerlingen elk 10 random digits op een bord liet schrijven (een getal van honderd cijfers dus), en vervolgens uit zijn hoofd de 93-ste machtswortel opschreef, afgerond tot een heel getal. En hij dacht er zelfs amper bij na, hij bekeek het getal en begon te schrijven, en het antwoord was correct. Ik heb echt het idee dat er bij dat soort figuren een paar linkjes 'verkeerd' zijn gelegd in zijn hoofd ofzo

Dan zit er bij mij ook een linkje los. Want dat kan ik ook.

Sterker nog, ik kan het nog beter. Ik kan je het antwoord al geven voordat je je 100 cijferige getal hebt opgeschreven.

Het antwoord is 12

<small>De op gehelen afgeronde 93e macht wortel van elk 100cijferig getal is 12</small>

[Gnoom]

Op donderdag 28 maart 2002 20:26 schreef Diadem het volgende:

Dan zit er bij mij ook een linkje los. Want dat kan ik ook.

Sterker nog, ik kan het nog beter. Ik kan je het antwoord al geven voordat je je 100 cijferige getal hebt opgeschreven.

Het antwoord is 12

<small>De op gehelen afgeronde 93e macht wortel van elk 100cijferig getal is 12</small>

Inderdaad een heel leuk vorbeeld van hoe stoer je kan doen door een stom truukie. Mensen die bovenmenselijke dingen doen zijn toch vaak gewoon grote grappemakers.

[Anoniem: 29081]

Dan zit er bij mij ook een linkje los. Want dat kan ik ook.
Sterker nog, ik kan het nog beter. Ik kan je het antwoord al geven voordat je je 100 cijferige getal hebt opgeschreven.

Het antwoord is 12

BRILJANT!!

hehe, ehrr shit, ok Dan heb ik me vergist in dat afronden, want die gast schreef wel degelijk een hele zooi decimalen op.

Het was beslist geen stoerdoenerige nep.

Als iemand toevallig deze figuren herkent en misschien nog weet welk programma het was, graag! Zou het nog wel eens willen terugzien.

[FCA]

Dit is dus van een hele andere orde dan zomaar een priemgetal opschrijven. Je kunt wel redelijk makkelijk van een getal checken of het een priemgetal is (kleine stelling van Fermat, en nog wat dingen), maar zomaar een priemgetal kan niet. Misschien zijn het priemgetallen van een speciale vorm als:

p^n + 1, met n redelijk groot. Als je heel snel kunt rekenen (en er zijn mensen die dat kunnen) dan zou je wat getallen van die vorm na kunnen gaan. Maar dat is geen willekeurig priemgetal. Er is geen algoritme bekend wat alle priemgetallen vind, behalve de zeef van Eratosthenes, en dat duurt voor grote getallen gewoon te lang, zelfs voor dergelijke rekenwonders. Er zijn ook geen formules bekend die alleen maar priemgetallen opleveren. Als ze dus een willekeurig priemgetal kunnen noemen, is dat een wiskundige ontdekking van de eerste orde.
Iemand die snel een aantal decimalen van een 93-e machtswortel kan berekenen, past gewoon (onbewust) een aantal bekende trucjes toe. Leuk, maar niks wereldschokkends.
Trouwens, met een beetje oefening (kijken naar de eerste 2 cijfers) zou ik ook wel zo 2 decimalen kunnen "berekenen" van van de 93e machtswortel van een exact 100 cijferig getal. Dat is gewoon een kwestie van geheugen...

[xilebo]

ik heb gelezen, in ik meen "De Telduivel", als je een getal hebt, dat vermenigvuldigd/kwadrateerd (weet het niet meer), er tussen begin en eindgetal ALTIJD een priemgetal zit, het is dus echt oneindig..

[Anoniem: 10358]

Op donderdag 28 maart 2002 19:20 schreef vlaofietsj het volgende:
Het is wel bewezen dat men slechts 10% van hun herseninhoud gebruikt. Als een mense 80 a 90% zou gebruiken dan zou iedereen dat denk ik wel kunnen

We gebruiken echt wel minstens 90% maar niet allemaal tegelijk. Wat wel zo zou kunnen zijn bij die tweeling dat de hersengedeeltes die normaal voor sociaal gedrag zorgen bij hen voor wiskundig dingen worden gebruikt.

