Wiskundig probleem

[Verwijderd]

Ik zit met een wiskundig probleem, namelijk:

ik heb een vergelijking X^3 + 24x -56 = 0, en moet deze via ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 omzetten naar a, b, c en d. Kan het kloppen dat daar het volgende uit komt:

a = 1
b = 0
c = 24
d = -56

Die b = 0 lijkt mij namelijk nogal vreemd omdat de vervolgformule heel erg op b gericht is...

[Verwijderd]

volgens mij moet je wel eerst de x berekenen...

[Verwijderd]

wiskunde b is al wat jaartjes terug, maar simpel gezegt heb je dan toc
1*X^3 + 0*X^2 + 24*x -56 = 0

a=1
b=0
c=24
d=-56

Let vooral op d, het moet -56 zijn en niet +56
(verder ben ik nog ff nadeken)

hmm, weet de formule niet meer, post ook ff je verdere berekeningen, kan ik ff nagaan of ie klopt

[Blizard]

Volgens mij ben je correct ... kan géén foutje bespeuren. Waar zou het volgens jou foutlopen ? En laat anders de vervolgformule ook ff zien !?

[monkel]

x=2 (gokje)
vervolgens "deel" je de vergelijking door x-2:

x-2/x^3 + 24x - 56\


koekie

(was die nou eigenlijk wel wat je vroeg? whatever)

[Verwijderd]

okay de vervolg formule: (iemand zin om na te rekenen? )

btw, V = wortel teken, 3V is derdemachts wortel...

code:

p = b^2 - 3ac
q = -b^3 + (9/2)abc-(27/2)a^2d
u = 3V(q + V(q^2-p^3))
v = p/u

een mogelijke uitkomst is dan: x1 = (-b+u+v)/3a

enjoy....

[Verwijderd]

niemand meer interesse?

[Verwijderd]

Is dit een matrixberekening of zo?

[Verwijderd]

geen idee maar wel een vage berekening

[Verwijderd]

Volgens mij is de formule voor 3e machts vergelijkingen in deze vorm anders. Maar in dit geval zie je toch meteen dat het antwoordt x=2 moet zijn.

[Verwijderd]

Ja maar als ik het even lees is er niks wiskunde aan, want het is gewoon een vergelijking ax^3+bx^2+cx+d m.a.w. je moet gewoon de factoren voor elke macht hebben toch, en die kun je rechstreeks uit de functie aflezen.

[Verwijderd]

Eh dat laatste moet je me uitleggen! Ik kom uit op ongeveer 6..

p = -72
q = 756
u = 11.5
v = 6.3

[Verwijderd]

3e machts vergelijkingen oplossen --> methode van Horner??

[Verwijderd]

Ehm nee, Cardano it is!

[Verwijderd]

hier een citaat van een website over cardano
[citaat]
Here, in modern notation, is Cardan's solution of x3 + mx = n.
Notice that (a - b)3 + 3ab(a - b) = a3 - b3
so if a and b satisfy 3ab = m and a3 - b3 = n then a - b is a solution of x3 + mx = n.
But now b = m/3a so a3 - m3/27a3 = n,
i.e. a6 - na3 - m3/27 = 0.
This is a quadratic equation in a3, so solve for a3 using the usual formula for a quadratic.
Now a is found by taking cube roots and b can be found in a similar way (or using b=m/3a).
Then x = a - b is the solution to the cubic.
[/citaat]

[Verwijderd]

uhm ja maar het kan toch ook met Horner??
(is al een tijdje geleden voor mij maar dacht het wel)

[Verwijderd]

X^3 + 24x -56 = 0

kom op mensen, sinds wanneer mag je niet meer zelf nadenken?

zoals al eerder gezegd, x=2 is een oplossing. Dit is in te zien door ff naar deze vergelijking te kijken. (2^3+24*2-56=8+48-56=0) Dan blijft er nog over: x^2+2x+28. Dit heeft 2 imaginaire oplossingen (D<0). Voor de volledigheid de abc formule:

x=(-2+sqr(4-4*1*28))/2=
(-2+sqr(-108))/2=
(-2+6sqr(-3))/2=
-1+3sqr(-3)=-1+3sqr(3)i
en de derde oplossing dus -1-3sqr(3)i

