Logaritme, wat is dat nou precies?

[Sjeik]

Mja, titel zegt denk ik wel genoeg. Kan iemand me dat vertellen?
Google weet er volgens mij nix van en der is ook nog geen topic op GoT over geweest. Wat moet ik me dus bij een logaritme voorstellen?

[WFvN]

http://www.fi.ruu.nl/nwd/cdrom/html/opgave.html

ehm... niet super zinnig, maar zoals de titel van de site zegt: maakt soms recht wat krom is....

Sommige functies zijn op normaal grafiekpapier niet te tekenen. Logaritmisch papier kan dan uitkomst bieden; een kromme lijn wil dan nogal eens een mooie rechte lijn opleveren

[Sjeik]

Jah, daar staat idd wat je er mee kan doen. Je kan er ook de pH van zuren en basen mee berekenen. Maar wat is het? Kijk optellen is de waarde van het ene getal bij het andere, maar bij logaritmes kan ik me helemaal niets voorstellen!

[Verwijderd]

http://mathworld.wolfram.com/Logarithm.html

[Sjeik]

Op zondag 17 maart 2002 16:13 schreef Silacoid het volgende:
http://mathworld.wolfram.com/Logarithm.html

Deze site is ook weer erg wiskundig, maar is er niet een site die het op een scheikundige manier bekijkt? Ik moet eigelijk weten wat een logaritme met significantie doet, maar daarvoor moet ik eerst weten wat een logaritme is!

[Mx. Alba]

Een normale schaal gaat zo:

code:

----+----+----+----+----+----+----+----+----
   -3   -2   -1    0    1    2    3    4

Een logaritmische schaal gaat zo:

code:

----+----+----+----+----+----+----+----+----
.0001 .001  .01   .1    1   10  100 1000

[Robin]

^alog_b

Waartoe je a moet verheffen om b te krijgen


• ^alog_b + ^alog_c = ^alog_bc
• ^alog_b - ^alog_c = ^alog_b/c
• k * ^alog_b = ^alog_b^k
• ^alog_b = ^clog_b / ^alog_a waarbij c vrij te kiezen is.

Dit kan niet!
• ^alog_b * ^alog_c
• ^alog_b / ^alog_c

Voorbeeld:
²log₇ = ¹⁰log₇ / ¹⁰log₂ = log₇ / log₇ = 2,8xxxx

Als het nu nog niet duidelij is, weet ikhet ook niet meer

[Verwijderd]

De Logaritme is een omgekeerde Macht

zeg maar:
X^y=Z
xlogz=y
(op rekenmachine's zit "bijna" altijd alleen de 10log)

[HunterPro]

Op zondag 17 maart 2002 16:44 schreef A_t_G het volgende:
De Logaritme is een omgekeerde Macht

zeg maar:
X^y=Z
xlogz=y
(op rekenmachine's zit "bijna" altijd alleen de 10log)

en daarmee heb je direct je kwestie over significantie opgelost

[Sjeik]

Nope, nog steeds niet duidelijk. Ik vind het trouwens zelf al lastig om uit te leggen. Hier nog maar een poging.

Als je een stof hebt met een waterstofconcentratie van 4,57*10^-12. Dan doe je dus op je rekenmachine -log 4,57*10^-12 zodat je ziet dat de pH 11,3400838enzokunnenwenogwelffdoorgaan (want op http://mathworld.wolfram.com/Logarithm.html stond dat de meeste logaritmes irrationeel waren). Maar wat is de achterliggende gedachte daar nu van?

[Verwijderd]

Op zondag 17 maart 2002 16:50 schreef Sjeik het volgende:
Als je een stof hebt met een waterstofconcentratie van 4,57*10^-12. Dan doe je dus op je rekenmachine -log 4,57*10^-12 zodat je ziet dat de pH 11,3400....

Dat is een wiskundige manier om iets scheikundig uit te rekenen
Je kunt het door simpel weg omtdraaien ook de concentratie H uitrekenen uitrekenen

[The Bad Seed]

Op zondag 17 maart 2002 16:50 schreef Sjeik het volgende:
Nope, nog steeds niet duidelijk. Ik vind het trouwens zelf al lastig om uit te leggen. Hier nog maar een poging.

Als je een stof hebt met een waterstofconcentratie van 4,57*10^-12. Dan doe je dus op je rekenmachine -log 4,57*10^-12 zodat je ziet dat de pH 11,3400838enzokunnenwenogwelffdoorgaan (want op http://mathworld.wolfram.com/Logarithm.html stond dat de meeste logaritmes irrationeel waren). Maar wat is de achterliggende gedachte daar nu van?

