Het drie deuren probleem.

[Anoniem: 49580]

Een stuk simpeler dan het drie kleuren probleem maar toch snappen sommige mensen het niet:

- Er zijn drie deuren, achter 1 staat een prijs.
- Je wijst er een aan.
- De quizmaster doet een van de twee andere deuren open (die is het niet)
- Nu mag je zelf een deur open doen. Blijf je bij je eerste keus of verander je alsnog.

Wanneer is je winkans het grootst? Als je veranderd of als je blijft.

Men zegt dat dit moeilijk is, maar ik zag het al vrij snel.
Meningen hierover...

[Thijsch]

ik geloof het niet. Ik hoorde dat je de procenten niet mag rangschikken. maar als je dan een 2e deur ook wegstreept is de kans dat het de laatste is GEEN 100% als je de theorie volgt

[Anoniem: 18023]

Veranderen of blijven maakt imo niets uit, omdat de winkans 33% is en blijft.

[Anoniem: 26306]

Gelijke kans. Redenering:

Er wordt altijd een deur die je niet kiest opengedaan, en dat is altijd een deur waar niets achter zit.

In principe kies je dus maar uit 2 deuren.
De winkans is dus ook 50%.

[Anoniem: 3747]

hij's wel oud hoor.
Volgens mij neemt sowieso je winkans toe als een van de deuren geopend wordt (1/2 ipv 1/3), maar voor de rest maakt het statistisch niet uit of je je keuze verandert of niet.
Het enige wat onzeker blijft is of de quizmaster bepaalde bedoelingen heeft met jou opnieuw laten kiezen. Als hij 'goedgezind' is helpt hij je door je opnieuw te laten kiezen en is het beter om van mening te veranderen

[gabberjoost]

Volgens één van m'n leeraren moet je van keuze veranderen, omdat de kans dan groter is, maar waarom?
nooit begrepen...

[Thijsch]

Op dinsdag 26 februari 2002 16:43 schreef gabberjoost het volgende:
Volgens één van m'n leeraren moet je van keuze veranderen, omdat de kans dan groter is, maar waarom?
nooit begrepen...

zal ik voor je uitleggen

kijk: de kans dat het deur 1 is is 33%, de kans dat het 2 of 3 is is 66%. als je dan 2 of 3 wegstreept is dat nog steeds 66%. ik zal zo de visualisering posten

code:

    A            B           C
___________________________________________________
|          |             |          |
|          |             |          |
|    X   |           |          |
|          |             |          |
|_______________|_________________|________________|
|          |             |          |
|          |     X     |            |
|          |             |          |
|_______________|_________________|________________|
|          |             |          |
|          |             |    X      |
|          |             |          |
|          |             |          |
----------------------------------------------------

de X geeft aan waar de prijs zit. Stel ik kies deur C. bij de 1e beurt trekt de quizmaster deur B open. ik blijf en heb het fout. Bij ronde 2 trekt de quizmaster A open. ik blijf en heb het fout. bij 3 trekt de quizmaster A of B open ik blijf en heb het goed. 1:3 oftewel 33% kans

code:

    A            B           C
___________________________________________________
|          |             |          |
|          |             |          |
|    X   |           |          |
|          |             |          |
|_______________|_________________|________________|
|          |             |          |
|          |     X     |            |
|          |             |          |
|_______________|_________________|________________|
|          |             |          |
|          |             |    X      |
|          |             |          |
|          |             |          |
----------------------------------------------------

X geeft aan waar de prijs zit.
ronde 1: ik kies deur C, de quizmaster trekt B open en ik wissel naar A. prijs!
ronde 2: ik kies deur C, de quizmaster trekt A open, en ik wissel naar B. prijs!
ronde 3: ik kies deur C, de quizmaster trekt A of B open, en ik wissel naar A of B. geen prijs!
hier is de kans dus 2:3, oftewel 66%

[Ed_Capone]

Ik ken hem al dus zal maar niets zeggen. Maar moet toegeven, hij is leuk.

[Anoniem: 49580]

Ik zeg het meestal zo:

bij de eerste keus is het 1/3 goed en 2/3 fout

dan verander je en draai je dus het geheel om:

2/3 goed en 1/3 fout.


De kans dat je het goed hebt is inderdaad 2/3.

[Anoniem: 26306]

Op dinsdag 26 februari 2002 16:50 schreef Megistos het volgende:
Ik zeg het meestal zo:

bij de eerste keus is het 1/3 goed en 2/3 fout

dan verander je en draai je dus het geheel om:

2/3 goed en 1/3 fout.


De kans dat je het goed hebt is inderdaad 2/3.

Eén deur heeft een kans van 1/3.

Er is dus een kans van 2 op 3 dat je het mis hebt.

Dan blijkt dat de helft van de mogelijkheid dat je het mishebt verdwijnt...

dan is het dus 1/3 tegen 1/3 -> gelijke kans.

[Thijsch]

Op dinsdag 26 februari 2002 16:53 schreef Cheatah het volgende:

[..]

Eén deur heeft een kans van 1/3.

Er is dus een kans van 2 op 3 dat je het mis hebt.

Dan blijkt dat de helft van de mogelijkheid dat je het mishebt verdwijnt...

dan is het dus 1/3 tegen 1/3 -> gelijke kans.

dus, maw. als de quizmaster de 2 deuren open trekt die je niet gekozen hebt. valt de 2/3e weg. en heb je dus 1/3 kans dat het in de enigste mogelijk zit?

[Anoniem: 26306]

Op dinsdag 26 februari 2002 16:59 schreef Goedkoop het volgende:

dus, maw. als de quizmaster de 2 deuren open trekt die je niet gekozen hebt. valt de 2/3e weg. en heb je dus 1/3 kans dat het in de enigste mogelijk zit?