Nu neem ik aan dat je niet op zoek was naar de imaginaire oplossingen (aangezien je er zelf niet uitkwam), dus heb je 1 oplossing: x=2

[aatos]

er zijn drie oplossingen, waarvan een reeel, namelijk 2, en twee imaginair, namelijk -1+5.196i en -1-5.196i

tenminste, dat zei mn rekenmachine

[RickN]

Op dinsdag 26 februari 2002 21:45 schreef Kemel het volgende:
uhm ja maar het kan toch ook met Horner??
(is al een tijdje geleden voor mij maar dacht het wel)

Horner helpt je niet bij het vinden van oplossingen van een vergelijking, maar biedt een methode om polynoom zo te herschrijven dat het met minder operaties geevalueerd kan worden.

ax³ + bx² + cx + d = d + x(c + x(b + ax))

[Verwijderd]

Okay na veel geknutsel met Captian Proton is er toch 2 uit gekomen, maar nu verder:

verder gaand op de vorige som:

X^3 + 24x - 56 = (x-x1) (px^2 + qx + r)

waarin x1 = 2.

wat zijn p, q en r? Ik zou niet weten hoe te beginnen eigenlijk

[Verwijderd]

Dit is voor mij hocuspocus

[WFvN]

[blaaat van mij]

ik moet gaan slapen

grove fout gemaakt, dus post verwijderd

[sewer]

Op dinsdag 26 februari 2002 23:06 schreef D-Smoove het volgende:
Okay na veel geknutsel met Captian Proton is er toch 2 uit gekomen, maar nu verder:

verder gaand op de vorige som:

X^3 + 24x - 56 = (x-x1) (px^2 + qx + r)

waarin x1 = 2.

wat zijn p, q en r? Ik zou niet weten hoe te beginnen eigenlijk

x1 invullen: X^3 + 24x - 56 = (x-2) (px^2 + qx + r)

Er zijn verschillende methoden (je ziet meteen dat p=1), maar ik denk dat het makkelijkst is om haakjes uit te werken.

x^3+24x-56=px^3+qx^2+rx-2px^2-2qx-2r oftewel
x^3+24x-56=px^3+(q-2p)x^2+(r-2q)x-2r

Hieruit blijkt direct dat p =1
Invullen: x^3+24x-56=x^3+(q-2)x^2+(r-2q)x-2r

Voor de x^2: 0 = q-2 oftewel q=2
Invullen: x^3+24x-56=x^3+(2-2)x^2+(r-4)x-2r

Voor de x: 24=r-4, dus r=28
Invullen: x^3+24x-56=x^3+(28-4)x-56

Links en rechts staat hetzelfde, dus het klopt

[GeeBee]

Op dinsdag 26 februari 2002 23:06 schreef D-Smoove het volgende:
Okay na veel geknutsel met Captian Proton is er toch 2 uit gekomen, maar nu verder:

verder gaand op de vorige som:

X^3 + 24x - 56 = (x-x1) (px^2 + qx + r)

waarin x1 = 2.

wat zijn p, q en r? Ik zou niet weten hoe te beginnen eigenlijk

Je weet al dankzij even goed kijken c.q. Capt. Proton dat x=2 een oplossing van de vergelijking is. Dus je weet dat x-2 = 0. Je mag daarom de vergelijking delen door x-2.

Moet je ff staartdelen:

code:

x-2 / x³ + 0x² + 24x - 56 \ x² + 2x + 28
    x³ - 2x²
    --------
         2x² + 24x
         2x² -  4x
         ---------
             28x - 56
             28x - 56
             --------
                0

Tjongejonge wat komt dat toch weer mooi op 0 uit

De originele 3e-graads vergelijking kun je dus schrijven als: (x-2)(x² + 2x + 28) = 0

Haakjes wegwerken levert de originele 3e-graads vergelijking weer op.