Achterliggende gedachte: naar leuke cijfertjes kijken ipv 2,146844*10^(-12)

[Verwijderd]

stel: de vergelijking a=10 tot de macht c. Het logarithme van a is dan gelijk aan c. Een logarithme is dus het omgekeerde van machtsverheffen.

[Mx. Alba]

Op zondag 17 maart 2002 17:00 schreef Duracell het volgende:

[..]

Achterliggende gedachte: naar leuke cijfertjes kijken ipv 2,146844*10^(-12)

Precies. Dat is alleen omdat het er mooier uitziet, en omdat er dan dus een betere voorstelling van gemaakt kan worden.

Een mooi voorbeeld van een logaritmische schaal is bijvoorbeeld de decibelschaal. Het hardste geluid dat waargenomen kan worden zonder dat er permanente gehoorschade optreedt is namelijk een biljoen keer sterker dan het zachtste geluid dat kan worden waargenomen!

code:

                intensiteit  niveau
                (W/m2)      dB
gehoorgrens       0,000000000001    0
ritselende blaadjes 0,00000000001    10
fluister             0,0000000001     20
normaal gesprek     0,000001       60
drukke straat       0,00001     70
(oude) stofzuiger     0,0001         80
groot orkest         0,0063      98
walkman maximaal       0,01     100
1e rij rockconcert   0,1         110
pijngrens          10          130
straaljager     100        140
kapot trommelvlies   10000         160

De dB schaal zegt dus het zelfde als de W/m² schaal, maar op zo'n manier dat je je er veel beter iets bij voor kunt stellen.

[Lord Daemon]

Op zondag 17 maart 2002 16:44 schreef A_t_G het volgende:
(op rekenmachine's zit "bijna" altijd alleen de 10log)

Gelukkig is dat niet waar. Op bijna elke rekenmachine zit ook de e-log, ook wel ln genoemd. (En eigenlijk in de wiskunde en wetenschap aangeduid met 'log', omdat het de enige echt belangrijke log is.)

Meer goed, een logaritme is, zoals al vaker verteld is, een functie die het omgekeerde doet van een machtsverheffing. De 'normale' log, de 10-log, die op je rekenmachine 'log' heeft, werkt dus als volgt:

Stel 10^a = b , dan geldt: log(b) = a

Dat is waarschijnlijk niet de wiskundige defintie, maar goed dat zal jou een zorg zijn.

[Mx. Alba]

Op zondag 17 maart 2002 18:11 schreef Lord Daemon het volgende:

[..]

Gelukkig is dat niet waar. Op bijna elke rekenmachine zit ook de e-log, ook wel ln genoemd. (En eigenlijk in de wiskunde en wetenschap aangeduid met 'log', omdat het de enige echt belangrijke log is.)

Meer goed, een logaritme is, zoals al vaker verteld is, een functie die het omgekeerde doet van een machtsverheffing. De 'normale' log, de 10-log, die op je rekenmachine 'log' heeft, werkt dus als volgt:

Stel 10^a = b , dan geldt: log(b) = a

Dat is waarschijnlijk niet de wiskundige defintie, maar goed dat zal jou een zorg zijn.

a^b = c <=> ^alogc = b

Da's de officiële, die alle mogelijkheden vangt.

En tenzij anders vermeldt gaat het volgende op:

log = ¹⁰log

ln = ^elog

[Lord Daemon]

Op zondag 17 maart 2002 18:31 schreef Reyn Eaglestorm het volgende:
En tenzij anders vermeldt gaat het volgende op:

log = ¹⁰log

ln = ^elog

Dat bestrijd ik. In de boeken die ik in mijn studie krijg voorgeschoteld staat 'log' altijd voor ^elog.

Jouw definitie van log kan overigens niet wiskundig de juiste zijn. Immers: (-1)³ = -1, maar er geldt zeker niet dat ^-1log(-1) = 3.

[Mx. Alba]

Op zondag 17 maart 2002 18:39 schreef Lord Daemon het volgende:

[..]

Dat bestrijd ik. In de boeken die ik in mijn studie krijg voorgeschoteld staat 'log' altijd voor ^elog.

In de wiskunde misschien wel omdat de e-log theoretisch de meest interessante eigenschappen heeft. Maar in de chemie, fysika, en aanverwante zaken zoals (werktuig)bouwkunde enzo betekent log altijd 10-log omdat dat voor practische vraagstukken de handigste is.