Ik probeerde te illustreren dat je de redenering van mijn voorganger verkeerd was. Het wegstrepen van 1 deur betekent niet dat de kans van die deur overgaat op een andere deur. Hij wordt gelijkmatig verdeeld over alle deuren.

Je hoort iedere keer opnieuw de kans per deur te bepalen, om de verdwijning van deur 1 te compenseren hoor je inderdaad eigenlijk allebei de kansen met een gelijke factor te vermenigvuldigen zodat de totale kans weer 1 is. En aangezien 1/3 = 1/3, moeten de nieuwe kansen aan elkaar gelijk zijn -> 1/2 tegen 1/2, ofwel: 50% per deur.

[Thijsch]

Op dinsdag 26 februari 2002 17:07 schreef Cheatah het volgende:

[..]

Ik probeerde te illustreren dat je de redenering van mijn voorganger verkeerd was. Het wegstrepen van 1 deur betekent niet dat de kans van die deur overgaat op een andere deur. Hij wordt gelijkmatig verdeeld over alle deuren.

Je hoort iedere keer opnieuw de kans per deur te bepalen, om de verdwijning van deur 1 te compenseren hoor je inderdaad eigenlijk allebei de kansen met een gelijke factor te vermenigvuldigen zodat de totale kans weer 1 is. En aangezien 1/3 = 1/3, moeten de nieuwe kansen aan elkaar gelijk zijn -> 1/2 tegen 1/2, ofwel: 50% per deur.

heb je mn visualisering gelzen hierboven? die verduidelijkt een boel

[Anoniem: 5127]

Wat een hoop BS. Op het moment dat de quizzmaster 1 van de deuren opentrekt, verandert het probleem. Stel dat hij deur C openmaakt. Dan is het dus A of B. En aangezien je verder geen extra informatie hebt, is de kans dat het A of B is voor allebei 50%.

Dat hele gedoe met het kiezen van een deur doet compleet niet terzake. De quizmaster had net zo goed een verkeerde deur kunnen openen, zonder dat jij van tevoren een deur had gekozen, het resultaat was hetzelde geweest, het blijft een keuze tussen 2 deuren.

[Anoniem: 26306]

Op dinsdag 26 februari 2002 17:10 schreef Goedkoop het volgende:

heb je mn visualisering gelzen hierboven? die verduidelijkt een boel

Ik begin het nu te snappen inderdaad. Mijn redenering is fout, omdat de quizmaster geen gelijke keuze maakt tov. de 3 deuren. De deur die je kiest zal hij nooit openen. Dat is natuurlijk de factor die veroorzaakt dat er wel degelijk voorkennis is.

Het blijft een vreemde kwestie, maar ik zie wel in dat je gelijk hebt

[Anoniem: 3747]

Op dinsdag 26 februari 2002 17:11 schreef Lemmeb het volgende:
Wat een hoop BS. Op het moment dat de quizzmaster 1 van de deuren opentrekt, verandert het probleem. Stel dat hij deur C openmaakt. Dan is het dus A of B. En aangezien je verder geen extra informatie hebt, is de kans dat het A of B is voor allebei 50%.

Dat hele gedoe met het kiezen van een deur doet compleet niet terzake. De quizmaster had net zo goed een verkeerde deur kunnen openen, zonder dat jij van tevoren een deur had gekozen, het resultaat was hetzelde geweest, het blijft een keuze tussen 2 deuren.

Heel erg mooi verwoord.
De situatie verandert, dus voor en na het ingrijpen van de quizmaster moet je een andere berekening uitvoeren. Een aantal mensen constateerden al terecht dat de kans eerst 1:3 is, en daarna 1:2.
De eigenlijke vraag is, moet je van deur veranderen?
Conclusie blijft, je weet dat het één van de twee overgebleven deuren is, alleen heb je geen enkele aanwijzing dat de ene meer kans heeft dan de andere. ergo, het maakt nix uit

[Thijsch]

Op dinsdag 26 februari 2002 17:22 schreef Cheatah het volgende:

Het blijft een vreemde kwestie, maar ik zie wel in dat je gelijk hebt

woei

[Anoniem: 44947]

Het is nog anders dan hierboven beschreven.

Om de uitleg kort te houden ga ik even uit van de prijs achter deur A.

De quizmaster maakt een van de andere deuren open om je te laten zien dat die het niet is. Dus, hij zal alleen die deur openmaken, waarvan hij weet dat de prijs er niet achter zit.

Stel, je kiest in eerste instantie voor A.
De kans dat hij deur B openmaakt is 50%, de kans dat hij deur C openmaakt is 50%.
Stel, je kiest in eerste instantie voor B. De kans dat hij deur C openmaakt is nu 100% omdat hij nooit deur A zal openen. Stel, je kiest in eerste instantie voor C. De quizmaster zal nu in 100% van de gevallen deur B openen.

Als je nu bij je keuze blijft krijg je de volgende situatie
Keus 1 - A ---- quizmaster opent B - kies weer A kans 1:3 * 1:2 = 1:6 WIN
Keus 1 - A ---- quizmaster opent C - kies weer A kans 1:3 * 1:2 = 1:6 WIN
Keus 1 - B ---- quizmaster opent C - kies weer B kans 1:3 * 1 = 1:3 VERLIES
Keus 1 - C ---- quizmaster opent B - kies weer B kans 1:3 * 1 = 1:3 VERLIES

Totaal 1 -- kans op WIN = 1:3

Als je kiest voor de andere deur wordt de situatie:
Keus 1 - A ---- quizmaster opent B - kies C - kans 1:3 * 1:2 = 1:6 VERLIES
Keus 1 - A ---- quismaster opent C - kies B - kans 1:3 * 1:2 = 1:6 VERLIES
Keus 1 - B ---- quizmaster opent C - kies A - kans 1:3 * 1 = 1:3 WIN
Keus 1 - C ---- quizmaster opent B - kies A - kans 1:3 * 1 = 1:3 WIN

Totaal 1 --- kans op WIN = 2:3

<edit> oeps iets te laat dus, het was al duidelijk.
Note to self - leer sneller typen!