[Anoniem: 16964]

Op donderdag 28 maart 2002 15:05 schreef FCA het volgende:
Er zijn geen algoritmes bekend die alleen maar priemgetallen opleveren, behalve dan voor elk getal checken of het een priemgetal is. Als deze mensen dat werkelijk kunnen, is dat een ontdekking wat wiskundig wereldnieuws zou zijn.

dit is er inderdaad, doch is het wel zo dat er een ander algoritme bestaat dan checken per getal of het een priemgetal. Dit noemen ze de zeef van Erathostenis en gaat als volgt:

Een hele andere benadering is het algoritme dat bedacht werd door een wiskundige uit de 10 eeuw na Christus, Erathostenis genaamd. Hij bedacht de zeef. Dit gaat als volgt: Stop alle getallen vanaf 2 t/m het maximum geordend in een bak. Het eerste getal is een priemgetal, zeef vervolgens alle veelvouden van dat getal uit de bak en begin vervolgens weer van voren af aan. Herhaal dit totdat er slechts nog priemgetallen in de bak zitten. Het blijkt dat dit algoritme zeer efficient is.

Uiteindelijk is het dus zo dat je een hele berg getallen in een algoritme gooit en als het algoritme is afgelopen heb je alle priemgetallen uit deze berg. Wordt dus niet voor elke waarde nagelopen of deze priem is, waarvan ik aanneem dat de programmeurs onder ons dit zelf zonder veel moeite zullen kunnen schrijven en hiervoor geen voorbeeld zal geven.

[younix]

Op zaterdag 30 maart 2002 22:47 schreef SICdude het volgende:

[..]

dit is er inderdaad, doch is het wel zo dat er een ander algoritme bestaat dan checken per getal of het een priemgetal. Dit noemen ze de zeef van Erathostenis en gaat als volgt:
[..]

Uiteindelijk is het dus zo dat je een hele berg getallen in een algoritme gooit en als het algoritme is afgelopen heb je alle priemgetallen uit deze berg. Wordt dus niet voor elke waarde nagelopen of deze priem is, waarvan ik aanneem dat de programmeurs onder ons dit zelf zonder veel moeite zullen kunnen schrijven en hiervoor geen voorbeeld zal geven.

Op de site van universiteit van Utah (USA) wordt de zeef beschreven. Er zelfs een java applet waarin dit algoritme geprogrammerd is. je kunt er ook interactief mee spelen. Kijk maar op: http://www.math.utah.edu/~alfeld/Eratosthenes.html

[FCA]

Op zaterdag 30 maart 2002 22:47 schreef SICdude het volgende:

[..]

dit is er inderdaad, doch is het wel zo dat er een ander algoritme bestaat dan checken per getal of het een priemgetal. Dit noemen ze de zeef van Erathostenis en gaat als volgt:
[..]

Uiteindelijk is het dus zo dat je een hele berg getallen in een algoritme gooit en als het algoritme is afgelopen heb je alle priemgetallen uit deze berg. Wordt dus niet voor elke waarde nagelopen of deze priem is, waarvan ik aanneem dat de programmeurs onder ons dit zelf zonder veel moeite zullen kunnen schrijven en hiervoor geen voorbeeld zal geven.

Ik heb me niet echt goed uitgedrukt blijkbaar. Ik bedoelde dat er geen formule was die alleen maar priemgetallen opleverde. Dit algoritme kende ik wel, maar reken maar eens voor de grap uit hoelang het duurt voordat je hiermee uitkomt bij getallen van 100 cijfers. En dat met een supercomputer. Dat is best lang. Dat kunnen die tweelingen binnen die tijd echt niet.

[Commander Zulu]

Even oefenen dan maar:

http://www.homokaasu.org/game.gas?g=11

[RickN]

Op zaterdag 30 maart 2002 22:47 schreef SICdude het volgende:
[..]
Een hele andere benadering is het algoritme dat bedacht werd door een wiskundige uit de 10 eeuw na Christus, Erathostenis genaamd. Hij bedacht de zeef. Dit gaat als volgt: Stop alle getallen vanaf 2 t/m het maximum geordend in een bak. Het eerste getal is een priemgetal, zeef vervolgens alle veelvouden van dat getal uit de bak en begin vervolgens weer van voren af aan. Herhaal dit totdat er slechts nog priemgetallen in de bak zitten. Het blijkt dat dit algoritme zeer efficient is. geven.
[..]