Jouw definitie van log kan overigens niet wiskundig de juiste zijn. Immers: (-1)³ = -1, maar er geldt zeker niet dat ^-1log(-1) = 3.

Sja, maar logarithmen ,et een negatief grondtal daar doet men niet aan...

[Lord Daemon]

Op zondag 17 maart 2002 18:46 schreef Reyn Eaglestorm het volgende:
In de wiskunde misschien wel omdat de e-log theoretisch de meest interessante eigenschappen heeft. Maar in de chemie, fysika, en aanverwante zaken zoals (werktuig)bouwkunde enzo betekent log altijd 10-log omdat dat voor practische vraagstukken de handigste is.

Ik studeer fysica, geen wiskunde. Logaritmen komen bijna alleen maar voor als oplossingen van differentiaalvergelijkingen, en zijn dus zo goed als altijd natuurlijke logaritmen.

Sja, maar logarithmen ,et een negatief grondtal daar doet men niet aan...

Nee, [i]dus[/u] klopt je definitie niet. Mierenneuken? Ja. Overigens kan het best zijn dat de logaritme is gedefinieerd aan de hand van een differentiaalvergelijking.

[Verwijderd]

e-log is toch gewoon 10-log???
Op mijn ti-83+ zit trouwens alleen de "gewone" 10 log.

Maar dat is op zich geen probleem je gebruikt gewoon het volgende truukje:
bv: 7log8 dan type je op je rekenmachine
(10)log 8/(10)log 7 = 7log8

[edit] ff wat tovoegen om het duidelijker te maken

[Apollo_Futurae]

mijn wiskundeboek geeft Reyn Eaglestorm gelijk:
log := 10-log
en
ln := e-log
verder 'mogen' negatieve getallen niet gebruikt worden bij logaritmen (anders gebeuren er rare dingen )

[Lord Daemon]

Op zondag 17 maart 2002 18:52 schreef A_t_G het volgende:
e-log is toch gewoon 10-log???

Welnee? e is toch niet 10?

Als iemand het over 'de logaritme' heeft zal iedere natuurkundige er van uit gaan dat het over de natuurlijke logaritme gaat. Ik bedoel 10-log is zo goed als nutteloos, ik kan eigenlijk geen enkele reden verzinnen om die ooit te gebruiken.

[Verwijderd]

a-log b is dat getal waartoe je a moet verheffen om b te krijgen. (a en b in R en a>0)

[MIster X]

Logaritmen lijken me handig als er sprake is van exponentiele groei.

code:

Getal   10-log   e-log
10  1    2,30
100     2    4,61
1000    3    6,91
10000   4    9,21

Mmm, is niet helemaal exponentieel, maar enfin, het is wel duidelijk wat ik bedoel. Briggse logaritmen (met grondtal 10) lijken logischer in ons tiengetallenstelsel.

[Lord Daemon]

Op zondag 17 maart 2002 20:16 schreef MIster X het volgende:
Mmm, is niet helemaal exponentieel, maar enfin, het is wel duidelijk wat ik bedoel. Briggse logaritmen (met grondtal 10) lijken logischer in ons tiengetallenstelsel.

Alleen als je een functie hebt met een term a la 10^x erin, en die zul je nauwelijks tegenkomen. Functies met e-machten daarentegen kom je supervaak tegen.

[Verwijderd]

jongens, sorry maar jullie snappen het niet helemaal denk. Jullie gaan het hebben over de log functie op bijvoorbeeld rekenmachine een , maar het gaat erom wat het precies is.

de logaritmes zijn in het leven geroepen om bijvoorbeeld grafieken met een schaal van 1mm tot 1km mogelijk te maken.
je krijgt hiermee :(willekeurig getal)*(10^x). hiermee is het dus mogelijk om 1 mm (1*10^-3 meter)op de grafiek net zo groot weer te geven als 1 km (1*10³ meter) zodat de grafiek nauwkeuriger is. Op de y as krijg je dan bijvoorbeeld -3,-2,-1,0,1,2,3 wat dus staat voor 10^{wat er op de y as staat}. De x-as heeft gewoon een normale schaal. En zoals ik al zei is de afstand tussen 1 en 2 op de y as even groot als de afstand tussen 2 en 3, terwijl de tussen 1 en 2 90 stappen ziteen en tussen 2 en 3 900.

[Lord Daemon]

Op zondag 17 maart 2002 20:26 schreef BroxTheMan het volgende:
jongens, sorry maar jullie snappen het niet helemaal denk.