[Anoniem: 5127]

Leuke visualisering, leuke opsomming van alle mogelijkhden. Maar helaas zegt het niets over de kansen, het zegt alleen iets over de mogelijke plaats waar de prijs op voorhand zou kunnen zitten. En die is inderdaad 66% bij deur A óf deur B. Maar nogmaals, op het moment dat de quizzmaster een deur opentrekt verandert het hele probleem.

[Anoniem: 42998]

wisselen, verdubbelt je kans

[Anoniem: 3747]

Op dinsdag 26 februari 2002 17:36 schreef Lemmeb het volgende:
Leuke visualisering, leuke opsomming van alle mogelijkhden. Maar helaas zegt het niets over de kansen, het zegt alleen iets over de mogelijke plaats waar de prijs op voorhand zou kunnen zitten. En die is inderdaad 66% bij deur A óf deur B. Maar nogmaals, op het moment dat de quizzmaster een deur opentrekt verandert het hele probleem.

Like I said, in de vraagstelling moet je alleen rekening houden met de informatie die aanwezig is NADAT de qm een deur heeft opengesnokt. En daar geldt : 50:50, en of je nou de eerstgekozen deur houdt of van gedachten verandert maakt he-le-maal niets uit.

[TromboneFreakus]

De deur die de quizmaster opendeed was van te voren al fout. Dus heb je toch in wezen gekozen tussen twee deuren en is en blijft daarmee de succeskans 50 %?

[Anoniem: 3747]

Op dinsdag 26 februari 2002 17:39 schreef Mini-bad het volgende:
wisselen, verdubbelt je kans

Blaat!
_{zeg dan nix}

[Ed.]

nou maar hopen dat wij ergens dit spelletje op een tvquiz kunnen spelen

[Anoniem: 42998]

Op dinsdag 26 februari 2002 17:40 schreef Patrickje het volgende:

[..]

Like I said, in de vraagstelling moet je alleen rekening houden met de informatie die aanwezig is NADAT de qm een deur heeft opengesnokt. En daar geldt : 50:50, en of je nou de eerstgekozen deur houdt of van gedachten verandert maakt he-le-maal niets uit.

wel,
Als je bij een foute deur gaat staan, halen ze de andere foute deur weg. Je wisselt dan naar de goeie.
Als je bij de goeie deur gaat staan, halen ze een foute weg, en je wisselt vervolgens naar de foute.

Omdat de kans groter is dat je bij een foute gaat staan is het slimmer om te wisselen

[Anoniem: 42998]

Op dinsdag 26 februari 2002 17:40 schreef Patrickje het volgende:

[..]

Blaat!
_{zeg dan nix}

plz zeg jij dan nix..
Eerst heeeeeeeel goed nadenken, ik ben er 100% van overtuigt dat ik gelijk heb

[Anoniem: 3747]

Op dinsdag 26 februari 2002 17:41 schreef Mini-bad het volgende:

[..]

wel,
Als je bij een foute deur gaat staan, halen ze de andere foute deur weg. Je wisselt dan naar de goeie.
Als je bij de goeie deur gaat staan, halen ze een foute weg, en je wisselt vervolgens naar de foute.

Omdat de kans groter is dat je bij een foute gaat staan is het slimmer om te wisselen

Heb je nou de andere reacties gelezen? Je moet alleen de informatie meenemen die je beschikbaar hebt NADAT de quizmaster een foute deur heeft geopend. Alles DAARVOOR is niet meer relevant.

Wat jij zegt met verdubbelen van de kans, daarmee suggereer je dat je altijd de verkeerde deur kiest. Want verdubbelen van de kans van 50% is dus 100%. Dus je hebt bij de ene deur een kans van 50% om het goed te hebben (en dus 50% fout), maar op het moment dat je in een wilde gok van deur wisselt weet je ineens zeker dat je het 100% goed hebt? Weird!

[Anoniem: 42998]

Op dinsdag 26 februari 2002 17:44 schreef Patrickje het volgende:

[..]

Heb je nou de andere reacties gelezen? Je moet alleen de informatie meenemen die je beschikbaar hebt NADAT de quizmaster een foute deur heeft geopend. Alles DAARVOOR is niet meer relevant.

Klopt niet, het is in zijn geheel, 1 geheel.
Alles voor het ingrijpen van de quizmaster kun je niet verwaarlozen.
Hier hadden ik en mijn vriend een discussie over met onze wiskunde leraar.
We hadden zelfs een programma'tje geschreven wat het simuleerde. En wij hadden gelijk, maar nog geloofde onze leraar het nie

[Anoniem: 42998]

Op dinsdag 26 februari 2002 17:44 schreef Patrickje het volgende:

[..]

Wat jij zegt met verdubbelen van de kans, daarmee suggereer je dat je altijd de verkeerde deur kiest. Want verdubbelen van de kans van 50% is dus 100%. Dus je hebt bij de ene deur een kans van 50% om het goed te hebben (en dus 50% fout), maar op het moment dat je in een wilde gok van deur wisselt weet je ineens zeker dat je het 100% goed hebt? Weird!

