Het Willem Ruis probleem

[Anoniem: 15755]

Hey, misschien ken je het, het Willem Ruis probleem, ookwel het drie deuren probleem of The Monty Hall problem.

Het zit namelijk zo:

Er zijn drie deuren om te kiezen, waarachter 1 een prijs zit. Je kiest eerst een willekeurige deur zonder hem te openen. Daarna opent iemand anders een van de andere deuren dat altijd een foute deur is(omdat diegene dat weet). Er blijven nu 2 deuren over, de deur die je eerst koos, en de andere overgebleven deur. Achter een van de deuren zit de prijs.

Kun je nu beter de deur openen die je eerst koos, of gaan voor de ander overgebleven deur?

Ik dacht eerst dat maakt niks uit natuurlijk, ze zijn gewoon allebei 50% kans om te winnen. Maar ik heb op internet theorien gelezen die allemaal uitkwamen op het feit dat je beter de andere deur kan kiezen omdat je dan meer kans hebt.

Uitleg:
Je kiest eerst 1 deur, met 1/3 kans natuurlijk. De andere 2 deuren bij elkaar genomen hebben dus 2/3 kans om de prijs te hebben. Van die 2/3 kans (2 deuren) wordt de foute deur weggehaald, dus blijft er maar 1 over van de 2 deuren met 2/3 kans. Dus heeft die deur 2/3 kans en niet 1/3. Je eerst gekozen deur heeft dan nog steeds 1/3 kans.

Ja je gelooft het niet, ik wilde het ook niet geloven, maar ik heb een programma geschreven in java die het bewijst! Als je van deur verandert win je over een groot aantal keer spelen 2/3 van de keer. Als je blijft bij je eerste keuze win je 1/3 van de keren. Want ja, je eerste keus uit 3 deuren is gewoon 1/3 kans.

Wat denken jullie?

[cjs]

*zucht*
[topic=423265/1/25]
De Drie Deuren

De eerste topic is notabene van vandaag. Het kan echt geen kwaad om eerst eens de lopende topics door te kijken. De search is anders ook nog wel eens handig.

[Anoniem: 15755]

huh, mja, ik kon nix vinde in de search

[Varienaja]

Op donderdag 28 februari 2002 01:58 schreef DonderVogel het volgende:
Wat denken jullie?

Ik denk niet, ik WEET dat je er goed aan doet je keuze te herzien.

[Thijsch]

Op donderdag 28 februari 2002 01:58 schreef DonderVogel het volgende:

Wat denken jullie?

dat heb ik in het andere topic al gevisualiseerd. ik zal het wel ff hier posten zo.
Het komt er op neer dat wanneer je bij een foute deur staat, en er word er 1 verwijderd je naar de goede wisseld.
Sta je bij de goede en je wisseld ga jer naar een foute.

er zijn 2 keer zoveel foute als goede deuren en dus als je wiusseld ga je iun 2/3 van de keren naar een goede.

[Thijsch]

code:

      A                 B                 C
___________________________________________________
|               |                 |                |
|       X       |                 |                |
|_______________|_________________|________________|
|               |                 |                |
|               |       X         |                |
|_______________|_________________|________________|
|               |                 |                |
|               |                 |    X           |
----------------------------------------------------

de X geeft aan waar de prijs zit. Stel ik kies deur C. bij de 1e beurt trekt de quizmaster deur B open. ik blijf en heb het fout. Bij ronde 2 trekt de quizmaster A open. ik blijf en heb het fout. bij 3 trekt de quizmaster A of B open ik blijf en heb het goed. 1:3 oftewel 33% kans

code:

A                 B                 C
___________________________________________________
|               |                 |                |
|       X       |                 |                |
|_______________|_________________|________________|
|               |                 |                |
|               |       X         |                |
|_______________|_________________|________________|
|               |                 |                |
|               |                 |    X           |
----------------------------------------------------

X geeft aan waar de prijs zit.
ronde 1: ik kies deur C, de quizmaster trekt B open en ik wissel naar A. prijs!
ronde 2: ik kies deur C, de quizmaster trekt A open, en ik wissel naar B. prijs!
ronde 3: ik kies deur C, de quizmaster trekt A of B open, en ik wissel naar A of B. geen prijs!
hier is de kans dus 2:3, oftewel 66%

[cjs]

Er vanuit gaande dat je altijd wisselt, kun je stellen dat je twee deuren kiest en er één wegdoet. Van de twee gekozen deuren wordt er één, die sowiezo fout is, voor je weggegooid. Als je wisselt, heb je dus 2 op 3 kans dat je de prijs hebt.

[TlighT]

Monty Hall is nu wel zo afgezaagd...

Varianten:
1. Een gezin heeft 2 kinderen. Een van de kinderen is een meisje. Hoe groot is de kans dat de ander een jongen is? (aangenomen dat de kans op de geboorte jongen/meisje 50-50 is)

2. In een doos liggen 2 munten. Een van de munten is aan beide kanten kop, de ander aan een kant kop en de andere kant munt. Iemand pakt een munt uit de doos en ziet slechts een kant van die munt. Als die kant kop is, hoe groot is de kans dat de andere kant ook kop is?

[Thijsch]

Op donderdag 28 februari 2002 11:41 schreef TlighT het volgende:
Monty Hall is nu wel zo afgezaagd...

Varianten:
1. Een gezin heeft 2 kinderen. Een van de kinderen is een meisje. Hoe groot is de kans dat de ander een jongen is? (aangenomen dat de kans op de geboorte jongen/meisje 50-50 is)

50%

2. In een doos liggen 2 munten. Een van de munten is aan beide kanten kop, de ander aan een kant kop en de andere kant munt. Iemand pakt een munt uit de doos en ziet slechts een kant van die munt. Als die kant kop is, hoe groot is de kans dat de andere kant ook kop is?

50%

[Morgoth]

Deze kon dus dicht omdat er pas een topic over was...