Jij snapt het niet helemaal denk ik. Een logaritmische schaalverdeling, waar jij het over hebt, is een schaalverdeling die je krijgt door een logaritmische functie over een lineaire schaalverdeling heen te gooien. Maar de logaritme is zelf natuurlijk niet gelijk aan die schaalverdeling, de logaritme is een functie.

[Verwijderd]

e-log is toch gewoon 10-log???

dus jij zegt: e=10?
e is volgens mij het getal waarvan de afgeleide gelijk is aan het getal met een macht van x dat afgeleid wordt. De afgeleide van e^x is dus e^x terwijl de afgeleide van 2^x ln 2 is (dacht ik)

[Verwijderd]

Op zondag 17 maart 2002 20:34 schreef Lord Daemon het volgende:

[..]

Jij snapt het niet helemaal denk ik. Een logaritmische schaalverdeling, waar jij het over hebt, is een schaalverdeling die je krijgt door een logaritmische functie over een lineaire schaalverdeling heen te gooien. Maar de logaritme is zelf natuurlijk niet gelijk aan die schaalverdeling, de logaritme is een functie.

hehe niet goed opgelet met wiskunde he. Dit is waarvoor de logaritme gemaakt is. Dat wat jullie uitleggen is de functie en dat doet er in dat geval niet toe, want dan snap je niet waarom die logaritmes zo werken

[MIster X]

Op zondag 17 maart 2002 20:19 schreef Lord Daemon het volgende:
Alleen als je een functie hebt met een term a la 10^x erin, en die zul je nauwelijks tegenkomen. Functies met e-machten daarentegen kom je supervaak tegen.

Hangt waarschijnlijk van het werkterrein af. Ik heb bouwkunde gestudeerd en de bekendste toepassing van een logaritmesch functies in die omgeving is die van geluidsdrukniveau (Reyn Eaglestorm noemde dit al). En daar wordt men 10-log gewerkt:

L_p = 10 ¹⁰log (p_eff² / p_o²) [dB]

Overigens te herschrijven als:

L_p = 20 ¹⁰log (p_eff / p_o) [dB]

Ik ken zelf geen toepassingen met ^elog.

[Confusion]

Reyn Eaglestorm schreef:
En tenzij anders vermeldt gaat het volgende op:
log = ¹⁰log
ln = ^elog

Om het makkelijk te houden wordt in ongeveer de helft van mijn studieboeken log gebruikt voor ^elog (en in de andere helft dus ln)

[Confusion]

MIster X schreef:
Ik ken zelf geen toepassingen met ^elog.

Zeer veel verbanden in de natuur zijn van de vorm
f(x) = A*e^k*x (evt. + B*e^-k*x, met k mogelijk complex.

De inverse hiervan is dan x = 1/k*ln( f(x)/A ) en het is vaak handig die te gebruiken.

Als je bijvoorbeeld een experiment doet, dan zet je ln( f(x) ) uit tegen x, zodat je een rechte lijn krijgt wanneer het verband van bovenstaande vorm is.

[Diadem]

In de wiskunde, maar ook de natuurkunde, wordt de term log inderdaad meestal gebruikt om gewoon ^elog aan te geven. Simpelweg omdat je ¹⁰log gewoon bijna nooit gebruikt.

De paar situaties waarin je ¹⁰log gebruikt zijn allemaal onnatuurlijke situaties die door definities zijn ontstaan. Zowel de dB als de pH schaal zijn kunstmatige schalen, door mensen bedacht.

Als je gaat kijken naar waar logaritmen in de natuur voorkomen - en dan kom je bij differentiaalvergelijkingen terecht, dan zijn het altijd natuurlijke logaritmen.

De reden waarom je in veel vwo-boeken ¹⁰log vaak zult aantreffen is omdat je je daar meer bij kunt voorstellen, en omdat de simpelste voorbeelden, de dB en pH schaal, met ¹⁰log werken. Echter als je doorgaat met wiskunde of een natuurwetenschap kom je altijd bij ^elog terecht.

En owja, BroxTheMan: Sorry, maar je hebt ongelijk

[Confusion]

Diadem schreef:
En owja, BroxTheMan: Sorry, maar je hebt ongelijk

[off-topic]
Haha, heerlijk subtiel
[/off-topic]

[Verwijderd]

Op zondag 17 maart 2002 18:52 schreef A_t_G het volgende:
e-log is toch gewoon 10-log???
Op mijn ti-83+ zit trouwens alleen de "gewone" 10 log.