Nee ik zeg niet dat je 100% kans hebt.
Je 33 1/3% wordt verdubbeld naar 66 2/3%

[Anoniem: 5127]

Op dinsdag 26 februari 2002 17:41 schreef Mini-bad het volgende:

[..]

wel,
Als je bij een foute deur gaat staan, halen ze de andere foute deur weg. Je wisselt dan naar de goeie.
Als je bij de goeie deur gaat staan, halen ze een foute weg, en je wisselt vervolgens naar de foute.

Omdat de kans groter is dat je bij een foute gaat staan is het slimmer om te wisselen

Volgens mij zit hier wel wat in, ja. Het gaat echt puur en alleen om dat laatste zinnetje. Zit er al ff over na te denken, maar je zou weleens gelijk kunnen hebben .

Wordt vervolgd...

[Anoniem: 3747]

Op dinsdag 26 februari 2002 17:46 schreef Mini-bad het volgende:
Alles voor het ingrijpen van de quizmaster kun je niet verwaarlozen.
Hier hadden ik en mijn vriend een discussie over met onze wiskunde leraar.
We hadden zelfs een programma'tje geschreven wat het simuleerde. En wij hadden gelijk, maar nog geloofde onze leraar het nie

Um, ok. Als je al die bewijzen dan al hebt, leg dan eens uit waarom die informatie voor het openen van de deuren nog relevant is voor het beantwoorden van de vraag "Is het verstandiger om te wisselen van deur". Want dat snap ik nog niet.

Op dinsdag 26 februari 2002 17:48 schreef Mini-bad het volgende:
Nee ik zeg niet dat je 100% kans hebt.
Je 33 1/3% wordt verdubbeld naar 66 2/3%

Typisch geval van "zeg dat dan".
Maarre, volgens mijn redenatie klopt het nog steeds niet omdat er geen drie deuren meer zijn.


/edit: ik snap je redenatie wel hoor, over dat in eerste instantie voor de goede deur staan. Maar het blijft zo dat je geen enkel idee hebt of je voor een goede of foute deur stond. De enige informatie die je hebt, is dat de zojuist geopende deur niet de goeie is. En daar heb je nou net lekker niks aan!

[Anoniem: 26306]

Even kijken of deze uitleg helder is:

Situatie 1: we gaan niet wisselen. Dan boeit het niet eens of die vent een deur opentrekt: ons besluit stond vast.

Kans van 33% dat het goed is, en een kans vsn 67% dat het fout is.

Situatie 2: we gaan wisselen.
2 kansen:

• we kiezen de goede (die kans van 1 op 3 dus).
  we gaan wisselen, dus we zitten altijd fout.
• we kiezen de verkeerde (kans 2 op 3).
  de quizmaster opent de andere verkeerde deur.
  we gaan wisselen, dus is het altijd goed.

Kans van 67% dat het goed is, kans van 33% fout.

Op deze manier snapte zelfs ik het

[Anoniem: 42998]

Op dinsdag 26 februari 2002 17:55 schreef Patrickje het volgende:

[..]

Um, ok. Als je al die bewijzen dan al hebt, leg dan eens uit waarom die informatie voor het openen van de deuren nog relevant is voor het beantwoorden van de vraag "Is het verstandiger om te wisselen van deur". Want dat snap ik nog niet.

Stel je hebt 1000 deuren. Je gaat bij 1 deur staan
De quizmaster haalt 998 foute deuren weg. Zou je wisselen?

[Anoniem: 3747]

Op dinsdag 26 februari 2002 17:56 schreef Cheatah het volgende:
Even kijken of deze uitleg helder is:

Situatie 1: we gaan niet wisselen. Dan boeit het niet eens of die vent een deur opentrekt: ons besluit stond vast.

Kans van 33% dat het goed is, en een kans vsn 67% dat het fout is.

Situatie 2: we gaan wisselen.
2 kansen:

• we kiezen de goede (die kans van 1 op 3 dus).
  we gaan wisselen, dus we zitten altijd fout.
• we kiezen de verkeerde (kans 2 op 3).
  de quizmaster opent de andere verkeerde deur.
  we gaan wisselen, dus is het altijd goed.

Kans van 67% dat het goed is, kans van 33% fout.

Op deze manier snapte zelfs ik het

Volgens mij is de "one minor drawback" in deze uitleg dat je een deur meeneemt in je statistiek waarvan je allang zeker weet dat het niet de goeie is.
Zet voor jezelf eens op een rij welke informatie je hebt over alle deuren, nadat de qm een deur heeft opengezet.

- een geopende deur, zeker weten dat die fout is.
- een onbekende deur, waar jij voor gekozen hebt.
- een onbekende deur, waar jij niet voor gekozen hebt.
- een quizmaster die voorkennis heeft (!!!!) en een van de verkeerde deuren opent, ongeacht of jij de goede had of niet.

Vooral dat laatste is erg belangrijk. Hij probeert je op het verkeerde been te zetten, en maakt daarbij gebruik van kennis die jij niet hebt. Daar zit de kneep. Voor jou verandert er niets!

[Anoniem: 5127]

Sorry Patrickje, ik schaam me diep, maar ik denk toch dat Mini-bad (en de rest, ook al begrijpen ze volgens mij niet allemaal waarom) hier gelijk heeft.

*SCHAAM*

[Anoniem: 3747]

Op dinsdag 26 februari 2002 18:02 schreef Mini-bad het volgende:

[..]