Met andere woorden, je controleerd voor elk getal tenminste 1 keer (maar voor de meeste meerdere keren) of het een veelvoud van een priemgetal is. Effectief wordt er dus wel voor elk getal gecontroleerd of het een priemgetal is. De priemtest is alleen efficienter dan botweg door alle oneven getallen kleiner dan de wortel van het te controleren getal te delen.

De complexiteit van dit algoritme is iets als O(n log²n) en dit zou ik niet efficient noemen, zeker niet voor de waarden van n waarin men is geïntereseerd. Een lineaire complexiteit zou voor die waarden al te veel zijn.

[Anoniem: 11212]

voor mensen die toevallig op de wiskundewedstrijd in nijmegen zijn geweest: Een amerikaanse professor die ook ontiegelijk snel kon hoofdrekenen, moeilijke berekeningen deed hij sneller dan een reknmachine. Hij gaf echter toe dat hij gewoon heel veel trucs en dergelijke gebruikte, maar het bleef ontiegelijk indrukwekkend wat die vent allemaal kon.

[Anoniem: 77820]

jvdmeer schreef op 28 March 2002 @ 16:29:
[...]


Zijn beredenering klopt wel degelijk. In jouw voorbeeld met als laatste getal 3, moet je bereken: (1*2*3)+1 (alle voorgaande priemgetallen vermenigvuldigen + 1
Dit geeft 7 en dat is weer een priemgetal.
En dan (1*2*3*7)+1=43
En dan (1*2*3*7*43)+1=1807

Enzovoort. Je krijgt ALTIJD een nieuw priemgetal.

ik kan me vergissen, maar na de 3 is 5 toch de volgende priemgetal en dan pas de 7. En na de 7 komen tog ook nog de 11 en de 13 en de 17 enz voordat je bij 43 komt

[Lord Daemon]

xilebo schreef op 29 maart 2002 @ 23:48:
ik heb gelezen, in ik meen "De Telduivel", als je een getal hebt, dat vermenigvuldigd/kwadrateerd (weet het niet meer), er tussen begin en eindgetal ALTIJD een priemgetal zit, het is dus echt oneindig..

Je moet de faculteit nemen, niet het kwadraat. (De faculteit van n is immers altijd groter dan het product van alle priemgetallen voor n, zolang n>4; enter het bewijs van Juggalin_Juggalo dat er oneindig veel priemgetallen zijn, en je hebt een bewijs.) Het is overigens niet een erg sterke stelling, over het algemeen zullen er zeer veel priemgetallen tussen n en n! zitten.

[Rey Nemaattori]

QUILIX schreef op 28 March 2002 @ 17:34:
Ik denk dat het een truuk is of ze hebben het uit hun hoofd geleerd. Ik kon vroeger bijvoorbeeld alle getallen tussen 2 en 1 biljoen opnoemen die steeds met 2x werd vermenigvuldigd.

Dus: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, etc. tot 1 biljoen. En ik kon ook gewoon random door elkaar de goeie opgeven, bijvoorbeeld 4.398.046.511.104.

Als een normale idioot als ik die dingen kan onthouden en oefenen dan kunnen slimme mensen de priemgetallen ook wel onthouden

LOL dat kun je ook met een calculator uitrekenen en dan posten
Maar tis idd waar, je leert vanzelf 10*10 = 100 , na de basisschool reken je zoiets niet meer uit, maar dan weet je het gewoon, net als de tafels van 1 tot 12 en meer van die shit. Als je dit gewoon erg extreem doorvoert, kun je alle priemgetallen onder de <integer_with_2^8_digits> onthouden

[Anoniem: 9942]

Mensen, hebben jullie gezien dat tussen april 2002 en april 2003 een vol jaar zit? Lijkt me dus niet zo zinnig om deze discussie voort te zetten... Dan is het beter een nieuw topic te beginnen hierover.