Maar dat is op zich geen probleem je gebruikt gewoon het volgende truukje:
bv: 7log8 dan type je op je rekenmachine
(10)log 8/(10)log 7 = 7log8

[edit] ff wat tovoegen om het duidelijker te maken

Ik zou nog eens goed naar het apparaat kijken, iedere rekenmachine heeft tegenwoordig een 10log en een ln, tevens een 10macht en een e-macht. Maar zoals mij al eens eerder is opgevallen kijken grote scharen gebruikers, meestal scholieren, de manual van het apparaat nooit in, wat voor de docenten op school de noodzaak schept om instructiebladen uit te reiken met als onderwerp: hoe doe ik[deze bewerking] op de TI-83

[Verwijderd]

Op zondag 17 maart 2002 16:42 pruttelde Robin Vreuls het volgende:
[...]

• ^alog_b = ^clog_b / ^alog_a waarbij c vrij te kiezen is.
[...]

Als het nu nog niet duidelij is, weet ikhet ook niet meer

Het is volgens mij niet duidelijk, want wat je wist het niet.

Het moet namelijk zijn:
<li>^alog_b = ^clog_b / ^clog_a waarbij c vrij te kiezen is.

</li>
Op zondag 17 maart 2002 18:52 blaatte A_t_G het volgende:
e-log is toch gewoon 10-log???
Op mijn ti-83+ zit trouwens alleen de "gewone" 10 log.

[...]

Ik zou die mooie ln-toets toch maar eens proberen, hij werkt echt. En nee, e-log (ook wel ln of Logatime Naturalis (ofzo) genoemd) is niet gewoon 10-log.


Logaritme is gewoon een andere, soms handigere, mannier om een getallelijn of grefiek-as in te delen. Ipv linieare verdeling maak je gebruik van machten.

[Janoz]

Op zondag 17 maart 2002 20:26 schreef BroxTheMan het volgende:

de logaritmes zijn in het leven geroepen om bijvoorbeeld grafieken met een schaal van 1mm tot 1km mogelijk te maken......

Zoals al eerder gezegd heb je het niet echt bij het rechte eind..

In de tijd dat er nog geen rekenmachines waren en alle berekeningen met de hand werden gedaan was er eens een knakker die het logaritme bedacht. Hiervan maakte hij een tabelletje. Dat was erg handig, want waneer mensen tijdens hun berekeningen nu twee grote getallen moesten vermenigvuldigen of delen zochten ze gewoon de bijbehorende logaritmes op in de tabel, telden deze op of trokken deze van elkaar af, zochten de nieuwe waarde in de tabel op en hadden hun vermenigvuldiging of deling uitgerekend.

PS: In mijn wiskunde boek komt niet eens een ¹⁰log voor.. Alleen ^elog... De enige reden voor de 10 variant is omdat de mensen het meestal handiger vinden om met het 10 tallig stelsel te werken.

[edit] / vergeten

[Verwijderd]

In de tijd dat er nog geen rekenmachines waren en alle berekeningen met de hand werden gedaan was er eens een knakker die het logaritme bedacht.

Hij heette John Napier, en de 10-logaritme die hij uitvond was er eerder dan de natuurlijke logaritme

[Verwijderd]

Op zondag 17 maart 2002 22:45 schreef Janoz het volgende:

[..]

Zoals al eerder gezegd heb je het niet echt bij het rechte eind..

In de tijd dat er nog geen rekenmachines waren en alle berekeningen met de hand werden gedaan was er eens een knakker die het logaritme bedacht. Hiervan maakte hij een tabelletje. Dat was erg handig, want waneer mensen tijdens hun berekeningen nu twee grote getallen moesten vermenigvuldigen of delen zochten ze gewoon de bijbehorende logaritmes op in de tabel, telden deze op of trokken deze van elkaar af, zochten de nieuwe waarde in de tabel op en hadden hun vermenigvuldiging of deling uitgerekend.

PS: In mijn wiskunde boek komt niet eens een ¹⁰log voor.. Alleen ^elog... De enige reden voor de 10 variant is omdat de mensen het meestal handiger vinden om met het 10 tallig stelsel te werken.

[edit] / vergeten

Jaja zeker wel, ik leg het mischien niet al te flex uit. Maar dat wat jij hier zegt klopt wel als een bus, dat was ik er vergeten bij te zeggen . Dat wat ik zei dat volgt daarop.

en nog even over die e. Zoals ik al zei: a=e als a^x'=a^x (die ' wil zeggen dat het 'de afgeleide van' is). Het maakt trouwens verder niet uit wat je voor de log neemt, het gaat erom dat ie log x deelt door log y.