Wiskundig kan ik het niet in een formule gieten. maar ik kan het wel uitleggen denkik.
2/3 kans dat je bij een foute deur gaat staan
1/3 kans dat je bij de goede deur gaat staan

[heel verhaal]

Stop maar! wat hierboven staat is een aanname... en daar gaat je bewijs mank op.

Op dinsdag 26 februari 2002 18:04 schreef Lemmeb het volgende:
Sorry Patrickje, ik schaam me diep, maar ik denk toch dat Mini-bad (en de rest, ook al begrijpen ze volgens mij niet allemaal waarom) hier gelijk heeft.
*SCHAAM*

Eum, mijn laatste argumentatie ook gelezen (over de voorkennis van de qm)?

[Anoniem: 42998]

Op dinsdag 26 februari 2002 18:04 schreef Patrickje het volgende:

[..]

Stop maar! wat hierboven staat is een aanname... en daar gaat je bewijs mank op.

Je hebt het fout hoor patric

Het zit hem in dat de quizmaster niet een willekeurige deur weg haalt.
Hij haalt een FOUTE deur weg.

[Boomrups]

Hmmmm.......volgens mij kan je bij dit spel NOOIT een prijs winnen, aangezien er ook nog zoiets is als Murphey's Law

[Anoniem: 5127]

Op dinsdag 26 februari 2002 18:04 schreef Patrickje het volgende:
Eum, mijn laatste argumentatie ook gelezen (over de voorkennis van de qm)?

Ja, heb ik gelezen. Maar jij weet ook dat die quizzmaster voorkennis heeft en altijd de foute deur opent (dat is een randvoorwaarde). Dus volgens mij doet dit helaas niet ter zake.

[Anoniem: 3747]

Op dinsdag 26 februari 2002 18:05 schreef Mini-bad het volgende:

[..]

Je hebt het fout hoor patric

Het zit hem in dat de quizmaster niet een willekeurige deur weg haalt.
Hij haalt een FOUTE deur weg.

Grappig dat ik net hetzelfde argument gebruik. De kneep zit hem er inderdaad in dat hij geen willekeurige deur kiest, en jij wel. Aangezien de deur voor hem niet willekeurig is mag je hem niet meenemen in je statistische berekening. Er komt een stukje psychologie bijkijken in dit raadseltje en daar gaan de meesten nat op.

[Anoniem: 42998]

Op dinsdag 26 februari 2002 18:08 schreef Patrickje het volgende:

[..]

Grappig dat ik net hetzelfde argument gebruik. De kneep zit hem er inderdaad in dat hij geen willekeurige deur kiest, en jij wel. Aangezien de deur voor hem niet willekeurig is mag je hem niet meenemen in je statistische berekening. Er komt een stukje psychologie bijkijken in dit raadseltje en daar gaan de meesten nat op.

dus je bent het met me eens dat het slim is om te wisselen?

[Anoniem: 3747]

Op dinsdag 26 februari 2002 18:08 schreef Lemmeb het volgende:

[..]

Ja, heb ik gelezen. Maar jij weet ook dat die quizzmaster voorkennis heeft en altijd de foute deur opent (dat is een randvoorwaarde). Dus volgens mij doet dit helaas niet ter zake.

Huh? maar daarmee verandert er voor jou toch niets?
Dat hij een van de verkeerden opent, daarmee verschaft hij toch geen extra informatie over die andere twee deuren? Evenmin loopt een van de andere deuren ineens een grotere kans dat het wel de goede is, ongeacht wat jij gekozen hebt.

Mijn god, en ik maar denken dat dit probleem al lang opgelost was

[Anoniem: 3747]

Op dinsdag 26 februari 2002 18:10 schreef Mini-bad het volgende:

[..]

dus je bent het met me eens dat het slim is om te wisselen?

Ik zie nog steeds niet in waarom, tenzij hij het doet omdat hij weet dat je de verkeerde hebt gekozen en hij je wil verleiden de andere te kiezen. Da's ook de grap van dit raadseltje denk ik, en de reden waarom er twee kampen zijn.
Ik benader het puur statistisch, terwijl anderen de psychologie van de qm en de twijfelaar erbij halen

[Anoniem: 42998]

Op dinsdag 26 februari 2002 18:14 schreef Patrickje het volgende:

[..]

Ik zie nog steeds niet in waarom, tenzij hij het doet omdat hij weet dat je de verkeerde hebt gekozen en hij je wil verleiden de andere te kiezen. Da's ook de grap van dit raadseltje denk ik, en de reden waarom er twee kampen zijn.
Ik benader het puur statistisch, terwijl anderen de psychologie van de qm en de twijfelaar erbij halen

Ik benader het ook puur statistisch hoor. Maar het is toch gewoon een feit dat er 2 foute deuren zijn en 1 goede. Heeft toch nix met twijfelen te maken?

[Anoniem: 5127]

Op dinsdag 26 februari 2002 18:12 schreef Patrickje het volgende:

[..]

Huh? maar daarmee verandert er voor jou toch niets?
Dat hij een van de verkeerden opent, daarmee verschaft hij toch geen extra informatie over die andere twee deuren? Evenmin loopt een van de andere deuren ineens een grotere kans dat het wel de goede is, ongeacht wat jij gekozen hebt.

Mijn god, en ik maar denken dat dit probleem al lang opgelost was

Je moet het probleem volgens mij toch echt in z'n geheel zien. Dat deed ik in het begin niet, en daar ging ik dus bij in de fout.

Je kiest een willekeurige deur. De kans dat dit de goede deur is, is en blijft 33%, hoe je het ook wendt of keert. Dus de kans dat het 1 van de andere 2 deuren is, is sowieso 66%. Door een deur te openen, maakt de quizzmaster het alleen maar makkelijker voor je. De kans dat het 1 van de 2 andere deuren is, blijft 66%, alleen weet je nu welke van de twee het nìet is. (Ja, sorry, het blijft een beetje wazig, maar ik kan het ook niet anders verwoorden.)

