[wis] Functie van complexe getallen

[Verwijderd]

Ik ben (nog altijd) bezig met een opdracht over complexe getallen, en nu heb ik het volgende vraagje:

Waarom kun je van een complexe functie, zoals f(z) = z^2 (ook wel: w = z^2) geen grafiek tekenen zoals dat bij een functie f(x) = x^2 wel zou kunnen?

[Verwijderd]

uhhh

2 ?

[Verwijderd]

waarom probeer je het niet gewoon? Dan zie je het vanzelf wel

[Verwijderd]

Op woensdag 27 februari 2002 23:43 schreef djspot het volgende:
uhhh

2 ?

what?

[Confusion]

Captain Proton schreef:
waarom probeer je het niet gewoon? Dan zie je het vanzelf wel

Mathematica wil het best doen

[Verwijderd]

Ik zie het probleem niet echt waarom het niet zou kunnen

[Verwijderd]

of je nou x, w of z invult de functie blijft hetzelfde. Dus je kan ook de grafiek ervan tekenen.

Zou het kunnen dat je met die z een andere functie bedoeld die je zo ff een aparte letter hebt toewezen?

[Thijsch]

ik heb geen verstand van complexe getallen. dus kan iemand uitleggen waarom dat niet kan?

[Verwijderd]

Een complex getal z is opgebouwd uit twee delen: een reeel deel en een imaginair deel en kan geschreven worden als z = a + b*i

Als je nu een functie hebt, die van een complex getal weer een ander complex getal maakt (bijvoorbeeld f(z) = z^2), waar je een grafiek van wilt tekenen, dan betekent dat, dat je een vierdimensionale grafiek zou moeten tekenen, en dat is niet mogelijk.
Het resultaat is vierdimensionaal omdat het antwoord een complex getal is (2d), en wat je erin stopt is ook complex (2d). Dit is alleen te visualiserenin 4d.

Als je een functie hebt die van een complex getal (2d) een reeel getal (1d) maakt kan het wel, dan heb je namelijk een driedimensionale grafiek. (Deze zijn goed te tekenen, bijv: f(z)= abs(z)^2

[Confusion]

Wat je kan doen is het reeele en imaginaire deel scheiden en twee opervlakken als oplossing geven.

[Thijsch]

Op donderdag 28 februari 2002 11:06 schreef tealer het volgende:
Een complex getal z is opgebouwd uit twee delen: een reeel deel en een imaginair deel en kan geschreven worden als z = a + b*i

Als je nu een functie hebt, die van een complex getal weer een ander complex getal maakt (bijvoorbeeld f(z) = z^2), waar je een grafiek van wilt tekenen, dan betekent dat, dat je een vierdimensionale grafiek zou moeten tekenen, en dat is niet mogelijk.
Het resultaat is vierdimensionaal omdat het antwoord een complex getal is (2d), en wat je erin stopt is ook complex (2d). Dit is alleen te visualiserenin 4d.

Als je een functie hebt die van een complex getal (2d) een reeel getal (1d) maakt kan het wel, dan heb je namelijk een driedimensionale grafiek. (Deze zijn goed te tekenen, bijv: f(z)= abs(z)^2

aha, ik snap het. het klinkt moeilijker dan dat het is

[RickN]

edit:
Wat hieronder staat komt als mosterd na de maaltijd

Serieus antwoord dan maar...

z = a + bi (a,b e R). De complexe getallen kunnen dus gerepresenteerd worden door de punten (a,b) in een 2D vlak. Als je aan dit een punt in dit vlak een functie waarde toevoegt krijg je een punt (z,f(z)) met f(z) = c + di. Een punt op je 'grafiek' heeft nu dus 4 coördinaten a,b,c en d en er is geen zinvolle manier om deze in een figuur op papier weer te geven.

[Confusion]

Een methode om een complexe functie toch grafisch weer te geven is het reeele en imaginaire deel scheiden en als twee oppervlakken weergeven.

Zo krijg je bijvoorbeeld de 'parkeergarage' van Riemann
(z -> Im{ln(z)})

[RickN]

Op donderdag 28 februari 2002 11:09 schreef Fused het volgende:
Wat je kan doen is het reeele en imaginaire deel scheiden en twee opervlakken als oplossing geven.

Op donderdag 28 februari 2002 18:02 schreef Fused het volgende:
Een methode om een complexe functie toch grafisch weer te geven is het reeele en imaginaire deel scheiden en als twee oppervlakken weergeven.

Zo krijg je bijvoorbeeld de 'parkeergarage' van Riemann
(z -> Im{ln(z)})

Dubbel Post

[Gnoom]

Op donderdag 28 februari 2002 18:34 schreef RickN het volgende:

Dubbel Post

Weer eens wat anders dan bijvoorbeeld mosterd na de maaltijd

[Confusion]

Dubbel inderdaad, maar als er na mij dan nog diverse mensen zeggen dat je het niet zinvol weer kan geven, dan vind ik dat het wel terecht is er nog een keer op te wijzen. Ik vind het een hele zinvolle weergave van een complexe functie.

[RickN]

Rustig, rustig kerel. Je hebt helemaal gelijk hoor je kunt het zo doen, maar dat was niet wat de topicstarter vroeg, mijn inziens. Let vooral ook op het: "zoals dat bij een functie f(x) = x^2 wel zou kunnen" gedeelte in zijn post. Bij gebrek aan iets beters geef jij een alternatieve weergave. Maar dat neemt niet weg dat je vectoren met 4 elementen niet zinvol in een grafiek weer kunt geven. In ieder geval niet op de manier waar de topic starter naar vroeg.

Goeie tip verder hoor...

En ff voor de duidelijkheid: een dubbel post met als argument dat 'diverse mensen' het niet eens zijn met jouw antwoord of mening of (in dit geval) een hele andere vraag (de vraag van de topicstarter namelijk) beantwoorden vind ik ook niet erg zinvol.

[Confusion]

Op donderdag 28 februari 2002 21:54 schreef RickN het volgende:
Rustig, rustig kerel.

Ik was een smiley vergeten, sorry

[Verwijderd]

In principe moet het kunnen maar dan moet je van dat speciale papier nemen en degene die het bekijkt moet een 4d-brilletje op

edit:

Trouwens met kleuren kan het wel; zie bijvoorbeeld
http://www.math.ohio-state.edu/~edgar/domain/domain.html

[Verwijderd]

Op vrijdag 01 maart 2002 17:26 schreef Staphylococcus_Rex het volgende:

Trouwens met kleuren kan het wel; zie bijvoorbeeld
http://www.math.ohio-state.edu/~edgar/domain/domain.html

Inderdaad! Maar het blijft moeilijk je er iets bij voor te stellen