[Lord Daemon]

Op zondag 17 maart 2002 20:39 schreef BroxTheMan het volgende:
hehe niet goed opgelet met wiskunde he. Dit is waarvoor de logaritme gemaakt is. Dat wat jullie uitleggen is de functie en dat doet er in dat geval niet toe, want dan snap je niet waarom die logaritmes zo werken

Functies zijn wel even wat fundamenteler dan schaalverdelingen. Die schaalverdeling kan je alleen goed beschrijven door middel van de functie. Als je zegt 'de logaritme' bedoel je de functie, en niet de schaalverdeling - die heet 'de logaritmische schaalverdeling'. Dus als iemand vraagt wat de logaritme is, dan leg je hem de functie uit. De schaalverdeling is dan verder vrij triviaal daaruit af te leiden.

[MIster X]

Ff geschiedenisles om weer wat zaakjes recht te zetten m.b.t. Napier:

John Napier (of Neper) was de zoon van de baron van Merchiston in Edinburgh en werd geboren in 1550. Al op dertienjarige leeftijd schreef hij zich in aan de universiteit van St. Andrews, maar voltooide zijn studie niet. Het was de tijd van godsdienstoorlogen tussen katholieken en protestanten. Napier was een protestant die toen fel de kerk van Rome bekritiseerde. Later wijdde hij zich geheel aan wetenschappelijke problemen. Zo ontwierp hij een metalen brandspiegel, die het mogelijk moest maken op grote afstand schepen in brand te steken, en ontwierp hij zelfs een zichzelf aandrijvende pantserwagen.

Napier's naam is echter verbonden aan de uitvinding van logaritmen; vermenigvuldigen wordt hiermee tot optellen teruggebracht. In 1614 publiceerde hij zijn 'Mirifici logarithmorum Canonis Descriptio'. Napier beschreef daarin niet wat wij nu de neperiaanse of natuurlijke logaritme met grondtal e noemen, maar in plaats van x = ^eln y gebruikte hij de iets ingewikkelder vorm
x = 10^{7 e}ln 10⁷ - 10^{7 e}ln y ...

H. Briggs, hoogleraar aan het Gresham College te Londen, was de eerste die 10 als grondtal van het logaritmestelsel nam. Hij publiceerde in 1618 de 'Logarithmum Chilias Prima', die de logaritmen van 1 tot 1000 met veertien decimale cijfers bevatte. In 1624 publiceerde hij de 'Arithmetica Logarithmica' met de logaritmen van 1 to 20000 en 90000 tot 100000 met 14 decimale cijfers. - Wiskunde voor het hoger onderwijs, R. v. Asselt e.a., pg. 120

[Verwijderd]

Jahaa, maar snap het dan toch, die functies zijn er later bij verzonnen om verder mee te rekenen, en ik zeg ook niet dat dat van mij precies waar is, ik ben ook al weer vergeten wat ik precies met wiskunde heb gehad, maar het gaat er bij die grafieken om dat je snapt dat 10^x=100 hetzelfde betekend als ¹⁰log 100=x en dat is de basis van logaritmen. Als je dat niet snapt heb je ook niks aan die logaritmen

[Verwijderd]

Op maandag 18 maart 2002 00:03 schreef BroxTheMan het volgende:
Jahaa, maar snap het dan toch, die functies zijn er later bij verzonnen om verder mee te rekenen, en ik zeg ook niet dat dat van mij precies waar is, ik ben ook al weer vergeten wat ik precies met wiskunde heb gehad, maar het gaat er bij die grafieken om dat je snapt dat 10^x=100 hetzelfde betekend als ¹⁰log 100=x en dat is de basis van logaritmen. Als je dat niet snapt heb je ook niks aan die logaritmen

Die functie was er dus veel eerder dan de logaritmische schaal he. En de basis van logaritmen is dus niet een gegeven vanuit een grafische noodzaak, toentertijd was het helemaal nog niet aan de orde om schaalverdelingen te moeten maken waarop naast elkaar honderdsten en duizenden weer te geven waren. Wel ontstond er een noodzaak om snel met grote getallen te kunnen rekenen, en daar is nou net die logaritme voor uitgevonden, zodat bizarre vermenigvuldigingen en delingen vervangen konden worden door aftrekkingen en optellingen.

[Confusion]

BroxTheMan schreef:
Jahaa, maar snap het dan toch, die functies zijn er later bij verzonnen om verder mee te rekenen, en ik zeg ook niet dat dat van mij precies waar is, ik ben ook al weer vergeten wat ik precies met wiskunde heb gehad, maar het gaat er bij die grafieken om dat je snapt dat 10^x=100 hetzelfde betekend als ¹⁰log 100=x en dat is de basis van logaritmen. Als je dat niet snapt heb je ook niks aan die logaritmen

Ik gebruik toch echt veel vaker een ln schaalverdeling dan een log schaalverdeling hoor.