[Anoniem: 3747]

Op dinsdag 26 februari 2002 18:16 schreef Mini-bad het volgende:

[..]

Ik benader het ook puur statistisch hoor. Maar het is toch gewoon een feit dat er 2 foute deuren zijn en 1 goede. Heeft toch nix met twijfelen te maken?

Nee, er is één foute deur, één goede deur, en eentje die je niet kiest omdat die al open staat
Dat twijfelen is meer het twijfelen van de deelnemer, niet het twijfelen van de oplosser van dit raadsel...

Op dinsdag 26 februari 2002 18:02 schreef Mini-bad het volgende:

Stel je hebt 1000 deuren. Je gaat bij 1 deur staan
De quizmaster haalt 998 foute deuren weg. Zou je wisselen?

Hiermee ga je er nog steeds vanuit dat de kans "opeens" van 1/1000 naar 1/2 springt. Vind ik prima. Want als ik de deuren van 1 naar 1000 nummer, en ik kies deur 2, dan hebben zowel deur 1 als deur 2 een kans van 1 op 1000.
Worden er 998 deuren weggehaald, dan is de situatie ook "opeens" anders. De kans is 1/2, zowel voor deur 1 als deur 2. Ik zie niet in waarom deur 1 nu ineens een betere kandidaat is boven deur 2, alleen omdat deur 3 t/m 1000 het niet meer kunnen zijn.
De vraag is nog steeds "heb je meer kans als je wisselt". Ik zeg: nee. Je hebt meer kans op winst nadat de qm de deur heeft opengegooid, maar de onbekende deuren zijn nog steeds identiek.

[Anoniem: 42998]

Op dinsdag 26 februari 2002 18:24 schreef Patrickje het volgende:

[..]

Hiermee ga je er nog steeds vanuit dat de kans "opeens" van 1/1000 naar 1/2 springt. Vind ik prima. Want als ik de deuren van 1 naar 1000 nummer, en ik kies deur 2, dan hebben zowel deur 1 als deur 2 een kans van 1 op 1000.
Worden er 998 deuren weggehaald, dan is de situatie ook "opeens" anders. De kans is 1/2, zowel voor deur 1 als deur 2. Ik zie niet in waarom deur 1 nu ineens een betere kandidaat is boven deur 2, alleen omdat deur 3 t/m 1000 het niet meer kunnen zijn.
De vraag is nog steeds "heb je meer kans als je wisselt". Ik zeg: nee. Je hebt meer kans op winst nadat de qm de deur heeft opengegooid, maar de onbekende deuren zijn nog steeds identiek.

nee, ik beweer hier mee dat je kans van 1/1000 naar 999/1000 gaat

[Anoniem: 42998]

nadat de quizmaster een deur heeft open gemaakt heb je 1 goede en 1 foute.
Maar de kans dat je bij de foute staat is dubbel zo groot als dat je bij de goede staat.
Dus het is slimmer om te wisselen

[DrStrange]

De kans dat je in 1 keer de goeie deur (1) had gekozen was 1/1000. Die kans blijft hetzelfde, ook als er 998 deuren tevergeefs zijn geopend.

De kans dat het daarna deur 2 is, is alleen maar > 1/2 wanneer verondersteld wordt dat de QM van tevoren op de hoogte is gesteld van de goeie deur, en niet 998 willekeurige deuren heeft geprobeerd. Dus ergens heeft Patrickje wel gelijk dat het een psychologische vs een probabilistische benadering betreft

[Anoniem: 3747]

Op dinsdag 26 februari 2002 18:27 schreef Mini-bad het volgende:

[..]

nee, ik beweer hier mee dat je kans van 1/1000 naar 999/1000 gaat

Hiermee zeg je dus, dat als je op het eind nog uit twee deuren mag kiezen, dat je 99,9% zeker weet dat je de verkeerde hebt gekozen (of de goede???), en 99.9% zeker weet dat je de andere moet nemen (of deze moet houden???).
..
..
..
Je snapt het al, ik lees hier nergens het uitsluitsel of je nou moet wisselen of niet. Niemand heeft nog aangetoond dat het inderdaad de andere deur moet zijn. Ja, je hebt 66% kans. Maar op wat? Daar durft niemand zijn vingers aan te branden. Waarmee geen bewijs geleverd is dat er een voorkeur is, en feit blijft dat je nog steeds moet kiezen uit 2 deuren en niet weet wat welke je moet pakken.

[Anoniem: 5127]

Op dinsdag 26 februari 2002 18:32 schreef DrStrange het volgende:
De kans dat het daarna deur 2 is, is alleen maar > 1/2 wanneer verondersteld wordt dat de QM van tevoren op de hoogte is gesteld van de goeie deur, en niet 998 willekeurige deuren heeft geprobeerd.

Daar wordt hier dus wel vanuit gegaan, als ik het tenminste goed heb begrepen.

[Anoniem: 3747]

Op dinsdag 26 februari 2002 18:32 schreef DrStrange het volgende:
De kans dat je in 1 keer de goeie deur (1) had gekozen was 1/1000. Die kans blijft hetzelfde, ook als er 998 deuren tevergeefs zijn geopend.