Je houdt dus nog een 2e-graads stuk over dat je met de abc-formule kunt aanvallen. Helaas zijn er verder geen reeele oplossingen, want x² + 2x + 28 heeft een discriminant van -108.

Later komen de imaginaire getallen wel, maar in VWO4 zaten die er in mijn tijd nog niet in...

[Xiphalon]

Op woensdag 27 februari 2002 00:11 schreef GeeBee het volgende:

[..]

Je weet al dankzij even goed kijken c.q. Capt. Proton dat x=2 een oplossing van de vergelijking is. Dus je weet dat x-2 = 0. Je mag daarom de vergelijking delen door x-2.

Whoa, ben ik nou gek of deel je door 0??

[Verwijderd]

Whoa, ben ik nou gek of deel je door 0??

of jij gek bent weet ik niet, maar je deelt niet door 0. Want x-2 is alleen gelijk aan 0 als x=2. Die oplossing heb je al gevonden, en daarna ga je op zoek naar andere oplossingen. de situatie x=2 heb je dus feitelijk even uitgesloten, en je gaat verder met zoeken naar nulpunten, voor x<>2.

[Xiphalon]

Da'z waar ook... Zit niet op te letten

Krijg morgen mijn huissleutel... ben duz beetje zenuwachtig!

[Verwijderd]

Hier is gewoon de oplossing als je het via de gevraagde manier doet:

Als je x^3 + 24*x -56 = 0 omzet via ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 naar a, b, c en d, komt daar inderdaad uit:

a = 1
b = 0
c = 24
d = -56

Wanneer je dan verder gaat rekenen met de door jouw gegeven:
(waarin V = wortel, 3V = derdegraadswortel)
p = b^2 - 3ac
q = -b^3 + (9/2)abc-(27/2)a^2d
u = 3V(q + V(q^2-p^3))
v = p/u

Wanneer je nu alles netjes in gaat vullen (of Matlab of Maple dat laat doen ) kom je op:

p = -72
q = 756
u = 12
v = -6

Hieruit volgt dan dat de eerste (en enige niet complexe) oplossing x1:

x1 = (-b+u+v)/3a = 2

De oplossing die alle anderen ook hebben aangedragen!

[Verwijderd]

Heeft iemand de oplossing voor : sin(alpha) = 2
mijn wiskunde leraar zou mij ooit eens de uitwerking geven, maar dat gaat niet meer omdak hem heb gedoodt dus zou iemand mij hiermee willen verheerlijken ... 1 of andere studiebol ofzow

[Confusion]

Ronix schreef:
Heeft iemand de oplossing voor : sin(alpha) = 2

Nee, niemand.

[FCA]

Op vrijdag 01 maart 2002 08:23 schreef Fused het volgende:

[..]

Nee, niemand.

Nou, geen exacte oplossing. Wel een redelijke benadering hiervan geloof ik...

alpha = 1/2*Pi - 1.31696i is een heel behoorlijke benadering van 1 zo'n oplossing....
Voor de steller van de vraag: Zoek maar eens wat naar complexe getallen op internet, dan kun je dit begrijpen.

[Confusion]

FCA schreef:
Nou, geen exacte oplossing. Wel een redelijke benadering hiervan geloof ik...

alpha = 1/2*Pi - 1.31696i is een heel behoorlijke benadering van 1 zo'n oplossing....
Voor de steller van de vraag: Zoek maar eens wat naar complexe getallen op internet, dan kun je dit begrijpen.

Ach ja, ik was vergeten dat je ook een imaginair argument aan de sinus kan geven. Voor geintresseerden:
sin(x) = (e^ix - e^-ix) / 2i, met (nog steeds ) i² = -1

[Pepper]

Op vrijdag 01 maart 2002 11:27 schreef Fused het volgende:

[..]

Ach ja, ik was vergeten dat je ook een imaginair argument aan de sinus kan geven. Voor geintresseerden:
sin(x) = (e^ix - e^-ix) / 2i, met (nog steeds ) i² = -1

[wiskundig Gebl@@t]
je zou er ook nog de afgeleide van kunnen nemen...
sin(x)' = cos(x)
ofzoiets.
[/wiskundig Gebl@@t]