[Verwijderd]

Op zondag 17 maart 2002 22:01 schreef aad123 het volgende:

[..]

Ik zou nog eens goed naar het apparaat kijken, iedere rekenmachine heeft tegenwoordig een 10log en een ln, tevens een 10macht en een e-macht. Maar zoals mij al eens eerder is opgevallen kijken grote scharen gebruikers, meestal scholieren, de manual van het apparaat nooit in, wat voor de docenten op school de noodzaak schept om instructiebladen uit te reiken met als onderwerp: hoe doe ik[deze bewerking] op de TI-83

Sorry zat ff verkeerd te denken. Kheb zelf nog nooit e-log gezien wij gebruikten altijd "gewoon" ln. Nu je het zij weet ik wel dat e-log de natuurlijke logaritme is (net zoals e^x de natuurlijke macht is).
Tnx

[Verwijderd]

Sorry, misschien begrijp ik het verkeerd. Maar bedoelt Sjeik met zijn vraag eigenlijk niet gewoon 'Waarom is de pH-waarde logaritmisch en niet gewoon lineair?' Oftewel, waarom gebruiken scheikundigen een kunstmatig logaritmische schaal voor zoiets als een concentratie

Dat is in elk geval iets dat ik me weleens heb afgevraagd. Is bijvoorbeeld een brandwond door contact met een stof met pH=2 bijvoorbeeld maar 2 keer zo erg als een brandwond door een stof met pH=3 in plaats van 10x zo erg

Waarom is deze schaal ooit gekozen, weet iemand dit?

[Verwijderd]

Het heeft iets te maken met het aantal of de concentratie HO^-(hoe meer hoe zuurder) en H⁺ (hoe meer hoe basischer) ionen. Omdat je als je een normale lineaire schaal gebruikt zulke absurt grote getallen krijgt, hebben ze het met logaritmen gedaan.

[Gnoom]

Op maandag 18 maart 2002 19:32 schreef BroxTheMan het volgende:
Het heeft iets te maken met het aantal of de concentratie HO^-(hoe meer hoe zuurder) en H⁺ (hoe meer hoe basischer) ionen. Omdat je als je een normale lineaire schaal gebruikt zulke absurt grote getallen krijgt, hebben ze het met logaritmen gedaan.

andersom: H+ zorgt juist voor zuur, dat is wel duidelijk als je weet dat HCl zoutzuur is, waar duidelijk geen OH- in zit

...eigenlijk natuurlijk H+(aq) en Cl-(aq)

[Tupolev]

Op maandag 18 maart 2002 19:14 schreef Lemmeb het volgende:

Waarom is deze schaal ooit gekozen, weet iemand dit?

Is een logisch gevolg van het waterevenwicht.

2 H₂O <=> H₃O⁺ + OH^-

K_w = [H₃O⁺] [OH^-] = 10^-14

vandaar dat pH = -log ([H₃O⁺] )
en pOH = -log ([OH^-])
zo'n mooie schaalverdeling oplevert.

met pH neutraal = 7
want [H₃O⁺] = [OH^-] = 10^-7

en pH <7 is zuur want dan is [H₃O⁺] > [OH^-]

en pOH + pH = 14

En ja pH=2 is 10 keer zo zuur als pH=3

[Verwijderd]

Op maandag 18 maart 2002 21:44 schreef Tupolev het volgende:

[..]

Is een logisch gevolg van het waterevenwicht.

2 H₂O <=> H₃O⁺ + OH^-

K_w = [H₃O⁺] [OH^-] = 10^-14

vandaar dat pH = -log ([H₃O⁺] )
en pOH = -log ([OH^-])
zo'n mooie schaalverdeling oplevert.

met pH neutraal = 7
want [H₃O⁺] = [OH^-] = 10^-7

en pH <7 is zuur want dan is [H₃O⁺] > [OH^-]

en pOH + pH = 14

En ja pH=2 is 10 keer zo zuur als pH=3

Ja dit weet ik allemaal wel, heb ook ooit scheikunde gehad op de middelbare school. Maar dit vroeg ik dus helemaal niet. Ik bedoelde dus: waarom is men ooit overgestapt van een lineaire, normale concentratieschaal naar een logaritmische. Wat is daar de reden voor geweest? Gewoon zo gegroeid ofzo in het verleden?