De kans dat het daarna deur 2 is, is alleen maar > 1/2 wanneer verondersteld wordt dat de QM van tevoren op de hoogte is gesteld van de goeie deur, en niet 998 willekeurige deuren heeft geprobeerd. Dus ergens heeft Patrickje wel gelijk dat het een psychologische vs een probabilistische benadering betreft

Volgens mij heb je dan nog een gegeven nodig: wil de qm je helpen (omdat je de verkeerde koos), of probeert hij je met lege handen naar huis te laten gaan (omdat je de goeie koos)? Hij weet zonder twijfel welke deur de goeie is dus zal hij altijd een foute openen.
Denk hier maar 's over na

[Anoniem: 49580]

Omdat het niet uitmaakt wat de eerste deur is die je kiest gaan we er vanuit dat je altijd 1 kiest.

Er zijn nu drie mogelijkheden.

1) Je hebt de goeie deur >>> 1/3 kans

2) je hebt het fout: de goeie deur is deur 2
3) je hebt het fout: de goeie deur is deur 3 >>> samen 2/3 kans

we gaan er dus van uit dat je altijd veranderd.
Resultaat:

bij 1) je gaat over naar een foute deur >>> 1/3 kans

bij 2) 3 gaat open, je gaat dus naar 2 (goede deur)
bij 3) 2 gaat open, je gaat dus naar 3 (goede deur) >>> samen 2/3 kans

kans op goed is dus 2/3, dit ter illustratie van mijn eerdere post.

[DrStrange]

De kans dat je de goeie hebt gekozen blijft onveranderd, wat die eikel van een QM ook zegt of doet. Trouwens, in de meeste spellen is het zo dat de QM niet op de hoogte wordt gesteld van de juiste antwoorden - dit om het kansspelkarakter niet te beinvloeden

[Anoniem: 42998]

Op dinsdag 26 februari 2002 18:32 schreef Patrickje het volgende:

[..]

Hiermee zeg je dus, dat als je op het eind nog uit twee deuren mag kiezen, dat je 99,9% zeker weet dat je de verkeerde hebt gekozen (of de goede???), en 99.9% zeker weet dat je de andere moet nemen (of deze moet houden???).
..
..
..
Je snapt het al, ik lees hier nergens het uitsluitsel of je nou moet wisselen of niet. Niemand heeft nog aangetoond dat het inderdaad de andere deur moet zijn. Ja, je hebt 66% kans. Maar op wat? Daar durft niemand zijn vingers aan te branden. Waarmee geen bewijs geleverd is dat er een voorkeur is, en feit blijft dat je nog steeds moet kiezen uit 2 deuren en niet weet wat welke je moet pakken.

Het MOET niet de andere deur zijn. Maar je verdubbeld je kans.
Op wat??, op die prijs natuurlijk daar durf ik mijn vingers wel aan te branden.
Maar jij ziet het als 2 fases. fase 1 = voor het ingrijpen van de quizmaster. fase 2 = na het ingrijpen van de quizmaster.
Maar wat je in fase 1 doet heeft wel degelijk invloed op waar je staat in fase 2

[Anoniem: 42998]

Op dinsdag 26 februari 2002 18:36 schreef Patrickje het volgende:

[..]

Volgens mij heb je dan nog een gegeven nodig: wil de qm je helpen (omdat je de verkeerde koos), of probeert hij je met lege handen naar huis te laten gaan (omdat je de goeie koos)? Hij weet zonder twijfel welke deur de goeie is dus zal hij altijd een foute openen.
Denk hier maar 's over na

heeft er nix mee te maken hoor. In de vraag is gegeven dat hij altijd een foute weg zal halen.

[Anoniem: 49580]

nee, fase 1 maakt niet uit

[Anoniem: 42998]

Op dinsdag 26 februari 2002 18:49 schreef Megistos het volgende:
nee, fase 1 maakt niet uit

als de deur geopend is door de QM sta je 66% zeker bij een foute deur..
Maar ik ben het volledig met je beredenering eens

[Anoniem: 49580]

als de deur geopend is door de QM sta je 66% zeker bij een foute deur..
Maar ik ben het volledig met je beredenering eens

dat is slim, want het is de enige juiste :-)

[Anoniem: 42998]

Op dinsdag 26 februari 2002 18:54 schreef Megistos het volgende:

[..]

dat is slim, want het is de enige juiste :-)

klopt, en psychologische zooi heeft er nix mee te maken

[DrStrange]

- Er zijn drie deuren, achter 1 staat een prijs.
- Je wijst er een aan.
- De quizmaster doet een van de twee andere deuren open (die is het niet)
- Nu mag je zelf een deur open doen. Blijf je bij je eerste keus of verander je alsnog.

en

In de vraag is gegeven dat hij altijd een foute weg zal halen.

Het is helemaal geen 'gegeven' dat hij een foute weg zal halen. Het kan net zo goed toevallig een foute wezen

[Anoniem: 49580]

het is geen voorbeeld, het is een spelregel

[Anoniem: 42998]

Op dinsdag 26 februari 2002 18:56 schreef DrStrange het volgende:

[..]

en
[..]

Het is helemaal geen 'gegeven' dat hij een foute weg zal halen. Het kan net zo goed toevallig een foute wezen

maakt toch nie uit?
hij zal nooit een goede weg halen.. dus hij haalt altijd een foute weg

[Anoniem: 5127]

Op dinsdag 26 februari 2002 18:49 schreef Megistos het volgende:
nee, fase 1 maakt niet uit

Fase 1 maakt juist wel uit, fase 1 zorgt er juist voor dat het inderdaad 66% is. Jouw mooie opsomming van mogelijkheden van hiervoor zegt juist niks, je noemt gewoon een aantal mogelijkheden op zonder de afhankelijkheden te zien.

[Anoniem: 49580]

of je nou 1,2 of 3 kiest, de kans dat je de eerste goed heb is altijd 33%

[Anoniem: 17989]

Statistisch gezien is het goede antwoord dat je beter kunt wisselen, om redenen die hieboven door veel andere slimme mensen al lang gegeven zijn.

Echter, ik had ook mensen in mijn omgeving die het niet geloofde, dus had ik een klein progje geschreven die dat truukje 10000 x deed!

Dus:

random zat er in een deur een prijs,
random werd er een deur gekozen,
random koos de presentator een deur die je niet aanwees,

nu waren er 2 strategieen:

Persoon 1: Ik ben dom en blijf bij mijn keuze

Persoon 2: Ik ben slim en ik verander.

Wat kwam eruit?

Duuuuh,

Winkans Persoon 1: 0.3333
Winkans Persoon 2: 0.6666

Dus wisselen maar he

[Anoniem: 5127]

Op dinsdag 26 februari 2002 19:06 schreef Megistos het volgende:
of je nou 1,2 of 3 kiest, de kans dat je de eerste goed heb is altijd 33%

Het gaat er juist om dàt je er 1 kiest, met een kans van 33% dat het de juiste is. Hiermee wordt de kans dat het 1 van de andere 2 is 66%. Dat is nu net de hele clou.

Welke je dan kiest is inderdaad niet relevant.

[Anoniem: 49580]

olav, zou je mij dat programmaatje kunnen sturen, ik heb er zelf alleen 1 op een grafische rekenmachine en die is niet krachtig genoeg.

[e-mail]

(ik neem aan dat ie in mijn mailbox past, anders MSN)

bij voorbaat dank.

[Anoniem: 17989]

Megistos, ik was het al aan het zoeken om het te posten. Ik heb dat in een vreemd scripttaaltje gedaan, waar ik als statisticus weleens mee werk: Splus.

Dat is een beetje c georienteerd, maar daar houdt het ook mee op. Je zult dus Splus moeten hebben om het te draaien.

[Anoniem: 49580]

O, dat is jammer

[Anoniem: 3747]

Op dinsdag 26 februari 2002 19:11 schreef olav het volgende:
Statistisch gezien is het goede antwoord dat je beter kunt wisselen, om redenen die hieboven door veel andere slimme mensen al lang gegeven zijn.

Echter, ik had ook mensen in mijn omgeving die het niet geloofde, dus had ik een klein progje geschreven die dat truukje 10000 x deed!


Dus wisselen maar he

Leg het dan voor de dommeren onder ons (waaronder ikke) nog eens uit? Want ik ben nog niet overtuigd, maar laat me graag overtuigen

[Anoniem: 17989]

Kijk, ik wil dat best doen, maar ik zou je aanbevelen de eerste 3 pagina's nog eens te lezen, want wat ik zou gaan vertellen is alleen maar een herhaling daarvan.

[Anoniem: 49580]

Op dinsdag 26 februari 2002 18:38 schreef Megistos het volgende:
Omdat het niet uitmaakt wat de eerste deur is die je kiest gaan we er vanuit dat je altijd 1 kiest.

Er zijn nu drie mogelijkheden.

1) Je hebt de goeie deur >>> 1/3 kans

2) je hebt het fout: de goeie deur is deur 2
3) je hebt het fout: de goeie deur is deur 3 >>> samen 2/3 kans

we gaan er dus van uit dat je altijd veranderd.
Resultaat:

bij 1) je gaat over naar een foute deur >>> 1/3 kans

bij 2) 3 gaat open, je gaat dus naar 2 (goede deur)
bij 3) 2 gaat open, je gaat dus naar 3 (goede deur) >>> samen 2/3 kans

kans op goed is dus 2/3, dit ter illustratie van mijn eerdere post.

Wat snap je hier niet aan?

[Anoniem: 5127]

Op dinsdag 26 februari 2002 18:17 schreef Lemmeb het volgende:

[..]

Je moet het probleem volgens mij toch echt in z'n geheel zien. Dat deed ik in het begin niet, en daar ging ik dus bij in de fout.

Je kiest een willekeurige deur. De kans dat dit de goede deur is, is en blijft 33%, hoe je het ook wendt of keert. Dus de kans dat het 1 van de andere 2 deuren is, is sowieso 66%. Door een deur te openen, maakt de quizzmaster het alleen maar makkelijker voor je. De kans dat het 1 van de 2 andere deuren is, blijft 66%, alleen weet je nu welke van de twee het nìet is. (Ja, sorry, het blijft een beetje wazig, maar ik kan het ook niet anders verwoorden.)

Wat snap je hier niet aan?

[DrStrange]

Shit!
Ik ging er blijkbaar vanuit dat de prijs na het openen van de deur opnieuw gerandomiseerd werd. Dumbfuck

[Anoniem: 42998]

Ik had ook zo'n programma'tje als olav. Die deed ook 10000x
Maar ik heb het nie meer

[Anoniem: 49580]

Ik had vanmorgen ook een boterham met hagelslag, maar die heb ik ook niet meer

[Thijsch]

Op dinsdag 26 februari 2002 20:51 schreef Megistos het volgende:
Ik had vanmorgen ook een boterham met hagelslag, maar die heb ik ook niet meer

r0fl t was idd overbodig dat ie dat meldde (net als dit)

[Anoniem: 49580]

Eigenlijk is een groot deel van deze topic overbodig omdat we aan het discussieren zijn over een feit.

Maar omdat ik jullie reacties voor wiskunde nodig heb...

[Anoniem: 42998]

, topic mag dicht toch??
of komt er nog zo'n dwaas die denkt dattie beter kan blijven staan?

[Morgoth]

Deze kon dus dicht?