[Verwijderd]

Op maandag 18 maart 2002 19:35 schreef Gnoom het volgende:

[..]

andersom: H+ zorgt juist voor zuur, dat is wel duidelijk als je weet dat HCl zoutzuur is, waar duidelijk geen OH- in zit

...eigenlijk natuurlijk H+(aq) en Cl-(aq)

ah kut, dat bedoel ik ja

[Confusion]

Lemmeb schreef:
Ja dit weet ik allemaal wel, heb ook ooit scheikunde gehad op de middelbare school. Maar dit vroeg ik dus helemaal niet. Ik bedoelde dus: waarom is men ooit overgestapt van een lineaire, normale concentratieschaal naar een logaritmische. Wat is daar de reden voor geweest? Gewoon zo gegroeid ofzo in het verleden?

Men vond het makkelijker te spreken over 'de pH is 3' dan over 'de concentratie H⁺ ionen in 10^-3. Volgens mij is dat het enige, want bij berekeningen reken je het nog steeds terug naar de echte concentratie.

[Verwijderd]

Op maandag 18 maart 2002 23:36 schreef Fused het volgende:

[..]

Men vond het makkelijker te spreken over 'de pH is 3' dan over 'de concentratie H⁺ ionen in 10^-3. Volgens mij is dat het enige, want bij berekeningen reken je het nog steeds terug naar de echte concentratie.

Zoiets vermoedde ik dus ook al. Maar ik vind het toch een beetje een sneue reden. Zou er echt niks anders zijn? Bijvoorbeeld dat één of ander effect waarmee men heel vroeger de zuurtegraad aantoonde, zich ook op logaritmische schaal afspeelt?

[Diadem]

Op maandag 18 maart 2002 22:00 schreef Lemmeb het volgende:

Ik bedoelde dus: waarom is men ooit overgestapt van een lineaire, normale concentratieschaal naar een logaritmische. Wat is daar de reden voor geweest? Gewoon zo gegroeid ofzo in het verleden?

Logaritmische schalen zijn makkelijker in grafieken uit te zetten. Bij berekeningen maakt het natuurlijk niets uit, is het zelfs alleen maar onhandig omdat je telkens moet terugrekenen. Maar wil je een grafiek tekenen is het wel handig als je bv. van pH = 0 naar pH=10 in 1 grafiek kunt uitzetten. Dan moet je een logaritmische schaal gebruiken.

Grafieken zijn erg handig bij bv. tritraties. Als je wilt zien wat er nu precies gebeurd.

[Verwijderd]

Op dinsdag 19 maart 2002 15:40 schreef Diadem het volgende:

[..]

Logaritmische schalen zijn makkelijker in grafieken uit te zetten. Bij berekeningen maakt het natuurlijk niets uit, is het zelfs alleen maar onhandig omdat je telkens moet terugrekenen. Maar wil je een grafiek tekenen is het wel handig als je bv. van pH = 0 naar pH=10 in 1 grafiek kunt uitzetten. Dan moet je een logaritmische schaal gebruiken.

Grafieken zijn erg handig bij bv. tritraties. Als je wilt zien wat er nu precies gebeurd. Ik ben het uitaard wel eens met wat jij hier zegt

waarom zeg jij nu bijna hetzelfde als ik probeer te zeggen terwijl ik niet serieus wordt genomen daarmee.

[Verwijderd]

Op dinsdag 19 maart 2002 19:29 schreef BroxTheMan het volgende:

[..]

waarom zeg jij nu bijna hetzelfde als ik probeer te zeggen terwijl ik niet serieus wordt genomen daarmee.

Omdat jij geen (Moderator W&L) achter je naam hebt staan.

[Verwijderd]

Ah natuurlijk

[Verwijderd]

Tja, Diadem legt het duidelijker uit dan jij... Het gaat er niet om wat je zegt, het gaat erom dat wat je zegt ook zo overkomt bij degene die het leest.

Daarnaast word je al snel niet erg serieus genomen als je mensen die wis- en natuurkunde studeren gaat vertellen dat ze niet goed hebben opgelet bij wiskunde

[Confusion]

Bovendien zei je dat dat het doel was van de logaritme en dat is het niet. Dat is gewoon een handige bijkomstigheid.

[Illusion]

aan Sjeik
Je vroeg ergens wat de logaritme nou met de significantie deed...
Ik kan me herinneren dat wij op het VWO altijd uitgingen van: het aantal Decimalen in het logaritme ==> het aantal significante cijfers in het decimale getal